確率ゲーム?

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ネ子

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先日飲み会で出た話題なのですがそれ以来どうも気になっています。

『あなたは賞品として車をもらえるゲームに参加しています。
目の前に3つドアがあり、そのうちの一つは、後ろに車、あとの2つは後ろにヤギが隠されています。
車が隠れていると思うドアの前に立ってください。
そこで、ゲームの司会者(どのドアが車でどれがヤギか、知っている)が、ヤギのドアをひとつ開けて、全員に見せます。あなたが選んだドアは開けません。
この後、あなたはドアを替えることができます。替えなくてもいいのです。最終的に選んだドアの後ろに車があれば、その車をもらえます。』

という筋書きで、問題は、
『さて、ここでドアを替えた方がいいのか?』
ということなのですが、確かそのとき話題になっていた答えは、
『替えた方が車が当る確率は高い』
だったのです。

ドアのひとつがヤギとわかった時点で残りの2つは五分五分になるんじゃないかという気がするのですが…
なぜ替えた方が確率は高いといえるのか、また、これは数学のひっかけで、結局答えは五分五分なのか、どなたか教えてください。

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