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発言小町

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算数好きの方、算数・数学の教育に携わる方、語り合いましょう!

DITA
2009年7月1日 9:23
古いレス順
レス数:341本

このトピックはレスの投稿受け付けを終了しました。
タイトル 投稿者 更新時間
トピ主です。鳴らすのはあな〜た〜な話
DITA(トピ主)
2009年7月5日 13:43

補足説明ありがとうございます!

むー太郎さんとの違いは「打鐘直後の休み時間を無視できるかどうか」のようですね。

鐘を打つ構造にもよると思いますが、ハンマーをピックアップ→リリースという仕組みなら、
リリース後、次のピックアップまでのタイムラグはあるのではないでしょうか。
そうでないとリリースしたエネルギーをピックアップ部分で受けることになり、
ピックアップ部とハンマー軸に結構な疲労がかかることになりますよね。

・ハンマーを鐘にぶつけて、運動エネルギーを失わせる
・運動エネルギーが失われた後、次の準備動作に入る

という2つのプロセスに分けられると思いますが、
その間のタイムラグを0と見なしてしまって良いのですか?

仮に、実在する柱時計で0秒に近いものがあったとしても、
この間を0としないと柱時計の報時機能が成り立たないとは思えず、
常に0として計算して良いかはちょっと疑問です。

むしろ、この時間を一定時間確保することにより、報時機能の寿命も長くなると思うので、
もし、むー太郎さんのように柱時計の機構までも考慮されるなら、
ここはむしろ0とみなさないほうが望ましい気がします。

ユーザーID:3716159584
1=0.999...
ネギトロ
2009年7月5日 15:11

数学偏差値40未満さんにトピ主さんありがとうございます。

1=0.999...
は正しいんですね。同じ数字の別な表現ということですか。
20年以上、間違っていると思い、どこがおかしいのか、と
悩んでいました。

ちなみに、円周率はパスワードには使っていませんが、
クルマのナンバーには使ってます。

ユーザーID:3289198056
マーチンガードナー
石ころ
2009年7月5日 15:15

十数年前に高校生の頃に、マーチンガードナー著の
数学ゲームI,II,III,VI
というのを読んで、とてもおもしろかったのですが、
もう絶版で手に入らないんですよね。

ユーザーID:3289198056
小学生のかけ算の問題
クラスNP
2009年7月5日 16:39

以前から疑問に思っていたのですが,小学校で「80円のりんごを5個買うといくらになるでしょう」といった問題では,式の立て方として

1) 80×5=400

が正解で

2) 5×80=400

だと間違いとされるそうですが,そんなにいけないことなんでしょうかね。

日本語だから単価×個数が自然ですが,2) の式を一般的に使う国も多いので,本質的に間違いなわけではないと思うのですが…。

ユーザーID:9872219564
数学と物理携帯からの書き込み
石ころ
2009年7月5日 18:01

高校生の頃、それこそマーチンガードナーの本に
「ある電球とスイッチがあり、
最初の1分は点灯し、次の30秒は消灯、次の15は点灯と
点灯、消灯を繰り返し、その時間は半分になる。
さて、2分後は電球は点灯しているか消灯しているか。」
という問題があり、「分からない」となるのを承知で
数学の先生に質問したら
「無限大が奇数か偶数かという問題に帰着し、不定である」と無難な回答をされましたが、
物理の先生に聞いたら
「電球のスイッチング回路が壊れる」
と言われ、納得しました。

昔々、フランスの数学者ピエール・シモンド・ラプラスが
「数学は物理を解くための道具だ」と言ったそうな。

ユーザーID:2167175708
うちの子
石ころ
2009年7月5日 21:20

うちの子(小学4年生)に、
「3を5つ使って100になるように式を作れ」
と問題を出したら、正解にはたどり着きませんでしたが、
「6つならできる」と言い出したので、どうするのか尋ねたら
「(333-33)÷3」
なるほどとちょっと感心しました。

ユーザーID:3289198056
小学生の掛け算について
Nekono
2009年7月5日 22:27

これは、小学校では何の何倍かを明確に考えるからだと思います。
答えとしては同じ400になるのですが、小学校の場合、おそらく
個対個の関係を引きずっているので(だから算数??)80円の
5倍という意味をはっきりさせるために順番をきちんとしているのだと
思います。この場合、5は5個というよりも5倍の5と考えると
わかりやすいと思います。

ユーザーID:4092579601
ほんとですか?5×80
レコア
2009年7月6日 0:30

>2) 5×80=400
>だと間違いとされるそうですが

スカラーが前の方がむしろ数学的だし、そもそも乗算は可換なんだから間違いもくそも無いと思います。

指導要項は、先生が教えにくい(られない)ものはNGになる傾向があります。子供の"何で?"攻撃に破綻してしまうからです。一時期、高校の一次変換が無くなったのも、教えられない、ということが起因していました。
結局、概念的なことより操作に落とし込めるところで良しとしてしまうのでしょうが、それでバツをつけてしまう教師はどうなのかと思います。

小学校で、体育や音楽は専門の教師がいるように。数学もそれを設けるという話が昔あったのですが、その後どうなったんですかね。

ユーザーID:4339992216
小学生 掛け算?
ss
2009年7月6日 12:56

トピずれですみませんが、
クラスNPさんの問題で、私も同じで???

1) 80円×5個=400円個
2) 5個×80円=400個円=400円個
となり、どちらも同じではないかと思うのですがどうなのでしょうか?

なぜ5個ではなく5倍という考えなのかわかりません?
80円のお金の塊をを5塊集めたらいくらになるかなら、5倍でもいいと思いますが?

どなた、教えていただければありがたいです。

ユーザーID:6668992075
公式が日本語だから
かる
2009年7月6日 14:46

小学校で掛け算習いたての頃の掛け算とは
「かけられる数xかける数=答え」
です。
文章題を解くヒント的なものであり、上述の通り混乱のもとでもあります。
しかし、「ひっくり返してもOK」ということの証明を掛け算習いたてではしません。(四則演算のルールとなるので、割り算習得後になります)

なので、四則演算の三則目である掛け算習得の段階では、掛け算の式に意味を与えて演算に慣れさせているので
80円のリンゴx5個=400円
が正しく、
5個x80円のリンゴ=400円
ではダメなのです。

小学校の段階で5x80=400がダメと教わっていてもいずれ後学する数学で上書きされます。
今ここで書き込まれてる方々のように。

上書きされたあとからだと確かに変ですが。

ユーザーID:6816460365
小学生の算数は順序あり
ぽてじ
2009年7月6日 15:21

>スカラーが前の方がむしろ数学的だし、そもそも乗算は可換なんだから間違いもくそも無いと思います。
全く同意です。
この議論については、

http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2004/0607/002209.htm?o=0&p=0
このトピが参考になります。


結論は、単位をつけろ、です。

「80円のりんごを5個買うといくらになるでしょう」

80円/個×5個=400円

5個×80円/個=400円

これならどっちでもokです。

上記トピの宇宙まで100kmさんの下記レスがすべてを表しています。

>掛け算の順序と単位の考え方をリンクさせる方が
>問題です。本来関連のないものなのですから。
>順序に関係なく単位量を考えることはできるし、
>考えられないようでは困ります。

ユーザーID:7782813567
数学とは何か?
博士
2009年7月6日 16:16

> 昔々、フランスの数学者ピエール・シモンド・ラプラスが
>「数学は物理を解くための道具だ」と言ったそうな。

どういう背景で出た言葉なのかは知らないのですが、この手の格言に疑問を感じます。

例えば、日本語をしゃべるイタリア人が
「日本語は女の子をナンパする道具だ」
と言ったら、言語学者はみんな納得するのかなあ?

単に、その人が数学をどう使っているかを説明しただけのように思えます。

大学の一般教養で「数学とは何か?」という題のレポートが出ました。
化学科の友人は「数学は科学の道具だ」というようなことを書いて単位を取得し、
数学科の友人達は「問題が難しすぎる」として提出せず単位を諦めました。

ユーザーID:6402484983
掛け算の順序と数学(ってまた大げさな)
ある父
2009年7月6日 18:58

掛け算の順序については、下手すると宗教論争になるのでどこでもループする話題のようです。
http://www.inter-edu.com/forum/read.php?903,1013957
なんかもあります。私のスタンスは
http://daiba-suuri.at.webry.info/200906/article_1.html
に近いですが。

数学とそのほかの科学との関係を言った言葉にはいくつかあります。
「数学は科学の言語である」というのは結構わかりやすい。もうちょっと過激になると「数学は自然科学ではない」というのもあります。確かほとんどの自然科学は数学で記述されることによって精緻になりますが、数学自体はなんらかの具体的自然現象ではないですからね。で極めつけは
「数学は科学の女王にして奴隷」(本のタイトルです)かな。ということで私の中では数学は科学の中の究極のツンデレです(笑)

ユーザーID:9181712611
数学
石ころ
2009年7月6日 23:49

博士様 大変失礼しました。
確かに、数学のすべてが物理の道具ではなく、ほんの一部だと思います。
数学は数学で独自の世界を築き、
物理で使われる数学⊂数学
ってとこでしょうか。

ところで、数学は、文系なのか理系なのか、以前、友人と議論したことがあります。
理系とは「自然科学を解明すること」
文系とは「新たな世界を想像すること」
と定義すると、数学は文系科目になります。
まあ、理系と文系に分けること自体どうかという意見もありますが。

どう思いますか?

ユーザーID:3289198056
小学生のかけ算の問題
クラスNP
2009年7月7日 3:16

かけ算の式に関してコメントをくださった皆様,ありがとうございます。

日本の算数で,同じ数値のものがいくつもあるときに 数値×個数 と式を立てるということは分かります。後に交換できない行列のかけ算も出てくることですし,教えられた通りに式を立てるのが重要だということも分かります。

しかし,算数や数学では後に習う解法や別の方法で解いても間違いとまではしませんよね。それからすると後に正しいと分かる 個数×単価 の式だって間違いとまで言わなくてもいいのではないかという気もするのです。

かけ算にすべきところを足し算にしてしまったら当然間違いですが,かけ算の順序の違いがそれと同じ評価では,生徒の算数嫌いを増やしてしまうのではないだろうというか,かけ算の順序を守ることはそこまでして教え込む意義があるのだろうかと疑問です。

単位をつけるべきというお話もありますが,他の文章題で単位なしで式を立てていて,このような問題だけ単位付きの式を書くべきというのも難しいのではないでしょうか。それに「円/個」という単位は,小学校では習わないのではないかと思いますが…。

ユーザーID:9872219564
小学生の算数
二立
2009年7月7日 9:00

 80x5の計算をさせるわけだから、3年生か4年生の問題で
しょうか。
 問題を理解している子はいいんですが、80+5=85
という式を立て、回答する子がいたらどう指導しますか。

 問題文をちゃんと読まない、読んでもちゃんと理解できない
子がクラスの半分近くいるようなときもあります。こんなとき、
問題文の意味をどう読み取るか国語の指導にもなります。

 問題文をちゃんと読まない子は、ともかく出てきた数を
使って式をたてようとします。80+5であったり、5+80
であったり、80x5であったり、まあこの場合は80−5は
あまりいないのですが、足し算の文章題を解いてきた子達が、
掛け算の文章題に遭遇したとき、問題の意味をあまり理解せず
式をたてることはよくあります。

 こんなことがないよう、1個あたりの値段がかけられる数、
個数がかける数というように、問題文の読み取り方を授業中に
指導しているとすると、5x80というのはやはり、授業中の
指導をちゃんと理解していないことになるわけです。

 答えがあっていればいいというものではありません。

ユーザーID:1984691627
トピ主です。かけ算の順序について
DITA(トピ主)
2009年7月7日 12:40

小2で掛け算を導入してから、同じく小2で掛け算の交換法則を学ぶまでの間、
式を立てさせるためのテンプレートとして使われ、それに従った数式を模範解答としているようです。
かける数とかけられる数が一意に定まる問題文だけ(!)を与えて、その読解力を問うている感じでしょうか。

各種論争を見ていると、単位を使った例を挙げ、
ことさら順序を守る必要性を論じているサイトもありましたが、
そこに意義を求めれば求めるほど、逆に後で困るというか、
交換法則を受け入れにくい児童を育てることにならないでしょうか。

さんざん順序に意味を持たせ、児童に×まで食らわせた挙句
「実は単位の整合性さえ保てればどっちでも良かった」
という違う事実に直面させるのなら
最初から「どっちもOKだけど、式の立て方が分からない人はこれに沿ってね」くらいに留めたほうが違和感ありません。

ぽてじさんが紹介されたトピで、テンプレの呪縛にとらわれて、
同様に習ったはずの交換法則が実社会で活かされない状況を目の当たりにすると、弊害のほうを大きく感じてしまいます。

ただ、どうも教育委員会レベルでの方針のようで、根は深そうですが…。

ユーザーID:3716159584
かけ算の順序
積分定数
2009年7月8日 1:06

 初めまして。「かけ算の順序」に関して、ずっと調べている者です。確認できた事情は以下の通りです。

 教科書には、(1つ分)×(いくつ分)で定義していますが、文科省に電話したところ、「逆にしてはいけない」と教えるように指導はしていないし、指導要領にも書いていないとのこと。ただし、「逆にしたら誤答、という指導をしてはいけない」とも言っていない。

 「かけ算の意味を理解させるために、順序にこだわる」という指導法が存在するようです。ただし、あくまで「意味を理解させる」という目的のための手段に過ぎません。

 例えば、私自身は塾で教えるときに、速度の問題で「みはじ」を使わないように指示することがあります。このように、ローカルルールとして、その場での約束事を作ることは一般には否定できないと考えます。

 だから、この件に関しても、算数・数学において、かけ算に順序があるのかどうか、とは別に、順序にこだわる教え方と、こだわらない教え方、どちらが教育法として優れているかという議論は成り立ちうると思います。私は、こだわる教え方には懐疑的ですが、それについてはここでは保留しておきます。

ユーザーID:8503241366
かけ算の順序、つづき
積分定数
2009年7月8日 1:22

「4人に蜜柑を3個ずつ分ける。蜜柑の数は?」これを、「4×3ではなく、3×4と立式するように」という指導の是非は、教育的効果で判断されるべきです。算数・数学的には、4×3も3×4も正しいです。(1つ分)×(いくつ分)という順序は、最初にかけ算を導入するときには重要ですが、交換可能なことが理解できればどちらでも構いません。また、仮に(1つ分)×(いくつ分)の順序のみが正しいとしても、蜜柑を1個ずつ4人に配り、2個目を配り、3個目を配ったとしたら、「4が3つ」という解釈も可能で、(1つ分)と(いくつ分)は視点の違いで容易に逆転します。

 ところが、「意味を理解するため」の方便に過ぎない「かけ算の順序」に、何か重大な意味があると思いこむ人が、教員の中にもいるようです。さらに、文章題でどちらが1つ分でどちらがいくつ分かわからない生徒がいるというので、「左側の数の単位=答えの単位と覚えるように」と指導する教員もいます。この段階で手段に過ぎない「かけ算の順序」が、目的になってしまいます。さらに、「左側の数の単位=答えの単位」というルールがあると思いこむ人までいるようです。

ユーザーID:8503241366
掛け算の順序
むー太郎
2009年7月8日 2:00

A)1個80円のリンゴを5個を買いました
B)5個のリンゴを1個80円で買いました

AとBの「正解」が違うってこと?
掛け算の最初に「それは同じ事だよ」って教わったような気が…。

AとBで正解が同じなら完全に意味不明。


ところで。
「80円のりんごを5個買うといくらになるでしょう」
私なら80円と答えます。
その問題文だと、リンゴ取り放題80円です。

『1個当たり』と明記されていませんから!!リンゴ全体で80円に決まっている!!!!!
文脈から分かる?いや。『私には』わからん。

「80円のリンゴ」って言われたら「へー、リンゴ幾つでも80円なんだ」と『私は』思います。

屁理屈なんて言うんじゃない!詭弁と言いなさい!!


最大限自分が得するように解釈するものじゃないですか?
※ 「売りました」だったら単価であると認識します(ヒデぇな

ユーザーID:2293259910
 
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