じゃんけんパズル

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ひまじんぐ

あなたと100人の仲間が一緒にいます。つまり101人がいます。
他にはだれもいないので、他の人を呼んでくる事はできません。

ジャンケンで1人の勝者を決めようと思いますが、101人でジャンケンを
すればあいこばかりで勝負がつきません。

グループ分けで最初の人数を減らそうとしても101は素数なので
グループの人数が不均等となり、多い人数のグループに入った人が
不利になってしまいます。

グー、チョキ、パーの人数を数えて一番人数の少ないグループを勝ちと
すれば速く勝負がつきますが、人数を正確に数える事は面倒です。

では、人数の数え上げが不要で、完全に公平で、速く1人の勝者を選べる
方法を考えて下さい。もちろんジャンケン以外の手段は使えません。

私も方法を考えましたが、その内容は伏せておきます。

ユーザーID:6200385432

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  • 円に

    円に並んでじゃんけんをします。
    左右のどちらかに負けた人は抜けます。
    抜けるルールであって、じゃんけん自体のルールは変えてません。
    あっという間に減るし、両側の人を確認すれば良いのでずるもしにくいです。

    一定数以下になったら全員のじゃんけんに切り替えた方が速いでしょう。
    数は確率計算すれば出るでしょう。面倒だからやりませんが。

    時間を長くしたいなら両方に負けた人を抜けるとすればよいです。

    ユーザーID:5695297680

  • 例えばこんな方法

     グー、チョキ、パーの絵が描かれたサイコロを振って、そのサイコロとの勝ち負けで人数を絞ったら? それで例えば5人以下まで絞れたら、普通のじゃんけん勝負にする。

     コンサート会場では、檀上に居るアーティストとのじゃんけん勝負でプレゼントをもらえる人を決めたり、曲のリクエストを出せる人と決めたりしますよね。その応用です。

     最初の人数を絞る段階で、あいこの人はどうするのかということがありますが、勝った人だけ生き残る、負けた人だけ排除する、どちらもありだと思います。早く人数を絞れるのは、勝った人だけ生き残れるというやり方ですが。

    ユーザーID:5165107585

  • トーナメント試合の山組と似ているかも

    何回ジャンケンしようとも、残るのは1人。

    2組50人が1対1でジャンケンすれば25人の勝ちが2組残る。
    1人が参加していない。

    2組24人が1対1でジャンケンすれば12人の勝ちが2組残る。
    1人と2人が参加していない。

    2組12人が1対1でジャンケンすれば6人の勝ちが2組残る。
    1人と2人が参加していない。

    2組の勝ちが1対1でジャンケンすれば1人の勝ちが2組残る。
    1人と2人が参加していない。

    このあたりで1人と2人を加えるか、その前に「1人の勝ち2組」を決勝させる。

    その後で残りの1人と2人を足した4人で決定する。

    似ているか似ていないか判らないが、101チームの中で優勝するには全部で何試合すれば良いかと同じことか。負けは1回で敗退。

    ユーザーID:4603892765

  • 101人で輪になって

    101人で輪になって一斉に「手」を出す。

    右隣の人に負けたら抜ける。
    残った人たちで同様にターンを繰り返し、人数を減らす。
    全員が一斉に抜けてしまうターンが発生したら、それは「アイコ」としてやりなおし。

    それを避ける意味でも、一定程度人数(ex10人以下)が減ったら、通常のジャンケンに移行するのがよい。

    ユーザーID:0846903502

  • もう一つの方法

    101人が並んで、順番にジャンケンし、勝ったほうが次の者とジャンケンするのを繰り返しても良い。これも、負けは1回だけの法則による。

    ユーザーID:4603892765

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    一覧
  • 輪になって

    <1> 101人が輪になって、両隣の人とジャンケンを1回ずつする。
      2勝0敗の人だけ残り、他は敗退。
      確率的には4分の1なので、25人前後が残る。

    <2> 25人前後で同じ事をすると、4人前後が残る。

    <3> 4人前後の皆でジャンケンをして、決着。

    3ステップです。

    ユーザーID:7709927411

  • 一列に並んで隣と勝負

    ・101人全員が一列に並ぶ
    ・先頭の人が隣の人とジャンケンする
    ・負けたほうが列から抜ける
    ・勝ち残ったほうが隣の人とジャンケンする
    ・負けたほうが抜ける
    ・最後の一人になったら終わり

    1対1でジャンケンして、どっちが勝つかは、常に確率2分の1だと思います。
    そういう意味では公平です。
    人数を数える必要もなく、極めて単純です。
    所要時間が長いか短いかは微妙ですね、100回の勝負を順番に行っていくわけだから、時間かかりすぎかもしれません。
    勝負の回数は平等ではないので(先頭の一人が100回勝負して100回勝つこともあり得る)そこらへんの公平性も少々疑問です。

    ユーザーID:6588766771

  • たぶん公平だと思う

    まず101人を半分ぐらいのところでAブロックとBブロックに分けます。

    Aブロック一回戦、Bの誰か1人を相手にA全員でジャンケンして
    勝った人はAブロック一回戦突破。(Bの1人はそのまま残る)

    Bブロック一回戦、Aの誰か1人を相手にB全員でジャンケンして
    勝った人はBブロック一回戦突破。(Aの1人はそのまま)

    あとは敗者の誰か1人を相手に、AとBの勝ち残った全員で二回戦。
    三回戦か四回戦が終了して人数が少なくなったところで、直接対決。

    で、いかがでしょうか。

    ユーザーID:9121193085

  • 輪になることしか思いつきません

    『完全に公平』というのがミソですね。
    素数の101人ということなので、一斉に全員でじゃんけんをせざるをえません。
    ・まずは全員が輪になり、せーの!で1回じゃんけんをする。
    ・両隣りに勝った人だけが勝ち進む。引き分けでもダメ(勝ち進む確率は
     1/3×1/3=1/9なので、8〜14人が生き残ります)。
    ・2回戦も同じようにやります。誰も勝たなければ、繰り返す。
    ・勝ち残るのが1人ならば、そこで終了。
    ・2回戦の勝者が2〜4人にならば、普通にじゃんけんをして勝者を決める。
    ・2回戦の勝者が数名以上という中途半端な数なら、3回戦は輪になって一斉
     にじゃんけんをして右隣の人に勝った人を勝者とし、普通のじゃんけんで
     決勝戦を行う。
    こんな感じだと思います。

    ユーザーID:6488268070

  • レスありがとうございます

    ホルスタイン様のレスまで拝見しました。私の回答は以下の通りです。

    1. 私が1人の仲間を選ぶ。Aさんとする。
    2. 私以外の人は私を相手、私はAさんを相手に一斉ジャンケンを行う。
    3. 相手に勝った人が残る。引き分けは両者負け。
    4. 私が勝った場合、次回以降はAさんが司会者になる。
    5. 私が負けた場合、次回以降は私が司会者になる。
    6. 残った人が司会者相手に一斉ジャンケンを繰り返す。
    7. 適当な人数になった時、通常のジャンケンに移行する。

    すなわちホルスタイン様の案と同種の「司会者対観客」方式です。
    電気技術者様の案は司会者役のサイコロがジャンケン以外の手段に思えます。

    オーバー70様、ハートレス様の案は順番に勝負していくので、最初にジャンケンを
    した人ほど勝ち抜きまでの試合数が多くて不公平だと思います。

    ぼんみ様、緑鍵盤様、カラメル様の「輪」方式は面白いと思います。強制的に
    同人数の小グループを作る訳ですね。101人を輪に並べる苦労はありますが。

    まだまだ、みなさまのアイデアをお待ちしております。

    ユーザーID:6200385432

  • 何をもって公平とするか

     私の方式は、全員が同じものを相手にジャンケンをするということで、トピ主さん提案の方法よりも公平だと思っているんですけどね(笑)。本質は何も変わらないし。

     何をもって公平というかはなかなか難しく、現実にトピ主さん提案の方法を行うと、絶対に公平性に納得しない人が出るだろうと、個人的には思います。
     これは、1対1ジャンケンに強い人間が実際に居るといったことから思うことです。

     輪を作ってやるというのは良い方法ですね。

    ユーザーID:5165107585

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