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DITA

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  • あの算数クイズは

    あの算数クイズは、
    1/3x 3 =1

    0.9999…=1
    の説明に使えるかな〜と考えたもので、
    なので「ごり押し」って話が出てくるので。

    初めに思い浮かべる数字が0.999999…という「無限に9が続く」数字の場合
    それを10倍したりできるか…
    9.99999…ー0.99999…の答えが「9」にたどり着くかどうか…

    そこんところが対小学生用汎用兵器としてはイマイチかもしれずんば…?

    ユーザーID:2469691962

  • 古い話ですが、時計の問題の件

    [設問2]
    ある時計が6時の鐘を鳴らすのに5秒かかります。では12時の鐘を鳴らすのに何秒かかる?

    この答えは、10秒以上11秒未満が正解ですね。
    なぜなら時計は、 ボーン スペース ボーン スペース ...と鳴ります。 ここでx=ボーン、y=スペース とすると
      6時: 6x + 5y = 5秒
     12時:12x +11y = z秒  です。
    これからzを求めると z=y + 10 となります。
    ここで x>0 ですから yの範囲は 0<=y<1 です。
    結果として zは 10=z<11 となります。

    階段を上るケースと勘違いしてはいけません!

    ユーザーID:0847065825

  • なつかしい問題

    話題にとけ込めていない中で、なつかしい問題を出します。

    問題: 3を3個使って、0から10の数字を作りなさい。 数学で使うあらゆる算術(この表現で正しいか不明ですが、+−*/,log、べき乗、ルートなど)を使用可。 また33などの表記も可。
    例題: 4の例を示します。 4=3+(3/3)

    ユーザーID:0847065825

  • 素人的な 負x負=正 の考え

    話題としては昔に終わってますが、こんな考えが浮かんだのでレスします。

    前提はある部分を基準として、ある動作を正、反対の動作を負とします。
    ここでは、行く=正 行かない=負、また、本当=正、本当ではない(うそ)=負 とします。

    1 行く   x 本当 = 行く   で 正 x 正 =正
    2 行く   x うそ = 行かない で 正 x 負 =負
    3 行かない x 本当 = 行かない で 負 x 正 =負
    4 行かない x うそ = 行く   で 負 x 負 =正

    これを算数にもあてはめるとすると、4の結果から 負x負=正 が導かれますが、この方法で小学生に理解させるのはやはり無理ですかね。

    ユーザーID:0847065825

  • トピ主です。お久しぶりです(1)

    ●かるさん

    なるほどー。私は「ある数字」として適当な自然数を想定してしまったので、チャリンさんと同じように思っていました。

    x = 0.999... として、
    (10x - x) で小数点以下を消去する方法を、小学生向けに説明したものですね。

    ●j11lさん

    「鳴らす」を、「鳴り始めてから鳴り終わるまで」と解釈するなら、
    おっしゃる通り、その時間 x については、x > 0 ですね。

    ただし、

    > なぜなら時計は、 ボーン スペース ボーン スペース ...と鳴ります。

    「鳴ります」と断定されているものの、
    私の考えでは、打鐘と打鐘の間の鳴っていない時間(スペース)が存在するというのは1つの仮定に過ぎなくて、
    2回目以降の打鐘が、振動している間に行われるなら、
    「スペース」が存在しないばかりか、最後の「ボーン」だけ長いってことになりますね。
    この場合だと5<z<11かな。

    「現実はこうだ」というモデルを想定して解くのは良いのですが、
    そのモデルがどこまで現実に即しているかというと、
    「打鐘の時間を無限小とする」という植木算モデルと五十歩百歩、という気がしなくもないです。

    ユーザーID:3716159584

  • トピ主です。お久しぶりです(2)

    ●j11lさん(続き)

    3を3つで0〜10を作る問題ですが、階乗を使って良いなら、

    f=3!=6

    Z=(3−3)=0
    U=(3÷3)=1
    D=f÷3=2
    A=(3+3)=6

    とおいて、

    0:Z×3
    1:3−D
    2:3−U
    3:A−3
    4:f−D
    5:f−U
    6:f×U
    7:f+U
    8:f+D
    9:A+3

    で良さそうです。

    10ですが、3×3.(3) でいかがでしょうか。
    ただし 3.(3) は循環小数 (3.333...) を表します。
    3の上にドットをつけたものを表記したかったのですが、テキストで表現できる別の方法にしました。

    あと、負×負=正 については、
    中学生が理解できる証明というのはなさそうなので、
    「そういうもんだ」と覚えれば十分で、あとはj11lさんのような説明で補えればなお良し、と考えています。

    ユーザーID:3716159584

  • トピ主さん、満点です

    私の質問に答えてくれて有り難うございます。 満点です。 普通は10の答えがなかなか思いつかないのですが、今話題の 1/3 = 0.333…(3が無限に続く)をみてこの質問を思い出しました。
    他の数字では別の回答例(6=3*3−3,8=(3!/3)^3,9=3+3+3等)もありますね。(^はべき乗です)

    時報のことですが、たしかに余韻を考慮するとトピ主さんの答えもありますね。 私が前レスで言いたかったのは、階段の問題と違って11秒という答えは間違いですということでした。

    ユーザーID:0847065825

  • すっかり忘れていました(1/2)

    [設問2]ですが、pon太さんの先生は、多湖輝の頭の体操が念頭にあったのではないでしょうか?
    設定が酷似している問題があります。
    pon太さんがこの問題を紹介された直後にレスすればよかったのですが、当時は例のカードの問題で手一杯でした。
    その後すっかり忘れていましたが、j11lさんのおかげで思い出しました。

    手元に本書がないのですが、記憶によれば確か以下のようだったと思います。

    [元ネタ?]
    鐘の鳴る回数で時刻を知らせる時計がある。
    鐘の鳴る間隔は1秒である。
    この時計により12時であることを知るためには何秒必要か?
    また、6時であることを知るためには?

    答えは、
    12時であることを知るためには11秒必要(12回目が鳴り始めた瞬間に分かるから)
    6時であることを知るためには6秒必要(7回目が鳴るか鳴らないかは、6回目が鳴り始めてから1秒たたないと分からないから)
    です。

    ユーザーID:7063437247

  • すっかり忘れていました(2/2)

    この問題のポイントは2つあります。
    1つ目は、鐘の鳴る継続時間を気にしないで済む設問になっている(純粋な植木算になっている)ことです。12時のときは、これだけで片が付きます。
    2つ目は、12時以外のときは、最後の鐘が鳴り始めてからさらにもう1秒待たないと時刻が確定できないことです。(6時の場合は、(6−1)×1+1=6秒だということです。)

    [設問2]は、私の推測では、正しくは次のようだったのではないかと思います。

    [設問2’]
    ある時計の鐘の音で6時であることを知るのに5秒かかります。
    では、12時であることを知るのには何秒かかる?

    これなら、鐘の鳴る継続時間に関係なく、答えは(12−1)×5/6=55/6秒です。
    おそらく、6時のときに5秒という設定は、6時のときも単純な植木算で済むと早合点させる(7回目が鳴るか鳴らないかを確認しなければいけないことに気づかせないようにする)ための罠だと推測します。
    この推測が当たっているとすれば、かなり意地悪な先生ですけど(笑)


    「推測」でさらに思い出しましたが、文字化けの原因、DITAさんのご推測通りなら早く対処して欲しいですよね。

    ユーザーID:7063437247

  • ugougoさんへ

    12時については鐘は12個なるが、13時については鐘は1個しかならないとの前提で答えを出されていますね。
    当たり前といえば当たり前ですが、なんかひどい引っかけの問題だったのですね。 奥が深い。

    ユーザーID:0847065825

  • 念のため

    私の9月3日のレスは、もちろん冗談です。
    紛らわしくてすみませんでした。

    元トピからすべて含めて、私が一番好きなのは6月19日 14:34のこばさんのレスです。
    こばさんは、もちろん、カードをひっくり返すのがアリだと本気で思っているわけではありません。
    抑制の効いたジョークです。
    私もこの線を狙ったのですが、見事に外したような気がします。

    そして、こばさんのカッコいいところは、その後、何のフォローもしていないところです。
    本気だと思われても別に構わないという態度が男らしい。
    気の弱い私には無理でした。

    ユーザーID:7063437247

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