算数好きの方、算数・数学の教育に携わる方、語り合いましょう!

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DITA

学ぶ

DITAと申します。
トピを開いてくださってありがとうございます。

とある算数の問題を解いているうちに、
算数で扱う範囲、考え方、教え方など、いろいろ興味が出てきてしまいました。
一言で「算数の常識」と言うのも、その中身には奥深さがあるんだなぁと。

といいながら、そんな堅苦しい話でなくても、
算数をテーマにした情報交換、お悩み相談など、
語り合いませんか?

ユーザーID:3716159584

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  • 数学を理解していない人が算数を教えることの弊害

     かるさんの立場がよくわからないのですが、「現在の価値観で過去を断じない。 2009年7月8日 12:16」では、どの程度の「順序の拘り」を想定しているのでしょうか?

     順序への拘りは、交換法則を習うまでではなく、延々高学年まで続くことがあるのです。長方形を横×縦では誤答、とする教師までいます。

     それは行き過ぎなのか、それも「見方によってはあり」なのか、お聞きしたいです。

     数学を専攻した小学校教員が「自分は納得できないが、学校の方針なので順序を指導しなくてはならない」と言っていた例もあります。
    正しく理解している人が、多数が数学を理解していないので、嘘とわかっていても嘘を教えなくてはならないと言うのは、苦痛だと思います。数学を理解していない人が数学以外の場所(つまり算数教育現場)にいることで、このように苦痛を感じる人が生まれるというのは、弊害といえると思います。

     また数学を理解していない人が算数を教えるのが一概に悪いとは言えないのですが、指導書通りの説明しか出来ない、やり方をたたき込むことしかできない教員はやはり困りものです。

    ユーザーID:8503241366

  • 結果の一意性

    (掛け算の順序の件)
    算数や数学で大事なのは、結果の一意性であって過程の一意性ではないはずです。
    もちろん、教育上の配慮で特定の形式を教え込むということはあって良いのですが、正しいものを×にするというのは算数・数学観を歪める恐れがあると思います。

    現場の全ての先生にそこまでの見識を求めるのは無理ですから、指導要領できちんと説明して欲しいですね。

    ユーザーID:6402484983

  • 矛盾

    掛け算の順序と筆順というのは似ているように思います。
    筆順は、一応の手引きが示されてはいますが、正しい筆順というのは
    ありません。書きやすいように書けばいいんです。

    文部省が手引きとして出している筆順と書家の筆順は違います。楷書の筆順と
    行書の筆順も違います。右と言う字の筆順は、筆で書くときとボールペンで
    書くときとでは書きやすさが違うので、現在では横棒から書いてもなんら
    問題はありません。
    実際に皆さんは右と左で書き順を変えていますか?

    掛け算の順序も、80x5でも5x80でも出てくる答えは同じだし
    どちらが正しいというものでもありません。

    しかし、ぼくは学習上の過程で、落ちこぼれや算数嫌いを減らすために掛け算
    の順序にある程度の指標を定めた方がいいと言う立場です。
    筆順にしても漢字を習得していく過程で、ある程度指標があるほうが
    学びやすいと思います。

    ところが、掛け算の順序にこだわらない人が、筆順にこだわるのは矛盾して
    いるように思います。右という漢字を横棒から書いてXをもらった場合、
    なぜ抗議しないんですか?

    ユーザーID:1984691627

  • トピ主です。疑問への回答ありがとうございます

    ●かるさん

    疑問点へのレス、ありがとうございます。

    かるさんの意図とは違う気がしますが、
    いただいたレスを都合よく(失礼)抜粋すると、

     教育的価値がないばかりでなく、
     他の先生にとって悪影響をもたらす内容を、
     タスクとして教えている公務員がいる

    と読めてしまい、これは大きな問題だと思います。
    (もちろんその問題の矛先はその公務員1人に留まらない訳ですが)

    ただ、その一方で、他のレス(7月10日 12:05など)を拝見すると、
    算数の観点から、この順序でないといけないようなことも書かれています。

    これらを踏まえると、いただいたレスの後半は、
    「もし教育的効果がなかったとしても」という仮定の話でしょうか?
    少なくても、もし、かけ算の順序に正当性があるのであれば、
    それを教える教員の志望動機は問題にならないはずです。

    あと、(3) のご回答についてはとても参考になりました。
    かけ算の順序を徹底したとして、それが上書きされる時期が不明確であり、
    時には上書きされるかどうかすら不徹底であることも、
    他の「知識の上書き」に比べて批判の多い理由の1つに挙げられそうです。

    ユーザーID:3716159584

  • 1から9の数字を全て使って

    ここ数週間答えを見つけ出せずに悩んでいる問題です。
     次の式のA〜Iに1〜9の数字を全て使って式を完成しなさいという問題です。どなたかエレガントな解法(理論的な)を教えてください。
    問題:1
     (A/BC)+(D/EF)+(G/HI)=1
    問題:2
     (A/B*C)+(D/E*F)+(G/H*I)=1
    アメリカの某数学者は、数分で解いたそうです。

    ユーザーID:5297300341

  • y=ax

    DITAさん、いつも丁寧なご返事ありがとうございます。
    ご質問の主旨がよく分かりました。
    私が「極めて実務的」と書いたのは、「難易度の調整」のためではなく、たんに「あいまいさを除くために必要最小限の但し書きをつけた」という意味です。
    大変失礼いたしました。

    ところで、掛け算の順序ですが、その先生の念頭には正比例の式y=axがあるのではないでしょうか?
    今回の場合はa=80、x=5だと。
    「係数」、「変数」という言葉を使うわけにもいかないので、「かけられる数」、「かける数」という微妙な説明になってしまっているだけだと思います。

    一方、「長方形の面積を横×縦では誤答」というのは、論外な気がします。
    長方形の面積は、むしろ、交換法則を教えるための恰好の材料ですよね。長方形を横から見れば、さっきまで縦だった辺が横になり、横だった辺が縦になるわけですから。

    ユーザーID:7063437247

  • サッパリわからん!

    ええい!メンドクサイ!!
    プログラム書いた方が早い!私はプログラマーなんだ!!

    ってことで。総当たりプログラムをちゃちゃっと書いて実行したところ以下のような結果が出ました。(今のパソコンならこの程度一瞬で解ける)
    コンピュータって便利★(もはや算数ぢゃない…

    問題1
    5/34 + 7/68 + 9/12 = 1

    問題2
    1/(3*6) + 5/(8*9) + 7/(2*4) = 1

    これの入れ替えパターンしか無いですね。
    ってことは上手い事すればちゃんと解けるって事ですかね?

    尚、問題2は ((A/B)*C)+((D/E)*F)+((G/H)*I)=1 であると解釈すると(本来そのはず)、解無しですね。
    たぶん式の書き間違いでしょう。

    論理的な解き方私も知りたい。


    数分で解いた数学者も「そんな事はコンピュータにやらせれば良い」だったりしませんよね(笑

    ユーザーID:2293259910

  • 生兵法は怪我のもと

     どうも色々調べていくと、「かけ算の順序」は数学の真理とは関係ないようですね。教える側が、方便であることを自覚しているならさほど問題はないのかもしれません。ただ、学校単位や教育委員会、指導書などで「順序を教える」となると、よくわかっていない教員までもがこれで教えることになって、弊害が出てくるようです。

     これを回避するために、学校で「かけ算の順序」の指導を禁止したらどうか?禁止されたらやめてしまう指導法なら、所詮その程度の指導法というわけです。付和雷同の人は、この教え方をやめることになります。

    「かけ算の順序は優れた指導法である」と確信を持っている人は、禁止されてもやるでしょう。「違法行為」をするのだから、様々な批判にも反論できるだけの根拠をもつことになるでしょう。かけ算の順序が不必要な理解している生徒に強要することもしないでしょう。「今まで順序をうるさく言ってきたけど、本当はどっちでもいいのです。」と「上書き」もするでしょう。

     現実味はありませんが、一律に教員に順序の指導を強要して、長方形の面積を横×縦にしては駄目、などというアホな自体よりはましだと思います。

    ユーザーID:8503241366

  • トピ主です。二立さんへ

    参考として、他教科に類例を求めるのは良いことと思いますが、
    他教科との比較をもって「矛盾」とするのはどうなのでしょう。
    極論すると「道徳では答えは1つとは限らない」のような話にもなりますが…。

    特に、論理の一貫性を求めるのに、書家の筆順という芸術的要素までを含める必要があるのでしょうか。

    なお、低学年では「書写」に相当すると思いますが、指導要領では1・2学年の書写について、
    「点画の長短,接し方や交わり方などに注意して,筆順に従って文字を正しく書くこと」
    という項目があります。
    少なくても書写において筆順はどうでも良いとは思えません。

    > しかし、ぼくは学習上の過程で、落ちこぼれや算数嫌いを減らすために掛け算
    > の順序にある程度の指標を定めた方がいいと言う立場です。

    目的は賛成できますが、「ある程度の指標」が、
    ・指標そのものの数学的な合理性
    ・カリキュラムとしての妥当性
    ・指標の強制力
    などのバランス次第と考えます。

    私の「7月9日 19:20」の冒頭で、賛成する例を書きましたが、
    一律統制は、指標がさほど合理的でもないのに強制力が大きく、バランスを欠いていると思います。

    ユーザーID:3716159584

  • トピ主です。むー太郎さんさすが!

    まずは、数学犬さん、面白い問題をありがとうございます。
    1問目については、移項して公約数の問題にしようとしましたが、
    数式を一般化しようとすればするほど、
    最も重要な制限事項である「1〜9の数字を1回ずつ」という観点から外れて、
    有理数の範囲で雲をつかむようなものになってしまうんですよね。

    1/2 + 1/3 + 1/6 = 1

    などを出発点としましたが、ダメでした。

    そして、むー太郎さん、コンピュータといえど素晴らしい!

    > 論理的な解き方私も知りたい。

    基本的には覆面算の一種だと思いますが、
    答えを見てしまったら、もう17という素数しか頭に浮かばない(汗)。

    ああーー。
    「さっぱり分からん!」というレスタイトルに答えが載っているとは思わなかった…(笑)。

    ユーザーID:3716159584

  • y=axについて:言語と掛け算の順序

    y = ax においては a は作用素(例えば「5をかける」という操作)
    とみなせるので、a=5, x=80 の方がむしろ自然と言うことになります。

    以前に聞いた話ですが、ヨーロッパ言語では動詞(作用素に相当)
    は目的語の前に来るので、y = ax としたそうです。
    それが今では万国共通で使われています。
    もちろん逆の順序でも問題ありません。

    X,Yが列ベクトルの場合は、
    同様に行列Aを用いてY = AX と書くことが多いですが、
    日本語では動詞が最後に来るので、昔の日本ではこの式を転置して、
    Y' = X' A' のように書いたことが多かったようです。

    なお、回帰分析の分野ではYとXが大きな行列になり
    係数ベクトルβが最も重要な対象ですが、
    βが列ベクトルである方が何かと便利なので、万国共通で
    Y = X β
    と書くことが多いです。

    非可換な行列の場合ですら、状況に応じて転置して
    掛け算の順序を入れ替えることが日常的に行われていることが
    よく分かりますね。

    ユーザーID:6402484983

  • かけ算の順番について

    数学的な議論はともかく小学生に指導するということに限って言えば順番が逆なら×とするべきだと思います。
    そもそも「2+2+2のように2を3回足すことを2×3と表記する」というのがかけ算の導入です。
    問 1mあたり7kgの棒が5mある。全部で何kgか。
    答 7kgの棒が5つ分あるから7+7+7+7+7=7×5
    と指導(子供は理解)するんです。
    ですから5×7では5+5+5+5+5+5+5という意味になるので×としているのです。
    少なくともa×5=5×a=5aと書くと習う中学までは立式の段階では順番を気にするべきだと思います。
    (筆算する際、上下逆にして計算し易いようにするのは大いに結構だと思いますが)
    大人はオフィスで紙をくっつけるのにスティックのりを使うでしょう。
    でも幼稚園児が工作するのに、手が汚れるから、すぐに乾かないから・・・といってスティックのりを使わせるべきでしょうか?
    幼稚園児がでんぷんのりを使うのには教育的な意味があるんですよ。
    かけ算の話も同じ事です。
    かけ算の順番は理解度を測る方法の一つとして重要な意味を持つものだと思います。

    ユーザーID:1511092203

  • トピ主です。「作法」にレスがあったので(笑)

    ●ある父 さん

    「作法」というのは、まあ、なんというか、皮肉のつもりです(笑)。

    なお、かけ算の順序については、「算道の作法」とまでは思っていなくて、
    個人的には、あくまでも、その小学校の授業での「良く分からない、非数学的な何か」というイメージです。

    もし、算数や数学の作法であれば、作法を守らなくても数学的に正しい限り、
    やっぱり×にはして欲しくないなーと思います。

    ただ、指導はなされても良いでしょうね。
    ある作法があり、それを守っている人が少なくなければ、
    読みやすさへの配慮から、作法に従って記述することが望ましい、
    という場合も多々ありそうですし。

    なお、私が感じる「数学の作法」としては、a, b, c のサイクリック表記:

     ab + bc + ca

    があります。
    代数的に等価である限り、どう書こうが不正解にはならないであろうものの、
    そこはかとなく記述の対称性に美意識が感じられる、というのが、
    いかにも「作法」な感じで(笑)。

    ユーザーID:3716159584

  • トピ主です。底上げの効果ってどのくらい?

    ●積分定数 さん

    > 「かけ算の順序」は数学の真理とは関係ないようですね。

    大半が教育上の理由なのは間違いないでしょうね。
    二立さんもおっしゃっていますが、クラス全体の底上げを図る狙いがあるのかと。

    かけ算の順序を徹底するやり方が普及していて、それを変革しようとするならば、
    「底上げという効果」と「統制による弊害」とのバランスを、
    どの程度、客観的かつ定量的に評価できるかがポイントではないかと思います。
    (数学的に云々な話は「弊害」に含まれるでしょう)

    特に「現状、かけ算の順序を教えることにより、底上げの成果がどれだけ挙がっていて、そのうち一律統制による(プラスの)成果はどのくらい」
    という評価が必要と感じます。

    そうでないと、あたかも、
     「かけ算の順序の一律統制をやめる = 底上げをやめる」
    という図式が出来上がってしまい、
    「底上げを優先するか、できる子を優先するか」のような、
    本来二極化すべきでない議論を招きかねません。
    さらには「できない子を見捨てるのか!」のような感情的な話になったらお手上げです(笑)。

    このあたり、客観的に評価する方法ってあるのでしょうか?

    ユーザーID:3716159584

  • 「順序はどうでもいい」と発想できる積極的意義がある。

    (1)かけ算を、まず最初は、(1つ分)×(いくつ分)で導入する。
    (2)その後、交換法則もやり、(いくつ分)×(1つ分)という解釈でもいいとなる。
    (3)そのうち、(1つ分)×(いくつ分)も、(いくつ分)×(1つ分)も同じ事だとわかり、気にしなくなる。
    (4)(1つ分)×(いくつ分)とか(いくつ分)×(1つ分)から飛躍した、「かけ算」という概念を獲得する。

    これは私が考える、小学校でのかけ算習得のプロセスです。少なくとも、6年までにはかけ算の順序はどうでもいい、と積極的に思えないとまずいと思います。
    4×5を見て、「4が5つ」という発想しか出来ないのはまずいと思います。

     もちろん、(1)の段階が理解できない子には、そこを徹底する意味はあるかと思いますが、全員に一律で小6まで、(1)の段階を強要するのは行きすぎだと思います。

     先ほど、5×7を(1つあたり)×(いくつ分)とする強引な解釈を述べましたが、こんな強引な解釈を持ち出さなくても、かけ算を文章題によらず常に数に抽象化し面積で置き換えて考える生徒には、順序云々はナンセンスなわけです。

    ユーザーID:8503241366

  • 自然数の計算を理解していない子がいても、高学年では分数を習う

     直前の書き込みに書き忘れましたが、これは、DITAさんの問題提起への1つの回答です。

     私自身は、効果と副作用のバランスを比較する客観的データはありませんが、

    小学校卒業までに、「かけ算は本質的に可換な演算であり、順序に意味はない」となっているべきです。

     かけ算導入時の(1つ分)×(いくつ分)を十分消化していない生徒がいることを理由に、全体に対してこの順序を延々強要することは、

     自然数の四則演算が不十分な生徒がいるから、と高学年になっても分数を教えないのと同様に思えます。

     それまでの学習内容が不十分である生徒への配慮は必要です。しかし、高学年では高学年で定められた内容はやらなくてはなりません。

     高学年での分数と同様に、「順序の解除」が積極的に行われるべきです。「(1つ分)×(いくつ分)が正式だけど、今後は余り気にしなくてもいいよ」ではなくて、「実はどっちでもよかった。騙していてごめん。3×4は3が4つというイメージだけでは駄目だよ。4が3つというイメージも大切。イメージが浮かぶようじゃ駄目だな。『4×3は4×3』と思えないと」という具合。

    ユーザーID:8503241366

  • 教師の指導に従うべき

    統制は弊害でしょうか。
    統制というと言葉は悪いのですが、教室では教師の指導に従う
    べきです。底上げの効果と教師の指導に従わせることの可否に
    ついては、教師の責任において教師の判断で行うべきです。

    学校の教師より、塾の先生がこういったといって、教師の
    指導に従わないような生徒が出てくると、学級崩壊につながり
    かねません。

    教師が非常識な指導をするようだったら、校長なり教育委員会を
    通じて是正を図るべきですが、ある時期、生徒の理解度を
    判断した上で、指導上の流れで掛け算の順序を定めて指導する
    ことは、非常識にはあたらないと思います。

    ユーザーID:1984691627

  • 出題者(評価者)が何を見ようとしているか

    分かってる子にとって順番を強制することがさも理解にブレーキをかけるかのように思っていらっしゃる方がいますが、その程度のことはきちんと理解できている子にとっては何ら障害となるものではありません。
    意味も分からずにただ問題文に出てきた数字をかければいいと思っている子ときちんと意味を理解している子を区別する手段として有効なものであると思います。
    きちんと分かっている子にとってはむしろ歓迎すべきことではないでしょうか?

    ユーザーID:1511092203

  • 積分定数さんに賛成

    RESの反映が遅いので、前後するかもしれませんが、僕は
    基本的には積分定数さんの4つの段階論に賛成です。
    (1)かけ算を、まず最初は、(1つ分)×(いくつ分)で導入する。
    (2)その後、交換法則もやり、80X5も5X80も答え同じ
    ということを理解する。
    (3)そのうち、(1つ分)×(いくつ分)も、(いくつ分)×(1つ分)も同じ事だとわかり、気にしなくなる。
    (4)「かけ算」という概念を獲得する。

    つまり、1の段階では順序が違うとXでもやむをえない。
    2以降の段階で順序が違ってもOK。この段階移行については
    教師が判断し、その指導に従うということです。

    僕は交換法則云々ということより、文章題の文章をろくに
    読まないで式をたてる生徒が多いのが心配です。
    かれらは、言葉という抽象的なものから、具体的な概念を想起
    する力が弱いのです。

    そのため、問題文にイラストをつけるとか、単位に注目させる
    とか現場ではいろんな実践があります。

    自分の教室の生徒の力をよく知っているのは教師です。
    指導方法や段階移行は教師に任せていいのではないでしょうか。

    ユーザーID:1984691627

  • トピ主さんの言う通り

    かけ算の順序徹底による「底上げ効果」を厳正に評価すべきです。

    順序徹底が完全に普及していないならば
    徹底された生徒と、されなかった生徒で
    6年時の算数の成績を比較できると思います。

    おそらく、違いはでないと思います。
    かけ算が、算数つまずきの、トップ10に入るなら
    違いが出るかもしれませんが。

    有意差がない場合は、順序の徹底は止めた方がよいと思います。
    教師側への悪影響が気がかりだからです。

    たとえば、
    台形の面積=(上底+下底)×高さ/2
    で指導した場合
    台形の面積=2つの三角形の和
    をバツにしそうで恐ろしいです。

    文章題に弱いのは、慣れの問題と思います。

    ユーザーID:1586063521

  • 誰も相手してくれないので寂しい

    仕方がないので自分自身で相手をします。

    1−1≠0と仮定したのですから、当然この背理法の証明は成り立ちません。

    なぜ?

    それはやっぱり自分で考えて下さいね。
    わかっている人には当然のことなのですが、当然じゃない証明をしようとしたから意外と盲点なのですかね。

    ユーザーID:8204791556

  • 程度と段階の問題

     順序の指導は全面的に否定されるべきとか、全面的に肯定されるべきとかではなく、段階と程度の問題だと思います。

     長方形の面積を縦×横として誤答、高学年で3つの積や簡単な文字式(指導要領解説を見たら、小6で文字導入だそうです)をやる高学年まで指導するのは行き過ぎだと思う。

    だから、二立さんの見解とそれほど違いはないと思います。

     ただ、最初の段階も、無条件にバツではなくて、何故その式を立てたのか、生徒に確認してほしいとは思います。

     例えば、かけ算を教える前の段階で、「7人に2個ずつ蜜柑を」という問題で、「2+2+・・・」とやって、「大変だな」と思った生徒が、ふと、「7+7でも求められる」と気づかないとも限りません。かけ算の記号を導入した後も同様のことがあり得ます。

     むしろかけ算を教える前に、実質的な交換法則をこのように気づかせるのもいいと思います。式にしてしまうと、□×○と○×□が混乱するわけで、「□を○個足す」と「○を□個足す」では、違いは一目瞭然。でも、なぜか答えが同じ、という部分で不思議さを感じ、なぜなのか考えることが出来れば面白いと思います。

    ユーザーID:8503241366

  • 指導方法は正答の一例

    私は教育上の理由で特定の解法で指導することは最初から否定して
    いませんが、問題になっているのは、交換法則を教えた後なのに、
    80×5=400だと正解で、5×80=400だと不正解
    になることではないのですか?

    つまり既習の内容の範囲内で解法は一通りではないのに、
    授業で教えた方法しか正解にならないのはおかしいのでは、
    と言うことです。

    ユーザーID:6402484983

  • コンピュータに脱帽

    むー太郎さま、トピ主さまへ
    失礼しました。問題2はご指摘の通り、正しくは
    A/(B*C)+D/(E*F)+G/(H*I)=1 でした。
    それでは追加の問題です。今度は紙と鉛筆で挑戦してください。
    同様に1〜9の数字を全て使ってください。
     問題3:ABCDE-FGHI=3333
    問題4:ABCD*E=FGHI
    1〜8の数字を全て使ってください。
     問題5:ABC*D=EFGH
    数学犬は、問題3は何とか解くことができました。問題4と5は挑戦中です。

    ユーザーID:5297300341

  • トピ主です。一般的な指導法の話(1)

    7月14日 9:27の二立さんの投稿では、教育についての一般論的な話をされているようですので、それに追随したレスをします。
    二立さん、いつも真摯なコメントをありがとうございます。

    (1)算数教育として、どのような指導法が望ましいか
    (2)指導法にどれだけ従うのが望ましいか、または、指導方法に標準を定める是非
    (3)望ましい望ましくないにかかわらず「そもそも教師と児童との関係」的な議論

    私はおおむねこの3つを分けて考えています。
    時々ごっちゃになりますが(笑)

    前後しますが、(3)について、学校生活の中で「先生と児童の立場をわきまえる」という点においては、
    私はおおむね二立さんと似た立場だと思います。
    児童は先生に敬意を払い、指導に従うべきで、親としてもそう教えていくのが望ましいと思います。
    (先生にもいろいろいるでしょうから、あくまでも一般論としてです)

    また、算数教育そのものに道徳的要素を持たせることには(総論として)賛成し兼ねますが、
    算数教育を優先するあまり、道徳がないがしろになってしまうのは有害と考えます。

    ユーザーID:3716159584

  • トピ主です。一般的な指導法の話(2)

    次に、(2)についても、児童の理解度、それから個性も一様ではないので、
    教師の裁量が求められることは多々ある、という点で恐らく二立さんと似通っています。
    ただ、教科書や教材作成にあたっては「標準的な児童(層)」は少なからず意識されているでしょうから、
    標準を考えることなく、教師の裁量だけを正とするのは良くないと思います。
    熱意をもって創意工夫にあふれた算数教育をする先生もいるであろう、その一方で、
    かるさんから、機械的に教えている先生の存在も指摘されているという点でも、
    標準的な指導となる指標の存在価値は大きいと考えます。

    そして、(1)ですが、現状の指導法が最善であり続ける保証もありませんし、そもそも最善かどうかも分かりません。
    ですので、望ましい指導法に関する議論は、常にあるべきと思います。

    その上で、かけ算の順序は、まさに(1)の議論ではないかと思います。
    「教師に従うべき」という主張をもって、理想の指導法についての結論を導くべきではないと考えます。

    最後に「統制は弊害でしょうか」ですが、かけ算の順序についての統制に限れば、
    私はどちらかというと害のほうが大きいと考えます。

    ユーザーID:3716159584

  • 「順序」の有用性について

    >台形の面積=2つの三角形の和
    >バツにしそうで恐ろしいです。

     私が懸念するのもそこです。指導書にはかなり丁寧に別解が載っているので、これも載っていいるとは思います。「だから、教えた方法以外で解いたからバツと言うことではない」と市教委の人は言うのですが、「別解にない=誤答」ともなりかねません。

    実際、公式に当てはめさせるのが算数だと思っている教員も多いようです。近所の小学校であった実例です。

    適当な言葉を書く問題。 (1)直方体の体積=□×□×□ (2)立方体の体積=□×□×□   ある生徒が両方、縦×横×高さ としたとこと、(1)は正解だが後者はバツ。(2)一辺×一辺×一辺 が正解とのこと。(1)に関しても、高さ×横×縦 だったらどうなっていたのか?とふと思いました。

    ユーザーID:4580501431

  • 「算数・数学とは、公式・解法を覚えて、当てはめる事」の蔓延

     高校生に教えていて感じるのは、「問題ごとに解法・公式を当てはめるのが数学の勉強」という考えの根強さです。順列組み合わせの問題で「これはC?P?、『取り出す』だから、やっぱりP?」と質問されるたびに悲しくなります。自分で公式や解法を見つけだす、という態度は理系の生徒にも欠如しています。

     指数・対数を理解していない文系の生徒に、指数を一通り教え、対数の定義を教えて

    3^(log38)=?

    を出題したら、程なく解けました。理系の多くの生徒は、公式をこね回して、結局挫折しました。

     「教えられた解法・公式に従って問題を解くことが算数・数学」という考えが蔓延し、そういう人が教員になり「教えた解法・公式に従って問題を解かせることが算数・数学」となって、ますますこの傾向が蔓延する、というのが心配です。

     算数・数学の面白さは、試行錯誤して考えて正解に行き着くことだと思います。「順序」を重視する人の多くもこれは否定しないというか、むしろ「然り。考え方が大切だから順序が大切」と言うのですが、現状の「順序」の指導は、それとはだいぶ違ってきているように思えます。

    ユーザーID:8503241366

  • 問題4と問題5

    答えが二つずつあるようですね。
    エレガントな解法は思いつきません。。。

    ユーザーID:6402484983

  • 大人が期待する答えは書けるようにしておいた方がいい

    連立方程式単元のテストで食塩水問題が出たとしましょう。
    答えを求めるだけならいちいち連立方程式など立てずに数直線をかけばすぐ求まります。
    しかし、出題意図を考えるとやはり式がないと(あるいは間違っていると)×でしょう。
    十分理解している子は出題のねらい・評価者が何を見ようとしているのかを分かっています。
    そして大人が期待する答えを書きます。

    小学生の文章題はかけ算を習ってるときはかけ算ばかり、わり算を習ってるときはわり算ばかり出てきます。
    わり算については順序を逆にすると答えも違ってくるから教師も親もまた本人も理解できてないということを知ることができます。
    しかし、かけ算は「今かけ算を習っているから出てくる2つの数字をかけておけばいいんだろう」と適当にやっても順序が違っても答えが合ってしまうのです。
    私は順序を理解していた側の子供でしたから、「順番が違う子は×にしてほしい」と思ってましたね。
    適当にかけ算して答えを求めた人と同じ評価をされるのはイヤですから。
    理解できている子とそうでない子を峻別する意味でも小学生の段階ではかけ算の順序にこだわるべきだと思います。

    ユーザーID:1511092203

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