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発言小町

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本文です

(-1)+(-2)と-1-2の違いを教えてください

支援
2018年2月10日 18:33

様々な理由で学校にいけなかった子供たちのサポート団体で
関わっている、中学1年の子に数学を教えています
彼女は一日も中学校にいってません
先日とピタイトルの式で、前者はわかるけど後者がわからないと言われました。
教科書通り数直線で教えたのですが、
もっと分かりやすい説明の仕方はないでしょうか?

ユーザーID:2625479270  


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タイトル 投稿者 更新時間
教科書通り教えたら
むめも
2018年2月10日 19:43

後は演習をたくさんやりましょう
必ず正解が出せるように簡単な問題をたくさんやって、ちゃんと出来ると確認したら彼女の中に解ってる感覚が生まれているでしょう

理屈を面白く思って解るタイプの子と 理屈を難しく感じて不安になる子がいます
後者には演習をたくさんやらせて 解き方のパターンを覚えさせると 不安が消えます

丸をつけて出来ているよーと褒めてあげてください
間違えたところは 何につまづいたのかチェックして 正解が出せるように導いてください

ユーザーID:5102936501
横ではなく携帯からの書き込み
桂林
2018年2月10日 19:56

数直線を横ではなく縦に書いてみて下さい。
関数のグラフのように。
マイナス1からさらに2を引く
娘はこれで理解出来ました。

ユーザーID:0118053040
面白い
答えは生徒が握ってる
2018年2月10日 20:58

タイトル見た瞬間は、同じやんけと思ったけど、分からないって言われたんやね。

前者は分かるのに、後者の何が分からんのやろ?
を聞かなないと教えられないよ、と言おうと思ったのですが、

考えてみると、

-1からマイナスが「2増える」-(a)

-1から「2減る」-(b)

というのが逆じゃん、何で同じなの?ってなっているのではないでしょうか?


もしそうだとすると、(a)の「マイナスが」の部分が「減る」に変わったんだよ
と言ってあげてみてはどうでしょう?

違うかもしれないので、まずは、どこが分からないか(aはどう理解していて、bはどう理解しているのか)を聞くべきかと。

ユーザーID:3833842927
マイナス2かプラス2の違いでは?携帯からの書き込み
トマトラーメン
2018年2月10日 21:11

カッコを付けているのは、その違いを分かってもらう為だと考えています。
(-1)+(-2)なら、後の2はマイナス2
-1-2なら、後の2はプラスの2
前者はマイナスの数字が増えるよという式で、後者はプラスとマイナスを比べて多い方が残る式だよと言えます。マイナスが付いてる数字が大きいなら、答えにマイナス付くよ〜と私は説明します。
後は定規みたいな線引いて、左マイナス、右プラスで玉入れの数比べみたいに、指で一つ一つ動かしてみて、0に来てない指が答え?とか←これがトピ主さんの説明ですか?


後、カッコを二種類使う計算式が出てきて、どの順番に計算して解いていくかというのも出てきますから、丁寧に教えてあげないといけませんね。

ユーザーID:2356539967
「足す」は前を向いて進む、「引く」は後ろを向いて進む。
小熊猫
2018年2月10日 23:03

0+(-1)+(-2)と、0-1-2の違いとして説明します。

マイナス1とマイナス2を足す: 前を向いたまま1歩下がる。さらに前を向いたまま2歩下がる。
マイナス1から2を引く:ぐるっと後ろを向いて1歩進む。さらにそのまま2歩進む。 

行きつく先は同じ場所ですが、足し算と引き算は向いている方向が違う。という説明でいかがでしょうか。

ユーザーID:3100098035
考えてみました
愛子
2018年2月11日 2:46

100円のチョコと200円のチョコを買いました。
いくら使ったのですか?

100円のチョコを買ったのに、200円のチョコも買いました。
合計いくらでしょう?

こんな感じでしょうか?

ユーザーID:1930795900
お金で考えさせれば?
こもち
2018年2月11日 12:00

日頃あまり使わない1とか2とかで計算するからピンと来ないのでしょう。

既に1000円借金しているところ更に2000円借金するのと同じと言えば分かりやすいのでは?

ユーザーID:5414211124
難しいですね
空飛ぶ豚
2018年2月11日 16:35

-1-2は(-1)-(+2)の事なので、+2の+がーになり引き算の-が+になり (-1)+(-2)となります。

ユーザーID:2377164098
うちの子にはお金で教えるとすぐわかる携帯からの書き込み
3時の母
2018年2月11日 20:45

(−1)+(−2)
これは借金の大きさをまとめたもの
−1円借りてるのと、−2円借りてるの、合わせて−3円の借金

−1−2
これはおこづかい帳をつける時の書き方
もともとお母さんに1円借りてたのにまた2円かりた、残高は−3円

どうでしょうか?

ユーザーID:2007887770
分解してみたら
ぴっころ
2018年2月12日 2:16

−1−2 = (−1)−(2) = (−1)−(+2)

(−1)+(−2)は、負の1に負の2を加えること。
−1−2は、(−1)−(+2)と表現して負の1から正の2を引くこと。

数式の意味の違いはあるからね。算出結果はたまたま一緒かな。

ユーザーID:2159024567
とピ主です
支援(トピ主)
2018年2月12日 7:53

因みに私は教員でもなく、別に仕事を持っています
数学を使う仕事ではありません
つい先月から関わり始めました
数学は苦手なのですが
彼女が一番受け入れやすいのが私と言うことで私が担当になっています
彼女は発達に凸凹があり、社会は90点以上がとれる反面数学はこんなところでつまづいていたり
国語が極端に苦手だったりするようです

ユーザーID:2625479270
それは
さくら
2018年2月12日 8:06

そのふたつは、まったく同じ意味ですよね? 後者は、前者の「(」「)」「+」を省略しただけです。それは説明しましたか?

ユーザーID:0820218162
違いはないと教える
posuyumi
2018年2月12日 18:15

同じだ。と教えます。

(−1)+(−2)=−1−2

どちらで書いてもいい、ということこそが大事。

なぜ違った表記をするのか?
あくまでもこれは数学のルール説明。
こういうときはこうしてね、という。

1という文字をなにかが一つと言いたいときに使い2という数字を二つあるものを指すというルールのように。+はある方向に移動することを、−はその逆方向に移動するというルール。カッコはカッコの中のことがまずあって、カッコの外の記号はそれをやっぱりこうしてね、と後から指示が加わるというルールなの。あとからこうして、といわれたのを結局最初からするならこういうことってことね、というのは上記の等式だよ。
と、説明します。

ユーザーID:0508013109
数直線を使うなら
匿名
2018年2月12日 22:55

恐らくだけど、数直線を用いて説明する部分で
もう一度、初めから『同じことを言っている』ということを示した?

まさかとおもうが、-1-2だけを例として数直線で説明してはいませんか?

3+5とか5-2とか小学生の足し算・引き算を数直線で教えましたか?
数直線を使うなら、子供本人が知っている・できる範囲の計算で
数直線ではそれがどう表しているかの意味を「なんとなく」分かればよいのです。

3+5なら8になるのは子供はわかる。
そこで、3から+方向に5移動したところに8がある。
5-2なら3となるのは子供もわかる。
そこで、5から−方向に2移動したところに3がある。

こういったことをまずは体感をさせてルールを理解させてますか?

あとはそれほど深刻に捉える必要はありません。
-1-2が-1の位置から−方向に2移動したら-3になるって分かればよいだけ。

結局は、-1-2というのは(-1)+(-2)と同じだって分かれば十分です。
同じ符号の足し算は符号そのままで数字を足せばよいって覚えるし、

その後の文字式になれば、係数を学ぶ際は
-1-2ではなくて(-1)+(-2)の考え方を利用するのですから。

ユーザーID:9999084816
計算方法が違う人がいる
まもーん
2018年2月13日 8:59

一部の海外(特にアメリカ)では引き算をマイナスの
足し算として計算する方がいます。

要は前者の式ですね。同じことをしているのですが、
後者の式ではイメージが掴みづらいのでしょう。

(-1)+(-2) = (-1) + (+1) x (-2) = -1-2

(-) x (+) = (-)

という事を無意識に自動変換できる様にすると
良いのですが、日本の教育ではそこは詰め込む
様にしますからね。

日本式が悪いという訳ではなく、詰め込み式の
日本の方が殆どの海外人よりも計算能力が高い
のですが、、、

前者かた後者の、後者から前者への変換を自然に
できる様に進めるのはいかがでしょうか?

ユーザーID:5842680440
小熊猫さんのレスが秀逸!
塾のおばぁちゃん
2018年2月13日 14:57

非常に面白い発想で、二つの式の違いをよく表していると思いました。

子供達に小熊猫さんの説明をしてあげたら、きっと喜ぶだろうなぁとワクワクしました。

ありがとうございました!

ユーザーID:7353772774
指導するための原則
元塾関係者
2018年2月13日 18:08

躓きを解消するためにはその問題をどう説明すれば良いかではないのです。
躓いたということは、その段階以前の部分の理解がどうかを確かめるのです。
以前の土台がないから、その先に積み上げられないのです。

±の符号と加法・減法の演算記号という部分に関しては
見た目は同じでも役割が違うようなもので皆が明確に理解できるとは思わない。
だからこそ、慣れることが先で納得するのが後でも構わない。

まず−の符号が反対の性質を表すものだということ。
ここを理解しているかが第一の鍵です。
そのことを利用して、(+3)-(+5)が(+3)+(-5)と同じになることなども
何となく子供が納得できるようになる。

そして次に重要なのは+というのは省略しても良いという部分
+5は5と書いても同じだ。これも理解しているでしょう。

そこでね、この2つのことをまとめると
-1-2というのは、1と2の間のものが減法記号だとすると2の前の+が省略されている。
つまり、(-1)-(+2)を表しているものだとなるのです。

そして(-1)-(+2)は(-1)+(-2)にもなることも分かりますね。
結果として、-1-2は(-1)+(-2)と同じものを表しているんだよ…
これを理解出来れば十分なんです。

あとは慣れを優先させることです。

ちなみに数直線を用いるにしても、それ以前の説明でも使ってましたか?
(+3)-(+5)とか(+3)+(-5)とか…5+1とか5-3とかも
色々なものを確認した後で、それを踏まえて前に進ませたかでも理解度は変わる。

ちなみにね、先を見据えた指導という意味では
次の大単元の文字と式で扱う項と係数に繋がる形を想定したほうがよい。
2x-1なら2xと-1が項。±の前で区切る2x|-1のようにね。
それを見据えると、-1-2なら(-1)+(-2)に出来ると分かってくれたほうが良いよ。

ユーザーID:6056785816
(-1)+(-2)と-1-2は一緒なのでは
apple snow
2018年2月14日 8:39

算数は得意ではありません。

-1-2=-3
(-1)+(-2)=-3

で、書き方が違うだけですよね?

(-1)+(-2)は、(-1)と(-2)
という意味なのでは?ひくわけはないのでそのまま意味はないですよね
ーだったら引かないといけない。(そのままではいけない)

-1-2=-3のほうが分かりやすいです。
それは-1を理解しているからですが

(-1)+(-2)を理解しているなら
-1-2も同じことだと説明してみてはどうでしょう?

おそらく、(-1)+(-2)だと
+なのか-なのか分からないのが、問題になっていると思うので

(-1)+(-2)が-1-2であると理解できていれば良いのでは

例えばですが
(-1)-(-2)だと答えが違ってきますよね。
その違いが分かれば良いのではないですか?

算数的ではないかもしれませんが

ユーザーID:5385548428
やはり数直線で説明
お茶
2018年2月14日 11:40

まずは準備

数直線上で、任意の点(例えば+1)を起点に右へ5移動した点を指さしさせる。
起点は同じで、では右へ4移動した場合は?
同様に、右へ3、右へ2、右へ1と1ずつ減じたときの移動点を指さしさせる。

移動の数値を1ずつ減じてけば、起点に1ずつ近づいてくることを認識させる。(1)

(1)を踏まえ、右へ0移動した点を考えさせる。(さらに1つ近づき、起点と一致する)

続いて、右へ−1移動した点を考えさせる。(例:電車が目の前を通過して、反対側に1駅行った)

さらに、同様に右へ−2移動して点、−3移動して点を・・・・を数直線上で図的に指摘できれば、

右へ−5移動というのは、左へ+5移動と同じだと気付くのではないでしょうか

さて、本題に戻って、+を右への移動、−を左への移動とする。

(−1)+(−2)は数直線上で考えれば、−1を起点として右へ−2移動した点、
右へ−2移動というのは左へ2移動、すなわち−1から左への移動だから−1−2と同一。

この説明で、例えば2−(−1)は2から左へ−1の移動、つまり右へ1の移動と同じだから
2−(−1)=2+1も理解できるかも!

ユーザーID:4586664471
変化を見る
えるま
2018年2月14日 15:39

色々な考え方がありますが,まだ出ていないようなので…。

足し算で,第1項を固定し第2項だけ変えて答えの変化を見てみます。

(-1)+1=0
(-1)+0=-1
(-1)+(-1)=-2
(-1)+(-2)=-3

上のように第2項を1つずつ小さくしていくと,答えは1つずつ減ります。つまり第2項が大きくなった分だけ答えは大きくなるし,小さくなったらその分だけ小さくなります。同様に引き算で

-1-2=-3
-1-1=-2
-1-0=-1
-1-(-1)=0

第2項を1つずつ小さくしていくと,答えは1つずつ増えます。つまり第2項が小さくなった分だけ答えは大きくなるし,大きくなったらその分だけ小さくなります。

いつも数直線を基準にするのは大事だと思います。

完全に納得しなくても, (-1)+(-2) と -1-2 という2つの形が同値であることが分かったら,いつでも相互に置き換えられるように練習します。そうすれば得意な(納得できる)形に置き換えて計算することができるようになります。九九もあえて苦手な順を全て覚えなくても,8×3 を 3×8 に置き換えられるようなものです。

数学では式や値の意味を完全に納得しようと思うとつまずくことがよくあります。実は私もそうでした。題意に沿って式を立てた後は記号操作だけで答えにたどり着く方がいいこともありますし,それが数学の力でもあります。

ユーザーID:6324084175
 
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