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発言小町

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5÷3×6を教えてください。

冷凍トマト
2018年10月10日 12:12

分数で考えると、答えは10だとわかります。
しかし電卓で5÷3×6と叩くと9.99999999996になります。分数であれば数字の並びを入れ換えても問題ないのに、5÷3×6を左から順に解くと10にならないことにモヤモヤとしています。

スッキリとする答えをください。ちなみにスマートフォンの電卓では5÷3×6は10とでます。

ユーザーID:0158898176  


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レス数:68本

タイトル 投稿者 更新時間
私が使用している電卓では、10になります
sh
2018年10月10日 13:47

>しかし電卓で5÷3×6と叩くと9.99999999996になります。
 表題の通りです。
 私が使用している電卓は40年前の機種ですが、
 例のような計算でも正確に答えが出ます。

 ご使用の電卓の演算方法が不適切なだけだと思います。
  ->有効桁数以下を切り捨て(or 四捨五入)順に計算

ユーザーID:7423332340
順番の問題では?
M
2018年10月10日 14:58

分数で考えると、最初に分子の5×6を計算して、最後に分母の3で割るから10になるのでは?

ユーザーID:6848423813
桁数の問題…
にらいかな?
2018年10月10日 15:06

演算の桁数が「無限大」の電卓を使用すれば問題ありません。
スーパーコンピューターでも無理ですが…

あるいは、表示を「整数」に設定すればOK。

電卓の計算能力と表示機構による誤差なので、
使用者が「数式」と、「電卓」という機械を理解して使用すれば、
(5×6)÷3とすれば良い話。

これはグループに対して支払われる手当の分配などの際に、
四捨五入の関係で総額が合わなくなる場合があるので、
留意すべき大切な問題でもありますね。

しかし、モヤモヤという程の問題ではないような…

ユーザーID:3149925253
レスします
pax
2018年10月10日 15:21

÷ を / と書くとすると、左最初の式は
5/3=1.6666666666... ずっと無限に...
これは n 乗を ^n と書くとすると
1+0.6x(1-(1/10)^n)/(1-(1/10))
で n を無限大にするのと同じと思いたい
で、そうすると
1+0.6/(1-(1/10))=1+0.6x(10/9)=1+6/9
なので
質問の式は
(1+6/9)x6=6+4=10

ユーザーID:4489548425
電卓でも「10」になります。
美香
2018年10月10日 15:28

電卓でも普通は「10」になるのでは?
私の電卓ではなりますよ。

パソコンの電卓でも、スマホの電卓でもどちらも答えは10と出ます。

電卓の場合、「5÷3」まで入力した段階では「1.666666666」となりますが、それは「表示し切れていない」というだけで、本当に「1.666666666」なわけじゃないですよ。

だから続けて「×6」にすると、ちゃんと「10」になるんです。

トピ主さんの計算機が、途中計算を記憶できないタイプなのでは?

ユーザーID:6398327059
レスします
ひだまり子猫
2018年10月10日 15:48

5÷3×6 を

分数に置き換えて計算すると解りやすいですよ
5÷3=5/3  6=6/1

(5/3)×(6/1)

分子どうしを×(かける)  分母どうしを×(かける)
  5×6=30         3×1=3

30/3 になるので  答えは  「10」   となります。

解り難い説明ですかねぇ。。文章にして説明するのは案外難しいです(笑)

ユーザーID:8415825480
5/3は割り切れないから
トンヌラ
2018年10月10日 16:50

5/3は割り切れないので、1.66666666と6が延々と続く事になります(循環小数)。
ところが、電卓の記憶回路には限界があるので、小数点以下どこかで切り捨てるか四捨五入する事になります。 切り捨てだと1.6666666666、四捨五入だと1.6666666667
なので、これに6を掛けると、9.9999999996と10になります。
循環小数を切り捨てるか四捨五入するか、電卓による違いでは無いでしょうか?

ユーザーID:4729360675
割り切れないからといって切り捨ててはいけない
ぴいこ
2018年10月10日 17:40

割り切れないものを処理するために分数があるのに、
循環小数切り捨てにするからそうなってしまうのでは・・・。

5÷3=「1、余り2」です。
「余り2」は「2」ではなく「2/3」です。
従って、「1余り2」に6を掛けると、1×6+2/3×6なので10になります。

ユーザーID:2369222479
1.6666666×6
Mirai
2018年10月10日 17:40

5÷3×
を押した時点で
1.6666666
と表示されます。つまり×を押した時点で下1桁は6、

それに6をかければ36、その下一桁6が答えの下一桁になりますね。

9.9999996

になりますよ。

ユーザーID:8186064738
上の方にないかな?
絶世の主婦
2018年10月10日 17:47

四捨五入の切り替えスイッチがあると思う
でも、9.999でもいいじゃん

ユーザーID:3793410750
小学校の算数です
小学生
2018年10月10日 18:21

 5÷3は、3分の5です。
 ×6は 分子の方に乗ります。つまり3分の5×6。
 つまり 3分の30。
つまり10です。
 これは、小学5年生の算数です。

ユーザーID:7725683175
おもしろいですね〜
ひろ
2018年10月10日 18:31

めちゃくちゃ考えてましたが、よくよく考えると答えを整数で出そうとしたか分数で出そうとしたかの違いだと思います。

5÷3×6だと5÷3を先に計算するので1.666666…と一生割り切れませんから、そこに6を掛けても9.9999999…となります。整数で答えを出そうとすると5÷3の時点で1あまり2になるので、この時点で計算として成り立ちませんよね。
まだ整数などを習っていない人に出す問題としてはありえない出題ミスということです。

分数にすると5/3×6/1=30/3=10/1=10となります。
その違いかなと思います。

数学はちゃんと答えが出るので気持ちいいですよね。

ユーザーID:6513798136
電卓の機種によります。
マグカップ
2018年10月10日 18:34

少し前では、関数電卓やちょっとお値段の高い機種では答えは10となります。

最近では安い電卓でも10となるものと9.99999・・となるものとあるようです。

要はプログラムの組み方に左右されるのであまり気にされないほうがいいですよ。

分数計算による解と同じ結果になる電卓をご希望なら、関数電卓を購入すれば解決です。

ユーザーID:1103717257
式をどこまで保持するかの問題ですよ携帯からの書き込み
ナナ
2018年10月10日 18:35

普通の電卓は演算子の前後の式しか保持せず、計算結果に対して続けて計算するから無理数だと有効桁数以降は切り捨てられ、10にはならないですよ。
関数電卓なら10になるかと思いますけど。

スマホの電卓は計算式と計算結果を別に保持しているから先頭から末尾まで式に対して計算した結果を表示してくれるんだと思います。
なので、10になります。

要は計算結果の値を保持するか計算式を保持するかの違いです。

ユーザーID:3735629798
真面目に答えておきます
おせっかい
2018年10月10日 19:00

9.99999999996 の答えを出すためには計算機の設定が

1.小数点以下11桁
2.端数切り捨て

の条件で計算するとそうなります。

要するに計算途中に無限循環小数が出てきて、その端数の処理で解答に誤差が出ているだけです

この問題はかなり奥が深く、循環小数の扱いの問題で感覚的になかなか受け入れられないのですが、無限小は0と同じという事を表します。

10/9(分数9分の10)= 1.1111111111(無限循環小数)の等式から、両辺に9をかけて

10 = 9.99999999999999(無限循環小数)これは同じものを表しているのです。

もし電卓が無限の桁数を表示出来れば、

5÷3= 1.6666666666666(無限循環小数)となり、これに6を掛けると 9.999999999999(無限循環小数)となり、

計算順序を変えて計算した10と同じ解答が出ていることになります。

私の能力ではこれぐらいしか説明出来ません。ネットででも循環小数を調べて下さい。

ユーザーID:5614259262
5÷3=1.666666・・・だから10にはならない
兼業主夫4年生
2018年10月10日 21:23

5÷3は、1.6666666666・・・で割り切れないため、昔の電卓、もしくは、有効桁数で丸める機能が無い、有効桁数で四捨五入する機能が無い電卓の場合、9.99999999996になります。

たとえば、小数点3位以下は切り捨ての電卓の場合、5÷3=1.66×6=9.96になります。

おそらく、使っている電卓は12桁表示で小数点第12位を「切り捨て」ているようなので、5÷3=1.66666666666に対して6を掛けるので、9.99999999996となると思われます。

ちなみにWindows7の電卓ソフトだと、5÷3=1.666666666666667で小数点第16位を「四捨五入」するみたいなので6を掛けると10になりますね。

ユーザーID:7620383919
10になりますよね
チコちゃん
2018年10月10日 22:15

5÷3は、分数で5/3になります。
これに6を掛けると分母の3と6が約分できて2になります。
5×2=10です。
5÷3×6=
5/3×6=
5×2=10
スマホが正解

ユーザーID:5385149405
表示桁数
安ぼん
2018年10月10日 22:59

5÷3×6=10ですが
電卓の場合
5÷3をしてから
その答えに6をかけます。
その時、(おそらくお使いの電卓は12桁表示)
分数計算ができないので
5÷3=1.6666666666という答えになりますが実際は無限に6が続いていきます。
ですが12桁しか表示できないのでそれ以降の6は捨てられます。
ここでズレができます。
なので表示桁数の問題で、本当に正しい答えからズレたものに
×6をするので答えが
1.66666666666×6=9.99999999996となってしまいます。

関数電卓など分数を扱える電卓であればちゃんとスマホのように10と答えが出ます。

ユーザーID:5300426340
10です
とおりすがり
2018年10月11日 0:29

?? 
今、パソコンの電卓で計算したら10になりましたけど・・・

ユーザーID:6058974730
四則演算の順序
まめ
2018年10月11日 3:26

四則演算の順序では、×と÷が同じ数式にある場合は前から順に計算することになっています。
このため、5÷3×6 の場合はまず5÷3を計算し、その後6をかけます。
5÷3の答えは1.6∞になりますので、この数式の答えは9.9∞(最後の数字は6ですが。。。)

分数にしたり、数字を入れ替えたりすると順序がちがってくるので、5÷3×6の数式とは別物になり答えは同じになりません。
また、スマホなどは四捨五入をしているため答えが10になります。

ユーザーID:9288569124
 
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