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小学2年生、掛け算の文章題で悩んでいます。

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小2の母

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  • よく考えて

    「5人に2回ずつ配れば各自2個保有できるという考え方」

    というのは割り算の概念です。

    足し算と引き算しか知らない人に掛け算を教えるのだから

    足し算の延長で2掛ける5になるのは当然のこと。

    ここでどちらも同じ、と言っているひとは頭が良いから?でしょう。

    加法・乗法の交換法則は減法・除法には成立しない。

    しかし、負数を加える、分数を掛けると考えると全てに成立する。

    負数も分数も知らない、除法は乗法の逆演算であることも知らないのに

    一方で掛け算の次の段階(ここ重要)として割り算を理解させなければならない。

    黒丸を並べて騒いでいる人がいたけど、

    1本あたり4つの団子が5本と、1本あたり5つの団子が4本とじゃ

    意味が違うでしょう。

    総数は20個の団子だけれど。文章題ってのはそういうこと。

    外国で逆ってのは、基本的に引き算の概念が独立して

    いないので足し算の変法として、理解しているから。

    お釣りの方法は知っているでしょう。掛け算と割り算の関係も同じこと。

    ユーザーID:2717892101

  • ちょっと違う

    ぽんた様、

    そこがちょっと違うのです。

    「単位が単位がと、あたかも掛け算に順序があるかのように言ってる方々に」

    とかかれていますが、「単位」と「順序」は別物です。

    単位が理解できたら、順序はどうだっていいのです。なので、中学校などになったら、掛け算の順序などは関係ありません。「単位」を理解していることが前提だからです。そこの基本が理解できていない子は、落ちこぼれる訳です。

    順序は、小さい子に「単位」を理解させる手段なのです。

    なので、「単位」を説明しないで「順序」だけ教える先生は手抜きなのです。なぜ、この順序でやるのか、を教えないと。

    トピ主さんの先生は、ちゃんと教えたい方だと感じます。

    ぽんたさんの、例では、ちゃんとした教え方だったら、まず、単位とするものを丸で囲みます。「縦の列」か「横の列」。そして、その列あたりいくつ丸があるか数えます。そして、その列が何列あるのか。そして、掛け算は、どちらの場合も、

    列あたりの丸の数 × 列の数 です。

    説明できることが肝心です。

    ユーザーID:1967931226

  • 学校の指導が足りないのが問題では?

    個人的意見としては、5×2と2×5、どちらでもよいと思います。

    割り算を勉強するための基礎作り、と言われればその通りですが、割り算の勉強をすれば自然と身につくことのように思います。
    ただ、教育のプロである教員が「2×5のみが正解であると指導すべき」と考えたのであれば、それを尊重してもよいと考えます。

    ですが、そういう理由でバツをつけるのであれば、教員にはその真意を子供に理解させる責任があるのではないでしょうか。
    教員がきちんと行うべきことを行わない結果、意図を理解していない母親が指導しなくてはならなくなり、結局気の毒なことにお子さんが混乱しているのです。
    きちんと指導しきれないのであれば、このようなことに拘るのはやめたほうが、関係者全員のためになります。

    ここに教育関係者の方もレスをつけておられますが、そのあたりについてのご意見をお聞かせ願いたいものです。

    ユーザーID:9299190652

  • 誠意ある回答を

    大学の頃に、家庭教師をしていて
    気付いたことがあります。
    それは、知識や考え方以前に「答え方」が身についていない子は
    致命的にペーパーテストで損をする、ということです。

    数字は合っているのに単位を落とす、漢字で書けるのに書かない、
    選択肢問題なのに文言を書いてしまう、途中式が自己流、
    理由を聞かれているのに「〜だから」と結べない、etc。
    ケアレスミスというのは表層だけの問題で、それ以前の心構えなんですね。
    「わかってるんだから問題ないでしょ」「言い方だけの問題でしょ」。
    そういう意識が透けて見える子というのがいるんです。
    ひとことで言って、「出題者に対する誠意」がない。
    誠意を持って回答することができない子は
    細かいところで山のように損をするんです。
    そしてまた、結論だけに執着して飛びついてしまう子は
    いずれどこかでつまづくようになります。

    求められていることを、求められているようにやる。
    小学校の早い段階でそれを教えてくれる先生は
    必ずしも悪い先生ではないと思います。

    ユーザーID:0016492678

  • 国立小学校ねえ

    >どうでもいいとか役人が馬鹿とかいうご意見は、いわゆるゆとり世代
    >単位のサンドイッチ
    >求められる単位と最初にくる単位は同じである必要があります


    数学というのは結果も大事ですが、論理思考が重要です。

    国立小学校でアナタが習ったのは、教師の教えたとおりの解を得るためのテクニックの丸暗記であり、
    そこには
    何故そうしなければならないのか
    それ以外の方法では欠陥や不都合があるのか
    という論理性が欠落しています。


    だれも
    2×5 5×2がどうでもよいと言っているのではなりません。
    数学的に見て間違いでない回答なのに、
    文部省の教育方針に沿った一つの解のみに固執し、数学と言う学問の本質や論理性を無視している教育方針を非難しているのです。

    日本国文部科学省の方が学問の世界よりエライというなんて誰が考えてもおかしいと分かるでしょう。

    ユーザーID:0130727895

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  • 考えを改めました。式だけで単位を決めつけてはいけない

    ぽんたさんの例題では、5×4でも4×5でも、どちらでも良いです。

    何故なら、縦も横も単位は同じ。両方、答えは20個。正解でしょう。

    『○×△=△×○』ということは、大人なら誰でも知っています。本トピでは『文章問題の場合、答えは同じでも、式の順番が評価されてしまうのは何故?』という点を論じています。ぽんたさんの図は『○×△も△×○も答えは同じ』ということを証明した図に過ぎず、『何故』には答えていないので、今回の論点の証明にはなりません。

    でも、金平糖さんの

    『6人の子供に1個ずつみかんを配れば6個いる。それを4回配ればいいのだから、6×4 という式も成り立つ』
    という説には納得しました。

    この場合、6の単位は『人数』ではなく『個数』。式は

    6(個)×4

    なので答えは24個で正解になりますね。

    ちなみに、単純に
    6(人)×4
    では24人になってしまうので不正解だと思います。

    よって私は考えがかわりました。かけ算の式だけでは6の単位はわかりません。(6を『6人』と捉えたか『6個』か?)

    それゆえ、学校で【6×4】を単純に不正解としてしまうのは、間違ってると思います。

    ユーザーID:7962763646

  • 木を見て、森を見ようとしていない 1

    知り合いの小学校の先生に聞いてみました。

    毎年、ここで必ず文句を言ってくる親がいるそうです。ほとんどは、素直に納得してくれるのですが、そうでない親もいます。
    彼らは、自分の変な教育方針や教育評論家の勝手な理屈を持ち出し、粘ります。
    ですが要は、
    ・自分の子供の間違いを認めたくない
    (我が子の出来の悪さを見たくない)
    ・点数を上げてもらいたい
    だけなのです。

    きちんと理屈を説明しても納得せず、毎日のように連絡帳や電話・メール・ファックス等で学級・学校の業務を妨害します。
    それで先生たちは最後に、国(文部科学省)の方針でこうなっている。そう言って打ち切るそうです。
    もちろん、教育委員会も恒例行事(?)なので、適当にあしらっているそうです。


    続く

    ユーザーID:7997009654

  • 木を見て、森を見ようとしていない 2

    なぜ、毎年この「かけ算」のかける順序が問題になるか?
    1年・2年の算数では、「たし算」・「ひき算」は別々の単元で学習します。テストも「たし算」だけ、「ひき算」だけのテストです。しかも各文章題に出てくる数は、2つ。子供は、問題文の数を単純に「たす」・「ひく」(大きな数から小さな数を引く)だけすればいい。いい加減にやっても、この段階ではできてしまうのです。2年生のここまでは、親も我が子が出来る子だと信じていた。
    ところが、この「かけ算」では、そうはいきません。ついにホコロビが表面化し、親もショックを受ける。それを受け入れられない。
    「たし算」・「引き算」でもそうですが、数の意味が重要なのです。先生たちは、数学的な理屈はまだ難しいので、子供には具体的な単位に注目させて指導します。


    ここできちんと理論的に考え・解く事を身に着けさせないと、3年生以上の算数ができなくなります。


    続く

    ユーザーID:7997009654

  • 木を見て、森を見ようとしていない 3

    例えば、
    1枚2円の色紙と1個3円のアメを、4つずつ買いました。全部でいくらになったのでしょう?

    この問題を、数字の出てくる順でやると、
    2×3=6 → 6×4=24 → こたえ24円
    又は、
    1×2=2 → 1×3=3 → 2+3+4=9 → こたえ9円
    などと、やってしまう子供が、いるそうです。

    「かけ算」をいい加減にやってしまう・親の言いなりで先生の指導を無視すると、こうなってしまう子供が出てくるのです。
    (もちろん、私はそんな間違いなどしなかったという親は多いですが、我が子は?)

    正解は、
    2+3=5 → 5×4=20 → こたえ20円

    さらに、もう1つの解き方として、
    2×4=8 → 3×4=12 → 8+12=20 → こたえ20円
    「かけ算」の理解がいい加減な子供は、この2通り目の考え方が理解できない・解けないのです。


    続く


    木を見て、森を見

    ユーザーID:7997009654

  • 木を見て、森を見ようとしていない 4

    確かに、「かけ算」の順序が違っても、計算の答えは同じです。
    ですが、その場限りの理屈をいくら主張しても、積み重ねが大切な算数全体の系統的な指導から見れば、整合性に欠けます。

    算数の一部を取り上げて、
    ・今の学校は、おかしい
    ・国の教育方針がなっていない
    等と批判しても、意味がありません。

    ましてや、重箱の隅を突いて、鬼の首でも取ったように得意がる親や教育評論家。現場の先生の苦労が、良く分かります。


    算数の「かけ算」以前に、お子さんの問題文の読み取り能力(国語力)が不足している事。
    これが、根本的な問題かもしれません。

    ユーザーID:7997009654

  • 私も小2の母です♪

    皆さんが、わかりやすい解法と教え方を説明されているので、ちょっと違う視点から。
    うちの娘も同じなのですが、何度も何度もいろんな角度から説明されると混乱してしまうことってないですか??
    今は、プリントで丸がもらえなかったり、テストで点が取れなかったりで、親も子供もあせってしまうと思います。私でも、同じようにつまづきをその都度取り除いてあげたいです。でも、しばらく時間をおいて、もう一度復習してみてはいかがでしょうか??理解できる能力があるのに、萎縮してしまって本来の思考力が発揮できない場合もあると思うので。
    時間を置いている間、文章読解能力のためにもたくさん本を読んだり、お夕食の準備の時に、それぞれのお皿に乗せた食べ物などを使って、掛け算クイズを出したり、子供に出してもらったりして、算数の基礎になる考え方を日常生活で身につけてみてはいかがですか?
    ゆとり教育も本格的に終了し、より深い理解と表現が要求されています。でも、意外と時間がたってからのほうがストンと理解ができるようになることもあると思いますよ!!

    ユーザーID:1139310441

  • かなり昔に小学生さんへ

     >変わらない数字が前、変わる数字が後と教えてあげて下さいね。

    そんなこと教えたら後で混乱しますよ。

    苺を5人に配る場合
    1人2個ずつなら
    5(人)×2(個)=10(個?)
    1人4個ずつなら
    5(人)×4(個)=20(個?)

    これではトピ主の学校では不正解だと思います。


    中学になればこんな順序は関係なくなるのに算数って大変ですね。

    ユーザーID:2832460557

  • 「題意」をくみ取ることができていればよい

    2回目です。

    【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】

    私はこの文章ならば「2個のかたまりが5つある」とイメージしますので2×5と立式します。

    しかし、5人にまず1つずつお菓子を配り、さらに(お菓子が余ったので?)もう1つずつ配ったと考え「5個のかたまりが2回分」として5×2と立式する方もいるのですね。
    このパターンでも、考え方→式に整合性があるので、正解でしょう。
    お子さんがそのように考えて立式したのなら、その考え方を先生に説明してみたら良いと思います。
    個人的には、文章を読み取る力としてはどうなのか?と思いますが(その場合には「最初に1つずつ配りましたが、余ったので、もう一度1つずつ配りました。」などの表現になるのでは?と思うので)。

    トピにある「文章題」の場合には「文章題の題意を理解できているか」が問題になっていて、つまり「国語力」の問題だと思います。

    算数では「考え方を式で表現できる」ことも大切だと思います。

    5×2を「5人のかたまりを2つ(10人)」ではなく、「5コのかたまりを2回」と考えた上での立式ならば正解でしょう。

    ユーザーID:5333315613

  • 95点までが算術で5点は処世術ですね。

    別に数字の順はどっちでもいいと思います。
    どっちが適切かどうかなんて、そんなに議論する気もないんですが。

    そもそもこれは娘さん本人がどうしても100点取りたい、95点じゃヤダって言ってるんですか?
    それとも本人は毎回95点で別にいっか と思ってるのに親が納得いってないのでしょうか?

    95点までが算数で残りの5点は処世術のようなものですし。
    考えようによっては算数の文章題自体が処世術ですし。

    そんなに目くじらを立てることでもないでしょう。
    その5点を失っても自分の主義主張や採点基準を明確に追求するのも一案。
    5点のために自分をだますくらいの処世術は軽く身につけて行くのも一案。

    ただの算数のテストと思っていたものが予想外に視野を広げてくれるようでよかった、というポジティブ思考で感心するもよし。
    学習指導要領や教育委員会は頭が固い!!と糾弾して、公立小・中の教育は学問じゃない!レベルが低い!と考えるもよし。

    解釈はあなた次第です。

    私でしたら自分の子にはこの程度の処世術は軽くこなしなさい、と言いますね。

    ユーザーID:6561163303

  • 割算の場合を考えてみて!

    掛け算では順番に関係なく同じ答になるので、掛ける数と掛けられる数の順序に着目しないかもしれませんね。でも、割り算を考えてみてください。15個のお菓子を3人で分けると一人分は何個になりますか。3人で15個のお菓子を分けると一人分は何個になりますか。
    数字の出てくる順に関係なく、(お菓子の数)÷(人数)ですね。それは、聞かれいる答が、「お菓子の個数」だから、「個数」を割らなくてならないからです。何人かの方も説明されていますが、実は掛け算も同様で、聞かれている「答の単位」が重要なのです。
    お子さんに、答の単位を先に式を書くことを教えて差し上げると、割り算のときに割られる数と割る数の混乱がなくなりますよ。
    単位を意識した立式はこれから算数・数学を学習していく上で実はとても大切なだけでなく、立式の大きなヒントになるんですよ。
    例えば、速さを求める式は、道のり÷時間という公式で習いますが、公式を知らなくても速さの単位(km/時)を見ると、km÷時間 という計算をすれば良いことが分かりますよね。
    面積の単位も、○(m)×△(m)で、mを2回掛けるからmの2乗の平方メートルになるわけです。

    ユーザーID:3899348757

  • むしろ良い機会

    教師(というか指導要領)が間違っています。
    算数・数学というのは積み重ねの学問で、小学・中学・高校・大学と進むに従って、数の範囲は拡大し理論は精密になっていきます。
    その結果小学では正しかったことが、中学では間違いになったりします。

    小さい数から大きい数を引くことはできなかったのが、負の数を学べば可能になります。
    「解無し」の二次方程式が、複素数を学べば解くことができるようになります。

    でも小学校で×な回答が、中学高校で○になることはありませんね。
    唯一の例外が、この「かけ算の順序」問題です。
    単純に、間違った教え方なだけです。数学的な根拠が無いのです。

    むしろ
    「先生の教えることが絶対正しいわけではない」
    「教科書に書いてあることが絶対正しいわけではない」
    ことを教えるよい機会と捉えて、自分の子どもにはそのように教えました。
    ここはひっかかるとこじゃないので、軽〜くスルーしとくのがいいですよ。

    ユーザーID:1730434950

  • ちょっと違う(2)

    なので、トピ主さんの問題の

    【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】では、

    間違いなのは

    ・最初に見た数字が5で、次の数字が2なので、掛け算の問題らしいし、なんとなく5×2と書いてみた
    ・5の段を習った所なので 5×2の方がしっくりする

    はっきりと、

    「五人いる子供にお菓子を一人につき一個づつ配ることを、2回したのだ」と考えて

    5(個/回)×2(回)にした、と説明出来れば、それはそれでいいのです。

    でも、問題は、

    「お菓子を2個ずつ配ると」で、

    「お菓子を2回配ると」ではないので、

    なので、正解はそれでも、

    2個/人 × 5人 なのですが。

    間違いにも色々なレベルがあります。

    ユーザーID:1967931226

  • 2度目です

    一回目の書き方では、判り辛かったのかな?と、もう一度。

    かけ算を分解すると...

    2X5=10 →2+2+2+2+2=10
    5X2=10 →5+5=10

    ...となります。
    この数式を見れば、5X2(=5+5)では、元の文章問題と
    かけ離れてしまいます。
    ですから2X5=10が正解に成ります。
    要は、結果ではなく解釈の仕方に寄る「数式の導き出し方」の問題だと思います。

    ユーザーID:6374745489

  • みゅーさんへ

    決まっています。

    1×5×2で10個です。

    2個づつ取れば

    2×5×2かな。

    ユーザーID:2717892101

  • 訂正

    [個/人]x[人] も [個]x[個/人] 同じです。
    じゃなくて、
    [個/人]x[人] も [人]x[個/人]同じです。
    でした。

    ユーザーID:8336351544

  • 木を見て、森を見ようとしていない 5(追)

    ここでみなさんが、熱心に語っておられる「かけ算の交換法則」。
    これもちゃんと、小学校の算数の時間に本件とは別の単元で、教えていますね〜

    もちろん、

    ●●●●●
    ●●●●●

    ●●
    ●●
    ●●
    ●●
    ●●

    のように、おはじき等を図示して、
    2×5 と 5×2の計算結果が等しい、同じである事を学ぶ、そういった内容です。

    しかしこれは、単にお菓子を長方形に並べてあるだけの場合にしか、成り立ちません。
    本件の問題文が要求している意味、子供に同じ数のお菓子を配るのとは、全く意味が違いますよね〜

    算数は、計算さえできればいい。
    でも、実際には応用できなければいけない。
    勝手な親の都合で、計算だけ(数字だけ)できても、困るのは・犠牲になるのは、子供自身ですね!

    ユーザーID:7997009654

  • 外国人の生徒がいたらどうするのかな?

    このとびは日本のローカルの話題で盛り上がっています。ところで英語で掛け算をするときは、学校で次の言い方をならったように思います。(ほかの言い方もあるようですが、この言い方の場合を考えます。)

    2 × 7 = 21 Two times seven equals fourteen.これは7の2倍は14ということになります。

    小学校の児童に外国人の子供がいた場合、この式はみかん7個の2人分は14個という解釈になると思います。2個の7人分は14個という解釈にはならないはずです。

    このような場合は、日本人と外国人で教え方を変えるのでしょうか。G.M.様のご指摘のように、世界でも通用する算数の教育方法が必要になってきていると思います。

    ユーザーID:1399632984

  • やはり5×2をバツにするのはおかしいと思う

    算数の概念が出来ていない子供に対する教え方であるとしても
    この文章題で5×2をバツとするのはおかしいと私は思います

    1)数式の書き方

    掛け算の数式の書き方で
    元数を左側、かける数を右側に書くというルールが
    教科書に記載されているのを私は見た事がないのですが
    一般的に記載されているものなのでしょうか?
    記載がないのにバツはダメでしょ
    ちなみに割り算については勿論どの教科書にも記載されています
    先生の指導の理解度判定という意味ならここは重要です


    2)元数とかける数

    今回の文章題の場合
    元数・かける数をどちらにしてもOKと取れます

    例えば
    2グラムのおもりが5個あって全部で何グラムでしょう?という問題なら
    元数=2
    かける数=5
    というのもわかるのですが

    単にお菓子を2個ずつ5人に配るだけなら
    5人分×2セットという考え方もある
    そこで生徒に対し配り方まで限定する意義はどこに?と思います

    これが、「A君はお菓子を2個ずつセットしてから配ります」
    という文章であればまだわかりますが…

    ユーザーID:8891258835

  • 現実社会では・・・

    現実社会では『結果』が最も重要であって、過程は二の次なんですけどね。

    仕事をいくら頑張っても、考え方が正しくても、結果を出せなければ評価されない。

    なんだか矛盾を感じますね。

    ユーザーID:3523140291

  • 意味があります

    掛け算には意味があります。
    2×5も5×2も答えは同じになりますが、文章題の場合は交換法則成り立ちません。

    自分の日常で考えてください。
    100円のジュースを5本買ったとき、レシートには100×5と表記されます。
    5×100ではありません。掛け算には意味があるので、100円の品物を5個買ったと理解できます。

    3500円の会費を10人から集めたら、3500×10で会計報告するはずです。
    10×3500でも合計は同じになりますが、意味が違います。
    国や教師は馬鹿だと言われてる方、自分は理系で交換法則を持ち出して正当ぶってる方、大丈夫ですか?
    10×3500と会計報告していたら、失笑ですよ。

    披露宴での引き出物や料理の値段を算出するとき、一つの価格×人数で計算しますよ。
    もうこれ以上、例を出さなくても分かりますよね。

    総額は同じだ、どっちが先にきても関係ない、日本の教育は…、と言われてる方があまりに多く、情けなくなりました。

    ユーザーID:4001914076

  • おやおや

    2011年12月13日14:14の欧州さんのレスまで拝見しました。

    私の質問に三毛猫さんと欧州さんが反応していますが、
    1辺に4〔個〕、1辺に5〔個〕、並べた「●の数」について問うているのに、
    勝手に「団子」に置き換えたり、勝手に単位を〔列〕に置き換えたりするのは
    詐術というものです。

    文章題を読むことの重要性を説く人達が、
    まともに文章題を読めないとは驚きですね。

    ユーザーID:9698468224

  • みゅー様へ

    >『5人が一人ずつ箱からリンゴを取っていったら、ちょうど2周した
    >ところで箱の中身が空になりました。箱の中のリンゴは何個あった
    >でしょう?』
    >という問題だったらどうするんでしょう?



    1(個)×5×2で10個です。

    2個ずつ取っていけば、

    2(個)×5×2で20個でしょう。

    単位の意味というのはこういうことです。

    ユーザーID:2717892101

  • 単位の概念

    同じく小学二年生の子供がいます。

    この問題は「個数」を求める問題なので、
    個数×人数=個数となります。

    cmの問題でも
    例えばリボンが9人分必要です。1本の長さは5cmです。
    合計何cm必用ですか?
    この場合も
    5cmのリボンが9人分必要と考えるので
    5×9=45 45cm となります。

    まぁ大人からするとどちらでも同じようですが、
    子供には単位の概念を理解させるためでしょう。

    私は子供が逆に書いていたとき、何となく
    違和感を覚え、答を見て訂正させました。

    どっちでもいいじゃんという声は無視しましょう。

    今は原理原則を覚える時期です。
    それさえ理解しちゃえばいずれはどちらでもいいですが。

    ユーザーID:7952025205

  • 面白い先生ですね

    5のグループが2組みあるのではなく、2のグループが5組みある。
    それがこの問題です。
    なので5×2=10は間違いで2×5=10が正解になります。
    おそらく先生はただの計算力だけではなく、その計算がどのような意味を持つの
    かまで求めているのでしょう。
    厳しいかもしれませんが、ただノルマをこなすだけの先生よりも素晴らしい先生
    だと私は感じます。

    ユーザーID:0364709167

  • ああ



    ●●●●●
    ●●●●●


    横に人数、縦に持っている数で図示してみました。
    ●の数はいくつでしょう?
    5×2でも2×5でもあることは普通は分かると思いますけどね。
    最近はそういう教え方をしていないんでしょうか?

    「お菓子を2個持った人を5人描く」のは掛け算を理解していないだけの話です。


    順番を見れば掛け算を理解しているかが分かる?
    どこをどうしたらそんなことが言えるのでしょう?

    「掛け算問題を解く手順を記憶している」ことしか分かりませんよ。

    で、掛け算の意味を理解していないから、中学以降の数学で躓くのです。

    ユーザーID:1513345937

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