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小学2年生、掛け算の文章題で悩んでいます。

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  • 確か…

    ○[を]□[に]が掛け算
    ○[を]□[で]が割り算
    小学校の時に教わった記憶が…
    割り算(分数)では答えが違うのでしっかり教えた方が後で本人も楽ですよね。
    掛け算は前後逆でも正解と仰る方が多くてビックリです。割る時にわざわざ前後を入れ替えると公式を覚える時に面倒そう…

    ユーザーID:6213479914

  • えいさん

    例がおかしいですね。

    それはあくまで、受け取る人が見やすいようにそうしてるだけで
    別に逆でも問題がありません。

    納品書をチェックしてください。

    個数と単価ですからね。

    当方理系ですが、理系を小馬鹿にしつつ、
    自身の世間知らずをアピールするのはどうかと思います。

    ユーザーID:7134085994

  • なぜだといわれても、そうやって習ったんだから仕方ない

    ながもちさんの奥様の
    「なぜだといわれても、そうやって習ったんだから仕方ない。」
    って恐ろしい現実です。実は理屈もわかっていないことをあたかも理屈的に
    正しいと誤解して他人に伝えていると言うことです。
    あんがい、順序にこだわる教師も同じような、
    「なぜだといわれても、そうやって習ったんだから仕方ない。」
    かも知れませんね。
    そういう姿勢って学問にとっては非常に有害な姿勢なんですけど

    ユーザーID:2376693752

  • 順番について言及があったかどうか

    『授業で教えたように計算しなさい。それ以外は不正解として扱います。』という指示が事前にあったかどうかが肝ではないでしょうか?

    そういう指示が事前にあれば、2×5=10という答え以外は不正解にされても仕方がないと思います。

    しかし一切そういった指示がなかったのならば、実際に●を10個書き、それを数えて10個と答えても、
    2+2+2+2+2=10と答えても、5×2=10と答えても不正解にするのは無理があると思います。

    個人的な意見としては、大学入試などを見ていても(別解)というものは付き物であり、
    正攻法の解き方のみを正解とするのは自由な発想を制限するようで『もったいない』気がします。

    ユーザーID:3523140291

  • 議論が錯綜していますが、客観的事実の確認をお願いします

    文科省も、指導要領も、順序の指導について言っていません。
    全ての教師が順序に拘っているわけではありません。
    「答えの単位が左側」というルールはありません。
    単位にも交換法則は成り立ちます。

    「文科省がそういっている」「みんなもそう習ったはずなのに忘れてしまった」という主張をする場合は、根拠を示して下さい。
    「丸をもらうためには、答えの単位が左側におけばいい」という助言は理解できますが、「答えの単位が左側にしなければならない」となると、そのルールの根拠をお願いします。「数字には交換法則が成り立つが量には成り立たない」と主張する方は、その根拠を示して下さい。行列は一般に交換法則が成り立ちません。具体的に成り立たない例を挙げることが出来るので納得がいきます。


    教え方の是非だとか、どう対応すべきだとかは色々あるかと思いますが、それはそれとして、客観的事実認識を共有することは出来ると思います。

    ユーザーID:3835681226

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  • ありがとうございます。トピ主です。


    娘にどのように問題の解き方を教えるか、の次元を超え、算数ってこんなに奥深かったのかと、びっくりしております。
    既に私が出てくる場ではないような気がしておりますが、数々のアドバイスをいただいておりますので、これまでの報告をさせていただきます。

    まず、前回のレスを書いた後、娘に「これはお菓子の数を聞いているでしょ? この場合、お菓子の数を先に書くんだよ」と説明した所(最初は単位で説明しましたが、問題文によって混乱する場合があるようでした)、すぐに順序は覚えました。
    でも、あくまでも形式上そう書くことを覚えただけであって、「なぜ、お菓子の数を聞いたら、お菓子の数を先に書くのか」という理由までは、当然わかっていません。


    他にも書かれている方がいますが、私自身「個数を聞いているから、個数を先に書かなければならない」理由が正直わかりません。

    ユーザーID:9509299583

  • トピ主のコメント(10件)全て見る
  • トピ主です。(続き)

    それを教える前に、まずは娘に一人で10問ほどの文章題を解かせてみましたら、娘は自信満々で、全問、数字を逆に書いていました。
    もし、これが学校のテストだったら衝撃の0点です(以前は、問題文に先に出ていた数字を先に書いているだけでしたので、必ず数問は正解もあったわけです)。


    ついでに自分で絵も描かせてみましたが、お菓子を持った人を5人描いて、その5人をひとまとめに丸で囲い、その5人の手元(お菓子)もひとまとめに丸で囲っていました。
    私のイメージでは、手元にある2個のお菓子を囲って、それから、5人の子を囲って、2個のお菓子を持った子が5人いる…という感じでしたが、娘の中では、子供が5人いて、5人がそれぞれお菓子を2個持っている、というイメージだったみたいです。
    ついでに、この問題を足し算の式に直してみて、と言ったら、迷わず【5+5=10】と書きました。
    娘の頭の中では、完全に図式が逆に成り立っていたようです。

    ユーザーID:9509299583

  • トピ主のコメント(10件)全て見る
  • トピ主です。(さらに続き)

    その後、先に書いたような説明をしましたら、それはすぐに理解できたようでした。
    一応、あなたが書いた式でも間違いではない、でも、今は学校でそう習っているから、これで解いてねと話はしましたが、本人は「ふ〜ん」くらいで…。

    実は今日、学校で懇談会があり、担任の先生から開口一番、「算数が全然出来てないんですよね…」と言われました。
    先生は、「みんな、目が2つあるでしょう? ○君と×さんと△さんの3人で、目はいくつになる? 目が2つある人が3人だから、2×6=12ですね」というように実際身近にあるもので説明していたようです。
    「絵を描いてみたりもしたんですが、なんかよくわかってないみたいで…」
    と、おっしゃっていました。数式が逆ではいけない理由までは、説明していないようです。

    実は、この掛け算の文章題はみなさんのアドバイスのおかげでなんとか形式上はクリアできたのですが、その次の「掛け算と足し算」の文章題で、再びつまづいております……。

    ユーザーID:9509299583

  • トピ主のコメント(10件)全て見る
  • 「個が先」中途半端な単位の覚え方をしてる人が多いですね

    絵を描いて2x5が正しい5x2は間違いと言っている方は2x5ありきで描いてるからそう思うだけかと
    例えば両手に1個ずつ計2個のりんごを持っている人を5人描いても
    右手を上げて左手を下げていたらどう見えますか?
    上にある5個のグループ下にある5個のグループで5x2に見えませんか?
    また2個のりんごを持った人を5人並べるイメージだと2x5
    5人並んだところに2個ずつ渡していくイメージだと5x2
    できあがった絵は同じ(=答えは同じ)でもその絵を描く過程が求め方(=式)なので絵を描いたら分かります。
    みたいなのは教え方として不適切かと

    どちらにしても先生の説明不足感が大きいですね。
    実際このトピでも間違えた解釈や間違えた単位で是が非でも順番を守らないと!みたいな人もいますし
    変な理解をしてしまうならバツをもらって考える機会になる方がいいのかも

    自分の子どもがバツをもらって来たら
    算数や数学って答えはひとつなのに求め方は沢山あるから楽しいものだけど
    今は理解しているかどうかを確認する為にバツだったけれど
    別のやり方もあるって事を覚えておくといいと伝えますね。

    ユーザーID:7147062664

  • 紫電改さん、ぴよこさん

    (紫電改さん)
    >力=質量×加速度
    >力を求めるのに,質量と加速度のどちらを先にかければいいの?

    私のレスには、あなたが書いた質問を喚起するような情報は全く
    含まれていませんよ。

    強いてご質問に答えるとすれば、書いてある通りに計算する
    だけです。 議論する内容ではありません。

    議論が必要なことは、トピ主さんの問題で「どっちが先でも」と
    考えてしまう人は、「答え」は間違えないにせよ、思考プロセスは
    無駄な経路をたどっている恐れがあるということです。

    (ぴよこさん)
    >無意識にその事が頭にあっての『関係ないじゃん』と理解して
    >いないまま『関係ないじゃん』と思うかによると思いますよ。

    仰る通りです。 でも、無意識にそう思っている人にも、なぜ
    そう思うのか(なぜそれが正しいのか)明示的に理解して貰わないと
    さらに上のステップに上がる際に行き詰まってしまいます。

    それをしないでも構わない、現在のレベルの問題の答えさえ合って
    いれば、思考プロセスはどうでも良い・・・日本の大学生の思考レベル
    が世界標準に追いつけない要因の一つです。

    ユーザーID:4607547249

  • わかった!社会の勉強だ!

    本来は2×5、5×2、どちらでも正解なのだけれど、
    現在の日本の小学校では、2×5と書かなければ
    正解はもらえないのだよ。

    …と教える、社会の勉強ではないのですか?

    すみません。天邪鬼な理系の夫ならば、こう教えると
    思います。

    ユーザーID:6755362372

  • 5+5でもよい

    5+5でも、5人に2個ずつのお菓子を配ることの本質とは外れていない。
    でも、2×5の順にこだわる人には理解できないんだろうな。
    掛け算の本質ってそんなもんですよ。

    ユーザーID:2376693752

  • “大人がどう思うかは一切関係ない話” なのだと思う。

    2度目なんですが、強くそう思う(↑)んですよ。


    高校〜大学まで出た大人からしたら、「どっちも答えはおんなじ」「まったく意味のないこと」と映る。それも理解できる。

    でも、「かける数」「かけられる数」って、
    そもそも「かけ算というものを、初めて知る子供らに対しての手引き」で、「わり算へとつなげてゆくアプローチ」なんです。


    小学2年の子供らは、この時まで【わり算のない世界で生きてる】。
    それが、かけ算を経て、【生まれて初めてわり算と出会う】。

    この事実を完全無視して、数学的に論じることは、「ずれてる」んじゃないか?? と感じる。


    この時期の子供らに実際算数を教えた時、「不思議な感動」をおぼえたものでした。いまでも忘れられません。

    ユーザーID:6017128803

  • メープルさんへ

    >2こずつ5人分が2×5になるので、5×2は誤りです。

    これは、メープルさんご自身が誤りと認識していると言うことでしょうか?それとも、本当は誤りではないが、かけ算の導入段階では、教え方としてバツにするという意味でしょうか?

     前者であれば、メープルさんご自身がかけ算を理解されていません。5人に1個ずつ配り2個目を配ったら、5個ずつ2回になります。この説明(遠山啓がトランプを配る方法から「カード式」と名付けた)に対して、「問題文ではそう配っていない」と反論する人もいますが、「配り方」は説明のための方便であって、「各自に2個を一緒に配った」と明記してあっても、総数を求める場合に5個が2つとしても構いません。

    また、

    5人家族がいて、各自が1日に1個の林檎を食べます。3日間でこの家族が食べた林檎は何個ですか?

    この問題に関して、正しい式はどのようになりますか?

    「バツは妥当」という他の方も、「そもそも間違っているからバツ」なのか、「正しいが、教え方として敢えてバツ」なのかを明記していただくと有り難いです。それによって論点が違ってきます。

    ユーザーID:3835681226

  • 順序にこだわる派は理由を明確にできていない

    多くの方が足し算を例にだし
    「2+2+2+2+2」であり
    「5+5」ではないのだから「2×5」なんです。
    といってますよね?

    「5+5」のわけはないのなんて当たり前です。

    「2+2+2+2+2」だから「2×5」
    という「だから」についての説明はないのですか?

    なぜ「2+2+2+2+2」だと「2×5」なのですか?
    「2+2+2+2+2」は「5×2」でもあると思うのですが、
    「2+2+2+2+2」は「2×5」以外認めない理由を説明できる方はいないのですか?

    ユーザーID:0713401169

  • 式の順番には意味がある

    ☆問1〜4について、お菓子は全部で何個になるか答えよ。

    問1一人2個ずつ5人に配る 
      2+2+2+2+2=2×5=10  答え:10個

    問25人に1個ずつ2回配る  
      (1+1+1+1+1)+(1+1+1+1+1)=1×5×2=10 答え:10個

    問35人が1個ずつ持っていたお菓子が分裂した
      (1×2)+(1×2)+(1×2)+(1×2)+(1×2)=1×2×5 答え:10個

    問4一個ずつお菓子を持っていた5人がお菓子もろとも分裂した
      (1+1+1+1+1)×2=5×2=10   答え:10個

    問題文を自分がどう解釈し解いたかを出題者にアピールしましょう。
    入試時などに部分点が稼げます。

    ユーザーID:5934075890

  • 乗法の被乗数と乗数の考え方、1

    被乗数は、axbのa
    乗数は、 axbのb
    国語辞典にも載っています。

    総個数を求めるのならば、
    2個の5倍=10個、です。
    5倍の2個=10個、とは言いません。
    日本語的に間違っています。

    総人数を求めるのならば、
    5人の2倍=10人、です。
    2倍の5人=10人、とは言いません。
    日本語的に間違っています。

    単位(逆単位含む)で考えれば、それぞれ、
    2個/人×5人=10個
    5人×2個/人=10個
    2列×5人/列=10人
    5人/列×2列=10人

    順番を入れ替えても問題ありません。
    典型的な理系の人がそうですね。
    理系脳の人は、順番はどうでも良いです。

    しかし、小学校では逆単位で考えることをしません。
    理系脳はできあがっていません。
    その代わり、被乗数(単位)×乗数(倍数)の考え方がとても大切になります。

    何に対して、何倍するのか、
    被乗数×乗数、この順番がとても大切です。
    この考え方がきちんとできるようになると、
    物事を論理的に考える力がつき、
    除法(割り算)の被除数と除数の関係が良く分かるようになります。

    ユーザーID:8624757941

  • いやいや

    かんづめさま

    >10円玉が500枚あります、全部でいくら?の場合
    >「10+10+10+・・・」であり「500+500+500+・・・」
    >とは考えられないですよね。
    はいそうですが。
    それを10円を500枚とかけるのか
    500枚の10円とかけるのかは同じです。
    なので10+10+・・・を10x500と500x10と
    どちらで書いても同じなのです。
    後者を500円玉を10枚と解釈させる必要はありません。
    そう解釈させたいならそれぞれの数字に単位をつけるべきです。
    まあ日本語的に正確に書きたいなら
    まずは10,500xとRPNで書くべきだと思いますが。

    ユーザーID:6095545255

  • 乗法の被乗数と乗数の考え方、2

    乗法(かけ算)の被乗数と乗数の考え方
    これがきちんとできないと、割り算の勉強で苦労することになります。
    だから、小学校では、まず最初にこの順番を徹底してたたき込みます。

    乗法(かけ算)の被乗数と乗数の考え方と、
    除法(割り算)の被除数と除数の考え方が、
    きちんとできるようになると、物事を論理的に考える力がつき、
    文章を容易に数式化でき、
    ひいては、自然現象、社会現象等の数式化、数理化が容易となります。
    だから、小学校では、まず最初にこの順番を徹底してたたき込みます。

    ユーザーID:6951650145

  • かんづめさんへ

    > この題意を足し算で考えると「2+2+2+2+2」とはできても「5+5」は出てきません。

    おっしゃるとおり、「2+2+2+2+2」が普通だと思います。でも、考えようによっては「5+5」もありえます。

    5人の子供にお菓子を配る際、まず1個ずつ5人に配ります。それで5個です。もう一度1個ずつ配ります。2回目も5個です。
    この場合は、5個が2回ということで、「5+5」となります。

    ユーザーID:8479270330

  • 答えましょう(本当かな?)

    こんにちは。初めてレスをします。

    割り算のこと書かれた方がいましたが、そのとおり、割り算と関係してきます。

    5年生になると、例えば人口密度の問題が出てきますが、
    (例)100平方メートルの土地に20人が住んでいた。人口密度は?
    こんな問題が出たとき、どちらをどちらで割るかすぐわかりますか?小学生にはかなり難しいようです。
    人口密度は「一定面積あたりに住む人の数」なので、答えの単位は「人」です。
    その場合、面積(平方メートル)÷人(人)だと、面積を割ったので、出た答えは面積で単位は「平方メートル」になります。
    これは×。
    人口密度は「人」が答えなので、人数(人)÷面積となります。
    速さでも同じで、時速何km?なので、距離(km)÷時間となります。

    掛け算のうちからこの癖をつけておくとは考え付きませんでしたが、小学5年生の娘にはこれらの問題をこのように教えているので、
    早めの癖付け、いいですね。(自己流で、誰に習ったという記憶はありませんが、数学はかなり得意です)

    だから、先生の偏ったこだわりではないと思いますよ。むしろベテラン先生だと思います。

    ユーザーID:4086578807

  • 理解し易いからというのは根拠になりません

    例えば、かんづめさんのレスにあるように、

    >2年生で初めてかけ算を学習する時、かけ算を足し算の延長として捉えます。
    なので、基準は足し算です。

    これは単に教えやすいという理由だけで、科学的には無意味です。
    要するに、乗算の可換性という不変の自然法則に対して、
    「理解し易いため」というだけの時間や空間で変わるローカルルールで否定していることが問題なのです。

    したがって、2×5と答えさせるにはテスト内でのみ有効な条件を問題文に付帯させるべきでした。
    「単位を揃える」「理解し易いため」というような本質的でないことを暗黙のルールとして強いたため、
    反論(5×2説)に対して非科学的で不合理な説明しかできていないのです。

    あと、個人的には「理解し易いから」という理由は「できない人」に合わせた話で、
    我々が受けた旧態依然の悪しき平等教育の残渣だと考えています。
    「5×2」の否定は思考の多様性を摘み取る行為ですので、
    その教師の行動は間違っていると思います。

    ユーザーID:1928117296

  • 順番にこだわる意味がわからない

    2(個/人)×5(人)=10(個)と
    5(人)×2(個/人)=10(個)は、どう考えても同じ。
    個/人の単位が「『絶対に』先でなければいけない理由」なんてありません。

    もしも国語に、「5人に2個ずつ配りました」が×で、「2個ずつ5人に配りました」と書かないと○という規則があるならともかく、どちらでもいいわけでしょ。

    もし配った人間が、「『5人』に配ったよー。2個ずつ」と「5人」を重視しているなら、むしろそちらが先の方が国語的にも合致するんじゃないの。

    ユーザーID:0290138277

  • 数式の考え方について、

    なんとなく、レスを読んでいると
     理系の人は5×2でも2×5でも同じ
     文系の人が5×2と2×5は別物
    といった感じですね。

    かくいう私も化学工学系(得意科目は力学/苦笑)の理系ですが、5×2=2×5=10です。
    そもそも九九の時点で5×2=2×5と習いましたし、
    単位を付けても5[人]×2[個/人]=2[個/人]×5[人]=10[個]です。
    日本語で考えても、リリカルさんの仰るとおり
    【2個ずつ5人に配る。5人に2個ずつ配る。文章にしても反対が成り立ちます。】
    使う公式は証明できてこそ、といった感じに理論的に式を考える癖が付いているので、
    みなさんの仰る「求める単位のものを先に持ってくる」というのが理解できません。
    その行為になんの意味が??

    ちなみに、私の従妹で小学校の算数を先生の言った通りに、
    正に「覚えて解いていた」子がいますが、中学生になって一気に数学に置いていかれました。
    言われたように解いていただけで、理解していなかったからです。
    先生が数学的に間違っていると証明できない答えを不正解とし、
    理解していそうな娘さんの考えを否定するのは将来的に損失です。

    ユーザーID:5680773941

  • 思考のプロセスとして5の2倍でも5+5でも正解だと思います。

    2度目の登場です。バツ派の人たちの土俵にたって考えてもバツとする理由がわかりません。
    以下はどちらも自然な思考プロセスではないでしょうか。後者をバツとする合理的な理由はあるのでしょうか。

    えーと、1人2個で5人いるから、一人当たりの個数の5倍だから、2の5倍で10個だな。
    えーと、5人いて、1人頭2個だから、合計は人数の2倍だから5の2倍で10個だな。

    5人いて、赤色の飴と黄色の飴を一個ずつ、一人当たり計2個飴をくばった時の合計は、という問題あれば、バツ派の人達も、赤い飴5個、黄色の飴5個なので計5+5=10という解答もマルにしてくれるのかな?

    ユーザーID:2773400036

  • こんなことで算数嫌いを作ったらもったいないのにね

    一つあたりの数にいくつ分をかけるという約束になっているから、それに従わないと点数をとれないことで、算数嫌いや苦手を作っていたらもったいないですよね。

    5人に2個ずつのお菓子の問題の場合

    一人当たり2個を5人分なのだから、2×5が正しい

    個/人×人


    という考え方もあれば

    1回に5人いるのだから5個配りそれを2回繰り返せばよいと考えれば 
    5×2

    個/回×回

    で、単位当たりの量にいくつ分という考え方は両方とも正しいですよね。

    それを踏まえての私の考えは、考え方についてきちんと教えているわけでもなさそうなのに、それは間違っているとして算数嫌いを作るのはいいことではないなということです。

    式をかかせる時に単位までかかせる指導をしたうえで間違えているというならまだいいですが、それもなく間違いってどうなんでしょうね。

    ユーザーID:9625896919

  • 正解が一つに定まらない順序主義

    中学以降では順序はどうでも良いとしながら、小学校で順序あり
    で教えることは良いとする人もいるようですね。
    ですが、こんな問題があったらどうでしょう?

    【問題】
      工場(or農場)で、10個の機械(or人、家畜)が働いていて、そ
     れぞれが100個の製品を作ったら、出来る品物は全部で何個で
     すか?

     「正しい順序」とは「一つ分 × いくつ分」ですよね?
     すると、100個の製品が短い時間のうちに出来るような場合「100個」
    が出来てからそれをドカッと運んで来るので、100個が一つ分であり
    100×10 が正しいのですね?
     また、1個の製品が出来るのに必要な時間が長い場合、たとえば
    養鶏場の鶏が産む卵のような場合、1日に10個の卵が出来て、それが毎日
    ひとまとまりになって出荷されて行くので
    10×100 が正しいという事になりますね。

     つまり、
      「1個の設備が作る製品」×「設備の数」
    のように定式化できないという事になります。

    算数・数学の解き方は、同じ形の問題なら同じ形で解けるように
    なっていなければおかしいです。

    ユーザーID:4854345457

  • 皆さん話がずれてませんか?

    教育要項、お上、学問etc色々な切り口があるトピですが、トピ主さんが求めて
    いるのは議論でも愚痴でもなくどのように納得するか?娘さんを納得させること
    ができるのか?ですよね?
    5×2=2×5の議論は別トピを立ててやるのが筋であって形式的でも理解する方法
    提案しましょうよ。

    ユーザーID:0364709167

  • かけ算の意味

    娘さんはかけ算の意味を理解していないようですね。
    子どもに、単位なんて言葉ではわからないと思います。
    人の5とお菓子を持っている手元の5を囲むということは、単なる数あわせでしかなく、お菓子が10個あることがイメージできていない現れだと思います。
    まずは、かけ算は、同じものが(この場合はお菓子が2個のかたまり)いくつあるかを表していることを徹底的に教え込みましょう。
    おやつの時間などに、5枚の皿の上に、2個ずつおかしを乗せます。
    そして、ひとつの皿に何個乗っているかを確認します。
    次に皿の数を確認します。
    全部でお菓子が何個あるかを確認します。
    次に、口頭でもう一度一つの皿にお菓子がいくつあるかを言い、次に皿の数を言い、それが、2×5になることを伝えます。
    一つ一つ数えなくても、数がわかることに気づかせましょう。
    これをお菓子や皿の数を変えながら、毎日2回ずつ位やっていれば、自然とかけ算の概念が身につくと思います。
    大切なのは、子どもがわかるまで根気強く繰り返してあげることです。
    変にこねくり回した説明をしない方が、急がば回れになると思います。

    ユーザーID:3014057791

  • やはり…思った通りのようですね。

    >先生から開口一番、「算数が全然出来てないんですよね…」
    >数式が逆ではいけない理由までは、説明していないようです。

    先生自体が自分で何故、そうなるかをちゃんと理解出来てないから、生徒が理解できないんですよ。
    こういう先生に習わざるをえないお子さん達が気の毒ですね。

    >「掛け算と足し算」の文章題で、再びつまづいております……。

    お子さんの中ではしっかり文章題の内容を捉えてると思います。
    それを、高々単位の順序?を拘るあまり頭の中でこんがらがってると思いますよ。
    しっかり、一つずつの内容を今のように図式に頭の中で変換できれば、難しくはないと思いますが…

    ユーザーID:6919841339

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