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小学2年生、掛け算の文章題で悩んでいます。

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妊娠・出産・育児

小2の母

小学校2年生の娘がいます。
小学校に上がってから今まで、所々つまづきながらもどうにか授業にはついて行き、算数のテストでは満点は滅多に取れないものの、95点以上はなんとか維持しているという状態です。

本題ですが、先月末にテストがあって、その結果を見て驚きました。
九九の計算はほぼ完璧に出来ているものの、文章題が半分以上間違っていたのです。
何が違っているのかと思って見てみたら、答えは合っているのに、式が違う。

【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】

という問題に対して、娘は数字の出てくる順番に、

【5×2=10】

という計算式を書いていたのですが、学校ではどうやら、

【2×5=10】

と、指導しているらしいのです。

自分が子供の頃もそのように指導されたのかどうかは覚えていませんが、
私は大人ですから、数字の順番がなぜそうなるのかはなんとなく理解できます。
ところが、それを娘に上手く説明できません。

学校の教科書を見ても、それをどのように教えているのかはわかりません。


そのテストが返ってきた日、お菓子を持った子供たちの絵を描いて、「この小さいグループの数字が先に来るんだよ」と説明してみたり、「○個の××が△人分」などと文章を並べ替えさせてみたりして、なんとかマスターしたようでしたが、昨日、学校から持ち帰ったプリントを見て、同じ文章題がまた出来ていないことを知り愕然としました。

そこで昨晩、再び文章を並べ替えを教え、覚えたように見えましたが、今朝、念のため同じ問題をさせてみると、やはり出来ませんでした。
それどころか、やればやるほどわからなくなるようで、昨日はすんなりできた文章の並べ替えすら出来なくなってしまいました。

正直、もうお手上げです。
娘にどうやって教えるべきか、どなたかアドバイスいただけませんか?

ユーザーID:9509299583

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  • よくわからないですが

    えっ?そうなんですか?
    息子のところでは確か5×2=10で正解なはずです。
    ただ5の段を習ってない段階なら2×5=10が正解かも。

    この前「普通9×3って書くでしょ?」っていう問題を息子は「3×9」と書いてきたので「なんで?」って聞いたら「だって9の段まだ習ってないもん」と言っていました。
    でも○でしたよ。

    ユーザーID:8831093167

  • あった!あった!


    娘も同じようなことがありましたよ!
    学校の先生に聞いたら、どうやらお国のご指導がそうだからだそうです。で、先生自体も説明が出来ないみたいでした。

    まだまだ、納得できずに娘の通う学習塾の先生にたずねたら『間違いではいですよ!何故?』と言われました。

    算数、数学の醍醐味は、多角的に考えられる面白さなのに一つしか答えはダメだなんて、おかしいですよね!

    ユーザーID:2667208144

  • 役人の答えなぞ、憶える必要なし

    私の息子も小2で、同じような問題で息子も同じく、×をもらっていました。しかし、トピ主は、よくその問題を理解できますね。私の見解では、どのように考えても、×にする合理的な理由が、わかりません。あなたが、本当に問題を理解しているのなら、×にする合理的な理由を娘さんに説明してください。賢い娘さんのようなので、簡単に理解できますよ。ただし、本当に合理的な理由が、あるのならですけどね。

    ユーザーID:9949317971

  • 何個かだから個数からかける

    何個かと問う問題文だから、個からかけます。
    何枚かと問う問題文であれば、枚からかけます。
    そう教えてあげてください。

    ユーザーID:1055976808

  • 何を聞かれているかによると思います

    その学校での教え方の是非はともかくとして、そのように指導している意図は
    「求めようとしているものが何なのか把握しなさい」ということだと思われます。
    つまり、その問題で聞かれているのは「お菓子の数」なので
    一人当たりのお菓子の数である「2」が先に、子供の数である「5」が後に来てるのだと思います。

    5×2=10としてはダメ、という合理的な理由があるわけではないとは思いますが
    極端な話、出てくる数字をかけ合わせるだけで答えだけなら出てしまうので
    「お菓子の一人当たりの数に、人数をかけることでお菓子の合計数が分かる」という
    論理的な思考ができているかを確認するために、そのように指導しているのではないでしょうか。

    ユーザーID:4275669586

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  • 『答え』の単位がカギです。

    初めてのお子さんなら、授業についていってないの?と親として焦るお気持ちはわかります。お母さんの動揺はお子さんに伝わります。お母さんはできるだけどっしり構えましょう。

    掛け算の文章問題では、『答えで聞いている単位と同じ単位の数字を最初に書く』と覚えれば良いですよ。理由なんて言う必要もなく覚えるだけです。でも、これでも小2のお子さんには わかりにくいと思いますから、次のように言うと良いと思います。

    『何個ですか?』という問題なら、○個とついている数字が先、他の数字をあとで掛けると良いんだよ。
    『何人ですか?』という問題なら、○人とついている数字が先…
    という感じです。

    掛け算では  ○x△=□ の場合の答えである□の単位は、○と同じになることを学校で習うはずです。わかりやすいように○と□の単位を書かせる先生もいると思います。一応、△の単位は( )の中に入れたり書かなかったりと単位は表面に出ないように教えると思います。

    余談ですが、通信教育などは子供にわかりやすく教えてます。活用されると良いかもしれません。

    ユーザーID:0627940553

  • 問題が問うものは

    例だと、お菓子はいくつですか。
    この場合、お菓子の数×人数ですね。

    ユーザーID:4651193967

  • 違います

    掛け算は、◯個ずつ△皿分の場合、◯×△になります。(△×◯にはなりません)
    数字の大きさは関係ありません。
    分かりにくい場合は、答えの単位が同じ方が先になります。
    例えば、何円になりますか?という問題の場合、□円×◎になります。
    なんか上手く説明出来なくてごめんなさい。

    ユーザーID:4138588168

  • なに・・・それ・・・?

    アラフォーの主婦です。
    すみません、私には5X2が間違いと言う意味がさっぱり理解できません。
    5X2と2X5の違いに、一体どんな意味があるんでしょう?

    それを”間違い”という先生が間違ってる!っていうと、私はモンペなんでしょうかね?

    ユーザーID:8196432592

  • 何を求めるか

    設問はお菓子の個数が何個になるかですよね。

    ですから、(人数×お菓子の個数)ではなく(お菓子の個数×人数)の式を作ります。
    何を求めたいかを考えたらわかりやすいかと思います。

    たとえば、
    5本のビンの中に2リットルずつジュースが入っています。ジュースは全部で何リットルですか?
    答えなければいけないのはジュースが何リットルかですよね。
    ですから、(1本に入っているジュースの量×本数)が式になります。

    納得いただけましたか?

    ユーザーID:3366036408

  • それ間違ってる?

    5×2も2×5も同じでしょう?
    うちには小学生の息子が2人いますが(次男は2年生)、それでバツになったことありませんよ。

    ユーザーID:7524582320

  • 先生と親が悪い

    5x2だろうが2x5だろうが解釈次第で正解だと思うのですが。
    ABCDEの5人に1個ずつ配るのを2回繰り返せば一人当たり二個
    式は5x2になります。
    Aに2個、Bに2個とやっていき5人に配れば
    2x5です。
    文章そのものをどう理解し、どう式を組み立てるのかが重要で
    小2の母さんみたいな本質部分を無視した「先生が用意した正解」に向かわせる為だけの
    全く意味をなさない説明では子供も理解できないでしょう。

    どっちの式も考え方が間違ってなければOKと子供に教え
    先生に誤りを正すのが親の役目では?

    ユーザーID:2406983183

  • 5×2だと

    5×2だと間違いにされるんですか?

    だとしたら不思議ですよね。そしてそれを説明するのは学校の先生の仕事です。トピ主も先生に聞いてその結果を教えて欲しいです。

    >「この小さいグループの数字が
    トピ主さんの説明では私も分かりませんし、算数が嫌いになってしまいます・・・

    5人に2個づつ、も2個を5人にも同じことです。
    学校の数学教育は、教師が教えられない、疑問に答えられないと授業が進まない、という理由で組まれています。確かに2年生を1クラス教えるのは大変ですが、残念なことに柔軟に対応できる良い教師はあまりいません。

    ユーザーID:3391786568

  • 二年生に聞きました

    ウチにも二年生の子がいます。

    小二の母さんの問題をそのまま出したところ、『2×5=10』と答えました。
    『何で2を先にするの?』と聞くと、『求める個数を先に言うんだよ』と言いました。
    人数を求めるのなら『5人×2個=10個』です。

    そういえば私もそう習ったような気がします。

    私達の頃とやり方が違っていたりするので下手に教えられなくて我が家は放置状態です…。

    ユーザーID:7911316708

  • それは

    2個のお菓子を5人に配るから。
    2個ワンセットのお菓子が、5個あるから。

    反対だと、5人の子どもが2グループある。ということになる?

    かけられる数がお菓子で、かける数が子ども。

    違うのかな。そんなふうにやってます。うちもちょうどそこ。
    宿題のドリルで、主さんのおこさんとおんなじように数字反対でやってました。来週テストなので頑張ります。

    ユーザーID:9458815882

  • どちらも正解 学校が変

    >子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個?

    5(人に)×2(個ずつ配ったら)=10(個必要)

    全く設問どおりなのに、これで不正解というなら教師がおかしいです。

    2(個ずつ)×5(人に配ったら)=10(個必要)
    の方がオカシイというのなら分かりますが、それでも不正解ではありません。

    これで不正解と言うなら、どんな教育的意図で不正解にして、その設問からどのように正解に導くよう指導しているのかを、学校か担任に聞くべきでしょう。

    こんな教育が公立?小学校で本当にまかり通っているなら、日本の未来は暗いですね。

    ユーザーID:0130727895

  • 学校を過信しない

    私も昨年、考え込みました。なんで学校ではこう教えているのかということを。周囲のお母さん方も頭ひねってましたね。
    トピ主さんとちょっと違うのは、私は、式の2が先だろうが5が先だろうが、子供がきちんとかけ算の考え方を理解しているかどうか…に重点置きました。
    だから、式だけバッテンつけられても、気にしませんでした。頭の中でひとりに2個ずつ、それが5人と結びつき答えがかけ算で瞬時に出るなら、私は何度もやらせはしませんでした。
    子供は混乱すると思ったので。
    あとは、子供にまかせました。答えは一つだけれど、考え方はそれが唯一絶対でもないと。

    自分が受けた小学校教育(40年前)と今はかなり違うでしょうし、少し前のゆとり教育が廃止されたりと、教育も絶対これ!なんてものはないんだろうな。受け身にならず、違う教え方があったら「これ、おかしいな」と思うことも大切だと考えています。
    トピ主さんの欲しい回答でなくて、すみません。

    ユーザーID:8064397255

  • 何か変な事書いちゃいました

    ゴメンなさい、私、何か変な事書いてましたね。
    そそっかしくて嫌になっちゃいます…。

    ユーザーID:7911316708

  • 絵に描いたらどうですか?

    子供の絵を5人描き、5人が2個づつお菓子を持っている。

    そうすると、2(個/人)x5(人)で10個と視覚的に分かるので、
    分かりやすいと思います。
    文章を並べ替えるのは、小手先で本質ではないです。

    ユーザーID:1197988662

  • 難しい・・・

    まず、この問題は「お菓子は何個になるのか?」を聞いてるよね?
    だから、まず1人2個もらえるのは分かる?
    2個のお菓子が何人分いるって書いてる?
    そう、5人分だよね。
    だから、2個のお菓子が5人分いる場合は全部で何個かなっていう問題なんだよ。
    2個×5人分=10個
    こういう計算になるんだよ。
    分かるかな?

    子供に教えるように考えました。
    大人だと何となくわかるんですけど、難しいですね。
    でも、心配しなくても大人の考えによると計算式に重きを置くのは今だけな気がしますが(笑。

    ユーザーID:4244763093

  • 5×2=2×5

    うちの娘も、文章題のときに、最初に出てきた数字から、順番に、書いて式を作るタイプです。大人の私としても、答えは同じだから、人生、それで困ったりはしないはずだから、いいとは思うのですが、一応、日本の算数で期待された式にするように指導してます。

    うちの場合は、数(個数)が先で、それが何セットか?というのが次に来ると教えてます。
    時々、忘れてて、間違えることもありますが、言えば、ああ、そうだった!と思い出しているようです。

    ちなみに、海外英語圏在住なのですが、こちらの学校では式は重要ではなく、答えが出ればそれでいいということになってます。

    ユーザーID:1066937913

  • その式でなければいけない理由は何?

     掛け算でしょ。割り算じゃなんだから順番なんて無意味では?まるでニワトリが先か、タマゴが先かって議論のような感じ。

     少なくともそうでなければいけない理由を大人が説明できなければ子供はわからんでしょう。

     ちなみに私が小学生時代はどっちでも○もらえましたよ。

    ユーザーID:0441872476

  • 同じでした。

    うちの子も同じでした。
    かける数、かけられる数がわからないのです。
    私も説明しましたが、本人はハテナと頭を傾げるばかり。
    で、先生にご相談しました。
    放課後、そういった子を先生が集めて教えてくださったそうです。
    今は間違えません。
    先生にご相談されてはいかがでしょうか。

    ユーザーID:0335043845

  • 求める答えと式の最初にくる物は同じ

    例えば…苺は何個ですか?なら、苺×人数=苺 ですよね。わり算も同じ。文章の並べ替えは、式の意味が理解出来てからやらないと混乱しますよ。単純に答えが苺の数なら、式の頭も苺だよ。と、言えばよいのです。

    ユーザーID:1357156486

  • よく議論されますが,根深い問題なんですよね

    分かりやすい方法としては単位を書くことです。

    2個×5(人)=10個

    で,最初の数字と答えの数字の単位が同じになるようにします。というのは

    2個+2個+2個+2個+2個=10個 → 2個×5(人)=10個

    のように掛け算が導入されるからです。

    しかしこれは日本ローカルのルールで,世界的にはこのような場合,逆に

    5(人)×2個=10個

    の順で書くのが圧倒的多数です。それは日本語で「何々の何倍」と言いますが多くの言語ではその逆だからです。

    これで分かるように,この掛け算の順番は数学的には意味がなく,順番が違ったからバツにするというのはナンセンスもいいところです。しかし日本では「学校で習ったこと以外の答え方をするとバツ」という考え方は根強く,たて5cmよこ2cmの長方形の面積の式で2×5の順だとバツになるという例すらあります。

    学校の先生や親の中にはこの掛け算の順番が重要なのだと信じて疑わない人もいますが,数学的にその必然性を説明できる人はいません(他の国では違うのですから)。

    まあ,バツをもらいたくなければテクニックと思って従うしかないでしょう。

    ユーザーID:1043005878

  • 変動がない数字が前だったはず。

    なので、苺を1人5コづつ配る場合
    3人なら
    5(コ)×3(人)=15(コ)
    5人なら
    5(コ)×5(人)=25(コ)
    と習ったはず。
    変わらない数字が前、変わる数字が後と教えてあげて下さいね。

    ユーザーID:3951190619

  • 答えの単位で考えるとわかりやすいのでは?

    『全部で何個?』という質問なら個数を前に、というふうに教えられたらどうでしょう?

    これが正解かどうかはわかりませんが、もうウン十年前にそう教えられた記憶があります。

    ユーザーID:6193887974

  • 問題の単位をよく見て

    こんばんは。
    うちの子も小学校2年生です。
    ただし、発達障害児で支援級に在籍して算数、国語は支援級で受けています。
    私が我が子に教えた方法は。

    【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】

    という問題文の「全部で何個?」というのがキーワードになります。
    個数を聞かれているので2個×5人で
    【2×5=10】
    になるのです。
    「1パックにたまごが6こずつはいっています。4パックではぜんぶで
    なんこになりますか?」
    という問題ではなんこですか?ですので、
    6(こ)×4(パック)になります。
    「やおやさんでトマトを5パックかいました。1パックにトマトが3個ず
    つはいっています。トマトをぜんぶでなんこ買いましたか」でも
    なんこですか?ですので、
    3(こ)×5(パック)になります。
    「イスがたて1れつに9きゃくずつ7れつならんでいます。イスはぜんぶ
    でなんきゃくありますか」だと
    なんきゃくに着目して、
    9(きゃく)×7(れつ)になります。
    求められている単位の数を先に書くよう機械的に指導して見て下さい。

    ユーザーID:1707946250

  • そら混乱しますよ

    だって正解してるのに間違いだと言われ、親にもわけの分からないことを言われ…

    5人に2個ずつ配る
    2個を5人分配る

    誰が見たって一緒じゃないですか。それこそ小学生でも分かります。


    文章が理解できているか(単に出てきた数字を順番に並べていないかどうか)を知りたいなら、足し算引き算を混ぜたり、計算には関係のない数字を文章に登場させればいいです。

    ユーザーID:9930086527

  • 目的となるのは何の数か

    例えば例示された問題ではお菓子の数が答えになっています。
    なのでお菓子の数が始めにきて、子どもの数が後にくる、という考え方です。

    ユーザーID:7324139290

  • 変なの

    式も答えも合っているのに、順番がおかしいと「×」になるんですか?
    その学校、変ですよ。
    …と思いましたが、ちょっと考えてみました。
    ようするに答えの単位(人、個など)が優先なんだと思います。

    誤「5人×2個=10個」
    正「2個×5人=10個」

    つまり「答えとなる単位のものから先に考える」わけです。

    3人で4キロずつ歩くと全部で何キロ?という問題なら
    「12“キロ”」が答えになるので「4(キロ)×(3人)」が正解。

    5人グループが7組いたら全部で何人?という問題なら
    「35“人”」が答えになるので「5(人)×7(組)」が正解。

    でも、私だったら「式も答えも合ってるんだから気にしなくていい。
    たまたま、貴方の先生がそういうやり方にこだわってるだけよ。」って
    慰めます。じゃないと、この先も「順番」にこだわる癖がついて、
    元々の才能や勉強に対する意欲が歪んでしまいそうで恐いです。

    ユーザーID:0096202081

  • 問いがお菓子の数だから

    こういう文章題は、お子さんにとって難問でしょうし、あまりこだわって算数が嫌いになるようでは、本末転倒です。それに、お子さんの式が間違っているとも言えません。
    質問は、「お菓子の数はいくつになるか」ですから、お菓子が答えの主題です。とすると、数えるときは2個のお菓子を1人づつにあげるとして、5人にあげるにはお菓子が何個要るか考えるが自然です。
    そのまま式にすると、2個×5=10個になります。

    文章題は、具体的にどのように行動するかをイメージして、答えを見つけるかを求めているので、文章の数字の順を逆にするかどうか、なんて考えると混乱してしまいます。
    お子様の式も、5人のグループが2つあったら、全部で何人か、という文章題なら満点だと思いますよ。ここでは人数が答えなので、まず5人が最初にきますから。

    ユーザーID:5803208355

  • 答えのが何人なら人を先、個なら個を先にする

    子供に教える時に「欲しい答えが何人ですかという時には人がついている数を先に、個となら個がついている数字を先に書くんだよ」

    と、教えてみてはいかがでしょう。

    【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】

    という問題を例にとれば、全部で何個か聞いているのだから、個がついている2を先に書くんだよと教えてみてはどうでしょう。

    私の子供が掛け算を習った時住んでいた国では、同じ問題でも日本とは反対に式をかくのが正しかったので、子供が日本人学校で最初よく間違えていたのを思い出しました。

    ユーザーID:9625896919

  • ????

    わ…わかりません…

    5×2が間違いで
    2×5が正解…って事ですか?

    そりゃ解らないわ…
    小さい数字が先に来るって事?
    でも、厳密に言えば、どちらも正解では?
    5人に2個づつ…があってると思うけど…

    ちょっと意味合いが解らないから、先生に聞いてみれば?

    ユーザーID:6919841339

  • その問題では…

    足し算にすると
    2+2+2+2+2
    となります。
    同じ数を足すという計算は、掛け算にすることができます。
    2を5回足すのは掛け算で
    2×5です。
    5×2ではないのです。

    でもそんなこと言っても難しいですね。
    小2では混乱する子が多いです。
    そんな時には、
    答えの単位(この場合は“個”)と、式の最初に書く数の単位を揃える、と教えてあげましょう。

    これで全て解決です。

    ユーザーID:1958290489

  • かんたんです

    「ずつ」のつく方(例題で言えば「2個」ずつ)を
    先にするだけです。

    ユーザーID:0484512565

  • かける数、かけられる数

    うちにも小2の子どもがいます。

    先日授業参観があり、算数の掛け算の授業を少し見ましたが、「かける数とかけられる数、どちらが前になるでしょう?」という説明をしていました。かけられる数が前で、かける数が後ろだよ、というのを、どろぼうはおまわりさんに追いかけられるよね。追い「かける」のはうしろで、追い「かけられる」のは前だよね。と説明していました。

    トピ文の場合だと、「2個」が五つで、全部で「何個」になるのかを聞かれているますね。だから、かけられる数字は「2」で、かける数字が「5」。つまり、「2×5」の形になるのかな?と思いました。

    5×2の式になってしまうと、「5人」が二組で「何人」か、の問に対する式になってしまうのかな?と。

    むしろ、国語の問題みたいですね。

    大人からしたら「どっちでもいいじゃない?」と思っちゃうんですけどね。

    ユーザーID:9852342660

  • 答えが個だから

    「個(あめ)の倍数が答え」だからですよね。
    5人×2個は、人の倍数で、答えは「人」になっちゃいます。

    この答えで大丈夫ですか? トピ主さんの質問の意味を取り違えていたらごめんなさい。

    ユーザーID:1085878954

  • 文章題から言うとどちらでも正解でしょ?

    2×5の指導の意味がわかりません。
    無理矢理そうする意味もわかりません。

    担任に聞いてみれば良いと思いますが。

    私なら、これは正解だから×を付ける先生が間違っている。
    あなたは正しいと言いますね。

    基本的に指導の方が間違っています。

    ユーザーID:5551803062

  • こういう事でしょうか?

    単純に、問いの答えになる主語が何か?に式を作る数字の順番が左右されるだけではないでしょうか?

    トピ本文の問題に関して言うと、答えを出すべき対象は「お菓子」の数です。
    その答えを出したいものの数を先に持ってくる・・・・と考えたら良いのだと思います。
    ですから、問題文の中の、式に使う数のうち、「子供の数」ではなく「1人が持っているお菓子の数(式の答えと同じ主語)」が先に来るのではないでしょうか?

    もしこれが、「クラスで3人ずつのグループを作ると、グループが丁度10組できました。クラス全員の人数は何人でしょう」という問題だった場合。
    求めるべき数字はクラスの「人の数」ですから、「グループの数」より3人という「人の数」を式の先に持ってくるとなります。

    主さんの学校では、こういう風に統一されているのではないかと思います。

    ユーザーID:7188567382

  • 確かに混乱しますね

    うちの場合は男の子であるためか、算数でつまづくことはないのですが、
    一度まちがえたのを発見したので説明をしたことがあります。

    「何を聞かれているのか」をよく見るように教えました。

    トピ主さんの問題であれば
    【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】
    聞かれているのはお菓子の数ですので、
    お菓子の数〔2個〕×子どもの人数〔5人〕=10個〔全部のお菓子の数〕
    2個のお菓子の集まりが5必要なので、全部で10個という説明ですね。

    それを逆にしてしまうと
    5人のグループが2つで10人となってしまいます。
    したがって答えが全然違うものになってしまうと説明しました。

    図に表すとわかりやすいかもしれません。

    ドロンジョさんの学校ではどちらでも大丈夫だったと書かれていますが、
    うちの学校では間違いとされます。
    チャレンジでも間違いとされますね。

    問題の意味からいっても間違いになるでしょう。

    ゆっくりと教えてあげてください。

    ユーザーID:6785625623

  • こういう事でしょうか?2

    先ほどのは、一番簡単に把握する方法ですが、もっと噛み砕いて深く理解するならば以下の考えかと思います。

    まず、娘さんが書いた式を、逆に文章に直すとどうなるでしょうか?

    5×2=10

    この式を文章に置き換えると「とあるものの5の集まりが2あると、とあるものは全部で10になる」となってしまいます。
    更に噛み砕くと、「5人の集まりが2あると全部で10人になる」と読み取れてしまうのです。
    これでは何が何だか意味がおかしくなってしまい、問題文と全く違ってしまいます。

    正解とされている式は

    2×5=10

    この式を文章に置き換えると「とあるものの2の集まりが5あると、とあるものは全部で10になる」となります。
    更に噛み砕くと「お菓子2個の集まりが5あると、お菓子は全部で10個になる」となります。
    ここで問題文と意味が合致しますよね?

    つまり、作った式をそのままの数字の順番で、問題文と照らし合わせ文章に返還した時、意味の通る正しい文章になるか?が重要なのではないでしょうか。

    ユーザーID:7188567382

  • たぶんですが

    求める答えが、『何個』という個数なので
    2個が5倍ということで、2X5になるんだと思います。

    ユーザーID:6425002099

  • 数学的な思考ですね!

    >【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】
    >という問題に対して、娘は数字の出てくる順番に、
    >【5×2=10】
    >という計算式を書いていたのですが、学校ではどうやら、
    >【2×5=10】
    >と、指導しているらしいのです。

    お菓子が2個、それの5人分ですから、
    2個×5(人分)=10個

    5人×2(個)=10人
    では、ありませんね〜

    ユーザーID:7997009654

  • 私はこの説明で。

    【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】
    この問題の場合は求める答えが「個数」なので、「個数」の「2」に「5」を掛ける。【2×5=10】

    たとえば…
    【子供が2人います。お菓子を5個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】という問題なら、個数の「5」に「2」を掛け【5×2=10】です。

    【折り紙を3枚ずつ、5人に配ります。折り紙は何枚必要ですか?】
    という問題なら、枚数を求めるので、枚数の「3」に「5」を掛けます。3×5=15
    【5人に、折り紙を3枚ずつ配ります。折り紙は何枚必要ですか?】
    と問題を言い換えても、やっぱり枚数を求めるので、3×5=15 になります。

    >私は大人ですから、数字の順番がなぜそうなるのかはなんとなく理解できます。
    大変失礼ですが、トピ主さん、本当に理解していたのでしょうか?
    文章の並べ替えなどは必要ないと思います。

    こどもに勉強教えるって大変ですよね。うちは6年生ですが、小2のときに同じ問題でつまずき、この説明で理解しました。

    ユーザーID:0493633512

  • 私も

    謎でした。

    出てくる数字の順(5×2)で正解の時もあれば、問題によっては数字を入れ替えて正解の時もあるので…

    よくよく見てみると 問題で求めている物により違う事がわかりました。

    トピ主さんの例題の場合、求めているのはお菓子の数ですよね?
    だから お菓子の○個が先に来て(2×5)になっているみたいです。
    これが○人ですか?となれば(5×2)で正解だと思うのですが。

    説明がうまく出来なくてすみません。私はそう理解しましたが…

    ユーザーID:9300845844

  • うちもNGです

    はーい、小学校2年生ママです。

    うちも2×5で教えてます。
    テストでも逆に書くとNGです。

    グループを作るのが先で、それが何セットか、と言う風に解釈できるといいようです。
    9袋の飴の袋がありました、一つの袋には4つづつ入っています。
    なら、3×9=27が正解です。

    ただ、どっちでもいいだろ、とは個人的には思っています。

    ちなみにうちはこの後の、
    100円ありました。5円の飴を3個買ったらおつりは幾らでしょう。
    という2段階に分ける文章題ができません。

    いらいらしますね。頑張りましょうね。

    ユーザーID:2038563456

  • かけ算の意味

    かけ算の式の意味は、「○こずつ、いくつ分」です。(単位は問題により変わります。)
    リンゴが三つのった皿が四枚あれば、「三個ずつ、四皿分」、
    つまり、式は3×4となるのです。
    この場合、4×3では不正解。
    現小二担任の教員より。

    ユーザーID:0328410183

  • ただの主婦ですが…

    こんばんは。

    数学(算数)のプロではない、ただの主婦の意見なので、参考になるかどうかわかりませんが…。

    掛け算の式には、『単価or単数 × 何個(何人)分』という公式があるそうです。
    自分が子供のころ、そいうふうに教わったか、記憶にはないですが(アラフォーです)。

    ただ見積書作成する際、例えば『@100円(単価)× 何個』という式を併記していたので、
    掛け算の公式の順番も、なんとなく理解できます。

    トピック主さんの例だと
    一人に2個ずつ、それを5人に配る → 2×5になる

    一人に5個ずつ、それを2人に配る → 5×2になる

    この違いが理解できるようになるためには、たくさんの文章問題をひたすら解くだけでなく、
    文章題の中の数字が、どれが単数or単価(一つ分の数)の数字で、どれが何個分(何人分)の数字か、
    まずお嬢さんに確認させて、そのうえで、公式に当てはめていってみるのはどうでしょうか?

    私も小学一年生の息子がいるので、もっと、子供が理解しやすい方法があれば、ぜひ私も参考にさせていただきたいです。

    お嬢さん、理解が深まって、算数に自信がつくように願っています。

    ユーザーID:8333202704

  • 足し算で求められますか?

     図に描いて説明しても理解できないようなら、効果があるかどうかはわかりませんが、一度足し算で求めさせてみては。
    例に挙げられている問題なら、5+5にはならず、2+2+2+2+2になるはず。2が5つ分だから5×2にはならないと。足し算で立式できないのなら実際に飴でも使って、一人分、二人分と操作させてみましょう。
     たかが掛け算の順序ですが、意味を理解せず、数の操作だけで求めるくせをつけるとこれから先苦労すると思います。がんばってくださいね。

    ユーザーID:9929754482

  • 【かける数】と【かけられる数】の問題です。

    小学校算数最大の特徴が、上記(↑)であり、主さん宅が現在直面しているその問題。

    中学以降の数学では「2×5 でも 5×2 でも一緒」なんですが、
    小学校算数では【かける数】と【かけられる数】を厳密に区別します。


    >【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】

    ↑って設問は、

    「2個ずつのお菓子を、5人に配るには、いくつ必要?」とも書ける。

    いずれにしても「お菓子の数」を問うてますんで、【お菓子が主体】。
    なので、「お菓子の数」を式の最初に据える。

    ゆえに、式は「2×5」。
    (小学校的には、逆は成り立たない)

    ユーザーID:6017128803

  • 国語の文法でいうところの「主語」と同じ考え方でしょうか?

    個人的には「掛け算なんだからどんな順序でもいいじゃないか」って思っちゃいますが。

    思うに恐らく、文章題の問いの文末が「何個でしょうか」になっていた場合には、「人数」ではなく「個数」の方をいわゆる「主語」のように扱って「計算式の最初」に持ってくる(つまり「個数×人数=個数」と書く)、というようなルールになっているのではないでしょうか?

    そうであれば、「聞かれている答えに用いる単位」に一致する単位が付いている数字を、式の始めに持ってくればいいということになるので、お子さんにも説明しやすいのではないでしょうか?

    主語がどうとか言い出すとまるで国語みたいですが、算数の中でも「文章題」はある程度の国語力が求められますから、あえてその辺まで細かく採点されているのかもしれません。

    ユーザーID:8857716530

  • 簡単に言うと

    かけ算の答えにつく単位が、式の最初にくる数と同じ単位になるのだと考えればいいのではないでしょうか? 
     

    ユーザーID:9817797476

  • 「掛ける数」は割合を意味する

    「答えの単位がカギ」と書いていらっしゃる方がいますが、
    鋭い指摘だと思います。

    掛け算、割り算に共通することですが、
    この場合、「掛ける数」「割る数」は、
    倍率や割合を意味するのです。

    もう少し学年が上がると、分数や小数を習い、
    百分率やグラフを勉強するようになります。

    このときに、「掛ける数」「割る数」の役割を、
    きちんと把握できていないと、つまずいてしまいます。
    昔は「小3の壁」と言われたこともありましたっけ。

    合理的ではないという指摘はありますが、
    そりゃ、「数そのもの」として扱う方法もあります。
    が、それは、算数や数学を、
    「四則演算」にしか価値が無いと見なすのと同じです。
    百分率やグラフを扱う能力にはつながらないのです。
    算数や数学の神髄とは、そんなチンケなモノではありません。

    それにしても、きちんと説明できない先生がいるって、
    困りものですね。
    子供の理数系に対する好悪は、
    小学校の先生の影響が大きいそうですが。

    ユーザーID:7047153986

  • 1972年に「かけ算の順序」論争がありましたね

    新聞でも取り上げられるほどになった論争の元は、大阪府の小学校のテスト問題でした。

    問題 6人のこどもに、1人4個ずつみかんをあたえたい。みかんはいくつあればよいでしょうか。
     正しい答えの式  4×6=24
     これは間違い   6×4=24

    とした教師に対して、怒った親が文部省(当時)に訴えたことが発端でした。

    この教師の弁解では、教えたかったのは
    「4+4+4+4+4+4=4×6」だということなので、今日の授業の内容から判断すれば必然的に「4×6」になるからだ、ということです。

    訴えたお父さんの意見では
    「6人のこどもに1個ずつみかんを配れば6個いる。それを4回配ればいいのだから、この場合、6×4という式も成立つ」
    です。

    当時文部省は、
    「このような教え方は否定はしないが、それを教師に積極的に指導しているわけでもない」
    と言っています。

    結局、論争は「双方話し合ってもめないでね」というあやふやな決着点。
    ですから反対にかけた回答をバツにするのはどうかと思います。

    当時の大阪府教委指導主事と大阪市教育研究会企画係長もペケにするのは問題だと言っていました。

    ユーザーID:8608127317

  • 言い方次第のような気がする。

    子供5人に対して2個づつ配るのだから、
    5(人に対し)×2(個づつ配る)で10個と解釈するのも正しいですよ。
    まあ、2(個づつ)×5(人に配る)も正しいですが。

    ただ、掛け算って、元の数を何回たすか?ということですので、
    2×5(2を5回足すこと)、5×2(5を2回足すこと)の違いを理解させるためにそういう教育がなされているのだと思います。

    算数や数学の公式はとかく暗記しがちですが、意味を考え、理解することが重要です。

    ユーザーID:9840964844

  • 文部科学省の指導要領が原因でしょう

    数学的には、5X2と2X5でも間違いではないと思います。学習塾の先生がそういわれるのですからその考え方もあります

    文部科学省は、計算の順序に意味をもつと考えているようです。この場合は、単位の数字と個数の数字の掛ける順序に意味をもたせたいと思っているのでしょう。

    >【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】・・・【2×5=10】

    個数×人数でくばる個数が出ると考えているのでしょう。(人数×個数では何と考えるのか説明が難しいですが、どんな説明をされるのでしょうか?) 

    先生は教育指導要領がそうなっているからとしかいえないのでしょう。実際の生活ではどちらの式でも問題はありません。文部科学省は、お国の方針が絶対だと思っているのでしょう。

    先生がこのあたりをうまく説明できないのも問題ではあります。ここで揉めてもしかたがないので、単位を聞かれたときは、単位を先に書きましょうとしかいえません。

    ユーザーID:1399632984

  • 2『個』×5『人』=10『個』  答え:10『個』

    くわしくは他のレスにもありますが、要はタイトルのとおりです。

    お子さんには単位をいれて考えるようアドバイスされてはどうでしょうか?


    もっといいのは、先生に直接相談して、直接指導してもらうことです。学校での指導を帰宅後親からの説明が異なると混乱して、分かるものも分からなくなってしまいますよ。

    ユーザーID:9930220714

  • 絵を自分でかきましょう

    5×2も2×5も結果一緒なのだからいいじゃないか、という意見がありますが、算数で大事なことは、
    結果よりも結果を導くまでのその思考過程の鍛錬です。
    そこを放棄してしまうと、その後つまずいてしまいます。

    文章題はイメージが大切です。必ずその状況を自分を主人公にして想像してみましょう。
    この場合、『私』はお菓子の2個入った袋を5個用意しなければなりません。
    ここまでを『私』はなにを用意しないといけないのかな、と質問してあげて、できるなら実際にお菓子と袋分けをしてみましょう。
    次に、絵に描いてみると、2と書かれた袋が5個並んでいる状況です。この絵も自分で描かせて下さい。
    この書かれた2が先に来る、基になる数(かけられる数)になり、その2が5こ並んでいるから5は後に来る数(かける数)です。

    掛け算の基礎ができているお子様なので、同様に問題を続ければ必ず気づきます。その時は共に喜んで、たくさん褒めてあげて下さいね。

    ユーザーID:9737077786

  • 掛ける数と掛けられる数

    文章問題なので、掛ける数と掛けられる数を考える必要があります。

    例題の場合は求めるのはお菓子の数なので、掛けられる数はお菓子の数となり、
    掛ける数は人の数です。なので2×5が正解です。
    5×2とすると、5というのは人の数ですから、5人グループが2つあるという考えになり、
    答えは同じ10でも正解は10人となってしまいます。

    掛け算だと掛ける数と掛けられる数を逆にしても解が同じとなるので間違えやすいですが、
    割り算に例えるとわかりやすいかな・・・

    【5人の子どもがいます。10個のお菓子をみんなで分けるとひとりお菓子はいくつもらえますか?】

    ひとりあたりのお菓子の数が必要なので、割られる数はお菓子、割る数は人数となり10÷5ですよね。
    5が先にかいてあるから5÷10とはしませんよね。

    ここらの考え方をどっちでもいっしょとあいまいにしておくと、
    いずれ数学でつまずきかねないので、しっかり理解しておくことが必要だそうです。

    実はうちの子も同じ頃同じ間違えをしまして・・・
    上記のように教えて頂きました。

    ユーザーID:6004264601

  • 日本語の文法

    算数ではなくて、日本語の文法の問題です。

    日本語の場合、例えばお皿にみかんが3個乗っていて、お皿が5枚、だと、

    (一皿あたり)3個が5皿分あるから、3×5になります。

    トビ主さんの場合、

    (一人あたり)2個が5人分なので、2×5

    「一人、一皿あたり」が「何人分、何枚分」と言う形式です。

    うさぎが4匹いたら、耳の数は

    (一匹に)2本が4匹で、2×4

    ちなみに、英語の場合は逆さまになるんです。

    4 times 2

    というのは、個数が4個で、一つ単位あたりの物の数が2個。英語圏の算数ではそっち方面に訓練されます。

    これは、日本語では、

    鉛筆2本下さい。とか、その百円のおとうふを3丁下さいな、と言うでしょう?3丁のお豆腐を下さい、とは言いません。物が先で、数が後なんです。

    英語の場合、

    Please give me 2 pencils. 数の方が先なんです。

    ユーザーID:1967931226

  • どっちでも

    たとえ、テストで×を貰っても、本当は分かっているんだよね、と褒めてあげてくださいね。

    以下の考え方が参考になれば、幸いです。
    既にご指摘があるように、式は、数字だけが式なのではなく、単位も計算されるものです。

    ただ、〔個〕×〔人〕と考えると、答えの単位は〔個・人〕になりますが、
    今回の場合は、2個は一人あたりの個数なので、
    〔個/人〕×〔人〕=〔個〕となります。

    ユーザーID:6857220758

  • イメージトレーニング

    なので、計算しないでいいので、「単位あたり」と「個数」を感覚的にイメージするトレーニングするといいと思います。高校の物理の計算なんかでも出てきますしね。

    6個入り卵のパックが3個。6×3
    メーター300円の生地が5メートル。300×5
    車が5台あったら車輪の数は? 4×5
    50メートル走を5回。50×5
    等。

    ユーザーID:1967931226

  • 立式は、大事。

    かけ算の式は、(かけられる数)×(かける数)=(答え)

    トピの問題文では

           5×2=10 だと  5人の2倍で、答えは10人。

           2×5=10 だと  2個の5倍で、答えは10個。

    したがって、  式【2×5=10】   答え(10個)が正解です。

    単位が違えば、不正解になります。

    先頭の(かけられる数)の単位と答えの単位は、同じです。

    式は、答えを導き出した考え方を数字と記号で表したものなので、答えの数字が同じならいいというものではありません。数学的思考力を伸ばすことが、大切なのです。

    子供で一番多い間違いは、トピ主さんも書かれていますが、問題文に出てきた数字の順番に立式していることです。

    求められている数の単位を中心に考えて式を立てることが必要なのです。

    ユーザーID:3084540892

  • 主語は何ですか、ってことだよね

    文章問題って、要は物語なんですよね。
    だから主語(主題、主役)は何かが理解できれば大丈夫だと思います。

    今回の場合なら、主役は人数ですか?個数ですか?をまず考えさせれば娘さんも混乱しないのではないでしょうか。

    おそらく娘さんは九九が得意すぎて、機械的に出てきた数字を九九に当てはめてしまっているのだと思います。このやり方だと学年が進んで複雑な文章問題になるとついていけなくなる場合があるので気をつけた方がよいですよ。

    また、文章問題の理解が苦手な子は国語も苦手な傾向があります。文章の前後関係を把握するのが苦手なようです。この場合は本を沢山読むことをお勧めします。

    ユーザーID:2045073301

  • 小学校ではそう教えているようです

    最初に掛け算の概念を、「足し算の拡張」として教えると思います。
    トピ本文の例でいえば、Aちゃん、Bちゃん・・・Eちゃんがそれぞれ2個ずつ持ってるので足し算で表現すると、
    2+2+2+2+2
    で、これを2×5と表すんだよ、という感じですね。
    お子さんには、問題文をみたら上記のように一度「足し算」の考え方に立ち戻って書き出してみればよい、といってあげてはいかが?

    たぶん、その後のわり算を学習するときにつまずかせないために、披乗数と乗数をしつこく(入れ替えをバツにしてまで)教えているのでしょう。あくまでこれは掛け算の導入時点の指導方法にすぎないので、中学以上でバツにされることはない(交換法則を習う)はずです。

    余談:大人になってもこの指導内容を振り回して周りを困惑させた人のトピ
    http://okm.yomiuri.co.jp/k/002209
    余談2:英語圏では語順の関係から、トピ本文の例を
    日本とは逆に5×2と教えているようです。
    http://okm.yomiuri.co.jp/k/248855

    ユーザーID:2246672178

  • 26歳の大人ですが

    いやはや、勉強になりました。
    いいトピだー

    ユーザーID:4154706396

  • 計算問題と文章題との違い

    掛け算の場合、単なる計算問題なら交換法則が成り立ちますから、
    掛ける数と掛けられる数を入れ替えても答え(数字)は同じです。

    文章題の場合には、「通りすがり」さんの書かれたように「単位」が鍵だと思います。
    (単位をちゃんと把握するよう明確に指導されるのはもっと大きくなってからだと思いますが)

    単位は、基本的に「掛けられる数」即ち初めの項について回ると考えるのが自然ですよね。

    文章題では「文章」→「立式」→「計算」→「問題に即した答えへの変換(単位付与など)」の段階を踏みます。
    このうち、「計算」→「問題に即した答えへの変換」をちゃんと考えると、
    項の順番も自ずと決まってくる事になるでしょう。


    もう1ついうと、低学年であるほど「理にかなっているか」よりも
    「教えたとおりに解いているか」が重視されると思っています。

    算数・数学では教えられたとおりの解き方ではなく、
    上の学年で教わるやり方をした方が簡単に早く解くことができるケースがままありますが、
    そういうやり方で答案を書くと×になります。

    たとえ、考え方や過程が数学的に正しくてもです。

    ユーザーID:3082220513

  • 教員です

    2年生の担任です。

    かけ算の文章題、式の求め方ですよね。九九は覚えるものですが、式を求めるものは、順序だけでなく求める答えを
    読みとって、式を考えることが大事なんです。

    この場合、【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】なので
    言葉にすると、1人分のお菓子2個が5人分→2この5つ分→2×5です。
    こう言ってもよく分からない場合は図にします。
          子 子 子 子 子
          2 2 2 2 2 ←求めるべきおかしの全部の数
    こうすると 2×5の意味がわかりますよね。

     5×2は 5 5となりおかしが5個ずつ2人に配ることになってしまいます。

    これは、問題づくりや3年生でのわりざんの考え方の基礎なので、大人の視点でどっちでもいいと言わず
    今の2年生なりの考え方としていい悪いを納得させたい問題です。

    因みに、私の授業でも、2通りの答えが出たので、どっちが正しいか討論しました。
    「何個のいくる分」が子どもから発言され、みんな納得しましたよ。もちろん、定着までに時間かかりますがね☆

    ユーザーID:5650331171

  • 参考文献があります

     この10年以上ネットで繰り返し話題になる問題ですね。(検索するといくつもヒットします。ここ「発言小町」でも数年前に議論になっています。)
     ネットなど出来る以前から、すでに50年近く議論になっていますが、小学校の「常識」と社会の常識が乖離する状況は、今年度から使用されている教科書でさらに進んでいるようです。
     『かけ算には順序があるのか』(岩波科学ライブラリー、2011年5月刊)でまとめられています。

    ユーザーID:9501860214

  • 交換律

    文章題が苦手な生徒はいます。大学生でも同様で、理系の学生が多いです。

    かけ算の意味がわからないと、文章題がわからないというだけでなく、具体的な場面への応用が利かないという問題があると思います(ただし、それはあるレベルまでです。数学の抽象度が上がっていくと、いつか、具体的に考えるやり方は限界に突きあたると思います)。だから、私は小中学校レベルでは、その意味を考えさせるやり方が適切だと思います。

    学校はかけ算の意味を生徒に理解させようとして、(単位あたりの数量)×(単位がいくつ分)の順で教えるので、5×2=10と書くとバツになります。大人はかけ算では交換律が成り立つことを知っているので、「なぜだ」ということになります。それがナンセンスなのかどうかについては、長い論争があります。

    しかし、割り算では交換律が成り立たず、この問題は生じません。たとえば、「お菓子が10個あり、子供5人に平等に配るとき、子供が受け取るお菓子はいくつでしょうか」という問いで、式で書く順の論争は生じません。10と5のどちらが先かは文章から読み取らなければなりません。

    ユーザーID:5671088724

  • 子供に聞いてみた

    中学生の子供に問題を読んで聞いてみました。

    「2×5」と答えました。

    なぜかというと「個数×人数」という式にしないといけないからという事でした。
    ただ「それ何年生の子?」と聞くので「2年生」と言うと「2年生なら、どっちでもいいはずなんだけどなぁ」との事。
    3年生になると、どっちでもいいとはならないそうです。
    中学生まではそのようになり、高校生なるとどっちでもいいと先生が言ってなけどなぁと。

    大人から見ると、どっちでも答えは同じなんですが、学校ではそうではないですしね。
    ただ、先生によって指導力が全くない人がいるのも事実なので、気を付けたほうがいいかなと思います。

    ユーザーID:0134327226

  • あったね

    個数を訪ねているのだから、
    「2個かける5人と考えるんだよ」
    と。
    算数、数学は、何を問われているのかを理解することが大事です。
    最後の質問、
    「何個ですか?何人ですか?」
    というところに線をひいて、もう一度問題を読み直す癖をつけるといいですよ。
    私はそう母(教師)に指導されました。
    落書きではないので先生も注意はしないと思いますよ。

    ユーザーID:2898454619

  • 文章題は絵にする!

    簡単な絵に描いてみましょう。
    5このお菓子が2人分→5×2
    2このお菓子が5人分→2×5

    ユーザーID:1306510360

  • かけられるもの×かけるもの=かけられるものの総数

    他の方が既に仰ってらっしゃるように、求める数の単位と同じものが先になります。
    この場合はお菓子の総数を求めるのですから、
     1人に配るお菓子の数2個(かけられる数)×子供の人数5人(かける数)=お菓子の総数
    となります。

    2×5と5×2の違いは、いずれ割り算を習うようになるとよりわかりやすくなると思います。
    今回のを例としますと、
     ・10個のお菓子を子供5人に同じ数ずつ配ることにしました。1人何個貰えるでしょうか?
     ・10個のお菓子を子供に2個ずつ配りました。子供は何人いたでしょうか?

    2×5と5×2、私も一瞬どっちもいいんでない?と思ってしまったのですが(笑)、良く考える
    と大きく意味が異なるものなんですよね。その違いがわかること=答えに辿り着くまでの過程も
    大切な勉強の一つです。娘さん・トピ主さん、母娘でこれからもがんばってくださいね!

    ユーザーID:9593955717

  • 他も検索してじっくり考えました。

    私はまだ0歳の親ですが
    自分は算数大好きなので
    教える事とか、楽しみだなぁと思っていたのですが、
    いやはや、意味がわからんぞ、どう教えればいいのか....と
    検索して他のサイトをいくつか読んできました。

    そこで
    自分流にだした結論。

    学校ではルール、約束、決まりがある。
    「1つ分の数」×「いくつ分」の順に書く約束がある。
    その順番が間違えているので×なんだよ。

    お菓子2個×5人だね。
    お菓子5個×2人じゃないよね。
    と。

    もしも
    お子様が
    5人×2個だ、と言ったら、理解はできているはずなので
    学校での約束(私としては、子供の意見は認めてあげたい!と思うので)が、その順番なので、そのことを守ろうと
    教えてあげればいいのかな、と。

    ユーザーID:2339087223

  • かける数とかけられる数

    式は
    かけられる数とかける数という
    読解力で満点にしないための問題と
    業者が言ってました

    かける数かけられる数については
    算数の教科書に載ってます
    私もトピ主さんと同じ事あり子供と教科書を何度もみましたよ〜

    ユーザーID:0612933733

  • この問題には単位が絡んでいます。

    10日の「通りすがり」さんのレス通りです。

    この問題は単位を考慮すると、『子供が5[人]います。お菓子を2[個/人]ずつ配ると、お菓子は全部で何[個]になりますか?』、となります。

    単位を含めた式を書けば、次の二通りになります。

    5[人]×2[個/人]=10[個] ……(1)
    2[個/人]×5[人]=10[個] ……(2)

    (1)式と(2)式の右辺を見れば両式は同じように見えますが、左辺の書き方すなわち考え方が異なります。これは大切なことであり約束事です。今回の問題に関して言えば、

    (一人当たりの個数)×(人数)=(全個数)……(3)

    が正解です。すなわち(2)式です。

    小学2年生には「単位」の話は難しいですが、娘さんには(3)式で説明してあげて下さい。掛け算の順序には理由があることを話し合われると、短銃な計算にも意味があり、さらに文章題の理解が深まります。

    ユーザーID:0256826330

  • びっくりしました。

    わたしが小さいころも2×5でなければ間違いでしたよ。
    娘の学校でももちろんそうです。
    大げさにいえば、掛け算の根幹にかかわる問題だと思いますが。

    2でひとまとめのものが5セットあるのか
    5でひとまとめのものが2セットあるのか…ですよね。

    ちなみに通りすがりさまのように私も娘に教えていましたが

    「5枚の画用紙があります。
     1枚の画用紙から4枚のカードを作ります。
     全部で何枚作れますか」

    という全部が同じ単位の問題に見事にひっかかってました…。

    ユーザーID:2368461998

  • 図にするとわかりやすいです

    今はそうみたいですね。
    なかなかややこしいな、と思いましたが、どういう状況かを把握してるかを確認するためでしょうか。

    この問題の場合、絵に描くと
    子ども5人が並んでいて、その前にお菓子が2個ずつ置いてある。
    でしょうか。
    2の塊が5個  2×5=10 

    文章問題も結構難しいです。

    答えの単位の数を「かけられる数」にする。そういえばそうですね。
    今度、そう教えてみよう。

    まあ、そのうち
    「かけられる数」と「かける数」を逆にしても答えは同じ、と習うので
    どっちでも正解になるのでしょうね。

    ユーザーID:3534871761

  • 何が何倍か

    『5×2』も『2×5』も答えは『10』。答えは同じです。
    でも、これは九九の答えが同じなだけで、結果論です。

    絵で表すと意味合いが違うのが、わかります。

    『5×2』は、5個の固まりが2グループある。
    『2×5』は2個の固まりが5グループある。

    かけ算には意味がある。(九九は単なる暗記方です。)

    文章問題は内容を理解しているかどうか重要なポイントなので、何が何倍なのかをしっかり理解し、式の順番や答えの単位が合っていないと、正解はもらえません。

    ○×△=□

    ○→何が(かけられる数)
    △→何倍(かける数)
    □→答え(答えの単位は○)

    テストの文章問題に当てはめると、、
    式が『5×2』ならば、意味は5(人)の2倍。答えは10人になってしまいます。

    式は『2×5』ならば、2(個)の5倍。答えは10個になります。

    答え『10』が同じでも、式の順番が違うと、10人と10個。意味が違うのです。

    小2の『かけ算』ですので、何が何倍という意味を理解することが大事らしいですよ。

    ユーザーID:7962763646

  • 日本では

    まず、2×5 と 5×2の違いについてですが、かけ算はたし算で表わすことができます。

    2×5 → 2+2+2+2+2 (2の5つ分)
    5×2 → 5+5 (5の2つ分)


    【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】

    つまり、この文章問題で問われていることは「お菓子は何個ですか?」ですので、

    2個+2個+2個+2個+2個=10個 であり、
    5人+5人=10人 ではありません。だから5×2では、間違いになります。

    学校では、教科書に沿って、次のようにかけ算の指導をされていると思います。
    1たし算の式に表わす 2+2+2+2+2
    2言葉の式に表わす  2個の5つ分
    3かけ算の式に表わす 2×5  

    お子様に教えるときには、まず絵で描いて、たし算で考えるように教えてあげてください。

    ただし、アメリカなどでは、かけられる数とかける数が逆になるので 5×2が正解になります。
    なぜかは分かりませんが・・・。

    ユーザーID:6851094973

  • あたりまえです

    九九の計算は、数字をひっくりかえしても確かに答えは同じです。

    でも、5×2と2×5の意味は違いますよ。。。
    ○個のかたまりが△個ある→○×△とあらわすので。。。

    しっかり教科書にも説明がのっていますし。。。

    絵でかけば、しっかり違いは分かると思うので、
    トピ主さんもお子さんと一緒に、教科書をもう1度じっくり読んでみられては?

    ユーザーID:9818882547

  • 小学校で働いています

    ほとんどの子がそこでつまづきます。
    掛け算の文章問題は『1つ分×いくつ分』です。
    なので、お菓子は1人2個・子どもが5人・・・2個が5人分
    『2×5』になります。

    授業では、『1つ分xいくつ分』をしつこいくらい教えます。
    …が、子どもは文章の最初に出てくる数字×次に出てくる数字』で
    答えを書いてきてバツになります。

    今の時点でおうちで教えてあげて理解しておかないと
    学年末テストでまた同じ間違えをしてしまいますよ。

    掛け算って九九の暗記だけではないんですよね、奥が深い!

    ユーザーID:0035703085

  • 掛け算の順序

    掛け算の順序には決まりがあります。
    【一つ(一人)分】×【○つ(○人)分】です。
    どうでもいいとお考えの方が案外多くて戸惑ってます。

    この問題文、足し算のみで解くならば
    2+2+2+2+2=10、とするのが自然でしょう。
    決して5+5=10、とはなさらないと思うのですが。

    2+2+2+2+2=10を
    掛け算で表したのが2×5=10。

    理屈はこんなもんです。
    実戦問題では他の方が書かれてた
    「答えの単位が先に来る」でいいと思います。

    いかがでしょうか?

    ユーザーID:7427238277

  • 「問題文の数値登場順に計算しているだけ」なのを見分けるため

     どなたも指摘しないのがちょっと不思議ですが……
     子供の中には、「文章題において、意味を考えず、数値が現れた順に適当に足す(あるいは掛けるetc)」という横着者が少なくありません。具体的にはこんな2つの出題

    Q1 4人に3個ずつ配るには何個必要か
    Q2 3個ずつ4人に配るには何個必要か

     どちらにも 4×3 という式を立てるのなら、一貫しているので、それもよいでしょう。(3×4のほうが好ましいが)
     しかし、
    「Q1には 4×3 という式を立て、 Q2には 3×4 という式を立てる子供」
    が少なくないのです。
     彼らは、意味がわかって式を立てているのではなく、ヤマカンで!?数値の登場順に計算しています。

     つまり、「意味が分かっての立式か、登場順の立式か」を区別するために、教師は順番を指定するのです。

    ユーザーID:1141575364

  • かけ算は、くり返し足し算の別表現

    2+2+2+2+2 → 2×5
    5+5       → 5×2

    ほら、両者はちがうでしょ。これらは区別しなくちゃ。

    ユーザーID:9369445316

  • 順序主義 vs 非順序主義

    多くの小学校で、掛け算のとらえかたを、
     ●1つのグループがあって、その中に物(or人)
      がいくつあるか
     ●そういうグループが、いくつあるか
    という風に教え、逆順だとバツだと教えているよ
    うです。
     ( あくまでも、今の教え方に対して正解を
       出せるようにする為には、その様に教え
       てあげてください。)

    でも、一部の小学校では、ジェットコースターに
    乗った人の数を求めるのに、
     「左の列に■人、右の列もおなじく■人、
      だから ■×2 という見方も出来る。
      柔軟に考えられる事が大事だ。」
    と教えています。
    「正しい順序」にこだわる学校では、容器の枠を
    またいで“1グループがある”と言うのはバツに
    されますが。

    言うまでもなく、「柔軟に考える」ことの方が大
    事です。間違った教え方は早く一掃されることを
    望みます。

    ユーザーID:4854345457

  • いくつの集合か、を考える。

    かけ算の「○×△」の意味は「○コのかたまり(集合)が△コ(倍)ある」ということです。

    確かに、2×5と5×2は同じ答えになりますが、
    それぞれの式の意味は、
    2×5は「2のかたまり(集合)が5コ(倍)ある」つまり「2の5倍」と
    5×2は「5のかたまり(集合)が2コ(倍)ある」つまり「5の2倍」ということで、
    ハッキリと異なります。

    トピ文の文章題では「お菓子2コのかたまり(集合)が、5コ(人分)ある」ということですので、2×5が正解になります。

    絵に描くとわかりやすいと思います。

    例えば、二輪車3台分の車輪の数を求める場合には、2×3が正解で、
    四輪車両3台分の車輪の数を求める場合には、4×3が正解です。

    ユーザーID:5333315613

  • 正解は正解ですよ

    予備校で講師をしているものです。

    今の小学校の指導要綱は私たち親世代が見ると疑問を持たざる
    を得ないような教え方をしていることも多く・・ 
    もちろん「聞かれてるのは個数だから、個数に人数をかける」
    という説明は一応出来ますが、
    「五人ぞれぞれに2個あげる」という順番で考えることを「間違い」
    とする根拠はありませんね。中学以降の数学なら×にはなりません。
    考え方、数式、式を解いた答えが合っていればそれでいいので。数学者
    の言う「エレガントな解答」にはなりませんが。
    娘さんには
    「中学に入ったら娘ちゃんの答えでも○になるんだよ。でも今は
     先生の言う順番通りに覚えておこうね。計算間違いしなくて
     本当に偉かった!」
    とフォローしてあげてください。
    納得の出来ない理由で×がついてその科目が嫌いになったらかわい
    そうですから。
    私の担当科目は英語ですが、英作文で教科書と違う構文で正しい文
    を書いた子が×にされたりしています。
    そういう場合は
    「教科書の文も覚えておこうね。でも入試ならこれも正解だから気
     にしなくていいよ」
    と言っております。

    ユーザーID:3320311824

  • 娘さんがかわいそうだ

    私は理系ですけど、×とされることに納得がいかないですね。
    学校の算数の式の書き方のルールに従っていないということなんでしょうが、やはり ×にすべきではないと思います。

    うちの子供の学校では、"ずつ" というキーワードが出てくる方を先に書け、と教えているようです。(おそらく、先生は他の言葉で説明したのでしょうけど、理解出来ない子が続出してこういう教え方になったのだと推測しています)

    学校でのルールなので、学校では(仕方なく)従うように伝えてありますが、家では「どっちが先でも良い」と教えています。
    なぜそんなことにこだわるんでしょうかね?

    掛け算の順番に限らず、これから色々と???な教え方が出てくると思いますよ。ぜひ親御さんがフォローして頂きたいです。

    ユーザーID:9740038861

  • 慣れれば大丈夫

    例えば、
    一クラス40人だとして一人に一本ずつ鉛筆を配るなら 1×40=40
    でも 40×1=40 だと 40本をたった一人に配る事になります。
    答えが一緒でも意味が全く違うでしょ?

    いくつのまとまり(×)いくつ分 なんですよね〜

    大人になるとどっちでもいいじゃん!一緒だし。と思うけど、理屈がわかれば簡単
    でもわかるまではちょっと厄介ですよね。

    でも大事なことですし、ずっと出てくる問題です今理解しておくのは大事ですよね。
    式を書く部分でマイナスになってしまうのはもったいない。

    上の例えは授業参観の時に先生が言われたんですが、生徒たちは40本が一人ものになるという部分で
    「え〜っ」とブーイングの嵐で反応していました。

    ユーザーID:2683344985

  • 馬鹿な教師に付き合う必要なし

    そんな馬鹿な話に付き合う必要はありません。そんな下らない理屈のせいで、子供がますます勉強を嫌いになるんじゃないかと心配です。

    ab=baです。つまり2×5=5×2なのです。

    ですから娘さんには「何も間違っていないから気にする必要ないよ。でも、学校の先生には今言ったことは内緒だよ」とやさしく言ってあげてください。

    ユーザーID:3096618542

  • 皆さんの学校大丈夫ですか?

    あの、私の住む都市では当たり前にバツがつきますし、教師も児童も何故バツかを説明できます。
    びっくりしました。
    わけわからないなどという方、役人の話は聞くなと言う方、皆さんお勉強大丈夫ですか?
    ただ覚えればよいなどとアドバイスされるレベルの低さにも驚きますが。
    いつの時代の算数?

    意味があることをわからないなんて、お気の毒です。

    ユーザーID:8785270823

  • 1あたりの数×いくつ分

    算数の教科書ではどのように説明されているでしょうか。
    1あたりの数×いくつ分
    のような言葉の式がかいてありませんか。
    式に単位をつけて考えるといいです。
    2個/1人あたり × 5人分 = 10個
    ポイントは、1人当たり、1皿あたり、1袋当たり ○個 × となることです。
    何人かの人がレスされているように、答えの単位と同じ単位の数がかけられる数(先)になります。
    図を描いて考えさせるのはわかりやすくていい方法ですね。

    かけ算の学習は九九を覚えることだけではありません。
    かけ算の意味が理解できていないと後々算数が難しくなってしまいます。
    この考え方は5年生の単位量当たりの大きさの基礎になります。
    しばらく集中的に頑張らせた方がいいと思います。

    なお、かけられる数とかける数を入れ替えても答えは同じですが、式が表す意味は違うものです。

    ユーザーID:1513093433

  • バカらしい教育

    社会に出た後は、3人に2個づつ も 2個づつ3人へも 同じ事です。
    こんな事に拘る教師、指導する政府はバカだと思います。

    ユーザーID:5527967342

  • 答えになるものが先にくる

    小学生の算国指導をしています。
    ずっとかけ算の文章題の式の並びは、うるさく言い、反対にしているものは、すべて減点しています。
    問題に出てくる順番に数字を並べる子が多いですが、だんだん慣れてきます。

    2個ずつ5人分だから2×5
    5×2にすると、5人が2グループってことになるよ

    って言っていますが、ピンとこない子が多いです。

    答えになるものが前に来るんだよ、と言うと、とりあえずそういうやり方か、と思う場合が多いかな。
    この場合、個数を求めたいから、個数が前に来る。

    単純な計算はいいですが、高学年になって割合や速度や、っていうときに、単位を意識させるためにも必要かと思います。

    すぐにはできなくても、繰り返しているうちに、くせのようになりますよ。

    ユーザーID:7559057045

  • 単位をつける

    単位をつけるのはいかがでしょうか。
    5人x2個/人=10個
    概念を理解し、正しい答えが導き出せれば、順番は重要に非ず。
    私の小学校では、単位忘れで減点はあっても、順番による減点はなかったです。学校の先生の教え方が的外れだと思います。

    ユーザーID:8749197424

  • 掛ける順は問題じゃない

    掛ける順は問題じゃないけど言いたいことはよく分かるな。5人に2個ずつお菓子を配ったら全部で幾つかだったらイメージするべき計算式は

    2×5=10ですねえ。

    物理的に考えると両方の次元はそれぞれ[人]と[個]で掛け合わせると[人・個]で同じだから×をつけるのはおかしい。どちらを先に書き始めても出てくる物理量の次元は同じです。

    ユーザーID:4632573409

  • お子さんはまじめで偉い子だと思う

    5人の子どもにお菓子を2個づつ(2×5)というのと、
    2人の子どもにお菓子を5個づつ(5×2)というのでは答えは同じでも意味が変わるから先生は不正解としているのだと思いますよ。
    同年代の子がいますが95点とってくるなんて頑張りやさんなお子さんですね。お子さんが自信を失って勉強嫌いにならないよう上手く導いてあげてくださいね。

    ユーザーID:2251022704

  • 掛け算を分解(足し算に)すると...

    2+2+2+2+2=10

      と

    5+5=10


    ...の違いですね。
    言葉で説明するよりも、式を見せて解説した方が簡単ですね。
    何故その「10」と言う回答が出たのかと言う経緯が問題なのです。

    ユーザーID:6131027538

  • ○○ずつの何人(個)分

    私たちが子どものころは、
    掛け算はどちらが先でも同じ答えになるからということで
    あまりその点は重視されていなかったんですよね。
    でも、今の子どもには
    「〜〜ずつの方がかけられる数(先に書く数字)
    〜〜個分(〜〜人分)の方がかける数(後に書く数字)なんだよ」
    と教えています。

    つまり、文章題の練習の時も、わざと式では反対の順番に
    数字がでてくるものも何度か指導していると思いますよ。

    3こ椅子があります。
    一つの椅子には5にんずつ座れます。
    全部で何人座れるでしょう。

    などの問題だと
    5×3になるんですよね。

    中学生になれば、方程式が出現することで
    そのような文章題による順番の正誤はでてきません。
    簡単な文章題をつくって
    ちょっと練習させてあげてくださるといいかも。

    ユーザーID:6732022337

  • 掛け算の定義

    2年生では掛け算の交換の法則はやっていないと思いますので、

    5×2と2×5は別のものです。(答えは一緒ですが)

    掛け算というのは足し算では長くなってしまうのを
    簡便にするために生み出されたものです。

    つまり、2の5倍、2+2+2+2+2を2×5と表記する、
    ということなのです。

    小数、分数、負の数なども必要があって、ルールを決めて
    生み出されたものです。

    例題ではお菓子の数を知りたいのですから、
    2個の5倍でしょう。

    乗数と被乗数の違いが解っていますか?(掛け算)

    除数と被除数ならすぐ解ると思いますが。(割り算)
    (もっと先に習うことですが)

    その前に足し算や引き算の単位を揃えることも
    解っているのでしょうか?

    掛け算は足し算の延長であることを基礎から
    教え直した方が良いかと思われます。

    ユーザーID:2717892101

  • ずっと前から同じ

    50代前半の主婦です。

    私が小学生の頃、トビ主様と同様の問題で、答えをみんなの前で言ったら、間違いだと厳しく指摘されました。
    (掛ける数と掛けられる数が逆)
    あの頃は算数が得意で生意気な小学生でしたから、先生に文句を言ったけど、聞き入れてもらえなかったのが悔しかったことを思い出しました。
    それからは、間違わないように気をつけましたが…。

    少し大きくなってから気付いたのですが、算数の文章題に国語の読解力の要素も含まれているのですね。

    解き方のヒントは、通りすがり様の解説が分かりやすいと思います。

    ユーザーID:4607887678

  • 使い分けは必要。足し算で解くときどう解くかによる

    「足し算で解きなさい」といわれたとき

    2+2+2+2+2
    で解くなら  2×5 が正解

    5+5
    で解くなら  5×2 が正解

    ユーザーID:4646510941

  • すげー

    掛け算の式の意味も理屈もわからず、
    「2×5も5×2も答えが一緒だからいいじゃん!」
    という大人が多くてびっくり!
    結果さえ良ければオーケーなんだ〜。
    ひどいなぁ。

    ユーザーID:9925435627

  • 先生に聞いてみれば?

    5×2=10 が何故間違いなのか?…

    単位の話をされても…何だか納得できないんですよね…
    「そう決められてる」と言っても…なんで??…と感じます。

    掛け算の場合はいいかもしれないけど…理屈を理解出来ないと
    割り算や距離の計算で躓きませんかね…

    タイムさんの仰る通りで、結局はちゃんと文章の内容を理解出来てるかどうかが重要だと
    思いますよ。あまり頭ごなしに言うと、余計にこんがらがっちゃいそうです。

    一つ疑問なんですが…先生ってちゃんと『個数』が先…って教えてるんかなぁ…
    ちゃんと教えてたら単純な話なので理解できそうだけど…それが出来てないって事は
    先生自身も『不正解』の意味は解ってなさそうな気がするけど…

    ユーザーID:6919841339

  • とりあえず

    私は、文章題で何の数を聞かれているのかのところに線をひかせました。ここでは何個でしょうかであって何人かではないから、聞かれているものの数が先と説明。
    こどもが高学年になった時の先生はそこには拘らない指導でしたが、2年生の時は学校も通信教育の添削も式の順番が大事でした。
    こどもに考える順番を教えてるのかなと勝手に捉えてましたが、理解しちゃえばどうでもいいことですよね。

    ユーザーID:0202804753

  • 要は、読解力

    小学生ではありませんが、大学入試での先輩答案。
    結果、答えの数値は間違っていましたが、答えを導き出すまでの「過程の論理」が正しかったので「○」となったそうです。

    つまり、文章題ですのでその文章を読み解く力も必要です。つまり、答えの計算法方が「5X2」でも「2X5」でも「10」と出れば算数としての答えは○です。
    でも、問い掛けの文章の意味を理解しての「10」なのかどうかですよね。

    >お菓子は何個になりますか
    皆さんが言うように、「何個」になるかを理解しているかどうかですよね。

    掛け算の場合はどちらでも答えは同じですが、割り算は違いますよね。
    個÷人数=「個」(10÷5=2)ですよね、その逆を聞いているのですから 「個」×人数=個(2×5=10)と考えれば掛ける順序に納得がいかないでしょうか?
    まだ、割り算は習っていないと思うので説明は難しいかな・・・割り算の文章題が理解できたらこの問題も本当の理解ができるのかな

    ユーザーID:5253273129

  • ほっとけ

    すぐにどちらでも良いという段階に進むので、ほっとけば。正解にたどり着く道筋は一つではないということがわかるでしょう。娘さんに説明を求める程度にして、くだらないことに精力を使うことはありまっせん。

    ユーザーID:8671448079

  • やり方が分かる≠意味が分かる

    「分数で割るときひっくりかえしてかける」という“やり方”はほとんどの方が分かっている(知っている)でしょう。
    しかし「なぜそうするか?」という“意味”はほとんどの方が分かっていないでしょう。
    やり方が分かることと意味が分かることは別なのです。

    トピ主のお子さんは、おそらく、「問題文中に現れる2つの数をかける」という“やり方”は分かっているのでしょう。しかし、その“意味”は分かっていないのでしょう。

    教師が 5×2 をバツにするのは、“意味”まで分かってほしいからです。意地悪ではなく石頭なのでもなくムダでもありません。指導のため必要なのです。

    ユーザーID:1217738689

  • 文章題は概念、イメージできた方がこの先ラク…

    足し算は、単位の概念を学びます。
    たとえば、「イラストを見て足し算を考えよう!」という問題があった時に、子供の数と持っているリンゴの数を書いて3+3=6と答えるお子さんがいたら、「●人と●個を足した答えって●個?●人?おかしいねぇ」と声をかけると思います。

    引き算では、たいてい大きい方から小さい方を引いて書くので迷いにくいのですが、概念を身に着けていないと「マイナス」が登場した時につまづく。

    掛け算では、日本では「単位数の●倍」という概念をまず教えます。「●倍」の部分が、●人分とか、●日分とか…(5日間ドリルをする。1日3ページやると、何ページすすむか、等。この場合、3ページの5日分、3×5です。)
    a×b、b×aが同じ結果になるね、という発見は縦横きれいに並んだ人数など、単位が同じ場合に学習したはず。

    割り算、分数の計算など、しばらくは実物に例えての計算が続きます。
    文章題は、どんどん複雑になるので、概念や公式に合わせた順に数字を並べる習慣は、のちのち役立ちますよ。

    小学生の時から、ものすごく算数が好きでした。当時の記憶で3人の子育てをして助かりました。

    ユーザーID:1776641235

  • コンセプト

    11日に2度レスしたのですけど、まだ反映されていないのか、消えてしまったのか、もうちょっと待って見ます。

    一つだけ。

    2+2+2+2+2 だから 2×5

    という考え方はしないようにしてください。小数などが出てきたときに苦労します。

    メートルあたり100円の生地を3メートル買ったら 100×3
    メートルあたり100円の生地を2.8メートル買ったら 100×2.8

    一袋2キロのじゃがいもを3袋買ったら 2×3
    一袋1.5キロのじゃがいもを3袋買ったら 1.5×3

    計算するにはどの数字をどの順序でかけてもいいし(現に、他の国は文法的に逆の順序で教えているのですし)に、足し算でやってもいいのですけど、イメージ的に、掛け算のコンセプト、単位量を理解するのは大切です。

    そうでないと、単位がひとつでなくなったときにごっちゃになります。

    「家の魚焼器は、一度に魚4匹焼けます。魚一匹焼くのに3分かかります。魚を6匹焼くのに何分かかるでしょう?」

    ユーザーID:1967931226

  • 意味が違ってきます

    算数の文章題の基本の基本です。

    授業でも相当な時間をとって「考え方」を教えていると思います。

    ここを、きちんと理解していないと、割り算に入ると頭がぐだぐだになって
    しまいます。

    高学年の「速さ」「道のり」「分数」の文章題が壊滅的になる前に、基本を
    叩きこみましょう。

    ユーザーID:3742499718

  • 皆さん、ありがとうございます!(1)

    こんなにたくさんのレスをいただき、本当に嬉しく思います。
    すべての方に個別レスはできませんが、お許し下さい。

    ですね様。

    >あなたが、本当に問題を理解しているのなら、

    説明不足で申し訳ありません。
    私が理解できていると書いたのは、形式だけはわかるという意味です(これも上手く説明できません)。
    きちんと本質まで理解できていれば、娘にも説明することができるのでしょうね。

    motonga様

    >トピ主さんの説明では私も分かりませんし、算数が嫌いになってしまいます・・・

    おっしゃる通りで、お恥ずかしいです。
    そうなることを案じて、小町の皆様に助けを求めた次第です。


    何人かの方が、そんな指導する学校がおかしい、先生(親)がおかしい、というレスを下さっていますが、私も返ってきたテストを見た時には「どうしてこれが間違いなの?」と思ったクチなのです。
    夫も、同じことを言いました。

    ですが、そのように指導するからには、何か意味があるんだろと考えました。
    その意味というのは、liv様が書かれている、

    >論理的な思考ができているかを確認するために、

    ということかな、と思います。

    ユーザーID:9509299583

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  • 皆さん、ありがとうございます!(2)

    私自身、単純に「ウチの子はこんな問題もできない!」という一点を心配しているのではなく、先生がそのように指導し、他の子たちが感覚的に掴めている「こっちの数字が前に来る」ということが、娘にはわかっていない。
    もしかしたら、理解力や読解力が足りないのかな? という点を案じています。

    例えば、市井無頼の通りすがり様のレスを引用させていただくとして、

    >5(人に)×2(個ずつ配ったら)=10(個必要)
    >全く設問どおりなのに、これで不正解というなら教師がおかしいです。

    >2(個ずつ)×5(人に配ったら)=10(個必要)
    >の方がオカシイというのなら分かりますが、それでも不正解ではありません。

    娘がここまで深く考えているとしたら、思わず「ウ〜ン、なかなかやるな」と言ってしまうと思うのですが、娘は多分、何も考えずに先に文章に出てきた数字を先に書いているだけだと思うのです。

    ユーザーID:9509299583

  • トピ主のコメント(10件)全て見る
  • 皆さん、ありがとうございます!(3)

    実を言えば、「計算はできてるんだから、別にいっか!」とちょっと思ってみたりもしたのですが、掛け算はこれからも、数字が大きくなったり、増えたり、足し算、引き算、割り算が加わったりしながら、ずーっと使うものですし、今後も数字の順番が違うというだけでバツをつけ続けられるのかと思ったら、やはり「こうしろ」と指導されたことは出来た方がいいのではと思い直しました。

    また、そのように指導されたらとりあえずその通りにやってみる、という柔軟さも、社会生活には必要だと思っています。


    かなり話が反れましたが、実際に教え方のアドバイスをいただいた皆さん。
    わかりやすい説明をありがとうございました。

    単位が大事なのですね。
    「何個と聞かれたら、単位に個のつく数字が先に来る」
    これなら、理解してもらえるかもしれません。

    今日娘が帰って来たら、この説明で少し問題を解かせてみようと思います。


    ただ、私も、娘が形式ばかりの融通のきかない人間になることは望んでおりません。
    最初に、娘の思うように式を立てさせてみて、なぜそのようになると思うのか、じっくり話を聞いてみたいと思います。

    ユーザーID:9509299583

  • トピ主のコメント(10件)全て見る
  • うーん

    >「ずつ」のつく方(例題で言えば「2個」ずつ)を
    >先にするだけです。

    こういうパターン化が数学の勉強の妨げになると思うのですよね。
    数式の順番を問題にしているのならば、数学的な解釈を育てるつもりなんですよね。

    パターン化も受験の様な場面では必要なんですけどね。


    私個人は5×2が不正解なのは柔軟性が無いと思いますけどね。

    ユーザーID:2852849736

  • 役人がバカなのです

    単位云々で間違ったことを書いておられる方がいらっしゃいます。

    2[個]ではありません。ひとりあたり2個を配るのですから、2[個/人]です。

    ですから、
    5人 x 2個/人 = 2個/人 x 5人 = 10個

    なのです。順番に意味なんてありません。

    キモは   個/人 x 人 = 個
    です。
    例えば、時速2kmで 5時間移動する場合 2km/h x 5h = 10km ですよね。
    km/h x h = km
    時速と時間をかけると距離がでるわけです。

    トピ主さんの問題の場合は、
    一人あたりに配る個数に人数をかけるのということなので個数がでるのです。

    アホな教え方はすぐにでも辞めさせたい。アホな教え方をして混乱させて算数が嫌いになる弊害が心配です。

    ユーザーID:8664006690

  • うーん

    5人におかしを1個ずつ配るとお菓子の数は5個ですよね。
    お菓子を2個ずつ配った=2回配ったと考えると
    5個×2回=10個でもいいような?

    別に考え方としては間違ってないと思うのですけど…。
    あまり細かいこと言うと、算数嫌いになっちゃうかも。

    どうやって考えてこの式にしたのかを聞いて
    それで合ってるなら、ほめてあげたらいいのでは?
    ただ、学校のルールはしっかり教えてあげるといいかなって思います。

    ユーザーID:8965151855

  • 意味不明です

    5(人)×2(個/人)=10(個/5人)

    2(個/人)×5(人)=10(個/5人)

    かける数とかけられる数とかの表現が意味不明だと思います。

    かける数の定義と、かけられる数の定義とを明確にしてくれないと、子供に限らず大人も混乱するだけだと思います。

    なぜ、5(人)×2(個/人)=10(個/5人)
    だと、ダメなのか理解不能です。

    どなたかも書いてますけど、結局、こんな教え方するなら
    「ずつ」の文言が付いている方を前に書くと教えた方がすっきりです。

    昔から、こんな教え方してましたかね?

    ユーザーID:2219777507

  • 勝手に教えず、先生に聞くように言うのが一番!

    ここでの小町の皆さんの答えが合っているとも限りません。

    先生には先生の考えがあり、きちんとした指導要領に沿って採点していると思われます。ですので、「わかるまで先生に聞いてごらん」で良いと思います。

    聞かれて嫌な顔をする教師はまずいません。「関心・意欲」の項目の評価も上がりますよ。親に聞くより先生に。古い教え方は却ってマイナスにしかならない事もありますからね。

    「わかったらお母さんにも教えてね!」と言ってあげて下さい。

    ユーザーID:6346764857

  • いつも100点なのに・・・

    うちの息子も

    長いすが9つあります。1つに7人ずつすわると、みんなで何人すわれますか?

    の問いに

    9×7=63で×でした。

    正解は

    7×9=63だそうです。

    ユーザーID:4783052798

  • 掛け算に順序なんて関係ない

     2×5でも5×2でも問題ありません。どちらも正しいです。
     もし「どちらかでないと間違っている」と教えているようなら、そんな教師はダメダメです。どちらかを妥当だとすべき理由なんてどこにもありません。きっと最後は「こう教えるように言われている」とか言うんでしょう。しょせんその程度の理屈でしかありません。
     正しいことを間違っていると教えるような教師は問題外です。強く抗議しましょう。

    ユーザーID:7669620006

  • 九九は全部ならったの?

    なら、簡単でしょ。

    数が知りたいほうの数を先に持ってきてね。です。(多分)

    学校の意図にもよります。

    一度先生に相談してどういった意図で教えてるのか聴いたうえで学校と同じ教え方をしましょう。

    こどもはあっちこっちと説明が変わると混乱します。

    ユーザーID:6482551150

  • 連投失礼。一人に◯個ずつ=◯個/人

    先のレスにも書きましたが.....

    一人に◯個ずつ=◯個/人 です。

    個x人 とか 人x個  と考えるから、あるいは教えるから混乱するのです。

    2年生の答案としては、個/人 が難しければ 個ずつ とでもすればいいでしょう。

    2 (個ずつ) x 5(人) = 10(個)

    ですよ。こう考えれば、 

    5(人) x 2 (個ずつ) =10(個)

    と順序を入れ替えても何の問題もありません。

    2個 x 5人 = 10個  は本来間違いです。等号の左右で単位が合いません。

    あえて書けば10個・人です。でもこれは意味をなしません。

    学習指導要領を直すべきです。100点とるには従うしか無いのでしょうけど。

    このような単位に関する理解は物理や化学を学習するときに重要になります。

    ユーザーID:8336351544

  • 追加です

    たびたび、失礼します。

    2(個)× 5(人)= 10(個)

    と書かれている方もいますが、厳密には、

    2(個/人)× 5(人)= 10(個)

    で、(1/人)×(人)が約分されて消えると。

    2年生にはそこまで説明するのは難しいですから、「順序」を徹底するわけです。

    ユーザーID:1967931226

  • おかげで勉強になりました。

    わたしもなぜかわかりませんでしたが、皆さんのレスを見て、目から鱗が。
    そうだったんだ!
    算数ってすごいなあと思いました。
    そして、国の指導というのもとても頷けました。

    どちらでも答は同じだけど、なぜこういう式ができるのかという物語にあてはめようとしたら、必然的に数字の順番は固定されるんですね。

    ユーザーID:8894541505

  • 本当にそんな指導有るんですか?

    変なへりくつ算数で差を付けようとするこざかしい指導です。
    算数、数学の本質を思いっきり外しています。

    おかしな理屈の反する、一例をいいますと、
    世間一般に通用している、見積書は間違っていることになりますね。

    逆の見積書は見たことがありません。
    見積書形式の方がわかりやすいから。そうなっているんですね。

    数量が来て、単価が来る。求める単位は金額ですよ。
    へりくつだと、単価が先に来るべきでしょ?

    最もらしいへりくつを書いている人居ますけれど、

    5人に対してお菓子を一人2個ずつ配り10個、
    でも
    2個のお菓子を5人に配るから10個でも
    両方理屈が立ちます。両方正しい。

    説明出来れば良いことです。

    算数の段階から、こんなことをやっているようでは、
    幻滅し数学を敬遠する生徒がでてきてしまいます。

    ユーザーID:5551803062

  • まずは足し算で解く

    かけ算の応用なら2×5=5×2なんですが、2年生はかけ算はどんな意味があるか、
    その成り立ちを理解しないといけないのでこんなこだわりがあるのだと思います。

    そこで問題文を足し算で表現してみる。

    2(個)、2(個)、2(個)、2(個)、2(個)
    すなわち
    2+2+2+2+2=2×5、これを5×2と表現するとちょっと違和感ありませんか?

    意味は2が5回【繰り返す】のが2×5
    5が二つあるつまり2回繰り返すのが5×2

    ど、どうでしょう?

    ユーザーID:8225987724

  • 理屈バカさんに同意

    >5x2だろうが2x5だろうが解釈次第で正解だと思うのですが。
    ABCDEの5人に1個ずつ配るのを2回繰り返せば一人当たり二個
    式は5x2になります。
    Aに2個、Bに2個とやっていき5人に配れば2x5です。

    私も、この理屈バカさんのご意見と同じことを考えました。
    「2個づつ配る」を「1個づつ(1順目)なら5個、2個づつ(2順目)なら10個、5個×2順=10個」をいう考え方がなぜ駄目なんでしょう。
    ちゃんと2個づつ配ることになるのではないでしょうか?
    例えばトランプを配るときに「○枚づつくばる」を○枚の山を人数分配るときもあれば、1人1枚を○回配るのも○枚づつと同意で考えるでしょう?

    ユーザーID:9638853987

  • 1あたり量

    かけ算とは
    (1あたり量)×(いくつ分)で全体の量を求める演算です。

    (1あたり量)×(いくつ分)=(全体の量)なので
    立式では(1あたり量)を先に書かせるのです。

    2年生には少し難しいけれど、単位をつけて
     2個/人  ×  5人  = 10個
    としてみてはどうでしょうか?

    1あたり量を理解しないと、わり算の時に困ると思うので、
    テストでまちがえてしまったのは残念ですが、今しっかり
    理解すると今後が楽だと思います。ファイト!

    ユーザーID:2202082519

  • よくわかる例

    鶴が4匹います。足はいくつ?
    鶴の足は2本なので、
    2×4=8です。

    亀が2匹います。足はいくつ?
    亀の足は4本なので
    4×2=8です。

    鶴の式を4×2と書くと、足が4本の鶴が2匹いる、という意味になります。
    鶴の場合「2」は定数で、どんなときも2です。何匹いるかは変数です。
    中学の数式だと
    a×x=ax

    axという表記はあってもxaという表記はない。

    ユーザーID:4651193967

  • かける数、かけられる数

    かける数とかけられる数の概念が分かれば大丈夫です。

    求める答えの単位が分かれば
    答えから遠いほうに同じ単位がくるようにします。

    【数字】A×【数字】B=【数字】A

    2個×2人=4個
    2時間×2日=4時間
    2本×2匹=4本

    いくつか例を出してあげたら
    例題を出してみてください。

    例1)

    5人の子どもにそれぞれお菓子を二個ずつくばります。
    全部でいくつ必要でしょう?

    2個×5人=10個

    例2)

    子どもが分身の術で二つに分かれることができます。
    5人の子どもがそれぞれ分身の術を使ったら
    何人になるでしょうか?

    5人×2個=10人

    ユーザーID:7172444823

  • でもさ・・・。

    社会に出てからは何も役に立たないよね。
    2×5も5×2も答えは一緒だよ。
    お受験のためには覚えるべきだろうけど、これを何も疑問に思わない子の方が社会では役に立たないと思う。
    こういう問題に疑問を呈してもただ納得しなければならないんだから、
    子供は可哀想だよなぁ。

    ユーザーID:3261854431

  • 2×5だけが正しいというなら

    設問の方に問題あるでしょう。

    「お菓子を2個ずつ5人の子供に配ったら・・・」2×5が正解というならわかります。

    数学や算数というのは答えの10が大事なのではなく、10に至る考え方を重視します。

    仮に考え方の過程を5(人に)×2(個ずつ)=10(個必要)という風にハッキリ書いて不正解というなら、不正解にするほうが間違いなのは明らかです。

    だから2個ずつ×5人でも、5人×2個ずつでも、考える過程が正しいのなら正解にしないと子供は混乱し、算数嫌いを増やすだけです。

    ユーザーID:0130727895

  • 掛け算の順番を定義づけるほど馬鹿馬鹿しい事は無い

    親の転勤に伴い小学校を複数回転校しましたが
    文章問題の掛け算の書くべき順番=先生のものの数え方
    というだけで、肝心の先生のものの数え方が先生によって違うので
    転校したばかりの時は間違う確率50%
    心底馬鹿馬鹿しいと思った小2の夏でした

    ちなみに私が九九を習得したのが小2の1学期
    ここまでは少数精鋭型の私立校におりましたが
    小2の2学期以降の転校先はマンモス公立校

    私が行った学校の場合

    私立校の方は掛け算の順番を限定はしませんでしたが
    どのクラスメートもさっさと九九をマスターしましたし
    応用問題もすぐ解けるようになりました
    件の問題の場合も、2個保有している子が5人という考え方と
    5人に2回ずつ配れば各自2個保有できるという考え方
    どちらでもOKだったわけです

    公立校の方は2個保有が5人という考え方しか許しませんでした
    アナログな考え方を強要する先生に
    小2ながらうんざりした覚えがあります

    大人になってからつくづく思うのですが
    この順番にこだわりすぎる人って応用力がない人が多い
    公立校の教育の弊害なのでは思ったりもします

    ユーザーID:5713788045

  • 掛け算の順序の決まりは約束ごとです。

    計算のルールをどのように作るかは自由です。

    このため、【一つ(一人)分】と【○つ(○人)分】どのようにかけるかは、国によって異なるようです。あつがり〜のふ様の指摘のように、日本と英語圏では順序が逆とのことです。(多くの人は、文部科学省のルールが絶対的なルールのように解説されていますが、ルールの一つに過ぎないと思います。)

    計算の順序が違うからといって、0点にするのはやりすぎなのかなと思います。せめて半分の点をあげてもいいと思います。

    日本の数学教育は、世界でトップクラスかと言えば、そうでもない様です。OECDのPISA調査(世界の15歳児童対象学力調査)の数学リテラシー調査は、日本は1位(2000年)→6位(2003年)→10位(2006年)→9位(2009年)と下がってきています。東南アジアの上海、シンガポール、香港、韓国、台湾のほうが上位です。 

    文部科学省も本質的な学力向上対策に力を注げばよいと思います。

    ユーザーID:1399632984

  • くだらない「指導」

    こういうくだらない「指導」がまかり通っている経緯は
    金平糖さんがお書きの通りです。
    メタメタさんが紹介している「かけ算には順序があるのか」も
    参考になります。

    単位が単位がと、あたかも掛け算に順序があるかのように言ってる方々に
    お聞きしたいのですが、あなた方の理屈では下記の問題は
    どのように計算するのが正しいのですか?
    5×4ですか?4×5ですか?
    理由も含めて、教えてください。


      ●●●●●
      ●●●●●
      ●●●●●
      ●●●●●

    上の図のように並んでいる●の数を、掛け算を使って計算し答えなさい」

    ユーザーID:9698468224

  • 意味はあるでしょう。

    例を他にあげるとわかり易いかな。

    15人の仲良しグループが3グループあったら全部で何人?
    5(人)×3(グループ)=15(人)
    2ステーキ0.4kgを5人分で何kg?
    0.4(kg)×5(人)=2.0kg
    33人でりんご30個をわけたら一人何個?
    30(個)÷3(人)=10(個)

    順番は関係ないって仰る方もおられますが、これから算数が段々難しくなっていくと問題の本質がわかってないと理解ができなくなってくるのでは?キチンと文章を理解し、イメージする。理系人間ですが大事だと思いますよ。そしてキチンと理解する為にさらに大事なのは国語です。

    ユーザーID:2074981988

  • これって、昔からこうですよね!

    調べてみると、小学校の2年・3年では、昔からこう教えて(指導して)いました。(祖父母の小学生時代まで遡って調べました。)

    なぜなら、やはりここで計算だけでなく、しっかりした思考力を養わないと、高学年の算数ができないからです。

    よく、5年生になって算数ができなくなった。
    そう言って、嘆いている親がいますが、その原因は2年生のこの頃にあるのです。適当に計算して、済ませてしまう。そのため、しっかりした考え方を身につけないで、学年が上がっていく。

    ただ高学年になると、計算が何段階にもなるので、先生も低学年ほど厳密に採点しなくてもよくなる。計算の式を見れば、数学的な思考ができているか判断できるので、かける数・かけられる数が逆でも、許容してくれるだけです。

    多くの親は、高学年の時のこの事だけを覚えていて、
    「昔は、こうではなかった。」
    「私の時は、違っていた。」
    「今の学校教育は、おかしい!」
    などと、言って批判しているのです。

    我が子にきちんとした算数の力をつけさせたいのなら、きちんとした思考を元に、計算させるようにさせましょう。

    ユーザーID:7997009654

  • 単位のサンドイッチ

    40歳、国立大学の附属小学校出身です。

    さて私が子供の頃、そのような場合は「単位のサンドイッチ」と習いました。

    個(数)×人(数)=個(数)


    人(数)×個(数)=人(数)


    求められる単位と最初にくる単位は同じである必要があります。
    どうでもいいとか役人が馬鹿とかいうご意見は、いわゆるゆとり世代の方なんでしょうか?

    ユーザーID:0556991689

  • 子ども第一主義であるべき

    これから掛け算を習って行く子どもが問題を読んで、「この数とこの数があって、こういう幾つかを知りたいから……、あ、これは掛け算だ!」と気が付くことがまず最優先。もし、「掛け算の授業だから掛け算で、そうじゃなきゃ足し算や引き算かも」と思ってるようなら、そこで丁寧に教えればいいこと。

    子どもは素直だから、問題に書いてある順序で数をイメージします。そこは大事にしてやらないと酷です。そして素直だから「順番が違うから間違い」と言えば、間違いだと思う。

    掛け算は可換だからとか、単位がこうだからとか、掛け算始めたばかりの子どもには酷な話で、分かるようになってから説明すればいい。

    つまり順序はどっちでもいい、というのはまだ教える大人の話で、必死に考えている子どもには、まだまだ一切要求してはいけない。

    でも、九九覚えていて気が付いたら、碁石でも並べて見せてやればいい。2行3列に並んだ碁石を90度違う方向から見たら3行2列。そしてどっちも6個。

    まず子どもの話を聞こう。大人はそれに沿ってやろう。それだけ。

    ユーザーID:3327090012

  • うちと一緒です

    まったく同じでビックリしました。
    同級生の他の組のお母さんに聞いたら、教えてくれました。授業参観でたまたま聞いてたそうです
    決まった数(基本の数、この場合、お菓子2個)が先にきて、替える事のできる数(子供の数)がX(掛ける)の後になると言う理屈だそうです。
    九九の一の段なら1X▲
    で1がお菓子の数の部分で▲が子供の数みたいな事です 。
    娘に聞くと授業で説明はなかったと言います。
    先生によって違うんですかね…

    ユーザーID:1168443809

  • 大丈夫ですか?

    掛け算には意味があります。
    2+2+2+2+2なら2×5が正解
    5+5なら5×2が正解

    何のいくつ分か、これは掛け算を習う最初から当然教えます。
    何のいくつ分かを考えて、足し算ではなく掛け算を使おう、と覚えていきます。
    2のいくつ分か、は2の段で、
    5のいくつ分か、は5の段になります。

    公立小学校の2年生、塾に行ってない子でも、本校の殆どの児童は説明できます。

    ユーザーID:4001914076

  • 結局、ローカルルールでしょ?

    アメリカやヨーロッパでは「個」が後、日本では「個」が先・・・
    それって結局ローカルルールってことになりませんか?
    なつさんも言ってますがどっちを先に書くか、明確な決まりがないですよね?

    どっちがかけられる数なのかという決まりはありますが、かけられる数とかける数のどっちを先に書かなきゃいけないかを説明できる人はいませんか?

    それに、指導要綱には順序について教えるなんて書いてませんよ?
    前の方のレスにありましたが、文科省でもそう教えるようには指導していませんという回答ですし。

    ユーザーID:0687930700

  • 文章題から何を想定しているのかが問題

    【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】
    という質問ですが、子ども5人をA〜Eとすると、

    A〜Eに順に2コずつお菓子を配る図
    (Aに2コ、Bに2コ、Cに2コ、Dに2コ、Eに2コ)
    を想定していれば、2×5=10が正解で、5×2=10では不正解(というか理解不足)。

    他方、A〜Eに1コずつ配るのを2回繰り返す図
    (Aに1コ、Bに1コ、Cに1コ、Dに1コ、Eに1コ、Aに1コ、Bに1コ、Cに1コ、Dに1コ、Eに1コ)
    を想定していれば、5×2=10が正解で、2×5=10では不正解。

    通常、日本語の理解として、後者はあまり想定されず、前者が一般的に想定されるので、前者が正解となりがちになります。
    文章題とは論理的概念を正確に数式に表せるかを問う問題なので、基本的には国語の理解力と考える力の問題です。
    ここをおろそかにして、2×5=5×2だからどちらでもいいとか、機械的に求められている単位で前後を決めればいいとか言っていると、そのうち数学が嫌いな子ができあがりますよ。

    ユーザーID:0758117578

  • 被乗数先唱と乗数先唱

    小学校2年で習う乗数九九ですが、被乗数先唱(被乗数→乗数→積)と乗数先唱(乗数→被乗数→積)の2つの方法があります。
    この被乗数先唱ですが、式を左から右へと読むことに合致していることや、「aのb倍」の思考の順にも適合していること、a+a=a*2の乗法の意味理解にも通じていることなどの利点があります。
    また、乗数先唱には、筆算における乗法計算では乗数を基本とし、除法でも除数を基本とする習慣に合致する、といった利点があります。
    いずれにしてもそれぞれ利点があるのですが、被乗数先唱が用いられたのは昭和10年度から使用された「尋常小学算術書」からです。
    「かける=倍する」と説明する限りは、九九においてもaをn倍することは「a,n」と唱えるのが自然であるといったことが、被乗数先唱を採用したおもな理由です。
    もちろん、いつまでも被乗数先唱で通すわけではなく、九九を覚えるまでの過程として唱え方を一定するだけのものです。

    取りあえずお子さんには「小学校2年までは掛ける数*掛けられる数だけれども小学校3年でどちらで掛けても答えは同じ(乗法の交換法則)であることを習う」と指導しておけばいいと思います。

    ユーザーID:6334926521

  • 根本的なことを理解していないからワケわからんことを言う

    2個×5人だったら右辺の単位は「個・人」にならなきゃダメでしょうが!!

    アホですか?「人」はどこに消えちゃうんですか?
    『=』の意味分かってますか?


    掛け算の意味とか理屈って言っている人は
    長方形の面積を求めるのに、「縦の長さ」に「横の長さ」を掛けねばならない理由を説明できるのでしょうか。
    長方形を横に向けてはいけない理由は一体何なのでしょうか。

    ぜひとも説明してください。



    > 掛け算というのは足し算では長くなってしまうのを
    > 簡便にするために生み出されたものです。

    違います。面積の概念を式にしたものが掛け算です。
    それが他のことにも応用できるというだけの話です。


    縦軸を「個/人」・横軸を「人」に取ろうと、逆にしようと、面積は変わらないんです。横を向くだけですからね。

    だから、意味も変わりません。(視点が変わるだけです)
    意味が変わると言っている人は面積を理解していないだけです。

    ユーザーID:1513345937

  • 教師は正しい。批判は無知。

    教師がアホだなんだとのレスが散見しますが、指導要領を確認してください。
    当該教師は、そう教える義務がありますから。

    定数aに変数xを乗じる場合、解答はaxであり、xaではありません。
    xaなんてみたことないでしょ。

    ユーザーID:4651193967

  • かけ算の意味1/2

    かけ算は、同じものが何個あるかを表しています。
    すると、5×2では、5が2つあることになります。
    文章の意味からすると、5は2つありません。
    あくまでも、2が5つあるだけです。
    絵にするとわかりやすいのではないでしょうか?

    ユーザーID:3014057791

  • 時代劇さんのレス

    時代劇さんのレスが凄く簡潔で分りやすく頷きました。

    何でこだわるのか?バカバカしい、掛け算なんて順序逆でも問題ないというのは、あくまでもある程度勉強を積み重ねた大人の意見だと思います。

    大事なのは、「子供が問題文をきちんと理解した上で、その問題で使うべき式が(今回の場合)掛け算だと判断し作り上げた式かどうか」では?

    子供って案外ズルが上手。

    「今は掛け算を習っている、だから、テストに出てきた数字を掛け算すれば正解だろうな」という考えで式を作り、答える子もいるのです。
    これでは、掛け算を習っている時期に「正解」を出せても、いざ足す・引く・掛けるの複合問題に取り組んだときに大きくつまずいてしまいます。

    そこを見分けるために、ある法則を与え統一させるという方法は、案外と効果的だと思うのですが。

    法則を与えられているのに統一できないということは、どこか理解できていない部分が残っているのは確かなのでは?
    そして、そこをちゃんと理解できて初めて「数字が逆でも問題ない」と言えるのではないでしょうか?

    ユーザーID:7188567382

  • 追追加です

    屁理屈と書いておられる方もありますけど、このコンセプトは大事です。

    (個/人)×(人)=(個)

    これさえ理解すれば順番は本当はどちらでもいい。(人)×(個/人)=(個)でもいいし、「青色の数」と「赤色の数」と教えてもいいし、「かける数」と「かけられる数」みたいな子供用の単語を使わなくてもいい。

    ただ、コンセプトを理解しないで、機械的に「九九を使えばいいんでしょ」と思う生徒が大勢いるから、「理解度」を計る物差しがいるんですね。

    見積書や請求書だって、100円のチョコレートを200個入荷したのに、200円のチョコレートを100個入荷した伝票になっていたら、困るでしょう?「払った額は同じなんだから、いくらのものがいくつだっていいだろう」とか言ったら、それこそ屁理屈です。

    コンセプトが分かれば、例えば、

    「5メートル258円の生地を3メートル使いました、いくら分使ったでしょう」等が出てきても平気です。

    文章を機械的に並べ替えるのではなくて、コンセプトをイメージすれば、日本語で考えているのなら、ちゃんと順序どおりになります。

    算数って楽しいですね。

    ユーザーID:1967931226

  • 絵を描いてみては?

    一人に一枚ずつお皿の絵を描きます。
    そこに2個ずつ配られたお菓子を描くんです。

    一皿ぶんのお菓子×人数=10

    ですよね。
    学校ではそう教えます。

    ユーザーID:9219483193

  • 私もそんな指導信じられません。

    地方の公立小学校に通わせていますが、
    むしろいろんな解き方で答えを導き出すと誉められるようですよ。
    トピ主さんは都会の公立小学校ですか?
    その教師一人の見解でなく、統一見解なんでしょうか?
    これが×だというのが本当にまかり通っているのなら、日本の算数の一大事だと思います。

    教育委員会に問い合わせてもらいたいくらいです。

    ユーザーID:3001966646

  • 何言ってるの?

    > 2個ずつ5人分だから2×5
    > 5×2にすると、5人が2グループってことになるよ

    > 一クラス40人だとして一人に一本ずつ鉛筆を配るなら 1×40=40
    > でも 40×1=40 だと 40本をたった一人に配る事になります。


    ならないですよ。
    あなたたちこそ「単位」って理解してますか?



    『5人が一人ずつ箱からリンゴを取っていったら、ちょうど2周したところで箱の中身が空になりました。箱の中のリンゴは何個あったでしょう?』
    という問題だったらどうするんでしょう?

    ユーザーID:1513345937

  • かけ算の教えかた

    ツムラカースケさんと同じ答えですが....

    これはよく聞く問題ですが、
    この問題は単に、かけ算ができるか、という
    ことを求めているのでなく、【かけ算】とは何か、を聞いているのです。

    【かけ算】とは何か

    小学校レベルで教える【かけ算】とは、
    【かけ算】とは【足し算】を便利に計算する計算方法である、
    ということです。


    まず、この文章問題を、かけ算を使わずに解いてみましょう。

    すると、計算は、

    5人が2個ずつ持っているので、

    2個+2個+2個+2個+2個=10個

    という計算になりますね。←だいたいここら辺は、まず絵を描いて説明します。

    【かけ算】を使わないと、このような計算になりますよね。

    決して、

    5+5=10

    という式にはならないですよね。←ここが重要。


    こういう風に、同じ数字をいくつも足すような計算は、【かけ算】となるのです。←と教えているはず。

    ○+○+○+○=○×4 だよ、と小学校では教えるのです。


    この文章題の場合は、

    2個+2個+2個+2個+2個=10個

    なので、

    2個 × 5 = 10個となるのです。

    ユーザーID:8970466560

  • 学校の言い分も分からなくはないが

    初等算数の掛け算の順序の違いでマルバツを付けると後々足し算、掛け算の交換法則を習う時に混乱する生徒が出てくると思う。この教え方は止めた方がいいですし納得する必要は無いと愚考します。

    もしかしてこの他にもあるんでしょうか?

    ユーザーID:8804448620

  • 愚問です

    当方理系大学院卒です

    掛け算には交換法則が成り立つので数学的にはどちらでも正解ですよ

    ユーザーID:2053868175

  • うちの子(2歳)には将来こう教えます

    「次に習う割り算でつまづく子を少しでも減らしたいから」が正解でしょう。

    3台の車に15人が乗ると1台あたり何人ですか?

    「3÷15だからええっと…わかんない」となる子が多い。
    で、その子は算数脱落予備軍の可能性が高い。

    「乗除算では問われた単位を先に書く」と覚えさせたら救えるかも。
    教える側の涙ぐましい努力です。

    でも大多数の子には関係ない。
    意味を理解してればそんなとこでつまづかないから。

    どのコメントにもこんなこと書いてませんね。

    多かったのは「個数を聞かれたら個数を先に」ですか。
    なぜ?と聞かれたら理由を書かなきゃ。

    2*5と5*2は意味が違う?
    何度読んでも分かりません。

    減点とか不正解とか、自分が教員失格だと積極的に開陳してる方もいるし。

    2*5も5*2も正解です。
    掛け算という限定がなければ2+2+2+2+2も5+5も正解。

    教師がすべきは、2*5以外にも○をあげたうえで「個数を聞かれたら個数を先に書いてね。割り算も同じよ」と教えることです。
    で、次のテストで2*5と書いてきたら花丸や二重丸をあげればいい。

    どうですか?
    私の説が一番ごもっともでしょ?

    ユーザーID:6722119626

  • もう見ておられないかもしれませんが

    お皿にあめが二個ずつのっている絵を描いてはいかがでしょうか。

    あめのかたまり × お皿の数

    です。

    他の問題でもこの絵を描くことで 
    1当たりの量 × いくつ分 の順番で

    式を立てることができます。

    論理的な思考ができるようになるのは10才かららしいので,いま理屈で説明しても理解できないのは普通のことですよ。そのうちできるようになるという気持ちで教えてあげられるのがいいのではないのでしょうか。

    ユーザーID:3062060309

  • レスします。

    2個ずつ5人に配ることと,5人に2個ずつ配ることは同義.だから2×5=5×2とするのは合理的.どうして単位の順番なんかにこだわらなければいけない?

    じゃあ,こんな問題どう答えれば正解?問題:1日に3個ずつ卵を産む鶏を5羽ずつ10人に配りました.配った日から4日後卵は全部で何個産まれたでしょう?

    数学の本質ってできるだけ少ない約束事で,できるだけ普遍的な体系を作りあげるもんでしょう?こんなことで間違いだって言われると算数嫌いを増やすだけだよ.

    でも,高校以上の数学では
    A×B≠B×A
    のように掛け算の順番で異なってしまうことがあるのは当たり前のように現れますが.

    例えばダイヤル式金庫で「左に5まわしたあと右に2まわす」のと「右に2まわしたあと左に5まわす」のでは結果が全然異なりますからね.つまりこの場合は
    5左に回す×2右に回す≠2右に回す×5左に回す.

    地球のような球面では,東に5000Km移動してそれから北に2000Km移動するのと,北に2000Km移動した後に東に5000Km移動するのとは全然異なりますがね...

    まさか小学生に掛け算の非可換性を問うてるわけ?

    ユーザーID:4729519356

  • 当初はかけ算導入時の教え方だったのでは。

    本来はかけ算を教えるときに順序にこだわった方が教えやすかっただけなのでしょうね。
    それがいつの間にかほんとうに順序があるかのようになってしまった。

    日本語だと
    2+2+2=2×3 でも、国際的には 2+2+2=3×2
    陸上や水泳の400メートルリレーは 4×100m と表記されますよね。
    また、市販の伝票では 個数×単価=合計金額 の順になっています。
    実社会では小学校の教え方とはずいぶん違いますね。

    順序にこだわる教え方を全否定するつもりまではないのですが、せいぜい小学校3年生までにするべきではないでしょうか。

    そもそも順序の意味を理解することが大事と言っておきながら、求められている単位の方の数を先に書くように覚えれば良いなんて、「理解することが大事だけど、理解しないで暗記しなさい」と言っているようで矛盾を感じます。

    ユーザーID:5053705409

  • 不正解にする理由に正当性はない

    掛け算の導入では

    2個+2個+2個+2個+2個=10個 → 2個×5(人)=10個

    と習うんですが,だからといって

    5(人)×2個=10個

    が間違いであることにはなりません。

    問題は「習ったとおりに式をたてなかったら不正解なのか」ということです。不正解というにはそれが間違いであることを示さなくてはならず,「ある式が正解であればそれ以外は不正解」という考え方自体が数学や算数では成り立ちません。

    英語など多くの言語では,日本と逆にこの場合 5×2=10 の順の掛け算にするのが一般的です。

    日本でも英語で教科を習わせるインフュージョン教育が増えているようですが,英語で行なわれる算数の授業は逆に 5×2=10 を正解として 2×5=10 を不正解とすべきですか? 同じ内容の問題に対する回答の式が,言語によって正解だったり不正解だったりするのはおかしいでしょう。

    わざわざバツをつけて何の得があるんでしょうか。私が住んでいる国ではこの場合の掛け算の順番が違っても不正解にされませんが,それで数学教育に支障があるとは思えません。

    ユーザーID:1043005878

  • 次元の話

    次元の話が出てきたのでもう一度書き込むことにしました。ここで言いたいのは「お菓子を2個ずつ配ると」という設問で物理で教えている次元(単位)を正しく書くとこの2個は正しくは[個/人]です。ここをはっきり教えないで掛ける順序云々を議論するのは無意味なことで掛け算を習い始めの生徒に悪影響を及ぼさないか心配です。次元(単位)さえ正しく扱っていれば答えはこの場合なら5[人]を掛けて[個]になります。どちらを先に書いても変わりません。

    2[個/人]×5[人]=5[人]×2[個/人]=10[個]

    こういう風に教わった生徒が中学、高校、大学と進んだ場合世界でトップクラスの日本の数学の学力がどうなるのか心配です。

    ユーザーID:4653714190

  • 既出かも知れませんが

    30代半ばの主婦です。
    一つ分(一人分)×いくつ分
    と習った記憶があります。

    ユーザーID:4273954531

  • 「算数」の「文章題」だから

    数学的に無意味である、とか、このような教え方では子供が数学が嫌いになる…という書き込みもありますが…

    日本の公立小学校に通う小学2年生についてのトピだから、多くの方がアドバイスをしているのだと思います。

    ある意味、文章読解力=国語の力も含まれた指導なのではないでしょうか。

    日本の話し言葉では「○の△倍」という順に話すことに合わせて、日本中の小学生が何十年も前から同じように習ってきた。
    小学校算数の文章題では、6年生まで同じようなことが何度も繰り返される。

    先生の話や教科書の進め方に沿った回答の仕方を理解する方が、トピ主娘さんにとっても授業が楽しくなると思っています。

    この独特な「算数の文章題」の解き方に慣れていないと、速さの文章題などが登場した頃に「とにかく大きい数字を先に書いて割ればいいや」という事になるかもしれない。
    小2で「どっちが前でもほんとは正解」と思うのは本人が苦労するかと…

    中学生になって「エックスを求めよ」「因数分解せよ」と命令形で問題が出されて「お〜!数学!」と感じる頃は、どう考えようが本人に任せておけばよいと思いますが…

    ユーザーID:1776641235

  • だからー

    割合とか、きっちりとした掛け算の考え方であれば、

    当然交換法則が成立するし、2掛ける5も5掛ける2も同じ。

    しかし、足し算の連続として考えると決して5掛ける2にはならない。

    ここで、同じだ、と言っている人は小学低学年の割り算が

    5割る2が2.5ではなく、2あまり1であることを忘れている。

    低学年の割り算は引き算の連続として位置づけられている。

    5人に1個ずつ配り、もう1回、1個配るから5掛ける2でも良い、

    というのは実は掛け算ではなく割り算の考え方。

    文章題においては、被乗数(除数)に単位がつき

    乗数(除数)は無名数なのだが…。

    第一、2年生の段階では乗法の交換法則が存在しない。

    ユーザーID:2717892101

  • 順番に意味あり は妄想です

    順番に意味をもたせようとするから混乱するのです。
    [個/人]x[人] も [個]x[個/人] 同じです。
    2個ずつ5人に配るのも、5人に2個ずつ配るのも同じ。

    掛け算とは(1あたり量)×(いくつ分)で全体の量を求める演算
    だから、(1あたり量)を先に書け というのは洗脳、妄想の結果です。

    1あたり量を先に書かせるのは 1あたり量を理解しているかどうか先生がチェックするのに便利だからです。教える側にとって好都合なのです。勝手な都合を吹きこまれて、その呪縛からみなさん逃れられないでいるのです。そしてそれは本質から外れています。

    2個ずつ ということを、2[個]ではなく、2[個/人]と捉えることが出来るかどうかが重要なのであって順番を考えろというのは、幻覚、洗脳、妄想です。

    ユーザーID:8336351544

  • 興味深いトピですね!

    皆さんのレスを全部目に通してないので、同じようなレスがあったら申し訳ありません。


    私はこの問題で、質問文の頭にくる「お菓子」に焦点をあてました。
    【「お菓子は」全部で何個になりますか?】という具合に。
    だから、「お菓子(2個ずつ)を何人に配ればいいのかな〜」という考え方をするので

    【2×5=10】

    という式になりました。

    【「子供全員に」お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】という文章なら
    【5×2=10】にしたと思います。


    うちも小3の息子がいますが、文章問題で苦戦してます。
    教えるのって難しいですよね。お互い頑張りましょう。

    ユーザーID:2652108196

  • 東北大学の先生のご意見をご紹介します。

    東北大学理学部数学科助教の黒木玄さんのご意見を以下にご紹介します。ちょっと見難いかもしれませんが。

    『かけ算の式の順序にこだわってバツを付ける教え方は止めるべきである』
    http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20101123Kakezan.html

    ユーザーID:0924782195

  • しっかり身につけておきましょう。

    「かけられる数」「かける数」の概念をしっかりと身につけておくことが大切です。
    わり算でも「わられる数」と「わる数」という言葉で学習します。
    あまりがあるわり算で検算が始まると,
    「わる数×商+あまり=わられる数」と言葉も覚えなくてはいけません。
    「商×わる数+あまり=わられる数」と書いても学校ではXでした。

    もしも,この「かけられる数」「かける数」という
    言葉が覚えられないのなら絵で覚える方法があります。
    左に泥棒の絵,右に警察官の絵。を見せ,
    お子さんに何をしているか聞いてみます。すると,
    泥棒は警察官に「追いかけられる」
    警察官は泥棒を「追いかける」と答え,それを絵の下に書きます。
    そして,「追い」だけ隠すと…左に「かけられる」右に「かける」となります。

    これは,以前,家の子が混乱したときにネットで探した教え方です。
    でも今では,バッチリ覚えています。

    確かに学年が上がり,XやYを使った式が出てくると
    逆でもOKなのですが,低学年の内は概念も大切ということだと思います。

    昔,私たちも学習したのでしょうが…お互い頑張りましょうね!

    ユーザーID:3246798449

  • 私も

    うちも、小2の子供がいます。
    うちの子の学校もそうです!!
    先日の授業参観で、「逆はだめ!」と習っていて、「そうなんだ・・」とびっくりしました。

    うちの子は、一応理解してなんとかやっているようですが、親の方が、
    「え〜、なんで逆じゃいけないの?答えが出ればいいんじゃないの?」と思ってしまって、先日、逆に子供にたしなめられました。

    1か月ほど前には、8の段をやっていた子供がたまたま「8*8=64」を「ハッパロクジュウシ」と言っていたところ、
    先生に「ハチハロクジュウシですよ。間違ってます。直しなさい」と言われたそうで、親の私が納得いかなかったということがありました。

    ハチハだろうが、ハッパだろうが、64という答えが合っていればいいのでは?と・・・
    九九の読み方なんて、そんなに問題になることですかね?・・って思っちゃったのですが、まぁ、今の学習指導要領がそういう指導になっているのでしょう・・となんとなく納得させてます(笑)

    ユーザーID:4953955684

  • ここじゃなくて先生に聞くべき

    私もトピ主さん同様疑問に思います。
    掛け算ってどっちから掛けてもいいんじゃないの??って。

    でもこれって大事なんですね。
    疑問に思うってことです。

    私ならお子さん本人から先生に聞くように言うかな。

    さらに自分も先生に、授業でも問題文と同じように指導しているかどうかを確認します。
    あ、教科書に例題あるかもしれませんね。
    それも見ます。

    皆さんのレスも勉強になりました。

    ユーザーID:9495008134

  • この問題の背景にあるもの

    皆様がいろんな議論をされてきました。それぞれ、興味深く拝見しました。私はこの問題の背景を考えてみました。

    文部科学省の考えの背景には、学習成果を評価するのではなく、教師の言ったことをどこまで忠実に学んだことを評価するための試験をしたいという考えがあるように思います。(応用力や別の考え方は生徒に必要ないと言っているようなものです。)

    官僚の世界はその考えが必要でしょう。上司の考えは絶対です。法律の言葉は難解にして、微妙な言い回しで、解釈を一つにしなければなりません。このような官僚を育てるには、自由な考えかたをされては困るのでしょう。

    世界が大変なスピードで進化している現代でも、文部科学省は昔の考えを押し付けようとしているように思われてなりません。日本が世界からとり残されているのはこのような考え方に原因があるのかも知れません。

    ユーザーID:1399632984

  • こう教えてあげてください

    「じゃあ、絵を描いてみようか」
    (5人描く)

    「一人に2個ずつだから、2個ずつ描くね」
    (5人にそれぞれ2個ずつ持たせる)

    「まず、かけ算を使わないで計算してみよう」
    (2個+2個+2個+2個+2個=10個)

    「足し算がたくさんあって大変だね。」
    「こういう時はかけ算で計算できるんだよね」
    「う〜ん、2を5回足すから」
    「2×5」
    「で、2×5=10、と。」

    このようにきちんと説明して、計算できるように
    してあげてください。こういった、基本中の基本が
    すんなり理解できるようになると、算数が好きな子に
    なるのではないでしょうか。

    ユーザーID:8970466560

  • 大事なのは

    長くてすみません。テストはその子の理解度を確認するものです。
    そう考えると、文章題における式の役割は、文章で聞かれている意味がわかっているかを確認するものです。
    なので、5×2では意味が通らないのです。
    どちらでもいいと言っている人は、もう一度テストをする意味を考えた方がいいと思います。
    自分が苦労しないで概念を理解できたからといって、その子供ができるとは限らないのです。
    学習が進んでわからなくなってから、どうしようと悩んでも遅いと思います。(もう理解できないと言う意味ではなく、大変になる)
    トピ主さんは、どうでもいいと思わずに、子どものために考えていて素晴らしいと思います。
    ぜひ、お子さんが理解するまで丁寧に付き合ってあげてほしいと思います。
    かけ算のこの(○がいくつ分)概念理解は、思っているより後々響いてきます。
    実際、計算は得意なのと、ある程度の記憶力が悪くなかった私は、点数はとれるけど、ずっと文章問題が大嫌いでした。
    今考えると意味が全然わかっていなかったです。

    ユーザーID:3014057791

  • イメージの仕方が違うだけでは?

    「イメージ」という観点から説明できる気がします。

    2×5というのは、まず[2個]のまとまりをイメージして、[2個]を1人、2人、3人、4人、5人に配る。だから2×5=10なんだと思います。3個ずつ配るなら、3×5=15です。

    それに対して、娘さんはおそらく、[5人]のイメージが先にあるのではないでしょうか。まず5人いる。この5人に2個ずつ配ります。では最初に1個ずつ配りましょう。1個、2個、3個、4個、5個です。もう1回配ります。5個配ることを2回やったので、10個になりました。5×2=10です。3個ずつなら、3回やるわけですから、5×3=15です。

    どちらも、数が増えて行っても全く破綻しませんので、どちらの考え方(イメージ)でも問題ないです。

    確かに小学校では、
    [2個/1人あたり]×5人=10個
    のような教え方をしますが、これは掛け算の苦手な子供にこそ有効なものであって、頭の中で暗算ができている子供にはむしろ邪魔です。
    娘さんの場合は、頭の中の考えをまだうまく言葉で説明できないだけで、数学的な能力はむしろ高いように思われますので、心配はいりません。

    ユーザーID:3314683509

  • 下らない指導だといいますが・・・

    掛け算の順番について、下らない指導だと言う方がいますが、一概にそうは言えません。

    どちらを掛けられる数にして、どちらを掛ける数にするのかを考えるということが、今後「算数」の考え方を習得するうえで役に立ちます。
    自分が何をどのような方法で求めようとしているのかを考えるきっかけになります。そうでないと、九九を習った後の文章題は、文章に出てくる二つの数字を掛ければOKとなってしまい、なぜそれを掛けるのか、計算の結果は何を示しているのかを考える機会が無くなってしまいます。

    これが数学になると、基本的に交換法則が成り立つことを習いますので、順番は問題となりません。

    ユーザーID:4627806655

  • こんな教育で良いのか

    この問題を解くのに5(人)X2(個)とすると10(人)となるなど不可思議な事をいっておられる方がいますが、
    2個づつ5人に(2X5)だろうと、5人に2個づつ(5X2)だろうと、答えは総計10個です。
    数学の可換性を全く考慮に入れていないこんな頭の固い数学教育で将来の日本はグローバル競争に勝てるのか危惧します。

    ユーザーID:7390650155

  • よく考えて

    「5人に2回ずつ配れば各自2個保有できるという考え方」

    というのは割り算の概念です。

    足し算と引き算しか知らない人に掛け算を教えるのだから

    足し算の延長で2掛ける5になるのは当然のこと。

    ここでどちらも同じ、と言っているひとは頭が良いから?でしょう。

    加法・乗法の交換法則は減法・除法には成立しない。

    しかし、負数を加える、分数を掛けると考えると全てに成立する。

    負数も分数も知らない、除法は乗法の逆演算であることも知らないのに

    一方で掛け算の次の段階(ここ重要)として割り算を理解させなければならない。

    黒丸を並べて騒いでいる人がいたけど、

    1本あたり4つの団子が5本と、1本あたり5つの団子が4本とじゃ

    意味が違うでしょう。

    総数は20個の団子だけれど。文章題ってのはそういうこと。

    外国で逆ってのは、基本的に引き算の概念が独立して

    いないので足し算の変法として、理解しているから。

    お釣りの方法は知っているでしょう。掛け算と割り算の関係も同じこと。

    ユーザーID:2717892101

  • ちょっと違う

    ぽんた様、

    そこがちょっと違うのです。

    「単位が単位がと、あたかも掛け算に順序があるかのように言ってる方々に」

    とかかれていますが、「単位」と「順序」は別物です。

    単位が理解できたら、順序はどうだっていいのです。なので、中学校などになったら、掛け算の順序などは関係ありません。「単位」を理解していることが前提だからです。そこの基本が理解できていない子は、落ちこぼれる訳です。

    順序は、小さい子に「単位」を理解させる手段なのです。

    なので、「単位」を説明しないで「順序」だけ教える先生は手抜きなのです。なぜ、この順序でやるのか、を教えないと。

    トピ主さんの先生は、ちゃんと教えたい方だと感じます。

    ぽんたさんの、例では、ちゃんとした教え方だったら、まず、単位とするものを丸で囲みます。「縦の列」か「横の列」。そして、その列あたりいくつ丸があるか数えます。そして、その列が何列あるのか。そして、掛け算は、どちらの場合も、

    列あたりの丸の数 × 列の数 です。

    説明できることが肝心です。

    ユーザーID:1967931226

  • 学校の指導が足りないのが問題では?

    個人的意見としては、5×2と2×5、どちらでもよいと思います。

    割り算を勉強するための基礎作り、と言われればその通りですが、割り算の勉強をすれば自然と身につくことのように思います。
    ただ、教育のプロである教員が「2×5のみが正解であると指導すべき」と考えたのであれば、それを尊重してもよいと考えます。

    ですが、そういう理由でバツをつけるのであれば、教員にはその真意を子供に理解させる責任があるのではないでしょうか。
    教員がきちんと行うべきことを行わない結果、意図を理解していない母親が指導しなくてはならなくなり、結局気の毒なことにお子さんが混乱しているのです。
    きちんと指導しきれないのであれば、このようなことに拘るのはやめたほうが、関係者全員のためになります。

    ここに教育関係者の方もレスをつけておられますが、そのあたりについてのご意見をお聞かせ願いたいものです。

    ユーザーID:9299190652

  • 誠意ある回答を

    大学の頃に、家庭教師をしていて
    気付いたことがあります。
    それは、知識や考え方以前に「答え方」が身についていない子は
    致命的にペーパーテストで損をする、ということです。

    数字は合っているのに単位を落とす、漢字で書けるのに書かない、
    選択肢問題なのに文言を書いてしまう、途中式が自己流、
    理由を聞かれているのに「〜だから」と結べない、etc。
    ケアレスミスというのは表層だけの問題で、それ以前の心構えなんですね。
    「わかってるんだから問題ないでしょ」「言い方だけの問題でしょ」。
    そういう意識が透けて見える子というのがいるんです。
    ひとことで言って、「出題者に対する誠意」がない。
    誠意を持って回答することができない子は
    細かいところで山のように損をするんです。
    そしてまた、結論だけに執着して飛びついてしまう子は
    いずれどこかでつまづくようになります。

    求められていることを、求められているようにやる。
    小学校の早い段階でそれを教えてくれる先生は
    必ずしも悪い先生ではないと思います。

    ユーザーID:0016492678

  • 国立小学校ねえ

    >どうでもいいとか役人が馬鹿とかいうご意見は、いわゆるゆとり世代
    >単位のサンドイッチ
    >求められる単位と最初にくる単位は同じである必要があります


    数学というのは結果も大事ですが、論理思考が重要です。

    国立小学校でアナタが習ったのは、教師の教えたとおりの解を得るためのテクニックの丸暗記であり、
    そこには
    何故そうしなければならないのか
    それ以外の方法では欠陥や不都合があるのか
    という論理性が欠落しています。


    だれも
    2×5 5×2がどうでもよいと言っているのではなりません。
    数学的に見て間違いでない回答なのに、
    文部省の教育方針に沿った一つの解のみに固執し、数学と言う学問の本質や論理性を無視している教育方針を非難しているのです。

    日本国文部科学省の方が学問の世界よりエライというなんて誰が考えてもおかしいと分かるでしょう。

    ユーザーID:0130727895

  • 考えを改めました。式だけで単位を決めつけてはいけない

    ぽんたさんの例題では、5×4でも4×5でも、どちらでも良いです。

    何故なら、縦も横も単位は同じ。両方、答えは20個。正解でしょう。

    『○×△=△×○』ということは、大人なら誰でも知っています。本トピでは『文章問題の場合、答えは同じでも、式の順番が評価されてしまうのは何故?』という点を論じています。ぽんたさんの図は『○×△も△×○も答えは同じ』ということを証明した図に過ぎず、『何故』には答えていないので、今回の論点の証明にはなりません。

    でも、金平糖さんの

    『6人の子供に1個ずつみかんを配れば6個いる。それを4回配ればいいのだから、6×4 という式も成り立つ』
    という説には納得しました。

    この場合、6の単位は『人数』ではなく『個数』。式は

    6(個)×4

    なので答えは24個で正解になりますね。

    ちなみに、単純に
    6(人)×4
    では24人になってしまうので不正解だと思います。

    よって私は考えがかわりました。かけ算の式だけでは6の単位はわかりません。(6を『6人』と捉えたか『6個』か?)

    それゆえ、学校で【6×4】を単純に不正解としてしまうのは、間違ってると思います。

    ユーザーID:7962763646

  • 木を見て、森を見ようとしていない 1

    知り合いの小学校の先生に聞いてみました。

    毎年、ここで必ず文句を言ってくる親がいるそうです。ほとんどは、素直に納得してくれるのですが、そうでない親もいます。
    彼らは、自分の変な教育方針や教育評論家の勝手な理屈を持ち出し、粘ります。
    ですが要は、
    ・自分の子供の間違いを認めたくない
    (我が子の出来の悪さを見たくない)
    ・点数を上げてもらいたい
    だけなのです。

    きちんと理屈を説明しても納得せず、毎日のように連絡帳や電話・メール・ファックス等で学級・学校の業務を妨害します。
    それで先生たちは最後に、国(文部科学省)の方針でこうなっている。そう言って打ち切るそうです。
    もちろん、教育委員会も恒例行事(?)なので、適当にあしらっているそうです。


    続く

    ユーザーID:7997009654

  • 木を見て、森を見ようとしていない 2

    なぜ、毎年この「かけ算」のかける順序が問題になるか?
    1年・2年の算数では、「たし算」・「ひき算」は別々の単元で学習します。テストも「たし算」だけ、「ひき算」だけのテストです。しかも各文章題に出てくる数は、2つ。子供は、問題文の数を単純に「たす」・「ひく」(大きな数から小さな数を引く)だけすればいい。いい加減にやっても、この段階ではできてしまうのです。2年生のここまでは、親も我が子が出来る子だと信じていた。
    ところが、この「かけ算」では、そうはいきません。ついにホコロビが表面化し、親もショックを受ける。それを受け入れられない。
    「たし算」・「引き算」でもそうですが、数の意味が重要なのです。先生たちは、数学的な理屈はまだ難しいので、子供には具体的な単位に注目させて指導します。


    ここできちんと理論的に考え・解く事を身に着けさせないと、3年生以上の算数ができなくなります。


    続く

    ユーザーID:7997009654

  • 木を見て、森を見ようとしていない 3

    例えば、
    1枚2円の色紙と1個3円のアメを、4つずつ買いました。全部でいくらになったのでしょう?

    この問題を、数字の出てくる順でやると、
    2×3=6 → 6×4=24 → こたえ24円
    又は、
    1×2=2 → 1×3=3 → 2+3+4=9 → こたえ9円
    などと、やってしまう子供が、いるそうです。

    「かけ算」をいい加減にやってしまう・親の言いなりで先生の指導を無視すると、こうなってしまう子供が出てくるのです。
    (もちろん、私はそんな間違いなどしなかったという親は多いですが、我が子は?)

    正解は、
    2+3=5 → 5×4=20 → こたえ20円

    さらに、もう1つの解き方として、
    2×4=8 → 3×4=12 → 8+12=20 → こたえ20円
    「かけ算」の理解がいい加減な子供は、この2通り目の考え方が理解できない・解けないのです。


    続く


    木を見て、森を見

    ユーザーID:7997009654

  • 木を見て、森を見ようとしていない 4

    確かに、「かけ算」の順序が違っても、計算の答えは同じです。
    ですが、その場限りの理屈をいくら主張しても、積み重ねが大切な算数全体の系統的な指導から見れば、整合性に欠けます。

    算数の一部を取り上げて、
    ・今の学校は、おかしい
    ・国の教育方針がなっていない
    等と批判しても、意味がありません。

    ましてや、重箱の隅を突いて、鬼の首でも取ったように得意がる親や教育評論家。現場の先生の苦労が、良く分かります。


    算数の「かけ算」以前に、お子さんの問題文の読み取り能力(国語力)が不足している事。
    これが、根本的な問題かもしれません。

    ユーザーID:7997009654

  • 私も小2の母です♪

    皆さんが、わかりやすい解法と教え方を説明されているので、ちょっと違う視点から。
    うちの娘も同じなのですが、何度も何度もいろんな角度から説明されると混乱してしまうことってないですか??
    今は、プリントで丸がもらえなかったり、テストで点が取れなかったりで、親も子供もあせってしまうと思います。私でも、同じようにつまづきをその都度取り除いてあげたいです。でも、しばらく時間をおいて、もう一度復習してみてはいかがでしょうか??理解できる能力があるのに、萎縮してしまって本来の思考力が発揮できない場合もあると思うので。
    時間を置いている間、文章読解能力のためにもたくさん本を読んだり、お夕食の準備の時に、それぞれのお皿に乗せた食べ物などを使って、掛け算クイズを出したり、子供に出してもらったりして、算数の基礎になる考え方を日常生活で身につけてみてはいかがですか?
    ゆとり教育も本格的に終了し、より深い理解と表現が要求されています。でも、意外と時間がたってからのほうがストンと理解ができるようになることもあると思いますよ!!

    ユーザーID:1139310441

  • かなり昔に小学生さんへ

     >変わらない数字が前、変わる数字が後と教えてあげて下さいね。

    そんなこと教えたら後で混乱しますよ。

    苺を5人に配る場合
    1人2個ずつなら
    5(人)×2(個)=10(個?)
    1人4個ずつなら
    5(人)×4(個)=20(個?)

    これではトピ主の学校では不正解だと思います。


    中学になればこんな順序は関係なくなるのに算数って大変ですね。

    ユーザーID:2832460557

  • 「題意」をくみ取ることができていればよい

    2回目です。

    【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】

    私はこの文章ならば「2個のかたまりが5つある」とイメージしますので2×5と立式します。

    しかし、5人にまず1つずつお菓子を配り、さらに(お菓子が余ったので?)もう1つずつ配ったと考え「5個のかたまりが2回分」として5×2と立式する方もいるのですね。
    このパターンでも、考え方→式に整合性があるので、正解でしょう。
    お子さんがそのように考えて立式したのなら、その考え方を先生に説明してみたら良いと思います。
    個人的には、文章を読み取る力としてはどうなのか?と思いますが(その場合には「最初に1つずつ配りましたが、余ったので、もう一度1つずつ配りました。」などの表現になるのでは?と思うので)。

    トピにある「文章題」の場合には「文章題の題意を理解できているか」が問題になっていて、つまり「国語力」の問題だと思います。

    算数では「考え方を式で表現できる」ことも大切だと思います。

    5×2を「5人のかたまりを2つ(10人)」ではなく、「5コのかたまりを2回」と考えた上での立式ならば正解でしょう。

    ユーザーID:5333315613

  • 95点までが算術で5点は処世術ですね。

    別に数字の順はどっちでもいいと思います。
    どっちが適切かどうかなんて、そんなに議論する気もないんですが。

    そもそもこれは娘さん本人がどうしても100点取りたい、95点じゃヤダって言ってるんですか?
    それとも本人は毎回95点で別にいっか と思ってるのに親が納得いってないのでしょうか?

    95点までが算数で残りの5点は処世術のようなものですし。
    考えようによっては算数の文章題自体が処世術ですし。

    そんなに目くじらを立てることでもないでしょう。
    その5点を失っても自分の主義主張や採点基準を明確に追求するのも一案。
    5点のために自分をだますくらいの処世術は軽く身につけて行くのも一案。

    ただの算数のテストと思っていたものが予想外に視野を広げてくれるようでよかった、というポジティブ思考で感心するもよし。
    学習指導要領や教育委員会は頭が固い!!と糾弾して、公立小・中の教育は学問じゃない!レベルが低い!と考えるもよし。

    解釈はあなた次第です。

    私でしたら自分の子にはこの程度の処世術は軽くこなしなさい、と言いますね。

    ユーザーID:6561163303

  • 割算の場合を考えてみて!

    掛け算では順番に関係なく同じ答になるので、掛ける数と掛けられる数の順序に着目しないかもしれませんね。でも、割り算を考えてみてください。15個のお菓子を3人で分けると一人分は何個になりますか。3人で15個のお菓子を分けると一人分は何個になりますか。
    数字の出てくる順に関係なく、(お菓子の数)÷(人数)ですね。それは、聞かれいる答が、「お菓子の個数」だから、「個数」を割らなくてならないからです。何人かの方も説明されていますが、実は掛け算も同様で、聞かれている「答の単位」が重要なのです。
    お子さんに、答の単位を先に式を書くことを教えて差し上げると、割り算のときに割られる数と割る数の混乱がなくなりますよ。
    単位を意識した立式はこれから算数・数学を学習していく上で実はとても大切なだけでなく、立式の大きなヒントになるんですよ。
    例えば、速さを求める式は、道のり÷時間という公式で習いますが、公式を知らなくても速さの単位(km/時)を見ると、km÷時間 という計算をすれば良いことが分かりますよね。
    面積の単位も、○(m)×△(m)で、mを2回掛けるからmの2乗の平方メートルになるわけです。

    ユーザーID:3899348757

  • むしろ良い機会

    教師(というか指導要領)が間違っています。
    算数・数学というのは積み重ねの学問で、小学・中学・高校・大学と進むに従って、数の範囲は拡大し理論は精密になっていきます。
    その結果小学では正しかったことが、中学では間違いになったりします。

    小さい数から大きい数を引くことはできなかったのが、負の数を学べば可能になります。
    「解無し」の二次方程式が、複素数を学べば解くことができるようになります。

    でも小学校で×な回答が、中学高校で○になることはありませんね。
    唯一の例外が、この「かけ算の順序」問題です。
    単純に、間違った教え方なだけです。数学的な根拠が無いのです。

    むしろ
    「先生の教えることが絶対正しいわけではない」
    「教科書に書いてあることが絶対正しいわけではない」
    ことを教えるよい機会と捉えて、自分の子どもにはそのように教えました。
    ここはひっかかるとこじゃないので、軽〜くスルーしとくのがいいですよ。

    ユーザーID:1730434950

  • ちょっと違う(2)

    なので、トピ主さんの問題の

    【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】では、

    間違いなのは

    ・最初に見た数字が5で、次の数字が2なので、掛け算の問題らしいし、なんとなく5×2と書いてみた
    ・5の段を習った所なので 5×2の方がしっくりする

    はっきりと、

    「五人いる子供にお菓子を一人につき一個づつ配ることを、2回したのだ」と考えて

    5(個/回)×2(回)にした、と説明出来れば、それはそれでいいのです。

    でも、問題は、

    「お菓子を2個ずつ配ると」で、

    「お菓子を2回配ると」ではないので、

    なので、正解はそれでも、

    2個/人 × 5人 なのですが。

    間違いにも色々なレベルがあります。

    ユーザーID:1967931226

  • 2度目です

    一回目の書き方では、判り辛かったのかな?と、もう一度。

    かけ算を分解すると...

    2X5=10 →2+2+2+2+2=10
    5X2=10 →5+5=10

    ...となります。
    この数式を見れば、5X2(=5+5)では、元の文章問題と
    かけ離れてしまいます。
    ですから2X5=10が正解に成ります。
    要は、結果ではなく解釈の仕方に寄る「数式の導き出し方」の問題だと思います。

    ユーザーID:6374745489

  • みゅーさんへ

    決まっています。

    1×5×2で10個です。

    2個づつ取れば

    2×5×2かな。

    ユーザーID:2717892101

  • 訂正

    [個/人]x[人] も [個]x[個/人] 同じです。
    じゃなくて、
    [個/人]x[人] も [人]x[個/人]同じです。
    でした。

    ユーザーID:8336351544

  • 木を見て、森を見ようとしていない 5(追)

    ここでみなさんが、熱心に語っておられる「かけ算の交換法則」。
    これもちゃんと、小学校の算数の時間に本件とは別の単元で、教えていますね〜

    もちろん、

    ●●●●●
    ●●●●●

    ●●
    ●●
    ●●
    ●●
    ●●

    のように、おはじき等を図示して、
    2×5 と 5×2の計算結果が等しい、同じである事を学ぶ、そういった内容です。

    しかしこれは、単にお菓子を長方形に並べてあるだけの場合にしか、成り立ちません。
    本件の問題文が要求している意味、子供に同じ数のお菓子を配るのとは、全く意味が違いますよね〜

    算数は、計算さえできればいい。
    でも、実際には応用できなければいけない。
    勝手な親の都合で、計算だけ(数字だけ)できても、困るのは・犠牲になるのは、子供自身ですね!

    ユーザーID:7997009654

  • 外国人の生徒がいたらどうするのかな?

    このとびは日本のローカルの話題で盛り上がっています。ところで英語で掛け算をするときは、学校で次の言い方をならったように思います。(ほかの言い方もあるようですが、この言い方の場合を考えます。)

    2 × 7 = 21 Two times seven equals fourteen.これは7の2倍は14ということになります。

    小学校の児童に外国人の子供がいた場合、この式はみかん7個の2人分は14個という解釈になると思います。2個の7人分は14個という解釈にはならないはずです。

    このような場合は、日本人と外国人で教え方を変えるのでしょうか。G.M.様のご指摘のように、世界でも通用する算数の教育方法が必要になってきていると思います。

    ユーザーID:1399632984

  • やはり5×2をバツにするのはおかしいと思う

    算数の概念が出来ていない子供に対する教え方であるとしても
    この文章題で5×2をバツとするのはおかしいと私は思います

    1)数式の書き方

    掛け算の数式の書き方で
    元数を左側、かける数を右側に書くというルールが
    教科書に記載されているのを私は見た事がないのですが
    一般的に記載されているものなのでしょうか?
    記載がないのにバツはダメでしょ
    ちなみに割り算については勿論どの教科書にも記載されています
    先生の指導の理解度判定という意味ならここは重要です


    2)元数とかける数

    今回の文章題の場合
    元数・かける数をどちらにしてもOKと取れます

    例えば
    2グラムのおもりが5個あって全部で何グラムでしょう?という問題なら
    元数=2
    かける数=5
    というのもわかるのですが

    単にお菓子を2個ずつ5人に配るだけなら
    5人分×2セットという考え方もある
    そこで生徒に対し配り方まで限定する意義はどこに?と思います

    これが、「A君はお菓子を2個ずつセットしてから配ります」
    という文章であればまだわかりますが…

    ユーザーID:8891258835

  • 現実社会では・・・

    現実社会では『結果』が最も重要であって、過程は二の次なんですけどね。

    仕事をいくら頑張っても、考え方が正しくても、結果を出せなければ評価されない。

    なんだか矛盾を感じますね。

    ユーザーID:3523140291

  • 意味があります

    掛け算には意味があります。
    2×5も5×2も答えは同じになりますが、文章題の場合は交換法則成り立ちません。

    自分の日常で考えてください。
    100円のジュースを5本買ったとき、レシートには100×5と表記されます。
    5×100ではありません。掛け算には意味があるので、100円の品物を5個買ったと理解できます。

    3500円の会費を10人から集めたら、3500×10で会計報告するはずです。
    10×3500でも合計は同じになりますが、意味が違います。
    国や教師は馬鹿だと言われてる方、自分は理系で交換法則を持ち出して正当ぶってる方、大丈夫ですか?
    10×3500と会計報告していたら、失笑ですよ。

    披露宴での引き出物や料理の値段を算出するとき、一つの価格×人数で計算しますよ。
    もうこれ以上、例を出さなくても分かりますよね。

    総額は同じだ、どっちが先にきても関係ない、日本の教育は…、と言われてる方があまりに多く、情けなくなりました。

    ユーザーID:4001914076

  • おやおや

    2011年12月13日14:14の欧州さんのレスまで拝見しました。

    私の質問に三毛猫さんと欧州さんが反応していますが、
    1辺に4〔個〕、1辺に5〔個〕、並べた「●の数」について問うているのに、
    勝手に「団子」に置き換えたり、勝手に単位を〔列〕に置き換えたりするのは
    詐術というものです。

    文章題を読むことの重要性を説く人達が、
    まともに文章題を読めないとは驚きですね。

    ユーザーID:9698468224

  • みゅー様へ

    >『5人が一人ずつ箱からリンゴを取っていったら、ちょうど2周した
    >ところで箱の中身が空になりました。箱の中のリンゴは何個あった
    >でしょう?』
    >という問題だったらどうするんでしょう?



    1(個)×5×2で10個です。

    2個ずつ取っていけば、

    2(個)×5×2で20個でしょう。

    単位の意味というのはこういうことです。

    ユーザーID:2717892101

  • 単位の概念

    同じく小学二年生の子供がいます。

    この問題は「個数」を求める問題なので、
    個数×人数=個数となります。

    cmの問題でも
    例えばリボンが9人分必要です。1本の長さは5cmです。
    合計何cm必用ですか?
    この場合も
    5cmのリボンが9人分必要と考えるので
    5×9=45 45cm となります。

    まぁ大人からするとどちらでも同じようですが、
    子供には単位の概念を理解させるためでしょう。

    私は子供が逆に書いていたとき、何となく
    違和感を覚え、答を見て訂正させました。

    どっちでもいいじゃんという声は無視しましょう。

    今は原理原則を覚える時期です。
    それさえ理解しちゃえばいずれはどちらでもいいですが。

    ユーザーID:7952025205

  • 面白い先生ですね

    5のグループが2組みあるのではなく、2のグループが5組みある。
    それがこの問題です。
    なので5×2=10は間違いで2×5=10が正解になります。
    おそらく先生はただの計算力だけではなく、その計算がどのような意味を持つの
    かまで求めているのでしょう。
    厳しいかもしれませんが、ただノルマをこなすだけの先生よりも素晴らしい先生
    だと私は感じます。

    ユーザーID:0364709167

  • ああ



    ●●●●●
    ●●●●●


    横に人数、縦に持っている数で図示してみました。
    ●の数はいくつでしょう?
    5×2でも2×5でもあることは普通は分かると思いますけどね。
    最近はそういう教え方をしていないんでしょうか?

    「お菓子を2個持った人を5人描く」のは掛け算を理解していないだけの話です。


    順番を見れば掛け算を理解しているかが分かる?
    どこをどうしたらそんなことが言えるのでしょう?

    「掛け算問題を解く手順を記憶している」ことしか分かりませんよ。

    で、掛け算の意味を理解していないから、中学以降の数学で躓くのです。

    ユーザーID:1513345937

  • 2×5が正解

    トピ主さんの問題の場合2×5が正解だと思います。
    5×2は全く違うような。

    論理的に説明できませんが、その問題の場合
    2個が5倍ということなので2×5ととらえていました。

    5×2は5人の2倍という意味になるように思います。

    よって5×2は2×5と答えは同じになりますが、意味は異なるのではないでしょうか。

    ユーザーID:4958868915

  • 子供が5人います。お菓子を2個ずつ、なら

    5×2=10
    が正しい式です。

    子供が5人いる、というのが前提となる事実であり、この場合の定数です。
    菓子を2個か3個かは変数になるので
    定数×変数と立式すべきですから。

    ユーザーID:4651193967

  • ちえさんへ

    6というのはここでは人の数です。
    ではなぜ個となるのか?

    一個ずつ6人に配る
    1(個)×6人が省略されているから

    だからこの文章で式を立てると
    厳密には1(個)づつ6人に4回配るのだから
    1×6×4となると思いますが


    だけど、トピ主さんの設問では
    【2個ずつ】配るとなっていますので
    やはり2(個)×5が正しい立式だと思うのですが

    ユーザーID:6004264601

  • 所感

    現役教師の方々を含む「入替はバツにして当然」派の人々は、順序の指導は絶対に必要なんだ、との強い信念をお持ちのようです。
    その主張は「落ちこぼれを出さないために、必要」です。

    かたや「入替はバツにすべきでない」派の人々は、「当然」派の想定する「つまずきやすい層」ではなく、算数・数学を苦もなく理解できた人たちだろうな、と想像します。
    その主張は「数学的に正しくない(または意味がない)ことを強制すべきでない」です。

    幸い、世の中には「必要悪」という言葉があります。
    「当然」派の方々は、順序の固定は数学的に正しくないことの強制だとの自覚をもったうえで、あくまで「掛け算導入時の約束事」として扱う。
    また、「反強制」派の方々は、「掛け算の延長である割り算が理解できなくなる子」が本当にいて、そういう子を減らすために「かける」「かけられる」順序指導が意味があるということを容認する。
    上記ができれば両派の主張は折り合うと思うのですが、いかがでしょうか?

    ユーザーID:3372515067

  • ちょっとちょっと

    5×2 と 2×5 の意味は全く、全く、まーーったくちがうでしょ。

    これを学校の教え方が悪いとかお国が悪いとか言っている人・・・。勘弁してください。。。どんな簡単なものでも、数式には意味があるのよ。

    ユーザーID:1444289690

  • 皆さんの説明が素晴らしい

    私も最初に読んだときは、ん?と思ったのですが、
    はじめの方にあるそれは簡単さんのレスを読んで、
    するっと腑に落ちました。
    他の方も、上手に説明されていて素晴らしいです。
    皆さんみたいな先生が増えると良いですね。

    ユーザーID:5298847551

  • 掛け算で考える意味

    掛け算は、順番が逆でも答えは勿論同じです。

    先生が間違えている、とレスしている方は掛け算の根本を理解していないか、忘れてしまったのだと思います。

    中学受験レベル以降になると、掛ける数と掛けられる数の順番でバツは付かないかもしれません。
    けれど、掛け算の導入で、掛ける数と掛けられる数の違いを理解することは大事なことです。

    間違えていたら、×がつくのは当然です。
    もう一度、お母様も御一緒に教科書を読んで下さい。

    文章題で、順番に掛け算の式にするだけでは、当然×だと理解できると思います。

    ユーザーID:4842648649

  • かける数・かけられる数

    いま話題の、かける数、かけられる数という「単位の並びの決まりごと」ですね。
    単位がポイントなんです。
    ●×○=●は正しく、○×●=●は正しくない。両端に同じ単位を置くんです。

    上のことを例で説明します。

    (文A)子供が3人います。
    (文B)ケーキを一人あたり2個ずつ配りました。
    (文C)ケーキは何個必要でしょうか?

    「個」が求めたい単位ですから、個=●です。ということは人=○ですね。3(個)×2(人)=6(個)が正しい。
    2(人)×3(個)=6(個)ではいけないんです。

    このときA、Bは前提条件ですから、ひっかけ問題として文の順番を入れ替えることは可能です。しかしあくまでも「単位の並びの決まりごと」は守らねばなりません。

    ちょっと数学の知識があると「乗法の交換法則に則ればA×B=B×Aなんだから値は変わらないはずだ」なんて思いたくなりますが、問題の本質はそこじゃないですもんね。

    数学の世界では公式にただ従って解くという局面があります。言われたことに素直に従うという姿勢は、大切だと思います。

    娘さんお勉強頑張ってね!

    ユーザーID:5728091595

  • 文科省はかけ算の順序について何もいません

     この件は多くの方が勘違いをしています。指導要領も文科省も「正しい順序に」とは言っていません。私は文科省に電話して確認しました。むしろ、学校で順序に拘る教え方に困惑しているような印象すら受けます。ただし、文科省国立教育政策所は、ニュアンスが違います。
     もともとは、「順序を意識させることで、かけ算の理解を促す」「かけ算を理解しているかどうかを判断する」ということで行われた、あくまで教え方の1つです。ところが、これを「順序がある」と思う人が出てきて、「正しい順序にするために単位に着目する」となってしまいました。この段階で、かけ算の理解とは関係なく、「答えの単位を前に出す」という機械的操作で、「正しい順序」が可能となり、あるのかないのか分からない当初の「順序導入の意味」もなくなりました。さらに、「正しい順序」にするための方法に過ぎない「答えの単位を先に」というのをルールと思い込む人も出てきているのが現状です。 仮に、(1あたり)×(いくつ分)の順序のみが正しいとしても、他の方も指摘しているように、視点を変えれば、(1あたり)と(いくつ分)は逆転可能であり、結局どちらの順序も正しいです。

    ユーザーID:3835681226

  • これは中学受験でも間違いになるのですか?

    このトピを読んで色々考えさせられます。
    単位を考えて、かける数とかけられる数の順番を考える、というのが、小2の先生の指導なのだとは思いましたが、
    やっぱり5×2が不正解だというのは、おかしいのではないでしょうか。

    答えの単位とかけられる数の単位は、必ずしも同じには出来ません。
    たとえば、速度と時間から距離を求める問いの場合、距離kmと速度km/hは、似ているようで全然違う単位です。

    いずれ学校でも、2×5と5×2が同じ答えであると教えられ、
    右辺・左辺で数字が行ったり来たりする、方程式を学ぶでしょう。
    積の概念をしっかり理解していなければ、算数から数学になった時に困るのではないでしょうか?

    小学校で100点を取れないと不安でしょうけど、もし中学受験で5×2が間違いにならないのであれば、現在の不正解の答案を気にする事はないように思います。

    ただし、順番が重要になってくる、割り算と引き算に関しては、しっかり理解できるか、その時に確認されればよいと思います。

    ユーザーID:4892983096

  • 交換法則は小2で習います

    文科省の「学習指導要領解説」は、ネットで読むことができます。

    http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2009/06/16/1234931_004_2.pdf

    87、88頁を見ればわかるように、文科省は、小学2年生が、乗法の交換法則に自分で気が付くことを期待していますし、どの会社の教科書でも、小学2年のかけ算の単元が終わるまでに、「交換法則」(こういう用語は出てきませんが)を習うことになっています。
     つまり、小学2年の12月の段階では、どの会社の教科書を使っていても、かけ算では、「かけられる数」と「かける数」を入れ替えても「答」が変わらないことを習っています。
    (つづく)

    ユーザーID:9501860214

  • 交換法則は小2で習います(つづきです)

    (つづきです) 
     ところが、学校や教師によっては、この段階になっても、かけ算の式は、(1つ分の数)×(いくつ分)で書くような指導がなされています(最近は、これが多数派のようです)。 
    この教え方には困惑する子どももいるだろうと思うのですが、教科書会社の「指導書は、逆の心配をしています。
    「これまでに、乗法の意味に基づき、被乗数は1つ分の数、乗数はそのいくつ分として立式することを指導してきている。しかし、交換法則では被乗数と乗数を入れ替えても答えは同じであることを指導するため、不用意に3×5=5×3のような式を導入した形式的な扱いを急ぐと、混乱する子供が出てくることも考えられる。したがって、例えば『3個の5つ分』と『5個の3つ分』では式の意味は違うが答えは同じであるということを、ドット図やアレイ図を用いて視覚的にも十分に納得させてからまとめることが大切である。」(『算数2年下』教育出版・平成13年/14年の『教師用指導書 朱書編』37ページ)
    『かけ算には順序があるのか』(岩波科学ライブラリー、2011年、岩波書店)27頁からの孫引き

    ユーザーID:9501860214

  • 掛け算の意味の理解は,重要です

    が,しかし教わったとおりの順序で式が書けないからといって意味を理解していないことにはならない。なぜなら日本以外の多くが逆順であることから判るとおり,掛け算では順序は本質ではないからです。掛け算は

    2+2+2+2+2 = 2×5

    のように導入しますが,だからといって

    5×2 = 5+5

    が唯一の解釈ではないし,

    5×2 = 2+2+2+2+2

    が否定されることにはなりません。これを間違えている教師が多いんです。

    実際のところ掛け算の意味が解っていても式を(教師の意図と)逆にする子もいますし,教師の意図した順序になっているからといって意味を理解しているとは限りません。問題文にあった数字を思い出す順に書いただけかもしれない。

    数学的に本質的でない,日本ローカルの「掛け算の順」なんかで,意味を理解しているかどうか推し量ろうとするのが間違いなんです。引き算や割り算のように順番が本質にかかわるものと違うのですから。

    何が何でも順序という方には「日本で英語で算数を教える場合の掛け算の順はどうするのか」をお聞きしたいのですが。

    ユーザーID:1043005878

  • むずかしいですね

    文部科学省がおかしいと言ってる人がいますが,文部科学省の学習指導要領には,5×2はだめで,2×5で指導するようにといったことは一切書かれてないですよ.

    http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syo/san.htm#2gakunen
    http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2009/06/16/1234931_004_2.pdf

    言いたいことは,掛け算の順番なんかにこだわるのはナンセンスということです.2×5でも
    5×2でもあるいは2+2+2+2+2でも5+5でも,考え方によっていろいろな数式の表現が
    現れる.だからこそ面白い.それを画一的に2×5だけがO,K.とするのはやはり相当な無理があるのでは.少なくとも思考過程を無視して,5×2を無碍にだめだとするのはおかしいと思います.

    ユーザーID:2521901745

  • レッド・ベリルさん、それは違う

    >算数の「かけ算」以前に、お子さんの問題文の読み取り能力
    >(国語力)が不足している事。これが、根本的な問題かもしれません。

    違います。理論がきちんとあり、指導する理由があるなら、それを指導できない教師の力量に問題があると思います。

    子供に理解できるよう、わかるまで教えるのは小学校教師の務めです。ただ授業を額面通りにやれば良いわけではないはずです。理解できていない子が多いという事は、理解させられない教師が多いという事。読解力がないとすれば、学校が読解力をつけさせる教育をしていないという事です。

    前にも書きましたが、ここでごちゃごちゃ聞いても仕方がないんです。×をつけたその教師に説明してもらうべきなんです。お子さんには、わかるまで説明し教えてもらう権利がありますよ。

    最近では「わからない事があれば塾で聞きなさい」とか「親に聞いて家でやってきなさい」とか言う教師がいるようですが、全くの怠慢です。それで学校より塾を優先されて文句言うんですから…。

    教え子に伝わっていない事は教育者として恥ずべき事なのに、それを読解力不足だと子のせいにする教師もいるんですね。

    ユーザーID:6346764857

  • 「正しい順序」は都市伝説です



    かけ算に順序はありません。(1あたり)×(いくつ分)でなくてはならないというルールはないのです。文字式ではaが3つで3a、300は100が3つ、
    仮にこういうルールがあっても、「4人に3個ずつ蜜柑を配る」で、4を1あたりという解釈もできるので、4×3でも正しくなります。
    また、文科省も「順序の指導」などとは言っていません。

    これらを理解した上で、「でも、順序があると教えた方が教え方として優れている」という意見はあり得ます。ただしその場合、嘘を教えることになるので、「優れている」という根拠を示す必要がありますが、私は見たことがありません。教師に直接話を聞いてみると、方便として順序を教えているというよりも、本当に正しい順序があると信じているようです。だから、長方形の面積にまで順序に拘る教師までいるわけです。

    ユーザーID:3835681226

  • お知らせ

    この件に関して、文部科学省にメールにて質問してみました。

    公式回答があれば、報告いたします。

    ユーザーID:2717892101

  • 設問を理解しているかどうかというなら

    九九を習った時点で 2x5も 5x2 も 同じだと理解するのに、
    文章題になった途端、2x5 と 5x2 は意味が違うなんて、混乱の元を敢えて作って生徒をいじめているだけです。

    2x5=10
    のように数字と記号しか書かせないから、「順番」などという屁理屈が必要になるのです。

    2個ずつ x 5人=10個

    と単位も含めて書かせれば、文章の意味を理解しているかどうかわかります。

    もし、

    5人 x 2個ずつ =10個

    と書いて×をつけるような教師がいれば、それは融通の利かない、頑固な考えの持ち主で、算数を教える能力がないと言えます。

    ユーザーID:8336351544

  • レッド・ベリルさんへ

    > 例えば、
    > 1枚2円の色紙と1個3円のアメを、4つずつ買いました。全部でいくらになったのでしょう?
    > 正解は、
    > 2+3=5 → 5×4=20 → こたえ20円

    重箱の隅を突いて申し訳ありませんが、トピ主さんのあげた 5(人)×2(個/人)=10(個) が誤りであるなら、上記の解き方も誤りだと私は思います。

    すでに何人かの方が述べていますように、数式の基本は単位です。加減算は単位を合わせる、乗除算は単位も一緒に計算する、です。
    上記の式に単位を書き加えると、

    2(円/枚)+3(円/個)=5(円/?)

    となり、異なる単位のものを加算しているため、結果の単位を示すことができません。

    正解は、もう1つの解き方としてあげた次のものです。

    > 2×4=8 → 3×4=12 → 8+12=20 → こたえ20円

    これに単位を書き加えると、次のようになります。

    2(円/枚)×4(枚)=8(円)
    3(円/個)×4(個)=12(円)
    8(円)+12(円)=20(円) → こたえ20円

    いかがでしょうか。

    ユーザーID:8479270330

  • 問題を考えさせてみる

    この問題、深いですよね。答えはどっちが先でも同じ。
    じゃ、どっちでもいいじゃん。ていうのは、算数・数学を一通り理解した大人の考えです。
    昔から、小学校低学年では掛け算の順番はこのように指導しています。問題の数字にばかり注目していると、5×2になってしまいますが、それは問題を理解できないとして×です。

    この文章題で問われているのは、九九を暗記したかではなく、問題を理解したかどうか、国語力なのです。ですから、テクニックとしてどっちが先とか、後とか教えても、混乱してしまうかもしれません。

    そこで、お嬢さんに、式が
    2×5になる問題と、5×2になる問題を考えさせてみてはいかがですが?

    何が問われているのか読み取る力は、これから難しくなる算数だけでなく、他の教科にも不可欠です。根気良く一緒に考えてあげてください。

    ユーザーID:6763419506

  • 積の結合律

    2 x 5 と 5 x 2が同一であることは「積の結合律 (associative property of multiplication)」と呼ばれまして、重要な数学のルールなのですが・・・・がーん

    ユーザーID:5637614853

  • 算数のテレビ番組

    テレビをかけながら(あまり見ていないで付けっぱなしの意味)、家事をしてます。
    よく見るのが、高校講座とかそういった学生向けテレビ。
    昔と違って、面白いです。

    そこで、【2×5】と【5×2】はこんな感じでやっていた気が。

    【2×5】赤・青の2色が、それぞれ5個。裏をひっ繰り返して黒が10個

    【5×2】赤・青・他全5色が、それぞれ2個。裏をひっ繰り返して黒が10個

    如何ですか、、
    時々見ると、算数脳・右脳がやさしく鍛えられる感じです!

    ユーザーID:9883298534

  • 率直な疑問

    なぜ学校がそういう指導をするのかわからないのなら、なぜ学校に聞かれないのですか?
    ご自分で理解できてないのに、娘さんに教えるなんて不可能です。
    まずご自分が理解すべきです。
    そのためにここで聞いてますといわれるのかもしれませんが、なぜここなのですか?
    ここで意見を聞かれても「こうではないか?」レベルの話にしかなりませんよ。
    学校に聞くのが一番間違いがないではないですか。
    モンペと思われないか、などと心配されておられるのならば、話し方や言葉遣いに気をつけられれば問題ないと思いますよ。

    ユーザーID:7546256076

  • 今は、絵が描ければオッケー

    子供の文章題って、ほとんど国語の問題ってよく言いますよね。

    私自身は、子供が文章題に書かれている内容がきちんと「絵」として認識できているか、を確認します。
    5人の子が、2個ずつ飴を持っていました、という文章を読んで、5人の子供を想像し、その子供一人ひとりが飴を片手に2つ(両手に一個ずつでもいいけど)持っている様子を想像できているか、を確認します。何なら、実際に絵を描かせてもいいでしょう。
    絵を描かせて、「こんなに沢山、1人では食べきれないね」とかいうコメントを子供がしてくれると、ああ、ちゃんとイメージできてるな、と思ったりします。

    小2だし、これができていれば、先々のことは今心配する必要はないと思います。
    むしろ、沢山本を読んであげるとか、一緒に過ごして会話を沢山するとか、の方が大事だと思います。

    式をきちんとルールにのっとってかけることは、これから必要になっては来るでしょうが、小2のうちからあんまり周りが熱くなることはないような気がします。それよりは、考えることが嫌になったり、やる気をなくしてしまう事の方が怖いですよー。

    ユーザーID:0510866797

  • 請求書を見てみたが

    ネットで購入した物の請求書を見ますが、
    色々ありますが
    品名 個数 単価 小計
    の順になっておるのが多数あります。

    商品がボールだとして概念としては
    「ボールを○個かった。単価が ○○円。すなわち・・」
    なんでしょう。
    伝票としてはこういう方が分かりやすいとか、
    こういう形式だと単価と小計の幅がそろって美しい
    というのもあるのでしょう。
    子供の頭の中でこのように
    子供が○人いる。1人当たり○個。すなわち・・・
    という思考回路をしたとしたら、
    「日本では普通はこう考える」と言う式にはならない
    のかもしれませんね。
    確かに式が違ってたら単位の概念の
    理解が出来てない場合も疑うってのは正しいですが
    違ってたら、概念が出来てないと判断するのはどうかと思います。

    ユーザーID:2718193541

  • 2回目です

    5×2は、別解としてアリと思う。
    解答した子供が5人×2で10人!と考えているようなら不正解ですが、
    どう考えたか次第で正解ですよね。

    ・2個入りのお菓子の袋を5人に渡した
    ・トランプを配るような感じで5人にお菓子を2個ずつ渡した
    このイメージの差です。

    ここに書かれている2×5でなければいけない理由で
    唯一なんとなく納得がいくのは
    「のちに割り算の計算などでの混乱をさけるため
    特別に順番を掛け算のうちから決めている」
    です。

    ただ、算数って、自分の頭で考えることが一番大切だと思うんですよね。
    「答えになる単位のものを先に置く」と丸暗記するよりも
    どうして2×5、5×2の計算をしたのか?と
    深く考えることが大切だと思います。

    学校の授業で、2×5派と5×2派にわかれ
    どのように考えてそうしたのか、
    みんなで討論するのもおもしろそうですね。

    ユーザーID:8965151855

  • 掛け算は5の段を始めに習います

    わが子や近所の子でしっているのですが、1の段→5の段→2の段→そして3の段から順にというのが現在の教え方のようです。
    どちらを先にかけるかは、直感的には5×2でしょうけど、確かに2×5で習っていたようでした。まぁとりあえず2個のものを5人でわかるという考え方をするんだなぁというぐらいの説明ですねぇ。

    ユーザーID:3204118388

  • 「順序」は出来ない子には有効な方法か?

    3×4と4×3は同じ事です。格子状に並べれば分かります。「違う」と思っていたものが抽象化によって、「実は同じだ」と気づくのが算数・数学の面白さです。その上で、あくまで教え方として順序に拘ることの是非については議論の余地があります。

    私は否定的です。というのは、教師も含めて「3×4と4×3では意味が全く違う」と誤解している人がいます。このことは、「順序によってかけ算の理解が促される」があやしいことを意味しています。

    また、順序の指導をしたほうがいい児童の存在を否定しませんが、そのことでかえって分からなくなる児童もいるかも知れません。以前、700円の3割が分からない中学生に「100円の3割は?」と質問したら、「30円」と答え、程なく210円と正解を出しました。発想としては、30円が7個分という事です。しかし、「正しい式」を求める教師は、「700×0.3」としないと駄目だというかも知れません。その子なりに考えて正しく出しても、バツにされて混乱するかも知れません。4人に3個ずつ蜜柑を配るのに、みんなに1個ずつ、と発想して4×3としてバツにされて混乱する子は存在しないのでしょうか?

    ユーザーID:3835681226

  • Re: 単位の概念

    > この問題は「個数」を求める問題なので、
    > 個数×人数=個数となります。

    単位の話をするのなら、個数×人数はおかしいでしょう。

     [個数/人]×[人数]=[総個数] (a)

    なので、当然

     [人数]×[個数/人]=[総個数] (b)

    でも問題ありません。「便宜として」(a)を教えるのはわからないでもないですし、とりあえずそれで学習すること自体は構わないでしょうが、だからといって(b)が間違っていることにはなりません。慣れ親しんでいない場合に違和感を覚えることはあるかも知れませんが、どちらでも正しいです。
     例えば、有名な式

     E=mc^2



     E=c^2m

    と書いたとしたら(この式を知っている)ほとんどの方が違和感を覚えるでしょうが、だからといってこの書き方が「間違っている」わけではありません。

    ユーザーID:7669620006

  • いちごパンツ(1582)で本能寺

    「順序を固定した方が、考えやすい。A×Bは、A個のかたまりがB個あるとした方がわかりやすい」という子どもの存在を否定しないし、そのような教え方を全面的に否定するつもりはないが、「一方の順序のみが正しい」としてしまうのはまずい。

    かけ算の概念を深く理解したら、3×4と4×3は区別できない、となるはずです。仮に一時的に順序に拘る教え方がされても、最終的には「実はどっちでもいい」となるべきですが、「順序が違うと意味が全く違います」と言っている人がいること自体が、順序の指導の失敗を示しています。

    いずれにしても「指導方法として有効かどうか?」の議論であるべきで、「順序が違うと意味が違う」を思っている方はかけ算を理解していません。

    「1582年いちごパンツで能寺の変」という語呂が覚えやすいかどうかは議論になり得ますが、明智光秀が実際にいちごパンツを履いていたかどうかは議論になり得ません。当然、「明智光秀が履いていたパンツの柄は?」などとテストに出すべきではありません。
    「順序の前後に意味づけするとわかりやすい」という話を、「そうしないとならない」と勘違いしている人が多いです。

    ユーザーID:3835681226

  • 主人と考えてみました

    昨晩主人とこのトピの話題を議論してみました。

    結論:
    単位(による順序)の考え方はとても大切だが、むしろ大学などで学ぶ考え方。なぜ小学2年生に考えさせるのか?くだらない。
    ルールがあるならその旨を記載すべき。
    理解しているかの確認ならブラフを入れればいいだけ。

    順序の意味は教えてもいいと思いますが、5x2を「間違い」とするのは
    ほんと、間違っていると思います。
    5x2のどこが間違いなのですか?
    2+2+2+2+2=10は間違いですか?
    2+2x4はどうですか?

    人間の脳は成人してもまだ完成していないと言います。
    単位の理屈はもう少し脳が成長した高校生や大学生で教えてはどうでしょうか。

    ユーザーID:2546340341

  • はっきり言えないかもしれないがお嬢さんはこう考えたのでは?

    娘さんは、

    >「子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?」

    から、

    お母さんが、5人の子供に2個ずつお菓子を順番に配っていった。
    なので、5×2=10で10個。
    とても自然だと思いますが。

    この場合の単位は、5→(人)× 2→(個/人) → 個
    この単位(ディメンション)の重要性を習ったのは高校物理だったか?

    大人の世界で標準の見積書でも、

    たとえば、塗装作業で、

    作業量、256.4(m2) × 単価 1600(円/m2)=410,240(円)
    のように示されます。

    誰かが決めたとおりのやり方以外×では、数学の本質からまったく外れていて、常に新しい解釈を追い求める数学という学問の真逆を行っていますね。
    古い格式ある習い事のようです。

    少なくても高等数学に触れたことがある人にとってはお笑いごとに写ります。

    天才ガウス少年は、1〜100の足し算の問題に教師が驚く解法を示したのですが、

    このトピ主学校では、
    彼の場合、×をもらってさらにしかられているのでは?と思います。
    まあ、彼の場合自分のやり方を教師に合わせ変えないでしょうが。

    ユーザーID:5551803062

  • えいさんへ

    >100円のジュースを5本買ったとき、レシートには100×5と表記されます

    でもね、納品業者の伝票なら5(本)×100(単価@)と書くのが一般的なんですよ。たぶん市販の納品伝票はこれが全国共通の書式ですよ。


    つまり 100×5=5×100

    世の中色んな考え方ややり方があるということです。


    学校の先生が5×2を不正解としたのは、解答の考え方や過程を児童個別に聞かず、機械的に×をつけたに過ぎません。

    アナタがおっしゃっているように計算式には「意味がある」んですよ。
    ただ一つの順序に決め付ける論理性や合理性が無いだけなんですよ。


    >文章題の場合は交換法則成り立ちません

    5人に2個ずつ
    2個ずつ5人に

    上記は人を基準とするか、配る個数を基準(定数)とするかが違うだけで、求めるものはいずれも所要個数なので、文章問題でも交換法則は成り立ちますよね。

    ユーザーID:0130727895

  • やれやれさんへ

    > この問題は「個数」を求める問題なので、
    > 個数×人数=個数となります。

    ちょっと違うと思います。
    乗除算では単位も一緒に計算します。単位も、計算した結果が等号の左右で一致する必要があります。

    正しくは、(個/人)×人=個 です。
    個×人=個 では、等号の左右で単位が一致しません。


    ついでに書きますが、多くの方が「個数を求めるから、個数を先(左側)にする」言っていますが、上記のように最初の数の単位は「個」ではなく「個/人」で、右辺(計算結果)とは異なります。3つの数とも単位が異なるわけですから、先も後もないと私は思っています。雰囲気的には、「個/人」が先のほうがいいかも知れませんが、逆だと誤りということは、いくらなんでもないでしょう。

    ユーザーID:8479270330

  • 単位を前にするという規則(笑)

    確かに表記法は理解を促すうえで重要です。
    ただ、自然数の乗算における可換性という法則を否定してまで、
    表記(人間が定めた規則)を優先させることは完全に間違っています。

    こんな悪問に真面目に取り組んではいけません。

    ユーザーID:1928117296

  • 役人はバカじゃなかった

    積分定数さんのご説明で「掛け算には順序がある」という迷信の謎が解けました。
    文科省が旗を振っているのだと思っていましたが、とんでもない誤解でした。
    文科省の皆様に心よりお詫び申し上げます。

    教師の勝手な思い込み、理解不足、誤解、都合、妄想、暴走ですね。
    「順序がない」と教えることこそ、真の算数、数学だと思います。

    ユーザーID:8336351544

  • あつがり〜のふさんが提案されてるの折り合いについて、

     かけ算に順序は関係ないと思っている人が、あくまで教える方法として順序に拘り、想定した順序と逆であっても子どもに理由を聞くなどして、無条件にバツにはしない。最終的には順序は関係ないときちんと教える。

     ということであれば、「そういう教え方についてはどうだろうか」か議論にはなっても、折り合いは可能だと思います。実際そういう立場で教えている人もいるようです。

     ただ、ここでの発言を見てもらえば分かるように実際には、「順序がある」、さらには、その順序に書かせるための「答えの単位が左側」というのも、教える方法としてではなく、本当にそうだとして思っている人が教師を含めて多いわけです。2本脚の蛸やら3本耳の兎まで登場させてしつこく「順序」を教える教師がいます。

     「順序はない」という前提を共有した上で、敢えて順序を教えることの是非の議論であれば、また違った方向になるのでしょうが、順序を教える人やそれを擁護する人の多くは、「そもそも順序がある」と思い込んでいるので、折り合いは難しいと思います。

    ユーザーID:3835681226

  • もう出尽くした感がありますが・・

    吉原殿中さん金網さんケロさんしょこらさん・・・など多数の方が回答されてますが、

    2個パックのお菓子を、5人の子供に渡す
      ↓
    [2個]+[2個]+[2個]+[2個]+[2個]=2個×5=10

    なので、2×5=10という式となります。

    もし、5×2という形にするのなら

    [5(単位?)」+[5(単位?)]=5×2=10

    になってしまいます。式の意味が不明です。

    式の意味を理解した上で、かけ算は5×2でも2×5でも同じ数字になるんだな、と知ることはいいですが
    小学校2年生の段階では、まずは意味を理解することが大事だと思います。

    ユーザーID:9762431888

  • みなさんすごい。

    伸びますね。こちら。

    私は難しい事考えられません。

    この問題の主役が、お菓子2個。それを何倍にするか。それで娘は納得しました。

    ほおっておいたら、文章問題に出てくる数字の順番で掛けちゃってました。

    大人になったいまでは、どちらも一緒だし、答えもいっしょだし、いいと思うんですけどね。
    小学校2年生、初めての掛け算なので、『何倍になる』ということの練習なんですかね。
    高学年になったらもっともっと謎なことがあるんでしょうね〜。ドキドキしますね〜。

    ユーザーID:9458815882

  • 2のカタマリが5人分(×5)だからでしょ

    昔昔、もう30年近く前ですが、小学校の先生が何度も繰り返し言ってました。

    ○個のかたまりがいくつあるか、きちんと意味を考えろと。

    2個ずつ5人に配るのだから、もちろん2×5です。

    5人のグループが2組あるなら5×2です。

    なぜかその考え方がしっかり染みついていて、今もそうやって考えながら式を組み立てる30代です。

    ちなみに、かける数と掛けられる数は、人と車を想像しろと教わりました。
    雨の日、人が最初に歩いていて、車がやってきて水をばっしゃんと「かけ」ていくイメージ。
    最初にそこにいた方(人、つまり前項)が「かけられる」側で、後から来た方(車、つまり後項)が「かける」側だそうです。
    まあこれは憶えていてもあまり役に立つ内容じゃなかったですが、当時は感動しました。

    ユーザーID:8603732249

  • 算数・数学が分からないのかな

    > 勝手に「団子」に置き換えたり、勝手に単位を〔列〕に置き換えたりするのは
    > 詐術というものです。

    算数・数学の計算とは『抽象化』です。
    グラフに描いて、面積を求めてください。
    それが掛け算です。


    > 1(個)×5×2で10個です。
    > 単位の意味というのはこういうことです。

    あの、単位の意味っていったい何ですか?
    上の式の単位、間違ってますけど…。


    > 2個が5倍ということなので2×5ととらえていました。

    いや、2個を5倍するならば、普通「5×2」って書かない?
    少なくとも中学以降の数学やっていれば「2×5」とは書かないよ…


    > 5×2 と 2×5 の意味は全く、全く、まーーったくちがうでしょ。

    縦5横2の長方形の面積と、横2縦5の長方形の面積の意味が「まーーったくちがう」とはどういうことでしょう?
    正面から見たのか、横から見たのかだけの違いでしかなく、『意味』そのものは変化していません。


    > 「単位の並びの決まりごと」

    そんな「決まりごとは」など無い、と言っているんですが、分かりませんか?

    ユーザーID:1513345937

  • あつがり〜のふ様に概ね同意いたしますが...

    私自身は、どちらでもよいと思う派ですが、

    >>現役教師の方々を含む「入替はバツにして当然」派の人々は、順序の指導は絶対に必要なんだ、との強い信念をお持ちのようです。その主張は「落ちこぼれを出さないために、必要」です。

    教育のプロとして、信念をもってこのように指導する、というのであれば、それは尊重するべきであると思います。
    また数学的に意味がなくても、「落ちこぼれを出さない」ために、順序を強制することが必要かもしれません。
    この2点に関しては、あつがりのーふ様に同意いたします。

    ですが、少なくともトピ主様の娘さんには、「順序を強制してでも伝えたい、掛け算の根本的な思想」が、きちんと伝授されているようには思えません。
    掛け算の順序に、数学的なルールはないのですから、形式だけ整えることに全く意味はありません。

    あながち間違いとは言えない答えに、バツをつけてまで伝えたい大事なことであるなら、信念を持っている教員こそが、責任をもって理解させるべきかと存じます。
    それほどまで重要な事項を、家庭任せにしたり、国語力の問題に転化したりするのは、教育のプロとして無責任極まりないと思います。

    ユーザーID:9299190652

  • ちょっと違う

    ぽんたさん、それはちょっと違いますね。

    私は、日本と外国で育って、掛け算のシステムも色々なのを見てきました。

    どの国も、現地では、その国のやり方で徹底します。というのは、小学校教育は、どの子も出来るようになるように説明しないといけないから。掛け算が分かっている子は、臨機応変に出来ますから、テストのシステムくらいでは困らないのです。最初のテストは出来なくても、「ああ、この先生(国)では、単位を最初に書くのね」位のものです。それが出来ないのはやっぱりわかっていないのです。

    インターでは、いろいろな国の子が集まっていますから、先生ギブアップで、答えを丸で囲んで、それさえあっていれば良い、と言うシステムでしたけど。その代わり、自習でした。

    インターの哲学の時間に、色々な国の小学校の掛け算のシステムとその思考方法の議論しました。面白いですよ。(東大理学部現役合格者です。)

    ちなみに、掛け算の意味と、演算方法をごっちゃにするとおかしな議論になります。2(個/人)× 5 (人)という式を立てて、ゴニンガ二と計算しても、問題ありません。

    ユーザーID:1967931226

  • ぽんたさん

    このトピでは「お菓子の数を問う問題」が問題になってるんです。「個」も「列」も何も指定されていない●の集合なら「4×5」でも「5×4」でもどちらでも構わないのは当たり前です。このような論点のすりかえこそ詐術というものです。
    「4個が5列」か「5個が4列」かでは意味が違うんですよ?それが文章問題というものです。

    ユーザーID:6582869784

  • 数学は普遍な学問

    数学は普遍な学問でして、ひとたび証明されたことは銀河系のあらゆる文明、宇宙の果ての星に行ったとしても成立します。

    5×2=2×5 は証明可能な問題ですから、全宇宙で成立します。

    5×2 が○で 2×5 は×とか主張しちゃったら、宇宙人に笑われますよ。

    ユーザーID:1730434950

  • 5×2が間違っていると思う方と先生へ。(完全にヨコ)

    まず、5×2が間違っていると思う方へ

    5×2と2×5の意味が違うという意味がさっぱりわからないのですが。

    5(個/人)×2人と
    2(個/人)×5人 
    のことを言っているのであれば


    そもそも
    A×B=C×D
    です。


    5(個/人)×2人
    2人×5(個/人)

    A×B=B×Aですよ。

    私は一度、主さん用にレスしましたが
    あくまでも、学校のルールなので守るしかない。
    本人が理解できているのならば、正しいのだけれど
    学校のルールなので、と教えるしかないと
    思っています。

    また
    5×2=10で罰をつける先生へ。

    この場合2+2+2+2+2=10と 書いた子供は(いるかわかりませんが。)
    どう、採点されるのですか?
    掛け算を使って、計算すること、という表示はないとして。
    (問題の中に足し算の問題とか引き算の問題とか混ざっているテストだとして。)

    ユーザーID:2339087223

  • ちょっと違う(2)

    入力の関係で、九九ガ間違っているかもしれません。そうだったら、訂正しておきます。勿論、ゴニンガジュウです。

    もう一回、まとめて書いておきます。

    2(個/人)× 5 (人) と 
    5(個/人)× 2(人) では

    は意味が違います。

    これを理解して、初めて、「演算(計算)するときには ab=ba が成り立つ」等の法則が生きてきます。

    2(個/人)× 5 (人)= 5 (人)× 2(個/人)= 10(個)

    2(個/人)× 5 (人)= 5(個/人)× 2(人)= 10 (個)

    ちなみに、面積の場合は、

    2(メートル) × 5(メートル) = 10 (平方メートル) です。

    単位が違ってきます。

    ユーザーID:1967931226

  • 「順序に拘る教え方」をしない教師もいます

     順序の指導について、賛否双方の側から、「昔からそう教えていた」「昔は違うが、最近そう教えている」という意見が出されます。これについては未だによく分かりませんが、私自身の記憶が正しければ、私は順序についてとやかく言われたことはありません。順序に拘る教え方はあくまで教え方の1つであり、「批判する人も習ったはずである。大人の立場だから奇妙に見えるが子どもにはそういう教え方が良いのです。」というのは、そもそもの前提が間違っています。また、長方形を横×縦でバツが良い教え方とは到底思えません。

    ユーザーID:3835681226

  • ちょっと違う(3)番外編

    英語では、順序が逆さまと書きましたが、ちなみに、文字を左向きに書く言葉を使う国では、掛け算そのものも右からだったりします。式が右で、計算して、答えを左に書くのです。

    この場合なら、

    10 = 5 × 2 

    等を

    を右から書いていくのですね。

    ユーザーID:1967931226

  • ちょっと違う(4)

    なので、この場合、

    このテストのルールは「単位あたり」×「個数」の順番で計算式を作ること

    で、ルールに沿った計算式を書けることで、コンセプトの理解度を測るものだ、と認識していればいいと思います。

    理解できている子は、たとえ自分は普段違うやり方でやっていても、ルール通りの計算式が書けるはずだし、出来ない子は、ルールがあったほうが練習しやすいからです。

    ゲームと一緒です。

    他のテストでも、「300字以内で」と言う問題でそれを無視したら減点なのだし、カタカナで書けと書いてあるところにひらがなで書いたら減点なのと同じです。

    勿論、分かっているのに、「私はそんな型にはめられたくない」と言って、減点覚悟で、ルール違反してもいいのですけど。そこまでいったら、算数ではなくて、性格の問題ですし、理解できていないと誤解されるのも覚悟の上ですよね。

    ユーザーID:1967931226

  • しなもんさんへ

    > 単位がポイントなんです。
    > ●×○=●は正しく、○×●=●は正しくない。両端に同じ単位を置くんです。

    私もこの意見には賛成です。しかし、今回の場合は、

    (個/人)×(人)=(個)

    となり、3つとも単位が異なります。つまり、◎×○=● です。
    同じ単位を両端に置くことができないのですから、順序は決められないのではないでしょうか。慣習上この順序にするのだ、というならいいですが、逆にしたから誤りというのはおかしいでしょう。

    ケーキの例でも、
    3(個)×2(人)=6(個)ではなく、
    3(個/人)×2(人)=6(個)であり、3つとも単位は異なります。

    仮に、左辺が、3(個)×2(人)であれば、右辺は 6(個・人)となります。
    いかがでしょうか。

    ユーザーID:8479270330

  • エレガントな解法

    数学と算数の違いはあれど、正解の範囲を狭めてしまうのはおかしいでしょう。
    2×5という式を用いるのは、同じ答えに至るにあたって、より説明しやすい解法ということになると思います。これって、「エレガントな解法」という解釈だと思うのです。
    高等数学では、解法がさまざまで、複雑怪奇なものも、単純明快なものもあったりします。解くのが精一杯であれば、「力技」でも正解にたどり着いていればOKでしょう。○をあげます。
    (それが、確率論で、すべての場合を書き上げたとしてもです。)
    しかし、単純な公理とか、きれいな数式が並んでいたり、論理が明確で道筋がわかりやすかったりすると、エレガントな答えになります。これは、◎になったり、花丸になったりするわけです。
    力技を×にするのはだめだと思います。
     
    こんな順序よりも、掛け算は順序によらす答えが同じ、という部分を身につけることのほうが、後々数式を動かすのに必要だと思うのですが…

    ユーザーID:5237470541

  • 中途半端な説明を鵜呑みにしてはいけません!

    多くの方が「単位の問題」である点までは正しくご指摘されていますが、
    「何個かを聞かれているので個数が先」という説明は全く的外れです。

    大切なことは、トピックの問題の場合、5という数字と、2という
    数字についている「単位」なのです。

    5は、「5人」ですね。

    2は、正確に記すと「2個/人」(「一人当たり2個」と読む)です。
    更に正確に書くと(2)x(個)x(1/人)ということなのです。

    つまり、
    「2個/人」x「5人」は正確には
    [2x(個)x(1/人)]x[5x(人)]と分解されて、
    この段階で数字と単位をまとめることで
    [2x5]x[(個)x【(1/人)x人】]=10x[個]x【1】
    と落とし込まれて行きます。

    もちろん、掛け算では前後の順番を入れ替えても値が変わらないですし、
    単位も変わらないのですが、この例を順番を替えて計算すると

    「5人」x「2個/人」=[5x2]x[(人)x(個)x(1/人)]
    となって、後半の単位の計算で、更にもう一度入れ替えをする必要が
    あるため、不適切なのです。

    こういう基本が大切ですよ。

    ユーザーID:4607547249

  • 出題方法が親切ではないように思います。

    個数と人数の掛け算の順序を指定して採点するならば、問題文のどこかにそのことを記載すべきでしょう。

    掛け算の順序は日本と外国で異なる場合もあります。ルールさえ明確であれば、迷うことは少なくなると思います。

    最近の国際化の動きは、規模が大きくなって着ています。

    例えば、大きな企業では、海外に支店や工場を持っています。日本人が外国に行ったり、外国人が日本に来ることは、現在よりも多くなります。外国人の子供が来たとき、混乱が起こるかも知れません。

    また、円高で工場を海外に移転する動きが加速しています。海外の工場に転勤した社員の子供が日本人学校と現地学校で違う方法で掛け算を教育されたら、子供が混乱するのでかわいそうです。

    一般的なルールに固執していると思わぬ落とし穴にはまることがあります。
    昔、株式の取引である証券会社が61万円1株の売りとすべきところを1円61万株の売りと間違えて発注し、その証券会社は数百億円の損害をこうむったそうです。

    式を書くとき、数値を指定するときは、数値の単位や種類を明確にすべきと思います。
     

    ユーザーID:1399632984

  • やっぱり解らん…

    答えの単位が『個』だから個が先に来るって…
    誰がそんなん決めたんです?これが「後に個が来るんです。」という事になれば、2×5は
    間違いになりますよね?そんなの意味が無いじゃないですか…
    5人×2個だったら答えは10人になりますか?あり得ません…
    これが反対になったら単位も変るなら解りますが、どうやっても答えの単位は『個』です。

    2×5が正解だという結論は、「答えの単位が先に来る」という結論なんでしょうが、
    では5×2が何故間違いになるんでしょう?
    考え方の相違であって、必ずしも『絶対』間違いではないと思いますが…

    正解ではなく、何故間違いになるのか…教えて欲しいです。

    それに、計算の仕方など幾通りもあると思うのです。それを、工夫して理解していくから
    意味があるんだと思います。あまりにも、「こうだ」と固執しすぎて、頭が固くなっちゃって
    ませんかね…先生も間違いなら、それが『何故』間違いになるのか教える必要があると思いますが。

    とぴ主さん…見てないかもだけど、同じクラスに結構な数、理解出来ない子がいませんかね?

    正月に姪っ子に聞いてみるかな…

    ユーザーID:6919841339

  • 蛇足ですが・・・

    1時速8キロで3時間走ったらどれだけ移動できますか?

    23時間かけて時速8キロで走ったらどれだけ移動できますか?


    3300円の会費で20人の会を催したらいくら集まりますか?

    420人から300円ずつ会費を取ったらいくら集まりますか?

    1と2はいずれも 8キロ/時間x3時間と考えるべきです。

    3と4はいずれも 300円/人x20人と考えるべきなのです。

    順番を入れ替えても同じだと考えてしまう人は、「算数」の段階
    では問題ないのですが、数学になったとたんに行き詰まる可能性が
    高く、もちろん物理や化学のセンスは全く無いと断言できます。

    ユーザーID:4607547249

  • 「答えの単位が左側」と言っている方へ

     主張や考え方は色々ありますが、客観的な事実関係に関しては、立場の違いというのはないはずです。既に書きましたが、文科省が「順序」を主導しているわけではないのはすぐに確認できます。「文科省の姿勢は妥当だ」「文科省はけしからん。順序をきちんと教えるように徹底すべきだ」とかはまた別の話です。「昔からみんなそう教わったはず」というのも事実と異なります。

    さて、「答えの単位が左側」が本当にあるのでしょうか?

    私の調べた限り、(1あたり)×(いくつ分)の順序にしなければならない(という教え方があるが、そういうルールはない)ので、そのためには「答えの単位が左側」にすればいいと言うだけの話です。

    「答えの単位が左側」というルールの存在を主張する根拠は何でしょうか?
    そのルールを適用したら、縦3センチ、横4センチの長方形の面積を3×4=12と求めた場合、答えは12センチとなってしまいますがおかしいと思いませんか?

    ユーザーID:3835681226

  • 絵を描いて見て下さい。

    問題にそって絵を描いてみると一目瞭然だと思うのですが。
    こどもが5人の前にお菓子を2個ずつ書くと2個のかたまりが5グループできますよね。
    だから2×5だと習った記憶があります。
    こども2人に5個ずつのお菓子だと5個のかたまりが2グループなので
    5×2です。
    高学年になると複雑な文章題を式で表わす必要が出てきます。
    これはその基礎だと思いますよ。

    ユーザーID:6956029816

  • これは国語の問題です

    先ほどレスしたばかりですが
    これは数学の問題ではないのですよ。
    国語とイメージ力の問題です。
    これができないと、国語の小説の長文問題に将来苦しむような気がします。
    数学的にレスしてる方と国語力からレスしてる方と両方いますね。
    双方のすれ違いは埋められるはずはありませんよ。

    ユーザーID:6956029816

  • そもそも問題文に書き方の規定が記載されていたのか?

    かけられる数×かける数 という数式の記入規定について

    ・数式の記入方法は教科書上では規定なし
    ・授業中に先生が教えた
    ・その順番で書けとテスト時に口頭で指示があった

    として件の答案は

    ・導き出した答えは合っていた
    ・使用した数字も正しかった
    ・ただし先生が教えた方法とは違う順番で書かれていた
    ・この答えは、参考書や塾では不正解とはならない

    しかし先生は「自分の教えたことと違ってる」として不正解とした

    私は約定の世界で仕事していますが
    その世界観で見るとどう考えても先生の行動の方が不正解
    先生の行動を正解にするためには
    問題文内で記入方法の指定をしなければなりません

    子供が掛け算の概念を得る背景は様々です
    入り口はその先生だけではありません
    教師はこれに対応すべき

    数え方の概念としても
    5名分を2セットは配布方法としては非効率的に見えるかもしれませんが
    状況によってはこれがいい場合もあります
    配布方法を記載していないにも関わらず自分とは違う数え方を不正解とするのは世間狭すぎ
    小学校教師は視野が広くあるべきだと思います

    ユーザーID:0891961375

  • どっちでもいいってのは、中学生以降でいい

    2度目です。

    先にも書きましたが、私は、この場合は、
    5×2=10は、バツをつける派です。

    ン十年前になりますが、進学塾で文章題について
    さんざん揉まれました。
    計算ができるってだけでは、とても歯が立たないような問題ばかり。
    いい経験したと思ってます。
    私としては、どちらでもいいというのは、
    代数の概念を習う中学生以降でいい、
    小学生の間、せめて割合や百分率を理解できるようになるまでは、
    区別した方がいいと思います。

    まあ、実のところ、難問の代表みたいな鶴亀算だって、
    連立2元1次方程式で、あっさり片付きますけどね。

    ところで、mathsさん、これは可換律の話ですよ。
    結合律じゃないです。
    結合律は、
    a×(b×c)=(a×b)×c
    のことです。

    ユーザーID:7047153986

  • それにしてもバツはかわいそう、と思う。

    かけ算の議論、面白いですね。

    ところで、このトピの場合には、相手は日本の小学校2年生で、相手はまだ、わり算も知らないし、図形の面積の求め方も知らない幼い子どもです。

    少なくとも日本の小学校の九九の授業では、
    例えば4の段では「4×1=4」の隣に「よつ葉のクローバーの絵が1つ」描かれていて、答えは4。「4×2=8」では「よつ葉のクローバーの絵が2つ」、
    7の段では虹の絵が1つずつ増えていく・・・というように、具体的な物の数で表現されている例が多いと思います。

    それをふまえて説明すると、お子さんもわかりやすいと思います。

    トピの問題の場合には、
    誤答例としては「2+5」としてしまう子が何割かはいると思われます。
    まずは、「かけ算で立式できた」ことで、完全なバツではないですよね。
    個人的には、○か△はあげたいですね。

    ユーザーID:5333315613

  • 順序があるという方に質問です

    「2+2+2+2+2だから2×5なんです」

    という説明をイヤと言うほど見ましたが
    なぜ「2+2+2+2+2」が「5×2」ではいけないのですか?

    もちろん、「2+2+2+2+2」と「5+5」の意味が違うのはわかりますよ。
    「かけられる数、かける数」の理解が必要なのも分かります。

    でも、かける数とかけられる数のどちらを先に書くかという決まりはどこにあるんですか?
    なにで(どこで)決められているのですか?

    2個ずつ5人に配る
    5人に2個ずつ配る
    文章にしても反対が成り立ちます。

    2×5と5×2が違うというのは「2個ずつ5人に配る」と「5人に2個ずつ配る」の意味も違うということですか?

    ユーザーID:0626155768

  • 乗算の定義

    乗算の定義は
    m×nはmのn個の和をとるです。
    【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】
    の問題では、
    2×5=2+2+2+2+2=10
    の方が事象を明確に表していると思います。
    【子供が5人います。お菓子を1個ずつ2回配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】
    なら
    5×2=5+5=10
    が適切だと思います。
    数学は物理現象を正確に表す道具なのでこの点も重要だと思います。
    ちなみに交換則は乗算の性質であり定義ではないので交換則が成立するこらどちらでも良いというのは
    いかがなものかだと思います。
    私も子供に教えていて疑問に思うことが良くありますが、
    のちのち、後で理由が分かることがよくあるります。
    文科省の人は良く考えて学習指導要領を作成していると思います。
    お役人は、理由・根拠のないことはしたがりませんので根拠がないことはありません。
    ちなみに英語圏ではfive imes twoとなるので、5×2=2+2+2+2+2=10
    と書く方が適切です。これは言語体系の違いであって
    考え方の根本はかわりません。

    ユーザーID:1787612473

  • 絵を描けば?

    絵や図を書いたら一発でしょう?

    子供が5人。
    それぞれに飴玉が2個ずつ。

    【飴玉2個】のかたまりが5つできるから、2個×5=10個

    みなさんなんだか難しいことをおっしゃってますが、文章題を解くときにはどうか絵を描かせてみてください。

    きちんと目で見て考えるんです。
    いきなり式をつくるからおかしなことになるんです。

    たくさん解かせてパターンを覚えさせるなんてしちゃだめですよ。

    ユーザーID:8174364754

  • 冒頭の問題で、「5×2はバツ」と主張する方へ

     冒頭の問題、【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】で、5×2は誤りだと主張する方に質問です。

    5人家族がいて、各自が1日に1個の林檎を食べます。3日間でこの家族が食べた林檎は何個ですか?

    この問題に関して、正しい式はどのようになりますか?

    ユーザーID:3835681226

  • 5×2=10を不正解とするのは誤っていると思います。

    数学はそれなりに勉強しましが(M,Dと理論物理専攻なので)5×2=10を不正解とするのを正当化する理由は(数学の範疇では)見出すことができません。
    掛ける数、掛けられる数で順番を説明されている方がいますが、×という代数演算記号の左右で、一方を被乗数、もう片方を乗数とするコンセンサスはありません。あたりまえですが、数式は万国共通なので、母国語によって表式が変わっては困ります。
    文章題で、何も考えずに出てきた順番通りに数式を記述してしまう子供がいるため、割り算を勉強する際に落ちこぼれないようにという非数学的な理由から、不本意ながら誤りとするという説明であれば一理あるとは思いますが、誤り説を主張する人が、心の底から間違いと考えていることに危惧を感じます。
    数学を表すのに最も適した言語は数式であり、それを頭の中で日本語で無理に変な解釈に中継をして理解するのは数学で重要な抽象化の思考を身につける妨げにもなります。
    まだ小さい我が子が、数年後にこのような問題でバッテンをつけられたときには、世の中の不条理さと、必ずしも権威(教師)が正しいわけではないという批判精神を学ぶ良い機会にしたいとも思います。

    ユーザーID:2773400036

  • 中学入試で出るか?

    「中学入試でこの問題が出されるか」という書き込みがあ
    ったので、それについてです。

    ■実例?
     「出たことがある」と主張する書き込みが、他の掲示板
     にありました。
      ですが、私がその書き込みに気付いた時にはすでにリ
     ンク切れでした。
      またその書き込みは「式を書くことも要求されている」
     というだけで、いわゆる正しい順番で書くことを求めら
     れていたかどうかについては言及してありませんでした。

    ■中学の数学教師の立場で考える。
      たとえば円の面積は、小学校では
       半径 × 半径 × 3.14
     ですが、中学校では
       π r ^ 2
     です。順序が違います。( 2乗のことはまた別 )
      つまり、小学校で教えている「掛け算の正しい順序」
     なる物を身につけていても、中学以降の学習には何のプ
     ラスにもなりません。
      私立中学校の数学教師が、もし
     「自分が教える事をちゃんと吸収できる子を選抜しよう」
     と考えているとすれば、入試で「正しい順序」を問うか
     どうか、おのずと明らかだと思います。
    (つづく)

    ユーザーID:4854345457

  • 中学入試で出るか?(2)

    (つづきです)
    ■学力観の違い。
      ただし、学力というものをどう考えるかで、話は変わ
     ります。
      もし「教わった事をその通りにやれるか?」だけを考
     え、その内容がウソでも気にしないとするなら、順序主
     義による出題をするかも知れませんね。

    ユーザーID:4854345457

  • 実際に学校でどう教えているか?

    トピ主さんのお子さんは現在小学2年生であり、少なくとも、主さんのお子さんの学校では現段階で立式に一定の法則を設けての指導を徹底しているのは明らかですよね?

    「決まった法則が徹底して指導されているにも関わらずそれを無視した立式をする」ことを、担任の教師がどう判断しているかが鍵なのでは?

    8歳や9歳の子が「数学的な法則を理解しどちらの数字が先でも間違いではないと判断した上で正解を出している」でしょうか?
    それを理解できるなら、学校での現段階での法則に合わせて解答するくらい難なく出来るとも思いますが・・・。

    担任教師は、授業内容やその子の日頃の理解度と照らし合わせた上で、あえてバツをつけたのではないでしょうか?
    (指導している法則自体が数学的にバカバカしいことかどうか等、全く別の問題として)

    あえてバツをつけ、その子が疑問を持ち深く考えたりするきっかけを与えている教師だとしたら、私が親ならそれを受け入れ家庭学習に活かすかな?と考えます。

    それこそ、担任教師と意見・情報交換をし合い、子供とも数学の話をし合う良いきっかけになるとも思います。

    ユーザーID:7188567382

  • 興味深いトピックですね

    私は「掛け算の順序に意味がある」という考え方自体をこのトピックで初めて知って、非常に驚いたんですが、調べてみると結構以前から同様の問題が発生していたようですね。

    この話をうちの妻にしたところ、うちの妻は「掛け算の順序には意味がある」派でした。
    (ちなみに私自身は、「見てわかりやすい(一般的に理解されやすい)掛け算の順序はあるだろうが、逆にした時に×にするのは明らかに間違っている」派です)
    それでしばらく妻と議論をしたのですが、議論は平行線で終わりました。
    妻いわく、
    ・(かけられる数)×(かける数)で立式を習ったので、逆にされると非常に違和感を感じる。
    ・数式は入れ替えても問題ないが、文章題の場合は違う。
    ・なぜだといわれても、そうやって習ったんだから仕方ない。
    という感じでした。
    最後の言葉を言われた時点で説得(すり合わせ)はあきらめました。

    うちの家の中でもまとまらないくらいの話なので、この話をすり合わせるのは非常に難しそうですね。

    あと、ヨコになりますが、積分定数さんのレスは非常に参考になりました。
    ありがとうございます。

    ユーザーID:8255291091

  • もうひとつ疑問

    掛け算の順序がローカルルールだということですが、

    子どもの親であれば、どちらが正しいか間違っているかは

    極端な場合どうでもいいことです。

    ただ、評点が下がる可能性があることを避けるだけ。

    社長と喧嘩をすれば、相手が誤っていても従うか、会社を辞めるしか

    手段はありません。

    例外として、自己の正当性を主張して社長を罷免に追い込む

    ケースもありますが、今回のことはそれぐらいの説得力があり、

    現行の教職の世界で多数派なのでしょうか?

    私事ですが、私の相手は役人です。不合理であろうが

    どんな解釈をされようが、何を言われても従うしかありません。

    わざと明文化せずにグレーになっている部分があるからです。

    教員の評価も同様です。現在は小2だから致命的な問題は

    ないでしょうが、小5・小6場合によっては中学においても

    同様なケースがあれば大問題です。

    そのようなケースは有り得ますか?

    ユーザーID:2717892101

  • 問題が正しくないです

    ×【5×2=10】
    ○【2×5=10】

    としたいのであれば、問題をこうすべきですね。

    「子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?
    「掛けられる数×掛ける数」で回答してください」

    ここまで書けば子供は問題が何を求めているか明確になります。
    解らない生徒には最後の1文はヒントにもなりません。
    間違えて見直した時もなんで間違っているかよくわかります。

    入試とかのひっかけ目的な別ですが理解したかを確認するなら
    本人たちが何を間違えたか解る問題にすればいいと思います。
    (そー決まっているは、理解の妨げになります)

    まーー保護者の対応としては先生がどのように教えたかを
    しっかりと聞き出すのがいいのではないかと思います。
    それで聞いてなかった所を先生に質問するようにすればいいと思います。

    # まーそー教えてるんだからそー書けよもありますよね

    ユーザーID:5657033553

  • ぷーさんへ

    順番を入れ替えても同じです.物理を引き合いに出されてますが,
    順番にこだわるほうが全くセンスが無いですね.

    力=質量×加速度

    力を求めるのに,質量と加速度のどちらを先にかければいいの?

    電圧=電流×抵抗

    電流を先に掛ける?それとも抵抗?

    掛ける順番にこだわってると本質を見失いますよ.

    ユーザーID:2521901745

  • 横レスですが。蛇足ですが…さんへ

    余り関係ないじゃん、と思ってしまった人ですが、理数系科目では偏差値60以上あった者です。数学3Cまで勿論学びました。

    無意識にその事が頭にあっての『関係ないじゃん』と理解していないまま『関係ないじゃん』と思うかによると思いますよ。


    私は小学生の時にこそ解ける楽しさを覚えておかないと、勉強に対しての行き詰まりを覚えてしまうと思います。実際、娘さんは覚えていらっしゃるようですし。
    そちらの方が問題だと思うんですが…

    ユーザーID:0243213575

  • 単位の問題ではありません。

    当方数学科卒です。

    お子さんが今後どんな仕事をしようが、どんな問題が直面しようが、今やっている部分は必ず矯正した方がよさそうです。

    適当に物ごとを解釈するくせがついてしまいますよ。

    算数、数学で大事なのは、計算でもなく、答えでもなく、計算過程などの論理です。

    つまり、どちらから掛けようが問題はありません。

    大事なことは、何故その順番で掛けようと思ったのか説明ができることが大事なのです。

    何個と聞かれたら、単位に個のつく数字が先に来る
    ↑こんなの教育に非常に悪いのでやめてください。
     掛ける順番はあくまで国語の話です。

    説明する際に、人間が来たのか、物がきたのかで人によって順番が変わるわけですから、
    おしつけないで、子供の判断にまかせてあげてください。

    そもそも小学校の先生というのは、そんなに論理的に数学ができるスキルがある人は今までほとんど見たことがありません。
    習慣で計算して習慣で大学入るレベルでしょう。

    「今後も数字の順番が違うというだけでバツをつけ続けられるのかと思ったら」
    ↑先生が間違ってるので、無視で結構です。

    ユーザーID:5098621168

  • かえって混乱を助長している

    かなり昔に理系の学科を卒業しているおっさんです。
    小学生の算数の文章問題で、5×2と書いて×になることにもびっくりし、
    また、これだけの人が、2×5だと理由をつけて説明されてるのにも
    更にびっくりしました。


    >順番を入れ替えても同じだと考えてしまう人は、「算数」の段階
    では問題ないのですが、数学になったとたんに行き詰まる可能性が
    高く、もちろん物理や化学のセンスは全く無いと断言できます

    私は、順番を入れ替えても同じだと考えてますし、
    学生時代も気にしたことはなかったのですが、
    その後行き詰まった記憶はありません。

    物理や化学のセンスがあるかどうかはわかりませんが、
    5×2では駄目だ!という方の説明でしっくりくるのが一つもありません。

    もし、5×2が駄目なのでしたら、これは算数の問題ではなく
    ただのひっかけ問題でしょう。

    ユーザーID:5438459237

  • これはすごく大事です

    この学年までに単位の扱い方と掛け算、割り算の関係を教えていないで

    2×5=10

    のみが正しく

    5×2=10が間違いだと指導するのは明らかに邪道です。

    2がただの[個]じゃなく[個/人]で人数を掛けた結果が[個]になると教えるのが生徒の理解に混乱を招くと思って2×5=10のみを正しいと教えるという発想が分からない。まず単位の扱いを教えればよい。そうすれば5×2=10が間違いだなどと言わなくてもいい。単位の扱いが教えられないならこういう問題を小学校低学年の生徒にやらせるのは止める方がよい。大体ここに書き込まれたコメントを見ても正しく理解している人は半分くらいじゃないですか。小学校で正しく単位の扱いを教えられていない証拠です。

    ユーザーID:4653714190

  • 先生にこのトピを読んで欲しい

    私がトピ主さんならば、先生に相談という形で直接聞きますね。

    トピ主さんのお嬢さんの掛け算の数式の記述ルールについては

    >学校の教科書を見ても、それをどのように教えているのかはわかりません。
     =教科書上では規定は無い。

    >と、指導しているらしいのです。
     =口頭でルール伝授している?

    この口頭部分を先生と共有しない事には家で勉強をみる事ができないからです
    まずは共有したいという事で

    個人的には先生のやり方は愚の骨頂に思えます
    しかしその感想は脇に置いて、まずは先生のやり方をまずは伺い理解したうえで
    わが子にはこの文章問題をどう習得させるか考えたいです

    ぷーさんに横レス
    >順番を入れ替えても同じだと考えてしまう人は、「算数」の段階
    > では問題ないのですが、数学になったとたんに行き詰まる可能性が
    > 高く、もちろん物理や化学のセンスは全く無いと断言できます。

    私はこれと全く逆の事を職場等で実感しております。
    特に高学歴の方で日本式?の数式の記載順にこだわる場合
    裏口だったんじゃないの?と思えるほど応用力がない人である確率が高い

    ユーザーID:1959074097

  • かけ算の意味

    小2を受けもっています。
    まず最初に「かけ算の意味」を学習するページがありませんでしたか?
    かけ算知ってる!という子も、意味は?で始まるので、最初にしっかりと教えています。
    2こずつ5人分が2×5になるので、5×2は誤りです。
    最後の方には、足し算、引き算、このように順序が逆の文章題を解く勉強もしました。
    もう一度、教科書を見てみてください。
    どこの会社のものも、そんな内容になっていると思います。
    かけ算の意味は、大変に大事なことです。

    ユーザーID:9338016893

  • ぷーさんへ

    >順番を入れ替えても同じだと考えてしまう人は、「算数」の段階では問題ないのですが、数学になったとたんに行き詰まる可能性が高く、もちろん物理や化学のセンスは全く無いと断言できます。

    そのように断言する根拠は何でしょうか?(「『算数』の段階では問題ない」の部分は同意します)

    私(理学部数学科卒 高校生らに数学・物理・化学を教えている)の他、物理や数学の高校教師、物理学者、数学者など、数学や物理を専門にする人ほど、「順序はナンセンス」というケースが多いです。順序を擁護する立場の人は、「『順序はナンセンス』というのは出来る人の視点だ。小学生には必要な教え方だ。」という事が多いです。

    「順序を逆にしたら意味が全く異なる」なら、なぜ同じ数になるのでしょうか?単なる偶然でしょうか?

    「きっと何かあるぞ!」と直感し、格子状に並べたら順序などどうでもいいと気づく、

    そういうことが出来ない人は、抽象化という数学における大切な概念を獲得できず、「3×4と4×3は抽象化したら」という意見に、「数学が得意な人は計算を重視して意味を軽視する」などと頓珍漢な批判をすることになる。

    ユーザーID:3835681226

  • ルールが・・・ある?

    掛け算の解答を出すに当たって
    順序だって指導すれば生徒の理解を促すことが出来るってのは理解できますが

    「掛け算の立式解答には(ある条件の下では)順番のルールがある」ってのは、本当でしょうか?
    全ての初等教育に携わる人は守るべきルールなんでしょうか?
    算数指導の場で「ルール」を徹底させるためには
    明文化させなければ、徹底はされないとは思いますが・・・
    どこかには明記されてるんですよね?
    ここの学校では○だったのが、こっちでは×だったとか
    そういう現象とかは起こってませんよね?

    ユーザーID:8361311353

  • これが今の学校の先生なのです

    最近の学校の先生、特に小学校の先生の中には生徒に対して上手に授業を行えない人がいます。
    こういう人というのは、生徒に対しての教え方そのものに特徴があったりするのですが、これの一番の大きな理由となるものに学校の先生自体がマニュアル化してしまったというのがあるのです。

    マニュアル化してしまった先生というのは、指導方法そのものがまるで判で捺したような感じのものになっています。
    与えられたテンプレート通りに授業を進めていけばそれでいいとしか思っていません。
    また、その方が楽に授業を行う事が出来るからなのですが、これでは生徒達からのイレギュラーな質問に対して答える事が出来ないばかりか、色々と融通を効かせながらの授業を行う事すらも出来ないようにもなってきます。

    あなたの娘さんの担任の先生はこのようなタイプの先生です。
    安心して娘さんに勉強そのものを教えられない人なのですから、ここは思い切って家庭教師を雇ったら如何ですか?
    そうすればあなたも何の心配もしないで、娘さんの学力向上そのものを見届ける事が出来ていいと思いますよ。

    ユーザーID:6185372250

  • どちらでも可能です

    日本の小学校では、単位当たりの量×個数(回数)の順序が基本になります。

    この問題では、5人に1個ずつ2回配ると考えると5×2の式も正解になります。

    高校生以上でrは、単位同士も計算するので、式の順は関係なくなります。面積の計算はメートル×メートルで平方メートルになるのです。

    ユーザーID:4955040700

  • 解りやすくいうと

    2個のお菓子を5人に配った
    と文章を読解し

    2×5

    という式を先生は書いて欲しいのです

    これがわからないままだと
    割り算がはじまったとき
    挫折してしまうのです

    自称理系さんへ
    2+2+2+2+2 は
    理解しているので○ですが
    5+5は×です

    ユーザーID:0612933733

  • Re: 蛇足ですが・・・

    さすがにこれはひどい。

    > 時速8キロで3時間走ったらどれだけ移動できますか?

    8(km/h)×3(h) = 3(h)×8(km/h) = 24km

    > 1と2はいずれも 8キロ/時間x3時間と考えるべきです。

    え?「単位」というものを正しく理解しているのであれば、上に書いたように逆にしても全然問題ないでしょう。

    > 順番を入れ替えても同じだと考えてしまう人は、「算数」の段階では問題ないのですが、数学になったとたんに行き詰まる可能性が高く、もちろん物理や化学のセンスは全く無いと断言できます。

    少なくとも私はその反例ですね──というより、順番を入れ替えると「違う」と考える人は単位に関するセンスが全くなく、物理や化学で行き詰まるでしょうね。

    ユーザーID:7669620006

  • 先生は学力向上を意識された指導をされているのですか

    私の個人的な意見です。

    先生が生徒に愛情をもち、学力の向上を願っているとしたら、合っている解答に○を付け、次回から計算の順序に気をつけなさいと指導すると思います。

    間違った理由の説明もせずに×をつけ零点にすること、これは良くあることだからと放置するのは、子供たちに誤解、混乱を与え、学力の低下を助長していると思います。

    テレビのニュースでみたのですが、大学の入学者に高校の授業の内容の理解が満足にできない生徒の数が増え、大学に入学してから学力不足の学生の補習授業が必要な場合があるとのことです。

    先生方も忙しいでしょうが生徒に愛情を持って接してくださるようお願いします。

    ユーザーID:1399632984

  • こんなことに拘ることに何の意味があるのかな?

    子供の頃は算数自慢だった私ですがどっちでもいいじゃんと思います。
    数学では交換法則も成り立つことだから結果に単位をつけておけば
    順序が逆でも答えは正しいわけで式の順番に拘る意義が分かりません。
    子供に順位をつけるためでしょうか?

    >物理や化学のセンスは全く無いと断言できます
    なんて言っている方がいらっしゃいますが、一応バリバリの理系で
    物理化学が得意と思っていた私は本当はダメな存在だったのか・・・(泣)

    こんなことに拘らないといけないこと自体が勉強(算数)嫌いな子供を
    増やしているような気がします。
    自分が子供でこれに×をつけられたら算数嫌いになっていたかもしれないですね。

    ユーザーID:6668307133

  • かけ算の入口は足し算から

    2年生で初めてかけ算を学習する時、かけ算を足し算の延長として捉えます。
    なので、基準は足し算です。
    そこからかけ算の世界に入るのです。

    この題意を足し算で考えると「2+2+2+2+2」とはできても「5+5」は出てきません。よって2×5と立式できる。
    10円玉が500枚あります、全部でいくら?の場合「10+10+10+・・・」であり「500+500+500+・・・」
    とは考えられないですよね。

    ここでは題意を読み取り立式ができるかを問われており、採点基準なのです。
    結果が一緒だからはナンセンスです。

    【足し算に比べてかけ算って便利だな じゃあ次はこんな考え方ができるかも】

    その基礎ができてこそ、ab=baなどの計算テクニックを学び
    より柔軟で発展的な考え方も身に付けていこう、となるのです。

    1年生で初めて漢字を習う時、とめ・はねや字のバランス・書き順を重視し、
    中学生になったら殊更指導しなくなるのと同様です。

    この基礎がどうでもいいと思えるのは、柔軟さを持ちうる大人だからであり
    基準のない子どもにそれを良しとするはどうでしょうか。

    ユーザーID:9737077786

  • 2度目です

    九九を覚えた次の段階の「文章問題」。
    先生の教えた通りに、単位を理解して数字を並び替えて式を作る子は大勢居ます。
    他の子達が理解して100点をとってるのに、うちの子は何故出来ないんだろうと
    いう親御さんの気持ちはとてもよく分かります。
    どんなに博識の人が、数字の順序はどちらでもよいと言われても、現場の親には何の説得力もありません。

    学校が教えようとする数の考え方は、日常生活での話しかけで応用するのが視覚的にも理解しやすいです。取り入れてるかもしれませんが。

    あっという間に、小学算数でさえ、抽象的な言葉の問題になっていきますので、先ずは、ここをクリアできるといいですね。

    ユーザーID:3742499718

  • 確か…

    ○[を]□[に]が掛け算
    ○[を]□[で]が割り算
    小学校の時に教わった記憶が…
    割り算(分数)では答えが違うのでしっかり教えた方が後で本人も楽ですよね。
    掛け算は前後逆でも正解と仰る方が多くてビックリです。割る時にわざわざ前後を入れ替えると公式を覚える時に面倒そう…

    ユーザーID:6213479914

  • えいさん

    例がおかしいですね。

    それはあくまで、受け取る人が見やすいようにそうしてるだけで
    別に逆でも問題がありません。

    納品書をチェックしてください。

    個数と単価ですからね。

    当方理系ですが、理系を小馬鹿にしつつ、
    自身の世間知らずをアピールするのはどうかと思います。

    ユーザーID:7134085994

  • なぜだといわれても、そうやって習ったんだから仕方ない

    ながもちさんの奥様の
    「なぜだといわれても、そうやって習ったんだから仕方ない。」
    って恐ろしい現実です。実は理屈もわかっていないことをあたかも理屈的に
    正しいと誤解して他人に伝えていると言うことです。
    あんがい、順序にこだわる教師も同じような、
    「なぜだといわれても、そうやって習ったんだから仕方ない。」
    かも知れませんね。
    そういう姿勢って学問にとっては非常に有害な姿勢なんですけど

    ユーザーID:2376693752

  • 順番について言及があったかどうか

    『授業で教えたように計算しなさい。それ以外は不正解として扱います。』という指示が事前にあったかどうかが肝ではないでしょうか?

    そういう指示が事前にあれば、2×5=10という答え以外は不正解にされても仕方がないと思います。

    しかし一切そういった指示がなかったのならば、実際に●を10個書き、それを数えて10個と答えても、
    2+2+2+2+2=10と答えても、5×2=10と答えても不正解にするのは無理があると思います。

    個人的な意見としては、大学入試などを見ていても(別解)というものは付き物であり、
    正攻法の解き方のみを正解とするのは自由な発想を制限するようで『もったいない』気がします。

    ユーザーID:3523140291

  • 議論が錯綜していますが、客観的事実の確認をお願いします

    文科省も、指導要領も、順序の指導について言っていません。
    全ての教師が順序に拘っているわけではありません。
    「答えの単位が左側」というルールはありません。
    単位にも交換法則は成り立ちます。

    「文科省がそういっている」「みんなもそう習ったはずなのに忘れてしまった」という主張をする場合は、根拠を示して下さい。
    「丸をもらうためには、答えの単位が左側におけばいい」という助言は理解できますが、「答えの単位が左側にしなければならない」となると、そのルールの根拠をお願いします。「数字には交換法則が成り立つが量には成り立たない」と主張する方は、その根拠を示して下さい。行列は一般に交換法則が成り立ちません。具体的に成り立たない例を挙げることが出来るので納得がいきます。


    教え方の是非だとか、どう対応すべきだとかは色々あるかと思いますが、それはそれとして、客観的事実認識を共有することは出来ると思います。

    ユーザーID:3835681226

  • ありがとうございます。トピ主です。


    娘にどのように問題の解き方を教えるか、の次元を超え、算数ってこんなに奥深かったのかと、びっくりしております。
    既に私が出てくる場ではないような気がしておりますが、数々のアドバイスをいただいておりますので、これまでの報告をさせていただきます。

    まず、前回のレスを書いた後、娘に「これはお菓子の数を聞いているでしょ? この場合、お菓子の数を先に書くんだよ」と説明した所(最初は単位で説明しましたが、問題文によって混乱する場合があるようでした)、すぐに順序は覚えました。
    でも、あくまでも形式上そう書くことを覚えただけであって、「なぜ、お菓子の数を聞いたら、お菓子の数を先に書くのか」という理由までは、当然わかっていません。


    他にも書かれている方がいますが、私自身「個数を聞いているから、個数を先に書かなければならない」理由が正直わかりません。

    ユーザーID:9509299583

  • トピ主のコメント(10件)全て見る
  • トピ主です。(続き)

    それを教える前に、まずは娘に一人で10問ほどの文章題を解かせてみましたら、娘は自信満々で、全問、数字を逆に書いていました。
    もし、これが学校のテストだったら衝撃の0点です(以前は、問題文に先に出ていた数字を先に書いているだけでしたので、必ず数問は正解もあったわけです)。


    ついでに自分で絵も描かせてみましたが、お菓子を持った人を5人描いて、その5人をひとまとめに丸で囲い、その5人の手元(お菓子)もひとまとめに丸で囲っていました。
    私のイメージでは、手元にある2個のお菓子を囲って、それから、5人の子を囲って、2個のお菓子を持った子が5人いる…という感じでしたが、娘の中では、子供が5人いて、5人がそれぞれお菓子を2個持っている、というイメージだったみたいです。
    ついでに、この問題を足し算の式に直してみて、と言ったら、迷わず【5+5=10】と書きました。
    娘の頭の中では、完全に図式が逆に成り立っていたようです。

    ユーザーID:9509299583

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  • トピ主です。(さらに続き)

    その後、先に書いたような説明をしましたら、それはすぐに理解できたようでした。
    一応、あなたが書いた式でも間違いではない、でも、今は学校でそう習っているから、これで解いてねと話はしましたが、本人は「ふ〜ん」くらいで…。

    実は今日、学校で懇談会があり、担任の先生から開口一番、「算数が全然出来てないんですよね…」と言われました。
    先生は、「みんな、目が2つあるでしょう? ○君と×さんと△さんの3人で、目はいくつになる? 目が2つある人が3人だから、2×6=12ですね」というように実際身近にあるもので説明していたようです。
    「絵を描いてみたりもしたんですが、なんかよくわかってないみたいで…」
    と、おっしゃっていました。数式が逆ではいけない理由までは、説明していないようです。

    実は、この掛け算の文章題はみなさんのアドバイスのおかげでなんとか形式上はクリアできたのですが、その次の「掛け算と足し算」の文章題で、再びつまづいております……。

    ユーザーID:9509299583

  • トピ主のコメント(10件)全て見る
  • 「個が先」中途半端な単位の覚え方をしてる人が多いですね

    絵を描いて2x5が正しい5x2は間違いと言っている方は2x5ありきで描いてるからそう思うだけかと
    例えば両手に1個ずつ計2個のりんごを持っている人を5人描いても
    右手を上げて左手を下げていたらどう見えますか?
    上にある5個のグループ下にある5個のグループで5x2に見えませんか?
    また2個のりんごを持った人を5人並べるイメージだと2x5
    5人並んだところに2個ずつ渡していくイメージだと5x2
    できあがった絵は同じ(=答えは同じ)でもその絵を描く過程が求め方(=式)なので絵を描いたら分かります。
    みたいなのは教え方として不適切かと

    どちらにしても先生の説明不足感が大きいですね。
    実際このトピでも間違えた解釈や間違えた単位で是が非でも順番を守らないと!みたいな人もいますし
    変な理解をしてしまうならバツをもらって考える機会になる方がいいのかも

    自分の子どもがバツをもらって来たら
    算数や数学って答えはひとつなのに求め方は沢山あるから楽しいものだけど
    今は理解しているかどうかを確認する為にバツだったけれど
    別のやり方もあるって事を覚えておくといいと伝えますね。

    ユーザーID:7147062664

  • 紫電改さん、ぴよこさん

    (紫電改さん)
    >力=質量×加速度
    >力を求めるのに,質量と加速度のどちらを先にかければいいの?

    私のレスには、あなたが書いた質問を喚起するような情報は全く
    含まれていませんよ。

    強いてご質問に答えるとすれば、書いてある通りに計算する
    だけです。 議論する内容ではありません。

    議論が必要なことは、トピ主さんの問題で「どっちが先でも」と
    考えてしまう人は、「答え」は間違えないにせよ、思考プロセスは
    無駄な経路をたどっている恐れがあるということです。

    (ぴよこさん)
    >無意識にその事が頭にあっての『関係ないじゃん』と理解して
    >いないまま『関係ないじゃん』と思うかによると思いますよ。

    仰る通りです。 でも、無意識にそう思っている人にも、なぜ
    そう思うのか(なぜそれが正しいのか)明示的に理解して貰わないと
    さらに上のステップに上がる際に行き詰まってしまいます。

    それをしないでも構わない、現在のレベルの問題の答えさえ合って
    いれば、思考プロセスはどうでも良い・・・日本の大学生の思考レベル
    が世界標準に追いつけない要因の一つです。

    ユーザーID:4607547249

  • わかった!社会の勉強だ!

    本来は2×5、5×2、どちらでも正解なのだけれど、
    現在の日本の小学校では、2×5と書かなければ
    正解はもらえないのだよ。

    …と教える、社会の勉強ではないのですか?

    すみません。天邪鬼な理系の夫ならば、こう教えると
    思います。

    ユーザーID:6755362372

  • 5+5でもよい

    5+5でも、5人に2個ずつのお菓子を配ることの本質とは外れていない。
    でも、2×5の順にこだわる人には理解できないんだろうな。
    掛け算の本質ってそんなもんですよ。

    ユーザーID:2376693752

  • “大人がどう思うかは一切関係ない話” なのだと思う。

    2度目なんですが、強くそう思う(↑)んですよ。


    高校〜大学まで出た大人からしたら、「どっちも答えはおんなじ」「まったく意味のないこと」と映る。それも理解できる。

    でも、「かける数」「かけられる数」って、
    そもそも「かけ算というものを、初めて知る子供らに対しての手引き」で、「わり算へとつなげてゆくアプローチ」なんです。


    小学2年の子供らは、この時まで【わり算のない世界で生きてる】。
    それが、かけ算を経て、【生まれて初めてわり算と出会う】。

    この事実を完全無視して、数学的に論じることは、「ずれてる」んじゃないか?? と感じる。


    この時期の子供らに実際算数を教えた時、「不思議な感動」をおぼえたものでした。いまでも忘れられません。

    ユーザーID:6017128803

  • メープルさんへ

    >2こずつ5人分が2×5になるので、5×2は誤りです。

    これは、メープルさんご自身が誤りと認識していると言うことでしょうか?それとも、本当は誤りではないが、かけ算の導入段階では、教え方としてバツにするという意味でしょうか?

     前者であれば、メープルさんご自身がかけ算を理解されていません。5人に1個ずつ配り2個目を配ったら、5個ずつ2回になります。この説明(遠山啓がトランプを配る方法から「カード式」と名付けた)に対して、「問題文ではそう配っていない」と反論する人もいますが、「配り方」は説明のための方便であって、「各自に2個を一緒に配った」と明記してあっても、総数を求める場合に5個が2つとしても構いません。

    また、

    5人家族がいて、各自が1日に1個の林檎を食べます。3日間でこの家族が食べた林檎は何個ですか?

    この問題に関して、正しい式はどのようになりますか?

    「バツは妥当」という他の方も、「そもそも間違っているからバツ」なのか、「正しいが、教え方として敢えてバツ」なのかを明記していただくと有り難いです。それによって論点が違ってきます。

    ユーザーID:3835681226

  • 順序にこだわる派は理由を明確にできていない

    多くの方が足し算を例にだし
    「2+2+2+2+2」であり
    「5+5」ではないのだから「2×5」なんです。
    といってますよね?

    「5+5」のわけはないのなんて当たり前です。

    「2+2+2+2+2」だから「2×5」
    という「だから」についての説明はないのですか?

    なぜ「2+2+2+2+2」だと「2×5」なのですか?
    「2+2+2+2+2」は「5×2」でもあると思うのですが、
    「2+2+2+2+2」は「2×5」以外認めない理由を説明できる方はいないのですか?

    ユーザーID:0713401169

  • 式の順番には意味がある

    ☆問1〜4について、お菓子は全部で何個になるか答えよ。

    問1一人2個ずつ5人に配る 
      2+2+2+2+2=2×5=10  答え:10個

    問25人に1個ずつ2回配る  
      (1+1+1+1+1)+(1+1+1+1+1)=1×5×2=10 答え:10個

    問35人が1個ずつ持っていたお菓子が分裂した
      (1×2)+(1×2)+(1×2)+(1×2)+(1×2)=1×2×5 答え:10個

    問4一個ずつお菓子を持っていた5人がお菓子もろとも分裂した
      (1+1+1+1+1)×2=5×2=10   答え:10個

    問題文を自分がどう解釈し解いたかを出題者にアピールしましょう。
    入試時などに部分点が稼げます。

    ユーザーID:5934075890

  • 乗法の被乗数と乗数の考え方、1

    被乗数は、axbのa
    乗数は、 axbのb
    国語辞典にも載っています。

    総個数を求めるのならば、
    2個の5倍=10個、です。
    5倍の2個=10個、とは言いません。
    日本語的に間違っています。

    総人数を求めるのならば、
    5人の2倍=10人、です。
    2倍の5人=10人、とは言いません。
    日本語的に間違っています。

    単位(逆単位含む)で考えれば、それぞれ、
    2個/人×5人=10個
    5人×2個/人=10個
    2列×5人/列=10人
    5人/列×2列=10人

    順番を入れ替えても問題ありません。
    典型的な理系の人がそうですね。
    理系脳の人は、順番はどうでも良いです。

    しかし、小学校では逆単位で考えることをしません。
    理系脳はできあがっていません。
    その代わり、被乗数(単位)×乗数(倍数)の考え方がとても大切になります。

    何に対して、何倍するのか、
    被乗数×乗数、この順番がとても大切です。
    この考え方がきちんとできるようになると、
    物事を論理的に考える力がつき、
    除法(割り算)の被除数と除数の関係が良く分かるようになります。

    ユーザーID:8624757941

  • いやいや

    かんづめさま

    >10円玉が500枚あります、全部でいくら?の場合
    >「10+10+10+・・・」であり「500+500+500+・・・」
    >とは考えられないですよね。
    はいそうですが。
    それを10円を500枚とかけるのか
    500枚の10円とかけるのかは同じです。
    なので10+10+・・・を10x500と500x10と
    どちらで書いても同じなのです。
    後者を500円玉を10枚と解釈させる必要はありません。
    そう解釈させたいならそれぞれの数字に単位をつけるべきです。
    まあ日本語的に正確に書きたいなら
    まずは10,500xとRPNで書くべきだと思いますが。

    ユーザーID:6095545255

  • 乗法の被乗数と乗数の考え方、2

    乗法(かけ算)の被乗数と乗数の考え方
    これがきちんとできないと、割り算の勉強で苦労することになります。
    だから、小学校では、まず最初にこの順番を徹底してたたき込みます。

    乗法(かけ算)の被乗数と乗数の考え方と、
    除法(割り算)の被除数と除数の考え方が、
    きちんとできるようになると、物事を論理的に考える力がつき、
    文章を容易に数式化でき、
    ひいては、自然現象、社会現象等の数式化、数理化が容易となります。
    だから、小学校では、まず最初にこの順番を徹底してたたき込みます。

    ユーザーID:6951650145

  • かんづめさんへ

    > この題意を足し算で考えると「2+2+2+2+2」とはできても「5+5」は出てきません。

    おっしゃるとおり、「2+2+2+2+2」が普通だと思います。でも、考えようによっては「5+5」もありえます。

    5人の子供にお菓子を配る際、まず1個ずつ5人に配ります。それで5個です。もう一度1個ずつ配ります。2回目も5個です。
    この場合は、5個が2回ということで、「5+5」となります。

    ユーザーID:8479270330

  • 答えましょう(本当かな?)

    こんにちは。初めてレスをします。

    割り算のこと書かれた方がいましたが、そのとおり、割り算と関係してきます。

    5年生になると、例えば人口密度の問題が出てきますが、
    (例)100平方メートルの土地に20人が住んでいた。人口密度は?
    こんな問題が出たとき、どちらをどちらで割るかすぐわかりますか?小学生にはかなり難しいようです。
    人口密度は「一定面積あたりに住む人の数」なので、答えの単位は「人」です。
    その場合、面積(平方メートル)÷人(人)だと、面積を割ったので、出た答えは面積で単位は「平方メートル」になります。
    これは×。
    人口密度は「人」が答えなので、人数(人)÷面積となります。
    速さでも同じで、時速何km?なので、距離(km)÷時間となります。

    掛け算のうちからこの癖をつけておくとは考え付きませんでしたが、小学5年生の娘にはこれらの問題をこのように教えているので、
    早めの癖付け、いいですね。(自己流で、誰に習ったという記憶はありませんが、数学はかなり得意です)

    だから、先生の偏ったこだわりではないと思いますよ。むしろベテラン先生だと思います。

    ユーザーID:4086578807

  • 理解し易いからというのは根拠になりません

    例えば、かんづめさんのレスにあるように、

    >2年生で初めてかけ算を学習する時、かけ算を足し算の延長として捉えます。
    なので、基準は足し算です。

    これは単に教えやすいという理由だけで、科学的には無意味です。
    要するに、乗算の可換性という不変の自然法則に対して、
    「理解し易いため」というだけの時間や空間で変わるローカルルールで否定していることが問題なのです。

    したがって、2×5と答えさせるにはテスト内でのみ有効な条件を問題文に付帯させるべきでした。
    「単位を揃える」「理解し易いため」というような本質的でないことを暗黙のルールとして強いたため、
    反論(5×2説)に対して非科学的で不合理な説明しかできていないのです。

    あと、個人的には「理解し易いから」という理由は「できない人」に合わせた話で、
    我々が受けた旧態依然の悪しき平等教育の残渣だと考えています。
    「5×2」の否定は思考の多様性を摘み取る行為ですので、
    その教師の行動は間違っていると思います。

    ユーザーID:1928117296

  • 順番にこだわる意味がわからない

    2(個/人)×5(人)=10(個)と
    5(人)×2(個/人)=10(個)は、どう考えても同じ。
    個/人の単位が「『絶対に』先でなければいけない理由」なんてありません。

    もしも国語に、「5人に2個ずつ配りました」が×で、「2個ずつ5人に配りました」と書かないと○という規則があるならともかく、どちらでもいいわけでしょ。

    もし配った人間が、「『5人』に配ったよー。2個ずつ」と「5人」を重視しているなら、むしろそちらが先の方が国語的にも合致するんじゃないの。

    ユーザーID:0290138277

  • 数式の考え方について、

    なんとなく、レスを読んでいると
     理系の人は5×2でも2×5でも同じ
     文系の人が5×2と2×5は別物
    といった感じですね。

    かくいう私も化学工学系(得意科目は力学/苦笑)の理系ですが、5×2=2×5=10です。
    そもそも九九の時点で5×2=2×5と習いましたし、
    単位を付けても5[人]×2[個/人]=2[個/人]×5[人]=10[個]です。
    日本語で考えても、リリカルさんの仰るとおり
    【2個ずつ5人に配る。5人に2個ずつ配る。文章にしても反対が成り立ちます。】
    使う公式は証明できてこそ、といった感じに理論的に式を考える癖が付いているので、
    みなさんの仰る「求める単位のものを先に持ってくる」というのが理解できません。
    その行為になんの意味が??

    ちなみに、私の従妹で小学校の算数を先生の言った通りに、
    正に「覚えて解いていた」子がいますが、中学生になって一気に数学に置いていかれました。
    言われたように解いていただけで、理解していなかったからです。
    先生が数学的に間違っていると証明できない答えを不正解とし、
    理解していそうな娘さんの考えを否定するのは将来的に損失です。

    ユーザーID:5680773941

  • 思考のプロセスとして5の2倍でも5+5でも正解だと思います。

    2度目の登場です。バツ派の人たちの土俵にたって考えてもバツとする理由がわかりません。
    以下はどちらも自然な思考プロセスではないでしょうか。後者をバツとする合理的な理由はあるのでしょうか。

    えーと、1人2個で5人いるから、一人当たりの個数の5倍だから、2の5倍で10個だな。
    えーと、5人いて、1人頭2個だから、合計は人数の2倍だから5の2倍で10個だな。

    5人いて、赤色の飴と黄色の飴を一個ずつ、一人当たり計2個飴をくばった時の合計は、という問題あれば、バツ派の人達も、赤い飴5個、黄色の飴5個なので計5+5=10という解答もマルにしてくれるのかな?

    ユーザーID:2773400036

  • こんなことで算数嫌いを作ったらもったいないのにね

    一つあたりの数にいくつ分をかけるという約束になっているから、それに従わないと点数をとれないことで、算数嫌いや苦手を作っていたらもったいないですよね。

    5人に2個ずつのお菓子の問題の場合

    一人当たり2個を5人分なのだから、2×5が正しい

    個/人×人


    という考え方もあれば

    1回に5人いるのだから5個配りそれを2回繰り返せばよいと考えれば 
    5×2

    個/回×回

    で、単位当たりの量にいくつ分という考え方は両方とも正しいですよね。

    それを踏まえての私の考えは、考え方についてきちんと教えているわけでもなさそうなのに、それは間違っているとして算数嫌いを作るのはいいことではないなということです。

    式をかかせる時に単位までかかせる指導をしたうえで間違えているというならまだいいですが、それもなく間違いってどうなんでしょうね。

    ユーザーID:9625896919

  • 正解が一つに定まらない順序主義

    中学以降では順序はどうでも良いとしながら、小学校で順序あり
    で教えることは良いとする人もいるようですね。
    ですが、こんな問題があったらどうでしょう?

    【問題】
      工場(or農場)で、10個の機械(or人、家畜)が働いていて、そ
     れぞれが100個の製品を作ったら、出来る品物は全部で何個で
     すか?

     「正しい順序」とは「一つ分 × いくつ分」ですよね?
     すると、100個の製品が短い時間のうちに出来るような場合「100個」
    が出来てからそれをドカッと運んで来るので、100個が一つ分であり
    100×10 が正しいのですね?
     また、1個の製品が出来るのに必要な時間が長い場合、たとえば
    養鶏場の鶏が産む卵のような場合、1日に10個の卵が出来て、それが毎日
    ひとまとまりになって出荷されて行くので
    10×100 が正しいという事になりますね。

     つまり、
      「1個の設備が作る製品」×「設備の数」
    のように定式化できないという事になります。

    算数・数学の解き方は、同じ形の問題なら同じ形で解けるように
    なっていなければおかしいです。

    ユーザーID:4854345457

  • 皆さん話がずれてませんか?

    教育要項、お上、学問etc色々な切り口があるトピですが、トピ主さんが求めて
    いるのは議論でも愚痴でもなくどのように納得するか?娘さんを納得させること
    ができるのか?ですよね?
    5×2=2×5の議論は別トピを立ててやるのが筋であって形式的でも理解する方法
    提案しましょうよ。

    ユーザーID:0364709167

  • かけ算の意味

    娘さんはかけ算の意味を理解していないようですね。
    子どもに、単位なんて言葉ではわからないと思います。
    人の5とお菓子を持っている手元の5を囲むということは、単なる数あわせでしかなく、お菓子が10個あることがイメージできていない現れだと思います。
    まずは、かけ算は、同じものが(この場合はお菓子が2個のかたまり)いくつあるかを表していることを徹底的に教え込みましょう。
    おやつの時間などに、5枚の皿の上に、2個ずつおかしを乗せます。
    そして、ひとつの皿に何個乗っているかを確認します。
    次に皿の数を確認します。
    全部でお菓子が何個あるかを確認します。
    次に、口頭でもう一度一つの皿にお菓子がいくつあるかを言い、次に皿の数を言い、それが、2×5になることを伝えます。
    一つ一つ数えなくても、数がわかることに気づかせましょう。
    これをお菓子や皿の数を変えながら、毎日2回ずつ位やっていれば、自然とかけ算の概念が身につくと思います。
    大切なのは、子どもがわかるまで根気強く繰り返してあげることです。
    変にこねくり回した説明をしない方が、急がば回れになると思います。

    ユーザーID:3014057791

  • やはり…思った通りのようですね。

    >先生から開口一番、「算数が全然出来てないんですよね…」
    >数式が逆ではいけない理由までは、説明していないようです。

    先生自体が自分で何故、そうなるかをちゃんと理解出来てないから、生徒が理解できないんですよ。
    こういう先生に習わざるをえないお子さん達が気の毒ですね。

    >「掛け算と足し算」の文章題で、再びつまづいております……。

    お子さんの中ではしっかり文章題の内容を捉えてると思います。
    それを、高々単位の順序?を拘るあまり頭の中でこんがらがってると思いますよ。
    しっかり、一つずつの内容を今のように図式に頭の中で変換できれば、難しくはないと思いますが…

    ユーザーID:6919841339

  • それはまた先のお話

    下種の勘繰さん
    5は人数を表しています。5+5だと答えは10人になってしまいます。
    また2は個数であり2個づつとある以上、ばらすことはできません。

    逆に、答えが10個で5+5(つまり5×2)と子どもが立式できる問題文を、5人に2個づつ配る状況を踏まえ作るのは難しいのでは。
    結果を導くアプローチが「5人に2個づつ配る」ではなく「5人に1個づつ配ると5個必要だからそれが2倍」となり違うからです。
    勝手に1なんて数字は出るし、途中で単位も変化する。
    正確に式に表すと「(1+1+1+1+1)+(1+1+1+1+1)」つまり1×5×2となり更に略してやっと5×2。考え方を変えただけなので答えは一緒ですが。

    でもこれ、かけ算のやり始めた子どもには混乱するだけですよね。

    今は単位は変えない、文章題にない数字は立式に用いない、足し算から考える(重要!)を守って解く導入期です。
    この縛りがある方が、2年生には結果的により理解しやすいのです。

    お菓子を配ることの本質とは外れていない、はその通り。
    順にこだわるのではなく、式の意味にこだわっているのです。

    ユーザーID:9737077786

  • 根本的に分かってないんだね

    「2+2+2+2+2」は「2×5」と『等しい』のであって
    「2+2+2+2+2」は「5×2」とは『等しくない』と本気で思っているのでしょうか。

    それが『根本的に間違っている』のですが…。

    2+2+2+2+2は『5×2』とも『2×5』とも表記できるのです。

    ユーザーID:1513345937

  • 私なりの考え方

    6+2は2+6でも答えが同じになりますが6-2と2-6では答えが違ってきます。
    1) Aちゃんがプチトマト2個を手に持っています。お皿には6個。ここに持っている2個を加えると.....6+2
    2) お皿にプチトマトが5個。2個食べると.....6-2
    1)で2+6にならないのはもともとある6個に2個を加えるから。2)で6-2になるのはもともとある6個から2個を除くから。

    同様に6×2と2×6は答えが同じになりますが6÷2と2÷6では答えが違ってきます。
    3) お皿が2枚あります。それぞれにプチトマトが6個ずつ。トマトは全部で.....6×2
    4) 子供が2人います。お皿にはプチトマトが6個。二人で仲良く分けるには.....6÷2

    割り算はまだ習っていなくても、多分、子供には4)の方が『6個のトマトをどうするのか?』ということを理解しやすいと思います。
    4)は6というまとまりを2つに分け、3)は6というまとまりが2つ、つまり6+6=6×2で、2+2+2+2+2+2=2×6とはなりません。

    私は漠然とこの様な考え方をしていますが如何でしょうか?

    ユーザーID:5193824875

  • 1あたり

    >小2の母さん
    >ついでに自分で絵も描かせてみましたが、

    それは大事なことのように感じました!

    >お菓子を持った人を5人描いて、その5人をひとまとめに丸で囲い、その5人の手元(お菓子)もひとまとめに丸で囲っていました。

    「手元(お菓子)」には2個ずつあったのですね?となると「ひとりあたり2個」というのはちゃんとわかっていようですね。

    で「丸で囲う」順番が,

     お菓子をもった人(全体)→手元(1あたり)

    となっているので,そのまま「5×2」になっているというわけなんでしょうね!

     手元(1あたり)→お菓子をもった人(全体)

    だと本人はなんかいやな感じがしてしまうのでしょうか?

    >娘は自信満々で、全問、数字を逆に書いていました。

    全問逆に書けるのですから,1あたり・いくら分の区別はできているようですね!

    ユーザーID:2369776047

  • ちゃんと分っている

    お嬢さんはちゃんと分ってますね。最初に単に出てくる順番に書いただけと言ってはったけど、図を描いても、足し算にしても首尾一貫。
    算数的には大丈夫です。でも変な教え方をすると混乱し折角の物が台無しになってしまうかもしれないので怖いですね。

    でも単位で考えたら 2個×5人=10個人 になってしまう。
    5は無名数にする必要があるけど、理由は?

    5個×2回の考えの方がまだ、2回の方が無名数的な気がする。単位を考えるならむしろこちらの方がいいのでは?

    ユーザーID:2540964704

  • いろんな議論がありますが、

    小2で理解するのは難しいでしょうが、これを理解しないと割り算の文章題でつまづきます。

    ・1あたり量×いくつ分 (何を何倍するか)
    ということを お母さんも覚えてしまいましょう。

    例えば100均で7個買ったら(消費税なしで)
    100(1あたり量(金額))×7(いくつ分)=700円です。
    7×100=700 にすると、7円のものを100個買ったの?ってなります。

    7個の商品を100円で買ったらいくらですか。
    ときたら、7×100 とつられて書いてしまいそうですが、
    やはり、1あたりの金額(@100)×個数(いくつ分)です。
    100円を7倍しているんです。7個を100倍しているんじゃないんです。

    「1あたりの量」とは100均における 1個の金額
    トピックの問題では「1人あたりの個数」です。

    つまり、2(1人あたりの量)×5(いくつ分(何人分))=10個

    小2では難しい理屈ですが、ちゃんと理由がわかって覚えることが出来たら素晴らしいと思います。

    ユーザーID:2008680665

  • 1歩前進ですね

    小2のお母さんさま

    学校が下記の式を求めていることが明確になってよかったですね。

    (一人当たりの配付数)×(人数)=総配付数

    >「みんな、目が2つあるでしょう? ○君と×さんと△さんの3人で、目はいくつになる? 目が2つある人が3人だから、2×6=12ですね」というように実際身近にあるもので説明していたようです。・・・・数式が逆ではいけない理由までは、説明していないようです。

    この先生の説明では生徒が理解できない理由がわかったような気がします。というのは、生徒の回答が求めている式でないことの理由を説明していないからです。

    不正解になる理由を説明されないと生徒は×になる理由が理解できないと思います。

    佐々木晃様が指摘された「学校の先生自体がマニュアル化」の問題が起こっていると思います。「生徒達からのイレギュラーな質問に対して答える事が出来ないばかりか、色々と融通を効かせながらの授業を行う事すらも出来ないようにもなってきます。」ということが起こっています。

    学校の指導に頼れない場合は、家庭でフォローするしかないのでしょうか?

    ユーザーID:1399632984

  • お嬢さんは伸びる可能性あります!

    アメリカの大学研究所で物理学の研究をしている者です。

    客員教授として同じ大学の数学専攻博士過程の学生の指導もしています。

    唯一、ぷーさんという方のレスは専門家なら誰でも感覚的に持っている考え方を説明されていますが(解りやすい説明に感服しました)、それを理解出来ないのに理科系だと自称する人やひどいのは理系科目を高校生に教えているという人までいて驚きました。

    トピ主さんの15日のコメントを見て、お嬢さんの理解の仕方は正しいと思いました。

    先生の能力の問題ですね。

    ぷーさんの説明が全てだと思います。 「算数」では、実は順番はどうでも良いのです。
    この時点で、先生の対応が間違っています。 正解だけど、もっと良い解は・・・と説明することで子供の興味を引き出しせば良いのに。

    分析能力を算数から次のステップに進めるためには、文書を読みながら頭の中でどういう順番で整理していくのかが大切です。 (数学や物理や化学などの分野を志す場合は、ですが。)

    ユーザーID:9343739972

  • 記号の意味

    ×(倍)の記号は後ろの数字に付くのです。
    3個の2倍で3×2

    この意味が理解できていない子は、引き算も
    大きい数−小さい数ではなく
    先に出てきた数−後に出てきた数
    で計算してしまいます。

    高学年になるに従って、分配法則、結合法則など理解できなくなりますよ。
    方程式に移行するための大事な立式訓練なのです。

    ユーザーID:5575266583

  • トピ主さんへ

    「ついでに自分で絵も描かせてみましたが、お菓子を持った人を5人描いて、その5人をひとまとめに丸で囲い、その5人の手元(お菓子)もひとまとめに丸で囲っていました。
    私のイメージでは、手元にある2個のお菓子を囲って、それから、5人の子を囲って」

    ここが、問題かな、と思いました。

    なぜ、子供も菓子も丸で囲むのでしょう?

    丸で囲むなら、

    一人の子供が持っている2個のお菓子を囲むべきです。5人子供がいるわけですから、五回、丸で囲むことになります。「2個の菓子」入りの「丸」が5個あることになったので、2×5、と書けます。

    逆さまの理論でやるなら(五人の子供に順番に菓子を上げた、それを2回まわりした)、一巡目の5個のお菓子を「丸」で囲んで、二順目の5個のお菓子も「丸」で囲みます。「5個の菓子」入りの「丸」が2個なので、5×2、と書けます。

    子供を「丸」で囲んで、菓子も「丸」で囲んで、一つは「かける数」、もう一つは「かけられる数」では、理解出来ません。

    ユーザーID:1967931226

  • 答えが合えばそれでいいというのは教育を分かっていない

    例えば英語でも
    This is a red flower.

    This flower is red.
    は同じような意味でも、中学英語における訳は区別されるべきなんです。
    (上の文章を「この花は赤い」と訳せば×)

    本件も「2を5回足すことを2×5と書く」というルールを定着させることに意味があるのです。
    その基本を定着させることで小数・分数・百分率の考えがしやすくなるのです。
    交換法則について触れている方がいますが、数学的に正しいかどうかが重要ではないのです。
    教育素人が大人の理屈で『どっちでもいい」なんて浅はかな意見を述べないでもらいたいものです。

    ユーザーID:3424153219

  • 子供ならではなので

    5人の子供に1個づつを2回、とやっても問題ないように思います。しかしこれは式にすると5×1×2。すると、問題文の中にない「1」という数字がでてきます。。この書いてない「1」を理解することは子供には難しい。文章題は問題に出ている数字をいかに使うかです。で、この考え方をあえてパスしているのでは。

    子供は単純なので、先にきた数字から使おうとしますが、それを踏まえた上で、順番に使えばいいんじゃないよ、数字の関係性、意味をよく考えようね、ということであえて「2個づつ5人に」ではなく「5人に2個づつ」という出題形式にして、5×2を不正解としているのでは。
    それに子供は、はっきりつかみきる前に例外やもう一つの考え方を提示すると混乱します。

    5人の子を大きい○でかこって、その中の子に小さい○をひとつづつもたせて、小さい○には2個のおかし、なら大きい○の中には何個あるかな、ってやってみたらどうでしょうか。まず小さい○の中の数に着目させるということで。

    数字が二つなら2分の1の確率であたりますし、交換法則云々ですみますが、3つ4つになってくると各数字の関係性を理解してないとできません。

    ユーザーID:6109288844

  • 何を「ひとかたまり」とみるか、が問題

    順序がどちらでも答えは同じ、というのは確かですが、これはそれを知る前の段階の教育です。

    海外では違うかもしれませんが、日本のかけ算では、掛けるの後「×○」は割合(倍数)を表しています。
    この場合、2個あったお菓子が5人、なので「×5倍」ということです。
    つまり、一つのかたまりとみてるのは「2個のお菓子」。それが5人分。

    これが大事なのは、5人に配る→5倍の量が必要になる、というイメージです。

    このイメージが、「10個のお菓子」を5人に配る(5で割る)と2個ずつになる、ということにつながります。
    5+5=10のイメージではここに導くことができません。

    >娘の中では、子供が5人いて、5人がそれぞれお菓子を2個持っている、というイメージ

    娘さんは、5+5と回答したのは、たまたま答えがそれでも10になるからではないでしょうか。
    2個のお菓子を5人がそれぞれ持っているイメージができているのなら、2個が5倍になるイメージもあると思うのですが。

    ユーザーID:9762431888

  • 数理物理学さん

    >5人家族がいて、各自が1日に1個の林檎を食べます。3日間でこの家族が食べた林檎は何個ですか?

    を日本語でかくとどうなるのか教えてください。

    「5倍の2個」ではなくて「5人の2倍」でしょ。

    ユーザーID:7171767420

  • どちらを固定数として扱うか

    ここで5×2を不正解とする人たちが
    2を被乗数とする根拠は何でしょうか?(個数が答えだから以外で)
    もしかして個数の方を固定数と考えるからでは?

    被乗数を人数・乗数を個数としたお嬢さんの考え方・考え方は
    私にはすんなり理解できます

    たとえ7歳の子でも、例えば兄弟姉妹がいて
    殆どの場面でお菓子等が兄弟姉妹平等に配布される環境にあり
    自分と他メンバーの誰かの物欲ががっつりある場合(大抵そう)
    今回の問題文でも固定数は「個数」ではなく「人数」と考えやすいと思います

    5人全員がお菓子をゲットすることを優先的に考えると
    2個は変動の可能性があると頭のどこかで考えてしまうので
    乗数となりやすいし、そのような場面は子供にはよくあります

    今回のお嬢さんの場合、先生の考えとの相違点は
    どちらを被乗数・乗数に持ってくるかということだけです

    その上での先生の対応はなっていないというか(確認してないし)
    これでは生徒が混乱するばかりで先生の指導方法が
    かえって害になっているとしか思えない

    先生なりに頑張っていらっしゃるのかもしれませんが…酷いわこれ…

    ユーザーID:8594362229

  • 文章題は

    文章題は、ほぐす、事が大切だ、と妻が言ってました。
    また、律式せよ、とも言ってました。
    子供に教える時も、ほぐせ、律式、って、叫んでました。

    それは置いときまして、自分は教えることが苦手ですが、疑問点、5×2の駄目な理由は、きちんと先生に文章で回答してもらってください。

    自分なら、抗議、します。

    ユーザーID:6481095338

  • 発達段階無視しちゃだめでしょ

    小2はまだ数学的抽象概念が分からないでしょう。
    具象から数字に置き換える練習をしているところ。
    そこに一気に大人なら当たり前に分かっていることを持ってきてどうするのでしょうか。

    中学になってマイナスを覚えるまでは「あまり」です。
    概念を広げていく発達段階の途中で、違うレベルの話をすれば大方は混乱するでしょう。算数・数学に限らず、どの分野どのレベルでもよくある話ではないですか。まして相手は小学2年生。九九だって満足にできていないし、加法減法も二桁まで。10進法も「10のかたまりが〜」と教わっているところです。

    特に優れた子はそれなりに配慮すればいいでしょうし、優れた子はそうなんだけど「答案にはこう書くのはこういう理由」くらいの理解はします。
    答案に×がついていても、本人が交換法則が成り立つとか、順番は関係ないと分かっていればそれで良いでしょうし、闇雲に出てきた数字を掛け合わせ意味を分かっていなければ指導の手が入ります。

    個別の能力に合わせて指導できればこんな苦労は要らないでしょうけど。

    ユーザーID:1604957826

  • 先生は、何度も説明しているはず

    小学校2年生、それに3年生の算数。
    この辺りでつまずく子供は、多いです。
    (それ以前の学習の理解が、不十分なのが主な原因ですが、・・・・・)

    ある学校の日常の授業を、何度も見る機会がありました。
    (別に、参観日ではありません。それに複数のクラスをです。)

    算数では、黒板の絵や教科書の図、児童にはおはじき等を使わせて、丁寧に説明していました。
    掛け算・掛け算+足し算・掛け算+引き算・割り算+足し算・割り算+引き算・・・・・・・

    はっきり言って、子供たちは、
    ・もうわかっている子は退屈そう
    ・計算だけができる子は、あまり聞いていない
    ・わからない子は、おはじきを使って考えている
    そんな感じでした。

    お子さんは、計算ができる。
    それで今までテスト等で、適当に出てきた数を計算して済ませてきた。
    そんな子にとっては、計算の順序が分からないのでしょう。
    先生たちも、毎年そんな子がいるので、授業のたびに繰り返して説明しています。

    お子さんには、まず授業で先生の説明をしっかり聞く事を言い聞かせてください。

    ユーザーID:7997009654

  • 5×2も間違いではない理由

    2度目です。最後の方の書き込みしか見ていませんが、
    東大教員さん、ポコビーさん、おばちゃんさん、ゴルゴサーティーンさんは同じ趣旨の事を言われていますね。

    1回に配る数を「1あたりの量」、配る回数を「いくつ分」と捉えているなら、5×2でも実は正解なんですよね。

    数学者の算数教育論争でもあったと思います。

    5×2と書いた子供たちに、その説明をさせて、上記の様な考え方をしているのであれば○にするべきですし、逆に2×5と書いても、ただ数字を並べただけ、どっちでも同じでたまたまそう書いただけ(次回は逆にかくかも?)、という考えなら、×ですよね。

    そこまで調べる術がないのなら、両方正解にするのが公平だとは感じます。

    ただ、2年生に、こういう考え方もある、と様々な方法を提示してしまうと混乱するので難しいと思いますが、中にはちゃんと考えて答えた子供がいるのに、×にされているなら、実は算数(思考)のセンスがあるのに才能を摘んでしまっているのかも、とも思います。

    ユーザーID:2008680665

  • そう習いましたよ

    アラフォー世代です。
    私も小学校の頃同じように習い、今でもかけ算をするときは(求める物の単位)×(数)で考えます。

    かける数とかけられる数を反対にしても答えは同じかもしれませんが、反対にしている人は先生の説明を聞いていなかった、または理解していなかったということでしょう。読解力・理解力・集中力にも関係していると思います。
    学校の授業って、各授業にいろんな要素が混ざっていると思いますよ。国語はもちろんすべての授業に通じるし、理科の中に数学の考え方が入っていたり、家庭科の中に理科や算数が入っていたり。
    同じだからいいと考えるのは既にいろんなことが理解できている大人だからじゃないでしょうか。

    ユーザーID:1134844583

  • やっぱり・・・

    どっちでもいいという方は、トピ主さんの意図を理解してないですよね。

    主さんは、「2×5でもいいじゃないか」とも「順序があることに意味があるのか」とも、さらには「2×5と5×2は本質的に違うのか?」とも聞いていません。
    小2のお嬢さんが、問題文の数字の出てくる順番ではなく、正しく思考して式がかけるようになるには、どう説明したらいいか?を聞いているのです。

    式には、考えのプロセスがでます。
    お嬢さんは「5人で・・・2個だから・・10個」と答えてます。問題文が「一人2個ずつ・・5人に・・」であれば、2×5と書いていたことでしょう。
    小学校の担任の先生は、その答えの導き方を不正解としたのでしょうね。

    中学や高校では不正解にならないこの式を不正解にすることの理由は、
    これから、数の世界に触れていく小学校低学年だからでしょう。

    1年生から振り返って見てください。
    子どもが2人います。後から5人きました。あわせていくつ? 2+5
    犬が8ひきいます。3びき帰りました。のこりはいくつ?   8−3
    今までは、問題文の通りに数字を並べれば、式ができ、答えが出ました。

    ユーザーID:6763419506

  • 続きです

    そして、今回の掛け算も、問題文通りでも式ができ、答えが出ます。

    では、この先、割り算の問題で、
    「3人の子どもがいます。6個のみかんを平等に分けると一人いくつ?」では
    間違いで一番多いのは、3÷6 です。
    分数を習うまでは、「あれ?割れない?」と気付き、直しますが、
    分数を習うと、1/2個と答えます。

    これが「6個のみかんがあります。3人で分けたら・・・?」という問題なら?
    ほとんどの子が 6÷3=2 で 2個と答えます。

    本人は、どちらも同じように解いているのに、バツをもらって「算数苦手・・・」となってしまうのです。

    掛け算の考え方は、ある数を2倍、3倍、4倍・・・と増やしていきます。
    「2の5倍」 と 「5の2倍」 では、数の増えていくイメージが異なるのです。

    5人が先にくる子は、「5人に1個ずつ」のアメを2回配るイメージ・・・
    数は5ずつ増えていきます。5+5ですね。
    でも、問題をよく読んでください。アメは「2個ずつ」配るのです。
    数は2ずつ増えていきます。2+2+2+2+2ですね。

    ユーザーID:6763419506

  • 続きです(長くてごめんなさい)

    『問題文には「何個ずつ」って書いてある?「2個ずつ」なら、2の段、「5人ずつ」なら5の段で計算しようね』と言ってみたらいかがですか?

    文章題を間違える子は、イメージすることが苦手です。
    割り算も、実際にみかんを6個用意すると、ほとんどの子が2個ずつ分けます。

    お皿とアメを用意して、「○人に△個ずつ配る」「●個を▲に配る」を実際にやらせてください。お店やサンごっこのように。紙の上より、実感でつかむと良いでしょう。

    学習指導要領には細かい規定はない、順序の強制は無意味といったレスがありますが、もちろん学習指導要領は教え方のような細かい規定はありません。しかし、その下に解説や手引きがあり、文科省検定の教書や指導書があり、教師は研修を受けています。
    基本的にはどの教師もこの問題は「2×5」で式を立てるよう指導するでしょう。
    しかし、どこまで徹底させるかは先生の裁量でしょう。(この先どっちも同じと習うのですから。)
    ただ、お嬢さんが理解できていないのでは?という意味で不正解なら、教育的配慮だと思います。頑張って、理解できるまで一緒に考えてあげてください。

    ユーザーID:6763419506

  • 限定してしまうのはもったいない

    かんづめさん
    5+5の時の5は人数じゃありません。だから答えも10人にはなりません。
    2は個数だとしても2個ずつとなっていたら、なぜばらすことが出来ないのでしょうか?だって、そう習ったからですか?

    5×2は(1+1)+(1+1)+(1+1)+(1+1)+(1+1)ではないのですか?そう習ったからですか?

    最初のへんな理解しやすさ(どちらかといえば安直な教えやすさだとは思っていますが)を重視するあまり、ものごとの本質を失ってしまうのはどうでしょうか?

    そういう意味で、数学者の方々も順序にこだわることの愚かさをなげいておられるのじゃないかと思います。

    ユーザーID:2376693752

  • わかったこと。なるほど。順番にこだわる人は数学が不得意な人

    5×2=10が、5+5=10 (人)と決めつける人、数学出来ませんね。

    5(人)、2(個/人)の数字が出ていますよね。で

    [1] 1×2+1×2+1×2+1×2+1×2=(1+1+1+1+1)×2=5×2=10

    単位有りだと
    1(人)×2(個/人)+1(人)×2(個/人)・・・+1(人)×2(個/人)
    =( 1(人)+1(人)+1(人)+1(人)+1(人) )×2(個/人)
    = 5(人)×2(個/人)=10(個)

    [2] とぴ主お嬢さんの様に、

    (1×1+1×1+1×1+1×1+1×1)+(1×1+1×1+1×1+1×1+1×1)=(1+1+1+1+1)+(1+1+1+1+1)=5+5=10
    単位は、1(人)×1(個/人)から、5(個)+5(個)=10(個)

    だから、5+5の単位は(人)にあらず。
    このいろいろな考え方を教えるのが小学生では算数なんですね。

    順番が大事だと言っている人、数学がダメだった人がムキになって書いているように見えます。
    単位のこと分かってませんね。

    また見積書、納品書の書式に真っ当に回答出来ず、困ってますね。無視するしか無いか・・

    ユーザーID:5551803062

  • 学校が責任もって指導すべき

    ぬる様のおっしゃるとおり、トピ主様の質問から話がずれていますね。
    ですが、いい加減な理解を元に説明するのは、かえって逆効果ではありませんか。
    トピ主様は、状況を担任にきちんと説明し、学校側に責任を持って指導してもらうべきかと存じます。
    バツをつけて終わり、など、教育としてあり得ませんし、まして今回の場合にはなおさらです。

    もっとも、学校にこのような要求をすると、モンスター扱いされる可能性が高いのですね。
    レッド・ベリル様の、
    「木を見て、森を見ようとしていない 2011年12月13日 15:39」
    を見ていると、そのような印象を受けました。

    「学校の指導を無視」した例まであげておられますが、トピ主様のように「学校の指導不足」で悩む子供がいる以上、学校に任せておけないと思うのは仕方がないように思います。

    ユーザーID:9299190652

  • 横ですが どなたか説明してください

    1当たり量×いくつ分
    の立式ができないと、割り算でどのよう困るのでしょうか?

    5人に1個ずつを2セット(この場合足算なら 5+5)、
    という考え方で解いてはいけないのはなぜでしょうか?
    題意から外れているとは思わないのですが・・・

    ここまで読んできましたが理解できませんでした。
    よろしくお願いします。

    ユーザーID:3674206221

  • 理解していれば、バツになっても気にしないのがいいと思います。

     塾で長年数学を教えているが、公式・解法を覚えて当てはめるという生徒が多くてうんざりする。習ったとおりに生真面目に解く子は、高校でほぼ間違いなく躓く。「連立方程式には加減法と代入法」と覚えている子よりも、「何法だかしらないが、あれこれやって未知数を1つにすればいい」という子の方が、3元連立方程式を解ける可能性が高い。

     「型」を覚えて再現する訓練が小学校のうちから徹底されていると知って憂鬱になった。大事なのは、順序という型ではなくてかけ算の理解そのものなのだが、そこが分かっていない教師が多いようだ。教師自身も型を覚える勉強をしてきたのだろうが、「答えに行き着く道は1つではない」ということを知って欲しい。台形の面積を2つの三角形に分割して求めるとバツにする教師がいたそうだが、最近は指導書に載っているらしい。それで教師は安心して丸を付けることが出来るようになったようだ。

     トピ主の娘さんはちゃんと理解しているようですが、先生が求める順序にしようとして混乱しないか心配です。「ちゃんと理解しているからバツになっても気にしない」ということでいいと思うのですが。

    ユーザーID:3835681226

  • レスします

    > 被乗数は、axbのa
    > 乗数は、 axbのb
    > 国語辞典にも載っています。

    そうです。a×bと「書かれた」、aを被乗数と言い、bを乗数と言います。
    しかしながら、「書かれる前」のa、bは被乗数でも乗数でもありません。


    > 2倍の5人=10人、とは言いません。
    > 日本語的に間違っています。

    そのとおりです。
    普通は「2倍することの5人」と言います。
    それで「2×5」と書くんだよと教えて何が悪いんですか?


    > その代わり、被乗数(単位)×乗数(倍数)の考え方がとても大切になります。

    何故ですか?


    > 被乗数×乗数、この順番がとても大切です。
    > この考え方がきちんとできるようになると、
    > 物事を論理的に考える力がつき、

    意味不明です。



    「これは被乗数だから左に書く」なんて言うこと自体が大間違いです。
    あくまでも、式の左に書かれたから被乗数なのであって、左に書くべき数だから被乗数などと言いません。
    言葉遣いが間違っています。

    ユーザーID:1513345937

  • 正しい答えに行き着ければ何でもいい

    私もかつては、「数学は答えよりも過程が大切」といってきた。

     しかし、この「かけ算の順序」以外にも、「3時間で180km進む。6時間では?」を「時間が2倍だから距離が2倍」と出すバツ、公式に従い速さを求めて、時間を掛けて距離を出さないと駄目、だとか、700円の3割は、割合の意味が分かっていたら、100円の3割の7倍で210円と出せるのに、700×0.3という式を強要するなど、教師が教えた過程のみが正しいとされることがあると知って、

     「正しい答えに行き着ければ何でもいい」と言うことにした。

    ax+b=c が解けない子がいて理由を聞くと、「係数が小数や分数だと何倍かしないとならないが、a,b,cが整数かどうかがわからない」。
    教わった型が唯一の正解だと思い込んでいたようだ。

    0.3x+0.2=1.7 これを10倍して解く  0.2を移項して、1.5÷0.3で解く 

    模範解答として教えられるのは前者だが、後者で解く子の方が正しく理解している可能性があることを示している。


    解法を1つに限定することは、出きる子にも出来ない子にも悪影響がある。 

    ユーザーID:3835681226

  • 対策として

    色んな方がおっしゃるように今回で重要なのは
    「1人当たりの個数」×「人数」=個数
    単位も含めて「何と何とをかけるか」というのが重要です。

    正直。順序通りに解く癖がつけば多くの生徒が上の事を理解できるようになるかは疑問ですが・・・。

    テクニックとして「1あたりの数」を
    探して最初に持ってくるという手法を教えては
    いかがでしょうか?文章に丸をつけさせてみてください
    「『1あたりの数』というのは大人になってもなかなか
    理解でき無いことがあるので、今のうちに理解を深める
    為に最初に書くように癖をつけとこうね。」といって
    ルールではなく手法だという事を伝えておけば
    「これがルールだ」と思い込まないで済むような気がしますし

    掛け算にしなくても良いので、普段の生活の中で
    実際のものを「一袋に何個入ってるね」とか意識させて
    計算が上手くなったら、これを2袋買うとぜんぶで何個になる?
    とか、色々触れさせてあげてください。

    ユーザーID:2718193541

  • ヨコかな

    中学受験を考えているなら
    きちんと
    かける数 かけられる数 の説明し理解させたほうがいいですよ

    ユーザーID:0612933733

  • ええっと

     問題文を読んでなにが1あたりになっているかがよくわからない。

    という話題で,
     順序は大切
    とか,
     「正しい順序」など間違っている
    といっても始まらないと思います。まして,「5×2」の「5」が1あたりになることを示しても,トピ主さんの話題にしている内容にはあまりかかわりはないのではないでしょうか。

    >娘は自信満々で、全問、数字を逆に書いていました。

    とあるのですから,

     1あたり・いくら分の違いはわかっているけれど,どちらが1あたり・いくら分と呼ばれているかは反対にとらえている。

    ように思えます。でもトピ主さんのお嬢さんが実際にどんな体験をしているかはわかりません。そして本人の体験がもっとも肝心で,大人はそれをこどもから学ばなければわからないように感じます。

    ユーザーID:2369776047

  • そういう決まりになっているらしいです

     同様のトピが他にもありますが、どうも決められた解き方があってこの場合 2×5 としないと不正解になるそうです。
     今の規則では、5人に5個づつ配るという設問は採点不能のようですよ。

    ユーザーID:3763415126

  • 先生の説明をしっかり聞き、式の立て方を学ぶ

    子供が今までの学習を理解していないと、次の学習ができません。
    大人が先走って、多くの事を教えても、かえって子供は混乱して逆効果。
    結局は、教科書や先生の教える通りに、それぞれの学習内容を関連づけて、一歩一歩学習を進めるのが一番です。

    かけ算だけでなく、たし算・引き算が加わると、それが一層はっきりします。


    同じお菓子が23個あります。6人のお客さんに、5個ずつ手土産として配りたいです。お菓子は、あと何個いるのでしょう。

    ●●●●●・・・・・●●●23個
    ●・・・●?個

    23×6、駄目ですね〜
    23−6、駄目です。
    23−5、これも駄目。

    このように、数字の出てくる順番通りにやっては、解けません。

    まず、必要な個数を計算させ、
    5×6=30
    次に、足りない個数を計算させる
    30−23=7
    【こたえ、7こ】


    小学校では、まず授業の始めに前回のおさらい。
    次に、具体的な物や例を取り上げて、その時間の学習(理屈を説明)するはずです。
    その先生の説明をしっかり聞いて、式の立て方を理解する事が重要なのです。

    ユーザーID:7997009654

  • 横ですみません、Sさんへ

    しなもんです。

    Sさんからご指名頂いたので…その後考えを纏めております。
    纏まったらまた書き込ませていただくつもりです。

    発達段階にそって指導要綱は組まれていること、
    ただ昨今は基礎学力の低下のため発展的内容を論じるのが難しいこと、
    水道方式の功罪、
    単位量という考え方の是非
    これらを材料に、いま私なりに考えています。

    トピ主さん、面白いトピックになりましたね。ありがとうございます、考える機会を与えてもらった気がします。

    ユーザーID:5728091595

  • さっぱりです

    何で逆じゃダメなの?
    答えがあってて数式が成り立ってるなら正解じゃないの?

    私なら先生に聞きます。
    逆じゃダメなのかを私ではなく子供に説明してほしい。それを子供が理解できないのであれば私が家で教えてみるので私に説明してくださいと…
    モンペ?モンペなのかなぁ…私は自分自身が理解できないことを子供に教える自信はないわぁ。

    ユーザーID:6363541473

  • すらりさん

    > > 5人家族がいて、各自が1日に1個の林檎を食べます。
    > 3日間でこの家族が食べた林檎は何個ですか?
    > を日本語でかくとどうなるのか教えてください。

    求める答えの単位は「個」です。
    1人1日で、1個

    「5人、1個、3日」
    求める答えの単位は「個」なので、
    「5倍、1個、3倍」
    日本語になるように並べ替えれば、
    「1個の5倍の3倍」

    axbxcにおいて、

    被乗数は、a
    乗数は、bとc

    aは、1個
    bは、5人(5倍)
    cは、3日(3倍)

    つまり、
    「1個の5倍の3倍」
    または、
    「1個の3倍の5倍」
    となります。

    乗数の入替は可能ですが、被乗数は決まっています。
    このケースでは、求める単位の「個」。

    しかし、3つの変数の乗算は、小学校2年生の学習範囲を超えていますので、
    小2では、あり得ない命題(課題)となります。

    > 「5倍の2個」ではなくて「5人の2倍」でしょ。

    「5人の2倍」ならば、個数ではなく、人数の単位を求める命題となります。
    すらりさんの例には、該当しません。

    ユーザーID:6951650145

  • 厳密に算数の授業では

    主さんの例題で、まず教師が生徒に式を考えさせる際、答えを出したい物の数を、問題文から見つけ出させます。

    子ども達は、文章問題になると、まず必要な数字を探し出すことから始めるのです。本当に、計算の基本中の基本を勉強している真っ最中なのです。

    例文の場合、厳密に言うと、子供たちに文章の中から捜させる数はあくまでも、「お菓子の数」のみです。
    そして、その数(例題の場合は2)のまとまりがいくつあるのか?(例題の場合は人数分)をかける事で、結果的にお菓子の数がいくつかを導き出す。

    つまり、子供たちには「お菓子だけ」に注目させます。
    主役はあくまでも「お菓子」なのです。人ではなく。

    例えば、お菓子が2つ入った袋が5袋ある、それだけを注意して見るようにすることで、思考が分散せずに問題をよりスムーズに解くことができるだろうという配慮とでも言いましょうか。

    例文の中に明記されているお菓子の数のまとまりは「2」のみ。
    そして、それが幾つ必要なのか?という部分を少しひねって「5人」と出題してあるわけです。
    文章問題ならではの難しさを少し足してあるわけです。
    つづく

    ユーザーID:7188567382

  • 夕凪(2)

    なので、お菓子なら配ることをイメージするが、車なら配るイメージではない、と言うのは文学的なのです。

    抽象的なイメージの第一歩です。

    算数が出来ない子というのは、抽象的に考えられなかったりするのです。足し算の問題でみかんの絵がかいてあったら、「このみかん、みんな違う大きさに見える。何で小さなみかんと大きなみかんを足すのだ?大きなみかん2つの方が、小さなみかん5つより食べでがあるかも」とか考える。

    この掛け算の場合、「一人当たり2つ」というのがイメージ出来ない、どうしても、配っている状況が目に浮かんできてしまう。

    掛け算の順番というより、こちらの根本的な問題の方が奥深いんです。

    ユーザーID:1967931226

  • 厳密に算数の授業では2

    子ども達は、「お菓子が○個」だとか「人が○人」だとか、色々な単位が出てくるだけで悩みます。そりゃ呆れるほどに。

    まず、そういった中から、答えを出したい物の最小のまとまりとなっている中の数を見つけ出し、そのまとまりがいくつあるかはどの数字なのか?と見つけさせる。

    そうやって焦点をお菓子一つにしぼり、且つ「かけられる数・かける数」に定義を持たせることで、掛け算を使う文章問題により取り組みやすくしようという考えで出来た学習方法なのではないでしょうか?

    ユーザーID:7188567382

  • んー

    かけ算って

    掛けられる数×掛ける数でしょ?


    5人で飲みにいって
    一人980円なら
    980×5だよね。
    5×980にはならないよ。

    980が5こあるのか、
    5が980こあるのかの違いだよ。

    ユーザーID:6252047607

  • 私なりに考えてみました

    この「掛け算の順序問題」について、私なりに考察してみました。

    この「掛け算に順序が成立する」条件としては、
     X[a/b]×Y[b]=Z[a]…条件(1)
    の関係が成立する場合([]内は単位)のみではないでしょうか。
    そして、この条件(1)が成立する場合において、
     Xをかけられる数(被乗数)
     Yをかける数(乗数)
    と呼び、Xを式の左に書くべきというルールが成立する。
    逆に言うと、条件(1)が成立しなければ掛け算の順序のルールは成立しない。

    この[a/b]という単位が、「…個ずつ」とか、「単位あたりいくら」という概念にあたり、小学2年生で掛け算の文章題をやる時はこの条件に沿った問題から出てくる(=こういう問題しか出てこない)。

    問題を解くうえでこの前提条件が明らかになっていれば問題はないのですが、明らかに小学2年生には難しすぎるので説明されることはない。

    そして一番の問題は、こういう条件があることを知らない(気付かない)まま、すべての掛け算に適用可能だと思い込んでしまうことにあるのではないでしょうか。
    そして割とすぐに条件にそぐわない問題が出てくる(典型例は面積の問題)。

    ユーザーID:8255291091

  • 順序に意味なんてない

    仮に単位に「倍」という無名数を使ったとしても、
    2個×5倍=10個 が正しくて、
    5倍×2個=10個 が間違いなどという根拠は
    全く無いですね。

    順序にこだわる人は、「倍」の方が後ろでなくては
    ならない必然的な根拠を示してください。

    日本のローカルルールという指摘もあるようですが、
    であれば、なおさらのこと、「算数」をマスターする上で、
    この順序でなくてはならない理由が聞きたいです。

    ここまで読むと、数学が苦手な人に限って順序にこだわる印象が
    ありますが、だから数学が苦手なんじゃないですか?

    数学的センスが高い人で、順序にこだわらなければいけない
    という人がいたら、ぜひ理由を聞かせてください。

    ユーザーID:8679907407

  • うさぎさん他の方へ、いろんな考え方があるのはいいと思いますが

    学習教材に携わる仕事をしているものです。


    >1当たり量×いくつ分
    >の立式ができないと、割り算でどのよう困るのでしょうか?

    【0.6kgで7.5mの鉄の棒があります。この鉄棒1mは何kgですか。】
    【0.6kgで7.5mの鉄の棒があります。この鉄棒1kgは何mですか。】

    1mあたり○kgを7.5m分で0.6kg
    ○×7.5=0.6
    0.6÷7.5=0.08     答え 0.08kg

    1kgあたり○mを0.6kg分で7.5m
    ○×0.6=7.5
    7.5÷0.6=12.5     答え 12.5m


    各社(準拠)の教科書を見ての感想ですが、最初の九九の段階で、「1当たり量×いくつ分」と考える習慣を身に着けた方が、その後の学習でつまずかないような気がします。

    ユーザーID:9421735144

  • え?簡単なことですよ

    求められている答えの単位(個)が 掛けられる数ですよ。
    2(個)×5(人)=10(個)
    我が家の息子は そう理解してましたし納得してました。

    頑張ってください。

    ユーザーID:6341132651

  • 順序を主張する人は単位付けを間違えている

    順序を主張する人の頭の中では、アーモンドさんの

    > でも単位で考えたら 2個×5人=10個人 になってしまう。
    > 5は無名数にする必要があるけど、理由は?

    のように単位付けを間違っているのではないかと思います。
    2につくべき正しい単位は「2個/人」 ですし、5は無名数ではなく「人」です。

      子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?

    という問題文には「1人あたり」という言葉が省略されているのですが、それを補完して
    読めないかぎり答えが出せません。

    ただしく補完できた人であれば分かるはずですが「お菓子を2個ずつ配ると」の2個は
    単なる2個ではなく「1人あたり2個」という意味で、5には「人」がつかないと「1人あたり」が消えません。

    だから、単位をつけるとなると

      2(個/人)×5(人)=10(個)

    となるわけで、こう正しく書くことができれば

      5(人)×2(個/人)=10(個)

    でも全く同じであることがはっきりしますよね。

    ユーザーID:6772443016

  • 本を紹介します

    トピ主さんのお悩みの件、家庭学習向けの良書を紹介します。
    「筑波大学附属小学校田中先生の 算数 絵解き文章題」(学習研究社)です。順に解いていくことで、「文」「絵・図」「式」が結びつけられるようになるという方針で、図入りの問題が多数、収められています。トピ主さんが書かれた問題と同じタイプの、「かける数」になる数が先に書かれている文章題も、入っています。

    学校教育がどうなっているのかを知るには
    「田中博史の算数授業のつくり方」(東洋館出版社)
    「板書で見る全単元・全時間の授業のすべて 小学校算数2年〈下〉」(東洋館出版社)
    「活用力・思考力・表現力を育てる!365日の算数学習指導案 1・2年編」(明治図書)
    などがあります。いずれも教師向けですが、親御さんが読んでもOKだと思います。最後に挙げた本では、「子どもが3人います。みかんを1人に2こずつあげます。みんなでなんこいりますか」という出題で、「1個ずつ置くか、2個ずつ置くかという置き方ではなく、置いた結果に着目させる」としています。

    ユーザーID:1336011733

  • 娘さんが理解している?

    娘さんが理解しているととらえている人たちがいることにびっくりです。
    トピ主の絵の説明や先生の言葉、その後の掛け算と足し算の混ざった文章題のつまずきの話を聞けば、a×bのbが倍数だということが理解できていないことは明らかだと思います。
    今、議論すべきは掛け算の順序などではなく、どうしたら子どもがわかるようになるかです。
    今のままでは、計算はできるけど、算数の考え方が身につかないままになってしまいます。
    これでは、算数が嫌いになってしまいます。
    授業中、娘さんは、「わかった!」というすっきり感のないまま、先生から教わったやり方を教わった通りにこなし、なんだかできたような気になるだけです。
    続きます。

    ユーザーID:3014057791

  • 娘さんが理解している?2

    娘さんは、今、九九を覚えただけです。
    乱暴に言ってしまうと、九九はかけ算の式ではありません。
    「ごにじゅう」という言葉の固まりです。
    文章題を見たときに、娘さんの頭の中では、(数字を探して九九に当てはめる)という作業が行われます。
    先生の説明がピンとこないわけは、声で説明しているからです。
    声は、あっと言う間に消えていきます。きっと先生は、わかってもらおうとたくさん説明したでしょう。
    すると、娘さんは先生の言葉が多すぎて、その中から数字を探して九九に当てはめることができなかったのでしょう。
    絵で説明しても、やはり九九に当てはまらないので、ピンとこないのだと思います。
    今、娘さんに必要なのは、同じ数の固まりがいくつかあることをイメージして、それを式に表すことができるようになることです。
    今回で言うと、お菓子を2個ずつの固まりにして、○で囲み、2×5と書けるようになることです。
    イメージと式が結びつくようになれば、九九をしっかり覚えている娘さんは、もう大丈夫です。
    掛け算と足し算が混ざった文章題でも、もう怖くないはずです。
    続きます。

    ユーザーID:3014057791

  • 娘さんが理解している?最後

    方法は、何人かの人がおっしゃるように、具対物の操作です。
    みかんを使ったり、お菓子を使ったり、おかずを使ったり、使えるものは何でも使ってやってみるといいと思います。
    わかってくると、娘さんから問題を出してくるようになるかもしれませんよ。
    そうなれば、しめたものですね。
    これをやっておくと、割り算のとき、手順が逆なだけだと気づき、すんなり理解できると思います。

    ユーザーID:3014057791

  • うさぎさんへの回答

    「かけ算で順序はどっちでもいいとしてしまうと、割り算の順序もどっちでもいいとしてしまう子がいるから」と聞いたことがあります。これは、「本来はかけ算に順序はない」ということを分かった上でのことであり、「答えの単位が左側」という虚構のルールと比較して、順序指導の理由の中ではましなものです。

    12個の蜜柑を4人で分けると1人何個か? 4人に1個ずつ配り、・・とすると、20は4がいくつ分か?と捉えることが出来る。割り算には等分除と包含除があるとされるが、これは見かけ上のことで本質的には同じ。しかし、かけ算で1あたりといくつ分を別の物としてしまった以上、割り算も2種類の別物と扱うようです。

    教科書では、
    等分除は( )×5=10 包含除は5×( )=10 の括弧を求める問題だと説明されているのですが、「どちらも『五二10』でもとめます」とあります。

    順序に拘る理屈からしたら、20÷4の等分除は、「二四8,三四12,四四16,五四20」とすべきだと思うのですが。そもそも「違う割り算」を同じ記号で表記するのも変です。かけ算の順序に拘ってしまうと、むしろ割り算で躓くように思えます。

    ユーザーID:3835681226

  • 小学生対象の問題集・参考書の答えはすべてそうなっている

    数学的な意味はさておき、教育的な意味(というよりむしろ配慮)があるからタイトルのようなことになっているのでしょう。
    指導者にとっては躓きを発見しやすく、また学習者にとっては癖をつけることにより小数・分数を学ぶ際もスムーズに理解できる、などメリットがあるのでしょう。
    道のりが速さ×時間で求まることも、単位あたり量×個数(量)という考え方が定着していれば、苦労して公式を覚えたり『はじき』を使ったりする必要がありません。
    自称数学得意の方は『算数の文章題はできなかったけど、方程式を学んで数学ができるようになった』中学デビュー組なのでしょう。
    算数は方程式を使わずに解くことに意味があるんですけどねぇ。

    ・数学的にはどっちでもよくても、(小学校段階の)教育的には区別されるべき。
    ・算数は数学ではありません。小学校で養うべき算数力とは計算力と国語力です。
    ・公教育で個性など尊重する必要はありません。(トップ層を伸ばすことではなく、底上げが目的)
    ・この程度の押し付け的指導で芽を摘まれたりはしません。(分かっている子なら難なくこなせます)

    ユーザーID:3424153219

  • 小学2年生の算数ですよ。数学ではありません

    算数では数量、単位、面積、割合を理解し、正しく計算することを学びますよね。
    数学は数の研究です。現実には存在しない事象も解析して、真実を導き出すみたいな、、。
    算数は現実的で具体的な物を、数学は抽象的で概念も計算します(マイナス、xやy、方程式など)。

    小2は算数ですよ。単位も単純。

    『5人×2個/人=10個だから5×2も正解』と仰る方。

    これ、わり算も分数も習っていない子供には無理ですって。理解できるのは『人』や『個』という単純な単位です。

    子供に『5×2=10はわかるけど、式の単位がわからない。5人×2個が何故10個になるの?人と個をかけたら個になるの?』と聞かれたら、どう答えるのですか?

    ●単位〔個/人〕も使えない
    ●交換の法則も使えない

    結構、難しいですよ。


    数学的には『かける数とかけられる数に意味はない』のはわかります。ただ、小学生には、現実的な言葉できちんと定義し、説明する必要があると思います。

    つづく

    ユーザーID:7962763646

  • 小学2年生の算数ですよ。数学ではありません2

    かけ算が初めての子供ために、小学校ではこう定義します。

    ■『1つ分の数』×『いくつ分(何倍)』=『全体の数』

    かけ算の導入時はこれで良いと思います。
    徐々に交換の法則や、面積の求め方など、他のかけ算も覚え、理解を深めていくものと思います。
    むしろ、かけ算の意味など考えず、先に九九だけを暗記した子には、分かり辛いかもしれませんね。でも文章問題では、この『1つ分の数』『いくつ分』をしっかりと理解しすることが、今後複雑になっていく問題を解くための鍵となります。

    小学校では『かけ算の順序』ではなく、この『1つ分の数』『いくつ分』にこだわっているのだと思います。

    かけ算の定義をはっきりさせないまま、『かけ算の順序問題』として議論してしまうので、まとまらないなくなるのだと思います。

    もちろん、同じ5×2でも5個/回×2回=10個の視点で考えてる子『5人に1個づつ配るにはお菓子は5個必要、2回配ると5個×2回で全部で10個』は、『1つ分の数』と『いくつ分』で考えているので、正解にして欲しいです。ただ、ここも見解が別れるようですね。

    ユーザーID:7962763646

  • 拝啓 積分定数さま

    積分定数さま 貴重なご意見ありがとうございます

    自分で考えて解決方法を考えるというのは、重要なことと思います。

    世の中には、正解のない問題はたくさんあります。自分で解決方法を考えないと解決しないといけない問題ばかりと思います。自分で考える事の大切さを示していただき、貴重な意見ありがとうございます。


    小2の母さま

    今回の件は、自分で問題を考える機会が見つかったと考えれば、いい薬になったと思います。

    娘さんには、正解のついた教科書の問題や教科書に準拠した問題集で自分で回答したあと正解と比較して考え方の違いを考えるようにしていただければ、自分で考える習慣がつくと思います。

    答えが間違っているからといって、娘さんを叱ったり、責めたりしないようにお願いします。お母様の不安な気持ちは娘さんに伝わります。娘さんを不安にさせないようにしてください。

    ユーザーID:1399632984

  • なんかなー

    >先生は、「みんな、目が2つあるでしょう? ○君と×さんと△さんの3人で、目はいくつになる? 目が2つある人が3人だから、2×6=12ですね」というように実際身近にあるもので説明していたようです。


    これ、2×3=6 の間違いですよね?
    ホンとにこんな説明をしたのなら、子供たち、理解できない・・・。

    でも、文章題って、自由に立式できるんですから、要件が満たされてればOK、なんですが・・・。そういう意味で、この先生はバツ、なんですが・・・。

    熱くなってる人たちって、なんだかなー、と思います。
    数の本質、判ってないなー。としか、思えない・・・。

    ユーザーID:4800302050

  • 皆さんのレスを読んで分かったこと

    皆さんのレスを読ませていただいて、私は次のことがわかりました。

    1. 掛け算の順序にこだわる人は、数値の単位が間違っている
    2. 順序は関係ないという人は、数値の単位を正しく認識している

    この問題の場合、正しい単位は、「(個/人)×人=個」です。しかし、順序を主張している人はそろって、「個×人=個」だといっています。「個×人=個」は、明らかに誤りです。

    次に習う割り算のために順序は大切だ、とおっしゃる方もいますが、割り算のために、掛け算の順序を気にする必要はありません。
    「乗除算は単位も一緒に計算する」
    このことをしっかり教えれば、間違うことはありません。

    例えば、人口密度を求める場合でも、人口密度の単位は「人/面積」ですから、式もそれに合わせて「人÷面積」にすればいいことは明らかです。
    速さでも、単位は「距離/時間」ですから、このとおりに計算すればいいのです。単位も一緒に計算することを理解していれば、km/h の値を m/s に換算することも楽にできます。

    それにしても、単位を間違っている人がこんなにたくさんいることに、私は正直驚いています。

    ユーザーID:8479270330

  • 単位の考え方がおかしい

    この問題については、常日頃から私も小学校の指導がおかしいと感じています。
    子供が5人、お菓子を2個ずつ、全部で10個。これらの3種類の数値の単位は、全部異なります。2個ずつの単位は(個/人)であり、全部で10個の単位は(個)となり、同じではありません。したがって何個かを問う問題だから、個を先に書くという理屈は理解できません。
    5(人)×2(個/人)=10個  としても、
    2(個/人)×5(人)=10個  としても正しいはずです。
    別の例として 距離=速度×時間 を考えると 3つの数値の単位はそれぞれ異なっています。
    時速2kmで5時間歩いた時の距離は10Kmとなるのは 
    5(時間)×2(km/時間)=10(km)  と書いても 
    2(km/時間)×5(時間)=10(km)  と書いても左辺の単位と右辺の単位は  (時間)×(km/時間)=(km)  と一致します。
    のちに、中学では、 a×b=b×a と教わるのに、小学校で数値の順序にこだわるのには違和感を覚えます。小学校の指導に反対1票!

    ユーザーID:3752362578

  • 教師に直接話を伺ったところ

     一昨年、ある教師に話を聞いた。以下要約。

     新任当初は指導書に従って順序を熱心に教えていてが、「これってそんなに重要なのか?」と疑問に思えてきた。中学の数学教師が小学校に赴任してきたので、「正しい順序を徹底させることに意味はあるのか?」と質問したら、「全くないです」と言われた。それ以後、余りうるさく指導することはやめた。


     今年始め、別の教師からも話を聞いた。

     順序を正しく指導することが優れた教育法だとされている。研究会などでもそうなっているし指導書にもそう書いてあるから、そう教えている。4人に3個ずつ蜜柑を配るのに、1個ずつ配って、とすれば4個が3つなどという考えは初めて聞いた。でもそれだと、個数にならないからおかしい。あなた(積分定数)は物理や数学が得意で色々ややこしく考えるのでしょうが、単純な話で「何がいくつ?」ということで、3個が4つだから、3×4にしましょうね、というだけのこと。


    以上から分かるように、教師が色々やってみて、「順序に拘った方が理解度が高いからそうしよう」ということではない。また、全部の教師が順序の指導をしているわけでもない。

    ユーザーID:3835681226

  • 算数・数学教育の専門家にも話を聞いた

     教科書会社(教科書には逆は駄目と書いていないが、指導書には書いてある)、教育学部の数学専攻の先生、算数教育に熱心で指導的立場にいる元教員、に話を聞くと

     何がいくつ分かを認識させかけ算を理解させるために、(1あたり)×(いくつ分)の順序に書かせる。「逆でもいい」というと混乱する児童がいる。逆に書いても、その子が理解しているなら、(1あたり)と(いくつ分)を正しく認識しているが、「かけ算に順序は関係ないから」とか、「各自に1個ずつ蜜柑を配るとすれば4の方が1あたり」とかを説明できれば問題ない。長方形の面積にまで順序に拘るのは全くナンセンス。

     とのこと。

     順序に執拗に拘る授業があること指摘すると、「んーー、そうですか・・」という感じ。

     算数教育専門家の意図が教師に正しく伝わっていないようである。ただし、指導書にはかなり明確に、「順序は逆だと間違い」と書いてあるので、上記のような主旨が教師に伝わらないのは、算数教育専門家の責任が大きいと思う。

     教員の方がこれを読んでいたら、「順序は目的ではなく手段」と算数教育専門家も言っていることを理解してください。

    ユーザーID:3835681226

  • 我が子が、先生の説明を理解していないだけ!?

    先生は、授業で身近な例を上げて、何度も説明をしているはずです。

    その時は、なんとなく分かった気がするだけ。理解していない。特にこの辺りの学習では、児童がつまずきやすい所なので、先生も念入りに指導する。学習の流れから言って、手抜きなどできないみたいです。

    以前に、練習プリント等でも同じ間違いがあった。あなたのお子さんは、練習プリント等で、同じように間違えていたのでは?
    練習プリント等をやった際も、先生は簡単に理屈の説明をしたはず。


    当然ですが、テストの返しの際も、先生はきちんと説明してくれたはずです。
    私もそうですが、小・中・高のテスト返しの時は、隣人の解答用紙を見て、正解を書いて終わり。先生の説明は、ほとんど聞いていませんでした。話は聞かず、よそ事。クラスのみんなも、だいたい同じ。みなさんにも、覚えがあるでしょう。

    ここで多くの人が、先生がきちんと説明していない・後の指導が無い、と声高々に言う。これでは、あまりにも現場の先生が気の毒です。

    我が子が心配だというのなら、日頃の練習プリント等をもっと良く見て、親としても気を付ければいいのです。

    ユーザーID:7997009654

  • 余談、見積書の件

    どなたか、見積書は?というお話があったので、私なりの見解を。

    そもそも、見積書こそ「ある一定の法則」を大切にしている書類はないと思います。

    確かに個数が先で単価が後に記載されているとしても、大事なのは「1枚の見積書の中では個数と単価の順番が統一されていること」では?

    形式として統一している、更に、数学を学習済みの大人が利用するものであるからこそ、実際の仕事の際に利点がある方法で数字が並んでいる(個数が先で単価が後)のではありませんか?

    算数では、皆さん書かれている様な考え方で統一されているため、式の数字の並びも単価が先で個数が後になる。

    どちらも「法則が統一されている」という点は同じ。

    それこそ、1枚の見積書で単価が先だったり後だったりしたら、とんでもないことになりますよね?

    1つの形式で学習したはずの掛け算のテストで、単価が先になっていたり個数が先になっていたりするのが主さんのお子さんの回答です。
    これはもう、ほぼ確実に、授業内容を理解しきっていない証拠と言えるのでは?・・・と判断して、5×2という式にバツがついたのかと。

    ユーザーID:7188567382

  • 全然無理じゃないですよ?

    ちえさん

    > 『5人×2個/人=10個だから5×2も正解』と仰る方。
    >
    > これ、わり算も分数も習っていない子供には無理ですって。理解できるのは『人』や『個』と
    > いう単純な単位です。

    個/人という表現が難しいなら、「一人あたり2個」と言えばいいのです。同じことですから。

     5人居るでしょ?1人あたり2個配るんだから5人に2個ずつで
     5×2だから10個だよね?

    でいいのですよ。5人が後に来ないといけない理由はどこにもありません。
    あるとしたら「そういうやり方だから」という理由のない押しつけだけですよね。

    いずれにせよ、問題中の「2個」とは「1人につき2個」という意味だから、5人という人数と
    かけ算する事が出来る、という点が理解できない限り、この文章題は解けませんから。

    ユーザーID:6772443016

  • かけ算の定義と単位

    『かけ算』っていろいろ定義できますよね。

    (1)1つあたり数×いくつ分=全体の数

    (2)被乗数(単位)×乗数(倍数)=求める数
    ※数理物理学さんの文から引用

    (3)長さ×長さ=面積 面積×高さ=体積、、など、新しい単位を算出するための公式

    (4)力=質量×加速度 など物理の公式

    (5)グラフに描いて面積を求めて下さい。それがかけ算。(かけ算の順番なんてなんら意味がない。)
    ※みゅーさんの文から引用

    などなど、、

    小学2年生での算数では(1)と(2)で定義しています。理由は、子供でも理解できる概念だからだと思います。

    使用する単位は1つ。基となる数とそれが何倍かということだけです。

    (1)(2)だと、式の先頭はお菓子の数になります。これは定義上の問題です。もちろん、本人が理解していれば(1)(2)以外の式でも正解だと思います。


    ただし、5×2で解答した子供のほとんどは『5人×2個』と答えると思いますよ。これだと不正解です。

    正解は
    5人×2個/人=10個
    5個/回×2回=10個
    5倍×2個=10個

    でも、こう答えられる小学2年生って、果たしているのかな?

    ユーザーID:7962763646

  • 何だか変ですよね。

    混乱する子供がいるから…、という理由で
    5×2がバツになるのって、やはり、変ですよね。

    1人の子供の発達過程で、文章題の計算式が
    ある時までは不正解で、同じ人物が成長すると
    その同じ問題の計算式が急に正解に変わって
    しまうのですから。

    少なくとも、先生には、5×2の回答については
    「今のところはこの答えかたは止めてね。
    できれば、2×5って書いて欲しい。」と
    伝えるべきなのではないですか?

    バツではなくサンカクを付けてあげて欲しいです。

    ユーザーID:9658653267

  • みんな、出来るようになっているではないですか!

    小学校の2年生の算数で、つまずく。
    もちろん、その都度先生は、繰り返し指導しているはずです。

    それでも、出来ないい子はいる。
    そんな子供も、3年生・4年生・5年生・6年生と進むと、+・−・×・÷の組み合わせで、式が2つ・3つ・4つ要る複雑な文章題の問題が、出来るようになってきます。
    これはやはり、小学校の先生達が根気強く教えている結果なのでしょう。

    昔、クラスで、先生に下級学年の算数の問題集を与えられ、個人指導を受けていた同級生がいました。
    ここに書き込んでいる人の中にも、それで出来るようになったという人もいるのでは?

    ただ4年生や5年生で、2年生や3年生の算数の問題が出来るようになっても、あまり嬉しくはないですね〜

    ユーザーID:7997009654

  • 筋の通らない事柄は理解しにくい

    幾ら身近な例を挙げられても、筋の通らないこと、納得できないことは理解しづらいものです。
    今回の順序の話なんて実は根拠のないルールなので、教えてる先生も教えられている児童も
    「とにかくそういうもの」という扱いしか出来ないわけです。

    「とにかくそういうもの」に根拠がないと、理由も判らないまま当てはめなくてはならなくなり
    ますから、練習すればする程混乱が深まってしまうのです。もし、ちゃんとした理屈があれば
    練習すればする程説明は出来ないが判った気になってくるものです。

    教えてる先生や順序に意味があると言ってる人たちが説明に失敗しているように、
    今回の件にはちゃんとした理屈がないですから、練習や説明が積み重なるほど混乱が深まります。

    ユーザーID:6772443016

  • 驚きました

    これは計算の問題というより、リアルな生活場面の問題だと思います。

    「子供」と「お菓子」、「配る人」の関係(何が主体か)がポイントです。


    ・「配る人」から見れば手元の「お菓子」、これを二個づつ。で、子供は5人か。
    ということで・・・
    【2×5=10】

    ・「子供」から見れば、わたしたちは全部で5人だよね。それで二個づつもらえるのだから・・・
    【5×2=10】


    娘さんは、その「子供」の視点で回答したんじゃないかな。
    であれば、正しいだけでなく自然な回答だと思いますよ。

    その計算が、どういう場面で使われるのかということが重要です。
    日常経験に即してリアルな問いとして投げかけ、
    子供たちに考えさせることが本当は有意義なのですが

    ユーザーID:1192253125

  • すれ違いでした

    下種の勘繰さま
    何かお話がかみ合わないな・・・と思ったら
    私は、このトピが「小学2年生の子が学校のかけ算の文章題で悩んでいます」という
    タイトルなので、指導要領や学校の指導方法を順守し、学校では、という前提で回答しています。
    なので、2+2+2+2+2を2×5と表記することや
    「一つ分の数」×「いくつ分」で立式すること(その際文章題の単位は式でも変えない)ことを
    小学校算数の約束だからとしています。

    そういう意味では「そう習ったから」ですね。

    このお子さんが、そのルールが分からない、どう教えたらよいか、が相談内容なのでお答えしているだけなので、
    その教え方を是とするか非とするか、は別の場で議論されたら面白いと思いますよ。

    ユーザーID:9737077786

  • 掛け算の順番にこだわる理由

    は,その問題自体を解くためというより後の割り算やもっと難しい計算のためのようです。

    しかし本当に掛け算の順序が違うと後でつまずくでしょうか?順序は適当だったけれど割り算を習得するのに何の困難もない子は珍しくないでしょう。私の住んでいる国では掛け算は通常日本と逆順に書き,違っても不正解にされませんが,矯正されないからといって後の数学学習にさして困難があるようには思えません。

    もし後になって本当に割り算でつまずいたとして,それは壊滅的なことでしょうか。つまずいたらそこで掛け算に立ち戻って,意味や式の構造を見直すことだってできます。全ての子がみな,同じ順番でものごとを習得しなければならない,将来一歩たりともつまずかないように学習を進めなければならない,それがそんなに重要でしょうか。必ずつまずくわけでもないのに。

    教え方として特定の順にするのは分かりやすいと思います。しかし,回答として教わった順でなければ数学的に正しくてもバツ,はやはりおかしいと思います。掛け算の意味より,バツをつけられるからとにかく順番を教わったとおりにすればいいのだ,と憶えて大人になった人はたくさんいるようです。

    ユーザーID:1043005878

  • 学校がおかしい

    数学的な話ではなく日本語のはなしですよね?
    問題がトピの通りのものならどちらも正解になるでしょう。

    5人に2個ずつ→計10個 (5x2=10)
    2個ずつ5人に→計10個 (2x5=10)

    どちらも日本語として矛盾もおかしさもない。また数の数え方にも何ら問題ない。

    これが、
    2リットル入りのペットボトル飲料が3本あります。全部で何リットルあるでしょう?
    なら
    2リットルが3つ→6リットル が正解となるでしょう。 (3つが2リットル、ではおかしい)

    ユーザーID:0689882208

  • 実際に数えさせてみては?皿に乗ったリンゴとかじゃダメ

    トピ文の場合はどちらでも正解だと思ってますが…

    まず100個入りくらいの適当なアメかチョコレートを3個買ってきます。
    それを合計個数を実際に数えます。

    殆どの人はまず1袋開けて数を数えてから袋の数を数えるのでは?
    つまり100個x3袋=300個 の方がより多くの人に理解されると思う。(先に袋の数を数える人はあまりいないと思う、が間違いではない)


    ※1袋3つ入りのお菓子が100袋だったら…どう数えますか?
    100袋x3個と数える人が増える?

    ユーザーID:0689882208

  • うちの子も悩んでました。

    やはり、我が息子も2年生の時に逆に式を書いていました。

    習い事の先生曰く、たとえば、最後に「何個になるでしょう」と聞かれていたら、
    その「何個」の個数の方を先に書くんだよと教えていました。

    【子供が5人います。お菓子を2個ずつ配ると、お菓子は全部で何個になりますか?】でしたら、
    最後に全部で何個になりますかと聞いているので、
    2「個」×5「人」=10「個」になるそうです。

    文章が下手で伝わるかわかりませんが…。
    逆でもいいじゃないかと私も思ったのですが、学校もそういうやりかたみたいなので、
    深くは考えず、そのまま子供にも説明していました。

    ユーザーID:2494932070

  • 子どもの書いた式の意図は書いた子どもしか知らない

    加減乗除で、まず足し算と掛け算がある。子どもがこの二つを分かることが大事なんですね。
    引き算と割り算は、もちろん大事だけど、自然数しか覚えていない子どもには、ちょっと面倒なことを教えないといけない。引き算は結果が「マイナス」のことがあって、それはできないと教える(これは間違った教え方ではない)。
    割り算は結果が割り切れず「余り」が出ることがある。

    足し算が基本中の基本。習い始めた子どもは、まだ「自然数」という抽象的な概念は知らない。だからそこから教えるのは無理。

    こっちにりんごが3個、あっちにりんごが2個、合わせて「りんご」が5個。もちろん順序はどちらでもいい。大事なのは「同じものしか足せない」ということ。
    そこで、こんどはみかんとりんごにして、「果物」は何個、と足せるものの「概念」を広げていけることを学んでもらう。そうして「物」は何個までできることを教える。

    その途中でもいいけど、ともかく掛け算に取り掛かってもらう。1個何円とするのが便利かもしれません。ほとんど何にでも使えるから。
    物が何個まで分かっても、さすがにそこに何円は足せない。足しても意味がない。
    (続く)

    ユーザーID:3327090012

  • 子どもの書いた式の意図は書いた子どもしか知らない-2

    でも足し算を何回もやるのは面倒。でももし特別な条件があれば掛け算ができるよ、という話になって行く。
    鉛筆が6本欲しい。買いに行ったら1本5円です。ここで足し算だとしても、大抵の子は5を6回足すだろうし、もし6を5回足しても分かってあげよう。どっちもペケじゃない。
    そこでもっと便利な計算、掛け算があるという話になってくる。鉛筆はどれでも1本5円と「揃っている」。だったら「6本欲しい。1本5円だね。だったら掛け算という方法で、全部で何円って分かるんだよ」となる。
    ここがクリアできたら、1本5円を固定して(一度に二つを変えてはいけない)、3本でも7本でも何本でも同じ方法で「全部で何円が分かる」ことを、分かってもらう。
    今度は、6本欲しいとして、1本が5円でも3円でも何円でも、やっぱり「全部で何円が分かる」ことを分かってもらう。

    ここで大事なのは、まず二つの数が掛け算でいいかどうかを分かってもらうこと。
    次に、二つの数が掛け算と分かったけど、どう書き出していいか分からないようなら「決めてあげれば」いい。ただし、その子の目線でその子が分かりやすいように。
    (続く)

    ユーザーID:3327090012

  • 子どもの書いた式の意図は書いた子どもしか知らない-3

    掛け算の順序を決めてあげるとき、教える大人の都合は一切押し付けないこと。その子その子の目線で、各々の子どもがやりやすいよう、その子が分かる方法で導いてあげればいい。

    で、多くの子は自分で掛け算の式を書いてくれる。最初、戸惑っていた子も、だんだん追いついて来る。「これとこれが掛け算だ」と分かってくれれば、教える方もなんとか一息つける状態になる。
    こうなったら、最早掛け算の順序というものを押し付けないことはもちろん、そんな話は一切してはいけない。
    そんな話をしたら、いずれ掛け算の順序はどっちでもいいと習うし、早い子は九九などで自分で気が付くのだから、「あの時、嘘を教えられたんだ!」となる。そんな無用な不信感を起こすようなことを教える必要はない。

    割り算を習う。分数も習う。すると、やはり早い子は「割り算の別の書き方が分数なんだ!」と気が付く。今じゃPC使う小学生もいるし、中にはエクセルも使うだろうし、すると割り算は「/」と分数記号で書けることに気が付くことも少なくない。
    そうしたら、単位というものを教えればいい。まあ、理科で習うのが先かもしれないけど。

    まだ幼いときは具象。そして抽象。

    ユーザーID:3327090012

  • では5×2を不正解とする事が「導き」となるのか?

    先生の指導方法のひとつとして

    ・被乗数を(個数/人)乗数を(人数)とする
    ・式の左側に被乗数を、右側に乗数を書く

    という、世界共通言語である数式の上では全く関係のないルールでの記載方法を
    生徒に要求することの是非はここでは置いておいたとして

    掛け算理解度判定の為のテスト上の記載に上記ルールを適用しなかった生徒に対し
    不正解を与えるという事が、掛け算の理解への「導き」「促し」になるのでしょうか?

    私には、先生がが判定基準を簡略化するため生徒の思考・施行の方向を矯正
    それすなわち自力で考える力を奪う事に繋がり
    一利ある可能性は否定はしませんが、とりあえず百害はあると思います。
    ・掛け算の概念の理解を妨げる混乱
    ・算数へのやる気を無くさせる
    ・問題へのアプローチ方法を限定され、自分で考える力をそぐ
    これらの大きな要因となってしまい
    メリットよりもデメリットが大きいかと。

    特に、何事も正解や解決へのアプローチは一つでは有りませんし
    件の先生やここで声高に被乗数は2しかないと叫んでいらっしゃる方々が
    まさにこの教育の弊害を受けた方々と思えます

    ユーザーID:0757142537

  • れす

    > 1つの形式で学習したはずの掛け算のテストで、単価が先になっていたり個数が先になっていたりするのが主さんのお子さんの回答です。

    その理屈だと、全部逆になっていれば、×にする理由は無いってことですよね。


    > 小学校では『かけ算の順序』ではなく、この『1つ分の数』『いくつ分』にこだわっているのだと思います。

    それは無いでしょう。
    『1つ分の数』×『いくつ分』
    『いくつ分』×『1つ分の数』
    どちらでも良いはずですよ。明らかに『かけ算の順序』にこだわっているんです。

    昔から教師ってものは、手段と目的の区別がつかないものなのです。



    > ただ、小学生には、現実的な言葉できちんと定義し、説明する必要があると思います。

    そんな必要は無いです。
    私が小学2年の時に掛け算を習ったとき、教師独自なのか学校独自なのか知りませんが、九九の暗記と並行して、いわゆる交換法則をやっています。(小2の範囲だし)

    だから、九九は『全部覚えなくても良い』とされていました。
    当然、その後の文章問題でも『順序』なんてまるっきり関係ありませんでしたよ。

    それで何も問題は起きていません。

    ユーザーID:1513345937

  • トピ主です。

    皆さん、たくさんのレスをありがとうございます!
    私は子供の頃は勉強嫌いで、大人(社会人)になってから勉強って面白いなと思うようになったクチですが、ここのレスを読み直すうち、自分自身も改めて小学生の算数からやり直してみたくなりました。

    まずは、前回のレスを訂正します。
    >先生は、「みんな、目が2つあるでしょう? ○君と×さんと△さんの3人で、目はいくつになる? 目が2つある人が3人だから、2×6=12ですね」というように実際身近にあるもので説明していたようです。
    みみりん!様が指摘下さった通り、2×3=6の間違いです。申し訳ありません。

    前回のレスにも書きましたが、娘は一応「答えの単位が左側にくる」というルールだけは把握したようですが、そこに足し算、引き算などが混ざってくると、そちらの方に気を取られてしまうのか、また元に戻ってしまうことがあります。
    「この式と答えに単位を書いてみて。なんか気付くことない?」
    と聞くと、すぐに「あ、反対」とわかるようですが、どうも本人の中、2×5よりも5×2の方がしっくりくるようです。

    ユーザーID:9509299583

  • トピ主のコメント(10件)全て見る
  • トピ主です。(続き)

    身の回りのもの、日常の中で教えてみたら…というアドバイスがいくつかあったので、ふと家でのおやつの時間を思い返してみました。

    家には、この娘の下にまだ2人の子供がいます。
    今日のおやつは袋入りの小さなドーナツです。袋の中にドーナツが何個入っているのかはわかりません。
    こういう時、私は3人分のお皿に1個ずつ、順番にお菓子を入れていきます。3人に1個ずつ行きわたったら、また最初の皿から1個ずつ…。
    そうするとドーナツは、1人に4個ずつ行きわたりました。

    こう考えてみると、我が家に限っては、3個が4回→3+3+3+3→3×4…この配り方をトピ本文の問題に当てはめると、5個が2回分→5+5→5×2、となります。

    1人2個ずつね!と言って配ることもありますが、そういう配り方をするのは、ウチでは最初からお菓子の個数がわかっている場合のみです。

    ユーザーID:9509299583

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  • トピ主です。(さらに続き)

    一番上である娘におやつを配ってもらうこともありますが、娘も私と同じやり方をします。
    子供たちの友達が来ている時は、大皿にお菓子(スナック菓子など)を盛って出します。中に、おせんべいやクッキーなど明らかに個数の少ないお菓子が混じっていたりすると、自分でお菓子の数を数え、「9個あるから、1人2個ずつね!1個余るから、お母さんにあげるー」などとやっています。

    つまり、何個あるかわからないのに2個ずつ配る、というシチュエーションが我が家にはないんだなーと。

    もちろん、娘はそこまで意識していないかもしれませんが、ウチではそうなのだと思うと、やはり「5+2は間違いだよ!」と強くは指導できない気がします。
    ただ、郷に入れば郷に従えという諺もあるように、先生がそう教えているのだから、やはり学校ではそのように計算できるようにしておくことは必要だと思っています。

    娘にも、「5+2ではなぜいけないのか、わからなかったら先生に聞いてみなさい」と言うのですが、ちょっと引っ込み思案な所のある子ですので、あまり気が進まないようです。

    ユーザーID:9509299583

  • トピ主のコメント(10件)全て見る
  • トピ主です。(ごめんなさい、これで終わりです)

    懇談会でも、「わからないなら私に頼ってくれるといいんですが、聞きにこないので…」と先生から言われました。
    また、「でも、○ちゃん(娘)はできなくても気にしていないというか、私は別に間違っててもいいんだと納得しているようで。もっと欲を出してもらえるといいんですが」とも言われました。

    確かに、100点を取りたいとか、1番になりたいというような欲はないようです。せいぜい、再テストじゃなかった、よかった、という感じです。


    ところで、前回レスした後、娘の同級生のお母さん方と話をする機会がありました。
    この文章題の話をしてみると、その場にいた7人中、4人のお母さんが「ウチの子もそうよ(できていない)」と言いました。
    2人は「できている」。残りの1人は、「できているのかいないのか、わからない」という感じでした。
    クラスは一緒の子もいれば、違う子もいます。

    それから、もう一つ。
    こちらは地方の公立小学校で、中学受験はまったく考えていません。
    大多数が、保育園→公立小学校→公立中学校→公立高校、という具合に進学します。

    ユーザーID:9509299583

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