算数、数学の考え方。

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趣味・教育・教養

ふるーつ

皆さんは数学や算数を解いていくとき
頭の中に数字や、図形は浮かんでますか?
私の頭の中は数字や、図形や、線分などが浮かんできて
それがひっくりかえったり、勝手に移動したりしています。
でも、うちの息子はそういうことがない、といいます。
私は、方程式を解くときなどは、頭の中で勝手に数字や文字が
左辺右辺を移動します。
息子が言うには、そのやり方がたくさんありすぎて覚えられない、というのです。
私が思うに、数学とはやり方を覚えるのではなく、基本的な考えがある上での応用がほとんどを占めていると思うのですが、息子曰く
いろんな方程式の解き方があって覚えられない、と…。
方程式といっても、中学生なので、一次方程式程度です。
覚えるんじゃなくて、応用するのよ、といっても、応用の仕方を覚えないといけない、というのです。どちらかというと、国語や英語が得意で算数や理科が苦手の典型的な文系のような気がします。文章などはいくらでもかけます。反対に私は、典型的な理系人間で、算数で苦労したことがありません。
だから何が分からないのか、わからないのです。どうしたらいいでしょう?

ユーザーID:5836127319

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  • なるほど

    数学が得意な人って頭の中で数字や図形が映像で動かせたりするんだ!ずるいよ!どうりでわたしは数学いくらがんばっても出来るようにならなかったわけだ。

    あなたが息子さんに数学を教えるのは絶対無理!断言します。母親になぜ出来ないという顔をされる息子さんに同情します。

    文科系が得意ならそちらをのばして余裕があれば数学もやる、くらいの態度が良いかも。出来ない数学に時間をかけると出来るはずの英語や国語もだめになってしまします。(経験者は語る)

    ユーザーID:4529536422

  • いろんな解き方なんてないっ!!

    塾講師ですが、典型的な文系脳のお子様と見受けられます。
    まずは応用を削ぎおとし、移項と符号変化を機械的に出来るようにしましょう。
    お子様がおっしゃる通り、解法を覚えないと、と思っている子は意外に多いので、ひとまず核だけを覚えさせます。
    他の範囲(比例と反比例・文字式)も同様です。
    基本を叩き込みましょう。

    ユーザーID:5001901428

  • 理論がない

    おそらく息子さんは、理論をさておいて公式を丸暗記する勉強法で今まで来たのでしょう。
    例えば三角形の面積が「底辺×高さ÷2」で求めることはできても、なぜその公式で答えがでるのかは分からないといったように。
    公式しか覚えていないので応用がきかず、応用問題も「公式」として覚えて勉強していたのでしょう。

    小学生のころは覚える量が少ないのでそれで対応できたのが、中学生になって量が増えてきつくなってきたのではないでしょうか。

    もしそうなら、まずその基礎理論が分からなくなったところまで戻り、理論の習得をなさったほうが良いと思います。
    その次に理論を応用する力を身につければ良いかと。
    本人にとって、場合によっては小学校の教科書からの勉強となるので恥ずかしいかも知れませんが、これが効果があります。

    私の弟は高校受験の際に小学5年まで戻りました。
    私の場合は英語でしたが、大学受験時に中学3年まで戻りましたよ。

    ユーザーID:5102221445

  • そうなんだ!!感動

     ずっと、、思ってました。数学ができる人の頭の中を見てみたいと!!
    図形が浮かんだり、数字が動いているのですね!!す・す・すごい。
    実は私、算数の時代から苦手です。値札以外の数字をみると頭の中で扉がガチャリと閉まるんです。高校生の娘もそうです。せめて平均点の8割くらいの数学の学力を持って欲しいと小学校の頃から補習塾に行き、ドリル、読み物系算数の本も色々買いましたし、本人も努力してましたが、やっぱりダメです。遺伝ですねきっと。
     でも、ふるーつさんの息子さんにはふるーつさんの理系DNAが受け継がれているのですから、、。そこで、、文系タイプで数学を理解するのに苦労した人に数学を教えてもらってみたらどうでしょうか?
    理系の人には得意であるがゆえに理解できない“迷路のような数学”があるんです。そのあたりをわかって下さるひと!いませんか?
     あ、、それから息子さんの文系才能も見守ってくださいね。蛇足ですが、、。

    ユーザーID:1972517852

  • 解法が気になるのかも

    作文が書けない子供の中には、自分が理想とする文章構成が思い浮かばないために、まったく書き進められない子がいます。

    「応用の仕方を覚えないといけない」ということは、本人が理想的と考える解法が思い浮かばないか、または解法を絞り込めないでいるのかもしれません。

    ・解法は1つだけではない
    ・不細工でも解ければ良い

    と指導するとよいかもしれません。

    ユーザーID:0567246401

  • 間違っちゃいない

    いわゆる暗記とはちょっと違いますが「やり方を覚える」という考え方は間違っちゃいません。
    イチから導き出すなんて芸当はなかなかできるものではなく、場面に応じた情報を脳内データベースから検索しているというのが一般的かと思います。
    その作業はおそらくトピ主さんも「無意識に」やっていたのではないでしょうか。

    「データ量」「検索アルゴリズム」がカギだと思います。
    トピ主さんのように後者が優れていれば前者がさほどではなくても求める情報にヒットします。
    しかし後者がさほど優れていなければ前者を充実させる必要があります。

    多くの問題に触れる。
    問題と解答の「流れ」を完全に理解する。
    同じ問題なら寝ぼけてても解けるくらいに。
    「体で覚える」んです。

    いずれアルゴリズムも洗練されてくるはずです。
    思っていたほどパターンは多くないのだということに気づくでしょう。

    ユーザーID:0934524342

  • 試行錯誤と根気

    「分からない人の頭の中が分からない」って、典型的なダメ教師、ダメ親では?「私は天才、息子はバカ」って言ってるようにも聞こえます。

    一題一題、途中の経過もきっちりとした答案を書かせて添削してあげたらどうですか?
    つまづくポイントを一つ一つ見つけてあげながら、同時に「丁寧に答案を仕上げる」習慣をつければ、自然とできるようになると思います。

    それと、あなたの場合は「応用」「閃き」のようですが、「応用」=「試行錯誤」でも中学・高校程度の数学の問題の大半は解けます。
    解けない問題は、何時間でも何日間でも考えさせる(試行錯誤させる)ようにしたらどうですか?
    試行錯誤を繰り返すうちに、自然と「応用の仕方」が身につくと思います。

    語学とか数学とかって、一朝一夕で身につくものではないです。
    地道な反復練習、これに尽きるんじゃないですか?
    息子さんの場合、もしかすると根気が足りないのかもしれないです。

    ちなみに、私は算数・数学が得意科目で、大学受験時代は全国トップレベルでしたが、頭の中で数字や図形が飛び交うようなことはありませんでした。

    ユーザーID:1817859556

  • 文系でしたが…

    今は経営分析のためにエクセルやアクセスなど
    データベースを使っています。

    統計学を履修したの?と聞かれることもありますが、
    ただ単に求められるデータを作成するために計算し、
    ツールや用語を習得してきたので、
    これが数学だと意識したことはありませんでした。

    この寄与率を求めるためには…とツールを操作していると、
    理数系の同僚が公式を書き始めます。

    同僚は公式に書かなければすんなり頭に入らないらしく、
    私は逆に、なぜその数値を求めたいのか、
    ストーリーが理解できないと分析が出来ません。
    実際のデータは変則的だったり、欠けがあったりするため、
    公式通りにデータ化しても、手直しが必要な事が多くあります。
    そのためストーリー重視の方法でも何とかなるのかもしれません。

    そこで、もし文章題なら少し興味が持てるというなら、
    お子さん自身が公式を文章題に置き換える事をしてみてはどうでしょうか?
    そして公式を使って解く事を繰り返してみては?

    しかしそもそも数学は得意じゃないので、確信持てません。
    参考になれば良いのですが。

    ユーザーID:0979659918

  • わかる、わかる!

     私も主さんと同じく、頭の中でいろんな事出来ますよ。それに、35歳ですが数学も中学受験の算数も解けます。
    学生の頃に何度かIQテストを学校で受けましたが、完全なる理数系と言われてました。
    だから、公式を丸暗記というよりは、数式を理解してるって言ったほうが合ってますよね。

    娘、まだ小1ですが、見てるとどうも文系の気がして、それはそれでいいけれど、やはり算数も大事なので、
    いろんな解き方を、ヒントを与えつつ、させてます。

    一度、お母さんも一緒に、途中の式などをきっちり書きながら、教えられてはどうですか?

    ユーザーID:2997063375

  • 文系出身ですが、数学の家庭教師をしています

    文系出身者で、日本に居る頃は数学が苦手だったのに、
    アメリカに来て何故か数学の家庭教師のバイトに有りついております。
    アメリカの数学苦手な人というのは、日本人が考えるそれ以上に凄いレベルです。小中学校時代、どうしてたんだ?と聞きたくなるくらいなのですが、
    そんな彼らに基本的な解法を教える場合、ゴールを決め、道筋をつけてやり、自分の心の中でどんな質問をするのかというのを繰り返しさせます

    一次方程式(4x+2=8x-4+2)の場合、
    ゴールはx=数字です。
    つまり、どんな方法であれ、最後はこの形にならないといけません。その為には何をすればいいのか?これが質問になります。

    1.先にまとめられる物はまとめる(この場合、-4+2をまとめておく)
    2.移項して符号を変え(xの項は左へ、数字は右へ振り分け)まとめる。
    3.左辺は-4xになっているはずです。ゴールはx=数字なので、まだ終わりません。
    5.どうやって、この-4を排除するのか?(-4で両辺を割る)
    常に、自分がどの形に辿りつかなくてはならないのか、その為に何をしなくちゃいけないのか、という質問を繰り返しさせるのがいいと思います。

    ユーザーID:5050233579

  • 「覚えられない」と思うものなのですね

    算数は苦手で数学は得意でした。
    数学「だけ」ならラサールいけるね!
    と中学3年の頃言われてました。(女だっつーの。)

    ま、それはいいとして、
    私が数学の成績が伸びたのは中学3年になってみんな塾に行くようになり
    遊んでくれる友達がいなくなったのでしかたなく近所の個人塾(月謝5000円)に行ってからでした。
    父が数学の教師(かといって教えてもらったことは一度もないです)だったので
    おそらく私も理系の脳みそだったんでしょう。
    たとえ5000円でもお金かけて教えてもらってるって思ったら
    結構真剣に取り組んであっという間に成績あがりました。
    塾には通ってらっしゃいますか?なんか他のきっかけでぐーんと
    成績が伸びるってことあると思いますよ。私のように。
    トピ主さんが理系人間なら可能性あると思うな。
    教える&教えられるっていうのも相性あると思うし。

    しかし、数学が苦手な人は「そんなに覚えられない」と思うのですね。
    公式だけ覚えれば後は組み合わせ、パズルと同レベルだとおもうのですけどね。
    社会や国語のほうが1000倍覚えること多くて苦手だった…

    ユーザーID:4771260628

  • スポーツで置き換えてみては?

    あなたが苦手なスポーツは何でしょう?
    それを子どもに教えてもらいましょう。

    ユーザーID:5679596177

  • 数感ってやつですな

    数学ってのは理論の積み重ねではもちろんありますが、実は非常に感覚が重要だそうです。
    数字、数学に関する感覚を数感って言うらしいです。
    うまく絵が描ける、早く走れるという、もって生まれたものに近いそうです。
    私もこの数感がないタイプの人間で、学生時代は理数系大変苦労しました。

    厳しいことをお書きになってらっしゃる方もいますが、この感覚の部分は確かに、説明しにくいですよね。
    絵が上手な人数人に、なぜ上手に描けるの?と聞いたところで、明確な返事は返ってきませんでした(笑)。

    感覚は磨くことができると思います。
    理屈も理由も考えずに、ひたすら問題を解く。
    そのうちに、問題を解くコツみたいなのをつかむかもしれません。
    これしかないように思います。

    ユーザーID:4642886151

  • なーるほど

    トピ主さん、どうもありがとうございます。
    私も数学は得意なのですが、数学が苦手な子供の頭の中がどうなっているのか非常によく分かりました。
    DSか何かで、算数の基礎をトレーニングするゲーム形式のソフトはないですか? 
    イギリスでは、いくつかの小学校で、毎朝20分、「脳トレ」をするようにしたら児童の成績がアップしただけでなく、授業中の集中率もアップ、落ち着きのない問題児も減った、だからもっと多くの小学校で取り入れる予定、という記事を見ました。
    もしかしたら息子さんにとってのブレークスルーになる可能性があるかも。

    ユーザーID:0696063934

  • それって

     中学生の一次方程式程度の問題であれば
     勉強量の不足が原因だと思われますが。

    ユーザーID:5759959382

  • 原理を教える

    多分トピ主さんは、直感で問題のポイントを捉えられてるんだと思います。
    基本の基本がわかってる人は、そういう風な感じ方をしてんじゃないでしょうか。
    東大卒の人に数学の問題を見せると、あっという間に問題の骨組みを見抜いちゃってました。
    そして問題を簡易化させて解いていくんですよね。

    対して息子さんは、数学の問題を表面的に見ているんだと思います。
    だからどの方法がいいのかパズルのピースのように当てはめようとして、わけが判らなくなってしまうのではないでしょうか。

    方程式とか解法を丸暗記した上で、徐々に理解していくという方法もありますが、
    それよりもどうしてその方程式が成立したか等の根本から教えてもらうと分ってきます。
    (個人的な経験からですが。。。)
    数学ができない人は出来る人にとって思いもかけない疑問を持っていて、そこでひっかかってることがあります。
    くわしく聞いてみたらどうでしょう?

    学生時代の数学は壊滅的な成績でしたが、嫌いではないです。
    深夜番組ですが、たけしのコマネチ大学数学科は面白いですよ。

    ユーザーID:9261179074

  • 図や絵にして説明する

    理系の人が考える数学の解き方ってすごいですね。
    文系の私には想像ができません。
    そうは言っても文系の数学は高校まで問題なくできていました。

    数字や図形、線分は頭に浮かばないのでひとつずつ書いていました。
    式は頭から省略せずに書く。グラフや図形のときはわかることは
    すべて図に記入する。文章から読み取るときはわかったことを
    絵にする。
    つまり、ふるーつさんが頭の中でやっていることを見える形にすれば
    いいだけです。

    息子さんが解き方を覚えられないと言っているのは基本がわかっていない
    せいだと思います。というか応用できるほど自分のものになっていないというか。
    才能がなければたくさん問題を解いてこの問題ならこの解き方という
    くらい瞬時に判断できるようになるまでたくさん問題練習をするのが
    解き方を覚える早道だと思います。

    ユーザーID:0245164436

  • 三男も同じ状況

    我が家の三男坊もトピ主さんの息子さんとほぼ同じような状況です。
    解き方を覚えるやり方で目先の試験は何とかのりきるが、何ヶ月かたつとすっかり忘れています。
    なんでそんな非効率でおもしろくない勉強のしかたするの?と両親だけでなく長男、次男からも指摘されてちょっとかわいそうな気もするけれど、今のところ改善されてません。

    他の方のレスにもあるように基本に時間をかけて取り組み、自分で会得していくしかないと思うのですが、好きではない科目に長時間取り組むには相当の意志が必要だし、教えるほうに「なんでこんなことが分からないんだ」って態度が出てしまうと、余計に本人の努力放棄を招きます。どんな科目でも得意でない科目を教えるには忍耐が必要です。

    トピ主さんの息子さんは国語が得意とのこと(うちの三男も同じ)ですが、最も教えにくく伸びにくい国語が得意なのは大ラッキーと思って、数学には根気よく取り組みましょう。

    ユーザーID:7207689318

  • 根性論ですいません

    理系に進み、数学も得意でした。センター試験なら軽く満点取れる位。
    けれども所謂理系脳ではないと思います。一定数の数をこなしてからようやくパズルが解ける様になった…程度の脳みそです。

    そんな私も中1の一次方程式には不安を覚えました。
    教科書通りに解く事で問題は解けるのですが、だから何?という漠然とした不安。

    小学校の時のように、りんごをいくつに分けて…という具体的イメージが湧かなかったからだと思います。けれども中2で二次方程式を習ってから目から鱗が落ちました。グラフ(X,Y軸)は分かりやすかった!そして、改めて振り返ると一次方程式はYがないだけ(グラフを真横から眺める感覚)なんですよね。三次も微分も積分もそのイメージでいけました。

    上手く説明できませんが、疑問を抱きつつも数をこなしていけば、なんとかなる…という例です。要はゴリ押し。スマートでなくとも解さえ出たらいいと開き直るのも手です。

    ユーザーID:2479097441

  • ありがとうございます

    トピ主です。
    皆さん、返信ありがとうございます。
    やはり、みんなが図形や数式が浮かんで来るわけではないのですね。
    浮かんで来るのが当たり前、と思っていたのでビックリしてしまったのです。息子は絵が得意なので、数式や、図形が頭の中を移動したりしないとは思っても見ませんでした。
    言い訳に聞こえるかもしれませんが、息子を見下しているわけではありません。心底、どのように教えていっていいか分からず困っていたのです。
    今度から、図を描いたりして基礎から説明したいと思います。
    また、数を多くこなす必要があるとのことなので、この春休みにじっくり
    取り組ませてみようと思います。また、国語や英語など、得意なことは伸ばしていってやりたいと思います。

    ユーザーID:5836127319

  • 2次方程式の根(解)の公式

    横ですが、2次方程式の根(解)の公式を導ける人の割合ってどれぐらいなんでしょうか?それほど難しくはないけど覚えている人は少ないのかなって思います。
    無理やり完全平方作って、数値部分は移項して、開平して、2次の項の係数で割って(ただし係数が0出ない場合だけ)、定数部分を移項してできあがり。
    皆さん覚えてますか?

    最近、根(解)と係数の関係って習わないそうですね。

    ユーザーID:9789582395

  • 3つのタイプ

    数学に限らず3つのタイプがあるのかと思います。親御さんは1’)タイプでお子さんは2)か3)たいぷなのかもしれません。

    1)直感で分かる人。理屈じゃないようです。問題を見れば答えが分かる。ただしその過程は答えが分かった時点ではまだ明確ではない。きちんと解けば答えはあっている。 2X=4 答えはわかりますよね。 2X-2=4 見ただけで分かる人も多い。これがず〜っと高度化したもの? 私はこのタイプでなかったので真相は不明。
    1’)勉強しなくても分かってしまうひと。(私はどちらかというとこれだったかな。)
    2)努力で公式を理解する人。なぜそうなるのかを理解したい人。解法を自分で考える人。
    3)公式や解法をテクニック、ツールとして利用する人。なぜそうなったかは問わない。

    普通 1’)〜3)を併せ持っていると思います。ただどのタイプがより強いかでつまづくポイントが変わるので、指導方法も変わると思います。数学があまり得意でなく割り切ってしまうなら3)を前面にしてしまうのも有効かと思います。

    ユーザーID:9789582395

  • 描いて伝えましょう

     ふるーつさんが、数学の問題を見て図形や数式の移項が浮かぶのは既にそれを描く練習を学生時代に積んでいるからです。
     お子さんがまだ頭の中に浮かばないのはその訓練をしていない為でしょう。ふるーつさんが頭に浮かんだ図形や移項を描いてお子さんに伝えましょう。
     いわゆる解法のパターンを覚えることは、数学で高得点を得るための近道です。ただ、一次方程式の解法が多すぎて覚えられないと言うのは、パターン化を失敗している可能性が大ですから、どういうパターン化(覚えるべきとお子さんが考えている事柄)かを聞き出して、整理してあげると良いかと思います。
     算数(時間、距離、体積、重さの概念を含む)はともかく数学は、理系科目だと考えてはいけません。国語と数学はあらゆる学問の基礎であり、国語の得意な子は数学も得意になれるし、数学が得意な子は国語も得意になれます。(古文、漢文を除く)共に論理(Logic)を扱う学問だからです。
     計算や文書作成は、訓練の量で実力をつけることが出来ます。加えてLogicをきちんと捕まえられるようになれば、国語も数学も得意になれるはずです。

    ユーザーID:6629436808

  • まだ読まれているかな?

     中学で数学につまづく人の多くは、小学校時代の分数や比例、速度の計算でつまづいているようです。トピ主さんなら、移項は天秤だったり、連立方程式だと不要な式を消しこむ様が頭の中にイメージで捉えられていると思いますが、そういうのが小学校時代に出来上がっていなかったのでしょう。

     高校生に楕円の式を説明する時、「紐の端を地面に固定して、その紐をぐるっと木の枝でまわすと、楕円。両端が同じところにあれば丸。」と教えました。円錐を切ったり、積分したり、級数が収束したり、なんでも絵にかけるものなんですよね。

     もう解決してるようですが、懐かしかったので、つけたさせていただきました。

    ユーザーID:4406253303

  • 私は数学を克服した

     小学校5年の時、担任から母が「算数は小学校3年レベル」と言われた事があります。小1から中2まで、算数・数学が大苦手。ちなみに国語は勉強した事無し。いつも、80点以上でした。

     転機は、数学の勉強の仕方が解った時です。先生に言われたルールに従ってとにかく問題を解く。答えは一個しかない。答えがあっていれば善いと思いました。そして、法則を帰納して行きます。習うより馴れろです。理系の考えでは、法則を見つけるアルゴリズムがあって演繹ですが、文系の考えでは問題を解く事によって法則が見つかっていくのです。

     中3の時、数学の一次関数の出来なかった私は二次関数をいきなり教えられ、自然と一次関数も出きる様になっていました。

     高校時代、物理はトップ。

     大学では経済学を専攻、経済学は微積分を沢山使い分析します。(物理に考え方が近いと思う。)

     ご子息には、とにかく問題を解かせましょう。大切なのは始めから「何故か?」と考えず、「どうやって」解くかを教えてあげて下さい。そのうち、何故かが解る様になります。

    ユーザーID:3834035200

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