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小学2年生、掛け算の文章題で悩んでいます。

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  • 主人と考えてみました

    昨晩主人とこのトピの話題を議論してみました。

    結論:
    単位(による順序)の考え方はとても大切だが、むしろ大学などで学ぶ考え方。なぜ小学2年生に考えさせるのか?くだらない。
    ルールがあるならその旨を記載すべき。
    理解しているかの確認ならブラフを入れればいいだけ。

    順序の意味は教えてもいいと思いますが、5x2を「間違い」とするのは
    ほんと、間違っていると思います。
    5x2のどこが間違いなのですか?
    2+2+2+2+2=10は間違いですか?
    2+2x4はどうですか?

    人間の脳は成人してもまだ完成していないと言います。
    単位の理屈はもう少し脳が成長した高校生や大学生で教えてはどうでしょうか。

    ユーザーID:2546340341

  • はっきり言えないかもしれないがお嬢さんはこう考えたのでは?

    娘さんは、

    >「子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?」

    から、

    お母さんが、5人の子供に2個ずつお菓子を順番に配っていった。
    なので、5×2=10で10個。
    とても自然だと思いますが。

    この場合の単位は、5→(人)× 2→(個/人) → 個
    この単位(ディメンション)の重要性を習ったのは高校物理だったか?

    大人の世界で標準の見積書でも、

    たとえば、塗装作業で、

    作業量、256.4(m2) × 単価 1600(円/m2)=410,240(円)
    のように示されます。

    誰かが決めたとおりのやり方以外×では、数学の本質からまったく外れていて、常に新しい解釈を追い求める数学という学問の真逆を行っていますね。
    古い格式ある習い事のようです。

    少なくても高等数学に触れたことがある人にとってはお笑いごとに写ります。

    天才ガウス少年は、1〜100の足し算の問題に教師が驚く解法を示したのですが、

    このトピ主学校では、
    彼の場合、×をもらってさらにしかられているのでは?と思います。
    まあ、彼の場合自分のやり方を教師に合わせ変えないでしょうが。

    ユーザーID:5551803062

  • えいさんへ

    >100円のジュースを5本買ったとき、レシートには100×5と表記されます

    でもね、納品業者の伝票なら5(本)×100(単価@)と書くのが一般的なんですよ。たぶん市販の納品伝票はこれが全国共通の書式ですよ。


    つまり 100×5=5×100

    世の中色んな考え方ややり方があるということです。


    学校の先生が5×2を不正解としたのは、解答の考え方や過程を児童個別に聞かず、機械的に×をつけたに過ぎません。

    アナタがおっしゃっているように計算式には「意味がある」んですよ。
    ただ一つの順序に決め付ける論理性や合理性が無いだけなんですよ。


    >文章題の場合は交換法則成り立ちません

    5人に2個ずつ
    2個ずつ5人に

    上記は人を基準とするか、配る個数を基準(定数)とするかが違うだけで、求めるものはいずれも所要個数なので、文章問題でも交換法則は成り立ちますよね。

    ユーザーID:0130727895

  • やれやれさんへ

    > この問題は「個数」を求める問題なので、
    > 個数×人数=個数となります。

    ちょっと違うと思います。
    乗除算では単位も一緒に計算します。単位も、計算した結果が等号の左右で一致する必要があります。

    正しくは、(個/人)×人=個 です。
    個×人=個 では、等号の左右で単位が一致しません。


    ついでに書きますが、多くの方が「個数を求めるから、個数を先(左側)にする」言っていますが、上記のように最初の数の単位は「個」ではなく「個/人」で、右辺(計算結果)とは異なります。3つの数とも単位が異なるわけですから、先も後もないと私は思っています。雰囲気的には、「個/人」が先のほうがいいかも知れませんが、逆だと誤りということは、いくらなんでもないでしょう。

    ユーザーID:8479270330

  • 単位を前にするという規則(笑)

    確かに表記法は理解を促すうえで重要です。
    ただ、自然数の乗算における可換性という法則を否定してまで、
    表記(人間が定めた規則)を優先させることは完全に間違っています。

    こんな悪問に真面目に取り組んではいけません。

    ユーザーID:1928117296

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  • 役人はバカじゃなかった

    積分定数さんのご説明で「掛け算には順序がある」という迷信の謎が解けました。
    文科省が旗を振っているのだと思っていましたが、とんでもない誤解でした。
    文科省の皆様に心よりお詫び申し上げます。

    教師の勝手な思い込み、理解不足、誤解、都合、妄想、暴走ですね。
    「順序がない」と教えることこそ、真の算数、数学だと思います。

    ユーザーID:8336351544

  • あつがり〜のふさんが提案されてるの折り合いについて、

     かけ算に順序は関係ないと思っている人が、あくまで教える方法として順序に拘り、想定した順序と逆であっても子どもに理由を聞くなどして、無条件にバツにはしない。最終的には順序は関係ないときちんと教える。

     ということであれば、「そういう教え方についてはどうだろうか」か議論にはなっても、折り合いは可能だと思います。実際そういう立場で教えている人もいるようです。

     ただ、ここでの発言を見てもらえば分かるように実際には、「順序がある」、さらには、その順序に書かせるための「答えの単位が左側」というのも、教える方法としてではなく、本当にそうだとして思っている人が教師を含めて多いわけです。2本脚の蛸やら3本耳の兎まで登場させてしつこく「順序」を教える教師がいます。

     「順序はない」という前提を共有した上で、敢えて順序を教えることの是非の議論であれば、また違った方向になるのでしょうが、順序を教える人やそれを擁護する人の多くは、「そもそも順序がある」と思い込んでいるので、折り合いは難しいと思います。

    ユーザーID:3835681226

  • もう出尽くした感がありますが・・

    吉原殿中さん金網さんケロさんしょこらさん・・・など多数の方が回答されてますが、

    2個パックのお菓子を、5人の子供に渡す
      ↓
    [2個]+[2個]+[2個]+[2個]+[2個]=2個×5=10

    なので、2×5=10という式となります。

    もし、5×2という形にするのなら

    [5(単位?)」+[5(単位?)]=5×2=10

    になってしまいます。式の意味が不明です。

    式の意味を理解した上で、かけ算は5×2でも2×5でも同じ数字になるんだな、と知ることはいいですが
    小学校2年生の段階では、まずは意味を理解することが大事だと思います。

    ユーザーID:9762431888

  • みなさんすごい。

    伸びますね。こちら。

    私は難しい事考えられません。

    この問題の主役が、お菓子2個。それを何倍にするか。それで娘は納得しました。

    ほおっておいたら、文章問題に出てくる数字の順番で掛けちゃってました。

    大人になったいまでは、どちらも一緒だし、答えもいっしょだし、いいと思うんですけどね。
    小学校2年生、初めての掛け算なので、『何倍になる』ということの練習なんですかね。
    高学年になったらもっともっと謎なことがあるんでしょうね〜。ドキドキしますね〜。

    ユーザーID:9458815882

  • 2のカタマリが5人分(×5)だからでしょ

    昔昔、もう30年近く前ですが、小学校の先生が何度も繰り返し言ってました。

    ○個のかたまりがいくつあるか、きちんと意味を考えろと。

    2個ずつ5人に配るのだから、もちろん2×5です。

    5人のグループが2組あるなら5×2です。

    なぜかその考え方がしっかり染みついていて、今もそうやって考えながら式を組み立てる30代です。

    ちなみに、かける数と掛けられる数は、人と車を想像しろと教わりました。
    雨の日、人が最初に歩いていて、車がやってきて水をばっしゃんと「かけ」ていくイメージ。
    最初にそこにいた方(人、つまり前項)が「かけられる」側で、後から来た方(車、つまり後項)が「かける」側だそうです。
    まあこれは憶えていてもあまり役に立つ内容じゃなかったですが、当時は感動しました。

    ユーザーID:8603732249

  • 算数・数学が分からないのかな

    > 勝手に「団子」に置き換えたり、勝手に単位を〔列〕に置き換えたりするのは
    > 詐術というものです。

    算数・数学の計算とは『抽象化』です。
    グラフに描いて、面積を求めてください。
    それが掛け算です。


    > 1(個)×5×2で10個です。
    > 単位の意味というのはこういうことです。

    あの、単位の意味っていったい何ですか?
    上の式の単位、間違ってますけど…。


    > 2個が5倍ということなので2×5ととらえていました。

    いや、2個を5倍するならば、普通「5×2」って書かない?
    少なくとも中学以降の数学やっていれば「2×5」とは書かないよ…


    > 5×2 と 2×5 の意味は全く、全く、まーーったくちがうでしょ。

    縦5横2の長方形の面積と、横2縦5の長方形の面積の意味が「まーーったくちがう」とはどういうことでしょう?
    正面から見たのか、横から見たのかだけの違いでしかなく、『意味』そのものは変化していません。


    > 「単位の並びの決まりごと」

    そんな「決まりごとは」など無い、と言っているんですが、分かりませんか?

    ユーザーID:1513345937

  • あつがり〜のふ様に概ね同意いたしますが...

    私自身は、どちらでもよいと思う派ですが、

    >>現役教師の方々を含む「入替はバツにして当然」派の人々は、順序の指導は絶対に必要なんだ、との強い信念をお持ちのようです。その主張は「落ちこぼれを出さないために、必要」です。

    教育のプロとして、信念をもってこのように指導する、というのであれば、それは尊重するべきであると思います。
    また数学的に意味がなくても、「落ちこぼれを出さない」ために、順序を強制することが必要かもしれません。
    この2点に関しては、あつがりのーふ様に同意いたします。

    ですが、少なくともトピ主様の娘さんには、「順序を強制してでも伝えたい、掛け算の根本的な思想」が、きちんと伝授されているようには思えません。
    掛け算の順序に、数学的なルールはないのですから、形式だけ整えることに全く意味はありません。

    あながち間違いとは言えない答えに、バツをつけてまで伝えたい大事なことであるなら、信念を持っている教員こそが、責任をもって理解させるべきかと存じます。
    それほどまで重要な事項を、家庭任せにしたり、国語力の問題に転化したりするのは、教育のプロとして無責任極まりないと思います。

    ユーザーID:9299190652

  • ちょっと違う

    ぽんたさん、それはちょっと違いますね。

    私は、日本と外国で育って、掛け算のシステムも色々なのを見てきました。

    どの国も、現地では、その国のやり方で徹底します。というのは、小学校教育は、どの子も出来るようになるように説明しないといけないから。掛け算が分かっている子は、臨機応変に出来ますから、テストのシステムくらいでは困らないのです。最初のテストは出来なくても、「ああ、この先生(国)では、単位を最初に書くのね」位のものです。それが出来ないのはやっぱりわかっていないのです。

    インターでは、いろいろな国の子が集まっていますから、先生ギブアップで、答えを丸で囲んで、それさえあっていれば良い、と言うシステムでしたけど。その代わり、自習でした。

    インターの哲学の時間に、色々な国の小学校の掛け算のシステムとその思考方法の議論しました。面白いですよ。(東大理学部現役合格者です。)

    ちなみに、掛け算の意味と、演算方法をごっちゃにするとおかしな議論になります。2(個/人)× 5 (人)という式を立てて、ゴニンガ二と計算しても、問題ありません。

    ユーザーID:1967931226

  • ぽんたさん

    このトピでは「お菓子の数を問う問題」が問題になってるんです。「個」も「列」も何も指定されていない●の集合なら「4×5」でも「5×4」でもどちらでも構わないのは当たり前です。このような論点のすりかえこそ詐術というものです。
    「4個が5列」か「5個が4列」かでは意味が違うんですよ?それが文章問題というものです。

    ユーザーID:6582869784

  • 数学は普遍な学問

    数学は普遍な学問でして、ひとたび証明されたことは銀河系のあらゆる文明、宇宙の果ての星に行ったとしても成立します。

    5×2=2×5 は証明可能な問題ですから、全宇宙で成立します。

    5×2 が○で 2×5 は×とか主張しちゃったら、宇宙人に笑われますよ。

    ユーザーID:1730434950

  • 5×2が間違っていると思う方と先生へ。(完全にヨコ)

    まず、5×2が間違っていると思う方へ

    5×2と2×5の意味が違うという意味がさっぱりわからないのですが。

    5(個/人)×2人と
    2(個/人)×5人 
    のことを言っているのであれば


    そもそも
    A×B=C×D
    です。


    5(個/人)×2人
    2人×5(個/人)

    A×B=B×Aですよ。

    私は一度、主さん用にレスしましたが
    あくまでも、学校のルールなので守るしかない。
    本人が理解できているのならば、正しいのだけれど
    学校のルールなので、と教えるしかないと
    思っています。

    また
    5×2=10で罰をつける先生へ。

    この場合2+2+2+2+2=10と 書いた子供は(いるかわかりませんが。)
    どう、採点されるのですか?
    掛け算を使って、計算すること、という表示はないとして。
    (問題の中に足し算の問題とか引き算の問題とか混ざっているテストだとして。)

    ユーザーID:2339087223

  • ちょっと違う(2)

    入力の関係で、九九ガ間違っているかもしれません。そうだったら、訂正しておきます。勿論、ゴニンガジュウです。

    もう一回、まとめて書いておきます。

    2(個/人)× 5 (人) と 
    5(個/人)× 2(人) では

    は意味が違います。

    これを理解して、初めて、「演算(計算)するときには ab=ba が成り立つ」等の法則が生きてきます。

    2(個/人)× 5 (人)= 5 (人)× 2(個/人)= 10(個)

    2(個/人)× 5 (人)= 5(個/人)× 2(人)= 10 (個)

    ちなみに、面積の場合は、

    2(メートル) × 5(メートル) = 10 (平方メートル) です。

    単位が違ってきます。

    ユーザーID:1967931226

  • 「順序に拘る教え方」をしない教師もいます

     順序の指導について、賛否双方の側から、「昔からそう教えていた」「昔は違うが、最近そう教えている」という意見が出されます。これについては未だによく分かりませんが、私自身の記憶が正しければ、私は順序についてとやかく言われたことはありません。順序に拘る教え方はあくまで教え方の1つであり、「批判する人も習ったはずである。大人の立場だから奇妙に見えるが子どもにはそういう教え方が良いのです。」というのは、そもそもの前提が間違っています。また、長方形を横×縦でバツが良い教え方とは到底思えません。

    ユーザーID:3835681226

  • ちょっと違う(3)番外編

    英語では、順序が逆さまと書きましたが、ちなみに、文字を左向きに書く言葉を使う国では、掛け算そのものも右からだったりします。式が右で、計算して、答えを左に書くのです。

    この場合なら、

    10 = 5 × 2 

    等を

    を右から書いていくのですね。

    ユーザーID:1967931226

  • ちょっと違う(4)

    なので、この場合、

    このテストのルールは「単位あたり」×「個数」の順番で計算式を作ること

    で、ルールに沿った計算式を書けることで、コンセプトの理解度を測るものだ、と認識していればいいと思います。

    理解できている子は、たとえ自分は普段違うやり方でやっていても、ルール通りの計算式が書けるはずだし、出来ない子は、ルールがあったほうが練習しやすいからです。

    ゲームと一緒です。

    他のテストでも、「300字以内で」と言う問題でそれを無視したら減点なのだし、カタカナで書けと書いてあるところにひらがなで書いたら減点なのと同じです。

    勿論、分かっているのに、「私はそんな型にはめられたくない」と言って、減点覚悟で、ルール違反してもいいのですけど。そこまでいったら、算数ではなくて、性格の問題ですし、理解できていないと誤解されるのも覚悟の上ですよね。

    ユーザーID:1967931226

  • しなもんさんへ

    > 単位がポイントなんです。
    > ●×○=●は正しく、○×●=●は正しくない。両端に同じ単位を置くんです。

    私もこの意見には賛成です。しかし、今回の場合は、

    (個/人)×(人)=(個)

    となり、3つとも単位が異なります。つまり、◎×○=● です。
    同じ単位を両端に置くことができないのですから、順序は決められないのではないでしょうか。慣習上この順序にするのだ、というならいいですが、逆にしたから誤りというのはおかしいでしょう。

    ケーキの例でも、
    3(個)×2(人)=6(個)ではなく、
    3(個/人)×2(人)=6(個)であり、3つとも単位は異なります。

    仮に、左辺が、3(個)×2(人)であれば、右辺は 6(個・人)となります。
    いかがでしょうか。

    ユーザーID:8479270330

  • エレガントな解法

    数学と算数の違いはあれど、正解の範囲を狭めてしまうのはおかしいでしょう。
    2×5という式を用いるのは、同じ答えに至るにあたって、より説明しやすい解法ということになると思います。これって、「エレガントな解法」という解釈だと思うのです。
    高等数学では、解法がさまざまで、複雑怪奇なものも、単純明快なものもあったりします。解くのが精一杯であれば、「力技」でも正解にたどり着いていればOKでしょう。○をあげます。
    (それが、確率論で、すべての場合を書き上げたとしてもです。)
    しかし、単純な公理とか、きれいな数式が並んでいたり、論理が明確で道筋がわかりやすかったりすると、エレガントな答えになります。これは、◎になったり、花丸になったりするわけです。
    力技を×にするのはだめだと思います。
     
    こんな順序よりも、掛け算は順序によらす答えが同じ、という部分を身につけることのほうが、後々数式を動かすのに必要だと思うのですが…

    ユーザーID:5237470541

  • 中途半端な説明を鵜呑みにしてはいけません!

    多くの方が「単位の問題」である点までは正しくご指摘されていますが、
    「何個かを聞かれているので個数が先」という説明は全く的外れです。

    大切なことは、トピックの問題の場合、5という数字と、2という
    数字についている「単位」なのです。

    5は、「5人」ですね。

    2は、正確に記すと「2個/人」(「一人当たり2個」と読む)です。
    更に正確に書くと(2)x(個)x(1/人)ということなのです。

    つまり、
    「2個/人」x「5人」は正確には
    [2x(個)x(1/人)]x[5x(人)]と分解されて、
    この段階で数字と単位をまとめることで
    [2x5]x[(個)x【(1/人)x人】]=10x[個]x【1】
    と落とし込まれて行きます。

    もちろん、掛け算では前後の順番を入れ替えても値が変わらないですし、
    単位も変わらないのですが、この例を順番を替えて計算すると

    「5人」x「2個/人」=[5x2]x[(人)x(個)x(1/人)]
    となって、後半の単位の計算で、更にもう一度入れ替えをする必要が
    あるため、不適切なのです。

    こういう基本が大切ですよ。

    ユーザーID:4607547249

  • 出題方法が親切ではないように思います。

    個数と人数の掛け算の順序を指定して採点するならば、問題文のどこかにそのことを記載すべきでしょう。

    掛け算の順序は日本と外国で異なる場合もあります。ルールさえ明確であれば、迷うことは少なくなると思います。

    最近の国際化の動きは、規模が大きくなって着ています。

    例えば、大きな企業では、海外に支店や工場を持っています。日本人が外国に行ったり、外国人が日本に来ることは、現在よりも多くなります。外国人の子供が来たとき、混乱が起こるかも知れません。

    また、円高で工場を海外に移転する動きが加速しています。海外の工場に転勤した社員の子供が日本人学校と現地学校で違う方法で掛け算を教育されたら、子供が混乱するのでかわいそうです。

    一般的なルールに固執していると思わぬ落とし穴にはまることがあります。
    昔、株式の取引である証券会社が61万円1株の売りとすべきところを1円61万株の売りと間違えて発注し、その証券会社は数百億円の損害をこうむったそうです。

    式を書くとき、数値を指定するときは、数値の単位や種類を明確にすべきと思います。
     

    ユーザーID:1399632984

  • やっぱり解らん…

    答えの単位が『個』だから個が先に来るって…
    誰がそんなん決めたんです?これが「後に個が来るんです。」という事になれば、2×5は
    間違いになりますよね?そんなの意味が無いじゃないですか…
    5人×2個だったら答えは10人になりますか?あり得ません…
    これが反対になったら単位も変るなら解りますが、どうやっても答えの単位は『個』です。

    2×5が正解だという結論は、「答えの単位が先に来る」という結論なんでしょうが、
    では5×2が何故間違いになるんでしょう?
    考え方の相違であって、必ずしも『絶対』間違いではないと思いますが…

    正解ではなく、何故間違いになるのか…教えて欲しいです。

    それに、計算の仕方など幾通りもあると思うのです。それを、工夫して理解していくから
    意味があるんだと思います。あまりにも、「こうだ」と固執しすぎて、頭が固くなっちゃって
    ませんかね…先生も間違いなら、それが『何故』間違いになるのか教える必要があると思いますが。

    とぴ主さん…見てないかもだけど、同じクラスに結構な数、理解出来ない子がいませんかね?

    正月に姪っ子に聞いてみるかな…

    ユーザーID:6919841339

  • 蛇足ですが・・・

    1時速8キロで3時間走ったらどれだけ移動できますか?

    23時間かけて時速8キロで走ったらどれだけ移動できますか?


    3300円の会費で20人の会を催したらいくら集まりますか?

    420人から300円ずつ会費を取ったらいくら集まりますか?

    1と2はいずれも 8キロ/時間x3時間と考えるべきです。

    3と4はいずれも 300円/人x20人と考えるべきなのです。

    順番を入れ替えても同じだと考えてしまう人は、「算数」の段階
    では問題ないのですが、数学になったとたんに行き詰まる可能性が
    高く、もちろん物理や化学のセンスは全く無いと断言できます。

    ユーザーID:4607547249

  • 「答えの単位が左側」と言っている方へ

     主張や考え方は色々ありますが、客観的な事実関係に関しては、立場の違いというのはないはずです。既に書きましたが、文科省が「順序」を主導しているわけではないのはすぐに確認できます。「文科省の姿勢は妥当だ」「文科省はけしからん。順序をきちんと教えるように徹底すべきだ」とかはまた別の話です。「昔からみんなそう教わったはず」というのも事実と異なります。

    さて、「答えの単位が左側」が本当にあるのでしょうか?

    私の調べた限り、(1あたり)×(いくつ分)の順序にしなければならない(という教え方があるが、そういうルールはない)ので、そのためには「答えの単位が左側」にすればいいと言うだけの話です。

    「答えの単位が左側」というルールの存在を主張する根拠は何でしょうか?
    そのルールを適用したら、縦3センチ、横4センチの長方形の面積を3×4=12と求めた場合、答えは12センチとなってしまいますがおかしいと思いませんか?

    ユーザーID:3835681226

  • 絵を描いて見て下さい。

    問題にそって絵を描いてみると一目瞭然だと思うのですが。
    こどもが5人の前にお菓子を2個ずつ書くと2個のかたまりが5グループできますよね。
    だから2×5だと習った記憶があります。
    こども2人に5個ずつのお菓子だと5個のかたまりが2グループなので
    5×2です。
    高学年になると複雑な文章題を式で表わす必要が出てきます。
    これはその基礎だと思いますよ。

    ユーザーID:6956029816

  • これは国語の問題です

    先ほどレスしたばかりですが
    これは数学の問題ではないのですよ。
    国語とイメージ力の問題です。
    これができないと、国語の小説の長文問題に将来苦しむような気がします。
    数学的にレスしてる方と国語力からレスしてる方と両方いますね。
    双方のすれ違いは埋められるはずはありませんよ。

    ユーザーID:6956029816

  • そもそも問題文に書き方の規定が記載されていたのか?

    かけられる数×かける数 という数式の記入規定について

    ・数式の記入方法は教科書上では規定なし
    ・授業中に先生が教えた
    ・その順番で書けとテスト時に口頭で指示があった

    として件の答案は

    ・導き出した答えは合っていた
    ・使用した数字も正しかった
    ・ただし先生が教えた方法とは違う順番で書かれていた
    ・この答えは、参考書や塾では不正解とはならない

    しかし先生は「自分の教えたことと違ってる」として不正解とした

    私は約定の世界で仕事していますが
    その世界観で見るとどう考えても先生の行動の方が不正解
    先生の行動を正解にするためには
    問題文内で記入方法の指定をしなければなりません

    子供が掛け算の概念を得る背景は様々です
    入り口はその先生だけではありません
    教師はこれに対応すべき

    数え方の概念としても
    5名分を2セットは配布方法としては非効率的に見えるかもしれませんが
    状況によってはこれがいい場合もあります
    配布方法を記載していないにも関わらず自分とは違う数え方を不正解とするのは世間狭すぎ
    小学校教師は視野が広くあるべきだと思います

    ユーザーID:0891961375

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