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教えて下さい、小学2年生算数教科書の説明

よっさんママ
2017年3月4日 22:39

学校で長男が掛け算の交換法則を習ってよくわからないと帰って来ました。

長男にきかれて、説明していたらわたしもわからなくなりました。

 ●●●●
 ●●●●
 ●●●●

は縦の個数×横の個数の3×4でも、横の個数×縦の個数の4×3でも表わされる、ということだと思っていたのですが、それだとおはじきの個数が個の2乗(個×個)となるような気がします。

もしそうじゃなくて最後の単位は個とするのが正しいなら、こんどは縦2cm、横3cmの長方形の面積は6cmにならないと辻褄が合いません。

面積の単位は本来 cm なのでしょうか?

どこがまちがっているのでしょうか?

ユーザーID:5065701588  


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タイトル 投稿者 更新時間
おもしろい
yuki
2017年3月5日 1:12

● が1[個]のおはじきとして、例題のは、

3×4=12[個] です。

一方で面積について考えると □ が1[平方センチメートル]として、

□□□
□□□ は、

2×3=6[平方センチメートル] です。

おはじきは ● が一つで1[個]、面積は □ が一つで、すでに1[平方センチメートル]です。

全く今まで疑問に感じたことなかったんだけど、面白いなあと思いました。お子さんが気が付いたんですか?柔軟というか、そういう目線っていいですね!



ついでに言えば[cm]のcは接頭辞で10のマイナス1乗です。

2×(10のマイナス1乗)×3×(10のマイナス1乗)=0.06[平方メートル]

ユーザーID:8840918595
どう勘違いしてるのかがわかんない
真面目が肝心
2017年3月5日 1:50

面積の単位はcmではなくて平方センチメートル他で表記されます。(機種依存の文字なのであえて日本語表記しますが)cmの上に小さく2乗の印が付きます。
1cm×1cmの真四角が何個あるかです。縦2cm横3cmの長方形の面積は6平方cmで合ってますけれど???

これが理解できないとなると、それは算数ではなくて国語とか理論を理解する能力の問題だと思いますけれど。
方式とか表記は何故そう表記するかを考えたら理解できなくなります。そういう決まりだからしかないです。水はなぜ『みず』という名前なの?と考えても仕方ないでしょう?それと同じ事。

ユーザーID:5112016598
訂正します
yuki
2017年3月5日 2:00

1[m]=100[cm]だから、

[cm]の c は、10のマイナス2乗ですよね。


だから[cm]を[m]に換算して計算すると、

6[平方センチメートル]=(中略)=0.0006[平方メートル]

でした。

ユーザーID:8840918595
茶茶
茶々
2017年3月5日 2:10

「横の個数×縦の個数の4×3」ではないのです。

学習指導要領では、「4個の3つ分」と表現します。
4個のまとまりが3つ分ですね。
一段あたり4個なのが、3段分とも言えます。
だから、4個/段×3段=12個になります。

ユーザーID:7721590652
面白いにポチしましたよ。
わかめ
2017年3月5日 2:37

発想が面白い。
将来が楽しみなお子さんですね。

その発想で、逆に質問しますね。
1、
個の2乗、って一体「何を表す」のかな?

2、
2センチメートル×3センチメートルは確かに、6平方センチメートルだけど
1平方センチメートルが6ある…と考えると、その答えも6平方センチメートルになるよね?
何が違うのかな?


長さmや時間sなど、単位は国際単位系(SI)で決められています。
それは「約束事」です。
どこの誰が見ても理解できるように…と、単位は決められていますよね。
→だから、個の2乗、が「何を表すのか?」が定義できれば、新しい言葉として使われるようになるかも?!

平方センチメートルの「平方」は、二回掛けましたよ!って意味です。

「個」「人」「本」などは、正式に言うと「助数詞」であって、「単位」ではないそうです。
日本語の難しいところ、かもしれませんね。

ユーザーID:2247176832
うーん…
ぶたさん
2017年3月5日 4:51


面積の単位「1平方センチメートル」=■(黒い四角)と"考える"と、

■■■■
■■■■
■■■■

は、黒いタイルの個数が3×4=12個だから
面積は「12平方センチメートル」です。
(それは、横の個数×縦の個数=4×3としても同じ結果。)

このとき、単位を「平方センチメートルの2乗」とかに
しないですよね。

うまく言えませんが
主さんの"ハマリポイント"は、
「個数(こすう)を数えるところで、
"単位"に固執(こしゅう)していること」
ではないかと…。

ユーザーID:6573592810
列x行です
はな
2017年3月5日 7:01

縦が列でも、横が行でも、良いのですが、リが縦を表し、二が横を表すという一般的な覚え方に基づいて話しましょう。縦が列。横が行とします。

1)一行に4個のおはじきがあります。全部で、3行あります。おはじきは、全部でいくつでしょう。
この問題の場合、答えを求める式は、4x3(一つ分xいくつ分=全部の数)答えの単位は、一つ分の単位と同じになるので、「個」です。

2)一列に3個のおはじきがあります。全部で、4列あります。おはじきは、全部でいくつでしょう。
この問題の場合、答えを求める式は、3x4(一つ分xいくつ分=全部の数)答えの単位は、一つ分の単位と同じになるので、「個」です。

この考えを面積に使う場合、この様に考えます。縦の列は、幅が1mで縦に2m。横の行の幅が3mなら、1mが3列分と考えればよいのです。つまり、列、行で考えるなら、もともとの一つ分の単位がmの累乗なのです。

しかしながら、そんなにややこしく考えず、2mが3m分あると考えるのが良いです。

一休さん的に考えると初等教育から脱出できなくなるので、そこは注意ですね。

ユーザーID:6508722668
いや、3個掛ける4個では無いでしょ
50代女性
2017年3月5日 7:11

3個掛ける4個と言うけど、貴女の言うその4個のうちの1つは3個セット(?)なんだよね。
3個掛ける4個では無く、1セット3個ある物が4セットあったら幾つ?ってことなんだ。

つまり3個が4列、とか、4個が3段、であって
3個が4個では無いよね。

正しく言えば
3個の4倍、または
4個の3倍だよね。

それに対して
3m×4m=12平方メートルは
縦3mの物が幅4mあるんだよね。
でその単位を平方メートルとしたんだ。

縦3mの物は1つ幅1mとは決まってないから4倍では無い。
いわゆる4m倍なんだ。
だから平方メートル。

こんな説明で良いかな?


因みに単位の話は、交換法則とは別の話だよね?
幾つの子か知らないけど、あまり関係ないことを教えると、子どもはもっと解らなくなっちゃうよ?

交換法則って言うのは
A×B=B×A
の証明を教えれば良いんじゃ無いの?
A、Bそれぞれが全ての自然数で成り立つことを証明する。(別に全ての数で計算して見せるわけじゃ無いよ)

交換法則はネット検索すればいろいろ出てくるから、子どもの年に合わせて選ぶと良いと思う。

ユーザーID:7515175734
考えすぎでは?携帯からの書き込み
ものの
2017年3月5日 7:15

個×個 ではなく、列×行と考えたらどうですか?それでも単位が『列行』でなければ納得しませんか?
あなたの考え方だと1個50円のお菓子を10個買ったらいくらですか、との答えを500円個としないとおかしい、といっているようなものです。

ユーザーID:3183118421
単位のとらえ方が間違っていいます
おばさん
2017年3月5日 7:16

とぴ主さんの出したおはじきが並んでいる例の場合は

横1列に4個のおはじきが並んでいる場合の単位は
個/列です

それが3列並んでいるので、

4個/列x3列=12個
という計算が成り立ちます

 おはじきが縦の列に並んでいると考えると
1列に3個並んでいて、4列あるから

3個/列x4列=12個になります


分母と分子に列があるので消去しあって個だけが残るのです


3個×4個でも4個×3個でもありません

ユーザーID:1121009445
定義の間違い
******
2017年3月5日 7:38

前段のおはじきの件は、
 個/列 × 列 = 個
あるいは
 個/行 × 行 = 個
となり、いずれも最終的な単位は、 個になります。

後段の面積は、当然
 cm × cm = cm^2
となります。

尚、上式の cm^2 は、
 cmの2乗
という意味になります。

 

ユーザーID:8101024105
並び替えて見る
生姜紅茶
2017年3月5日 7:40

● ● ● ● 3個 × 4列
● ● ● ●
● ● ● ●

● ● ● 4個 × 3列
● ● ●
● ● ●
● ● ●
3 × 4 = 4 × 3

これが交換法則の意味で今習っている単元では無いでしょうか?
数学がよく出来る弟に大人に成ってから何故出来たのか聞いた所、「算数は推理力だ」と小学時に教わったからだと宣われました。
探偵物やミステリー小説が好きだった私でも、好きになる・出来る様に成る可能性が有っのかもと思いました。
どうなんでしょうね?

ユーザーID:2216666333
面白い
ガウス
2017年3月5日 8:18

数学の根本に関わる問題のような気がしますね。
私もちょっと説明が出来ないのですが、
「びっくり」が圧倒的に多いという事は皆さん分かってるんでしょうね。

答えを早く知りたいです。

ユーザーID:4768520942
こう考えました。
ROn
2017年3月5日 8:28

わかります。直感的に捉えると混乱しますよね。

混乱の原因としては、「個」というのは数の単位で、「cm」は長さを数値に置き換えた単位なのに、同様に扱おうとしていることにあると思います。

個 は絶対的なもので、それ以外の要素はありません。

長さは連続体であり、cm 等で表せる数値は便宜上決められたものにすぎません。例えば、1cm は 10mmだったり 0.01m だったりします。


3×4(個)= 12(個)


2cm×3cm=6 cm cm(平方センチメートル) (数値の後の単位はセットの為、切り離せません)


と私は考えました。(別に数学が得意という訳ではありません)


お子さんには交換法則をおはじきなどを実際使って「ほーら、どっちも同じでしょ」みたいに教えていていいのではないでしょうか。

ユーザーID:2823957427
文章の意味がわからないのですが携帯からの書き込み
傀儡課長
2017年3月5日 8:29

面積の単位はc平方メートルです。

「平方センチメートル」と読みます。

ユーザーID:0275093604
???
ゆか
2017年3月5日 8:39

個×個=個
cm×cm=cm2
ということですよね?
何が引っかかっているのですか?

ユーザーID:1777534694
個の二乗?携帯からの書き込み
カズノコ
2017年3月5日 8:49

求められている単位を考えてみましょう。
縦横にとらわれすぎです。

おはじきの問題は、4×3でも3×4 でも答え12個
おはじきの問題の単位全て 個 です。

長方形の面積 縦2cm×横3cmは 6センチヘーホーメートルです。
縦2cm×横3cmは長さ、面積は広さ です。

そもそも個の二乗ってなんですか?

ユーザーID:7130069374
かけ算のルールと面積の単位の定義
sugar
2017年3月5日 9:34

まず、かけ算の立式のルールは「一つあたりの量×いくつ分」ですので、
「4個×3列分」と「3個×4列分」の答えの単位は「個」になります。

面積の単位は一辺が1cmの正方形の「面積」を1平方センチメートルとします。
なので1cm×1cm=1平方センチメートルであり、「長さ1cm」とはしません。

ユーザーID:1494142943
個×行です。
ぷよぷよ
2017年3月5日 9:43

おはじきだと混乱しますが、
原稿用紙の文字数を数えるとすると、文字数×行数ですよね。
同じことです。

トピさん、なかなかいい視点だと思いますよ!

ユーザーID:3893259792
本当は
まるまる
2017年3月5日 9:49

正しい単位は
一列あたり何個(個/列)×何列(列)= 何個(個)
だと思いますよ。

自分も子供に教えながら同じことを思っていました。

ユーザーID:5439200905
 
現在位置は
です