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小学2年生、掛け算の文章題で悩んでいます。

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  • かけ算の意味1/2

    かけ算は、同じものが何個あるかを表しています。
    すると、5×2では、5が2つあることになります。
    文章の意味からすると、5は2つありません。
    あくまでも、2が5つあるだけです。
    絵にするとわかりやすいのではないでしょうか?

    ユーザーID:3014057791

  • 時代劇さんのレス

    時代劇さんのレスが凄く簡潔で分りやすく頷きました。

    何でこだわるのか?バカバカしい、掛け算なんて順序逆でも問題ないというのは、あくまでもある程度勉強を積み重ねた大人の意見だと思います。

    大事なのは、「子供が問題文をきちんと理解した上で、その問題で使うべき式が(今回の場合)掛け算だと判断し作り上げた式かどうか」では?

    子供って案外ズルが上手。

    「今は掛け算を習っている、だから、テストに出てきた数字を掛け算すれば正解だろうな」という考えで式を作り、答える子もいるのです。
    これでは、掛け算を習っている時期に「正解」を出せても、いざ足す・引く・掛けるの複合問題に取り組んだときに大きくつまずいてしまいます。

    そこを見分けるために、ある法則を与え統一させるという方法は、案外と効果的だと思うのですが。

    法則を与えられているのに統一できないということは、どこか理解できていない部分が残っているのは確かなのでは?
    そして、そこをちゃんと理解できて初めて「数字が逆でも問題ない」と言えるのではないでしょうか?

    ユーザーID:7188567382

  • 追追加です

    屁理屈と書いておられる方もありますけど、このコンセプトは大事です。

    (個/人)×(人)=(個)

    これさえ理解すれば順番は本当はどちらでもいい。(人)×(個/人)=(個)でもいいし、「青色の数」と「赤色の数」と教えてもいいし、「かける数」と「かけられる数」みたいな子供用の単語を使わなくてもいい。

    ただ、コンセプトを理解しないで、機械的に「九九を使えばいいんでしょ」と思う生徒が大勢いるから、「理解度」を計る物差しがいるんですね。

    見積書や請求書だって、100円のチョコレートを200個入荷したのに、200円のチョコレートを100個入荷した伝票になっていたら、困るでしょう?「払った額は同じなんだから、いくらのものがいくつだっていいだろう」とか言ったら、それこそ屁理屈です。

    コンセプトが分かれば、例えば、

    「5メートル258円の生地を3メートル使いました、いくら分使ったでしょう」等が出てきても平気です。

    文章を機械的に並べ替えるのではなくて、コンセプトをイメージすれば、日本語で考えているのなら、ちゃんと順序どおりになります。

    算数って楽しいですね。

    ユーザーID:1967931226

  • 絵を描いてみては?

    一人に一枚ずつお皿の絵を描きます。
    そこに2個ずつ配られたお菓子を描くんです。

    一皿ぶんのお菓子×人数=10

    ですよね。
    学校ではそう教えます。

    ユーザーID:9219483193

  • 私もそんな指導信じられません。

    地方の公立小学校に通わせていますが、
    むしろいろんな解き方で答えを導き出すと誉められるようですよ。
    トピ主さんは都会の公立小学校ですか?
    その教師一人の見解でなく、統一見解なんでしょうか?
    これが×だというのが本当にまかり通っているのなら、日本の算数の一大事だと思います。

    教育委員会に問い合わせてもらいたいくらいです。

    ユーザーID:3001966646

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  • 何言ってるの?

    > 2個ずつ5人分だから2×5
    > 5×2にすると、5人が2グループってことになるよ

    > 一クラス40人だとして一人に一本ずつ鉛筆を配るなら 1×40=40
    > でも 40×1=40 だと 40本をたった一人に配る事になります。


    ならないですよ。
    あなたたちこそ「単位」って理解してますか?



    『5人が一人ずつ箱からリンゴを取っていったら、ちょうど2周したところで箱の中身が空になりました。箱の中のリンゴは何個あったでしょう?』
    という問題だったらどうするんでしょう?

    ユーザーID:1513345937

  • かけ算の教えかた

    ツムラカースケさんと同じ答えですが....

    これはよく聞く問題ですが、
    この問題は単に、かけ算ができるか、という
    ことを求めているのでなく、【かけ算】とは何か、を聞いているのです。

    【かけ算】とは何か

    小学校レベルで教える【かけ算】とは、
    【かけ算】とは【足し算】を便利に計算する計算方法である、
    ということです。


    まず、この文章問題を、かけ算を使わずに解いてみましょう。

    すると、計算は、

    5人が2個ずつ持っているので、

    2個+2個+2個+2個+2個=10個

    という計算になりますね。←だいたいここら辺は、まず絵を描いて説明します。

    【かけ算】を使わないと、このような計算になりますよね。

    決して、

    5+5=10

    という式にはならないですよね。←ここが重要。


    こういう風に、同じ数字をいくつも足すような計算は、【かけ算】となるのです。←と教えているはず。

    ○+○+○+○=○×4 だよ、と小学校では教えるのです。


    この文章題の場合は、

    2個+2個+2個+2個+2個=10個

    なので、

    2個 × 5 = 10個となるのです。

    ユーザーID:8970466560

  • 学校の言い分も分からなくはないが

    初等算数の掛け算の順序の違いでマルバツを付けると後々足し算、掛け算の交換法則を習う時に混乱する生徒が出てくると思う。この教え方は止めた方がいいですし納得する必要は無いと愚考します。

    もしかしてこの他にもあるんでしょうか?

    ユーザーID:8804448620

  • 愚問です

    当方理系大学院卒です

    掛け算には交換法則が成り立つので数学的にはどちらでも正解ですよ

    ユーザーID:2053868175

  • うちの子(2歳)には将来こう教えます

    「次に習う割り算でつまづく子を少しでも減らしたいから」が正解でしょう。

    3台の車に15人が乗ると1台あたり何人ですか?

    「3÷15だからええっと…わかんない」となる子が多い。
    で、その子は算数脱落予備軍の可能性が高い。

    「乗除算では問われた単位を先に書く」と覚えさせたら救えるかも。
    教える側の涙ぐましい努力です。

    でも大多数の子には関係ない。
    意味を理解してればそんなとこでつまづかないから。

    どのコメントにもこんなこと書いてませんね。

    多かったのは「個数を聞かれたら個数を先に」ですか。
    なぜ?と聞かれたら理由を書かなきゃ。

    2*5と5*2は意味が違う?
    何度読んでも分かりません。

    減点とか不正解とか、自分が教員失格だと積極的に開陳してる方もいるし。

    2*5も5*2も正解です。
    掛け算という限定がなければ2+2+2+2+2も5+5も正解。

    教師がすべきは、2*5以外にも○をあげたうえで「個数を聞かれたら個数を先に書いてね。割り算も同じよ」と教えることです。
    で、次のテストで2*5と書いてきたら花丸や二重丸をあげればいい。

    どうですか?
    私の説が一番ごもっともでしょ?

    ユーザーID:6722119626

  • もう見ておられないかもしれませんが

    お皿にあめが二個ずつのっている絵を描いてはいかがでしょうか。

    あめのかたまり × お皿の数

    です。

    他の問題でもこの絵を描くことで 
    1当たりの量 × いくつ分 の順番で

    式を立てることができます。

    論理的な思考ができるようになるのは10才かららしいので,いま理屈で説明しても理解できないのは普通のことですよ。そのうちできるようになるという気持ちで教えてあげられるのがいいのではないのでしょうか。

    ユーザーID:3062060309

  • レスします。

    2個ずつ5人に配ることと,5人に2個ずつ配ることは同義.だから2×5=5×2とするのは合理的.どうして単位の順番なんかにこだわらなければいけない?

    じゃあ,こんな問題どう答えれば正解?問題:1日に3個ずつ卵を産む鶏を5羽ずつ10人に配りました.配った日から4日後卵は全部で何個産まれたでしょう?

    数学の本質ってできるだけ少ない約束事で,できるだけ普遍的な体系を作りあげるもんでしょう?こんなことで間違いだって言われると算数嫌いを増やすだけだよ.

    でも,高校以上の数学では
    A×B≠B×A
    のように掛け算の順番で異なってしまうことがあるのは当たり前のように現れますが.

    例えばダイヤル式金庫で「左に5まわしたあと右に2まわす」のと「右に2まわしたあと左に5まわす」のでは結果が全然異なりますからね.つまりこの場合は
    5左に回す×2右に回す≠2右に回す×5左に回す.

    地球のような球面では,東に5000Km移動してそれから北に2000Km移動するのと,北に2000Km移動した後に東に5000Km移動するのとは全然異なりますがね...

    まさか小学生に掛け算の非可換性を問うてるわけ?

    ユーザーID:4729519356

  • 当初はかけ算導入時の教え方だったのでは。

    本来はかけ算を教えるときに順序にこだわった方が教えやすかっただけなのでしょうね。
    それがいつの間にかほんとうに順序があるかのようになってしまった。

    日本語だと
    2+2+2=2×3 でも、国際的には 2+2+2=3×2
    陸上や水泳の400メートルリレーは 4×100m と表記されますよね。
    また、市販の伝票では 個数×単価=合計金額 の順になっています。
    実社会では小学校の教え方とはずいぶん違いますね。

    順序にこだわる教え方を全否定するつもりまではないのですが、せいぜい小学校3年生までにするべきではないでしょうか。

    そもそも順序の意味を理解することが大事と言っておきながら、求められている単位の方の数を先に書くように覚えれば良いなんて、「理解することが大事だけど、理解しないで暗記しなさい」と言っているようで矛盾を感じます。

    ユーザーID:5053705409

  • 不正解にする理由に正当性はない

    掛け算の導入では

    2個+2個+2個+2個+2個=10個 → 2個×5(人)=10個

    と習うんですが,だからといって

    5(人)×2個=10個

    が間違いであることにはなりません。

    問題は「習ったとおりに式をたてなかったら不正解なのか」ということです。不正解というにはそれが間違いであることを示さなくてはならず,「ある式が正解であればそれ以外は不正解」という考え方自体が数学や算数では成り立ちません。

    英語など多くの言語では,日本と逆にこの場合 5×2=10 の順の掛け算にするのが一般的です。

    日本でも英語で教科を習わせるインフュージョン教育が増えているようですが,英語で行なわれる算数の授業は逆に 5×2=10 を正解として 2×5=10 を不正解とすべきですか? 同じ内容の問題に対する回答の式が,言語によって正解だったり不正解だったりするのはおかしいでしょう。

    わざわざバツをつけて何の得があるんでしょうか。私が住んでいる国ではこの場合の掛け算の順番が違っても不正解にされませんが,それで数学教育に支障があるとは思えません。

    ユーザーID:1043005878

  • 次元の話

    次元の話が出てきたのでもう一度書き込むことにしました。ここで言いたいのは「お菓子を2個ずつ配ると」という設問で物理で教えている次元(単位)を正しく書くとこの2個は正しくは[個/人]です。ここをはっきり教えないで掛ける順序云々を議論するのは無意味なことで掛け算を習い始めの生徒に悪影響を及ぼさないか心配です。次元(単位)さえ正しく扱っていれば答えはこの場合なら5[人]を掛けて[個]になります。どちらを先に書いても変わりません。

    2[個/人]×5[人]=5[人]×2[個/人]=10[個]

    こういう風に教わった生徒が中学、高校、大学と進んだ場合世界でトップクラスの日本の数学の学力がどうなるのか心配です。

    ユーザーID:4653714190

  • 既出かも知れませんが

    30代半ばの主婦です。
    一つ分(一人分)×いくつ分
    と習った記憶があります。

    ユーザーID:4273954531

  • 「算数」の「文章題」だから

    数学的に無意味である、とか、このような教え方では子供が数学が嫌いになる…という書き込みもありますが…

    日本の公立小学校に通う小学2年生についてのトピだから、多くの方がアドバイスをしているのだと思います。

    ある意味、文章読解力=国語の力も含まれた指導なのではないでしょうか。

    日本の話し言葉では「○の△倍」という順に話すことに合わせて、日本中の小学生が何十年も前から同じように習ってきた。
    小学校算数の文章題では、6年生まで同じようなことが何度も繰り返される。

    先生の話や教科書の進め方に沿った回答の仕方を理解する方が、トピ主娘さんにとっても授業が楽しくなると思っています。

    この独特な「算数の文章題」の解き方に慣れていないと、速さの文章題などが登場した頃に「とにかく大きい数字を先に書いて割ればいいや」という事になるかもしれない。
    小2で「どっちが前でもほんとは正解」と思うのは本人が苦労するかと…

    中学生になって「エックスを求めよ」「因数分解せよ」と命令形で問題が出されて「お〜!数学!」と感じる頃は、どう考えようが本人に任せておけばよいと思いますが…

    ユーザーID:1776641235

  • だからー

    割合とか、きっちりとした掛け算の考え方であれば、

    当然交換法則が成立するし、2掛ける5も5掛ける2も同じ。

    しかし、足し算の連続として考えると決して5掛ける2にはならない。

    ここで、同じだ、と言っている人は小学低学年の割り算が

    5割る2が2.5ではなく、2あまり1であることを忘れている。

    低学年の割り算は引き算の連続として位置づけられている。

    5人に1個ずつ配り、もう1回、1個配るから5掛ける2でも良い、

    というのは実は掛け算ではなく割り算の考え方。

    文章題においては、被乗数(除数)に単位がつき

    乗数(除数)は無名数なのだが…。

    第一、2年生の段階では乗法の交換法則が存在しない。

    ユーザーID:2717892101

  • 順番に意味あり は妄想です

    順番に意味をもたせようとするから混乱するのです。
    [個/人]x[人] も [個]x[個/人] 同じです。
    2個ずつ5人に配るのも、5人に2個ずつ配るのも同じ。

    掛け算とは(1あたり量)×(いくつ分)で全体の量を求める演算
    だから、(1あたり量)を先に書け というのは洗脳、妄想の結果です。

    1あたり量を先に書かせるのは 1あたり量を理解しているかどうか先生がチェックするのに便利だからです。教える側にとって好都合なのです。勝手な都合を吹きこまれて、その呪縛からみなさん逃れられないでいるのです。そしてそれは本質から外れています。

    2個ずつ ということを、2[個]ではなく、2[個/人]と捉えることが出来るかどうかが重要なのであって順番を考えろというのは、幻覚、洗脳、妄想です。

    ユーザーID:8336351544

  • 興味深いトピですね!

    皆さんのレスを全部目に通してないので、同じようなレスがあったら申し訳ありません。


    私はこの問題で、質問文の頭にくる「お菓子」に焦点をあてました。
    【「お菓子は」全部で何個になりますか?】という具合に。
    だから、「お菓子(2個ずつ)を何人に配ればいいのかな〜」という考え方をするので

    【2×5=10】

    という式になりました。

    【「子供全員に」お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】という文章なら
    【5×2=10】にしたと思います。


    うちも小3の息子がいますが、文章問題で苦戦してます。
    教えるのって難しいですよね。お互い頑張りましょう。

    ユーザーID:2652108196

  • 東北大学の先生のご意見をご紹介します。

    東北大学理学部数学科助教の黒木玄さんのご意見を以下にご紹介します。ちょっと見難いかもしれませんが。

    『かけ算の式の順序にこだわってバツを付ける教え方は止めるべきである』
    http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20101123Kakezan.html

    ユーザーID:0924782195

  • しっかり身につけておきましょう。

    「かけられる数」「かける数」の概念をしっかりと身につけておくことが大切です。
    わり算でも「わられる数」と「わる数」という言葉で学習します。
    あまりがあるわり算で検算が始まると,
    「わる数×商+あまり=わられる数」と言葉も覚えなくてはいけません。
    「商×わる数+あまり=わられる数」と書いても学校ではXでした。

    もしも,この「かけられる数」「かける数」という
    言葉が覚えられないのなら絵で覚える方法があります。
    左に泥棒の絵,右に警察官の絵。を見せ,
    お子さんに何をしているか聞いてみます。すると,
    泥棒は警察官に「追いかけられる」
    警察官は泥棒を「追いかける」と答え,それを絵の下に書きます。
    そして,「追い」だけ隠すと…左に「かけられる」右に「かける」となります。

    これは,以前,家の子が混乱したときにネットで探した教え方です。
    でも今では,バッチリ覚えています。

    確かに学年が上がり,XやYを使った式が出てくると
    逆でもOKなのですが,低学年の内は概念も大切ということだと思います。

    昔,私たちも学習したのでしょうが…お互い頑張りましょうね!

    ユーザーID:3246798449

  • 私も

    うちも、小2の子供がいます。
    うちの子の学校もそうです!!
    先日の授業参観で、「逆はだめ!」と習っていて、「そうなんだ・・」とびっくりしました。

    うちの子は、一応理解してなんとかやっているようですが、親の方が、
    「え〜、なんで逆じゃいけないの?答えが出ればいいんじゃないの?」と思ってしまって、先日、逆に子供にたしなめられました。

    1か月ほど前には、8の段をやっていた子供がたまたま「8*8=64」を「ハッパロクジュウシ」と言っていたところ、
    先生に「ハチハロクジュウシですよ。間違ってます。直しなさい」と言われたそうで、親の私が納得いかなかったということがありました。

    ハチハだろうが、ハッパだろうが、64という答えが合っていればいいのでは?と・・・
    九九の読み方なんて、そんなに問題になることですかね?・・って思っちゃったのですが、まぁ、今の学習指導要領がそういう指導になっているのでしょう・・となんとなく納得させてます(笑)

    ユーザーID:4953955684

  • ここじゃなくて先生に聞くべき

    私もトピ主さん同様疑問に思います。
    掛け算ってどっちから掛けてもいいんじゃないの??って。

    でもこれって大事なんですね。
    疑問に思うってことです。

    私ならお子さん本人から先生に聞くように言うかな。

    さらに自分も先生に、授業でも問題文と同じように指導しているかどうかを確認します。
    あ、教科書に例題あるかもしれませんね。
    それも見ます。

    皆さんのレスも勉強になりました。

    ユーザーID:9495008134

  • この問題の背景にあるもの

    皆様がいろんな議論をされてきました。それぞれ、興味深く拝見しました。私はこの問題の背景を考えてみました。

    文部科学省の考えの背景には、学習成果を評価するのではなく、教師の言ったことをどこまで忠実に学んだことを評価するための試験をしたいという考えがあるように思います。(応用力や別の考え方は生徒に必要ないと言っているようなものです。)

    官僚の世界はその考えが必要でしょう。上司の考えは絶対です。法律の言葉は難解にして、微妙な言い回しで、解釈を一つにしなければなりません。このような官僚を育てるには、自由な考えかたをされては困るのでしょう。

    世界が大変なスピードで進化している現代でも、文部科学省は昔の考えを押し付けようとしているように思われてなりません。日本が世界からとり残されているのはこのような考え方に原因があるのかも知れません。

    ユーザーID:1399632984

  • こう教えてあげてください

    「じゃあ、絵を描いてみようか」
    (5人描く)

    「一人に2個ずつだから、2個ずつ描くね」
    (5人にそれぞれ2個ずつ持たせる)

    「まず、かけ算を使わないで計算してみよう」
    (2個+2個+2個+2個+2個=10個)

    「足し算がたくさんあって大変だね。」
    「こういう時はかけ算で計算できるんだよね」
    「う〜ん、2を5回足すから」
    「2×5」
    「で、2×5=10、と。」

    このようにきちんと説明して、計算できるように
    してあげてください。こういった、基本中の基本が
    すんなり理解できるようになると、算数が好きな子に
    なるのではないでしょうか。

    ユーザーID:8970466560

  • 大事なのは

    長くてすみません。テストはその子の理解度を確認するものです。
    そう考えると、文章題における式の役割は、文章で聞かれている意味がわかっているかを確認するものです。
    なので、5×2では意味が通らないのです。
    どちらでもいいと言っている人は、もう一度テストをする意味を考えた方がいいと思います。
    自分が苦労しないで概念を理解できたからといって、その子供ができるとは限らないのです。
    学習が進んでわからなくなってから、どうしようと悩んでも遅いと思います。(もう理解できないと言う意味ではなく、大変になる)
    トピ主さんは、どうでもいいと思わずに、子どものために考えていて素晴らしいと思います。
    ぜひ、お子さんが理解するまで丁寧に付き合ってあげてほしいと思います。
    かけ算のこの(○がいくつ分)概念理解は、思っているより後々響いてきます。
    実際、計算は得意なのと、ある程度の記憶力が悪くなかった私は、点数はとれるけど、ずっと文章問題が大嫌いでした。
    今考えると意味が全然わかっていなかったです。

    ユーザーID:3014057791

  • イメージの仕方が違うだけでは?

    「イメージ」という観点から説明できる気がします。

    2×5というのは、まず[2個]のまとまりをイメージして、[2個]を1人、2人、3人、4人、5人に配る。だから2×5=10なんだと思います。3個ずつ配るなら、3×5=15です。

    それに対して、娘さんはおそらく、[5人]のイメージが先にあるのではないでしょうか。まず5人いる。この5人に2個ずつ配ります。では最初に1個ずつ配りましょう。1個、2個、3個、4個、5個です。もう1回配ります。5個配ることを2回やったので、10個になりました。5×2=10です。3個ずつなら、3回やるわけですから、5×3=15です。

    どちらも、数が増えて行っても全く破綻しませんので、どちらの考え方(イメージ)でも問題ないです。

    確かに小学校では、
    [2個/1人あたり]×5人=10個
    のような教え方をしますが、これは掛け算の苦手な子供にこそ有効なものであって、頭の中で暗算ができている子供にはむしろ邪魔です。
    娘さんの場合は、頭の中の考えをまだうまく言葉で説明できないだけで、数学的な能力はむしろ高いように思われますので、心配はいりません。

    ユーザーID:3314683509

  • 下らない指導だといいますが・・・

    掛け算の順番について、下らない指導だと言う方がいますが、一概にそうは言えません。

    どちらを掛けられる数にして、どちらを掛ける数にするのかを考えるということが、今後「算数」の考え方を習得するうえで役に立ちます。
    自分が何をどのような方法で求めようとしているのかを考えるきっかけになります。そうでないと、九九を習った後の文章題は、文章に出てくる二つの数字を掛ければOKとなってしまい、なぜそれを掛けるのか、計算の結果は何を示しているのかを考える機会が無くなってしまいます。

    これが数学になると、基本的に交換法則が成り立つことを習いますので、順番は問題となりません。

    ユーザーID:4627806655

  • こんな教育で良いのか

    この問題を解くのに5(人)X2(個)とすると10(人)となるなど不可思議な事をいっておられる方がいますが、
    2個づつ5人に(2X5)だろうと、5人に2個づつ(5X2)だろうと、答えは総計10個です。
    数学の可換性を全く考慮に入れていないこんな頭の固い数学教育で将来の日本はグローバル競争に勝てるのか危惧します。

    ユーザーID:7390650155

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