オーストラリア移住前提の仕事を探す機関を知っている方へ

まず、外資で英文経理をされていたので、ＣＰＡは所持していることを前提に書きます。

トピ主さんご夫婦の場合、会話だけが苦手ということなので、何とか頑張って会話力を向上させ、ＩＥＬＴＳで８を取り、その他のビザ要件を満たしていればいきなり永住権を申請してしまうという手もあるかと思います。

または、オーストラリアでスポンサー企業を見つけ、ビジネスビザでこちらへ来てから永住権のスポンサーになってもらうという方法もあるかと。。。
（その際、僻地の企業に就職するとビザ申請時に優遇されるようです。）

最初から永住権を目指すのであればビザ要件を満たしている必要があるので、取り合えずは移民局のＨＰを確認し、基礎的な知識をつけてからオーストラリアの移民弁護士に相談されると良いと思います。

後、会話力ですが、オーストラリアは移民で成り立っている国なので、職場には様々なバックグラウンドを持つ移民の人達が多くいて、皆さん、第二外国語で頑張って仕事しています（私含）。

慣れるまでは大変だと思いますが、慣れてしまえば問題ないと思いますよ。

「オーストラリア　移住」で検索すればいろいろでてきますよね。
私は業者の説明会に行ったり、移民局の情報を見て検討しただけなので
それ以上の情報をお求めでしたら、お力になれません・・・

外資にお勤め経験ありとのことなので、ふつうにジョブエージェンシーというか
ヘッドハンターというか、そういう会社に履歴書を送ってみてはいかがですか？
もしそれで仕事がみつかれば、そこから先は転職先の会社がお世話してくれるでしょう。
インターネットの外資転職サイトを見れば（例：careercrossとかdaijob）
たくさんのエージェンシーが見つかります。

よけいなことかもしれませんが、日本の経理責任者は日本人であり
日本の事情通であることが重要なスキルとみなされると思います。
その点で、海外でのキャリアにつなげるのはちょっと不利かも？
でもご縁があるといいですね。

観光ビザで入国して仕事を見つける方法は止めた方がいいでしょう。
豪州のイミグレは大変厳しいので、もし仕事を探しに来たようだと判断されると詳細な面接を経て強制送還される可能性があります。（大半はアジアの発展途上国の人たちが多いらしいですが）

他の方がおっしゃているように日本で先ず仕事を見つけることが先決です。

永住権をおとりになることを計画されていますか？
それともビジネスビザでのスポンサーを探されておられるのでしょうか。

オーストラリアに永住している者です。前の仕事でトピ主さんのような方に
お会いしました。

永住権は以前より取得基準が厳しくなっており、おそらくこちらの大学卒業
とかが必要になってくると思います。ビジネスビザも、日本の企業は景気が
あまりよろしくないので、給料の規定が高いビジネスビザのスポンサー
になるのは避けて通りたいというのが本音です。
オーストラリアには日本人経営のビザエージェントも多数あります。他の方も
言われているように、検索するとたくさん出てきますよ。

一度お仕事を辞められる前に観光でオーストラリアに来られて、仕事探しでなく
エージェントを尋ねてみられてはいかがですか？
学生ビザで大学に入り、学位をとり永住権申請するって人もおられます。
ただ３年くらい時間かかりますけれど（学生さんは働ける時間数が決められてますので、十分な貯金をお持ちになることが大事です）

うまくいくといいですね。がんばってください。

オーストラリア在住、永住権所有者です。

移住を前提にということですが、永住権をお考えだとすると永住権は「オーストラリアに貢献してくれる」人に与えられるものなので、専門職であっても今後オーストラリア社会に貢献する年数の短い年齢の高い人は取りにくく、特に４０歳を超えるとぐっと難しくなります。英文経理のご経験が２０年ということですから、４０歳を超えていらっしゃいますよね？

会社スポンサーの就労ビザで入国しても、年齢が高くなるに従いビザ更新が難しくなり、永住権取得についてはなおさらです。仕事探しもそうですが、この点についてまず移民専門弁護士にご相談されてはいかがでしょうか。

また、オーストラリア移民局のウェブサイトでビザの種類とその条件、中でもProfessionals and Other Skilled Migrantsのページで、永住権取得に際して使われる点数制について確認されることをお勧めします（情報は頻繁に変わります）。