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  • 暑さのせいですね 1

    脳みそがゆだりそうです(汗汗)

    さて、本題とやらにうつります。

    ご質問の内容を吟味したところ、DITAさんが何かに引っかかっていらっしゃる、ということらしい。
    その理由は私の書く単語についてなのか(やみくも・だらだら等)、DITAさんの質問への答え方が不十分だからなのか?
    やみくもやだらだらの使い方に関しては、個人の言語に対する認識の違いによるものと考えます。言葉は生き物なので時代とともに変化もします。

    >たとえば、チャリンさんの主観を前提として、
    「分かりやすい記述と感じたのなら、なぜ数式に気づいていないかのような表現をしたんだろう?」

    言い換えれば、「分かりやすい記述と感じたら、数式に気づいている表現をするはずだ」ということですね。
    DITAさんならそうするはずだから、私もそうするはずだとは限らないのです。私の場合は、分かりやすい記述だと感じるか感じないかと、気づいている表現をするかしないかは必ずしも=では結ばれません。
    思想の自由があるはずです。

    つづきます

    ユーザーID:8839714688

  • トピ主です。レス増殖中…(3)

    〉数式でないものを式ではないと書いて、何が問題なのでしょうか?

    これは私の箇条書き部分を受け継いでいます。
    不思議なのは、その後に続く本来の「数式」への言及がないことです。

    たとえば39歳男さんの解答で、
    「A,B.C.D.Eの5人が順にくじを引く。」←これは式ではないですね。
    と言ってダメ出ししちゃうくらい不自然に思えるのです。

    「式を書いてください。式を。。。」と、
    あたかもその後に続く数式が見えていないかのような書き方もされていましたが、
    数式はちゃんと書いてあるのですから、書いてある数式に対して言及・評価すれば良いのでは?ということです。

    「過大解釈」ですが、恐らく私の拡大解釈ではないと思います。
    「分かりやすい記述」という表現は、解答の正誤と無関係な、チャリンさんの感想であろうことは承知しています。
    そして、新たな疑問としての「結びつかない」点も全てチャリンさんの表現やコメントに特化しています。
    たとえば、チャリンさんの主観を前提として、
    「分かりやすい記述と感じたのなら、なぜ数式に気づいていないかのような表現をしたんだろう?」
    といった感じの疑問と捉えてください。

    ユーザーID:3716159584

  • トピ主です。レス増殖中…(2)

    しかしながら、ここいくつかのレスでは、具体的な指摘をやめたのか分かりませんが、
    「私が考えるテストの答えではなかった!」と、論点をずらしてきているように思います。
    その主張であれば、当初の質問(8月5日 10:32の最終行)でも、同様のことをあらかじめ書いています。
    正解か不正解かを問えばそのあたりに落ち着くであろうことは織り込み済です。

    もしも、上のチャリンさんの主張が、
    私の当初の「やみくも」の質問に対する理由であり、その一言に尽きるとしたら、
    他人が寄せた解答に対し、「私が考えるテストの答えではなかった!」という一言に尽きることを根拠に、
    その論理が正しいかどうかや、その中のある記述が解答にあたって論理上適切かどうかを勘案もせず、
    説明の一部をあげつらって、やみくもだとかだらだらだとか評しちゃうんでしょうか…?


    あとは細かいですが、チャリンさんの具体的な根拠の1つであろう
    「要素の列挙の部分」に関わりそうなところを別途レスします。
    (論理を勘案していると想定した場合の疑問の1つですので)

    ユーザーID:3716159584

  • トピ主です。レス増殖中…(1)

    短くまとめられず…(笑)。

    ●チャリンさん

    数学記号は文字化けが多くて厄介ですねー。

    さっそく本題ですが、
    レスが進むにつれて、だんだん「なぜ不正解なのか」への反論に変わってきているような印象を受けます。

    〉「分かりやすい記述」であっても算数の答えにならないことはあるのです。

    〉しかし、私が考えるテストの答えではなかった!その一言に尽きます。

    この直近の2つは、まさにそんな印象です。

    念のためですが、私は、数学偏差値40未満さんの解が正解かどうかは問題にしていません。
    私からは、その解が正解であれ不正解であれ「やみくも」と評されたことについて、
    どこをどのように解釈してそういった評価になったかを尋ねています。

    最初の頃は、その質問意図に即し、「やみくも」の根拠となろう箇所を指摘されたので、
    それに追随し、その部分を私がどう解釈したかをレスしました。

    その上で、仮にチャリンさんが「前半と後半の論理がこの点で結びつかない」なり
    「この解答の前半部分は論理上無意味」のような指摘をされ、私も同様に感じられれば、
    「あ〜確かにやみくもかも知れませんね」となっていたと思います。

    ユーザーID:3716159584

  • 【問題1】(改訂版)

    チャリンさん、ご解答ありがとうございます。
    ずっとどなたからも解答をいただけず寂しかったのですが、もしかすると題意が伝わっていなかったのかも知れないという気がしてきました。
    【問題1】はチャリンさんの問題の設定を無理やり再利用したので、分かりにくくなったかも知れません。少し設定を変えてみます。

    【問題1】(改訂版)
    ジョーカーを除いた52枚のトランプをよく切って裏返しに置きます。
    この中からカードを1枚引き抜き、裏返しのままとっておきます。
    引き続き、残りの51枚の中からさらに1枚カードを引き抜き、表を確認すると、スペードの6でした。
    このとき、最初に引き抜いたカードがスペードである確率を求めて下さい。

    皆さまのご解答を絶賛受付中です。

    (チャリンさん、元の【問題1】の正解発表はもうしばらくお待ち下さい。それを書くと今回の改訂版の答えを書いたのも同然になってしまいますので。)

    ユーザーID:7063437247

  • 疑問が疑問を呼ぶ

    DITAさん

    まず、文字化けを正確に読み取っていただいてありがとうございます。
    ニアリーイコールが■になって反映されたので、追加レスしようかと思っていたところでした。

    DITAさんの疑問がどこから来るものなのか・・私はそちらの方が疑問です。

    「分かりやすい記述」であっても算数の答えにならないことはあるのです。
    そこが国語などと違うところです。私の「分かりやすい記述」という評価を過大解釈された所に、そもそもの疑問が芽生え始めたキッカケがあるような気がします。

    >なぜ、数式でないものをわざわざ指して「これは式とはいえません」と書かれたのでしょうか?

    数式を指して「これは式とはいえません」と書いていたらおかしいですが、数式でないものを式ではないと書いて、何が問題なのでしょうか?

    >心理的に読み取るべき次元でないというスタンスに立つと「これは立式にあたっての説明ではない」という意味でしょうか?

    いえ、そうではありません。説明だと解釈いたしておりました。
    しかし、私が考えるテストの答えではなかった!その一言に尽きます。

    ユーザーID:8839714688

  • 【問題1】の答え

    ugougoさん、お答えありがとうございます。大変よく分かりました。

    >このときAが当たりクジを引いた確率を求めて下さい。
    この場合、Aは実際に当たりクジを引いた、という意味に受け取れます

    >Aが引いたクジが当たりである確率は1/4。
    この場合、Aが引いたのは当たりかどうかは分かりません。

    ですから疑問になったわけです。
    ugougoさんの説明を読んだ今、その疑問が解消されました。
    「Aが引いたクジ」ということで納得しました。

    問題1ですが、私は2/5だと考えます。
    もし仮に、Dが先にクジを引いて開示した後で、Aがクジを引いた場合の確率は1/4になると考えます。

    ユーザーID:8839714688

  • トピ主です。チャリンさんへ(2)

    さてさて、レスいただいてまた疑問が出てきてしまいました…。

    例の解答に対し、「分かりやすい記述」という評価をされていましたが、
    ・「ただやみくもに並べ立てまくった」という評価
    ・解答文面に「式に見えるもの」と「式に見えないもの」があり、「式に見えないもの」を挙げた上で「式ではない」とコメントされたこと
    ・立式にあたっての説明を「読み取ろうと思えば読み取れる」と書かれたこと
    これらとどうも結びつかないのです。

    チャリンさんが「分かりやすい記述」と思われたのなら、
    なぜ、数式でないものをわざわざ指して「これは式とはいえません」と書かれたのでしょうか?

    また、これは類似の再質問ですみません。
    「読み取ろうと思えば読み取れる」の「読み取る」は、心理を洞察すると解釈されたそうですが、
    心理的に読み取るべき次元でないというスタンスに立つと「これは立式にあたっての説明ではない」という意味でしょうか?
    もしそうなら、式でもなく、立式の説明でもなく、何であると解釈されたのでしょうか?

    分かりやすい記述だとは私も思いましたが、
    その解釈はチャリンさんと私でだいぶ違いそうなんですよね…。

    ユーザーID:3716159584

  • トピ主です。チャリンさんへ(1)

    すみません。500文字超えてしまいました(汗)。

    > 『読み取る=心理を洞察する』と解釈いたしましたまででございます。

    ここは、実際「読む」か「読み取る」にするかで、少し迷ったところです。
    他には「解釈する」などの表現もあるのですが。

    今回「なぜやみくもという評価なのか」という質問をしましたので、
    解答文面の解釈について、「読める・読めない」という表現より、
    評価する側の主観性・能動性を考慮した「読み取る・読み取れない」をいったん選びました。

    仮に「そうは読めなかったのでしょうか?」と問うと、
    客観的に読めて当たり前というニュアンスを持つおそれがあり、これは本意ではありません。
    私はそう解釈したが、チャリンさんはどうかという相対的な質問にしたかったのです。
    あまり細かく書くと、これまた言葉の技巧的な話に逸れて行きそうなので、このへんで。

    『読み取る=心理を洞察する』について、近い語義も確かにありますが、
    両者の関係(イコールかニアリーイコールか)は文脈依存と思います。

    いずれにしても「回答者の心理」という言葉がなぜ出てきたかという理由は分かりました。

    ユーザーID:3716159584

  • 【問題1】の補足

    チャリンさん、コメントありがとうございます。

    【問題1】ですが、A,B,C,D,Eの順で1本ずつクジを引いて、Dだけが開示した状況だとお考え下さい。
    そのDが開示したクジは当たりでした。

    さて、このとき、
    ・Dが2本の当たりのうち1本を引いたことが分かっているので、Aは残りの当たり1本を含む4本のクジから1本引いたのと等価である。したがって、Aが引いたクジが当たりである確率は1/4。
    ・Aが最初にクジを引いたのだから、後で引いたDの結果が分かってもAの結果には影響を与えない。したがって、Aが引いたクジが当たりである確率は2/5。
    どちらと考えるのが正しいでしょうか?


    疑問がわいたという理由がいまいち理解できていないのですが、以上の補足(というか、2択問題に変わってしまいましたが)で疑問は解消されましたでしょうか?

    ユーザーID:7063437247

  • 過ぎたるのはだれ?

    まず、誤解しないでいただきたいのですが、私は数学偏差値40未満さんの回答を、心理的に読み取るべき次元のものだとは思っていません。私のような研究畑の人間にも分かりやすい記述でした。

    私が「心理まで」と書いた理由は、DITAさんが「私には読み取れましたが、そのようには読み取れない、ということでしょうか?」と問われたので、『読み取る=心理を洞察する』と解釈いたしましたまででございます。
    =では結べない、とDITAさんがおっしゃる文章が目に浮かんできましたので、=じゃなくて、■にいたしましょう。

    これは私が必要以上に空想し過ぎているのでしょうか?



    ugougoさんの問題1ですが、『このときAが当たりクジを引いた確率を求めて下さい』とありますが、当たりを引いたのはDなので、Aが当たりクジを引いた、という表現には疑問がわきます。『もしAが当たりクジを引いたとしたら』という意味なのでしょうか?

    ユーザーID:8839714688

  • トピ主です。チャリンさんへ

    「やみくも」を私が気に入ったかどうかはともかく、
    端的な(意図を伺うに値する)表現と感じたことは確かですね。

    > 算数の出題者は回答者の心理まで読み取る必要があるのでしょうか?

    解答は、解答者が記述したいと思った内容を反映したものですので、
    「心理」の解釈によっては、記述を読むということは解答者の心理を間接的に読むことに他なりません。

    ただ、チャリンさんの「心理まで」という表現から想像するに、
    記述にないものまで読み取る必要があるのか、という点かと思いますが、これは必要ないと考えます。
    あくまでも記述を読むだけで十分でしょう。

    なぜ「回答者の心理」に言及されたのか分かりませんが、
    もし例の解答の解釈に対し「心理レベルまで掘り下げないと『立式の説明として要素を列挙したこと』を読み取れないだろう」という意図でしたら、
    それはすなわち、私とチャリンさんとの評価の食い違いは、
    記述から読み取ったか読み取らなかったかの違いということで一応納得です。

    逆に、私が必要以上に解釈し過ぎているという考えもあるのかな?
    特に心理を読んだ覚えはないのですが、ここは客観的な意見も欲しいところです。

    ユーザーID:3716159584

  • やみくもに対する回答

    >数学偏差値40未満さんの解が、なぜ「やみくも」という評価になるのでしょう?
    >あるいは「やみくも」の語感が違うんでしょうか。
    私としては、見通しもなく適当に、みたいなニュアンスとして捉えています。

    私はDITAさんの質問に忠実にお答えいたしました。
    DITAさんが私の使った『やみくも』を非常に気に入っておられること、私といたしましても(使ってよかった)感が否めません。

    >2×4!/5!=2/5 というのが「式」だということが分かりますよね?
    {abcde, ...} は、その式を立てるにあたっての説明として要素を列挙したもの、というように私には読み取れましたが、
    そのようには読み取れない、ということでしょうか?

    2×4!/5!=2/5 →「式」には見えますね。
    読み取れないということでしょうか?→読み取ろうと思えば読み取れるが
    、算数の出題者は回答者の心理まで読み取る必要があるのでしょうか?
    私はあくまで解答を求めたのであります。そして私の求めた解答が提示されることを期待したのであります。

    ユーザーID:8839714688

  • 訂正

    ■(k=0〜n)[xPk*yP(n-k)*nCk]=zCn

    シグマがつぶれちゃうんだね。右辺はCでなくP

    シグマ(k=0〜n)[xPk*yP(n-k)*nCk]=zPn

    ユーザーID:8503241366

  • 確率の問題:順番の問題ではない。

    この問題の場合、標本空間の構成はくじを引く順序や公開する順序とは
    無関係に行えますが、要点はむしろ周辺分布(各人の結果)に強い仮定を
    置かずに確率を計算することですよね。。

    結局のところ、「当たる確率はみんな同じだから全て2/5」という答えを
    文句なく減点するには、「条件付確率を用いて解きなさい」等と書くしか
    ないと思います。

    ユーザーID:6402484983

  • トピ主です。ボケてみます。

    39歳男さんが正解されたので、遠慮なくヨコ滑り(笑)。

    A,B,C,D,Eが当たりを引く確率をそれぞれPa,Pb,Pc,Pd,Peとする

    Pa=2/5

    PbはPaを適用し、
    Pb=(1/4)Pa+(2/4)(1-Pa) = 2/5

    以下同様に順に適用し、
    Pc=(1/3){Pa(1-Pb) + (1-Pa)Pb} + (2/3)(1-Pa)(1-Pb) = 2/5

    Pd=(1/2){Pa(1-Pb)(1-Pc) + (1-Pa)Pb(1-Pc) + (1-Pa)(1-Pb)Pc} + (1-Pa)(1-Pb)(1-Pc) = 54/125

    Pe=Pa(1-Pb)(1-Pc)(1-Pd) + (1-Pa)Pb(1-Pc)(1-Pd) + (1-Pa)(1-Pb)Pc(1-Pd) + (1-Pa)(1-Pb)(1-Pc)Pd = 5292/15625

    ここで、
    2/5=0.4
    54/125=0.432
    5292/15625=0.338688
    なので、Dが一番当たりを引きやすい。

    …こういう解答(事前・事後の混同)をしてきた生徒に対して、良い指導法ってありますでしょうか?

    ユーザーID:3716159584

  • トピ主です。やみくもその2

    元々は、チャリンさんと私が同じ解答を見たのに、
    なぜ評価がこれほどまでに違うんだろうと思ったのが発端で、
    とりあえず「やみくも」という表現に絞って質問しました。
    採点者がどのように見てそういう評価になったのか、という点です。

    ですので、言い換えればどうかという話だと、私が伺いたいことと変わってきます(笑)。

    後々の説明を伺っても、2×4!/5!という数式には全く言及なしで
    標本空間の説明のみを指して不正解としたようですが、
    これは上の数式ないしは解法自体が誤りであると判断されたのでしょうか。
    それとも解答にあたり、要素を列挙したのが誤りなのでしょうか?

    後者ならば、

    > クジが引かれる標本空間は
    > {abcde,abced,abdce,abdec,abecd,abedc,…}
    > で元は5!個。

    仮に「元は120個」という合計数だけなら、1つ1つ指折り数えた感は否めないものの、
    「元は5!個」は、5P5として計算したと読めそうですが…。
    上の3行を「クジが引かれる標本空間は、5P5=5!個の元を持つ」と1行で書けば、
    やみくも・だらだらにならないとか、そういう話なのかな…?

    ユーザーID:3716159584

  • クジ引きの問題は楽しいですよね

    話はガラッと変わって、私もクジ引きの問題を出してみます。

    【問題1】
    2本の当たりが入っている5本のクジがあります。
    このクジをA,B,C,D,Eの順で1本ずつ引きました。
    Dが引いたクジは当たりでした。
    このときAが当たりクジを引いた確率を求めて下さい。

    【問題2】
    1から5までの数字が書かれたクジがそれぞれ1本ずつ入っています。
    このクジをA,B,C,D,Eの順で1本ずつ引きました。
    このとき、A,B,Cの3人が引いた3本のクジのうち、もっとも大きい数字の期待値を求めて下さい。

    【問題1】は、私が初めてこの問題に出会ったとき(ウン十年前)考え込んでしまった記憶があるので、出してみました。念のため強調しておくと、最初にクジを引いたのはAです。つまり、Aが引く段階で、クジは5本ありました。

    【問題2】は、一般解(n本からr本引いたときの最大値の期待値)もシンプルな形になります。

    2問とも超有名問題ですが、高校までの確率はほぼこの2問に尽きると思っています。(あとは計算が面倒になるだけ)

    ユーザーID:7063437247

  • 『数の現象学』

    掛け算の順序ですが、森毅の『数の現象学』という本にまったく同じ話題が紹介されています。
    今までこの件についてしつこくレスしてきましたが、たぶんこの本の内容が頭の片隅に残っていて、それを説明したかっただけのようです。
    少し読み直しているのですが、私のレスとかなり話が違っていました(笑)
    どこがどう違うのか説明したいところなのですが、私の文章力ではおそらく無理です。
    ということで、もしよろしければ、この本の方をご一読下さい。

    この本のあとがきに
    「ここで書かれたのは、《おとなの算数》でもあって、獲得された<数>を反省的に分析したわけで、<数>を獲得していく過程ではない。」
    と書かれています。
    やはり、この点は重要だと思います。つまり、自分が「<数>を獲得してきた過程」を正確に思い出すことは、ほぼ不可能だと思います。
    もちろん、「獲得された<数>を反省的に分析」するのは意義のあることですが、それを「算数教育」の話題に投影させることは、私個人は今後慎みたいと思います。

    ユーザーID:7063437247

  • フェルマーのまね

    くじがあって、当たりがx本、はずれがy本。x+y=zとする。 z人が順番に引いていく。当然、何番目に引こうと、当たりとはずれの確率はそれぞれ、x/z、y/z。
    これを敢えて場合分けでやることで、

    ■(k=0〜n)[xPk*yP(n-k)*nCk]=zCn

    が成り立つことがわかる。これに関する非常にエレガントが証明を思いついたが、それを書くには字数制限があるので無理である。

    ユーザーID:8503241366

  • 汗・・・

    >{abcde,abced,abdce,abdec,abecd,abedc,…}

    このように並べるのは、手の指足の指を使って計算することと同じです。
    やみくもという言葉が適切でないなら、別の言葉に言い換えましょう。
    「だらだら」ではいかかでしょうか。

    ユーザーID:8839714688

  • トピ主です。やみくもに突っ込んでみる

    ●チャリンさん

    「何番目」というのが時系列を表しているもの、という解釈をして、
    その上で式を立てるのであれば、39歳男さんの答えが出題者の期待する解答であろうというのは、
    チャリンさんと私の認識が一致しているものとして…。

    > 「やみくも」と書いた意味ですが
    > >{abcde,abced,abdce,abdec,abecd,abedc,…}
    > これは式とはいえませんね。

    数学偏差値40未満さんの解答を見れば、
    2×4!/5!=2/5 というのが「式」だということが分かりますよね?
    {abcde, ...} は、その式を立てるにあたっての説明として要素を列挙したもの、
    というように私には読み取れましたが、
    そのようには読み取れない、ということでしょうか?

    立式にもいろいろなアプローチがあると思いますが、
    確率の定義にしたがって式を立て、答えを出そうとするアプローチなら、
    その式の元となる要素の列挙は「やみくも」どころか理にかなった説明だと思いますが…。

    あるいは「やみくも」の語感が違うんでしょうか。
    私としては、見通しもなく適当に、みたいなニュアンスとして捉えています。

    ユーザーID:3716159584

  • みなさまへ。つづき

    積分定数さんへのレスの真相ですが、
    「クジをひいた1人目が結果を教えてくれない秘密主義の性格だったらどうする」とか「多数決でクジをやめてジャンケンにすることにした」というような「だったらどうする」的な可能性まで引き出されては困ると言いたかったのです。

    ユーザーID:8839714688

  • みなさまへ

    39歳男さま

    素晴らしいですね。100点満点です!「みんなわかってて書いてないだけでしょ」とういう洞察もスゴイ!それは心理学ですか???

    ある父さま

    籤・・・読み方に苦労してしまいました(汗)
    ある父さまは空気を読むことも苦労されないんでしょうね。感服いたしました。

    数学偏差値40未満さま

    悲観することはありませんよ。一応合格です!
    私が担任ならあなたを文化祭の実行委員に推薦します。

    (ご質問ですが理解できないのでスルーします)

    積分定数さま&DITAさま

    少し息切れして参りました。
    「やみくも」と書いた意味ですが、
    >{abcde,abced,abdce,abdec,abecd,abedc,…}
    これは式とはいえませんね。

    つづきます

    ユーザーID:8839714688

  • トピ主です。ある意味示唆に富んでいるので(笑)

    ●チャリンさん

    「簡単すぎますかね♪」という文面を見て、確率の式を書けという補足がひときわ光って見えたのですが、
    その直感はそう悪くもなかったようで、個人的にはそれだけで満足(笑)

    > 引いた順にしても、公開した順にしても、手に持ったクジのあたりはずれに変わりはございません。

    上の1文については誰も異論がないと思いますが、
    積分定数さんの意図は、「式を立てさせる出題があり、その式をどう立てるかで正解・不正解を厳密に問うならば、
    その前提となる出題条件(くじを引いたり公開したりするプロセス等)も十分に厳密でなければならない」ではないかと。
    引いた順なのか公開した順かで結果が変化しないのは当然ですが、式の立て方が変わってくるのでは、という指摘です。

    もし、その意図を汲んだ上で「手に持ったクジのあたりはずれに変わりはございません」という回答をされるほど柔軟な思考をお持ちなのであれば、
    その思考のもとで2×4!/5!=2/5というシンプルな式を立てた数学偏差値40未満さんの解が、なぜ「やみくも」という評価になるのでしょう?
    チャリンさんご想定の解答例ではないというのは分かりますが(笑)

    ユーザーID:3716159584

  • >チャリンさん

    >この問題はあくまで5人でひくクジですので。
    引いた順にしても、公開した順にしても、手に持ったクジのあたりはずれに変わりはございません。


    チャリンさんの出題された「この問題」については理解しています。

    「5本のうち、当たりが2本。A,Bの順で引いて、結果はB,Aの順で公開する。それぞれが当たりを引く確率を求めよ。場合分けによる計算過程も書け」

    という問題では、どう解答すべきか、ということです。チャリンさんにではなく、高校への疑問です。


    私は、くじ引きの問題を場合分けで解くこと・解かせることを一概に否定するものではありません。結果は分かっているけど敢えて場合分けにしても同じであることを確認するのも、必要だと思います。私自身も、敢えて場合分けでする計算をすることで新しい公式を発見しました。

    ただ、確率を十分理解している生徒には、「確率は引く順序に関係ないと授業でやった」という事ではなく、問題を見た瞬間に、引く順序に関係ないとわかります。

    それを定期テストで「場合分け」の解答を強要する高校の姿勢に疑問を持ったということです。

    ユーザーID:2146447477

  • >チャリンさん

     チャリンさんの出した問題がどうのということではなくて、以前教えていた生徒から聞いた話で、その手の問題を「場合分けで解くように」とあらかじめ指示があったので、

    そのような高校での指導のあり方について述べたのです。

    かけ算の順序との話の流れもあるし。

     その高校で出た実際の問題は、何本の中であたりが何本かはわかりませんが、引く人数は2人か、あるいは何人かで引いて、2人目があたりの確率ということだったと思います。3人以上はややこしいので出さないと思う。

    ユーザーID:0417004159

  • くじ引きとかけ算の順序

    確率の基本は数え上げだと思ってたのに
    バツにされて、大変ショックです。
    算数も数学も嫌いになりました。
    これは、かけ算の順序でバツにされたのと同じ気分でしょうか?

    トピ主さんのおっしゃる通り、かけ算の順序と同じ構図でした。

    チャリンさん:意図した展開なのですか?策士ですか?

    解答は、誰かが華麗に解いてくれるはずです。

    Dが当たる確率=
    3 2 1 2  3 2 2 1 3 2 2 1  2 3 2 1 2
    - - - -+- - - -+- - - -+- - - -=-
    5 4 3 2  5 4 3 2 5 4 3 2  5 4 3 2 5

    うーむ。見づらい。

    ユーザーID:1586063521

  • みんなわかってて書いてないだけでしょ(続き)

    組み合わせを使えばもっとスマートな解が書けるのでしょうが・・・(汗)

    でも一番スマートなのは、一人ずつ順番に計算するのを止めることかな。
    だからみんな「その先の議論(ナナメ議論?)」をしてるんではないかと。

    ユーザーID:9944599784

  • 籤ー無駄な一般化(笑)

    問題を一般化して
    M個の籤がありM人の人がそれぞれ(順番に)1つずつ引くものとする。当り籤がN(<=M)本あるとき、それぞれの人が当たりを引く確率を求めよ。
    とする。

    籤に1からMまで番号を振ってそのうち1からNまでは当り籤としてよい。このときM人が籤を引く引き方は全部でM!通りである。さてK番目の人がJ番の籤を引く引き方は残りのM-1個の籤に制限はないので(M-1)!通りある。1<=J<=Nであれば当りであるから、K番目の人が当りになる引き方はN*(M-1)!通りになる。従ってK番目の人が当りになる確率は、当りになる引き方の数と引き方全体の数との比なので N*(M-1)!/M!=N/M となり、これは引く順番Kによらない。

    今M=5,N=2であるから、当りを引く確率は誰も同じで2/5.

    数学偏差値40未満さんの解答を一般化してみました。「5本で2本が当りだから」を尤もらしく言ってるだけですが(笑)。チャリンさんが要求する解答ではないでしょうが、高校生でもこれくらい答えられる子はざらにいるんじゃないだろうか。(空気読んでこうは書かないだろうけど、笑)

    ユーザーID:9181712611

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