現在位置は
です

発言小町

新しいトピを作成
本文です

誕生日の確率

算数おばさん
2017年12月10日 6:21

随分前のことです。 大学の統計学の授業で 助手が作った 誕生日の確率の問題の答えが思い出せません。  どなたか 解き方を教えてください。  

問題は クラスに 28人の生徒がいます。  それぞれが 同じ誕生日になる確率はいくつでしょうか? という問題です。  閏年は 考えたか 考えなかったか 覚えていませんが 答えが 1/365の確率より ずいぶん高くて おどろいた記憶があります。 でも それも 定かではありません。   

普段の生活で ちょっとしたことを いろいろ計算しては 頭の体操をしています。
この 誕生日の確率の問題の 答えが ずっと気になっています。

ユーザーID:3297704937  


お気に入り登録数:46
  • 携帯に送る
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
古いレス順
レス数:14本

タイトル 投稿者 更新時間
誰とも一致しない確率から計算します
男です
2017年12月10日 10:28

多分、一致する確率を求めるには一致しない確率を1から引きます。

ユーザーID:8200171225
誕生日のパラドクスではないですか?
かっこう
2017年12月10日 10:41

クラスに何人いれば同じ誕生日の人がいる確率が50%を超えるか。
365人(もしくはその半分)が必要に思えるが23人いればよいというのが感覚と離れていて意外という話ではなかったでしょうか。

ユーザーID:7061395234
それぞれが
アンガス
2017年12月10日 12:03

それぞれが 同じ誕生日になる確率

という文章の意味が分からないです。

ユーザーID:8952293373
たぶん
Sleepy
2017年12月10日 12:26

100%になるのは365×2の730人

730/2人の時に100/2%、つまり365人で50%ですよね。

という事は

730人;100%=28人:x%
730x=2800
x=2800÷730

xは280/73で大体3.8356なので、28人だと3.8%くらいでは?

ユーザーID:9172779732
受け売りですが
ハイホー
2017年12月10日 14:24

閏年は考えず、28人のクラスで同じ誕生日の人がいる確率は・・・ということですね。

2人のクラスなら同じ誕生日になる確率は、1−(365/365×364/365)=0.0027

これを28人まで計算すると、なんと65%以上になるようです。

ユーザーID:4943486181
問題文がよく分かりません
数学好き
2017年12月10日 19:30

>それぞれが 同じ誕生日になる
  ↑↑↑
この意味が分かりません。

・28人全員が同じ誕生日ということ?
・同じ誕生日のペアが14組いるということ?

ユーザーID:5151972627
同じレスが沢山つくと思いますが
おじさんですが
2017年12月10日 20:34

「それぞれが同じ誕生日になる確率」ではなくて
「2人以上が同じ誕生日になる確率」だと思います。

「2人以上が同じ誕生日になる」の余事象は「28人がすべて異なる誕生日になる」なので
こちらの確率を求めて、1から差し引きます。

1年が365日で、28人の誕生日がすべてランダムと仮定すると、
1人目はどの日でも良いので確率は1
2人目は他の364日中のどれかなので確率は364/365
3人目は他の363日中のどれかなので確率は363/365
.....
27人目は他の339日中のどれかなので確率は339/365
28人目は他の338日中のどれかなので確率は338/365
すなわち1×(364/365)×(363/365)×...×(338/365)ですから約0.35、
求める確率はそれを1から引いて約0.65です。

なお人数を変えると
10人で約0.12
20人で約0.41
30人で約0.71
40人で約0.89
50人で約0.97(ほとんど1ですね)
になります。

実際には誕生日が集中する時期と閑散になる時期ががあるのでこれよりも多めになる
でしょう。(誕生日が重なる確率が増えるので)

ユーザーID:7618824007
有名な問題ですね
電気技術者
2017年12月10日 23:57

 これは、何人いれば同じ誕生日の人がいる確率が5割を超えるでしょうかという有名な問題ですね。

 考え方としては以下の通りです。1年は365日とします。

1.まず誰か1人を選んで、誕生日を一つ確定させる
2.2人目が1人目と同じ誕生日でないためには、2人目の誕生日の選択範囲は365日中の364日となる
3.上と同じ理由で、3人目が先の2人と同じ誕生日でないためには、3人目の誕生日の選択範囲は365人中の363日となる

 これより、n人がいて、その誕生日が全て重ならない確率は、

 (364/365)×(363/365)×・・・×((365−n+1)/365)

となる。

 これを実際に計算すると、掛け算の値が0.5を下回る(同じ誕生日の人が存在する確率が5割以上となる)のは、23人となります。

 トピ主さんが書いている28人では、同じ誕生日の人がいない確率は34.6%となります。別の言い方をすると、同じ誕生日の人がいる確率は65.4%となります。

 私が気になっているのは、アーサー・C・クラ−ク著の「渇きの海」の中で、確率が5割を超えるのは24人以降と書かれていること。クラークの勘違いだと思うんだけど、何かありますかね。

ユーザーID:6110958628
設問の意味がわからない
日本語は難しい
2017年12月11日 9:24

>クラスに 28人の生徒がいます。 
>それぞれが 同じ誕生日になる確率はいくつでしょうか?

「それぞれ」意味がよくわかりません。

28人の関係が、ぜんぶ同じ誕生日ということなのか。
28人全員にとって、だれか1人が同じ誕生日であるということなのか。
28人全員にとって、だれか1人以上が同じ誕生日であるということなのか(この場合、答えは複数ある)。

ユーザーID:2988435424
日本語の曖昧さを排除しましょう。
算数の時間です
2017年12月12日 9:55

「それぞれが」の解釈で答えが変ると思うんですよね。
それぞれというと、「私」と同じ誕生日の人がいる確率と勘違いする可能性があると思うのです。

「誕生日のパラドクス」問題が元になっていれば
28人のクラスで、同じ誕生日である二人が少なくとも一組は存在する確率を求めよ
ではありませんか?

答えだけ書けば65.446%になります。
この答えに驚く理由は「それぞれ」の解釈を、まるで「トピ主さん自身の誕生日と同じ人がいる確率」と勘違いしてしまうからです。
学校で誕生日が同じになったことなんて無かったのに・・・という経験値がジャマをするのかもしれません。
誰と誰が誕生日が一緒でもよければ、このような高確率になります。

ちなみに、28人いてトピ主さんと同じ誕生日の人がいる確率は7%程度に過ぎません。

ユーザーID:1083922047
回答ありがとうございます。
算数おばさん(トピ主)
2017年12月13日 10:14

最近 友人の 還暦祝いにまねかれて そこで 彼と自分は 同じ誕生日だとわかりました。 今まで 家族にも親戚にも 学校でも 仕事でも 同じ誕生日の人とあったことが なかったけど 確率的には 同じ誕生日の人は もっといるはずなのにと 確率の計算が 気になって 小町で聞いてみました。  計算方法もわかり すっきりしました。 私の聞き方が分かりにくかったようで すみません。  2人以上が同じ誕生日になる確率 というのが 正しい問題でした。

ユーザーID:3297704937
あなたと同じ誕生日の確率はまた別
SK
2017年12月14日 12:31

あなたがトピに書き(そしてみなさんが想像して答えを書いたのは)、あるクラスの中で「だれかとだれかが同じ誕生日である」という事象が発生する確率でしょう?誰であってもいいのです。それと、「同じ誕生日の人に出会う」という確率は全く別のものです。28人のクラスであれば、そのクラスに「あなたと同じ誕生日の子がいる」という確率は7%強だと思います。(計算あってるかな?)

ユーザーID:5315547937
更なる回答をありがとうございます。
算数おばさん(トピ主)
2017年12月17日 8:52

SKさんの 同じ誕生日の人に出会う確率はまた別 を 読んで また目から鱗が落ちました。  そうですね 何人かいる中で ”だれかとだれかが 同じ誕生日である” ことと ”私と 同じ誕生日の人に出会う” 確率は 後者のほうが ずっと 低いですね。  私の頭の中では 深く考えないまま 昔の授業の記憶と 最近のできごとが ごっちゃになっていましたが みなさんの 回答を読んで とてもすっきりしました。 
ちなみに 自分と同じ誕生日の人に出会う確率の 計算方法を教えてください。  

ユーザーID:3297704937
自分と同じ誕生日の人に出会う確率
おじさんですが
2017年12月18日 21:25

こちらも余事象を考えると簡単です。

「あなたと同じ誕生日の人がいる」の余事象は
「他の人の誕生日はすべてあなたの誕生日と異なる」です。

他人の誕生日同士が重なるか、重ならないかは無関係で
1人目の誕生日があなたと違う誕生日である確率は364/365
2人目の誕生日があなたと違う誕生日である確率は364/365
3人目の誕生日があなたと違う誕生日である確率は364/365
以下、どこまで行っても同じです。ゆえにn人の他人がいれば確率はこれらの積で、
(364/365)^n (^はn乗の記号)
となります。ゆえに求める確率は
1 - (364/365)^n
です。

n = 10 : 確率は0.02706...
n = 20 : 確率は0.05339...
n = 50 : 確率は0.12818...
n = 100 : 確率は0.23993...
n = 200 : 確率は0.42298...
確率が1/2を越えるのはnが253になった時です。

ユーザーID:7618824007
 
現在位置は
です