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小学2年生、掛け算の文章題で悩んでいます。

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  • 算数・数学教育の専門家にも話を聞いた

     教科書会社(教科書には逆は駄目と書いていないが、指導書には書いてある)、教育学部の数学専攻の先生、算数教育に熱心で指導的立場にいる元教員、に話を聞くと

     何がいくつ分かを認識させかけ算を理解させるために、(1あたり)×(いくつ分)の順序に書かせる。「逆でもいい」というと混乱する児童がいる。逆に書いても、その子が理解しているなら、(1あたり)と(いくつ分)を正しく認識しているが、「かけ算に順序は関係ないから」とか、「各自に1個ずつ蜜柑を配るとすれば4の方が1あたり」とかを説明できれば問題ない。長方形の面積にまで順序に拘るのは全くナンセンス。

     とのこと。

     順序に執拗に拘る授業があること指摘すると、「んーー、そうですか・・」という感じ。

     算数教育専門家の意図が教師に正しく伝わっていないようである。ただし、指導書にはかなり明確に、「順序は逆だと間違い」と書いてあるので、上記のような主旨が教師に伝わらないのは、算数教育専門家の責任が大きいと思う。

     教員の方がこれを読んでいたら、「順序は目的ではなく手段」と算数教育専門家も言っていることを理解してください。

    ユーザーID:3835681226

  • 我が子が、先生の説明を理解していないだけ!?

    先生は、授業で身近な例を上げて、何度も説明をしているはずです。

    その時は、なんとなく分かった気がするだけ。理解していない。特にこの辺りの学習では、児童がつまずきやすい所なので、先生も念入りに指導する。学習の流れから言って、手抜きなどできないみたいです。

    以前に、練習プリント等でも同じ間違いがあった。あなたのお子さんは、練習プリント等で、同じように間違えていたのでは?
    練習プリント等をやった際も、先生は簡単に理屈の説明をしたはず。


    当然ですが、テストの返しの際も、先生はきちんと説明してくれたはずです。
    私もそうですが、小・中・高のテスト返しの時は、隣人の解答用紙を見て、正解を書いて終わり。先生の説明は、ほとんど聞いていませんでした。話は聞かず、よそ事。クラスのみんなも、だいたい同じ。みなさんにも、覚えがあるでしょう。

    ここで多くの人が、先生がきちんと説明していない・後の指導が無い、と声高々に言う。これでは、あまりにも現場の先生が気の毒です。

    我が子が心配だというのなら、日頃の練習プリント等をもっと良く見て、親としても気を付ければいいのです。

    ユーザーID:7997009654

  • 余談、見積書の件

    どなたか、見積書は?というお話があったので、私なりの見解を。

    そもそも、見積書こそ「ある一定の法則」を大切にしている書類はないと思います。

    確かに個数が先で単価が後に記載されているとしても、大事なのは「1枚の見積書の中では個数と単価の順番が統一されていること」では?

    形式として統一している、更に、数学を学習済みの大人が利用するものであるからこそ、実際の仕事の際に利点がある方法で数字が並んでいる(個数が先で単価が後)のではありませんか?

    算数では、皆さん書かれている様な考え方で統一されているため、式の数字の並びも単価が先で個数が後になる。

    どちらも「法則が統一されている」という点は同じ。

    それこそ、1枚の見積書で単価が先だったり後だったりしたら、とんでもないことになりますよね?

    1つの形式で学習したはずの掛け算のテストで、単価が先になっていたり個数が先になっていたりするのが主さんのお子さんの回答です。
    これはもう、ほぼ確実に、授業内容を理解しきっていない証拠と言えるのでは?・・・と判断して、5×2という式にバツがついたのかと。

    ユーザーID:7188567382

  • 全然無理じゃないですよ?

    ちえさん

    > 『5人×2個/人=10個だから5×2も正解』と仰る方。
    >
    > これ、わり算も分数も習っていない子供には無理ですって。理解できるのは『人』や『個』と
    > いう単純な単位です。

    個/人という表現が難しいなら、「一人あたり2個」と言えばいいのです。同じことですから。

     5人居るでしょ?1人あたり2個配るんだから5人に2個ずつで
     5×2だから10個だよね?

    でいいのですよ。5人が後に来ないといけない理由はどこにもありません。
    あるとしたら「そういうやり方だから」という理由のない押しつけだけですよね。

    いずれにせよ、問題中の「2個」とは「1人につき2個」という意味だから、5人という人数と
    かけ算する事が出来る、という点が理解できない限り、この文章題は解けませんから。

    ユーザーID:6772443016

  • かけ算の定義と単位

    『かけ算』っていろいろ定義できますよね。

    (1)1つあたり数×いくつ分=全体の数

    (2)被乗数(単位)×乗数(倍数)=求める数
    ※数理物理学さんの文から引用

    (3)長さ×長さ=面積 面積×高さ=体積、、など、新しい単位を算出するための公式

    (4)力=質量×加速度 など物理の公式

    (5)グラフに描いて面積を求めて下さい。それがかけ算。(かけ算の順番なんてなんら意味がない。)
    ※みゅーさんの文から引用

    などなど、、

    小学2年生での算数では(1)と(2)で定義しています。理由は、子供でも理解できる概念だからだと思います。

    使用する単位は1つ。基となる数とそれが何倍かということだけです。

    (1)(2)だと、式の先頭はお菓子の数になります。これは定義上の問題です。もちろん、本人が理解していれば(1)(2)以外の式でも正解だと思います。


    ただし、5×2で解答した子供のほとんどは『5人×2個』と答えると思いますよ。これだと不正解です。

    正解は
    5人×2個/人=10個
    5個/回×2回=10個
    5倍×2個=10個

    でも、こう答えられる小学2年生って、果たしているのかな?

    ユーザーID:7962763646

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  • 何だか変ですよね。

    混乱する子供がいるから…、という理由で
    5×2がバツになるのって、やはり、変ですよね。

    1人の子供の発達過程で、文章題の計算式が
    ある時までは不正解で、同じ人物が成長すると
    その同じ問題の計算式が急に正解に変わって
    しまうのですから。

    少なくとも、先生には、5×2の回答については
    「今のところはこの答えかたは止めてね。
    できれば、2×5って書いて欲しい。」と
    伝えるべきなのではないですか?

    バツではなくサンカクを付けてあげて欲しいです。

    ユーザーID:9658653267

  • みんな、出来るようになっているではないですか!

    小学校の2年生の算数で、つまずく。
    もちろん、その都度先生は、繰り返し指導しているはずです。

    それでも、出来ないい子はいる。
    そんな子供も、3年生・4年生・5年生・6年生と進むと、+・−・×・÷の組み合わせで、式が2つ・3つ・4つ要る複雑な文章題の問題が、出来るようになってきます。
    これはやはり、小学校の先生達が根気強く教えている結果なのでしょう。

    昔、クラスで、先生に下級学年の算数の問題集を与えられ、個人指導を受けていた同級生がいました。
    ここに書き込んでいる人の中にも、それで出来るようになったという人もいるのでは?

    ただ4年生や5年生で、2年生や3年生の算数の問題が出来るようになっても、あまり嬉しくはないですね〜

    ユーザーID:7997009654

  • 筋の通らない事柄は理解しにくい

    幾ら身近な例を挙げられても、筋の通らないこと、納得できないことは理解しづらいものです。
    今回の順序の話なんて実は根拠のないルールなので、教えてる先生も教えられている児童も
    「とにかくそういうもの」という扱いしか出来ないわけです。

    「とにかくそういうもの」に根拠がないと、理由も判らないまま当てはめなくてはならなくなり
    ますから、練習すればする程混乱が深まってしまうのです。もし、ちゃんとした理屈があれば
    練習すればする程説明は出来ないが判った気になってくるものです。

    教えてる先生や順序に意味があると言ってる人たちが説明に失敗しているように、
    今回の件にはちゃんとした理屈がないですから、練習や説明が積み重なるほど混乱が深まります。

    ユーザーID:6772443016

  • 驚きました

    これは計算の問題というより、リアルな生活場面の問題だと思います。

    「子供」と「お菓子」、「配る人」の関係(何が主体か)がポイントです。


    ・「配る人」から見れば手元の「お菓子」、これを二個づつ。で、子供は5人か。
    ということで・・・
    【2×5=10】

    ・「子供」から見れば、わたしたちは全部で5人だよね。それで二個づつもらえるのだから・・・
    【5×2=10】


    娘さんは、その「子供」の視点で回答したんじゃないかな。
    であれば、正しいだけでなく自然な回答だと思いますよ。

    その計算が、どういう場面で使われるのかということが重要です。
    日常経験に即してリアルな問いとして投げかけ、
    子供たちに考えさせることが本当は有意義なのですが

    ユーザーID:1192253125

  • すれ違いでした

    下種の勘繰さま
    何かお話がかみ合わないな・・・と思ったら
    私は、このトピが「小学2年生の子が学校のかけ算の文章題で悩んでいます」という
    タイトルなので、指導要領や学校の指導方法を順守し、学校では、という前提で回答しています。
    なので、2+2+2+2+2を2×5と表記することや
    「一つ分の数」×「いくつ分」で立式すること(その際文章題の単位は式でも変えない)ことを
    小学校算数の約束だからとしています。

    そういう意味では「そう習ったから」ですね。

    このお子さんが、そのルールが分からない、どう教えたらよいか、が相談内容なのでお答えしているだけなので、
    その教え方を是とするか非とするか、は別の場で議論されたら面白いと思いますよ。

    ユーザーID:9737077786

  • 掛け算の順番にこだわる理由

    は,その問題自体を解くためというより後の割り算やもっと難しい計算のためのようです。

    しかし本当に掛け算の順序が違うと後でつまずくでしょうか?順序は適当だったけれど割り算を習得するのに何の困難もない子は珍しくないでしょう。私の住んでいる国では掛け算は通常日本と逆順に書き,違っても不正解にされませんが,矯正されないからといって後の数学学習にさして困難があるようには思えません。

    もし後になって本当に割り算でつまずいたとして,それは壊滅的なことでしょうか。つまずいたらそこで掛け算に立ち戻って,意味や式の構造を見直すことだってできます。全ての子がみな,同じ順番でものごとを習得しなければならない,将来一歩たりともつまずかないように学習を進めなければならない,それがそんなに重要でしょうか。必ずつまずくわけでもないのに。

    教え方として特定の順にするのは分かりやすいと思います。しかし,回答として教わった順でなければ数学的に正しくてもバツ,はやはりおかしいと思います。掛け算の意味より,バツをつけられるからとにかく順番を教わったとおりにすればいいのだ,と憶えて大人になった人はたくさんいるようです。

    ユーザーID:1043005878

  • 学校がおかしい

    数学的な話ではなく日本語のはなしですよね?
    問題がトピの通りのものならどちらも正解になるでしょう。

    5人に2個ずつ→計10個 (5x2=10)
    2個ずつ5人に→計10個 (2x5=10)

    どちらも日本語として矛盾もおかしさもない。また数の数え方にも何ら問題ない。

    これが、
    2リットル入りのペットボトル飲料が3本あります。全部で何リットルあるでしょう?
    なら
    2リットルが3つ→6リットル が正解となるでしょう。 (3つが2リットル、ではおかしい)

    ユーザーID:0689882208

  • 実際に数えさせてみては?皿に乗ったリンゴとかじゃダメ

    トピ文の場合はどちらでも正解だと思ってますが…

    まず100個入りくらいの適当なアメかチョコレートを3個買ってきます。
    それを合計個数を実際に数えます。

    殆どの人はまず1袋開けて数を数えてから袋の数を数えるのでは?
    つまり100個x3袋=300個 の方がより多くの人に理解されると思う。(先に袋の数を数える人はあまりいないと思う、が間違いではない)


    ※1袋3つ入りのお菓子が100袋だったら…どう数えますか?
    100袋x3個と数える人が増える?

    ユーザーID:0689882208

  • うちの子も悩んでました。

    やはり、我が息子も2年生の時に逆に式を書いていました。

    習い事の先生曰く、たとえば、最後に「何個になるでしょう」と聞かれていたら、
    その「何個」の個数の方を先に書くんだよと教えていました。

    【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】でしたら、
    最後に全部で何個になりますかと聞いているので、
    2「個」×5「人」=10「個」になるそうです。

    文章が下手で伝わるかわかりませんが…。
    逆でもいいじゃないかと私も思ったのですが、学校もそういうやりかたみたいなので、
    深くは考えず、そのまま子供にも説明していました。

    ユーザーID:2494932070

  • 子どもの書いた式の意図は書いた子どもしか知らない

    加減乗除で、まず足し算と掛け算がある。子どもがこの二つを分かることが大事なんですね。
    引き算と割り算は、もちろん大事だけど、自然数しか覚えていない子どもには、ちょっと面倒なことを教えないといけない。引き算は結果が「マイナス」のことがあって、それはできないと教える(これは間違った教え方ではない)。
    割り算は結果が割り切れず「余り」が出ることがある。

    足し算が基本中の基本。習い始めた子どもは、まだ「自然数」という抽象的な概念は知らない。だからそこから教えるのは無理。

    こっちにりんごが3個、あっちにりんごが2個、合わせて「りんご」が5個。もちろん順序はどちらでもいい。大事なのは「同じものしか足せない」ということ。
    そこで、こんどはみかんとりんごにして、「果物」は何個、と足せるものの「概念」を広げていけることを学んでもらう。そうして「物」は何個までできることを教える。

    その途中でもいいけど、ともかく掛け算に取り掛かってもらう。1個何円とするのが便利かもしれません。ほとんど何にでも使えるから。
    物が何個まで分かっても、さすがにそこに何円は足せない。足しても意味がない。
    (続く)

    ユーザーID:3327090012

  • 子どもの書いた式の意図は書いた子どもしか知らない-2

    でも足し算を何回もやるのは面倒。でももし特別な条件があれば掛け算ができるよ、という話になって行く。
    鉛筆が6本欲しい。買いに行ったら1本5円です。ここで足し算だとしても、大抵の子は5を6回足すだろうし、もし6を5回足しても分かってあげよう。どっちもペケじゃない。
    そこでもっと便利な計算、掛け算があるという話になってくる。鉛筆はどれでも1本5円と「揃っている」。だったら「6本欲しい。1本5円だね。だったら掛け算という方法で、全部で何円って分かるんだよ」となる。
    ここがクリアできたら、1本5円を固定して(一度に二つを変えてはいけない)、3本でも7本でも何本でも同じ方法で「全部で何円が分かる」ことを、分かってもらう。
    今度は、6本欲しいとして、1本が5円でも3円でも何円でも、やっぱり「全部で何円が分かる」ことを分かってもらう。

    ここで大事なのは、まず二つの数が掛け算でいいかどうかを分かってもらうこと。
    次に、二つの数が掛け算と分かったけど、どう書き出していいか分からないようなら「決めてあげれば」いい。ただし、その子の目線でその子が分かりやすいように。
    (続く)

    ユーザーID:3327090012

  • 子どもの書いた式の意図は書いた子どもしか知らない-3

    掛け算の順序を決めてあげるとき、教える大人の都合は一切押し付けないこと。その子その子の目線で、各々の子どもがやりやすいよう、その子が分かる方法で導いてあげればいい。

    で、多くの子は自分で掛け算の式を書いてくれる。最初、戸惑っていた子も、だんだん追いついて来る。「これとこれが掛け算だ」と分かってくれれば、教える方もなんとか一息つける状態になる。
    こうなったら、最早掛け算の順序というものを押し付けないことはもちろん、そんな話は一切してはいけない。
    そんな話をしたら、いずれ掛け算の順序はどっちでもいいと習うし、早い子は九九などで自分で気が付くのだから、「あの時、嘘を教えられたんだ!」となる。そんな無用な不信感を起こすようなことを教える必要はない。

    割り算を習う。分数も習う。すると、やはり早い子は「割り算の別の書き方が分数なんだ!」と気が付く。今じゃPC使う小学生もいるし、中にはエクセルも使うだろうし、すると割り算は「/」と分数記号で書けることに気が付くことも少なくない。
    そうしたら、単位というものを教えればいい。まあ、理科で習うのが先かもしれないけど。

    まだ幼いときは具象。そして抽象。

    ユーザーID:3327090012

  • では5×2を不正解とする事が「導き」となるのか?

    先生の指導方法のひとつとして

    ・被乗数を(個数/人)乗数を(人数)とする
    ・式の左側に被乗数を、右側に乗数を書く

    という、世界共通言語である数式の上では全く関係のないルールでの記載方法を
    生徒に要求することの是非はここでは置いておいたとして

    掛け算理解度判定の為のテスト上の記載に上記ルールを適用しなかった生徒に対し
    不正解を与えるという事が、掛け算の理解への「導き」「促し」になるのでしょうか?

    私には、先生がが判定基準を簡略化するため生徒の思考・施行の方向を矯正
    それすなわち自力で考える力を奪う事に繋がり
    一利ある可能性は否定はしませんが、とりあえず百害はあると思います。
    ・掛け算の概念の理解を妨げる混乱
    ・算数へのやる気を無くさせる
    ・問題へのアプローチ方法を限定され、自分で考える力をそぐ
    これらの大きな要因となってしまい
    メリットよりもデメリットが大きいかと。

    特に、何事も正解や解決へのアプローチは一つでは有りませんし
    件の先生やここで声高に被乗数は2しかないと叫んでいらっしゃる方々が
    まさにこの教育の弊害を受けた方々と思えます

    ユーザーID:0757142537

  • れす

    > 1つの形式で学習したはずの掛け算のテストで、単価が先になっていたり個数が先になっていたりするのが主さんのお子さんの回答です。

    その理屈だと、全部逆になっていれば、×にする理由は無いってことですよね。


    > 小学校では『かけ算の順序』ではなく、この『1つ分の数』『いくつ分』にこだわっているのだと思います。

    それは無いでしょう。
    『1つ分の数』×『いくつ分』
    『いくつ分』×『1つ分の数』
    どちらでも良いはずですよ。明らかに『かけ算の順序』にこだわっているんです。

    昔から教師ってものは、手段と目的の区別がつかないものなのです。



    > ただ、小学生には、現実的な言葉できちんと定義し、説明する必要があると思います。

    そんな必要は無いです。
    私が小学2年の時に掛け算を習ったとき、教師独自なのか学校独自なのか知りませんが、九九の暗記と並行して、いわゆる交換法則をやっています。(小2の範囲だし)

    だから、九九は『全部覚えなくても良い』とされていました。
    当然、その後の文章問題でも『順序』なんてまるっきり関係ありませんでしたよ。

    それで何も問題は起きていません。

    ユーザーID:1513345937

  • トピ主です。

    皆さん、たくさんのレスをありがとうございます!
    私は子供の頃は勉強嫌いで、大人(社会人)になってから勉強って面白いなと思うようになったクチですが、ここのレスを読み直すうち、自分自身も改めて小学生の算数からやり直してみたくなりました。

    まずは、前回のレスを訂正します。
    >先生は、「みんな、目が2つあるでしょう? ○君と×さんと△さんの3人で、目はいくつになる? 目が2つある人が3人だから、2×6=12ですね」というように実際身近にあるもので説明していたようです。
    みみりん!様が指摘下さった通り、2×3=6の間違いです。申し訳ありません。

    前回のレスにも書きましたが、娘は一応「答えの単位が左側にくる」というルールだけは把握したようですが、そこに足し算、引き算などが混ざってくると、そちらの方に気を取られてしまうのか、また元に戻ってしまうことがあります。
    「この式と答えに単位を書いてみて。なんか気付くことない?」
    と聞くと、すぐに「あ、反対」とわかるようですが、どうも本人の中、2×5よりも5×2の方がしっくりくるようです。

    ユーザーID:9509299583

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  • トピ主です。(続き)

    身の回りのもの、日常の中で教えてみたら…というアドバイスがいくつかあったので、ふと家でのおやつの時間を思い返してみました。

    家には、この娘の下にまだ2人の子供がいます。
    今日のおやつは袋入りの小さなドーナツです。袋の中にドーナツが何個入っているのかはわかりません。
    こういう時、私は3人分のお皿に1個ずつ、順番にお菓子を入れていきます。3人に1個ずつ行きわたったら、また最初の皿から1個ずつ…。
    そうするとドーナツは、1人に4個ずつ行きわたりました。

    こう考えてみると、我が家に限っては、3個が4回→3+3+3+3→3×4…この配り方をトピ本文の問題に当てはめると、5個が2回分→5+5→5×2、となります。

    1人2個ずつね!と言って配ることもありますが、そういう配り方をするのは、ウチでは最初からお菓子の個数がわかっている場合のみです。

    ユーザーID:9509299583

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  • トピ主です。(さらに続き)

    一番上である娘におやつを配ってもらうこともありますが、娘も私と同じやり方をします。
    子供たちの友達が来ている時は、大皿にお菓子(スナック菓子など)を盛って出します。中に、おせんべいやクッキーなど明らかに個数の少ないお菓子が混じっていたりすると、自分でお菓子の数を数え、「9個あるから、1人2個ずつね!1個余るから、お母さんにあげるー」などとやっています。

    つまり、何個あるかわからないのに2個ずつ配る、というシチュエーションが我が家にはないんだなーと。

    もちろん、娘はそこまで意識していないかもしれませんが、ウチではそうなのだと思うと、やはり「5+2は間違いだよ!」と強くは指導できない気がします。
    ただ、郷に入れば郷に従えという諺もあるように、先生がそう教えているのだから、やはり学校ではそのように計算できるようにしておくことは必要だと思っています。

    娘にも、「5+2ではなぜいけないのか、わからなかったら先生に聞いてみなさい」と言うのですが、ちょっと引っ込み思案な所のある子ですので、あまり気が進まないようです。

    ユーザーID:9509299583

  • トピ主のコメント(10件)全て見る
  • トピ主です。(ごめんなさい、これで終わりです)

    懇談会でも、「わからないなら私に頼ってくれるといいんですが、聞きにこないので…」と先生から言われました。
    また、「でも、○ちゃん(娘)はできなくても気にしていないというか、私は別に間違っててもいいんだと納得しているようで。もっと欲を出してもらえるといいんですが」とも言われました。

    確かに、100点を取りたいとか、1番になりたいというような欲はないようです。せいぜい、再テストじゃなかった、よかった、という感じです。


    ところで、前回レスした後、娘の同級生のお母さん方と話をする機会がありました。
    この文章題の話をしてみると、その場にいた7人中、4人のお母さんが「ウチの子もそうよ(できていない)」と言いました。
    2人は「できている」。残りの1人は、「できているのかいないのか、わからない」という感じでした。
    クラスは一緒の子もいれば、違う子もいます。

    それから、もう一つ。
    こちらは地方の公立小学校で、中学受験はまったく考えていません。
    大多数が、保育園→公立小学校→公立中学校→公立高校、という具合に進学します。

    ユーザーID:9509299583

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