子どもに質問されて困ってます。。。

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趣味・教育・教養

フミ

こんにちは。くだらない事なんですが,
簡単に説明できる方がいたら助けてください。

子どもにこんなことを聞かれました。
「1gの円柱を3等分すると1/3gの重さになって
割り切れない数字になるけど,
角度で3等分すると綺麗に120度ずつに
割り切れるのはどうして?角度で3等分した
ケーキ型の立体の重さは割り切れるはず。。。」

私のおバカな頭で少し考えてみると,
360°(有理数)=2π(無理数) ってとこにミソ
があるのかなとも思いますが,子どもに納得させる
ような説明が出来ません。

どなたかご助力ください。

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  • 割り切れないだけ

    1/3(さんぶんのいち)と考えてみましょう。
    割り切れないだけで、きちんとした数字です。
    3をかけると1になる数字です。
    たしかに「小数」という絶対的な表わし方は無理でしょうが、「分数」という概念を使えばいいのです。

    ・・・が、分数をまだ習っていないお子さんだとしたら、説明が難しくなりますねぇ。
    とりあえず、わかりやすい分数(2分の1とか4分の1)から教えて、3分の1もそういう数なのよーと教えてあげるのがいいんじゃないでしょうか?

    余談ですが、10×10×10cm(体積1000立方センチメートル)の粘土の塊を外圧だけで真球にするとします。
    そうすると、1000立方cmの体積をもつ真球ができますが、これの直径は正確に図ることはできません。
    (3乗根もπも出てきますからね。)

    でも、まちがいなく存在することはできますよね?
    数学には実際に存在するけど、表わすことはできない(もしくはとても困難)な数字がいっぱいありますから。

    そんな疑問を持てるお子さんはすごくいい子ですね♪
    ぜひぜひ「わかんない」で終わらせないで、答えてあげてください。答えが返ってくることで、子供さんは学ぶことが楽しくなりますよ

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  • むずかし〜

    1/3gって数字的には割り切れないですけど
    重さとしては存在しますよね。

    人間が「よし。たった今からこの重さを1gとしよう」
    って決めたがために,1gを3等分したものは
    数字の上では割り切れない数として表されることに
    なっただけというか・・・。

    ケーキ型の立体の重さと1/3gが同じものとして
    結びつけられるといいのかな。

    ユーザーID:

  • 角度で分割してもグラムは割り切れません

    完全な円柱を完全に120°で分割できたとして、
    分割された1個の重さを超精密な量りではかると、やはり0.33333...gとなります。

    割り切れないですからね。
    仮に割り切れちゃった場合は、それは120°で分割できていない事を証明しています。

    んー。なんていうか、無理数とか数学的に考えるんじゃなくて、物理的に考えたほうがわかりやすいかもしれません。

    ユーザーID:

  • 一周はなぜ360度?

    なぜ360度なのかが問題だと思います。
    検索してみると次のURLに行き着きました。

    http://www.g-circle.info/mm/mm3.html

    つまり、たくさん約数があって割り切れやすいから都合のいい360度になったって事でしょうね。
    だとすると、角度で考えたら割り切れやすいのは当たり前。だってそういう風に作られたんだから。

    3で割り切れるだけじゃない。4でも5でも6でも割り切れる。さすがに7じゃ割り切れない。
    でも、8でも9でも10でも割りきれるよ。
    これってすごくないですか?

    ついでに、タイムリーな事だし、今映画になってる「博士の愛した数式」の原作を読んでみる事をお勧めします。
    数って素晴らしい。これで解決!

    ユーザーID:

  • 適当ですが

    用いる単位によって数学的には答えが変わるということです。たとえば

    10フィート=3メートル

    同じ長さでも
    3メートルとすれば3で割れます。
    10フィートとすれば3で割れません。

    こんな感じでどうでしょう?

    ユーザーID:

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  • 数字は記号

    パパ「円が360度じゃなくて、607度だったら3で割り切れるかな。」
    子供「割り切れないよ、円は360度って習っよ。」
    パパ「それはね、360という数字は割るのに都合がいいからって人間が決めた事なんだよ。」
    子供「へーーー」
    パパ「算数は人間が規則を作ったり、発見の繰り返しなんだよ。」
    パパ「1つのものを3つに分けるのは少数では表せないので、1/3の様に分数が生まれたんだよ。」

    物事の現象は、数字が先にあるのではなく、現象に数字レッテルを貼る様なものではないですかね。

    ユーザーID:

  • 素人ですが・・

    1周を360等分する目盛の分度器を使って、1周が3で割り切れるのは、その360が3の倍数だから、で、
    1gを3で割ると割り切れないのは、「1g」の1が3の倍数ではないからです。

    360度が1周を表すという「1」と、1gの「1」とを混同したために、疑問にはまってしまったのかもしれませんが、そもそも全く別の意味の数字をそれぞれ3で割っただけなので、割り切れるのと割り切れないのと結果が別々で当然なのです。

    例えば、いまの場合で立体の重さを3gにすれば1gずつに割り切れることになりますし、
    別の場合として、7gの円柱を7つに分けると、1gずつきれいに分けられますが、角度は7分の360度ずつで割り切れない、という例も考えられます。

    ひょっとして、1gを4つに分けるならきれいに割り切れる(倍数じゃないけど)、というような疑問がもしもあったら・・それはその疑問に応じてまた考えましょう。

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  • 割り切れない数字が分かっていない

    「割り切れない数字」は、あり得ない数字でも存在しない数字でもありません。10進法で表そうとするから無理があるだけです。

    割り切れない→おかしい数字、間違った数字、存在しないあやふやな数字だと思っちゃってないかな?

    小数点以下に3がずーっと並ぶけど、分数を使えばすっきり表せるよ。分数って便利だね。って感じでいかがですか?

    角度で3等分したケーキ型の立体の重さも、「割り切れない数字の重さ」は、10進法のせいできっちり表現できないだけで、実際には綺麗に3つに切れるよ。分数って便利だね。

    昔の人が、10で一つ繰り上がる方法を考えて今の数え方になったけど、もしかしたら8の次が10だったかもしれないね。なんで9の次を10にしたんだろうね。
    時計は12なのにね。

    という説明では納得してくれないかな。

    ユーザーID:

  • 進数法

    時計に例えてみたらどうでしょうか?

    60分を3つに分けると20分ずつ。

    20分が3つ集まると60分。
    それを1時間としています。

    じゃぁ、1時間を3つに割ると1/3時間です。
    整数じゃないけれど、1/3ずつ割れます。

    単位を変えただけです。
    単位は人間が決めただけです。
    60分を1時間と決めただけです。

    1/3時間ずつね、なんて言っても分かりにくいから、分という単位を作っただけじゃないですか?

    英語と日本語の違いと同じだと思います。
    こんにちは=Hello
    誰が決めたことですか?人間です。


    円柱が1gって誰が決めたの?
    別の人が決めたら、それって3gかもよ?
    1周が360度って誰が決めたの?
    120度って1/3周だよ。

    「割り切れる」という言葉が引っかかっているだけなら、「割る」「割れる」という言葉を使ってはどうでしょうか?
    「割り切れる」というと整数を連想してしまうような気がします。

    ユーザーID:

  • なんの質問をしたのか忘れましたが・・・

    誰に質問をしたのかも忘れてしまいましたが、
    教えてくれた事はこの言葉。

    「それはね、私にも分からないの。とても難しい事でね、いっぱいお勉強すれば分かるようになるよ。この人のこの本を読んで理解出来ると分かる事なの。」

    小さな小さな子供の時のやり取りでした。
    私はその本を読んでも分かりませんでした。
    漢字にはひらがなが全部書いてありましたが、分かりませんでした。
    その後たびたび気になっては、小学生・中学生・高校生・大学生と何度となく気になってその本を手にしましたが未だに分かりません・・・

    アインシュタインの相対性理論って本・・・
    私はいったいどんな質問をしたんだろう?って今思います(笑)

    お子さんに何か本をすすめてみては如何ですか?

    ユーザーID:

  • それは循環小数です

    今回は円であることは全く関係ありません。

    円柱を3分の1に切り分けその重さをAとします。
    (1)A=0.33333・・(ずっと3)です.

    そこでAを10倍しますと
    (2)10A=10.33333・・(ずっと3)ですね.

    そして(2)から(1)を引いてください.
    すると9A=3になり,
    A=3分の1になります.

    つまり3分の1=0.3333(ずっと3)なのです.
    今回の0.3333・・のように
    あるくらいの数が永遠に続く少数のことを
    数学用語で循環小数と言います.

    すなわち,
    0.3333・・・(ずっと3)という表記であれば
    それは割り切れているという表記なのです。

    3がずっと続くからといって割り切れていないという
    考え?感覚?思い込み?が間違えなのです.

    “循環小数とは”で検索してみてください.
    おそらくたくさんヒットしますよ.

    ユーザーID:

  • 存在してなかった。

    各辺が3cm、5cm、9cmの三角形が存在しないように、1gの円柱も存在しないのですね。あれは字を刻んだり、ガイドをつける事で1gにしているのですね。この質問は単に、360は3で割りきれるが、1は3で割り切れないという事ではないですか?

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  • 無限小数,有限小数.

    ものすごく簡単に言うと
    “小数”という表現方法では
    世の中に存在する“数値”を
    すべて上手に表現することはできないからです。

    こんな例えはどうでしょうか?
    アナログの時計,1周で1時間ですよね?
    では3分の1っていくつでしょう?
    20分だから目盛りの“4”の地点ですね。

    ではアナログのはかりはどうでしょう?
    1周が1000gのはかりだとして
    3分の1っていくつでしょう?
    小数では333.33・・gですよね?
    実際にはそんな目盛りははかりにはありません.

    でも時計で言うところの“4”の地点が
    はかりにおいても正確な3分の1の地点である
    ということは理解できますでしょうか?
    と,いうことは,はかりにも“地点”としての3分の1が
    間違いなく存在するということです.

    つまり,1gの3分の1の重さは実在するが
    それを小数という方法では上手に表現できない.
    なぜならば小数は数値表記方法として万能選手ではないから.

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  • 割り切れません

    >角度で3等分した
    ケーキ型の立体の重さは割り切れるはず。。。」

    どんな方法で三等分しても少数では1グラムの重さは割り切れる数にはなりません。

    わかりやすく書くと
     重さ:角度=1グラム:360度

    1/3にすると
     重さ:角度=1/3グラム:120度

    では12センチの高さの円柱で、高さで3等分したら

     重さ:高さ=1グラム:12センチ

    1/3にすると
     重さ:高さ=1/3グラム:4センチ

    お子さん、角度と重さを混同しているのではありませんか?
    それから数字上では割り切れなくても物理的には割り切れているのですよ。全体を1とみるか3とみるかの違いってやつです。

    ユーザーID:

  • 横ですが

    バリバリ文系の私もず〜っとそれが疑問だったんです。皆さんのレスを読んですっきりしました。トピ主さんありがとう!

    ユーザーID:

  • 割り切れることと正確な測量ってものの違い

    お子さんは3等分できたから「割り切れた」と言うのですけど、それは確かに同じ重さのものが3つできたってことで、割り切れたわけじゃありません。
    3分割された物体は、元の重さが正確に1gであれば、1/3gであり、その正確な重さはどんな量りを使っても無限小数が続きますよね。

    もう1つ類似問題として、弓矢で→を飛ばして的にぶつかる距離を10mとしましょう。
    その半分は5m、さらに半分は2.5mとどんなに計算しても距離は半分で割りきれるのに最後に→が的に刺さってしまう不条理。。。。
    これを娘に納得させるのに苦労しました。

    ユーザーID:

  • ケーキで説明しましょう。

    お子様の目の前で、ホールケーキを三等分する。

    きれいに、正確に三等分して下さい。

    三つのケーキは、各お皿へ。


    割り切れますね。なぜか?


    それは、三等分する時にナイフやお皿に割り切れない分のクズが余るから。

    本当の所、これが正解じゃないかしら?
    きっちり正確に三等分したと言い切った人が、きっとクズをなめてるんですよ!

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  • 数学苦手です

    角度のことは分かりませんが、
    昔中島らもさんのエッセイで、「三分の一は永遠に割り切れないのに、ケーキはなぜ割り切れるのか?」について、
    「ケーキは平等に割れてるように見えるけど、本当は、『3分の一とケーキの原子一個分がくっついている』ケーキがひとつある。」
    と言う答えを書いてあった気がします。

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  • じゃぁ、実際に計算してみてください。

    例えば、直径10cm高さ10cmで10gの円柱を120度で分割した時の一片の重さを式を立てて計算してみましょう。

    どんな式になりますか?

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  • わかるかなぁぁ

    360度の「度」は1貫目の重さの「貫」のようなもので尺度です。「尺」も同じです。

    3貫目を3で割ると割り切れますがグラムに換算すると整数にはなりません。

    360度を3で割れば割り切れますが重さのグラムに換算すれば整数にはなりません。

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  • 完全に横ですが

    自分で考える力の弱い子供が増えているという昨今、トピ主さんのお子さんのような質問を思いつけることは素晴らしいと思います。
    正しい回答や知識を与えることと自分で考える力は別物だそうです。

    お子さんがせっかく見つけた素敵な疑問です。
    大人が簡単に答えを与えてしまわず、「どうしてだと思う?」と考えさせてあげてください。子供の出した答えが正解でも間違っていても構わないのです。自分で考え自分なりの答えを出す過程が大切だと思います。

    ユーザーID:

  • はず。。。

    少し、言葉で考えて見ましょう。

    『角度で3等分したケーキ型の立体の重さは割り切れるはず。。。』

    「はず」という言葉は「仮説」であることを意味しています。「仮説」ですからこれから「検証」しなくてはいけません。

    ここから先は皆さんの仰る通りです。
    3gを3等分なら角度でも、重さでも割切れるし、7gを7等分なら、重さで割り切れても角度では割り切れません。
    つまり

    角度(全周を360度とした場合)
    重さ(メートル法)

    において、「角度で割り切れる場合、重さでも割り切れる」という仮定は成立しないのです(その逆も然り)。

    この理由は、単位というものは、生活や習慣の中で便利なように設定されているためです。

    畳の長さなど、メートル法で表せば半端な数字です。実際にお子様と一緒にメジャーで測ったり、なぜ半端なのか調べたりすれば、今回の疑問も納得してもらえるのではないでしょうか?

    ユーザーID:

  • みんな難しく考えすぎ

    割り切れない重さのものを秤で測ったら、割り切れない値になります。
    つまり無限の桁数の数値が出てくる秤ならね。

    実際には、割り切れたような数値が出るのだけれど、それは単に秤の精度で適当に丸めちゃっているだけです。秤で出てくる数字は、厳密には真実の値ではないのです。
    それだけの話。何も難しいことはありません。

    ユーザーID:

  • なんでかなー?

    面白いなぞなぞですね。

    簡単にいいますと、円柱全体を表すのに、角度では、3で割り切れる数字 360(度)を使い、
    重さでは、1(g)という3で割り切れない数字を使ったからと思います。

    この円柱の重さを、グラム以外の単位で表すこともできます。

    たとえば、単位を適当に作って、1g=12小町g とすることもできます。
    (小町gなどという単位は実際には無いです。 念のため)

    こうすれば、1gの円柱は、12小町グラムですから、3で割ると、4小町グラムとなって、3できれいに割り切れます。

    結局、このなぞなぞは、1は3で割り切れないけど、360は3で割り切れる、ということと同じで、
    角度や重さは全く関係ないと思います。

    お子さんには、「なんでかなー? 分かったらお母さん(お父さん)にも教えてね」
    で良いかと思います。

    いつまでも、こういう疑問を持てる頭でいて欲しいですね。

    ユーザーID:

  • 循環小数の考え方でスッキリ!

    1/3=0.33333333…ですね。
    循環小数は永遠に割り切れません。

    数学の簡単な演習になりますが…
    「0.99999……=1.0であることを証明する。」という演習があります。

    解としては

    0.1111……=1/9
    とすると、

    9×1/9=1
    となります。

    ですから今回のお話の件は
    1=0.9999999……として置き換えると少しスッキリします。

    ユーザーID:

  • ふと、思った

    重さが通常の3倍の値になる量りを作ります。1kgのケーキは当然その量りでは3kgを指すので、1kgずつ切り分ければ簡単に3等分出来ますよ。

    ところで、1割る3は0.33333…ですが、0.33333…を3倍しても0.99999…にしかならない…。0.99999…=1なんでしょうかね?

    ユーザーID:

  • これからも頑張って下さい。

    1gの円柱があります。
    120度の角度で割れば、確かに3つに割れますが、
    1つの重さは1/3gですから、重さ自体は綺麗な数にはなりません。でも確かに3つに正確にわけられていますよ。1/3gと1/3gと1/3gの3つに、割れてはいるのです。

    もしそれが3gの円柱なら、3つに割ったら1個1gでちゃんと割り切れますよ。

    7gの円柱があります。
    7つに割ったら1個1gです。
    でも角度で分けようと思うと、360/7で割るのは難しいです。

    結論:分けようと思えば、グラムだろうが角度だろうが3つに分ける事はできる。しかし結果がいつも綺麗な数になるわけではない。
    分数なら、綺麗に割り切れない数を正確に表しておくことができる。

    今後も子供さんは色々な質問をされると思います。
    面倒くさがらずに、答えてあげて下さいね。
    トピ主さんが答えられないなら、ご主人や塾の先生、学校の先生に質問すれば良いので、子供の興味を大切にしてあげて下さい。

    ユーザーID:

  • 数学の問題ではない

    この話は10進法などの数学の問題ではありません。
    どうしたら循環する小数を分数と合致させて理解
    させられるか?と言う問題です。

    子供の「昆虫は何故足が6本なの?」と言う質問に
    「6本に進化したから」と言う答えでは、本質であっても理解してもらえません。
    この場合、
    1/3+1/3+1/3=1
    は、理解出来ても
    0.333..+0.333..+0.333..=1
    が理解出来ない(....の部分)と言うことです。

    やはり、物で示すのが一番わかりやすいのでは?
    割り箸を100本準備して、33本*3と1本にして
    その1本を1/3にして、またその1本を1/3にして
    いくらでも均等に1/3に出来るが、総量は変わらないことを示してみるのは如何でしょう?

    ユーザーID:

  • 逆に子供に質問する

    まず1kgの粘土2個と円形ケーキ枠を用意してください。
    それで平たい円柱を2つ作ってください。
    そして、分度器と、手作りで結構なので簡単な天秤を子供に渡してください。

    まずは1つめの円柱で中心角120度の扇形を3つ作らせましょう。すぐに作れるはずです。
    次にもう一つの円柱を使って、どう切り分けても構わないから天秤を使って同じ重さの塊3つに分けさせましょう。

    こうして作られた6つの塊は見た目こそ違えど、すべて同じ重さになっているはずです。それぞれ何グラムか、お料理に使う秤で子供に量らせてみましょう。お母さんは決して“答え”を言ってはなりません。あくまでも子供に答えさせてください。

    少数で表現できないのに、“この塊の重さは実在する”、ということが肌で実感できれば良いのです。その少数で表せない数字をどうやって表現するかは、また別の機会に学んでいくことでしょう。

    ユーザーID:

  • 訂正します

    “それは循環小数です”というタイトルで発言した者です。

    前回の発言に誤記がありましたので訂正します。

    (2)10A=10,3333・・・
    と書いてしまいましたが正解は
    10A=3,3333・・・・です。

    私の説明通りに計算してみて
    混乱した方がいらしたらどうもすみませんでした。

    小数でいうところの 0,3333・・・・は=3分の1
    同様に0,9999・・・・は=1 なのです。
    私は大学で数学を教えていますが
    一番はじめにこの循環小数の授業をしています。
    循環小数というのは数学の基本だからです。

    とぴ主さんのお子さんは何歳か分りませんが
    優秀なお子さんですね。将来楽しみですね。

    ユーザーID:

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