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非ユークリッド

ハイホー
2017年8月23日 17:51

私が学校で幾何を習って半世紀以上経ちます。

先生はユークリッドという言葉を使ったかどうか記憶にないのですが、(今では有名な)第5公準(当時は公理と習った気がします)はもちろん平行な直線は1本でした。

その後いろんな本を読むうちに「非ユーリッド幾何学」という言葉を知りました、

第5公準の平行線は1本ではないというのは直感的には奇妙でしたが、数学的に妥当ならしょうがないかと思う程度でした。
(私は難しい勉強をしているわけではないので、数学の深い分野にはチンプンカンです)

そして今では、この世の中(宇宙、時空)を理解するにはこれは当然なのだろうという気持ちになっています。
(もちろん深い勉強をしているわけではないので、単なる私の概念的なものです)

さて今の学校では、これらはどのように教えられているのでしょうか?

非ユークリッドで育った生徒さんはどのような想いを抱くのでしょうか?

ナルホド勉強する意欲が湧いた、この世の中なんでもありダナ、考えるのは面倒そうだな、等々・・・

ユーザーID:4503322770  


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懐かしい友人に会った気分です。
間もなく古希
2017年8月26日 16:25

何時学習したか定かではありませんが、ユークリッド、非ユークリドではなく

1双曲幾何学(3角形の内角の和<180°)
2楕円幾何学(3角形の内角の和>180°)
3平面幾何学(3角形の内角の和=180°)

でした。1と2が非ユークリド幾何学、3がユークリッド幾何学に相当します。

懐かしい友人たちに会えて、嬉しかったです。

ユーザーID:1859177309
少なくとも高校までは
緑鍵盤
2017年8月28日 13:32


 さほど詳しいわけではありませんが、

・一般の高校までの学習教程に「非ユークリッド」はありません。
・たぶん、大学の数学科と物理学科でしか学びません。
・数学科では第5公準を置き換えても無矛盾な理論構築ができる、って観点で学びます。その先の具体的なモデルにはほとんど興味はないでしょう。
・(おそらく)物理学科では、宇宙空間は非ユークリッド空間でモデル化した方が近い(少なくともユークリッド空間としてモデル化するとズレがある)って観点で学ぶと思います。もちろん、超マクロ(いわゆる天文学的スケール)の世界でのことだと理解しています。

つまり、あなたより若い世代であっても99.999%の国民は非ユークリッド空間上でものを考えるようなことはせず、平行線の同位角は等しいと考えています。

ユーザーID:8440867833
リーマン
姫十城
2017年8月28日 23:09

 現在の高等学校までで学習するのは、ユークリッド幾何学のみです。

 かつで「位相」を教えていた時代があったんですか?よく知りませんが、高等学校まではユークリッドです。

 私は大学では理学部数学科に進学しましたが、2年次で集合の位相でユークリッド幾何を少し離れ、3年次以降に多様体やリーマン幾何を学習しました。

 「平行」ということよりも、相対論などを理解するためにリーマン幾何は必要ですし、リーマン幾何を理解するためには多様体や位相が必要です。

 平行直線が何本もあるいう話題には、特に触れてきませんでした。

 数学は最高に面白いですね。この世はなんでもありですし、なんでも有り得ると思います。

ユーザーID:8143105749
やってないですねぇ
とある地方の大学教員
2017年8月28日 23:17

 地方国立の工学部で教員をやっています。

 中学高校はおろか、大学でもほとんど非ユークリッド幾何学は教えてないと思いますよ。だいたいユークリッド幾何学で事足りますから。理学部の数学科などではやっているかもしれませんが。だから、「非ユークリッドで育った生徒さん」というのはいないと思います。

 ちょうど、アインシュタインの相対性理論とニュートン力学の関係と同じかも知れません。相対性理論が確立して久しいですが、この世の事象のほとんどはニュートン力学で事足りています。高校の物理はもちろん、教育としては、大学でももっぱらニュートン力学が教えられています。せいぜい、「現代物理」の中の一つとして教養的に触れられる程度ですね。もちろん、研究としては、相対性理論が必要となる分野もあるので、そこではちゃんと扱われていますが。

ユーザーID:3867152042
ありがとうございます
ハイホー(トピ主)
2017年8月29日 16:09

180°は宇宙は将来潰れるかどうかに出てくるやつですね。(フェルマー問題にもあったかな)

はたと気が付きました。
ユークリッドは死語なのかと・・・(遅すぎました)

ユーザーID:4503322770
昔はやさしく解説した本がありました.
昔勉強しました
2017年8月30日 18:13

大昔,高校生の時に興味を持って本を読みました.断じて学校では(私は理系ですが大学も含めて)習っていません.年がばれますが,私の世代は,「現代化」と称して近代数学のエッセンスを学校教育の数学に導入しようとしていた時期なのですが,かけらもありませんでした.個人的な興味で,講談社のブルーバックスに,位相幾何学入門(?すいません,書名の記憶が定かではありません.一般の人向けの解説書です)を手に入れて読みました.やさしく2次元の世界を使って違いを解説していたのを覚えています.なにせ35年前なので今も出版されているかはわかりません.なぜか,家の本棚に非ユークリッド幾何学の基礎を研究したヤーノスボヤイの伝記があり,研究の周辺であのガウスなども出てきて,数学とはなんと人間臭いんだ,と興味深く読んだ記憶もあります.こちらはタイトルも出版社もまったく覚えていません.

ユーザーID:3196027148
教えないでしょう?
あのねのね
2017年8月31日 10:09

 60代男性ですが,教わった記憶は無いですね(高校生までは).

中学生の頃に,図書室で特殊相対性理論を読んでいて,平行線定理は特殊な場合だと気付きましたけど.

だけど,空間が正に曲がっていることを直感的に理解出来たのは,高校生になってからかな?

あと,球面三角法は非ユークリッドの実用的な話しと言えるでしょう.球面三角法って測量分野だから,工業高校の土木科では教えてたと記憶してます.ただし,理解できる子は少なくて,式の暗記に終わってたけどね.

ユーザーID:8107500124
 
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