二次関数が覚えられない

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趣味・教育・教養

マリンゼリー

皆さん初めまして、高校一年生のマリンゼリーと申します。今回私が皆さんに相談したいことはタイトル通り二次関数が全く覚えられないことです。

学校の先生のわかりやすい授業を集中して聞いても、塾で二次関数の講座(映像授業で5〜6単元)を二回ほど聞いても、夏休みに頑張っても、その場では(基礎的なものは)理解でき問題を解けても夕方には全く覚えてません。学校で配られる宿題も解けないほどです。

また一学期の期末考査前には三週間前から一日一時間は(解き方が分からないので)ワークの答えを見ながらワークを解き、二次関数(範囲はグラフや判別式)に費やし、どの教科よりも努力しましたが21点でした。その後にあった後期末考査(数学のみで二次関数のはじき)の点数は一桁でした。

私の物覚えが悪いのかと思いましたが暗記教科は得意だし好きなことは一回で覚え、ずっと忘れません。

こんな私に二次関数や数学の勉強法のアドバイスを教えて下さい。

ユーザーID:1581795457

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  • うちの息子もです

    問題を解こうとする前に、二次関数の性質を覚えましょう。
    y=x×xが一番基本となる二次関数の式で、いわゆる放物線の形を
    しているわけですが、どういう式になると、放物線の向きが逆になるか、
    放物線の開き具合が変わるのか、x軸方向やy軸方向に平行移動した
    形になるのか、そのあたりの性質を頭に叩き込む必要があります。
    そのうえで、放物線の頂点を求めるのに便利な式の変形方法や、                                 
    x軸に交わる2点をもとめる(つまりy=0となる点)のに便利な
    式の変形方法を覚えていくことになります。
    これらは、教科書や参考書で順を追って説明されていますので、
    解説も書いてある例題をよく読んで、まずは二次関数の特徴と性質を
    覚えることに意識をおくとよいと思います。
    覚えることがたくさんあって大変かと思いますが、この先、微分積分
    などの分野でもここで学ぶことが重要になってきますのであきらめずに
    チャレンジしましょう。

    ユーザーID:4928496615

  • 暗記が得意なんだね。

    頑張っていますね。
    私にも今高校生の息子がいて、この夏休みは数1と数Aを徹底的にやりました。
    ただ、私はただのおばちゃんなので、他の方のレスの方が参考になると思いますがレスしますね。

    まず、関数って何だと思いますか?

    一次関数は中学校でやってきたと思うけど、一次関数はできる?

    二次関数の平方完成はできるかな?

    ユーザーID:9946801839

  • 数学は遊び心!

    こんばんは、ハッピーです。

    数学は覚えてはダメです。
    数学は数と式の遊び!
    「遊び心が大切!」
    問題、1☆3=4、2☆3=7、3☆3=10
    ☆のいみは?なんでしょうか?
    こ〜いうことを考えれないと数学は眠くなります。

    二次関数は美しい二次曲線を沢山書きましょう。
    原点から、気ままにノ←こんな感じで。
    たまには下向きにノ
    そして、座標をメモり式にする癖をつけるのです。
    100回くらい遊びましょう。ポイントは遊ぶ事!ニヤニヤしながらやりましょう。←大切

    そのうちに、二次曲線に侵されてきます。

    そして、二次関数式の意味がわかってきます。
    式見ただけで、グラフが浮かぶようになったら貴方も二次関数とお友だちです!。

    では!楽しんでね!
    失礼します。

    ユーザーID:7039682992

  • 専門家ではないので経験からだけですが

    トピ主様のお父様世代より少し上のものです。

    私は数学が比較的得意でした。
    私の子供達は数学が苦手です。

    違いは私は暗記が苦手で子供達は暗記が得意です。

    長男は覚えようとして覚えます。
    次男は何でも覚えてしまいます。
    私は書かないと覚えられません。(覚えようとしないと覚えられない)
    なので恥ずかしながら、子供達と世界史の話をしていると、そんな名前の人がいたなあレベルでしかついていけません。

    その分、子供達は覚えることに頼ってしまう傾向がありました。
    (解き方はどうだったかを記憶しようとする)

    トピ主様もトピ文に 二次関数を覚えられませんと書かれていますが、数学は覚えるものではなく、理解するものだと思います。

    2次関数のグラフを何回くらい書かれましたか?
    二次関数を理解するためには AX二乗 + BX +C で いくつもグラフを書いてみてはいかがでしょうか?

    ユーザーID:2137173910

  • 数学は暗記科目ではありません。

    最低限の公式や手順は覚えないといけないですが、無限大に広がる全関数を丸暗記でどうこうしようと言う前提が誤りなのです。

    ワークの答えを見ながら解いた後、見ないでも解けるか確認していますか?
    これをやらないと分かったつもりで実際は解けず、点につながりません。

    あなたはこれまでの勉強で、何のためなのか分からないけど、とりあえず座標を出してみた、とか
    何の値が出ているのか分からないけど、とりあえず目に入った数字を公式に代入してみた、
    といった作業をしていませんでしたか?
    「何を求めるために何の値が必要で、だからこの計算をする」を意識しましょう。
    数学の解法に意味のない計算はありません。

    数1の二次関数の暗記事項は基本の式たった一つだけでは?
    頂点が分かる形に基本式を変形するのは暗記ではなく計算力です。→平方完成の計算を大量に行って慣れる。
    軸・判別式・境界といった語句の意味を理解していますか?→説明できない言葉は調べる。
    グラフが自在に描けますか?→必ず描いて練習して慣れる。

    数1以前の式変形や乗法・展開公式が苦手な場合は中学数学のドリルを使って計算練習をしましょう。

    ユーザーID:5692538382

  • まず理解

    数学は暗記じゃなくて、まず理解。理解したなら、他人にも教えられるはず。

    自分で教科書を書くつもりで勉強して下さい。

    二次関数の肝は、グラフでの視覚的理解です。X軸と二次関数の交点が二次方程式の解。そこから解と係数の関係が導かれます。二次方程式の解の公式から、判別式による解の個数判定ができます。二次方程式の解の公式の論理は分かってますか?平方完成による単純化です。まずはしっかり論理の理解をして下さい。

    分からなくなったときの様子を教えて下さい。どこで何が分からなくなっちゃうんですか?

    ユーザーID:3051605882

  • 積み上げ教科

    ご存知でしょうけれど数学は暗記教科ではなく積み上げ教科です。
    暗記ができても問題は解けません。
    2次関数が解らなければ1次関数ならどんな問題も大丈夫でしょうか?
    出来るところまで戻ってやり直してみることです。
    数学は何処かで壁にぶつかるものかもしれませんがまだ2次関数ぐらいはなんとかなると思います。
    頑張ってください。

    ユーザーID:6182300673

  • まるまる1日だけでも良いから考え続ける

    いろんな人々から優れたレスが寄せられると思いますが、私なら・・・

    Y=(Xの2乗+2X+1)=(X+1)の2乗=(X+1)×(X+1)、ピタゴラスの定理の図解、円の方程式である(Xの2乗)+(Yの2乗)=(rの2乗)のことを頭に浮かべ続けながら1日を過ごせば、何かが見えてくるはずです。

    数学は、憶えようとするのではなく、ひたすら考えるのです。国語の教科内容以上に哲学的な世界であるというのが私の感想です。

    ユーザーID:0468008194

  • 作図する

    関数のグラフを作図して、

    「この式は こんな形に なっているのか」

    と、実感を掴むのがよいでしょう。

    学校の授業では二次関数のグラフの頂点の座標、X軸、Y軸と曲線が交わる座標を求めるように式を変形したりしますけれど、変形しても符号がプラス、マイナスでグラフが 上下左右 どちらにずれる (向く) のか・・・などは覚えるというよりも作図して眺める (グラフを観賞する) ほうがいいんです。

    これは後に三角関数、指数関数、対数、になっても同様です。曲線は無数にあります。

    将来、仕事柄 現実に数式を解くような職業に就きますと、学生時代のように係数が「整数」とは限らず、そのため数式変形もできませんから式に数値を代入してグラフを描くことになるからです。

    毎日 ひとつ、1年間で365個、数学は言語のひとつです。試験が終ったら忘れていい とはいえないのです。私は仕事柄 (電気通信技術者) これが40年以上続きました。

    式を見れば だいたい こんな曲線になるなぁ〜 とイメージがわきます。数学書関連の出版社からは「曲線・グラフ総覧」という本があります。

    「数学は 不思議な世界 美しい」

    ユーザーID:0156596980

  • テストの花道を知ってますか?

    NHKでやってる番組なんですけど、便利な「もどりま表」なるものがあります。
    一度、検索してみてください。

    完全に二次関数でつまずいてるので、関数の部分、中学3年生に戻ってやり直した方が
    いいと思います。そこも分からなかったら、中学2年生…と、どこに戻ってやり直せば一発で
    分かるように「もどりま表」は、なっています。

    とても便利な表で、私の学生時代こんなものがあったらなー。と思いました。
    けど、マリンゼリーさんのように勉強しませんでしたが。

    そもそも、数学は暗記じゃないし。まず根本が分かってないのだと思いますよ。
    戻ってみてください。

    ユーザーID:5982259119

  • 「結果のみ暗記しよう」は御法度

     例えば,
      y = ax^2 + bx + c
       = a{x + b/(2a)}^2 - (b^2 - 4ac)/(4a) (^2は2乗)
    なる,「完全平方式」の表記は教科書にも載っている筈ですが,これが何故出てくるか,必ず自ら解き明かす,という姿勢が肝心です.
     二次関数の性質は,上記の式から全て導出される形です.即ち,
      1.関数は,x=b/(2a)の時最小(a>0)或いは最大(a<0)
       となる.ここで点(-b/(2a), -(b^2-4ac)/(4a))を
       グラフの頂点,また,直線x=-b/(2a)をグラフの軸
       という.
      2.a>0の場合,x=-b/(2a)の時yは最小の
       -(b^2 - 4ac)/(4a)になる.従って,b^2 - 4ac < 0
        であれば,関数は全てのxの値に対して正になる.
        この時グラフはx軸と交わらない.
       (ではa<0の場合はどうなるか?)
    といった事になります.
     さて,「b^2 - 4ac」というのを見て何か連想しませんか?そうなってくればしめたものです.

    ユーザーID:4128025714

  • 暗記だけではムリ

    >私の物覚えが悪いのかと思いましたが暗記教科は得意だし好きなことは一回で覚え、ずっと忘れません。

    得意な手段で解決しようとするのが人の常です。
    しかし、数学は暗記だけでは済みません。必要なのは「理解力」と「応用力」です。

    まずは、二次関数の基本的な数式が、どうしてあのような図形に表されるのか、理解することから始めましょう。

    ユーザーID:1612157609

  • 数学は暗記教科です

    少なくとも高校の数学までは。
    2次関数の問題で出て来るパターンは多く見積もっても100種類くらいです。
    全パターンの解き方を暗記してしまえばよいです。

    ユーザーID:7004463181

  • 焦らず

    とりあえず、中学校で習った比例反比例、一次関数は問題ないですか?
    関数が苦手な人を見ていると、座標の求め方、座標を打ってグラフをかくのがおぼつかない人が多いように感じます

    ユーザーID:3076854662

  • A implies B because C

    貴方の場合、

    学校の先生のわかりやすい授業を集中して「聞いても」、
    塾で二次関数の講座(映像授業で5〜6単元)を二回ほど「聞いても」、
    一日一時間は(解き方が分からないので)ワークの答えを「見ながら」

    ということで、問いかけのない勉強をしているのが原因かもしれません。
    「A is B」という知識を覚えることに専念してきたのではないでしょうか。

    数学はいつでも「A implies B because C」と考える学問です。
    常に、C は何なのかを自分に問いかけながら勉強しなくてはなりません。
    ですから時間がかかるということをまず認識しておくことです。

    こうして得られた「A implies B (because C)」という知識を組み合わせて、
    それがまた大きな C となって、別の新たな「A implies B」を導くことが
    できたとき、それを「定理」といい、その大きな C を「証明」といいます。
    数学はこうやって発展していきます。

    ユーザーID:9856646661

  • 今までの中で

    弱いところはないですか。
    数学はピラミッドのようなもので、下に穴があると上に積むことができないと思います。
    暗記でもある程度どうにかなりますがそのうち限界が来ます。

    解き方がわからないというのは、理解できていないのだと思います。
    ワークの答えを見ながらと言う勉強法が今までと同じなら、
    もう一度テスト方式で2次関数以前の自分の理解度を確かめてください。
    答えが合っているかというより、解への方法を思いつけるかがポイントです。

    ユーザーID:3801937240

  • 多分何が分からないのか分からない

    ごめんなさい。
    二次関数がわからないの意味がわかりません。

    試しにネットで二次関数の問題を見てみましたが、数字を代入等すれば解けてしまい、どこがわからないのかわかりません。

    二次関数を暗記で解くという意味も方法も分かりません。

    二次関数の方程式の解の公式を覚えるという意味でしょうか。
    でもそれだけでは、文章問題の答えは出ませんね。

    個人レッスンや家庭教師で根本的に何がわからないかを徹底追及しないと、どうにもならないと思います。

    ただ、理系の大学に行くなら別ですが、二次関数なんて解けなくても困る人生はそうありませんよ。

    ユーザーID:0946855648

  • グラフで理解を

    二次関数のグラフは上に凸と下に凸の二種類です。
    下に凸の場合で考えれば、
    (Y-a)=c(X-b)^2の形に変形できて、(c>0)
    頂点が(b,a)で傾斜がc倍のグラフになります。

    そして判別式はa<0で実根 a=0で重根 a>0で虚根となります。

    これが二次関数の原則で上記式を展開した形で出されているわけです。

    二次関数はすべてグラフにできますのでしばらくはグラフ上で理解するようにしましょう。

    ユーザーID:3276617182

  • 自力では無理だと思います。

    小町のような文字だけのアドバイスは
    予備校の映像や学校の授業を上回ることは絶対にありません。

    今、トピ主さんがすべきことは「誰かに直接会って相談すること」です。
    その中で1番なのは学校の先生です。

    事情を話して、毎日質問に通い詰めるぐらいの気構えが大事じゃないかな。
    直接、解いた過程を見てもらうか解いている間を観察してもらわないと
    根柢の原因究明なんて出来るわけもないのですから。

    簡単な話なんです。二次関数を病気に変えて考えてみなさい。
    ネットで病気の相談をしたって治りませんよね。
    対処を知っている人=お医者さんに診断してもらって処方してもらわないと治らない。

    だから、まずは学校の先生を頼る。
    自分の状況を問題を解いた跡などを見てもらってアドバイスをもらう。
    そして、言われた通りに問題に取り組んでみてそれを毎日見てもらう。

    学校の先生がダメなら家庭教師や個別塾を頼る。
    そうやって問題点を誰かに把握してもらって、一歩ずつ進んでいくしかない。

    ユーザーID:3594693485

  • 数学は暗記したら、絶対にダメです。

    高校数学の教員免許持ちです。

     2次関数の解法は中学2年で教わりました。先生は暗記しろと言って、小さい紙に書いて唱えさせました。
    それから、私の成績は落ち始め、高校3年で数学は一桁点でしたよ。
    大学に行きたくなって、猛勉強しましたが、決心したのは暗記しないことです。

    なぜ、その公式ができるのか、を「理解」できるまで良く教科書や参考書を読むのです。練習問題は、その後でないと意味がなくて時間の無駄です。

     a×b=0 --1

    の時、x、yのどちらかはゼロなのは理解できますか?

    そしたら

    {x-(解の公式の+の方)}×{x-(解の公式の−の方)}=0 ---2

    として、左辺の括弧を全部外す計算をして下さい。

    ax^2+bx+c=0 ---3

    の式が出来たでしょ。教科書は、この式の変形を逆に書いて「いぢわる」してるだけですよ。
    計算用紙を下から上に読めば、教科書と同じです。

     そしたら、波括弧{}×{}をそれぞれ、a×bと思えば、1から解の公式ができます。

    解った?
    理解できれば暗記する必要ないし、忘れません。

    ユーザーID:6131121045

  • 二次関数は覚えるものではなく、応用するものです。

    二次関数のどこが分からないのでしょうか。上に凸、下に凸、変曲点が一つ、それだけです。付け加えれば、一次関数を独立変数で積分する、三次関数を独立変数で微分する、それだけです。

    二次関数を初め、数学が分からないという人に多いのが、定義をきちんと理解していないのです。数学は先ず定義があり、それを用いて定理を証明します。次に、その既知の定理を定義とし、次の定理を証明します。数学はこれの繰り返しです。

    二次関数の定義を正しく読みましょう。国語の問題です。定義が分かれば、二次関数は貴女の召使です。

    ユーザーID:9710393314

  • 「横」ながら…

     二次関数のグラフに変曲点はありませんよ.変曲点とは,グラフが上(下)に凸の状態から下(上)に凸の状態に切り替わる」という場所であって,多項式では三次以上の高次関数にしか現れないものです.二次関数のグラフにあるのは「極値点(頂点)」であって,このグラフは全定義域を通じて「上に凸(2次の係数が負)」または「下に凸(同じく正)」になります.

    ユーザーID:4128025714

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