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小学2年生、掛け算の文章題で悩んでいます。

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  • 2×5が正解

    トピ主さんの問題の場合2×5が正解だと思います。
    5×2は全く違うような。

    論理的に説明できませんが、その問題の場合
    2個が5倍ということなので2×5ととらえていました。

    5×2は5人の2倍という意味になるように思います。

    よって5×2は2×5と答えは同じになりますが、意味は異なるのではないでしょうか。

    ユーザーID:4958868915

  • 子供が5人います。お菓子を2個ずつ、なら

    5×2=10
    が正しい式です。

    子供が5人いる、というのが前提となる事実であり、この場合の定数です。
    菓子を2個か3個かは変数になるので
    定数×変数と立式すべきですから。

    ユーザーID:4651193967

  • ちえさんへ

    6というのはここでは人の数です。
    ではなぜ個となるのか?

    一個ずつ6人に配る
    1(個)×6人が省略されているから

    だからこの文章で式を立てると
    厳密には1(個)づつ6人に4回配るのだから
    1×6×4となると思いますが


    だけど、トピ主さんの設問では
    【2個ずつ】配るとなっていますので
    やはり2(個)×5が正しい立式だと思うのですが

    ユーザーID:6004264601

  • 所感

    現役教師の方々を含む「入替はバツにして当然」派の人々は、順序の指導は絶対に必要なんだ、との強い信念をお持ちのようです。
    その主張は「落ちこぼれを出さないために、必要」です。

    かたや「入替はバツにすべきでない」派の人々は、「当然」派の想定する「つまずきやすい層」ではなく、算数・数学を苦もなく理解できた人たちだろうな、と想像します。
    その主張は「数学的に正しくない(または意味がない)ことを強制すべきでない」です。

    幸い、世の中には「必要悪」という言葉があります。
    「当然」派の方々は、順序の固定は数学的に正しくないことの強制だとの自覚をもったうえで、あくまで「掛け算導入時の約束事」として扱う。
    また、「反強制」派の方々は、「掛け算の延長である割り算が理解できなくなる子」が本当にいて、そういう子を減らすために「かける」「かけられる」順序指導が意味があるということを容認する。
    上記ができれば両派の主張は折り合うと思うのですが、いかがでしょうか?

    ユーザーID:3372515067

  • ちょっとちょっと

    5×2 と 2×5 の意味は全く、全く、まーーったくちがうでしょ。

    これを学校の教え方が悪いとかお国が悪いとか言っている人・・・。勘弁してください。。。どんな簡単なものでも、数式には意味があるのよ。

    ユーザーID:1444289690

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  • 皆さんの説明が素晴らしい

    私も最初に読んだときは、ん?と思ったのですが、
    はじめの方にあるそれは簡単さんのレスを読んで、
    するっと腑に落ちました。
    他の方も、上手に説明されていて素晴らしいです。
    皆さんみたいな先生が増えると良いですね。

    ユーザーID:5298847551

  • 掛け算で考える意味

    掛け算は、順番が逆でも答えは勿論同じです。

    先生が間違えている、とレスしている方は掛け算の根本を理解していないか、忘れてしまったのだと思います。

    中学受験レベル以降になると、掛ける数と掛けられる数の順番でバツは付かないかもしれません。
    けれど、掛け算の導入で、掛ける数と掛けられる数の違いを理解することは大事なことです。

    間違えていたら、×がつくのは当然です。
    もう一度、お母様も御一緒に教科書を読んで下さい。

    文章題で、順番に掛け算の式にするだけでは、当然×だと理解できると思います。

    ユーザーID:4842648649

  • かける数・かけられる数

    いま話題の、かける数、かけられる数という「単位の並びの決まりごと」ですね。
    単位がポイントなんです。
    ●×○=●は正しく、○×●=●は正しくない。両端に同じ単位を置くんです。

    上のことを例で説明します。

    (文A)子供が3人います。
    (文B)ケーキを一人あたり2個ずつ配りました。
    (文C)ケーキは何個必要でしょうか?

    「個」が求めたい単位ですから、個=●です。ということは人=○ですね。3(個)×2(人)=6(個)が正しい。
    2(人)×3(個)=6(個)ではいけないんです。

    このときA、Bは前提条件ですから、ひっかけ問題として文の順番を入れ替えることは可能です。しかしあくまでも「単位の並びの決まりごと」は守らねばなりません。

    ちょっと数学の知識があると「乗法の交換法則に則ればA×B=B×Aなんだから値は変わらないはずだ」なんて思いたくなりますが、問題の本質はそこじゃないですもんね。

    数学の世界では公式にただ従って解くという局面があります。言われたことに素直に従うという姿勢は、大切だと思います。

    娘さんお勉強頑張ってね!

    ユーザーID:5728091595

  • 文科省はかけ算の順序について何もいません

     この件は多くの方が勘違いをしています。指導要領も文科省も「正しい順序に」とは言っていません。私は文科省に電話して確認しました。むしろ、学校で順序に拘る教え方に困惑しているような印象すら受けます。ただし、文科省国立教育政策所は、ニュアンスが違います。
     もともとは、「順序を意識させることで、かけ算の理解を促す」「かけ算を理解しているかどうかを判断する」ということで行われた、あくまで教え方の1つです。ところが、これを「順序がある」と思う人が出てきて、「正しい順序にするために単位に着目する」となってしまいました。この段階で、かけ算の理解とは関係なく、「答えの単位を前に出す」という機械的操作で、「正しい順序」が可能となり、あるのかないのか分からない当初の「順序導入の意味」もなくなりました。さらに、「正しい順序」にするための方法に過ぎない「答えの単位を先に」というのをルールと思い込む人も出てきているのが現状です。 仮に、(1あたり)×(いくつ分)の順序のみが正しいとしても、他の方も指摘しているように、視点を変えれば、(1あたり)と(いくつ分)は逆転可能であり、結局どちらの順序も正しいです。

    ユーザーID:3835681226

  • これは中学受験でも間違いになるのですか?

    このトピを読んで色々考えさせられます。
    単位を考えて、かける数とかけられる数の順番を考える、というのが、小2の先生の指導なのだとは思いましたが、
    やっぱり5×2が不正解だというのは、おかしいのではないでしょうか。

    答えの単位とかけられる数の単位は、必ずしも同じには出来ません。
    たとえば、速度と時間から距離を求める問いの場合、距離kmと速度km/hは、似ているようで全然違う単位です。

    いずれ学校でも、2×5と5×2が同じ答えであると教えられ、
    右辺・左辺で数字が行ったり来たりする、方程式を学ぶでしょう。
    積の概念をしっかり理解していなければ、算数から数学になった時に困るのではないでしょうか?

    小学校で100点を取れないと不安でしょうけど、もし中学受験で5×2が間違いにならないのであれば、現在の不正解の答案を気にする事はないように思います。

    ただし、順番が重要になってくる、割り算と引き算に関しては、しっかり理解できるか、その時に確認されればよいと思います。

    ユーザーID:4892983096

  • 交換法則は小2で習います

    文科省の「学習指導要領解説」は、ネットで読むことができます。

    http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2009/06/16/1234931_004_2.pdf

    87、88頁を見ればわかるように、文科省は、小学2年生が、乗法の交換法則に自分で気が付くことを期待していますし、どの会社の教科書でも、小学2年のかけ算の単元が終わるまでに、「交換法則」(こういう用語は出てきませんが)を習うことになっています。
     つまり、小学2年の12月の段階では、どの会社の教科書を使っていても、かけ算では、「かけられる数」と「かける数」を入れ替えても「答」が変わらないことを習っています。
    (つづく)

    ユーザーID:9501860214

  • 交換法則は小2で習います(つづきです)

    (つづきです) 
     ところが、学校や教師によっては、この段階になっても、かけ算の式は、(1つ分の数)×(いくつ分)で書くような指導がなされています(最近は、これが多数派のようです)。 
    この教え方には困惑する子どももいるだろうと思うのですが、教科書会社の「指導書は、逆の心配をしています。
    「これまでに、乗法の意味に基づき、被乗数は1つ分の数、乗数はそのいくつ分として立式することを指導してきている。しかし、交換法則では被乗数と乗数を入れ替えても答えは同じであることを指導するため、不用意に3×5=5×3のような式を導入した形式的な扱いを急ぐと、混乱する子供が出てくることも考えられる。したがって、例えば『3個の5つ分』と『5個の3つ分』では式の意味は違うが答えは同じであるということを、ドット図やアレイ図を用いて視覚的にも十分に納得させてからまとめることが大切である。」(『算数2年下』教育出版・平成13年/14年の『教師用指導書 朱書編』37ページ)
    『かけ算には順序があるのか』(岩波科学ライブラリー、2011年、岩波書店)27頁からの孫引き

    ユーザーID:9501860214

  • 掛け算の意味の理解は,重要です

    が,しかし教わったとおりの順序で式が書けないからといって意味を理解していないことにはならない。なぜなら日本以外の多くが逆順であることから判るとおり,掛け算では順序は本質ではないからです。掛け算は

    2+2+2+2+2 = 2×5

    のように導入しますが,だからといって

    5×2 = 5+5

    が唯一の解釈ではないし,

    5×2 = 2+2+2+2+2

    が否定されることにはなりません。これを間違えている教師が多いんです。

    実際のところ掛け算の意味が解っていても式を(教師の意図と)逆にする子もいますし,教師の意図した順序になっているからといって意味を理解しているとは限りません。問題文にあった数字を思い出す順に書いただけかもしれない。

    数学的に本質的でない,日本ローカルの「掛け算の順」なんかで,意味を理解しているかどうか推し量ろうとするのが間違いなんです。引き算や割り算のように順番が本質にかかわるものと違うのですから。

    何が何でも順序という方には「日本で英語で算数を教える場合の掛け算の順はどうするのか」をお聞きしたいのですが。

    ユーザーID:1043005878

  • むずかしいですね

    文部科学省がおかしいと言ってる人がいますが,文部科学省の学習指導要領には,5×2はだめで,2×5で指導するようにといったことは一切書かれてないですよ.

    http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syo/san.htm#2gakunen
    http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2009/06/16/1234931_004_2.pdf

    言いたいことは,掛け算の順番なんかにこだわるのはナンセンスということです.2×5でも
    5×2でもあるいは2+2+2+2+2でも5+5でも,考え方によっていろいろな数式の表現が
    現れる.だからこそ面白い.それを画一的に2×5だけがO,K.とするのはやはり相当な無理があるのでは.少なくとも思考過程を無視して,5×2を無碍にだめだとするのはおかしいと思います.

    ユーザーID:2521901745

  • レッド・ベリルさん、それは違う

    >算数の「かけ算」以前に、お子さんの問題文の読み取り能力
    >(国語力)が不足している事。これが、根本的な問題かもしれません。

    違います。理論がきちんとあり、指導する理由があるなら、それを指導できない教師の力量に問題があると思います。

    子供に理解できるよう、わかるまで教えるのは小学校教師の務めです。ただ授業を額面通りにやれば良いわけではないはずです。理解できていない子が多いという事は、理解させられない教師が多いという事。読解力がないとすれば、学校が読解力をつけさせる教育をしていないという事です。

    前にも書きましたが、ここでごちゃごちゃ聞いても仕方がないんです。×をつけたその教師に説明してもらうべきなんです。お子さんには、わかるまで説明し教えてもらう権利がありますよ。

    最近では「わからない事があれば塾で聞きなさい」とか「親に聞いて家でやってきなさい」とか言う教師がいるようですが、全くの怠慢です。それで学校より塾を優先されて文句言うんですから…。

    教え子に伝わっていない事は教育者として恥ずべき事なのに、それを読解力不足だと子のせいにする教師もいるんですね。

    ユーザーID:6346764857

  • 「正しい順序」は都市伝説です



    かけ算に順序はありません。(1あたり)×(いくつ分)でなくてはならないというルールはないのです。文字式ではaが3つで3a、300は100が3つ、
    仮にこういうルールがあっても、「4人に3個ずつ蜜柑を配る」で、4を1あたりという解釈もできるので、4×3でも正しくなります。
    また、文科省も「順序の指導」などとは言っていません。

    これらを理解した上で、「でも、順序があると教えた方が教え方として優れている」という意見はあり得ます。ただしその場合、嘘を教えることになるので、「優れている」という根拠を示す必要がありますが、私は見たことがありません。教師に直接話を聞いてみると、方便として順序を教えているというよりも、本当に正しい順序があると信じているようです。だから、長方形の面積にまで順序に拘る教師までいるわけです。

    ユーザーID:3835681226

  • お知らせ

    この件に関して、文部科学省にメールにて質問してみました。

    公式回答があれば、報告いたします。

    ユーザーID:2717892101

  • 設問を理解しているかどうかというなら

    九九を習った時点で 2x5も 5x2 も 同じだと理解するのに、
    文章題になった途端、2x5 と 5x2 は意味が違うなんて、混乱の元を敢えて作って生徒をいじめているだけです。

    2x5=10
    のように数字と記号しか書かせないから、「順番」などという屁理屈が必要になるのです。

    2個ずつ x 5人=10個

    と単位も含めて書かせれば、文章の意味を理解しているかどうかわかります。

    もし、

    5人 x 2個ずつ =10個

    と書いて×をつけるような教師がいれば、それは融通の利かない、頑固な考えの持ち主で、算数を教える能力がないと言えます。

    ユーザーID:8336351544

  • レッド・ベリルさんへ

    > 例えば、
    > 1枚2円の色紙と1個3円のアメを、4つずつ買いました。全部でいくらになったのでしょう?
    > 正解は、
    > 2+3=5 → 5×4=20 → こたえ20円

    重箱の隅を突いて申し訳ありませんが、トピ主さんのあげた 5(人)×2(個/人)=10(個) が誤りであるなら、上記の解き方も誤りだと私は思います。

    すでに何人かの方が述べていますように、数式の基本は単位です。加減算は単位を合わせる、乗除算は単位も一緒に計算する、です。
    上記の式に単位を書き加えると、

    2(円/枚)+3(円/個)=5(円/?)

    となり、異なる単位のものを加算しているため、結果の単位を示すことができません。

    正解は、もう1つの解き方としてあげた次のものです。

    > 2×4=8 → 3×4=12 → 8+12=20 → こたえ20円

    これに単位を書き加えると、次のようになります。

    2(円/枚)×4(枚)=8(円)
    3(円/個)×4(個)=12(円)
    8(円)+12(円)=20(円) → こたえ20円

    いかがでしょうか。

    ユーザーID:8479270330

  • 問題を考えさせてみる

    この問題、深いですよね。答えはどっちが先でも同じ。
    じゃ、どっちでもいいじゃん。ていうのは、算数・数学を一通り理解した大人の考えです。
    昔から、小学校低学年では掛け算の順番はこのように指導しています。問題の数字にばかり注目していると、5×2になってしまいますが、それは問題を理解できないとして×です。

    この文章題で問われているのは、九九を暗記したかではなく、問題を理解したかどうか、国語力なのです。ですから、テクニックとしてどっちが先とか、後とか教えても、混乱してしまうかもしれません。

    そこで、お嬢さんに、式が
    2×5になる問題と、5×2になる問題を考えさせてみてはいかがですが?

    何が問われているのか読み取る力は、これから難しくなる算数だけでなく、他の教科にも不可欠です。根気良く一緒に考えてあげてください。

    ユーザーID:6763419506

  • 積の結合律

    2 x 5 と 5 x 2が同一であることは「積の結合律 (associative property of multiplication)」と呼ばれまして、重要な数学のルールなのですが・・・・がーん

    ユーザーID:5637614853

  • 算数のテレビ番組

    テレビをかけながら(あまり見ていないで付けっぱなしの意味)、家事をしてます。
    よく見るのが、高校講座とかそういった学生向けテレビ。
    昔と違って、面白いです。

    そこで、【2×5】と【5×2】はこんな感じでやっていた気が。

    【2×5】赤・青の2色が、それぞれ5個。裏をひっ繰り返して黒が10個

    【5×2】赤・青・他全5色が、それぞれ2個。裏をひっ繰り返して黒が10個

    如何ですか、、
    時々見ると、算数脳・右脳がやさしく鍛えられる感じです!

    ユーザーID:9883298534

  • 率直な疑問

    なぜ学校がそういう指導をするのかわからないのなら、なぜ学校に聞かれないのですか?
    ご自分で理解できてないのに、娘さんに教えるなんて不可能です。
    まずご自分が理解すべきです。
    そのためにここで聞いてますといわれるのかもしれませんが、なぜここなのですか?
    ここで意見を聞かれても「こうではないか?」レベルの話にしかなりませんよ。
    学校に聞くのが一番間違いがないではないですか。
    モンペと思われないか、などと心配されておられるのならば、話し方や言葉遣いに気をつけられれば問題ないと思いますよ。

    ユーザーID:7546256076

  • 今は、絵が描ければオッケー

    子供の文章題って、ほとんど国語の問題ってよく言いますよね。

    私自身は、子供が文章題に書かれている内容がきちんと「絵」として認識できているか、を確認します。
    5人の子が、2個ずつ飴を持っていました、という文章を読んで、5人の子供を想像し、その子供一人ひとりが飴を片手に2つ(両手に一個ずつでもいいけど)持っている様子を想像できているか、を確認します。何なら、実際に絵を描かせてもいいでしょう。
    絵を描かせて、「こんなに沢山、1人では食べきれないね」とかいうコメントを子供がしてくれると、ああ、ちゃんとイメージできてるな、と思ったりします。

    小2だし、これができていれば、先々のことは今心配する必要はないと思います。
    むしろ、沢山本を読んであげるとか、一緒に過ごして会話を沢山するとか、の方が大事だと思います。

    式をきちんとルールにのっとってかけることは、これから必要になっては来るでしょうが、小2のうちからあんまり周りが熱くなることはないような気がします。それよりは、考えることが嫌になったり、やる気をなくしてしまう事の方が怖いですよー。

    ユーザーID:0510866797

  • 請求書を見てみたが

    ネットで購入した物の請求書を見ますが、
    色々ありますが
    品名 個数 単価 小計
    の順になっておるのが多数あります。

    商品がボールだとして概念としては
    「ボールを○個かった。単価が ○○円。すなわち・・」
    なんでしょう。
    伝票としてはこういう方が分かりやすいとか、
    こういう形式だと単価と小計の幅がそろって美しい
    というのもあるのでしょう。
    子供の頭の中でこのように
    子供が○人いる。1人当たり○個。すなわち・・・
    という思考回路をしたとしたら、
    「日本では普通はこう考える」と言う式にはならない
    のかもしれませんね。
    確かに式が違ってたら単位の概念の
    理解が出来てない場合も疑うってのは正しいですが
    違ってたら、概念が出来てないと判断するのはどうかと思います。

    ユーザーID:2718193541

  • 2回目です

    5×2は、別解としてアリと思う。
    解答した子供が5人×2で10人!と考えているようなら不正解ですが、
    どう考えたか次第で正解ですよね。

    ・2個入りのお菓子の袋を5人に渡した
    ・トランプを配るような感じで5人にお菓子を2個ずつ渡した
    このイメージの差です。

    ここに書かれている2×5でなければいけない理由で
    唯一なんとなく納得がいくのは
    「のちに割り算の計算などでの混乱をさけるため
    特別に順番を掛け算のうちから決めている」
    です。

    ただ、算数って、自分の頭で考えることが一番大切だと思うんですよね。
    「答えになる単位のものを先に置く」と丸暗記するよりも
    どうして2×5、5×2の計算をしたのか?と
    深く考えることが大切だと思います。

    学校の授業で、2×5派と5×2派にわかれ
    どのように考えてそうしたのか、
    みんなで討論するのもおもしろそうですね。

    ユーザーID:8965151855

  • 掛け算は5の段を始めに習います

    わが子や近所の子でしっているのですが、1の段→5の段→2の段→そして3の段から順にというのが現在の教え方のようです。
    どちらを先にかけるかは、直感的には5×2でしょうけど、確かに2×5で習っていたようでした。まぁとりあえず2個のものを5人でわかるという考え方をするんだなぁというぐらいの説明ですねぇ。

    ユーザーID:3204118388

  • 「順序」は出来ない子には有効な方法か?

    3×4と4×3は同じ事です。格子状に並べれば分かります。「違う」と思っていたものが抽象化によって、「実は同じだ」と気づくのが算数・数学の面白さです。その上で、あくまで教え方として順序に拘ることの是非については議論の余地があります。

    私は否定的です。というのは、教師も含めて「3×4と4×3では意味が全く違う」と誤解している人がいます。このことは、「順序によってかけ算の理解が促される」があやしいことを意味しています。

    また、順序の指導をしたほうがいい児童の存在を否定しませんが、そのことでかえって分からなくなる児童もいるかも知れません。以前、700円の3割が分からない中学生に「100円の3割は?」と質問したら、「30円」と答え、程なく210円と正解を出しました。発想としては、30円が7個分という事です。しかし、「正しい式」を求める教師は、「700×0.3」としないと駄目だというかも知れません。その子なりに考えて正しく出しても、バツにされて混乱するかも知れません。4人に3個ずつ蜜柑を配るのに、みんなに1個ずつ、と発想して4×3としてバツにされて混乱する子は存在しないのでしょうか?

    ユーザーID:3835681226

  • Re: 単位の概念

    > この問題は「個数」を求める問題なので、
    > 個数×人数=個数となります。

    単位の話をするのなら、個数×人数はおかしいでしょう。

     [個数/人]×[人数]=[総個数] (a)

    なので、当然

     [人数]×[個数/人]=[総個数] (b)

    でも問題ありません。「便宜として」(a)を教えるのはわからないでもないですし、とりあえずそれで学習すること自体は構わないでしょうが、だからといって(b)が間違っていることにはなりません。慣れ親しんでいない場合に違和感を覚えることはあるかも知れませんが、どちらでも正しいです。
     例えば、有名な式

     E=mc^2



     E=c^2m

    と書いたとしたら(この式を知っている)ほとんどの方が違和感を覚えるでしょうが、だからといってこの書き方が「間違っている」わけではありません。

    ユーザーID:7669620006

  • いちごパンツ(1582)で本能寺

    「順序を固定した方が、考えやすい。A×Bは、A個のかたまりがB個あるとした方がわかりやすい」という子どもの存在を否定しないし、そのような教え方を全面的に否定するつもりはないが、「一方の順序のみが正しい」としてしまうのはまずい。

    かけ算の概念を深く理解したら、3×4と4×3は区別できない、となるはずです。仮に一時的に順序に拘る教え方がされても、最終的には「実はどっちでもいい」となるべきですが、「順序が違うと意味が全く違います」と言っている人がいること自体が、順序の指導の失敗を示しています。

    いずれにしても「指導方法として有効かどうか?」の議論であるべきで、「順序が違うと意味が違う」を思っている方はかけ算を理解していません。

    「1582年いちごパンツで能寺の変」という語呂が覚えやすいかどうかは議論になり得ますが、明智光秀が実際にいちごパンツを履いていたかどうかは議論になり得ません。当然、「明智光秀が履いていたパンツの柄は?」などとテストに出すべきではありません。
    「順序の前後に意味づけするとわかりやすい」という話を、「そうしないとならない」と勘違いしている人が多いです。

    ユーザーID:3835681226

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