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  • トピ主です。クジ引きの問題

    ●チャリンさん、数学偏差値40未満さん

    ちょっとナナメ方向から(笑)。

    > 5人全員がクジを引き、引いたクジを戻さないならば
    > クジの当たり易さは、引く順番に関係ないと思われます。

    他の条件がなければ、当然、全員2/5になる訳ですが、
    各々の確率の式も書いてください、とのこと。

    実直に5人分の式を書いた人が○をもらえ、
    「5人同時に引いて一斉オープンした場合と等価」と考えて、式を立てるまでもなく答えた人は×になるという、
    (今までのトピの流れに沿った?)出題ではないでしょうか…?

    ユーザーID:3716159584

  • くじ引きの問題

     高校の定期テストで、この手の問題(くじを引くのは2人だけでしたが)は、「1人目の当たり・はずれの場合分けで2人目の確率を出さないと駄目」と事前に言われたという例があります。いきなり2/5とするのは、「5本で2本があたりだから」とテキトーに解答したと見なされるようです。

    ■3人以上だと場合分けがややこしくなる。
    ■「1人目がくじを引いてそれを見ないでおいて(あるいは、自分だけこっそり見て公開しない)、2人目がくじを引いてあたりかはずれかを見て公開して、そのあと1人目のくじを見る」だと、場合分けはくじを引いた順か、公開した順か、不明確。
    「かけ算の順序」と同じで、「正しい解答」の基準が曖昧。

    など疑問が出てくる。

    「あるくじが2人目に引かれる確率をpとする。どのくじも対等だから、5p=1。だから、・・・」とでもすればいいのかな?

    生徒に場合分けをさせたいなら、「サイコロを振って偶数が出たら1回、奇数が出たら2回コインを投げる。少なくとも1回コインの出る確率は?」という具合に、場合分けせざるを得ない問題を出してほしい。

    ユーザーID:8503241366

  • 減点

    数学偏差値40未満さんは、答えは合っているものの、式を書いていないので、100点とはいえませんね。
    常識を式にする作業も楽しいものです。いや、難しいものです。

    ユーザーID:8839714688

  • クジ引きに再挑戦・・・部分点ください

    クジをa,b,c,d,eとし、aとbがあたりとする。
    クジが引かれる標本空間は
    {abcde,abced,abdce,abdec,abecd,abedc,…}
    で元は5!個。
    1番目に当たりクジがくる事象は
    {abcde,abced,…,bacde,bcade,…}
    の2×4!個。よって
    1番目が当たる確率は
    2×4!/5!=2/5.
    2番目以降は,文字制限のため同様に2/5.
    (うーむ。ここも減点だな。)

    ユーザーID:1586063521

  • くじ引きの問題と掛け算の順序(1/2)

    二立さん、レスをありがとうございます。
    伺いたかったのはそのお話でもないのですが、どう書けば私の意図をお伝えできるのか、何度も下書きをしてみたのですが、もう、訳が分からなくなってきました。
    たぶん、私の中できちんと論点が整理されていないのだと思います。考えがまとまったら再度レスさせていただきます。

    ところで、チャリンさんのくじ引きの問題は、かなり微妙な判断が必要です。

    もし問題文が「AからEのそれぞれが当たりを引く確率は?」だけなら、「AからEいずれも2・4P4/5P5=2/5」という解答で構わないはずです。(この式は、くじを5人同時に引いても順番に引いても同じです。)
    一方、「それぞれの確率の式も書け」が追加された場合、私なら「条件付確率と考えて解け(樹形図を書いてそれを式に表せ)」という意味だと解釈します。AからEの式が全部同じという解答が求められているとは思えないからです。

    ユーザーID:7063437247

  • くじ引きの問題と掛け算の順序(2/2)

    本来はどちらの解法でもよく、どちらが素早く解けるかの判断こそが重要なはずなのですが、この問題は無理やり樹形図(手間がかかる方)で解かせようとしており、あまり出来のいい問題ではありません。

    ただし、確率を習いたての生徒に対する練習問題だとすれば、それなりの教育的意義はあると思います。
    一度あえて地道に樹形図を書く経験をしておけば、例えば、同じ設定で「AとBが当たりを引く確率は?」という問題を出されたときに、うっかり2/5×2/5=4/25と答えてしまうことはないと期待できます。

    一方、例の「1個80円のりんごを5個買うといくら?」という問題に、「ただし、かけられる数×かける数の形で立式すること」という明示的な但し書きがついているとすると、この但し書きは、国語の問題(私の言葉でいえばモデル化の問題)を追加しているだけになります。
    つまり、この但し書きがあってもなくても(算数的には)解法は変わりません。

    つまり、「それぞれの確率の式も書け」と「かけられる数×かける数の形で立式すること」という但し書きは、それぞれの問題における意味合いがかなり異なると思います。

    ユーザーID:7063437247

  • トピ主です。「小学校はルールを教えるところ」について(1)

    「小学校はルールを教えるところ」という意見には総論として賛成ですが、
    「ルールを守ることが最優先」とまで言ってしまうと、具体的な全てのケースにおいて最優先とは決して思えず、
    個別のケースを考えるにあたり、ルールを教える手段や、ルール自体の内容について議論されるべきと考えます。
    (で、その議論をしていたものと思っています)

    手段として端的な例としては体罰がありますね。
    ルールを教える目的で児童に体罰を与えることに対しては否定的な見解が少なくありませんが、
    その「否定的な見解」は、ルールを教えること自体の否定ではなく、ルールを教える手段の否定です。

    ルールの中身についても同じで、「俺ルール」であれば、その妥当性については検討されるべきと思います。
    「ルールなら何でも守れ」という教育が絶対的に良いものではない、というのは恐らく先生も把握していて、
    実際、私が小さい時にも「先生が死ねって言ったら死ぬのか?」と言っていた先生は何人かいました。
    つまり「俺ルールでも、ルールなんだから従え」とは相反する指導もあるということです。
    まあ、死ね云々は極論であり、要はバランスなのでしょうけどね。

    ユーザーID:3716159584

  • トピ主です。「小学校はルールを教えるところ」について(2)

    いくつか極端な例を挙げましたが、
    具体的に、算数・数学という学問を教育するにあたり、そのルールがどうあるべきか、またどのように守らせるべきかとなると、

     「数学的真理を(できるだけ)歪めるものでないこと」

    は1つの重要な観点と考えます。

    「どうしても教育的要因により数学的真理を歪めざるを得ない」というようなトレードオフでもない限り、
    数学的真理が「最大限」優先されるのが望ましいのではないでしょうか。

    元問題児さんの言葉を借りれば「嘘」であろうルールに対し、
    「ルールを守る」ことを最優先とする、という根拠(のみ)を元に、
    その内容や手段を問わず、正当なものとする主張があるとしたら、
    その主張は、やはりバランスを欠いているように思えるのです。

    実際問題としては、算数教育がどうこう以前に、
    「常識的なルールすら守らない」児童への指導のほうがはるかに大変なので、
    教育現場としての見地であれば、かるさんのおっしゃる「ルールを守らせる」ほうに、どうしても重点が置かれてしまうという現状は理解できるのですが…。

    ユーザーID:3716159584

  • 問題文について

    積分定数さんの疑問にお答えします。

    ■ややこしいという理由で問題を否定するのはいかがなものでしょう?
    ■普通2人でクジをひくことはございません。2人の場合はじゃんけんしてもらいます。
    この問題はあくまで5人でひくクジですので。
    引いた順にしても、公開した順にしても、手に持ったクジのあたりはずれに変わりはございません。
    「正しい解答」の基準とは?
    あらゆる可能性を数学の問題に加味されすぎますと、それこそ♪黒ヤギさんたら読まずに食べた〜♪ですヨ。

    積分定数さんの、場合分けせざるを得ない問題「サイコロを・・・・・」
    私には読解力不足で分かりません。

    ユーザーID:8839714688

  • 追試

    数学偏差値40未満さんの再挑戦に拍手を送ります。
    が!ただやみくもに並べ立てまくっても点数は差し上げられませんねえ。

    式を書いてください。式を。。。

    ユーザーID:8839714688

  • みんなわかってて書いてないだけでしょ

    A,B.C.D.Eの5人が順にくじを引く。
    Aが当たりを引く確率:2/5

    Bが当たりを引く確率は、(Aが当たりでBも当たり)+(Aが外れでBは当たり)
    2/5*1/4+3/5*2/4=2/20+6/20=8/20=2/5

    Cが当たりを引く確率は、(A当・B外・C当)+(A外・B当・C当)+(A外・B外・C当)
    2/5*3/4*1/3+3/5*2/4*1/3+3/5*2/4*2/3=2/20+2/20+4/20=8/20=2/5

    Dが当たりを引く確率は、(A当・B外・C外・D当)+(A外・B当・C外・D当)+(A外・B外・C当・D当)+(A外・B外・C外・D当)
    2/5*3/4*2/3*1/2+3/5*2/4*2/3*1/2+3/5*2/4*2/3*1/2+3/5*2/4*1/3*2/2
    =2/20+2/20+2/20+2/20
    =2/5

    Eが当たりを引く確率は、、(A当・B外・C外・D外・E当)+(A外・B当・C外・D外・E当)+(A外・B外・C当・D外+E当)+(A外・B外・C外・D当・E当)
    【字数足りないので省略】
    =2/5

    ユーザーID:9944599784

  • 籤ー無駄な一般化(笑)

    問題を一般化して
    M個の籤がありM人の人がそれぞれ(順番に)1つずつ引くものとする。当り籤がN(<=M)本あるとき、それぞれの人が当たりを引く確率を求めよ。
    とする。

    籤に1からMまで番号を振ってそのうち1からNまでは当り籤としてよい。このときM人が籤を引く引き方は全部でM!通りである。さてK番目の人がJ番の籤を引く引き方は残りのM-1個の籤に制限はないので(M-1)!通りある。1<=J<=Nであれば当りであるから、K番目の人が当りになる引き方はN*(M-1)!通りになる。従ってK番目の人が当りになる確率は、当りになる引き方の数と引き方全体の数との比なので N*(M-1)!/M!=N/M となり、これは引く順番Kによらない。

    今M=5,N=2であるから、当りを引く確率は誰も同じで2/5.

    数学偏差値40未満さんの解答を一般化してみました。「5本で2本が当りだから」を尤もらしく言ってるだけですが(笑)。チャリンさんが要求する解答ではないでしょうが、高校生でもこれくらい答えられる子はざらにいるんじゃないだろうか。(空気読んでこうは書かないだろうけど、笑)

    ユーザーID:9181712611

  • みんなわかってて書いてないだけでしょ(続き)

    組み合わせを使えばもっとスマートな解が書けるのでしょうが・・・(汗)

    でも一番スマートなのは、一人ずつ順番に計算するのを止めることかな。
    だからみんな「その先の議論(ナナメ議論?)」をしてるんではないかと。

    ユーザーID:9944599784

  • くじ引きとかけ算の順序

    確率の基本は数え上げだと思ってたのに
    バツにされて、大変ショックです。
    算数も数学も嫌いになりました。
    これは、かけ算の順序でバツにされたのと同じ気分でしょうか?

    トピ主さんのおっしゃる通り、かけ算の順序と同じ構図でした。

    チャリンさん:意図した展開なのですか?策士ですか?

    解答は、誰かが華麗に解いてくれるはずです。

    Dが当たる確率=
    3 2 1 2  3 2 2 1 3 2 2 1  2 3 2 1 2
    - - - -+- - - -+- - - -+- - - -=-
    5 4 3 2  5 4 3 2 5 4 3 2  5 4 3 2 5

    うーむ。見づらい。

    ユーザーID:1586063521

  • >チャリンさん

     チャリンさんの出した問題がどうのということではなくて、以前教えていた生徒から聞いた話で、その手の問題を「場合分けで解くように」とあらかじめ指示があったので、

    そのような高校での指導のあり方について述べたのです。

    かけ算の順序との話の流れもあるし。

     その高校で出た実際の問題は、何本の中であたりが何本かはわかりませんが、引く人数は2人か、あるいは何人かで引いて、2人目があたりの確率ということだったと思います。3人以上はややこしいので出さないと思う。

    ユーザーID:0417004159

  • >チャリンさん

    >この問題はあくまで5人でひくクジですので。
    引いた順にしても、公開した順にしても、手に持ったクジのあたりはずれに変わりはございません。


    チャリンさんの出題された「この問題」については理解しています。

    「5本のうち、当たりが2本。A,Bの順で引いて、結果はB,Aの順で公開する。それぞれが当たりを引く確率を求めよ。場合分けによる計算過程も書け」

    という問題では、どう解答すべきか、ということです。チャリンさんにではなく、高校への疑問です。


    私は、くじ引きの問題を場合分けで解くこと・解かせることを一概に否定するものではありません。結果は分かっているけど敢えて場合分けにしても同じであることを確認するのも、必要だと思います。私自身も、敢えて場合分けでする計算をすることで新しい公式を発見しました。

    ただ、確率を十分理解している生徒には、「確率は引く順序に関係ないと授業でやった」という事ではなく、問題を見た瞬間に、引く順序に関係ないとわかります。

    それを定期テストで「場合分け」の解答を強要する高校の姿勢に疑問を持ったということです。

    ユーザーID:2146447477

  • トピ主です。ある意味示唆に富んでいるので(笑)

    ●チャリンさん

    「簡単すぎますかね♪」という文面を見て、確率の式を書けという補足がひときわ光って見えたのですが、
    その直感はそう悪くもなかったようで、個人的にはそれだけで満足(笑)

    > 引いた順にしても、公開した順にしても、手に持ったクジのあたりはずれに変わりはございません。

    上の1文については誰も異論がないと思いますが、
    積分定数さんの意図は、「式を立てさせる出題があり、その式をどう立てるかで正解・不正解を厳密に問うならば、
    その前提となる出題条件(くじを引いたり公開したりするプロセス等)も十分に厳密でなければならない」ではないかと。
    引いた順なのか公開した順かで結果が変化しないのは当然ですが、式の立て方が変わってくるのでは、という指摘です。

    もし、その意図を汲んだ上で「手に持ったクジのあたりはずれに変わりはございません」という回答をされるほど柔軟な思考をお持ちなのであれば、
    その思考のもとで2×4!/5!=2/5というシンプルな式を立てた数学偏差値40未満さんの解が、なぜ「やみくも」という評価になるのでしょう?
    チャリンさんご想定の解答例ではないというのは分かりますが(笑)

    ユーザーID:3716159584

  • みなさまへ

    39歳男さま

    素晴らしいですね。100点満点です!「みんなわかってて書いてないだけでしょ」とういう洞察もスゴイ!それは心理学ですか???

    ある父さま

    籤・・・読み方に苦労してしまいました(汗)
    ある父さまは空気を読むことも苦労されないんでしょうね。感服いたしました。

    数学偏差値40未満さま

    悲観することはありませんよ。一応合格です!
    私が担任ならあなたを文化祭の実行委員に推薦します。

    (ご質問ですが理解できないのでスルーします)

    積分定数さま&DITAさま

    少し息切れして参りました。
    「やみくも」と書いた意味ですが、
    >{abcde,abced,abdce,abdec,abecd,abedc,…}
    これは式とはいえませんね。

    つづきます

    ユーザーID:8839714688

  • みなさまへ。つづき

    積分定数さんへのレスの真相ですが、
    「クジをひいた1人目が結果を教えてくれない秘密主義の性格だったらどうする」とか「多数決でクジをやめてジャンケンにすることにした」というような「だったらどうする」的な可能性まで引き出されては困ると言いたかったのです。

    ユーザーID:8839714688

  • トピ主です。やみくもに突っ込んでみる

    ●チャリンさん

    「何番目」というのが時系列を表しているもの、という解釈をして、
    その上で式を立てるのであれば、39歳男さんの答えが出題者の期待する解答であろうというのは、
    チャリンさんと私の認識が一致しているものとして…。

    > 「やみくも」と書いた意味ですが
    > >{abcde,abced,abdce,abdec,abecd,abedc,…}
    > これは式とはいえませんね。

    数学偏差値40未満さんの解答を見れば、
    2×4!/5!=2/5 というのが「式」だということが分かりますよね?
    {abcde, ...} は、その式を立てるにあたっての説明として要素を列挙したもの、
    というように私には読み取れましたが、
    そのようには読み取れない、ということでしょうか?

    立式にもいろいろなアプローチがあると思いますが、
    確率の定義にしたがって式を立て、答えを出そうとするアプローチなら、
    その式の元となる要素の列挙は「やみくも」どころか理にかなった説明だと思いますが…。

    あるいは「やみくも」の語感が違うんでしょうか。
    私としては、見通しもなく適当に、みたいなニュアンスとして捉えています。

    ユーザーID:3716159584

  • 汗・・・

    >{abcde,abced,abdce,abdec,abecd,abedc,…}

    このように並べるのは、手の指足の指を使って計算することと同じです。
    やみくもという言葉が適切でないなら、別の言葉に言い換えましょう。
    「だらだら」ではいかかでしょうか。

    ユーザーID:8839714688

  • フェルマーのまね

    くじがあって、当たりがx本、はずれがy本。x+y=zとする。 z人が順番に引いていく。当然、何番目に引こうと、当たりとはずれの確率はそれぞれ、x/z、y/z。
    これを敢えて場合分けでやることで、

    ■(k=0〜n)[xPk*yP(n-k)*nCk]=zCn

    が成り立つことがわかる。これに関する非常にエレガントが証明を思いついたが、それを書くには字数制限があるので無理である。

    ユーザーID:8503241366

  • 『数の現象学』

    掛け算の順序ですが、森毅の『数の現象学』という本にまったく同じ話題が紹介されています。
    今までこの件についてしつこくレスしてきましたが、たぶんこの本の内容が頭の片隅に残っていて、それを説明したかっただけのようです。
    少し読み直しているのですが、私のレスとかなり話が違っていました(笑)
    どこがどう違うのか説明したいところなのですが、私の文章力ではおそらく無理です。
    ということで、もしよろしければ、この本の方をご一読下さい。

    この本のあとがきに
    「ここで書かれたのは、《おとなの算数》でもあって、獲得された<数>を反省的に分析したわけで、<数>を獲得していく過程ではない。」
    と書かれています。
    やはり、この点は重要だと思います。つまり、自分が「<数>を獲得してきた過程」を正確に思い出すことは、ほぼ不可能だと思います。
    もちろん、「獲得された<数>を反省的に分析」するのは意義のあることですが、それを「算数教育」の話題に投影させることは、私個人は今後慎みたいと思います。

    ユーザーID:7063437247

  • クジ引きの問題は楽しいですよね

    話はガラッと変わって、私もクジ引きの問題を出してみます。

    【問題1】
    2本の当たりが入っている5本のクジがあります。
    このクジをA,B,C,D,Eの順で1本ずつ引きました。
    Dが引いたクジは当たりでした。
    このときAが当たりクジを引いた確率を求めて下さい。

    【問題2】
    1から5までの数字が書かれたクジがそれぞれ1本ずつ入っています。
    このクジをA,B,C,D,Eの順で1本ずつ引きました。
    このとき、A,B,Cの3人が引いた3本のクジのうち、もっとも大きい数字の期待値を求めて下さい。

    【問題1】は、私が初めてこの問題に出会ったとき(ウン十年前)考え込んでしまった記憶があるので、出してみました。念のため強調しておくと、最初にクジを引いたのはAです。つまり、Aが引く段階で、クジは5本ありました。

    【問題2】は、一般解(n本からr本引いたときの最大値の期待値)もシンプルな形になります。

    2問とも超有名問題ですが、高校までの確率はほぼこの2問に尽きると思っています。(あとは計算が面倒になるだけ)

    ユーザーID:7063437247

  • トピ主です。やみくもその2

    元々は、チャリンさんと私が同じ解答を見たのに、
    なぜ評価がこれほどまでに違うんだろうと思ったのが発端で、
    とりあえず「やみくも」という表現に絞って質問しました。
    採点者がどのように見てそういう評価になったのか、という点です。

    ですので、言い換えればどうかという話だと、私が伺いたいことと変わってきます(笑)。

    後々の説明を伺っても、2×4!/5!という数式には全く言及なしで
    標本空間の説明のみを指して不正解としたようですが、
    これは上の数式ないしは解法自体が誤りであると判断されたのでしょうか。
    それとも解答にあたり、要素を列挙したのが誤りなのでしょうか?

    後者ならば、

    > クジが引かれる標本空間は
    > {abcde,abced,abdce,abdec,abecd,abedc,…}
    > で元は5!個。

    仮に「元は120個」という合計数だけなら、1つ1つ指折り数えた感は否めないものの、
    「元は5!個」は、5P5として計算したと読めそうですが…。
    上の3行を「クジが引かれる標本空間は、5P5=5!個の元を持つ」と1行で書けば、
    やみくも・だらだらにならないとか、そういう話なのかな…?

    ユーザーID:3716159584

  • トピ主です。ボケてみます。

    39歳男さんが正解されたので、遠慮なくヨコ滑り(笑)。

    A,B,C,D,Eが当たりを引く確率をそれぞれPa,Pb,Pc,Pd,Peとする

    Pa=2/5

    PbはPaを適用し、
    Pb=(1/4)Pa+(2/4)(1-Pa) = 2/5

    以下同様に順に適用し、
    Pc=(1/3){Pa(1-Pb) + (1-Pa)Pb} + (2/3)(1-Pa)(1-Pb) = 2/5

    Pd=(1/2){Pa(1-Pb)(1-Pc) + (1-Pa)Pb(1-Pc) + (1-Pa)(1-Pb)Pc} + (1-Pa)(1-Pb)(1-Pc) = 54/125

    Pe=Pa(1-Pb)(1-Pc)(1-Pd) + (1-Pa)Pb(1-Pc)(1-Pd) + (1-Pa)(1-Pb)Pc(1-Pd) + (1-Pa)(1-Pb)(1-Pc)Pd = 5292/15625

    ここで、
    2/5=0.4
    54/125=0.432
    5292/15625=0.338688
    なので、Dが一番当たりを引きやすい。

    …こういう解答(事前・事後の混同)をしてきた生徒に対して、良い指導法ってありますでしょうか?

    ユーザーID:3716159584

  • 確率の問題:順番の問題ではない。

    この問題の場合、標本空間の構成はくじを引く順序や公開する順序とは
    無関係に行えますが、要点はむしろ周辺分布(各人の結果)に強い仮定を
    置かずに確率を計算することですよね。。

    結局のところ、「当たる確率はみんな同じだから全て2/5」という答えを
    文句なく減点するには、「条件付確率を用いて解きなさい」等と書くしか
    ないと思います。

    ユーザーID:6402484983

  • 訂正

    ■(k=0〜n)[xPk*yP(n-k)*nCk]=zCn

    シグマがつぶれちゃうんだね。右辺はCでなくP

    シグマ(k=0〜n)[xPk*yP(n-k)*nCk]=zPn

    ユーザーID:8503241366

  • やみくもに対する回答

    >数学偏差値40未満さんの解が、なぜ「やみくも」という評価になるのでしょう?
    >あるいは「やみくも」の語感が違うんでしょうか。
    私としては、見通しもなく適当に、みたいなニュアンスとして捉えています。

    私はDITAさんの質問に忠実にお答えいたしました。
    DITAさんが私の使った『やみくも』を非常に気に入っておられること、私といたしましても(使ってよかった)感が否めません。

    >2×4!/5!=2/5 というのが「式」だということが分かりますよね?
    {abcde, ...} は、その式を立てるにあたっての説明として要素を列挙したもの、というように私には読み取れましたが、
    そのようには読み取れない、ということでしょうか?

    2×4!/5!=2/5 →「式」には見えますね。
    読み取れないということでしょうか?→読み取ろうと思えば読み取れるが
    、算数の出題者は回答者の心理まで読み取る必要があるのでしょうか?
    私はあくまで解答を求めたのであります。そして私の求めた解答が提示されることを期待したのであります。

    ユーザーID:8839714688

  • トピ主です。チャリンさんへ

    「やみくも」を私が気に入ったかどうかはともかく、
    端的な(意図を伺うに値する)表現と感じたことは確かですね。

    > 算数の出題者は回答者の心理まで読み取る必要があるのでしょうか?

    解答は、解答者が記述したいと思った内容を反映したものですので、
    「心理」の解釈によっては、記述を読むということは解答者の心理を間接的に読むことに他なりません。

    ただ、チャリンさんの「心理まで」という表現から想像するに、
    記述にないものまで読み取る必要があるのか、という点かと思いますが、これは必要ないと考えます。
    あくまでも記述を読むだけで十分でしょう。

    なぜ「回答者の心理」に言及されたのか分かりませんが、
    もし例の解答の解釈に対し「心理レベルまで掘り下げないと『立式の説明として要素を列挙したこと』を読み取れないだろう」という意図でしたら、
    それはすなわち、私とチャリンさんとの評価の食い違いは、
    記述から読み取ったか読み取らなかったかの違いということで一応納得です。

    逆に、私が必要以上に解釈し過ぎているという考えもあるのかな?
    特に心理を読んだ覚えはないのですが、ここは客観的な意見も欲しいところです。

    ユーザーID:3716159584

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