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発言小町

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数学コンプレックス

でガウス
2017年7月23日 8:29

50代主婦です。変な話でごめんなさい。高校で数学につまずき、それが尾を引いています。高校2年くらいだったか、微分積分の授業で急についていけなくなりました。微分の考え(概念)がよくわからなかったのと納得できなかったのです。それできっぱり勉強(数学の)をやめてしまいました。いまだに数学の夢でうなされます。最近になってこれでは悔いが残るかも と思い始めています。小町に同様な方がいらっしゃらないかとトピを立てました。

ユーザーID:0524647829  


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高校「微分積分」
ひよこぴよ
2017年7月23日 11:26

高校で習う「微分・積分」そんなに難解ですか。

「でガウス」さんは、微分・積分の公式を覚えようとしていませんでしたか。
微分・積分は一般に解けるものではなく、高校では解ける問題・方程式しか習わないんです。実際には解けないものが多いです。

それで近似式や、テイラー展開などを利用するわけです。

微分・積分は例えば物理現象を活用して勉強するとわかりやすいです。
微分は「関数の接線」
積分は「体積を求める」

などでまず練習します。「球の体積」の公式は中学生で習いますが、どうしてあのような公式になっているのか・・・積分を活用します。

「球の体積の公式」を変数を「半径」として微分しますと「球の表面積」になります。その逆が積分になっているんです。なぜそうなるのか・・・リンゴの皮むき・・・をよく考えると「球の体積」と「球の表面積」の公式は「微分・積分」の関係になっているんです。

「円の面積」と「円周の長さ」も同様です。

もっともこれは「微分・積分」という手法があるからそうなっているんですけれど、その手法が見つけられた以前、紀元前の時代から多くの数学者が考えられています。

ニュートン、ライプニッツの時代になって現在の「微分・積分」の考え方が確立したようで、現代の私たちはその便利さを活用できるようになりました。

こう見えても私(60・男・高卒)、も高校時代の数学授業は計算方法が主としたものでした。工業高校でしたから専門科目では偏微分・二重積分・複素積分などが使われました。

ユーザーID:2428582195
ありますね
ゆっこ
2017年7月23日 12:02

そうですね、あります。
私の場合は複数ですよ。

トピ主さんは、「微分積分」と具体的に分かっているだから
そこからまた始められたらいいと思います。

ネットでもいいでしょうし、参考書でもなんでもいいと思いまが
わかりやすく解説されているものが現在は多いと思います。

私も40を過ぎてから、
子どもと一緒に算数の勉強を見ていったり
プログラムや遺伝子関係の本を読んでみたりと
色々しています。
年を取ってくると、学習欲がまた増すものなんですね。

トピ主さんも、また一から学習してみてはいかがでしょうか。

ユーザーID:0961199205
は〜い
暴風雨警報
2017年7月23日 12:54

いいんじゃないですか。うちのかかあもそうですよ。

わからないなあと思っているくらいが可愛いもんです。

あと大学で理系分野を専攻した人の大半が大学の数学では赤点ぎりぎりで
先生に単位だけもらってる状態ですよ。

三流大学の学生でしょと思うかもしれませんがさにあらず。
旧帝大系の大学の実態ですワ。

ユーザーID:0984846406
参考書
ひよこぴよ
2017年7月23日 13:14

私(60・男)が学生時代、数学の参考書と言えば、たぶん誰もが知ってる「チャート式・・・」シリーズでしたが、私も高校時代に買ってみましたけれど、あれは学校の授業が理解できなければ参考書を読んでも無駄 と感じ、また参考書も教科書も記述に大差はなかったです。

最近はわかりやすい(現在の私が読んでみて)数学参考書がありますし、「微分・積分」に限った参考書、そのほか「代数」「三角」「指数」だけの参考書もあります。著者によって非常にわかりやすいですけれど、こればかりは買って読んでみないとわかりません。

私なんか、自分にあった参考書に巡り合うのに40年以上かかりました。在学中、先生が、

「自分にあった参考書を見つけるのは 至難の業だよ 出版されるたびに新刊書をかうわけにもいかず・・・」

と助言されたものでした。私はたまたま数学を使う職業(電気通信技術者)でしたから、高卒で就職後も大学生、それ以上のレベルの数学書を読んで勉強しました。

仕事でしたから、

「私は高卒なので 習っていないんです」

ということは通用しないんです。退職した現代でも数式を解いている夢をよく見ます。翌朝、起きてから、

「そうか ああやって 解けばよかったんだ」

ということ数知れず。

ユーザーID:2428582195
良い事だと思います
コータロー
2017年7月23日 13:29

良い事だと思います。67歳男性、年金生活です。
中学を出て、国立高専に行きました。中学時代は、クラスで殆ど1番、学年でも、数番の成績でした。高専に入り、勉強のスピードも、内容もがらっと変わり(微分積分は1年で終わっています)、授業が分からず、愕然とした経験があります。40名というクラスでしたが、その中で、『群論』を読んでいる仲間がいました。中学時代(又は高校生も)は、覚えればいい事なのだと、気が付きました。中学までは塾通いをしていましたので、予習が十分になされていたのでしょう。そんな中で、勉強はしましたが、それと同時に、勉強の仕方を学びました。成績は上がりませんでしたが、私の後ろに誰もいない状態で、卒業しました。
就職し、何とか仕事はしましたが、論理が不足する部分も出、数学の勉強をし直しながら、時間はかかったかもしれませんが、何とか仕事はこなしました。仕事は、商品の研究開発です。役に立ったのは、学生時代に勉強の仕方を考えていたからです。仕事の必要性に応じ、解析学・ベクトル・統計学など必死に勉強し、仕事に役立てました。そのおかげで、独学で、有限要素法の技術的プログラムも作られるようになり、仕事の役に立てることもできたと思っています。給料・役職も上がったと思います。
退職した今も、数学だけでなく他の勉強もしないことはありません。人生一生が勉強だと思います。唯、最近は、ボランティアにも興味を持ち、ボランティアをさせて頂いて居ります。
私が今一番恐れることは、自分で意識できない『認知症』です。

ユーザーID:9609291873
生きてます!
さんかく
2017年7月23日 17:09

こんにちは

私も同じく、高校の数学で
突然つまずきました。

コサイン、タンジェント、のところで。

不思議なほどに、全く理解できず、
何?何の話?どれ?何を表しているの?
概念??
もう、ちんぷんかんぷん。

一応、努力はしました。
友人にも尋ねたり、調べたり、
いろいろしましたが、私には理解できませんでした。

どうしよう。。どうしよう。。

いっとき、悩みましたが
いつの日だったか、「いいや!」と
開き直りました。
あの日から、20年以上たちましたが
今、普通に幸せに元気いっぱい過ごしています。
仕事も家庭も順調です。

コサイン、タンジェントは、私の人生には
なくても大丈夫でした!

ユーザーID:3715043362
勉強する手段はあります
純一
2017年7月23日 23:18

大村平 著 「ビジネス宇数学のはなし」上下巻を一読されることをお勧めします。

私、高校時代数学、毎度赤点でした。なにしろさっぱり分からないのです。今にして思えば、その数式を使って表現したいことが何もなかったので、理解したいと思えなかったからだと思います。大学は文学部、で、その後、就職して何年も経ってから、突然「ある事象を表現する数式を作る」という仕事に携わりました。その時に出会ったのが上記の本です。ノートを作ってなぞるように理解していきました。

「ははあ、なるほど」と。「なーんだ、そんなことか」と思いながら読み進め、気がついたらコンプレックスはすっかりなくなっていました。このシリーズ、沢山出ているのですが、この2冊でざーっと網羅できると思います。

ユーザーID:6723026812
わかります携帯からの書き込み
蝉時雨
2017年7月24日 8:39

私も50代です。
同じように数学の微積分で躓きました。高校生当時は理解出来ませんでした。長年のコンプレックスでした。
数十年後、NHKの高校講座番組で微積分をやってたのをじっと見てたら、あれっ?理解出来る!分かる!だったのです
基礎から分かりやすく説明してました。当時より理解力が深まった?
ということで、一度高校講座番組をオススメします。

ユーザーID:9138504413
大丈夫です携帯からの書き込み
おはな
2017年7月24日 11:09

数学は必要ないから吸収しなくなったのでは?
何でもできれば便利ですが、何もかもを身につける必要ないのでは?

私は算数大好きでしたが三角関数で躓きました。諦めきれなくて、苦労して数学の教員免許を取りましたが、その後未使用で、今や知識はすっかり抜けてしまいました。免許取得の時間とお金は何だったのかなと思います。

その後、息子が生まれましたが彼は数学系めちゃ得意です。分からないということがほとんど無いし、公式を覚えるのではなく公式を考え出すタイプです。彼を何十年か見ていて思いましたが、私は能力不足でした。別の道に早めに行くべきでした。
私の経験、参考にして頂ければ幸いです。

ユーザーID:4567079443
微分積分!
フレーフレー
2017年7月24日 11:57

分かるような気がします。
私も「1」を基準にするために他の何かを「1」と考える、ってところでつまづいた記憶があります。

2〜3年経って、統計か何かの計算で同様の考え方で「?」となって、その後ストン、と受け入れたような…

私も四捨五入して50になります。(笑)

主様、うなされるくらい引っかかっているのなら、ネット上の数学解説で高校数学の基礎からなぞってみたらいかがでしょう?

本屋で高校数学の参考書を買って読んでみるのもいいかも。

当時納得できなかった部分が、以外とすんなり分かってびっくり、てなこともあると思いますよ。

悔いが残らないよう、頑張って微分積分を制覇してくださいね。

ユーザーID:6445764927
私もです携帯からの書き込み
ゆいゆい
2017年7月24日 14:56

 数学コンプレックスというよりは数学が苦手でした。
 特に中学2年の時に習った証明問題がさっぱり分からなくて、高校受験の数学の点数が散々でした。(ちなみに、数学の点数配分では証明問題が高いです)
 又、そそっかしい性格なのか、計算問題でも間違えることがあり、高校に入学してから行った模擬テストでは、国語と英語がクラスではトップクラスの成績だったのに、数学はクラスでは最下位でした。

ユーザーID:4308110856
大抵微積で文転する
50代女性講師
2017年7月25日 5:29

夢に見るほど悩まなくても・・・。


昔よく、ずっと理系か文系か決まらなかった人も、大抵『数3C』の微分積分で着いて来れなくなり文系に転換しました。
そこを乗り切った人は大抵そのまま理系に行きます。
勿論最初から文系が好きでそちらを選ぶ人も居ます。

『微かに分かった、分かった積もり』って言葉があるんですよ。
同じ微積でも、学校のレベルで難しさはピンキリですが、概念が分からなければ無理があるよね。

例えば平面図形から立体図形になるとき、頭の中で図を描けない。
もっと前には分数の割り算で、上下を変えて掛ける意味が分からない。
などいくつかの分岐点があります。

貴女は文系だった。
それでも良いではありませんか。
勿論今から勉強しても良いですし。

私の生徒は20才位ですが、論文は素晴らしく、英語はペラペラなのに、
小学校の算数も分からない子が居ますよ。
微積ならまだマシです。

ユーザーID:7436891040
ここにも 居ます
パスカル
2017年7月25日 7:38

数学は一度、躓くと後はずっと理解不能に
なる様です。
私も微分積分、複素数、三角関数 等を
習ったんですが、出来ませんでした。
結果、電気技術者には なれませんでした。

ユーザーID:0653315190
別に気にしなくていいと思うけど
地味子
2017年7月25日 8:18

ついていけなくなるっていうのは、勉強頑張らなかったから。
頑張らなかったことに対する罪悪感が残ってるんじゃないでしょうか?
基本が真面目な人なのでは?

多くの人がどっかで投げ出してると思いますよ。
私も、数3と物理2は投げ出しました。
物理2で14点取って、うわ〜と思ってたら、
後ろの席の子は8点でした。

とはいえ、センター試験は物理1で受けたし、
文転しちゃったけど、二次試験は社会じゃなくて数2Bで受けたんですよ。
どこで投げ出すかの違いで、投げ出したことに変わりはないです。

英語は得意な教科と言えたけど、じゃあ英語のニュース聞いて、
理解できるかと言えばムリだし、やっぱり投げ出してますよね。
でも、そんなこと気にしないです。

私も夢は見ますよ。ピアノとかバレエの発表会なのに、
ぶっつけ本番で臨んでるとか。
上手にやり遂げたいという夢なんでしょうね。
トピ主さんも数学解けることに憧れがあるんでしょう。

ユーザーID:7801468829
カーン
むさちゃん
2017年7月25日 10:55

数学ってつまずいてそのままにしておくと駄目なんですよね。どんどんわからなくなる。
それの最たる科目でしょうね。でも数1までは基礎知識が入っているなら、今からおさらいすればコンプレックスは薄れますよ、きっと。

カーンアカデミーってご存知ですか。
いろんな科目をわかりやすく無料動画で教えてくれるサイトで数学もあります。
検索してみて下さい。
基礎からでもまた学びなおせますよ。

ユーザーID:4933219210
まずは数学者に興味を持つ
おいら
2017年7月25日 12:35

数学者、という興味深い性質の人々の伝記とか歴史物とか、難問よりも難問に関わった人を描いた物語とかいろいろありますので、そういうのを読んでみられてはいかがでしょう。

ちなみに、ガウスにもいろいろ逸話がありますよね…。(調べてみましょう)

ユーザーID:1211380128
大学
あいうえお
2017年7月25日 15:39

私は大学の数学でつまづきました。悔いが残ってるので、定年になったら再勉強するつもりです。

意外と大人になって、時間の制約がなくなるとわかることもあります。図書館に行ってわかりやすい数学の解説書を読んでみてはいかがでしょうか。

ユーザーID:4593518008
数学はちょっとした事でつまづくものです
いかりじゃ長介
2017年7月25日 21:17

私はずっと昔、あやうく数学でつまづく所でした。等式の変形です。
左辺の数の符号を変えて右辺に移動する、と教えられても理解できず、
数学が嫌いになりかけました。しかし兄が、

「等式の両辺に同じ数を足し引きしても等式は成り立つ。だから例えば
左辺に5があったら両辺から5を引くんだ。左辺では5から5を引くから
ゼロになって消えてしまい、右辺では新たに5を引く事になる。結局、
左辺の5が符号を変えて-5として右辺に移動した様に見えるのさ。」

と教えてくれたので、数学への興味を復活できたのです。

トピ主様も微積分の考え方を簡単に説明してもらって納得できていれば、
嫌になる事はなかったと思います。

さて微積分は具体例として車の速度と走行距離を考えると簡単です。

走行距離は時間の関数ですから、横軸に時間、縦軸に車の走行距離を
とってグラフを書きます。速度がゼロならばグラフは水平線、速度が
小さければゆるやかな右上がり、速度が大きければ急な右上がりに
なります。もし途中から車が反対方向へ走るとそれは速度が負という
事になりますが、グラフは右下がりになります。

そして微分とはある時刻での変化の割合を求める事なので、走行距離を
時間で微分したものが速度になります。ある時刻の走行距離のグラフの
傾きがその時の速度である事はお分かりでしょう。

積分は微分の逆演算なので、速度を時間で積分すると走行距離になります。
縦軸を速度としたグラフを描くと走行距離はグラフと横軸で挟まれた図形の
面積になりますが、この説明は省略します。(速度が負になるとグラフは
横軸よりも下になり、積分時にこの部分の面積は負として計算されます。)

ユーザーID:2515980571
挑戦してみる価値はあると思うよ
おじさん
2017年7月25日 22:24

それで悪い夢を見る頻度が高まりそうなら、スッパリと諦めて、別の何かに打ち込みましょう。

高校数学って、微妙に年代によって扱う内容も違うからね。
私の時代は、数1・基礎解析・代数幾何・微分積分・確率統計だったから。
少し上の年代は数3があったし、今は数1、数2、数3、数A、数Bだもんね。
内容も、行列と複素数平面は、どちらか一方になることも多い。
ちなみに、ゆとりの頃は高2の微積でさえ、3次関数までが必須で、4次関数は発展扱いだったし。

結局は、微積のどこで躓いたか次第だと思うよ。
n次関数を微分・積分するという単純なものなら、簡単だろうが…

でも、微分係数や導関数を定義に基づいて解くといった、微分の仕組みの理解となると
極限の計算を理解しなきゃいけないし、limの後にf(x)とかf(x+h)とか記号ばかりで
何をしているのかわからなくなるって人もいるだろう。

また、参考書などの応用題は定義に基づいて計算する場合のルールを理解してないと
手も足も出ない問題が羅列してたでしょうからね。

それを超えても、積分で最後に付けるdxに対した意味はないのかと思っていると
dy/dxとかの表現が出たり、置換積分でdx/duとか文字と同じように扱ったり…
まあ、混乱する人がいても当然だろうなとは思う。

何となく形式的に覚えていたことをロジックなどを学んでいくと
すんなりと納得できることも結構ありますよ。

勉強し始めたら、またネットで質問をしていけばよいのですから。

ユーザーID:1261528247
精神の空隙
パンゲア
2017年7月26日 11:13

>いまだに数学の夢でうなされます。
数学的な考え方(それが何であれ)をもともとの気質として持ってる方ではないか、とここを読んで感じました。
数学はそれを必要とする人とそうでない人といるようです。人それぞれですから。

数学の知識で充足されるべき精神の空隙があなたにはあるのではないか、それによって貴方の精神生活の重心をとれるようなもの、それが数学なのかもしれません。

そのための学習なら、あわてる必要もありません。一つ一つマイペースで概念を理解し練習問題を解いてみて、納得してゆく、まさに学問に王道なしですが、その「迂路」は知的にも美的にも楽しいものですね。

微積は数論などと比べると、積み上げだけで習得しやすい分野だと私は思います。 極限から微分係数・導関数を概念と理論・形式から把握して、それらが一転して不定積分へと形式的に繋がるのをたどれば、一応基礎は押さえられるでしょう。定積分の近似として数列表現を押さえるのもありでしょうし、微分方程式の新たな厳密解を発見するという古典的な探査も、あるいは興味を引くかもしれません。

良い教本を見つけるのが大事でしょうが、自分に合ったものを見つけるまで、あきらめないことですね。

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