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  • y=axについて:言語と掛け算の順序

    y = ax においては a は作用素(例えば「5をかける」という操作)
    とみなせるので、a=5, x=80 の方がむしろ自然と言うことになります。

    以前に聞いた話ですが、ヨーロッパ言語では動詞(作用素に相当)
    は目的語の前に来るので、y = ax としたそうです。
    それが今では万国共通で使われています。
    もちろん逆の順序でも問題ありません。

    X,Yが列ベクトルの場合は、
    同様に行列Aを用いてY = AX と書くことが多いですが、
    日本語では動詞が最後に来るので、昔の日本ではこの式を転置して、
    Y' = X' A' のように書いたことが多かったようです。

    なお、回帰分析の分野ではYとXが大きな行列になり
    係数ベクトルβが最も重要な対象ですが、
    βが列ベクトルである方が何かと便利なので、万国共通で
    Y = X β
    と書くことが多いです。

    非可換な行列の場合ですら、状況に応じて転置して
    掛け算の順序を入れ替えることが日常的に行われていることが
    よく分かりますね。

    ユーザーID:6402484983

  • トピ主です。むー太郎さんさすが!

    まずは、数学犬さん、面白い問題をありがとうございます。
    1問目については、移項して公約数の問題にしようとしましたが、
    数式を一般化しようとすればするほど、
    最も重要な制限事項である「1〜9の数字を1回ずつ」という観点から外れて、
    有理数の範囲で雲をつかむようなものになってしまうんですよね。

    1/2 + 1/3 + 1/6 = 1

    などを出発点としましたが、ダメでした。

    そして、むー太郎さん、コンピュータといえど素晴らしい!

    > 論理的な解き方私も知りたい。

    基本的には覆面算の一種だと思いますが、
    答えを見てしまったら、もう17という素数しか頭に浮かばない(汗)。

    ああーー。
    「さっぱり分からん!」というレスタイトルに答えが載っているとは思わなかった…(笑)。

    ユーザーID:3716159584

  • トピ主です。二立さんへ

    参考として、他教科に類例を求めるのは良いことと思いますが、
    他教科との比較をもって「矛盾」とするのはどうなのでしょう。
    極論すると「道徳では答えは1つとは限らない」のような話にもなりますが…。

    特に、論理の一貫性を求めるのに、書家の筆順という芸術的要素までを含める必要があるのでしょうか。

    なお、低学年では「書写」に相当すると思いますが、指導要領では1・2学年の書写について、
    「点画の長短,接し方や交わり方などに注意して,筆順に従って文字を正しく書くこと」
    という項目があります。
    少なくても書写において筆順はどうでも良いとは思えません。

    > しかし、ぼくは学習上の過程で、落ちこぼれや算数嫌いを減らすために掛け算
    > の順序にある程度の指標を定めた方がいいと言う立場です。

    目的は賛成できますが、「ある程度の指標」が、
    ・指標そのものの数学的な合理性
    ・カリキュラムとしての妥当性
    ・指標の強制力
    などのバランス次第と考えます。

    私の「7月9日 19:20」の冒頭で、賛成する例を書きましたが、
    一律統制は、指標がさほど合理的でもないのに強制力が大きく、バランスを欠いていると思います。

    ユーザーID:3716159584

  • 生兵法は怪我のもと

     どうも色々調べていくと、「かけ算の順序」は数学の真理とは関係ないようですね。教える側が、方便であることを自覚しているならさほど問題はないのかもしれません。ただ、学校単位や教育委員会、指導書などで「順序を教える」となると、よくわかっていない教員までもがこれで教えることになって、弊害が出てくるようです。

     これを回避するために、学校で「かけ算の順序」の指導を禁止したらどうか?禁止されたらやめてしまう指導法なら、所詮その程度の指導法というわけです。付和雷同の人は、この教え方をやめることになります。

    「かけ算の順序は優れた指導法である」と確信を持っている人は、禁止されてもやるでしょう。「違法行為」をするのだから、様々な批判にも反論できるだけの根拠をもつことになるでしょう。かけ算の順序が不必要な理解している生徒に強要することもしないでしょう。「今まで順序をうるさく言ってきたけど、本当はどっちでもいいのです。」と「上書き」もするでしょう。

     現実味はありませんが、一律に教員に順序の指導を強要して、長方形の面積を横×縦にしては駄目、などというアホな自体よりはましだと思います。

    ユーザーID:8503241366

  • サッパリわからん!

    ええい!メンドクサイ!!
    プログラム書いた方が早い!私はプログラマーなんだ!!

    ってことで。総当たりプログラムをちゃちゃっと書いて実行したところ以下のような結果が出ました。(今のパソコンならこの程度一瞬で解ける)
    コンピュータって便利★(もはや算数ぢゃない…

    問題1
    5/34 + 7/68 + 9/12 = 1

    問題2
    1/(3*6) + 5/(8*9) + 7/(2*4) = 1

    これの入れ替えパターンしか無いですね。
    ってことは上手い事すればちゃんと解けるって事ですかね?

    尚、問題2は ((A/B)*C)+((D/E)*F)+((G/H)*I)=1 であると解釈すると(本来そのはず)、解無しですね。
    たぶん式の書き間違いでしょう。

    論理的な解き方私も知りたい。


    数分で解いた数学者も「そんな事はコンピュータにやらせれば良い」だったりしませんよね(笑

    ユーザーID:2293259910

  • y=ax

    DITAさん、いつも丁寧なご返事ありがとうございます。
    ご質問の主旨がよく分かりました。
    私が「極めて実務的」と書いたのは、「難易度の調整」のためではなく、たんに「あいまいさを除くために必要最小限の但し書きをつけた」という意味です。
    大変失礼いたしました。

    ところで、掛け算の順序ですが、その先生の念頭には正比例の式y=axがあるのではないでしょうか?
    今回の場合はa=80、x=5だと。
    「係数」、「変数」という言葉を使うわけにもいかないので、「かけられる数」、「かける数」という微妙な説明になってしまっているだけだと思います。

    一方、「長方形の面積を横×縦では誤答」というのは、論外な気がします。
    長方形の面積は、むしろ、交換法則を教えるための恰好の材料ですよね。長方形を横から見れば、さっきまで縦だった辺が横になり、横だった辺が縦になるわけですから。

    ユーザーID:7063437247

  • 1から9の数字を全て使って

    ここ数週間答えを見つけ出せずに悩んでいる問題です。
     次の式のA〜Iに1〜9の数字を全て使って式を完成しなさいという問題です。どなたかエレガントな解法(理論的な)を教えてください。
    問題:1
     (A/BC)+(D/EF)+(G/HI)=1
    問題:2
     (A/B*C)+(D/E*F)+(G/H*I)=1
    アメリカの某数学者は、数分で解いたそうです。

    ユーザーID:5297300341

  • トピ主です。疑問への回答ありがとうございます

    ●かるさん

    疑問点へのレス、ありがとうございます。

    かるさんの意図とは違う気がしますが、
    いただいたレスを都合よく(失礼)抜粋すると、

     教育的価値がないばかりでなく、
     他の先生にとって悪影響をもたらす内容を、
     タスクとして教えている公務員がいる

    と読めてしまい、これは大きな問題だと思います。
    (もちろんその問題の矛先はその公務員1人に留まらない訳ですが)

    ただ、その一方で、他のレス(7月10日 12:05など)を拝見すると、
    算数の観点から、この順序でないといけないようなことも書かれています。

    これらを踏まえると、いただいたレスの後半は、
    「もし教育的効果がなかったとしても」という仮定の話でしょうか?
    少なくても、もし、かけ算の順序に正当性があるのであれば、
    それを教える教員の志望動機は問題にならないはずです。

    あと、(3) のご回答についてはとても参考になりました。
    かけ算の順序を徹底したとして、それが上書きされる時期が不明確であり、
    時には上書きされるかどうかすら不徹底であることも、
    他の「知識の上書き」に比べて批判の多い理由の1つに挙げられそうです。

    ユーザーID:3716159584

  • 矛盾

    掛け算の順序と筆順というのは似ているように思います。
    筆順は、一応の手引きが示されてはいますが、正しい筆順というのは
    ありません。書きやすいように書けばいいんです。

    文部省が手引きとして出している筆順と書家の筆順は違います。楷書の筆順と
    行書の筆順も違います。右と言う字の筆順は、筆で書くときとボールペンで
    書くときとでは書きやすさが違うので、現在では横棒から書いてもなんら
    問題はありません。
    実際に皆さんは右と左で書き順を変えていますか?

    掛け算の順序も、80x5でも5x80でも出てくる答えは同じだし
    どちらが正しいというものでもありません。

    しかし、ぼくは学習上の過程で、落ちこぼれや算数嫌いを減らすために掛け算
    の順序にある程度の指標を定めた方がいいと言う立場です。
    筆順にしても漢字を習得していく過程で、ある程度指標があるほうが
    学びやすいと思います。

    ところが、掛け算の順序にこだわらない人が、筆順にこだわるのは矛盾して
    いるように思います。右という漢字を横棒から書いてXをもらった場合、
    なぜ抗議しないんですか?

    ユーザーID:1984691627

  • 結果の一意性

    (掛け算の順序の件)
    算数や数学で大事なのは、結果の一意性であって過程の一意性ではないはずです。
    もちろん、教育上の配慮で特定の形式を教え込むということはあって良いのですが、正しいものを×にするというのは算数・数学観を歪める恐れがあると思います。

    現場の全ての先生にそこまでの見識を求めるのは無理ですから、指導要領できちんと説明して欲しいですね。

    ユーザーID:6402484983

  • 数学を理解していない人が算数を教えることの弊害

     かるさんの立場がよくわからないのですが、「現在の価値観で過去を断じない。 2009年7月8日 12:16」では、どの程度の「順序の拘り」を想定しているのでしょうか?

     順序への拘りは、交換法則を習うまでではなく、延々高学年まで続くことがあるのです。長方形を横×縦では誤答、とする教師までいます。

     それは行き過ぎなのか、それも「見方によってはあり」なのか、お聞きしたいです。

     数学を専攻した小学校教員が「自分は納得できないが、学校の方針なので順序を指導しなくてはならない」と言っていた例もあります。
    正しく理解している人が、多数が数学を理解していないので、嘘とわかっていても嘘を教えなくてはならないと言うのは、苦痛だと思います。数学を理解していない人が数学以外の場所(つまり算数教育現場)にいることで、このように苦痛を感じる人が生まれるというのは、弊害といえると思います。

     また数学を理解していない人が算数を教えるのが一概に悪いとは言えないのですが、指導書通りの説明しか出来ない、やり方をたたき込むことしかできない教員はやはり困りものです。

    ユーザーID:8503241366

  • 当事者の教員と議論しても

    なんか、かみ合いそうもないのが予想できちゃうのがなぁ。

    とはいえ、トピ主さんの「作法」ってのなんかしっくりきちゃいました。結局はそこに落ち着いちゃうというか。高校までは、算数、数学といっててもその根底に算術道、算道みたいな発想の流れがあって、最後は理屈じゃなくなってるというか。それも「算道の作法」って思うとなんか妙に納得してしまう自分がいます(笑)。こんどから娘にはそれでごまかそうっと。

    ユーザーID:9181712611

  • 興味深い話ですね

     掛け算の順番に関して、小学校での指導がどうなっているか皆様が書かれているのを見て、そんなことで×を付けられたらたまらないなと思いました。
     積分定数さんの7月10日14:53分のレスに書かれている市教委指導主事の対応は、暗い気分にさせてくれます。そういう単位を含めた話は、むしろ大人になってからしっかり考えるべきもので、子供にはツールとしての算数をしっかり教えて欲しいと私は思います。

     1−1=0の証明ですが、これはまず引き算が定義されなければ証明も何も無いと思うのですが、それは自明なのでしょうか? 光文社から出ている「無限の果てに何があるか」の中で、1+1=2の証明について、自然数を定義し直す話が書かれているのですが、それと同様な定義の問題にしか、私には見えないのです。

    ユーザーID:6645818105

  • 自分でつっこみ

    いやいや、かるさんとかぶってしまいましたね。

    自分はわざわざ移項と書いたのですが、カルサンはその点をわかりやすく別の書き方にしてしまいました。
    ここで誰かがつっこまないといけませんよ。

    この後はお願いしま〜す。

    ユーザーID:8204791556

  • >親としての対応

     教員からしたら想定内の毎度のことだから、親が言っても、かみ合いそうにないですね。実際私自身、市教委指導主事(教員経験者)と話して、かみ合いませんでした。「4人に3個ずつ蜜柑を配る」が、「4人に1個目を、2個目を、」だと「問題文が違ってくる」と言われたときには、永遠に分かり合えない気がしました。「所詮そんな物」とやり過ごすのも仕方ないかも。

    ■教員の側が算数・数学をわかっていなくて、「順序」が方便だと理解していない。だから、数学的にいくら「順序」がナンセンスと言ってもわからない
    ■方便に過ぎないとわかっている指導書執筆者や算数教育専門家が、一般の教員の算数力を過大評価していて、「順序」を教条的に教え込んでいる教師の存在が見えていない。

    ということだと思います。だから現場の教師に言ってもピントはずれの対応だし、指導的立場の人に言っても理想論・建前しか返ってこない。

    >「タロー君が持っている飴を全部ジロー君に渡しました」とか書かれれば
    3+4=7に拘る先生もいるかもしれませんが。

    かけ算の順序に拘るなら、当然この場合も拘るべきですよね?

    ユーザーID:8503241366

  • トピ主です。ugougoさんへ(2)

    先頭と末尾の小数点は、算数で習う「数」の表し方ではあり得ないが、
    着眼点に直接関わりないので付けた。
    zero-paddingについては、着眼点そのものなので付ける訳にいかなかった。
    という想像です。

    結局は想像に過ぎないのですが、
    出題者であれば、着眼点とヒントとのバランスやトレードオフについては、
    少なからず考えるのではと思っています。

    逆に、出題者が、zero-paddingについても「書いておいたほうが無難」と考え、
    「たまたま」ただし書きを付けたとしたら、
    何を着眼点とし、何のために小数点カードを使ったのか良く分からない問題になっていたと思います。

    「題意があいまい」という声については、
    トピ文面の出題文に「すべて」使って「数」を作る、と補完しない限り曖昧さが解消しませんので、
    トピ文面への指摘については仕方ないですね…。

    あと、かけ算の順序について、アピール的要素という点でのアドバイス、ありがとうございます。
    和訳という、ある程度の記述の自由度があってこそとは思いますが、
    確かに、私も問題に応じて直訳したり意訳したり、それなりに順応していた気がします(笑)。

    ユーザーID:3716159584

  • トピ主です。ugougoさんへ(1)

    私が、いくつか意味不明の質問をしてしまったようですね。

    以前「極めて実務的な理由」と書かれていたことから、
    何か機械的な(誰が出題しても同様になるような)ルールや基準が存在すると受け取り、
    その客観的な基準の存在が論点となるのかと思っていました。

    (実務的イコール機械的ではないのですが、「極めて実務的」というところから主観性・人為性を排除している?というニュアンスを感じた訳です)

    今回、ugougoさんが、出題者の「気持ち」「主観」について言及されているので、
    単に私のピンボケな質問だったようです。

    > DITAさんは、だからこそ「あえて」この条件だけ但し書きをつけなかったとお考えです。(よね?)
    > 私は、(中略) この条件だけ但し書きがつかないことに「たまたまなってしまった」と考えています。

    私の認識はおっしゃる通りです。
    問題作成にあたっては、児童に気付いてほしい「着眼点」があり、
    今回のケースは小数点カードを用いたことから、小数の表し方がテーマと考えられ、
    「0が先頭に来たら次に小数点が来るという並びのルールに気付くこと」
    を着眼点としているように見受けられました。

    ユーザーID:3716159584

  • 連投してみる。3x4と4x3

    今のところ、「80x5=400を×」とした先生に肯定的な回答をしているので
    >>他の「順序の指導」の重要性を主張する方
    に含まれている気がするので答えてみます。

    >>「順序の指導」は、このような誤りを助長することになりますが、それでもいいのでしょうか?
    その誤りを持ち続けて尚、数学の世界(学者や研究職)にいらっしゃるなら、稀有な存在だと思いますので、是非論文を書いてもらいたいところ。
    そうではなく、一般社会(普通の(?)会社員、家事手伝い、主婦、中学生、文系高校生など)にいらっしゃる方なら問題ないかと。
    算数と数学って多分何か違うんです。
    このトピの初めの方に出てきた鶴亀算は算数です。しかし同じ問題を解くのに連立方程式を使うと数学です。

    算数では「意味が違う」と教わった人もいる。
    数学では「同じ」だと教わる。
    数学に携わってない方が数学を理解してなくてもいいかと思います。

    あ、それと別に「重要性を主張」してるわけでもなく、「見方によっては、それもあり」という立場でしてます、念のため。

    ユーザーID:6816460365

  • 連投してみる。疑問点への個人的見解

    DIVAさんの疑問について。
    (1)教育的価値があるのかどうか
    ない。

    (2)それは良いことなのか
    その先生にとっては「良い」
    ほかの先生、生徒、親にとっては「悪い」

    (3) それはいつまでかが明確なのか
    拘る先生が担任の間。運が悪ければ小六まで。

    >>「理解したかどうかを簡単に把握するために統制する」以上の理由
    教職という職業を「公務員の一部」と認識してる先生にとってすれば、「効率的に仕事を進めるうえでの一手段」としてこの理由で十分だと思います。

    現在、教育学部は文系に分類されます。(各予備校の大学学部偏差値一覧で文系のライン上にあります)
    教員には大別して2種類いるかと思います。
    「先生になりたい」という夢を叶えた人と、「食いぶちとしての職業」として「公務員の一部たる教員」を選んだ人。後者は文系に進みつつ教員になってますから、中には「数学アレルギー」がいるかもしれません。
    そんな先生は「数学的にどーこー」より、「タスクとしての結果」で十分と考えるのでは?。
    「授業をした」→「生徒が理解している」これだけがその人にとっての結果です。

    ユーザーID:6816460365

  • もっと単純に高校レベルで

    1−1=0を背理法で、と言ったのは高校で習った背理法をそのままあてはめるだけでいいのかなぁ…と思っただけで。

    1−1≠0と仮定する。
    両辺に1を加算する。1−1+1≠0+1。
    1≠1となり、矛盾する。
    依って仮定が誤り。
    故に1−1=0
    みたいな。

    ユーザーID:6816460365

  • 大学時代も単位で苦しんだが

     順序にこだわる人がいう「単位」って、「文章題に出ている数値についている単位」の事のようですね。

    「4人に蜜柑を3個」は、「3×4」を書かせたいけど、わからない子もいるから、 3(個)×4(人)=12(個) 4(人)×3(個)=12(個)を比較して、「両端の単位が一致している前者が正解。後者は、4(人)×3(個)=12(人)になってしまう。」ということのようです。

     そうすると、「4人が各自1日1個蜜柑を食べる。3日では?」は、3(日)×4(人)=12(日) 4(人)×3(日)=12(人)となって回答不能となる。

     「ちゃんとした」単位なら、一人あたり1日あたり食べる蜜柑=1(個/日・人) 
    だから、1(個/日・人)×3(日)×4(人)=1(個/日・人)×4(人)×3(日)=12個

     中途半端な単位の導入はかえって混乱を招きかねないと思う。

    小学校で「20本の花がある。5本で1つの花束を作る。花束はいくつ出来る?」を、「4束」と答えて誤答になった例がある。正解は「4つ」。
    この教員、「単位の大切さ」を教えたかったのかもしれないが、何か勘違いしている。

    ユーザーID:5774133129

  • 市教委指導主事とこの件を話し合ったことがある

     主事によれば、「最初は具体的イメージを捉えることが大事。『4人に3個ずつ蜜柑』が配り方の違いで、4×3ともなりうると言うなら、『3つの蜜柑が入った袋を4人に配る』という具合に、3が4つという具体的イメージが思い浮かぶ問題にすべき。採点のとき、みんなの答えが両方あると、問題の作り方がまずくて、1つ分といくつ分が明確でないのか、と反省する」とのことです。

    単なる数え方の問題で具体的配り方によらず、4×3も3×4も正解だと思う。4つの袋に蜜柑を詰める作業で、1個ずつ、・・というのも可能。
    私が教員で、どっちでもいいのに全員が3×4としたら、むしろ気持ち悪いと感じると思うが、感覚が違うようだ。

     「4人家族がいて、みんな毎日1個ずつ蜜柑を食べる。3日間でこの家族が食べた蜜柑は何個?」は、1つ分といくつ分が不明瞭だから、「悪い問題」なのかな?
    1つ分といくつ分が明瞭でない問題は出せない、となると、かけ算の有用性を制約することにならないだろうか?

    順序にこだわるから、「1つ分といくつ分が明瞭な問題しか作れない」という、これまた奇妙なルールが出来てしまう。

    ユーザーID:8503241366

  • 1−1=0を背理法で証明すると

    1−1≠0 と仮定すると

    −1を右辺に移項して

    1≠1

    これは明らかに矛盾しているので仮定は違っている。

    よって 1−1=0 が成り立つ

    (証明終わり)

    誰か必ずつっこんでくださいね。

    ユーザーID:8204791556

  • 『5個』が掛ける数でなければならない理由

    算数のステップでは加算、減算、積算、除算の順です。
    積算を習う段階で加算からのステップアップを図ります。
    つまり、「80円のものを5個買いました。」は「80+80+80+80+80=400」が元です。4個なら「80+80+80+80=320」です。
    ここから、「同じ数字」を「繰り返し加算」する場合は掛け算にできるよ、となります。
    なので、「掛けられる数」は「繰り返される数」であり「掛ける数」は「繰り返し回数」です。
    単位の話も出てますが、このステップアップ法で「円」の加算を起点にするので「円/個」「個」は実は式中では意識されません。

    タロー君の飴とジロー君の飴の合計数の問題では4+3=7も3+4=7も正解です。問題分から「寄せる」ベクトルが書かれていないため。
    「タロー君が持っている飴を全部ジロー君に渡しました」とか書かれれば
    3+4=7に拘る先生もいるかもしれませんが。

    ユーザーID:6816460365

  • トピ主です。親としての対応

    ● 積分定数さん

    理論武装して先生と話す場合ですが、
    相手となる先生も十分に理論的でないといけないですし、
    「理論武装」自体も、数学的な正当性に留まらず、
    児童への教育的効果を考慮したものでないといけませんね。
    でないと、ただのモンスターと思われかねないです(笑)。

    毎年、かけ算の順序を徹底する先生がいて、
    一定割合の子供が×をもらい、
    その中の一定割合の親がびっくり&憤慨する、というのが繰り返されているようですが、
    私個人としては恐らくびっくりも憤慨もしない気がします。
    そういった先生の存在や、主張の内容をすでに知っているからです。

    私もちょっと想像してみましたが、
    もし、私が×を食らった親の立場なら、
    文章題から「もとになる数」がどれかを答えさせます。
    理解が確認できれば、子供に対し「数学的にはどちらでも構わないが、小学校によっては、単位数を先に書くことが"作法"になっている」
    といった説明をするのではないかと思います。

    ユーザーID:3716159584

  • 順序ではなく単位の問題

    >このとき、「答えの単位の数を左」というヒントがあれば
    >格段に式が立てやすくなります。

    では、縦 5cm、横 3cm の長方形の面積はどうしますか?
    あるいは、時速50kmの車が3時間走った時の走行距離はどうなりますか?

    正しくないものを敢えて正しいと教える時は
    相当注意深くする必要があるのです。
    小学校の先生であれば少なくとも6年生までの指導内容を
    全部確認してから教え方を決めるべきです。

    今回のケースでは掛け算の順序より単位を理解する方が重要でしょう。
    式の意味を問いたければ、
    問題文に「計算とともに単位も書きなさい」と入れれば良いのです。
    80 (円) × 5 = 400 (円)
    5 × 80(円) = 400 (円)
    は小学生的にはいずれも正解としても良いと思いますが、
    80 × 5 = 400
    5 × 80 = 400
    は単位がないので両方とも減点で良いと思います
    (両方マルでも良いですが、片方だけ×はあり得ないです)。

    ユーザーID:6402484983

  • なぜ「2つの割り算」を区別しない?

     「20÷4」には2つの意味があるとされる。「20の中に4がいくつあるか?」(包含除)と「20を4等分すると1つあたりは」(等分除)。これは4×5と5×4の「違い」に対応している。20個を4等分する場合は、ABCDに1個ずつ置いて、2個目を置いて、とすれば20の中に4がいくつあるか?というのと同じ事になって、包含除と等分除の区別は、かけ算の順序同様、見かけ上のことでしかない。

     かけ算の順序と割り算の包含除・等分除は表裏一体の関係である。ところが、「20個の蜜柑を4人に等しく分けると1人分は?」と「20個の蜜柑を1人4個ずつ配ると、何人に配ることになるか?」の式はどちらも「20÷4」で正解となる。

     私はこれで構わないと思うが、かけ算の順序にこだわる立場からしたら、「20÷4(等分)」「20÷4(包含)」などと区別しないと整合性がないと思える。

    どちらも同じ記号「÷」を使うから敢えて区別する必要がない、ということなら、積もまた同様である。4×5、5×4という2つの表記があるので、2つの異なる意味を割り振らなくてはならない、という道理もなかろう。

    ユーザーID:8503241366

  • 二立さんに質問です

    >だから、答えは正しいかもしれないが、それを計算する過程で
    先生の指導に従わなかったらXにされてもしかたがない

    「かけ算は、(1つ分)×(いくつ分)の順序で」と指示があった場合に

    「4人に蜜柑を3個ずつ配る。蜜柑の個数は?」を、4×3と答えたら誤答にしていいのでしょうか?

    4人に1個目を配り、2個目を配り、・・・とすれば、(1つあたり)=4、(いくつ分)=3です。

    「(蜜柑の個数)×(人数)の順序で」という指示なら、4×3は誤答というのは理解できますが、これだとそもそも出題意図が理解できないですね。

    それから、他の「順序の指導」の重要性を主張する方にもお聞きしたいのです。

    「3×4と4×3は答えは同じでも意味が違う」という人がいます。意味が同じか違うかは抽象度によって変わってきて、ある程度理解すれば抽象化して両者を「同じ」と認識できるのですが、「小学校で違うと習ったから違うのだ」と思いこんでいる人がいます。

    「順序の指導」は、このような誤りを助長することになりますが、それでもいいのでしょうか?

    ユーザーID:8503241366

  • 最近の話題にも乗っかりたい

    (1)
    DITAさんの(未来の)お子さんには、「5×80でももちろん合っているんだけど、テストでは80×5と書いておいたほうがいい。だって、『かけられる数』と『かける数』の区別がついてないと先生に思われるのはシャクじゃない?」とアドバイスしたいです。

    例えば、英文和訳でも、「こなれた」日本語ではなく、「ちゃんと構文とイディオムを理解してますよ」とアピールするような直訳を書きますよね?あれと同じです。
    学校のテストなんてそんなものだ、ということです。

    (2)
    私も格言(?)を思い出しました。
    “数学は、基礎の積み重ねではなく、基礎の積み直しである。”
    東京出版の増刊号のどれだったかに書かれていた言葉です。「数学とは」ではなく、「数学を学ぶときの心構え」ですけど。
    ここで言う「積み直し」とは、かるさんのおっしゃるところの「上書き」と同じ意味だと思います。

    (3)
    1=0.999・・・の「=」は、「いくらでも近づけることができる」と頭の中で翻訳しろ、と教わりました。
    全国共通の教え方だと思っていたのですが、そうではなかったのですね。

    ユーザーID:7063437247

  • 今さらですが(2/2)

    DITAさんは、だからこそ「あえて」この条件だけ但し書きをつけなかったとお考えです。(よね?)
    私は、「数」といえるかどうか判断に迷いそうな条件に但し書きをつけていったら、この条件だけ但し書きがつかないことに「たまたまなってしまった」と考えています。

    まあ、出題者の「気持ち」など、どうでもいいと言えばどうでもいいのですが、時間が経って自分で思い当たったのは、私は、この問題を、学習効果の高いとても良くできた問題だと考えています。その問題が「題意があいまいだ」と切って捨てられようとしているのが、私には我慢できないのだと思います。それで、「出題者はむしろ題意を明確にするためにこのような但し書きのつけ方をしたのだ」と強調したくて、ここにやけにこだわってしまうのだと思います。

    > 小数点の位置を、捨象の対象としなかったのはなぜでしょう。(中略)つまり「よく目にする」であれば「よく」の基準です。

    ご質問の主旨がよく分かりません。
    「よく」の基準は、出題者の主観ではないでしょうか。他に何か基準があるでしょうか?

    ユーザーID:7063437247

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