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発言小町

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確率ゲーム?

ネ子
2005年4月19日 2:10
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タイトル 投稿者 更新時間
とにもかくにも
ふう
2005年4月28日 11:36

スクリプトで試行なさってる方もいらっしゃいますね
試行回数的にも信頼に値するものです。

変わらないとおっしゃってる方は好きなだけ試行できるサイトもありますので試してみてはいかがでしょう?

変わったほうが確率が高いですよ〜

ユーザーID:
扉を移動すると66.7%の当たりになります
一般人
2005年4月28日 11:55

専門家も50%じゃないかと勘違いしてしまった問題ですからねぇ。
直感的に騙されてしまうのは仕方ないでしょう。

どうしても納得できない場合は実際に試しまくってみましょう。
常に扉を変えると当たる確率は2/3に収束していきますよ

司会が答えを知っているというのが何よりも重要なんですよね。
これにより条件付確率に変動してしまっているわけです。

ユーザーID:
神戸っ子さん
極端
2005年4月28日 12:02

その理屈で行くと
宝くじを1枚買って
発表の際に1等と自分の番号以外の外れ番号
を全て書き出した紙を用意してもらえば
自分の宝くじの当たる確率が2分の1になるってことですか?

その紙に載っていないのは「1等の当選番号」
もしくは「外れの番号」の2つの番号しか
残っていないですから当たる確率は2分の1ですよね?
確率2分の1ならかなりの人数が当たってるはずなんですけどねぇ・・・

ユーザーID:
うるるんさんへ反論
ドサンコーレ
2005年4月28日 12:15

Aのドアが当たる確率1/100
Bのドアが当たる確率99/100
とします

このことを知らない人がランダムにドアの前に立つとすれば
1/2の確率でAまたはBのドアの前に立つでしょう

その場合の当たる確率は
1/2 × 1/100 + 1/2 × 99/100
= 1/200 + 99/200
= 100/200 = 1/2
となり確かに1/2です。

でも、Aの前から動かない人は 1/100
AからBに移動する人は 99/100
の確率です。

ユーザーID:
五分五分だと言ってる人へ
iike
2005年4月28日 12:28

>司会者はヒントを出してるわけではない
ヒントは出していますよ。
ヤギがいる方のドアを『選んで』開けています。
「車はこのドアには入ってませんよ」と示してるわけで、
それは「開けなかった方に車がある可能性が高いよ」
とヒントを出しているのと同値です。

>司会者が開けたドアの分の確率が
>最初に立ったドアに分配されないのはおかしい
司会者は回答者が立っているドアを開けることが
出来ません。だから確率はそちらに分配されません。

ユーザーID:
類似問題
けけけ
2005年4月28日 12:46

ある監獄に3人の死刑囚A,B,Cがいます。
3人の中で誰か1人が恩赦で釈放されることが決まりました。しかし、それが誰なのか看守は知っていますが、死刑囚は知りません。この段階でCが処刑される確率は2/3

死刑囚Cは看守は残りの2人の内で処刑される者を1人教えて欲しいとたのみ、看守は悩みましたが結局Aが処刑される事を教えてくれました。

この段階で恩赦されるのはBかCかのどちらか1人。死刑囚Cは処刑される確率が1/2に減った事を喜びます。

でも看守が教えようが教えまいがCが処刑されるかどうかは決まっていたはずでは?みなさんはどう考えます?

ユーザーID:
替えた方がよい
どう考えても
2005年4月28日 13:02

ポイントは、司会者が正解を知っていることにあります。

あなたが必ず替えることにしたとしましょう。

あなたが最初に車を引く確率は3分の1。ここで替えたらはずれですね。

あなたが最初にヤギを引く確率は3分の2。ここで替えたら、必ず車が当たるのです。
なぜなら、司会者がヤギの方を開けてくれるから。

つまり、あなたが最初にヤギを引きさえすればいいのです。

その確率は3分の2ですから、替えた方が良いということになります。

ユーザーID:
宝くじで考えて見ましょう。
数学って面白いね
2005年4月28日 13:04

宝くじは1ロット1000万枚だそうで、1等の当選確率は0.00001%になります。

まず貴方が1枚選び、残りの宝くじの中から当選番号を知っている司会者が999万9998枚のハズレくじを取り除きました。

ここで問題です。

残り2枚になったところで当選確率は1/2なのだから、どちらを選んでも同じだと思いますか?

私なら絶対司会者の残した宝くじと交換しちゃうけどなぁ〜(笑)

ユーザーID:
蛇足:おみそさん風に言うと
数学って面白いね
2005年4月28日 13:18

自分の選んだ1枚がたまたま1等だった場合と、司会者の持っている999万9999枚の中に1等がある場合とどちらの確率が高いかって話だと思いますよ。

ユーザーID:
つぶやく埴輪さん
数学屋
2005年4月28日 13:55

名指しされているので…

つぶやく埴輪さんは、よくある数学の落とし穴にはまって
います。
場合の数で確率を計算するには、すべての場合が
「同様に確からしい」ということがいえないとだめなのです。

  当,Y,Z
(1) 私,司,−
(2) 私,−,司
(3) −,私,司
(4) −,司,私

最初に当たりを引いている確率は1/3ですが、そのときには
司会者が「どちらを開けるか決める」という二択がさらに
入るので、(1),(2)は(3),(4)よりさらに半分の確率なの
です。

場合の数で確率が計算できるなら「九半十二丁」も成立
してしまいます。
サイコロ2個で半(奇数)が出る組合せは
(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,5),(3,4),(3,6),(4,5),(5,6)
の9通り、丁(偶数)が出る組合せは
(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),
(3,3),(3,5),(4,4),(4,6),(5,5),(6,6)
の12通りなので、丁のほうが出やすい、というものです。
もちろん丁半は同じ確率ですね。

ユーザーID:
変えたほうがよい
2005年4月28日 14:08

当りをひいていた時 → 変えてはいけない(変えなければ当る)
はずれをひいていた時 → 変えなければいけない(変えれば必ず当る)

当りをひく確立は3分の1ではずれをひく確立は3分の2、なので変えたほうが当る確立は高い。

ユーザーID:
<ヤギ>とか<ドア>とか
私は変える
2005年4月28日 14:10

頭で考えるから、混乱するんですよ。
鉛筆でも、マグカップでも、足の指でもいいから
3つのものから1つを選んでみればいい。

最初にあたりを引いたときは、変えないままでいい。
最初にはずれを引いたときは、変えたほうがいい。

実際にやってみて、それでも
「やっぱり五分五分だ!」
と思う方は、もうそれでいいと思いますよ。
ご自分が損なだけですから。

ユーザーID:
ほんとにわかんないです
1/2派
2005年4月28日 15:10

ドア変え派の方は「ドア100枚だと思って」と言ってるのが多いのが面白いです。いや、何百枚になろーと最終的に残るドアが2枚なら1/2では?とどーしても思ってしまいます(涙)

昔読んだ赤塚不二男の数学漫画の中の「届かない弾丸」の話を思い出してしまいました。

ユーザーID:
想像しやすいのが一番!
ジャイママみやちゃん
2005年4月28日 15:30

のび太くん・スネオくん・ドラえもん・ジャイアン・しずちゃんの誰かがドラ焼きを持っています。

あなたは「半分分けて!」とジャイアンにねだりました。

するとジャイアン以外の4人がスネオくんの家に入って行きました。どうやら作戦会議のようです。

ドラえもんだけ出てきました。
残りの3人の誰がが持っていたとしても、ドラえもんが預かっています。

ここであなたは初めの勘を信じて「ジャイアン」におねだりしますか?
それともドラえもん?

実は二人しかいませんがドラ焼きを持っている確率は、ジャイアン1/5ドラえもん4/5となります。

ユーザーID:
数学さっぱりなんですが
数学音痴
2005年4月28日 15:43

この問題って、最初に1つのドアを選んだ時点で司会者から、
「あなたが選んだドアと、のこりの2つのドアを交換しませんか?」
といわれたのと同じことではないのですか?

・司会者は正解を知っている
・のこった2つのドアの内、1つは必ずヤギ
ということは、「司会者がドアを開ける」という行為はなくても同じ。

1つのドアを選ぶのと、2つのドアを選ぶのとでは、当然2つを
選んだ方が確率は高くなる。

ということではないのですか?

ユーザーID:
1枚を選ぶか、2枚を選ぶか
より道
2005年4月28日 15:50

別の説明を思いついたので、紹介します。

3枚あるドアのうち1枚だけ当たりで、1枚を選ぶか、2枚を選ぶことができるとします。

どちらの選択をしても、ドアは1枚のグループと2枚のグループに分かれますね。

[1枚選んだ場合]
選んだドア(1枚)+選ばなかったドア(2枚)
[2枚選んだ場合]
選ばなかったドア(1枚)+選んだドア(2枚)

ここで、当たりを開ける際に、少し変わった手順で当たりを開けます。

司会者がドアの後ろに回って、当たりのドアを確認した後、2枚のグループからハズレのドアを1枚だけ開けます。2枚のグループには、必ず最低1枚はハズレのドアがありますから、これは常に可能ですね。

最後に残ったドア2枚を、せーので、いっせいに開けて、当たりのドアを確認します。

このような状況で、みなさんはドアを1枚だけ選びますか?それとも、2枚選びますか?

トピ主さんが質問されている状況で、最後に選択を変えるという行為は、上の状況で最初から2枚のドアを選ぶ行為と等しい行為です。

ユーザーID:
>神戸っこさん
にに
2005年4月28日 16:25

それも違いますよ〜
考え直す、ではないです。
変わったほうが有利です。

変わらないときの当たる確率:1/3
変わったときの当たる確率 :2/3

になります。

ユーザーID:
決着ついたようですね
得心
2005年4月28日 16:31

トピをはじめから楽しく読ませて頂きました。
最初は私も「1/2だな、これは」と思っていましたが、めでたく自分の錯誤に気づくことが出来ました。
とくに「おみそ」さんの説明が完璧ですね。「確率の配分」で考えればとてもわかりやすく理解できます。

しかしこれ、印象だけだと誰でも「1/2」と思っちゃいますよね。うーん、うまくできた問題だなあ……。
自分が少し賢くなった気が・・・。

ユーザーID:
うーんと・・・
1/2派
2005年4月28日 16:37

2回めです、勝手にがんばって考えてみました。

ドアが3つあって、内2つがヤギで1つが車。
つまり最初にヤギを選んでしまう確率が高いわけですよね、だから「ドアを変えたほうが良い」ということでいいのでしょうか?

車の確率は1/3、ヤギの確率は2/3、
これがこのまま

  車→ドアを変えない→1/3で当たり

 ヤギ→ドアを変える→2/3で当たり

このように当てはまるということでいいのでしょうか?

ユーザーID:
変えた方が絶対にお得!!
匿名
2005年4月28日 16:39

箱の中に、1個の赤い玉と、99個の白い玉があります。
普通の人は、かなりの確率で白いはずれ玉をひきますよね。
そこで、お店の人が、残った99個から98個の白い玉を出して、赤い玉だけ残っている状態にしてくれます。

こちらの玉と変えてもいいですよ?と言われたら、変えた方が良いと思いませんか?
変えない方が良いのは、最初に運良く赤玉を当てたという、非常に希少な場合のみです。

もし、白い玉と赤い玉を、もう一度箱の中に戻してわからなくするのであれば、確率は二分の一になるでしょう。
もしくは、お店の人も正解を知らず、赤い玉も一緒に取り出してしまう可能性があるのなら、白が2つ残る可能性が非常に高く、変えても変えなくても確率は変わりません。

しかし、残った中からはずれだけを取り去ってくれるのなら、あなたが最初に当たりをひく確率が低ければ低いだけ、残った片方が赤い玉である確率は高くなるのです。

100個の中から当たりを選ぶ自信があるから、変えたら損だと思っている人は、すごいですねえ…。
1%の可能性で当たりをひかない限り、変えれば当たるんですよ〜!!

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