この問題わかる方、教えて下さい。

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生活・身近な話題

クイズ苦手

父から出された問題なのですが、私には難しくて。どなたか、答えを教えて下さい。

ある国に、三人の死刑囚がいました。三人は、ガラス越しにお互いの姿が見える部屋にいます。互いの声は聞こえませんが、相手の様子は見る事ができます。ある日、王様がやってきて、三人にこういいました。「おまえ達にチャンスをやろう」王様は、三人の死刑囚のうち、一人だけ解放してやると言ったのです。

王様は、「わしが今からおまえたちに白または黒の帽子をかぶせる。その状態で、
(1)他の2人がかぶっている帽子が両方とも白である。
(2)何らかのの方法で、自分の帽子が黒であることを知る(もちろん自分の帽子は見えない)のどちらかが満たされれば釈放してやる。」といいました。しかし、実際にかぶらされたのは全員が黒い帽子でした。すると、この中で最も賢かった1人が見事自分の帽子の色を黒だと言い当てたのです。さて、一体どうやって自分の帽子の色が黒であることを知ったのでしょうか?

ユーザーID:3551579043

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  • 違うか〜

    黒い帽子をかぶせるのは一人と言ったのに既に他の二人が黒だったので、自分のも黒だと感づいた。

    ユーザーID:8295169720

  • こういうことだと思います

    その釈放された囚人を仮にAとします。
    Aが白い帽子を被っている場合、囚人Bはこう考えるはずです。「Aは白でCは黒か。自分が白なら、Cが『AとBが白です。』と言う。そうしないということは、自分は黒だ。」囚人Cも、「自分が白ならBが『AとCが白です。』と言う。」と考えるはずです。
    ところがBもCも何も言わない。ということは、Aが被っている帽子は白ではない。つまり黒だ。
    こんな説明でよろしいでしょうか。不十分なところがあれば、ご質問下さい。乱文、失礼しました。

    ユーザーID:5832625811

  • 他の囚人も頭良くなきゃいけないんだけど

    釈放された囚人をA、あとの二人をB,Cとします。

    Aは自分がかぶっている帽子を白と仮定します。

    するとこのときBからはA=白、C=黒が見えるので、Cが「二人が白の帽子をかぶっている」と言わない事で
    Bのかぶっている帽子が黒であることがわかるはずです。
    ところがBは何も言わない。
    ならば最初の仮定が違っている→自分のかぶっている帽子は黒である。となるのです。

    ユーザーID:2984603759

  • こんなのはアリ?

    「帽子を脱いで色を見た」ではダメですか?

    ユーザーID:4226416837

  • (1)の時点でわかるんですが…。

    え…?どこか見落としてるのかな…。

    ユーザーID:8137760873

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  • 考えなくっていいの?

    A以外をBCとして考える。
    もし自分(A)の帽子が白だとしたら、BにはCの黒い帽とAの白い帽子が見えていることになります。
    その時Bはこう考える。
    『もし自分の色が白ならCにはAとBの白い帽子が2つ見えているので、1の条件を満たしているので名乗り出るはず。』
    でも名乗り出ない。なので自分の帽子は黒だ。Bは黒。
    この時点でBは2の条件を満たすので、やはり名乗り出るはず。
    なのに、BもCも名乗り出ないということは、
    『自分の帽子は白ではなく黒なのだ』と。

    たぶんこんな感じじゃないかな、
    お父さんに答え教えてもらったら、模範解答教えて下さい。

    ユーザーID:6819830500

  • たぶんこうかな・・・

    3人を仮にA,B,Cとします。
    あなたはAです。
    A(あなた)から見て、(1)はあり得ません。
    ではBはどう見えるでしょう?
    AとCが黒い帽子をかぶっているのが見えます。
    したがって、Bも(1)はあり得ません。
    CもBと同様です。
    BかCのどちらかが白い帽子をかぶっていて
    A(あなた)が白い帽子をかぶっていれば
    BかCは(1)のことを言うはずです。
    どちらも言わないのですから、A(あなた)も
    白い帽子をかぶっていないことになります。
    だから、A(あなた)は黒い帽子をかぶっている
    ことになるのです。

    こんな答えでいいんですか?

    ユーザーID:5795564341

  • こんな感じでしょうか

    言い当てたのがA、他の二人はYとZとします。Aから見てYとZが黒なのは見えるので、YとZが黒は確定事項です。わからないのはAの色のみ。

    ・もしAが白だと仮定した場合、

    Yの心中、
    Aは白、Zは黒なのが見えるな。Zの奴{残りの二人、AもYも白だから条件1を満たして俺が釈放だ!}とは言わずに黙っているな。 Aが白なのは見えている。つまり俺は白じゃない、黒だ。「王様。私の帽子は黒です!」

    Zの心中も、
    Aは白、Yは黒なのが見えるな。Yの奴{残りの二人、AもZも白だから条件1を満たして俺が釈放だ!}とは言わずに黙っているな。 Aが白なのは見えている。つまり俺は白じゃない、黒だ。「王様。私の帽子は黒です!」

    というわけで、Aは残りのYとZが「王様。私の帽子は黒です!」と言わず、黙っているのをみて、自分は白ではない、とわかりました。
    そして「王様。私の帽子は黒です!」と言ったのです。

    ユーザーID:9176234306

  • 同じレスの嵐になると思いますが

    比較的有名な問題ですので、知っている人も多いと思います。

    自分以外の2人を甲、乙とします。
    もし、自分の帽子が白だったら、甲は白(自分)と黒(乙)を見ていることになります。以下、自分の帽子が白だと仮定しています。
    すると、甲は考えます。
    「もし、自分(甲)の帽子が白だったら、乙は両方とも白を見ているので、釈放されるはず。それなのに乙は釈放されていない。つまり、自分(甲)の帽子は黒だ」
    甲は自分の帽子の色がわかるのです。それなのに甲は手を挙げない。つまり、自分の帽子は白だという仮定が誤りで黒ということになります。

    ただし、この理論、甲(または乙)が上記のことを推理できることが前提になっていますが、その推理力さえなければ成立しません。

    ユーザーID:8467842957

  • Aさんはいつまで待てばいいかしらん

    こんにちは

    説明のために3人の死刑囚をA,B,Cとします

    最初にわかった死刑囚をAとし、Aの視点でみていきます。


    1. B,Cともに黒だったので(1)の条件は不成立

    2. もしも「自分(A)の帽子が白」だったら...「Bは次のように考えるはずだ」と推測を始める。
    Bの脳みそ:「CからはAの白帽子が見えている。もし自分(B)が白ならばCは(1)の条件ですぐに解放されたはず。しかしCはまだ解放されていない→自分(B)は黒だ」

    3.「Aが白」「Cが解放されない」という状況であれば、Bはやがて「自分が黒」と気づく。
    しかしいつまで待ってもBは気づかない。

    4.「Aが白」という仮定が間違っている

    5.「Aは黒なのだ」

    (了)

    という流れでわかりますかしら

    ユーザーID:3825688547

  • こういうことかな

    3名の囚人をA(本人)、B、Cとします。
    Aが仮に白帽子をかぶっていたとすると、BからはA=白、C=黒が分かる。
    その時Bはこう考えるはずである。自分(B)がもし白ならCからみてA=白、B=白なのだから、Cが真っ先に釈放を願い出るはず(条件(1)を満たす)。でもCが動かないということは自分(B)は黒だ!=条件(2)によって釈放を願い出る。
    ところが、実際にはBは釈放を願い出なかった。
    これをみて、Aは最初の仮定(Aが仮に白帽子をかぶっているとする)が間違っていた、すなわち自分(A)は黒帽子をかぶっていることが分かった。

    ユーザーID:6621045916

  • どんな部屋かにもよりますね。

     上からしたまでガラス張りで、隠れる余地がなかったのか? あったのか? です。

     私は、隠れる余地があったと仮定しました。

     まず、帽子をかぶせられた時点で隠れてしまいます。

     その状態で夜を待ちます。

     よる、他の2人が寝静まった頃を見計らって、ランプを点けてみれば…

     ガラスは鏡になり、自分の帽子の色まで映し出してくれます。


     他の2人も同じことを考えれば、互いに姿を見てしまうことになるので、ダメだったということで、一人だけ頭が良かったと称されます。


     ただ、このクイズにはきっとこのような後日談があったのでは…

     「そうして一人だけ釈放されたが、そのように頭の良いもの・策を練れるものを生かしておいては、いつ何時クーデーターを起こされるか分からないということで、密かに暗殺されたのだった。

     この時、釈放されることのなかった後の2人は、一生牢屋の中で安全に暮らしましたとさ」

     …いや、何の話しですか(←自己ツッコミです)

    ユーザーID:0598980539

  • その条件なら

    自分から見て、「二人とも白」でなければ「黒」と答えます。

    当たり前じゃないですか!
    だって、間違えた時のペナルティ無いんだもん。
    確率は50%

    「私が黒に決まっている!」と自信満々に答えるのが筋です。

    どうやって知ったかを答えろ?
    「ふっ。超能力ってやつですよ!!」

    ユーザーID:6736789304

  • 2度目です

    これって、そもそも前提が正しいという確証って持てたのかしら?

    実は2人が黒だったりとか、言われた時点で色んなパターンが考えられはしなかったのかなぁ?

    こういうのは、やはり、すぐ隠れるのが1番かと。

    もちろん、隠れる前に他の2人のを見ておかないといけないですけどね。

    ユーザーID:0598980539

  • 僕はこう思います

    一番簡単な釈放される条件は、
    ・2つの白い帽子が見えること。
    でも、実際は帽子が全員黒だから、つぎの帽子しかありません。

    1.●●●(全員が黒の帽子)
    2.●●○(一人が白の帽子)

    ここで、自分が白の可能性があるから、ほかの人は言い出せないのです。
    でも、確率だと自分の帽子が黒である確率は6分の5もあるのです。
    このため、「黒」といったほうが釈放される可能性が高くなります。
    もし自分が「白」の帽子でも、死ぬよりは言ったほうがとくなのでは?

    ユーザーID:4202583272

  • 設問は正しいですか?

    >王様は、「わしが今からおまえたちに白または黒の帽子をかぶせる。
    >その状態で、
    >(1)他の2人がかぶっている帽子が両方とも白である。
    >(2)何らかのの方法で、自分の帽子が黒であることを知る(もちろん自分の帽子は見えない)のどちらかが満たされれば釈放してやる。」といいました。

    どう読んでも意味がわかりません。

    「(1)他の2人がかぶっている帽子が両方とも白である。
    (2)何らかのの方法で、自分の帽子が黒であることを知る。

    (もちろん自分の帽子は見えない)(1)(2)のどちらかが満たされれば釈放してやる。」

    ということであるなら、(1)は誰から見ても既に満たされていないので設問に含める意味がありません。

    そして、(2)を知る術はありません。

    設問を理解しないまま、間違って書いていませんか?



    ユーザーID:2985792617

  • 黒い帽子

    ガラスに映っていたから?

    ユーザーID:2621976787

  • 判断推理というやつですね

    10年くらい前の公務員試験あたりにはよく使われた問題です。

    すでに回答が出ていますが、囚人3人をABCとし、釈放された囚人をAとします。
    条件1については、AからみてBCが黒の帽子のため、条件に合いません。
    条件2について、Aが自分の帽子を白と仮定すると、BCは白の帽子と黒の帽子を見ていることになります。
    BとCはそれぞれ、自分の帽子が白だったら、相手が釈放されるが、釈放されないと言うことは、自分の帽子は黒だと判断したことになります。
    しかし、黒だと判断できれば釈放条件になりますから、BCが釈放されないと言うことは、Aの仮定が間違っていると言うこと、すなわち、Aは自分の帽子は黒であると断言できることになります。

    こんな、実務に役に立たないこと、必死で勉強したよな〜(遠い目…)

    ユーザーID:2271192806

  • だって・・・

    自分が黒!って言ったら助かるんですよね
    間違っても間違ってなくても言わなきゃ死刑ですよね?
    だったら言うしかないんじゃないですか
    実際は自分が黒であると知る必要はないのです
    早い者勝ちです
    それとも知った理由が必要なのでしょうか

    ユーザーID:0547172783

  • この問題の最大のポイントは...

    これでは?
      ↓
    >「おまえ達にチャンスをやろう」
    >一人だけ解放してやると言ったのです。

    条件(1) 他の2人がかぶっている帽子が両方とも白である。
    条件(2) 何らかのの方法で、自分の帽子が黒であることを知る

    自分以外2人が黒である時点で条件(1)は消えますね。このことは3人とも気づきます。

    次に条件(2)ですが、もし「他の2人が黒で自分だけが白」なら「自分は初めから可能性がゼロだった」
    という事になるので「お前たちにチャンスをやろう」がウソになります。
    従って、自分も含め全員黒である(でないと王様がウソツキだった事になる)


    結局、「その事に最初に気づいた囚人」が釈放される。<結論>


    そもそも上記以外で、「3人とも平等にチャンスを与え、一人だけ釈放」は実現できないかと...。
    すんません!文系にはこれが限界っす(笑)

    ユーザーID:7553038674

  • トピ主です。

    みなさん、考えていただき、ありがとうございます。
    うちの父は、こういった問題が昔から好きで、ちょくちょく私に出してくるのです。しかし私にはさっぱり・・・。
    今回も、「この問題解いてみて」と言い残し、法事のため田舎へ帰ってしまいました。父が帰るまで、答えはわからないのですが・・・。
    みなさん、すごいですね。同じような解答を出して下さった方が何人もいらっしゃる。そんな考え方をするのか!と衝撃的でした。しかし、脳みそが固いため、相当集中しないと、またわけがわからなくなってしまいます。情けないです。
    きっと、京四郎さんをはじめ、他の方々が解いてくれた答えが正解なのでしょうね。
    他にも、ちょっと楽しい解答もありますね。
    とりあえず、父に答えを聞いたら、書き込みます。他にも、解答があればよろしくお願いします。

    ユーザーID:3551579043

  • トピ主のコメント(8件)全て見る
  • 3人に平等のチャンスが与えられるという前提なら

    3人とも黒の場合、自分以外の人が黒なので1の条件では釈放されない。

    自分が釈放されるには2の自分自身の帽子は黒以外ありえない。

    また、自分の帽子が白の場合、他の2人が黒なので、他の2人も1の条件では釈放されない。なおかつ、自分には釈放されるチャンスがない(1も2も満たさないため)ということになる。

    なので3人とも平等に釈放のチャンスをもらえるというのなら自身も黒以外ありえない。

    どうでしょう?

    ユーザーID:2273251503

  • 他の2人が黙ってしまった。

    『仮に私が白だったら、残りの2人は自分が白だと言うだろう、何故黙っている?つまり、私が白じゃないからだ。』

    「王様、私の帽子は黒です。」

    ユーザーID:3332887425

  • 設問はあっていると思います

    頭がぐちゃぐちゃさん、設問はあっているんじゃないでしょうか?
    京四郎さんやSASUKEさんの答えで正解だと思います。


    >(1)は誰から見ても既に満たされていないので設問に含める意味がありません。

    賢い1人が知るためには必要な前提だと思います。

    釈放されなかった人は、「あれ?2人とも黒が見えている。この王は自分を解放する気はないな」とあきらめてしまったか、白か黒か推理出来ない状態なだけなのでは?

    ユーザーID:6718673744

  • 確証はいらない

    他の2人が黒→(1)はない。
    釈放されるなら「自分は黒」ということがわからなくてはならない。
    でもそんなのわからない。
    でも「白」であったとしてもそこにメリットはない。
    「黒」と言って当たれば釈放なら「自分は黒」と堂々と言ってみればいい。
    ダメ元なんです。
    当たってラッキー。

    ちゃんちゃん。

    ユーザーID:5442711569

  • 違うかな?

    王様が嘘をついていなければ、全員に釈放のチャンスがあるわけだから、(1)または(2)のどちらかの条件が全員に均等に与えられます。
    (1)の条件は満たされません。だから(2)の条件が満たされます。

    ユーザーID:7975306118

  • どれが解りやすいかは別として(横ぎみ)

    「"自分が白である"と仮定して矛盾が起きたら前提が間違っている」
    背理法とかいう数学での証明方法ではなかったかな?(すいません。ここしばらくその方面から遠ざかってますのでご容赦ください)

    もう何度かくわしい解答がレスされてますので、ちょっと方向性を変えたレスをしてみます。
    トピにある問題は、論理的考察としては代表格くらいの問題なので探せば出典(もちろん解答も載ってます)もいくらでも出てくると思いますが……
    トピ主さんもそういう本を読んで勉強してみるのも楽しいんではないかなと思います。
    トピにある問題が代表格ということは基本にあたるので、トピ主さんが覚えてお父様に出題してみるのもよいかもしれません

    ということで個人的なオススメを幾つか。
    ・多胡輝「頭の体操」シリーズ
      私が知ってるだけで文庫本20冊くらいになってますが、どれでも1冊あれば充分楽しめます。

    あとはDSソフトになってるもので
    ・「多胡輝の頭の体操」
    ・「レントン教授」シリーズ

    前者は言うまでもないですが、どちらも多胡輝さんが監修なさったソフトで出来はいいのでよろしければどうぞ。

    ユーザーID:4547953777

  • 屁理屈?

    (1)は明らかにダメ。
    では、自分は(2)を満たす必要がある。

    もし自分が白だった場合、(2)を満たすことは不可能である。
    すなわち、最初から自分にはチャンスがない事になってしまう。
    王様の「おまえ達にチャンスをやろう」という言葉に反する(チャンスをもらっていないから)。

    よって自分がチャンスをもらうためには、黒である必要がある。
    だから黒!

    ユーザーID:3505111199

  • 誰も自分が黒だと名乗らないから

    登場人物をA(本人)B、Cとして、AはBとCが黒なのが見える。
    もし自分が白なら、B(※ここはCでも良いが便宜上Bとする)には白と黒が見え、Bはこう考えるだろう『俺(B)が白だとしたら、Cは他の二人が白だという事がわかり条件をクリアーした事になる…でも奴は何も言わないという事は俺は黒だ!』
    でもBは条件2である『自分が黒である』を主張しない。
    ということは、自分(A)は白ではない!

    ユーザーID:6434775525

  • もっと簡単に

    模範解答はすでに書かれてあることだと思いますが、もっと簡単に分かりますね。

    >王様がやってきて、三人にこういいました。「おまえ達にチャンスをやろう」
    >他の2人がかぶっている帽子が両方とも白である。
    >自分の帽子が黒であることを知るのどちらかが満たされれば釈放してやる。

    これを信じればいいんです。
    黒の帽子以外は釈放のチャンスがないです。白の帽子をかぶせられたら釈放のチャンスはゼロです。つまり全員黒の帽子をかぶせるしかないのです。自信を持って「黒」と言えばいいんです。
    「なんらかの方法」は「王様を信じる」または「白をかぶせられたら釈放のチャンスがない」です。王様が嘘つきなら正解を答えたって釈放してくれないでしょう。

    ユーザーID:9871742066

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