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  • 今さらですが(1/2)

    DITAさん、丁寧なコメントをありがとうございます。
    ずっと気にはしていたのですが、遅くなってしまいました。
    トピはすっかり他の話題で盛り上がっているようで、今さらなのですが、いちおう回答します。

    > まずugougoさんと私の考えの違いは、(中略)、合っていますでしょうか。
    > また、(中略)、「数を作る」ことが明記されている仮定の上ということで良いでしょうか。

    先に2つ目のご質問についてですが、その通りです。
    「仮定」というよりも、私は、元の問題文には「数を作る」と明記されていると「確信」しています。
    理由は元トピにくどくど書きました。

    その上で1つ目のご質問ですが、「基準」と「常識」と「さじ加減」の使い分けがよく分かっていないのですが、おそらく合っています。
    私の理解では、DITAさんと私の考えの違いは、出題者の「気持ち」だと思います。
    都合4つある条件の中で、「先頭に0がきた場合は、次は必ず小数点がくる」という条件が一番頭を使わないといけないということは、私にもよく分かります。

    ユーザーID:7063437247

  • 1-1=0の証明

    カル様

    問題をはっきりさせてみました。
    「整数について、1-1=0を証明せよ。」

    以下は、岩波数学辞典による整数の代数的構成です。
    (こんな整数、イヤだ!)

    自然数Nを既知とし、
    Zを、Nと0,およびNの符号を変えたものの全体、とする。
    M=N×Nとおき、Mに同値関係(k,l)〜(m,n)をk+n=l+mで定める。
    (k,l)の同値類をK(k,l)とし、商集合M/〜をM*とおく。
    φ:Z→M*を
    φ(n)=K(k+n,k), φ(0)=K(k,k), φ(-n)=K(k,n+k)
    で定めると、ZとM*は1対1に対応する(同一視できる)。
    加法: K(k,l)+K(m,n)=K(k+m,l+n)
    減法: K(k,l)-K(m,n)=K(k+n,l+m)
    で定義する…

    これだと、背理法を使わなくても、
    代入のみで証明できる感じがしますが、どうでしょう?

    ユーザーID:1586063521

  • 単位に着目させることへの、素朴な疑問なのですが

    >このとき、「答えの単位の数を左」というヒントがあれば
    格段に式が立てやすくなります。

    「何冊か?と聞いている。5冊とあるから、5×○だ」ということで、「みはじ」同様、理解していない解けてしまう。ところが答えは正しいので、本人も教える側も「理解している」と思いこむ危険がある。

     既に書いたように、「考え方を理解するための順序」のはずが、「単位に着目させれば、意味を理解しなくても立式できる」となっていませんか?「『の』とあったら、かけ算」などという文章題攻略指導と同様に思えるのですが。

     一方で、文章の意味を正しく読みとり、「3つのケースの中にそれぞれ5冊あるから」と正しく理解して、さらに「かけ算は本質的に可換」と正しく認識しているので、順序を気にせず3×5とすると誤答になりかねないというのは、やはりおかしく思えます。

     「みはじ」同様、「理解力のない生徒が理解しなくても解ける方法」というならわかるのですが、自転車に乗れる子に補助輪を強要することはないと思います。

    http://math.artet.net/?eid=1051119も参考になります。

    ユーザーID:8503241366

  • トピ主です。二立さんへ

    ●二立さん

    レスありがとうございます。
    過去の鋭いレスについても、併せて御礼申し上げます。

    私の投稿が遅かったり、他の方や私の投稿の反映にタイムラグがあったりはしますが、
    どんな話題でも遠慮なく投稿くださいませ。

    本題ですが、かけ算の順序についての議論は、他にぴったりの類例が
    なかなか見つからないことが、一層、議論を困難にしている気がします。

    たとえば漢字の書き順であれば、とある先生が、
    「"左"も"右"も横棒から書いたほうが簡単だから、そう書くように。
    "右"を、斜めから書き始めたら×にします」
    と指導したとしたら、その指導は明らかに誤りと言えますよね。

    先生がどう指導するか以前に「正しい書き順」というものがあり、
    それに従って指導することが望まれている訳です。

    ですので、「先生の指導」を根拠にするならば、
    指導したという事実関係のみをもって○にするか×にするか、には留まらず、
    その指導そのものが適切であるかどうか、
    算数であれば、算数・数学の教育の一環としてきちんとした指導の根拠があるのかどうか、という議論が必要ではないでしょうか。

    ユーザーID:3716159584

  • −数学の本質はその自由性にある− カントール

    >だから、答えは正しいかもしれないが、それを計算する過程で
    先生の指導に従わなかったらXにされてもしかたがない、
    と言ってあげるのがいいんじゃないかと思います。

    こういう事例があります。
    「3時間で15km走った。同じ速度で6時間走ったときの距離は?」
    を「6時間は3時間の2倍だから、15×2で30km」と答えてバツになった。距離÷時間で時速を出して、・・・とやらなかったからと思われる。

     この解答は数学的には非の打ち所はないが、「教えた公式を使うように」と一言あれがバツにしていいのだろうか?

     常日頃から、「テストには教えたとおりに答えるように」と指導していたら、それとは異なるやり方でやった場合にバツにしていいのだろうか?そのような指導自体が問題あるかと思う。

     「一体その教員は算数の授業で何を生徒に教えたいのか?」と疑問に思うことが多々あります。マニュアルに当てはめさせることに腐心する教員が少なからずいます。「かけ算の順序」の指導もその一環のように感じます。

     大切なのは、考え方だと思います。かけ算の初歩段階であれば、「順序」も理解できるのですが。

    ユーザーID:8503241366

  • 親の対応、と掛け算の意味

    記憶は定かではないけど、娘(少6)は先に公文でやっててかなり進んでたので「学校ではとりあえず習った順番で答えとけ、どうせ後になったらどっちでもいいんだけど」と言った様な言わなかったような(笑)。親がこういう性格なもんで娘は苦労してるようです。「パパの説明、いつも長い〜」と嫌がられてます(笑)。

    つらつら眺めててちょっと気になったことがあります。掛け算の最初の説明(定義)として、同じものを何回か足したものを掛け算として計算する、とありますが、最初に触れて後は割りとそれっきりな印象です。変に単位がどーたらよりも、わからない子がいたらここに戻ればいいような気がするんだけど、なんか戻れない理由でもあるのかな。ここで聞いても仕方ない気もするけど(笑)

    ユーザーID:9181712611

  • 足し算をどうする?

    左が掛けられる数、右が掛ける数。
    そこに異論を唱える人はいないとして。

    何故(1個あたり)『80円』が「掛けられる数でなければならない」かの説明って誰かできるでしょうか?
    『5個』が「掛ける数でなければならない」理由は?


    さて。
    タロー君がアメを4個持っています。ジロー君は3個持っています。
    合計でアメは何個あるでしょう?

    4+3=7
    と答えます。
    この式において4は「足される数」です。
    3は「足す数」です。
    掛け算の論理でいくと、何らかの理由によって、どちらかが「足される数」に決定されるはずです。
    私はタロー君の持っている数を足される数としましたが、これは正解・不正解のどちらでしょう?
    そして、その理由は何でしょう?

    詭弁で良い。誰か答えられる人いますか?


    このへんの問題は「知識が無い人向けの方便」を「絶対普遍の真実」であると信じている大人がいるってことでしょうな。

    ユーザーID:2293259910

  • トピ主です。かけ算の順序についての理解と疑問点

    ある【かけ算の分からない児童】に対して、式の立て方をテクニックとして教え、
    一定の順序で式を書かせて解けるようにする。
    単位量が十分に理解できれば、交換法則を学ばせ、
    やがて面積計算(小4)を学んだ頃には式の記述も柔軟になってくるだろう
    という個別のケースであれば「そうなのか」とは思えます。

    ただそれだけではなさそうで、以下の疑問点があります。

    (1) すでに算数のかけ算を理解している児童に対して×を付け、
      時にはその理解をくじくようなことをしてまで、
      児童一律に統制させることに教育的価値があるのかどうか

    (2) 交換法則(小2)を学習した後であるにも関わらず、
      小3以降もその方法を一律に叩きこむ先生がいるようだが、それは良いことなのか

    (3) そもそも、かけ算の順序が問われるとしたら、それはいつまでかが明確なのか。

    児童一律に「この順序で書きなさい。逆順に書いたら理解したとはみなしません」という統制をするのであれば、そこには数学的・算数的な根拠があってこそと思いますが、
    今は「理解したかどうかを簡単に把握するために統制する」以上の理由が見えてきません。

    ユーザーID:3716159584

  • トピ主です。まとめ亀レスです。

    だいぶ遅れましたがレスです。

    ●数学偏差値40未満さん

    あれってLaTeXの数式ですよね。
    あのフォーマットに慣れると、パッと見で、
    レンダリング後の数式が「見える」ものなのでしょうか?
    人間コンパイラみたいな(笑)

    ●石ころさん

    マーチン・ガードナーの「数学ゲーム」、確か私の家にもありました。
    ただ、第何巻だったのかも、読んだかどうかも覚えていないのですが…。
    とはいえ読んだ事実だけを覚えていても意味ないですね(汗)。

    「数学とは何か」は、難しいですね。
    その言葉を発した人の時代背景も影響しているのでしょうね。
    大昔は「農耕の道具」だったかも知れませんし…。

    ●41歳女さん

    すみません。ご質問を勝手に勘違いしておりました。
    「簡単かどうか」というご質問だったのですね。

    中学・高校の頃であれば簡単だったかも。
    今は「んー。解なしだよな〜。でもそういう代数学ってあるのかなー?」とか、
    あれこれ詮索して結局ウィキペディアで調べてしまった私にとっては「難しい」です(笑)。

    ユーザーID:3716159584

  • 親としての対応

    DITA様、ちょっと横ですが、RESの更新が遅いので、私も
    一言述べさせてください。

    もし、教師がXをつけるとしたら、授業中にこういう問題は
    このように式を立てるんですよと指導していて、それに
    従っていない場合ですね。

    筆順などもそうですが、たとえば上という漢字、最初に
    縦棒から書き始めようが、横棒から書き始めようが、
    どちらが正しいというものではありません。

    しかし、授業中にこの筆順で書きなさいと指導されていて、
    その筆順を問う問題が出た場合、教師の指導に従っていない
    場合、Xにされてもやむを得ません。

    だから、答えは正しいかもしれないが、それを計算する過程で
    先生の指導に従わなかったらXにされてもしかたがない、
    と言ってあげるのがいいんじゃないかと思います。

    ユーザーID:1984691627

  • >親としての対応

     難しい問題ですね。私自身は主に高校生を教えていて、「かけ算の順序」は、数年前に新聞投書で読んで初めてその存在を知り、驚いた次第です。色々調べていくと、教えている教員自身がよくわかっていなくて、「とにかく順序を正しく」となってしまっているようです。私としては、議論を巻き起こすことで現場の教員にも考えてほしいという思いがあるので、「順序を逆にしてバツを付けられた。納得できない」となったら、ネットで調べたりしてそれなりに理論武装して、教員と話し合ってほしいと思いますが、そう簡単に行かないのが現状だと思います。

     「自分の子どもにとっての最大利益」と考えると、何が最適かはわからないです。小学生に、教師への不信感を植え付けていいのか、あるいは、「納得行かないけど、長い物には巻かれよう」という処世術を小学校のうちから教える必要があるのか、意見を言うことで何か報復されないか、とか色々考えちゃいますね。

     だからこそ教員は力を持っている側にいるという自覚を持つ必要があるし、私みたいな第三者が、授業のあり方について意見を述べる機会があってもいいと思うのです。

    ユーザーID:8503241366

  • 厳密さより

    正しいかどうかですが、かけ算を習ったばかりで、割り算とか
    分数とかはまだ、というレベルの生徒に、

    80(円/個)×5(個) = 400(円)
    が正しい単位でしょう?

    というのは無理でしょう。4,5年生で、算数は苦手だと
    言う生徒も却って敬遠するでしょう。

    それに対して
    「左側の数の単位=答えの単位」
    というのは、わかりやすい指標です。

    以下は、余分な要素が入っていますから、生徒のレベルによって
    は難問です。

    1冊80円のノートが5冊入ったケースが3個あります。
    1.1ケースの値段は何円ですか。
     80円x5=400円
    2.ノートは全部で何冊ありますか。
     5冊x3=15冊

    このとき、「答えの単位の数を左」というヒントがあれば
    格段に式が立てやすくなります。

    文章題で、問題文の意味を読み取って、式を立てるというのは
    なかなか難しいのです。読解力・国語力の問題でもあります。

    小学生に英語なんかやらせている場合ではありません。
    算数の文章題を正しく読解できる国語力をきっちりつけさせる
    ほうが先決です。

    ユーザーID:1984691627

  • 素朴な疑問

    1−1=0の証明は背理法じゃ駄目なの?

    背理背理♪ほれ♪背理法〜♪はっは〜。

    ユーザーID:6816460365

  • 「かけ算の順序」を教えることが正当化される必要条件

     「方便に過ぎない。本当はどっちでもよい。」ということを教える側が理解していて、教わる生徒もいずれこの認識になることが必要条件である。もちろん必要条件なので、これが満たされたら正当化される、というわけでもない。

    現実はどうであろうか?

    http://komachi.yomiuri.co.jp/link/link.jsp?url=http%3A%2F%2Fkomachi.yomiuri.co.jp%2Ft%2F2004%2F0607%2F002209.htm%3Fo%3D0%26p%3D0
    をざっと読んだが、「正しい順序がある」「左の単位と答えの単位が同じ」と思いこんでいる人がいる。
    http://kurilin.moo.jp/diary2006-11-2.html 11月16日(木) 11月21日(火) の日記もすごい。
    http://q.hatena.ne.jp/1197768804 小学校教員の質問だが、「かけ算の順序」が方便以上のものであるかの如く思いこんでいるのがわかる。

    勘違いしている人がいること自体、「かけ算の順序」を教えることの弊害である。

    ユーザーID:8503241366

  • トピ主です。かけ算の順序 親としての対応を考えるなら?

    ●積分定数さん

    投稿ありがとうございます。
    (反映が遅くてさぞ驚かれたことでしょう)

    数学的な議論(mixiの数学コミュの1000レスなど)も読んで、
    おおむね、議論がどう進むのか(あるいはどう進まないのか)が分かりました。

    積分定数さんは実際の教育に携わっていらっしゃるそうですので、
    本論とは別に、お伺いしたいことがありますが、よろしいでしょうか。

    問題を矮小化する意図は全くないのですが、
    仮に、実際に、かけ算の順序を徹底する先生がいたとして、
    児童が×をもらったとしたら、その児童を持つ親としては、
    どういう(子供のケアを含む)対応をすれば良いと思われますか?

    私は小2の親ではありませんが(それ以前に人の親でもありませんが)
    このことで子供がやる気を失ったり、
    夫婦喧嘩にでもなったりしたら非常に残念なことで、
    「先生や小学校教育を問う」とまではいかなくても、
    1人の親という観点で、自分の子供(だけ)のことを考えた場合、
    どのような対応が望ましいか知りたいです。
    かけ算を習うにあたり、事前のケアもあると良いのでしょうか。

    本論は本論でいくつかレスをしたいと思います。

    ユーザーID:3716159584

  • 「かけ算の順序はどっちでもいい」は、抽象化思考の1つ

    http://anothertrack.hp.infoseek.co.jp/others/0028.htm
    http://anothertrack.hp.infoseek.co.jp/others/0029.htm
    http://www.eonet.ne.jp/~mnzbo645/kakekakerare.htm

    サンドイッチだの、警察と泥棒など、こういうことで生徒に、「かけ算の順序」や「かける数・かけられる数」を指導して、いったい何の意味があるのだろうか?

    「3を4つ足すことと、4を3つ足すことは、見かけ上異なるが、本質的に同等である」ということは、大変面白いところだと思う。「指数関数と三角関数が同じである」というのと似ている。

     見かけ上異なることが、本質的に同じ事であるということを発見するのは算数・数学での面白さの中でも、かなり上位に位置すると思う。そうやって、数学で重要な「抽象化」を学ぶことになる。

     それを逆に、「本質的に同じであることを、違うと認識するように」という指導は、「抽象化するな」という指導となりかねず、大いに疑問である。

    ユーザーID:8503241366

  • 本当に必要な指導法なのだろうか?

     私自身は、かけ算の順序をうるさく言われた記憶がありません。

     例えば、「20÷7=2あまり6 という計算は、分数などを勉強したあとでは、20/7とすればいいので、あまりの計算などやめるべきだ」というつもりはありません。

     「かけ算の順序」を疑問に思うのは、「後で使わない不要なことだから」ではありません。

     メリットとされることと比較して、あまりにデメリットが大きいからです。

     デメリットの一つが、方便に過ぎない「かけ算の順序」が一人歩きして、あたかもそれが原則であるかのようになってしまう。さらに、そこから派生した「左側の数の単位=答えの単位」などといる明白に間違った「ルール」までが捏造される。そうして教える側の人がそのよう「ルール」を信じ込んで、それを教え込むことの腐心する。

     そうして、最初は「かけ算の考え方、意味を理解するための道具」が強固な「ルール」となって、高学年まで延々これをうるさく言う。長方形の面積を横×縦にすると誤答にする例まで出てくる。

     「意味さえ分かっていればどっちでもいい」という方が遙かにましだと思います。

    ユーザーID:8503241366

  • 単位の問題もあるんかな

    割り算を習っていない2年生では。

    単価の単位である「円/個」が理解できない。

    と言う事もヤヤコシイことになる一因かと思われます。


    1個の値段(円)×数(単位無し)=金額(円)

    という正直大人には意味分からん式ができ上がってしまう。

    どう考えても
    数量(個)×単価(円/個)=金額(円)
    でしょうに。自営業やっているところの子供はこれくらい知っていたりしませんかね?

    ユーザーID:2293259910

  • 訂正

    あ、80(円/個)×50(個) = 400(円)ではなく、
    80(円/個)×5(個) = 400(円)でした。失礼しました。

    ユーザーID:6402484983

  • 正しい単位

    >「左側の数の単位=答えの単位と覚えるように」

    これは明確に誤りですね。
    一般に1つ目の因子も2つ目の因子も右辺の因子とは一致しませんし。
    りんごの例でも、
    80(円/個)×50(個) = 400(円)
    が正しい単位でしょう?
    80(円)×50(個) = 400(円)
    は誤りです。

    ユーザーID:6402484983

  • 現在の価値観で過去を断じない。

    交換法則も知っていて、後に出てくるであろう公式も知っている我々大人からすれば「変」と断じられるでしょう。
    でもそれは「後出しじゃんけん」ではないでしょうか?
    教育課程での学習内容を「知っている」から。

    教育は最初から「100」を教えるものではなくて、1,2,3と段階を追って最終的に100に到達するもの。
    その途中ではどうしても矛盾や「とりあえず覚えておけ」ということは少なからずあるかと。その段階では理解できない道理が必要な場合があるかと。(プログラム組みますが、いつの時代もC言語のinclude文は「最初はおまじない」としてです。最初にアレは理解できません)

    逆にあとから交換法則を学習することで「やっぱりな、気づいていたZE
    !」と自信を持つ子や「お〜なるほど〜。すげぇ」とやる気になる子もいるでしょう。
    クラス内に30人も個性があっては教師だってどうしようもないでしょう。どうしても子供が納得していないなら、家で親が自分の子供の個性に合わせて説明すればいいかと。
    (うちの親は小3で割り算習った後、2乗根の筆算を教えてくれた。流石にわけわからなかった。)

    ユーザーID:6816460365

  • 掛け算の順序

    A)1個80円のリンゴを5個を買いました
    B)5個のリンゴを1個80円で買いました

    AとBの「正解」が違うってこと?
    掛け算の最初に「それは同じ事だよ」って教わったような気が…。

    AとBで正解が同じなら完全に意味不明。


    ところで。
    「80円のりんごを5個買うといくらになるでしょう」
    私なら80円と答えます。
    その問題文だと、リンゴ取り放題80円です。

    『1個当たり』と明記されていませんから!!リンゴ全体で80円に決まっている!!!!!
    文脈から分かる?いや。『私には』わからん。

    「80円のリンゴ」って言われたら「へー、リンゴ幾つでも80円なんだ」と『私は』思います。

    屁理屈なんて言うんじゃない!詭弁と言いなさい!!


    最大限自分が得するように解釈するものじゃないですか?
    ※ 「売りました」だったら単価であると認識します(ヒデぇな

    ユーザーID:2293259910

  • かけ算の順序、つづき

    「4人に蜜柑を3個ずつ分ける。蜜柑の数は?」これを、「4×3ではなく、3×4と立式するように」という指導の是非は、教育的効果で判断されるべきです。算数・数学的には、4×3も3×4も正しいです。(1つ分)×(いくつ分)という順序は、最初にかけ算を導入するときには重要ですが、交換可能なことが理解できればどちらでも構いません。また、仮に(1つ分)×(いくつ分)の順序のみが正しいとしても、蜜柑を1個ずつ4人に配り、2個目を配り、3個目を配ったとしたら、「4が3つ」という解釈も可能で、(1つ分)と(いくつ分)は視点の違いで容易に逆転します。

     ところが、「意味を理解するため」の方便に過ぎない「かけ算の順序」に、何か重大な意味があると思いこむ人が、教員の中にもいるようです。さらに、文章題でどちらが1つ分でどちらがいくつ分かわからない生徒がいるというので、「左側の数の単位=答えの単位と覚えるように」と指導する教員もいます。この段階で手段に過ぎない「かけ算の順序」が、目的になってしまいます。さらに、「左側の数の単位=答えの単位」というルールがあると思いこむ人までいるようです。

    ユーザーID:8503241366

  • かけ算の順序

     初めまして。「かけ算の順序」に関して、ずっと調べている者です。確認できた事情は以下の通りです。

     教科書には、(1つ分)×(いくつ分)で定義していますが、文科省に電話したところ、「逆にしてはいけない」と教えるように指導はしていないし、指導要領にも書いていないとのこと。ただし、「逆にしたら誤答、という指導をしてはいけない」とも言っていない。

     「かけ算の意味を理解させるために、順序にこだわる」という指導法が存在するようです。ただし、あくまで「意味を理解させる」という目的のための手段に過ぎません。

     例えば、私自身は塾で教えるときに、速度の問題で「みはじ」を使わないように指示することがあります。このように、ローカルルールとして、その場での約束事を作ることは一般には否定できないと考えます。

     だから、この件に関しても、算数・数学において、かけ算に順序があるのかどうか、とは別に、順序にこだわる教え方と、こだわらない教え方、どちらが教育法として優れているかという議論は成り立ちうると思います。私は、こだわる教え方には懐疑的ですが、それについてはここでは保留しておきます。

    ユーザーID:8503241366

  • トピ主です。かけ算の順序について

    小2で掛け算を導入してから、同じく小2で掛け算の交換法則を学ぶまでの間、
    式を立てさせるためのテンプレートとして使われ、それに従った数式を模範解答としているようです。
    かける数とかけられる数が一意に定まる問題文だけ(!)を与えて、その読解力を問うている感じでしょうか。

    各種論争を見ていると、単位を使った例を挙げ、
    ことさら順序を守る必要性を論じているサイトもありましたが、
    そこに意義を求めれば求めるほど、逆に後で困るというか、
    交換法則を受け入れにくい児童を育てることにならないでしょうか。

    さんざん順序に意味を持たせ、児童に×まで食らわせた挙句
    「実は単位の整合性さえ保てればどっちでも良かった」
    という違う事実に直面させるのなら
    最初から「どっちもOKだけど、式の立て方が分からない人はこれに沿ってね」くらいに留めたほうが違和感ありません。

    ぽてじさんが紹介されたトピで、テンプレの呪縛にとらわれて、
    同様に習ったはずの交換法則が実社会で活かされない状況を目の当たりにすると、弊害のほうを大きく感じてしまいます。

    ただ、どうも教育委員会レベルでの方針のようで、根は深そうですが…。

    ユーザーID:3716159584

  • 小学生の算数

     80x5の計算をさせるわけだから、3年生か4年生の問題で
    しょうか。
     問題を理解している子はいいんですが、80+5=85
    という式を立て、回答する子がいたらどう指導しますか。

     問題文をちゃんと読まない、読んでもちゃんと理解できない
    子がクラスの半分近くいるようなときもあります。こんなとき、
    問題文の意味をどう読み取るか国語の指導にもなります。

     問題文をちゃんと読まない子は、ともかく出てきた数を
    使って式をたてようとします。80+5であったり、5+80
    であったり、80x5であったり、まあこの場合は80−5は
    あまりいないのですが、足し算の文章題を解いてきた子達が、
    掛け算の文章題に遭遇したとき、問題の意味をあまり理解せず
    式をたてることはよくあります。

     こんなことがないよう、1個あたりの値段がかけられる数、
    個数がかける数というように、問題文の読み取り方を授業中に
    指導しているとすると、5x80というのはやはり、授業中の
    指導をちゃんと理解していないことになるわけです。

     答えがあっていればいいというものではありません。

    ユーザーID:1984691627

  • 小学生のかけ算の問題

    かけ算の式に関してコメントをくださった皆様,ありがとうございます。

    日本の算数で,同じ数値のものがいくつもあるときに 数値×個数 と式を立てるということは分かります。後に交換できない行列のかけ算も出てくることですし,教えられた通りに式を立てるのが重要だということも分かります。

    しかし,算数や数学では後に習う解法や別の方法で解いても間違いとまではしませんよね。それからすると後に正しいと分かる 個数×単価 の式だって間違いとまで言わなくてもいいのではないかという気もするのです。

    かけ算にすべきところを足し算にしてしまったら当然間違いですが,かけ算の順序の違いがそれと同じ評価では,生徒の算数嫌いを増やしてしまうのではないだろうというか,かけ算の順序を守ることはそこまでして教え込む意義があるのだろうかと疑問です。

    単位をつけるべきというお話もありますが,他の文章題で単位なしで式を立てていて,このような問題だけ単位付きの式を書くべきというのも難しいのではないでしょうか。それに「円/個」という単位は,小学校では習わないのではないかと思いますが…。

    ユーザーID:9872219564

  • 数学

    博士様 大変失礼しました。
    確かに、数学のすべてが物理の道具ではなく、ほんの一部だと思います。
    数学は数学で独自の世界を築き、
    物理で使われる数学⊂数学
    ってとこでしょうか。

    ところで、数学は、文系なのか理系なのか、以前、友人と議論したことがあります。
    理系とは「自然科学を解明すること」
    文系とは「新たな世界を想像すること」
    と定義すると、数学は文系科目になります。
    まあ、理系と文系に分けること自体どうかという意見もありますが。

    どう思いますか?

    ユーザーID:3289198056

  • 掛け算の順序と数学(ってまた大げさな)

    掛け算の順序については、下手すると宗教論争になるのでどこでもループする話題のようです。
    http://www.inter-edu.com/forum/read.php?903,1013957
    なんかもあります。私のスタンスは
    http://daiba-suuri.at.webry.info/200906/article_1.html
    に近いですが。

    数学とそのほかの科学との関係を言った言葉にはいくつかあります。
    「数学は科学の言語である」というのは結構わかりやすい。もうちょっと過激になると「数学は自然科学ではない」というのもあります。確かほとんどの自然科学は数学で記述されることによって精緻になりますが、数学自体はなんらかの具体的自然現象ではないですからね。で極めつけは
    「数学は科学の女王にして奴隷」(本のタイトルです)かな。ということで私の中では数学は科学の中の究極のツンデレです(笑)

    ユーザーID:9181712611

  • 数学とは何か?

    > 昔々、フランスの数学者ピエール・シモンド・ラプラスが
    >「数学は物理を解くための道具だ」と言ったそうな。

    どういう背景で出た言葉なのかは知らないのですが、この手の格言に疑問を感じます。

    例えば、日本語をしゃべるイタリア人が
    「日本語は女の子をナンパする道具だ」
    と言ったら、言語学者はみんな納得するのかなあ?

    単に、その人が数学をどう使っているかを説明しただけのように思えます。

    大学の一般教養で「数学とは何か?」という題のレポートが出ました。
    化学科の友人は「数学は科学の道具だ」というようなことを書いて単位を取得し、
    数学科の友人達は「問題が難しすぎる」として提出せず単位を諦めました。

    ユーザーID:6402484983

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