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小学2年生、掛け算の文章題で悩んでいます。

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  • 日本語の文法

    算数ではなくて、日本語の文法の問題です。

    日本語の場合、例えばお皿にみかんが3個乗っていて、お皿が5枚、だと、

    (一皿あたり)3個が5皿分あるから、3×5になります。

    トビ主さんの場合、

    (一人あたり)2個が5人分なので、2×5

    「一人、一皿あたり」が「何人分、何枚分」と言う形式です。

    うさぎが4匹いたら、耳の数は

    (一匹に)2本が4匹で、2×4

    ちなみに、英語の場合は逆さまになるんです。

    4 times 2

    というのは、個数が4個で、一つ単位あたりの物の数が2個。英語圏の算数ではそっち方面に訓練されます。

    これは、日本語では、

    鉛筆2本下さい。とか、その百円のおとうふを3丁下さいな、と言うでしょう?3丁のお豆腐を下さい、とは言いません。物が先で、数が後なんです。

    英語の場合、

    Please give me 2 pencils. 数の方が先なんです。

    ユーザーID:1967931226

  • どっちでも

    たとえ、テストで×を貰っても、本当は分かっているんだよね、と褒めてあげてくださいね。

    以下の考え方が参考になれば、幸いです。
    既にご指摘があるように、式は、数字だけが式なのではなく、単位も計算されるものです。

    ただ、〔個〕×〔人〕と考えると、答えの単位は〔個・人〕になりますが、
    今回の場合は、2個は一人あたりの個数なので、
    〔個/人〕×〔人〕=〔個〕となります。

    ユーザーID:6857220758

  • イメージトレーニング

    なので、計算しないでいいので、「単位あたり」と「個数」を感覚的にイメージするトレーニングするといいと思います。高校の物理の計算なんかでも出てきますしね。

    6個入り卵のパックが3個。6×3
    メーター300円の生地が5メートル。300×5
    車が5台あったら車輪の数は? 4×5
    50メートル走を5回。50×5
    等。

    ユーザーID:1967931226

  • 立式は、大事。

    かけ算の式は、(かけられる数)×(かける数)=(答え)

    トピの問題文では

           5×2=10 だと  5人の2倍で、答えは10人。

           2×5=10 だと  2個の5倍で、答えは10個。

    したがって、  式【2×5=10】   答え(10個)が正解です。

    単位が違えば、不正解になります。

    先頭の(かけられる数)の単位と答えの単位は、同じです。

    式は、答えを導き出した考え方を数字と記号で表したものなので、答えの数字が同じならいいというものではありません。数学的思考力を伸ばすことが、大切なのです。

    子供で一番多い間違いは、トピ主さんも書かれていますが、問題文に出てきた数字の順番に立式していることです。

    求められている数の単位を中心に考えて式を立てることが必要なのです。

    ユーザーID:3084540892

  • 主語は何ですか、ってことだよね

    文章問題って、要は物語なんですよね。
    だから主語(主題、主役)は何かが理解できれば大丈夫だと思います。

    今回の場合なら、主役は人数ですか?個数ですか?をまず考えさせれば娘さんも混乱しないのではないでしょうか。

    おそらく娘さんは九九が得意すぎて、機械的に出てきた数字を九九に当てはめてしまっているのだと思います。このやり方だと学年が進んで複雑な文章問題になるとついていけなくなる場合があるので気をつけた方がよいですよ。

    また、文章問題の理解が苦手な子は国語も苦手な傾向があります。文章の前後関係を把握するのが苦手なようです。この場合は本を沢山読むことをお勧めします。

    ユーザーID:2045073301

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  • 小学校ではそう教えているようです

    最初に掛け算の概念を、「足し算の拡張」として教えると思います。
    トピ本文の例でいえば、Aちゃん、Bちゃん・・・Eちゃんがそれぞれ2個ずつ持ってるので足し算で表現すると、
    2+2+2+2+2
    で、これを2×5と表すんだよ、という感じですね。
    お子さんには、問題文をみたら上記のように一度「足し算」の考え方に立ち戻って書き出してみればよい、といってあげてはいかが?

    たぶん、その後のわり算を学習するときにつまずかせないために、披乗数と乗数をしつこく(入れ替えをバツにしてまで)教えているのでしょう。あくまでこれは掛け算の導入時点の指導方法にすぎないので、中学以上でバツにされることはない(交換法則を習う)はずです。

    余談:大人になってもこの指導内容を振り回して周りを困惑させた人のトピ
    http://okm.yomiuri.co.jp/k/002209
    余談2:英語圏では語順の関係から、トピ本文の例を
    日本とは逆に5×2と教えているようです。
    http://okm.yomiuri.co.jp/k/248855

    ユーザーID:2246672178

  • 26歳の大人ですが

    いやはや、勉強になりました。
    いいトピだー

    ユーザーID:4154706396

  • 計算問題と文章題との違い

    掛け算の場合、単なる計算問題なら交換法則が成り立ちますから、
    掛ける数と掛けられる数を入れ替えても答え(数字)は同じです。

    文章題の場合には、「通りすがり」さんの書かれたように「単位」が鍵だと思います。
    (単位をちゃんと把握するよう明確に指導されるのはもっと大きくなってからだと思いますが)

    単位は、基本的に「掛けられる数」即ち初めの項について回ると考えるのが自然ですよね。

    文章題では「文章」→「立式」→「計算」→「問題に即した答えへの変換(単位付与など)」の段階を踏みます。
    このうち、「計算」→「問題に即した答えへの変換」をちゃんと考えると、
    項の順番も自ずと決まってくる事になるでしょう。


    もう1ついうと、低学年であるほど「理にかなっているか」よりも
    「教えたとおりに解いているか」が重視されると思っています。

    算数・数学では教えられたとおりの解き方ではなく、
    上の学年で教わるやり方をした方が簡単に早く解くことができるケースがままありますが、
    そういうやり方で答案を書くと×になります。

    たとえ、考え方や過程が数学的に正しくてもです。

    ユーザーID:3082220513

  • 教員です

    2年生の担任です。

    かけ算の文章題、式の求め方ですよね。九九は覚えるものですが、式を求めるものは、順序だけでなく求める答えを
    読みとって、式を考えることが大事なんです。

    この場合、【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】なので
    言葉にすると、1人分のお菓子2個が5人分→2この5つ分→2×5です。
    こう言ってもよく分からない場合は図にします。
          子 子 子 子 子
          2 2 2 2 2 ←求めるべきおかしの全部の数
    こうすると 2×5の意味がわかりますよね。

     5×2は 5 5となりおかしが5個ずつ2人に配ることになってしまいます。

    これは、問題づくりや3年生でのわりざんの考え方の基礎なので、大人の視点でどっちでもいいと言わず
    今の2年生なりの考え方としていい悪いを納得させたい問題です。

    因みに、私の授業でも、2通りの答えが出たので、どっちが正しいか討論しました。
    「何個のいくる分」が子どもから発言され、みんな納得しましたよ。もちろん、定着までに時間かかりますがね☆

    ユーザーID:5650331171

  • 参考文献があります

     この10年以上ネットで繰り返し話題になる問題ですね。(検索するといくつもヒットします。ここ「発言小町」でも数年前に議論になっています。)
     ネットなど出来る以前から、すでに50年近く議論になっていますが、小学校の「常識」と社会の常識が乖離する状況は、今年度から使用されている教科書でさらに進んでいるようです。
     『かけ算には順序があるのか』(岩波科学ライブラリー、2011年5月刊)でまとめられています。

    ユーザーID:9501860214

  • 交換律

    文章題が苦手な生徒はいます。大学生でも同様で、理系の学生が多いです。

    かけ算の意味がわからないと、文章題がわからないというだけでなく、具体的な場面への応用が利かないという問題があると思います(ただし、それはあるレベルまでです。数学の抽象度が上がっていくと、いつか、具体的に考えるやり方は限界に突きあたると思います)。だから、私は小中学校レベルでは、その意味を考えさせるやり方が適切だと思います。

    学校はかけ算の意味を生徒に理解させようとして、(単位あたりの数量)×(単位がいくつ分)の順で教えるので、5×2=10と書くとバツになります。大人はかけ算では交換律が成り立つことを知っているので、「なぜだ」ということになります。それがナンセンスなのかどうかについては、長い論争があります。

    しかし、割り算では交換律が成り立たず、この問題は生じません。たとえば、「お菓子が10個あり、子供5人に平等に配るとき、子供が受け取るお菓子はいくつでしょうか」という問いで、式で書く順の論争は生じません。10と5のどちらが先かは文章から読み取らなければなりません。

    ユーザーID:5671088724

  • 子供に聞いてみた

    中学生の子供に問題を読んで聞いてみました。

    「2×5」と答えました。

    なぜかというと「個数×人数」という式にしないといけないからという事でした。
    ただ「それ何年生の子?」と聞くので「2年生」と言うと「2年生なら、どっちでもいいはずなんだけどなぁ」との事。
    3年生になると、どっちでもいいとはならないそうです。
    中学生まではそのようになり、高校生なるとどっちでもいいと先生が言ってなけどなぁと。

    大人から見ると、どっちでも答えは同じなんですが、学校ではそうではないですしね。
    ただ、先生によって指導力が全くない人がいるのも事実なので、気を付けたほうがいいかなと思います。

    ユーザーID:0134327226

  • あったね

    個数を訪ねているのだから、
    「2個かける5人と考えるんだよ」
    と。
    算数、数学は、何を問われているのかを理解することが大事です。
    最後の質問、
    「何個ですか?何人ですか?」
    というところに線をひいて、もう一度問題を読み直す癖をつけるといいですよ。
    私はそう母(教師)に指導されました。
    落書きではないので先生も注意はしないと思いますよ。

    ユーザーID:2898454619

  • 文章題は絵にする!

    簡単な絵に描いてみましょう。
    5このお菓子が2人分→5×2
    2このお菓子が5人分→2×5

    ユーザーID:1306510360

  • かけられるもの×かけるもの=かけられるものの総数

    他の方が既に仰ってらっしゃるように、求める数の単位と同じものが先になります。
    この場合はお菓子の総数を求めるのですから、
     1人に配るお菓子の数2個(かけられる数)×子供の人数5人(かける数)=お菓子の総数
    となります。

    2×5と5×2の違いは、いずれ割り算を習うようになるとよりわかりやすくなると思います。
    今回のを例としますと、
     ・10個のお菓子を子供5人に同じ数ずつ配ることにしました。1人何個貰えるでしょうか?
     ・10個のお菓子を子供に2個ずつ配りました。子供は何人いたでしょうか?

    2×5と5×2、私も一瞬どっちもいいんでない?と思ってしまったのですが(笑)、良く考える
    と大きく意味が異なるものなんですよね。その違いがわかること=答えに辿り着くまでの過程も
    大切な勉強の一つです。娘さん・トピ主さん、母娘でこれからもがんばってくださいね!

    ユーザーID:9593955717

  • 他も検索してじっくり考えました。

    私はまだ0歳の親ですが
    自分は算数大好きなので
    教える事とか、楽しみだなぁと思っていたのですが、
    いやはや、意味がわからんぞ、どう教えればいいのか....と
    検索して他のサイトをいくつか読んできました。

    そこで
    自分流にだした結論。

    学校ではルール、約束、決まりがある。
    「1つ分の数」×「いくつ分」の順に書く約束がある。
    その順番が間違えているので×なんだよ。

    お菓子2個×5人だね。
    お菓子5個×2人じゃないよね。
    と。

    もしも
    お子様が
    5人×2個だ、と言ったら、理解はできているはずなので
    学校での約束(私としては、子供の意見は認めてあげたい!と思うので)が、その順番なので、そのことを守ろうと
    教えてあげればいいのかな、と。

    ユーザーID:2339087223

  • かける数とかけられる数

    式は
    かけられる数とかける数という
    読解力で満点にしないための問題と
    業者が言ってました

    かける数かけられる数については
    算数の教科書に載ってます
    私もトピ主さんと同じ事あり子供と教科書を何度もみましたよ〜

    ユーザーID:0612933733

  • この問題には単位が絡んでいます。

    10日の「通りすがり」さんのレス通りです。

    この問題は単位を考慮すると、『子供が5[人]います。お菓子を2[個/人]ずつ配ると、お菓子は全部で何[個]になりますか?』、となります。

    単位を含めた式を書けば、次の二通りになります。

    5[人]×2[個/人]=10[個] ……(1)
    2[個/人]×5[人]=10[個] ……(2)

    (1)式と(2)式の右辺を見れば両式は同じように見えますが、左辺の書き方すなわち考え方が異なります。これは大切なことであり約束事です。今回の問題に関して言えば、

    (一人当たりの個数)×(人数)=(全個数)……(3)

    が正解です。すなわち(2)式です。

    小学2年生には「単位」の話は難しいですが、娘さんには(3)式で説明してあげて下さい。掛け算の順序には理由があることを話し合われると、短銃な計算にも意味があり、さらに文章題の理解が深まります。

    ユーザーID:0256826330

  • びっくりしました。

    わたしが小さいころも2×5でなければ間違いでしたよ。
    娘の学校でももちろんそうです。
    大げさにいえば、掛け算の根幹にかかわる問題だと思いますが。

    2でひとまとめのものが5セットあるのか
    5でひとまとめのものが2セットあるのか…ですよね。

    ちなみに通りすがりさまのように私も娘に教えていましたが

    「5枚の画用紙があります。
     1枚の画用紙から4枚のカードを作ります。
     全部で何枚作れますか」

    という全部が同じ単位の問題に見事にひっかかってました…。

    ユーザーID:2368461998

  • 図にするとわかりやすいです

    今はそうみたいですね。
    なかなかややこしいな、と思いましたが、どういう状況かを把握してるかを確認するためでしょうか。

    この問題の場合、絵に描くと
    子ども5人が並んでいて、その前にお菓子が2個ずつ置いてある。
    でしょうか。
    2の塊が5個  2×5=10 

    文章問題も結構難しいです。

    答えの単位の数を「かけられる数」にする。そういえばそうですね。
    今度、そう教えてみよう。

    まあ、そのうち
    「かけられる数」と「かける数」を逆にしても答えは同じ、と習うので
    どっちでも正解になるのでしょうね。

    ユーザーID:3534871761

  • 何が何倍か

    『5×2』も『2×5』も答えは『10』。答えは同じです。
    でも、これは九九の答えが同じなだけで、結果論です。

    絵で表すと意味合いが違うのが、わかります。

    『5×2』は、5個の固まりが2グループある。
    『2×5』は2個の固まりが5グループある。

    かけ算には意味がある。(九九は単なる暗記方です。)

    文章問題は内容を理解しているかどうか重要なポイントなので、何が何倍なのかをしっかり理解し、式の順番や答えの単位が合っていないと、正解はもらえません。

    ○×△=□

    ○→何が(かけられる数)
    △→何倍(かける数)
    □→答え(答えの単位は○)

    テストの文章問題に当てはめると、、
    式が『5×2』ならば、意味は5(人)の2倍。答えは10人になってしまいます。

    式は『2×5』ならば、2(個)の5倍。答えは10個になります。

    答え『10』が同じでも、式の順番が違うと、10人と10個。意味が違うのです。

    小2の『かけ算』ですので、何が何倍という意味を理解することが大事らしいですよ。

    ユーザーID:7962763646

  • 日本では

    まず、2×5 と 5×2の違いについてですが、かけ算はたし算で表わすことができます。

    2×5 → 2+2+2+2+2 (2の5つ分)
    5×2 → 5+5 (5の2つ分)


    【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】

    つまり、この文章問題で問われていることは「お菓子は何個ですか?」ですので、

    2個+2個+2個+2個+2個=10個 であり、
    5人+5人=10人 ではありません。だから5×2では、間違いになります。

    学校では、教科書に沿って、次のようにかけ算の指導をされていると思います。
    1たし算の式に表わす 2+2+2+2+2
    2言葉の式に表わす  2個の5つ分
    3かけ算の式に表わす 2×5  

    お子様に教えるときには、まず絵で描いて、たし算で考えるように教えてあげてください。

    ただし、アメリカなどでは、かけられる数とかける数が逆になるので 5×2が正解になります。
    なぜかは分かりませんが・・・。

    ユーザーID:6851094973

  • あたりまえです

    九九の計算は、数字をひっくりかえしても確かに答えは同じです。

    でも、5×2と2×5の意味は違いますよ。。。
    ○個のかたまりが△個ある→○×△とあらわすので。。。

    しっかり教科書にも説明がのっていますし。。。

    絵でかけば、しっかり違いは分かると思うので、
    トピ主さんもお子さんと一緒に、教科書をもう1度じっくり読んでみられては?

    ユーザーID:9818882547

  • 小学校で働いています

    ほとんどの子がそこでつまづきます。
    掛け算の文章問題は『1つ分×いくつ分』です。
    なので、お菓子は1人2個・子どもが5人・・・2個が5人分
    『2×5』になります。

    授業では、『1つ分xいくつ分』をしつこいくらい教えます。
    …が、子どもは文章の最初に出てくる数字×次に出てくる数字』で
    答えを書いてきてバツになります。

    今の時点でおうちで教えてあげて理解しておかないと
    学年末テストでまた同じ間違えをしてしまいますよ。

    掛け算って九九の暗記だけではないんですよね、奥が深い!

    ユーザーID:0035703085

  • 掛け算の順序

    掛け算の順序には決まりがあります。
    【一つ(一人)分】×【○つ(○人)分】です。
    どうでもいいとお考えの方が案外多くて戸惑ってます。

    この問題文、足し算のみで解くならば
    2+2+2+2+2=10、とするのが自然でしょう。
    決して5+5=10、とはなさらないと思うのですが。

    2+2+2+2+2=10を
    掛け算で表したのが2×5=10。

    理屈はこんなもんです。
    実戦問題では他の方が書かれてた
    「答えの単位が先に来る」でいいと思います。

    いかがでしょうか?

    ユーザーID:7427238277

  • 「問題文の数値登場順に計算しているだけ」なのを見分けるため

     どなたも指摘しないのがちょっと不思議ですが……
     子供の中には、「文章題において、意味を考えず、数値が現れた順に適当に足す(あるいは掛けるetc)」という横着者が少なくありません。具体的にはこんな2つの出題

    Q1 4人に3個ずつ配るには何個必要か
    Q2 3個ずつ4人に配るには何個必要か

     どちらにも 4×3 という式を立てるのなら、一貫しているので、それもよいでしょう。(3×4のほうが好ましいが)
     しかし、
    「Q1には 4×3 という式を立て、 Q2には 3×4 という式を立てる子供」
    が少なくないのです。
     彼らは、意味がわかって式を立てているのではなく、ヤマカンで!?数値の登場順に計算しています。

     つまり、「意味が分かっての立式か、登場順の立式か」を区別するために、教師は順番を指定するのです。

    ユーザーID:1141575364

  • かけ算は、くり返し足し算の別表現

    2+2+2+2+2 → 2×5
    5+5       → 5×2

    ほら、両者はちがうでしょ。これらは区別しなくちゃ。

    ユーザーID:9369445316

  • 順序主義 vs 非順序主義

    多くの小学校で、掛け算のとらえかたを、
     ●1つのグループがあって、その中に物(or人)
      がいくつあるか
     ●そういうグループが、いくつあるか
    という風に教え、逆順だとバツだと教えているよ
    うです。
     ( あくまでも、今の教え方に対して正解を
       出せるようにする為には、その様に教え
       てあげてください。)

    でも、一部の小学校では、ジェットコースターに
    乗った人の数を求めるのに、
     「左の列に■人、右の列もおなじく■人、
      だから ■×2 という見方も出来る。
      柔軟に考えられる事が大事だ。」
    と教えています。
    「正しい順序」にこだわる学校では、容器の枠を
    またいで“1グループがある”と言うのはバツに
    されますが。

    言うまでもなく、「柔軟に考える」ことの方が大
    事です。間違った教え方は早く一掃されることを
    望みます。

    ユーザーID:4854345457

  • いくつの集合か、を考える。

    かけ算の「○×△」の意味は「○コのかたまり(集合)が△コ(倍)ある」ということです。

    確かに、2×5と5×2は同じ答えになりますが、
    それぞれの式の意味は、
    2×5は「2のかたまり(集合)が5コ(倍)ある」つまり「2の5倍」と
    5×2は「5のかたまり(集合)が2コ(倍)ある」つまり「5の2倍」ということで、
    ハッキリと異なります。

    トピ文の文章題では「お菓子2コのかたまり(集合)が、5コ(人分)ある」ということですので、2×5が正解になります。

    絵に描くとわかりやすいと思います。

    例えば、二輪車3台分の車輪の数を求める場合には、2×3が正解で、
    四輪車両3台分の車輪の数を求める場合には、4×3が正解です。

    ユーザーID:5333315613

  • 正解は正解ですよ

    予備校で講師をしているものです。

    今の小学校の指導要綱は私たち親世代が見ると疑問を持たざる
    を得ないような教え方をしていることも多く・・ 
    もちろん「聞かれてるのは個数だから、個数に人数をかける」
    という説明は一応出来ますが、
    「五人ぞれぞれに2個あげる」という順番で考えることを「間違い」
    とする根拠はありませんね。中学以降の数学なら×にはなりません。
    考え方、数式、式を解いた答えが合っていればそれでいいので。数学者
    の言う「エレガントな解答」にはなりませんが。
    娘さんには
    「中学に入ったら娘ちゃんの答えでも○になるんだよ。でも今は
     先生の言う順番通りに覚えておこうね。計算間違いしなくて
     本当に偉かった!」
    とフォローしてあげてください。
    納得の出来ない理由で×がついてその科目が嫌いになったらかわい
    そうですから。
    私の担当科目は英語ですが、英作文で教科書と違う構文で正しい文
    を書いた子が×にされたりしています。
    そういう場合は
    「教科書の文も覚えておこうね。でも入試ならこれも正解だから気
     にしなくていいよ」
    と言っております。

    ユーザーID:3320311824

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