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発言小町

新しいトピを作成
本文です

算数好きの方、算数・数学の教育に携わる方、語り合いましょう!

DITA
2009年7月1日 9:23

DITAと申します。
トピを開いてくださってありがとうございます。

とある算数の問題を解いているうちに、
算数で扱う範囲、考え方、教え方など、いろいろ興味が出てきてしまいました。
一言で「算数の常識」と言うのも、その中身には奥深さがあるんだなぁと。

といいながら、そんな堅苦しい話でなくても、
算数をテーマにした情報交換、お悩み相談など、
語り合いませんか?

ユーザーID:3716159584  


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では、こんなのは
pon太
2009年7月1日 11:29

私が小学生だった時に先生が出した問題です。

[設問1]
3を5つ使って合計が100になるような式を作ってください。

[設問2]
ある時計が6時の鐘を鳴らすのに5秒かかります。
では12時の鐘を鳴らすのに何秒かかる?


ちょっと難しいですね。

ユーザーID:6837578071
解釈
二立
2009年7月1日 11:34

DITAさん、こんにちは。
別トピの算数の問題、なかなかおもしろかったです。
正解は1つのはずなのに、いろんな回答があって、
当然1つ以外は間違いのはずなのに、皆さん自信を持って答えて
おられる。トピ主さんが正解を提示したあと、間違えた人は
問題の文章が悪いとか、算数ではなく数学ならこうだとか
結構長く続いています。

小学6年生の算数の問題と言うことを前提にすれば、ある程度
答えは限定されるのですが、提示された問題文を言葉通り
解釈すれば、いく通りかの解釈が可能なのも確かです。

こんなことは、教室の現場でもしょっちゅうあって、こんな
ときは先生の決定で正解が決まります。テストなんかだったら
返却時に自分はこう解釈したと主張すれば、優しい先生なら
△くらいくれるかもしれませんが、今回の問題の場合は
正解以外は×にされそうです。

ユーザーID:1984691627
なんかネタ振るのかと待ってたのに
ある父
2009年7月1日 17:19

先に問題が出ちゃったようなので、とりあえずpon太さんの問題の答を。
[1]: 33×3 + 3/3 他にあるかどうかは知りません(笑)
[2]: 10秒から11秒の間。問題の表現が不明確。出題の意図としては11なんでしょうけど。時計の鐘が鳴っている時間とか考え出すと小学生じゃ混乱するだろうに(笑)。鐘を鳴らすという表現もちょっとあいまいだし、素直に植木算で出すかきちんと条件をつけるかだと思います。授業で使ってきちんとフォローがあるならこの問題でもいいかもですが。

では、わたしから(算数でも数学でもないです)

数学の式の中で「A’」と出てきたらなんと読みますか?

知ってる人は知ってる類の話ですが。 

ユーザーID:9181712611
pon太様
二立
2009年7月1日 17:43

1.33x3+3/3かな。
2.これは昔よくありました。最近は鐘の鳴る時計が少ないので
あまり見かけなくなりました。
 1秒間隔で鳴るわけだから、12時は11秒。

算数の問題と言うより、クイズによく出るパターンですね。

ユーザーID:1984691627
むかしむかし
小町爺
2009年7月1日 21:16

小学校で習う文章題が大好きですね
旅人算、植木算、鶴亀算、濃度算、、
文章題は正確に正しく図を書くと答えが解りますよね。
気付いた時は嬉しかった。

昔、塾で方程式を習った友人が急に満点を取りました。
あまり成績が良い子ではなかったので、皆がびっくりしました。

担任の先生は男の子を大いに褒め、塾の事を非難しませんでした。
後でとても良い先生だったと思いました。強烈に覚えています。

昔で言うところの 数3がこれまた大好きです。
微分、積分、統計と確率?、微分方程式 にやけて来ます。
花瓶の体積を積分で解く 良いですね。

好きな問題
「鉄1kg綿1kgはどちらが重いでしょうか?」

小学生低学年に試してください。
今でも時々高3の娘に出し、オヤジギャグとゲラゲラされます。

ユーザーID:8377056459
或る思い付き
現代の無責任男
2009年7月1日 21:25

1.三角形の合同条件のうち「二角夾辺相等」については,「夾辺」の必要はない。直接証明するのは「二角一辺相等」でよい。
何故なら,「二角」が相等ならば残りの一角も必然的に相等である。従っ て,これと一辺の相等を証明すれば自動的に「二角夾辺」が証明される。

2.係数が全て実数の二次方程式の判別式に関して,その符号と解の存在形態は1対1に対応する。即ち,
   判別式が正⇔解は異なる実数
   判別式が0 ⇔重解
   判別式が負⇔解は複素数
であるが,高次方程式の場合はこれは成り立たない。判別式の符号によらず実数解も複素数解も存在し得る。四次以上の方程式については,
   判別式が正⇔偶数組(含・0)の共役複素数解がある
   判別式が0 ⇔重解がある
   判別式が負⇔奇数組の共役複素数解がある
としか言えない。
   

ユーザーID:6734188034
何のための数学?
バルサ命
2009年7月1日 22:15

多分トピ主さんの意向にはそぐわないとは思いますが。皆さん何のために数学を勉強していたか、いるか?って考えたことありますか?小生はある時感じました(正解ではないのかもしれないので感じたと表現してます)
結局、全ての学問は真理を追究する哲学の種類の1つである。数学は論理形成をするための方法論でしょう。どうやって宇宙が生まれたか?どうして生物が生まれて、人類まで進化したか?って数学と関係ないと思うかもしれないけど、論理思考は結構使ってますよね。で、何が言いたいかというと、こういう数学的な論理思考は色々な分野で役に立っているし、大変重要です。もちろん数学だけが重要ではないので、結局は真理を追究する手段の1つであり、、、。こういう観点で数学を見直すと、勉強しがいがあるかと個人的には思います。数学は好きだけど良い点数は取れません1個人です。

ユーザーID:5713862173
ことば
nod
2009年7月2日 0:37

某トピで、DITAさん始め何人かの方々のやり取りを興味深く拝見していました。
で、その感想としては、算数・数学ではなく(というより、数字や数式ではなくと言うべきか)、まず言葉をどう解釈するかという、教科としてはむしろ「国語」の分野の問題なのかなと思いました。算数・数学=論理的、国語=情緒的という一般的なイメージがあると思いますが、実は、その「算数・数学=論理的」の根底には、国語(ことば)の能力が重要な位置を占めているのではないかと、某トピを拝見して感じたような次第です。

このトピが、雑談トピのように感じられましたので、トピずれではないかと思いつつも、門外漢の自分も勝手な感想を書き込みました。

さらにトピずれかもしれませんが、以前ラジオで聞いた話ですが、算数・数学系の方はどうお考えになりますか?

ある子供がテストを受けた。問題文に「正しいものの記号をを○で囲め」とあったので、その子供は、正解の記号「ア」の周りを一つの円で囲む(外接円)のではなく、「ア」の周囲に小さな円をたくさん書いた(外接円の円周上に小さな円を書いて埋めた)。これは正解とすべきなのでしょうか?

ユーザーID:8446255318
シンプルに
cuckoo
2009年7月2日 0:37

「エイ・ダッシュ」ですか?

あまり自信はないですけど。

ユーザーID:0985441885
負の数の考え方
理子
2009年7月2日 9:28

私は算数がすごく好きでしたし理解力もあったほうだと思います。
そんな私が今、中1の娘の母です。

娘は算数が苦手なので時々見てやるのですが説明が難しいです。
私は肌で感じて直感で解いてきたところがあるので、娘にとってどこが理解できないのかがわかりません。

今直面しているのは負の数の考え方。

4個、3個、2個、1個、0個と、一つずつ減っていって、0個からさらに1個減ると-1個になるというのが理解できないようです。

「どうして何もないところからさらに1個減った状態がイメージできるのか」といいます。

「負の数と負の数を掛けあわせると正の数になる」というのは頭で理解したのではなく、その言葉をそのまま暗記して解いているだけで、答えは出せますが理解はできていないそうです。

負の数についてどのように説明したら算数が苦手な娘にうまく伝わるでしょうか。

質問になってしまってすみません。

ユーザーID:6001156867
トピ主です。3を5つで100を作る問題
DITA(トピ主)
2009年7月2日 10:38

pon太さん初めまして。早速の出題ありがとうございます。
すでに参加されている方からのレスもありますので、私のレスは出題単位にします。
しかも、ゆるーいおしゃべりを目指します(笑)。

> 3を5つ使って合計が100になるような式を作ってください。

私も 99 と 1 を作って足す、と考えて解けました。
過去にやったかも、というおぼろげな知識がアシストしているのかも知れません。

似たような問題として、
「1, 1, 9, 9 を1つずつ使って10を作りなさい」
というのもあります。
(これは、当時解けなかった記憶があります)

ところで、私が中学生だった頃、
切符に印刷された4桁の数字を使って10が作れればラッキー、
みたいなことをやっていましたが、
今やすっかりプリペイドカード化されてしまい、
数字を見ることはめっきりなくなってしまいましたね〜。

ユーザーID:3716159584
トピ主です。時を打つ時間
DITA(トピ主)
2009年7月2日 10:39

> ある時計が6時の鐘を鳴らすのに5秒かかります。
> では12時の鐘を鳴らすのに何秒かかる?

私も鳴っている時間を意識してしまって、
「何か条件あるのでは?」と勘繰ってしまいました…(笑)。

さて、ある父 さんのヒントを元に少し調べてみたら、
柱時計の時報を題材にした植木算の問題は、入試問題として実際に出題されたようです。
(洛南高付属中)

ただ、ほんっと〜〜に微妙な表現の違いなのですが、
「時計」ではなく「柱時計」と書かれていて、
「鐘を鳴らす」の代わりに「鐘を打つ」という言葉が使われています。
鐘を鳴らすのは鐘を打つことに他ならないですし、
「鐘を打つ」よりも「鐘を鳴らす」ほうが自然な語法にも思えるのですが、
あえて「打つ」と書くことで、無視できる一瞬であることを想起させる
出題意図があるのかも知れませんね。

たまたま最近、ミニッツ・リピーターを搭載した腕時計を触ったことがあり、
鐘の音で時刻を知らせる機能にもいろいろあるんだなぁと思っていたので、
私にとってはタイミングの良い題材でした。

ユーザーID:3716159584
(トピ主です)’
DITA(トピ主)
2009年7月2日 12:58

ある父 さん、A’は先生も生徒も「エーダッシュ」と読んでいた記憶があります。
コンテキストによって「Aの微分」と読み換えていました。
さらに微分するとツーダッシュ・スリーダッシュみたいな感じで
ま、いっか的な発想(汗)。

さて、国語辞典で「ダッシュ」を引くと
 * 数字・文字などの右肩につける符号。「A′」「1′」のように用いる。
という項があり
英和辞典で "prime" を引くと
 * プライム符号、ダッシュ記号◆「A'」(エー・ダッシュ)の「'」記号のこと
という項がありました。
この英和辞典によると、A primeには「エー・ダッシュ」という対訳があるらしいです。

英語として通用することを重要視するか(これならエープライムかな?)
日本で使用する範囲を想定するか、
はたまた微分であればライプニッツの当時の読み方までさかのぼるのか(これはさすがに極端ですね)
何を基準にして「正しさ」を判断するかは意外と難しそうです。

私は通じれば何でも良いと思って、
ついついごまかしてしまうテキトー派です(笑)

ユーザーID:3716159584
答えがたくさん
二立
2009年7月2日 16:11

DITA様

「1, 1, 9, 9 を1つずつ使って10を作りなさい」ですが

1)11−9/9
2)(91−1)/9
このあたりが算数的。

指数の形でもよければまだまだありますね。
3)9の1乗+1の9乗
4)(9+1)/1の9乗
5)(9+1)x1の9乗
6)9x1の9乗+1
・・・

ユーザーID:1984691627
ちょいまて
むー太郎
2009年7月2日 17:21

鐘を打つには準備動作が必要です。

「キリキリキリキリ…ご〜〜ん」
これを6回繰り返すと5秒が掛かるのだから、
12回繰り返すならば10秒です。

●をハンマー
□を鐘とすると

A)初期状態
□●

B)5/6−δ秒後。バネか何かの力に逆らって、ハンマーを移動し終わりました。
□  ●

C)5/6秒後。バネか何かの力によって、ハンマーが鐘を叩きます
□● ご〜〜〜ん

また、このB→Cを繰り返すのに必要な時間は常に一定であるとすると。

6回叩くのにかかる時間が5秒ならば、12回叩くのにかかる時間は10秒です。

12対のハンマーと鐘があれば、『2回目以降の』B→Cの時間の考慮が不要になりますが、1回目の時間は不明であるために計算することができません。
ですので、ハンマーと鐘は1対である、と捉えるのが妥当かと思われます。

ユーザーID:2293259910
おもしろいですね
39歳男
2009年7月2日 18:09

(nodさんの問題)
私が採点者ならもちろん正解です。(文系ですが数学は好き)
「マルで囲む」のは「正解の記号を特定する」という意味でしかないですよね。
ただし三角で囲んだり(正解でないとの意思表示か)、花丸で囲んだり(ふざけてるのか)といった誤解をまねく危険のある方法はお勧めできません。

(トピ主さんの問題)
19-9/1
でどうでしょう。

(理子さんの問題(?))
個数ではなく、日常生活で負の値をとる数値(金額、温度等)で説明されては?
また、「負数x負数=正数」は「一つ売ると30円赤字になる逆ざや商品を、卸し元に3個返品したら90円の得」という説明はどうですか?

ユーザーID:9944599784
つづき
39歳男
2009年7月2日 18:28

(私の疑問)
以前、アンチゆとりキャンペーンで「(円周率3.14)が(約3)になる」(コンマ以下2桁の掛け算を習わないため)といって大騒ぎになったことがありましたが、私はこれは受験産業の営業トークだと思っています。
日本の科学力低下、など極端な議論もありましたが、上位層(円周率の概念・概数の概念が掴めている層)にとっては特にデメリットはない(円周率は所詮3.14ではない(無理数)、また中学に行けばパイになって3.14などつかわない)、むしろ計算が楽になる分面積などイメージがつかみやすくなる。すなわち科学力は落ちたりはしない。
「ハンケイかけるハンケイかけるサンテンイチヨン」と念仏のように唱えて回答を機械的に出している子供に「3」と「約3」の違いを説明するのが難しい、というのならまだ解るのですが。
どう思われますか?

ユーザーID:9944599784
答えがいっぱいのトピ主です。
DITA(トピ主)
2009年7月2日 18:34

え〜〜〜〜っと…。

難問を出します。

「1, 1, 9, 9 を1つずつ使って10を作りなさい」といういい加減な問題を出した私ですが、
果たして私はいったいどんな問題を出したかったのでしょうか。
私の気持ちになって考えてください(笑)。

「知るか!」とか言わないで〜。

ユーザーID:3716159584
答えと解説(ってちょっとえらそげ)
ある父
2009年7月2日 20:17

nodさん: 正解にしますが、普通のやり方にするようにフォローはします。

トピ主さん: (1+1/9)×9 これはわりと有名(笑)、切符のは私もやりました。最近はナンバープレートですが娘はのってくれません(苦笑)。

自分の: 英語でプライム、日本の中学高校数学ではダッシュ。もともとはイギリス発祥でイギリス・インドでも使っているという説もありますが、アメリカではまったく通用しないので、数学を使う仕事してる人は多分使ってないと思います。どうせ高校中学の数学でしか使わないので、日本でもプライムと読ませようという意見もありますが、ぜんぜん盛り上がっていません(笑)。

理子さん: −1個の林檎を想像するのは難しいので個数から考えると納得できない子は多いです。ーが逆の操作ということがわかると結構納得するので、右にいくのを+、左に行くのをーとか量を使って説明するといいかも。借金は後で借金x借金がなんで+? というのが出てくるので不可(笑)。
実は、有理数と同じように、2つの自然数からなるペアを使って数を負の数に拡張することができますが議論はすごく抽象的になります(笑)。

ユーザーID:9181712611
数字ではなく数として
Smartweed
2009年7月2日 23:51

1, 1, 9, 9 を1つずつ使って10を作りなさい

の答えですが、数字ではなく数として考えると、

(1+1/9)x9

ですね。

ユーザーID:1572692197
 
現在位置は
です