不思議な計算

レス92
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趣味・教育・教養

P太

すごく不思議な計算があります。 なぜこうなるのか分かりやすく説明できるかた、ご説明お願いします。 ほかに同じような計算があれば教えてください。

任意の数字をXとして、以下の計算をすると答えが常に「1」になります。 Xが整数でなくても、マイナスの数字でも「1」になります。

Xに3を足す。 その数字を2倍にする。 その数字から4を引く。 それを2で割る。 その数字からXを引くと 1 になる。

どなたが考えたのか知りませんが、よくできたものです。

ユーザーID:3692512046

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レス

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  • なぜ不思議?

    いや、小学生なら不思議に思うのかもしれませんが、最初に「任意の数をxとする」ってとこまでできるなら、そのまま計算できるじゃないですか

    ((x+3)×2ー4)÷2−x=1 になるでしょう。
    一気に式にするのが難しい、ならひとつひとつ計算していってもいいですが、いずれにしろ倍にして半分にして引いたら、xは消えますよね
    そしたら残りは3の倍である6から4を引いた2、その半分だから1

    「不思議」と感じる部分がむしろわかりません

    ユーザーID:0403957151

  • 不思議なことはない

    (X+3)×2−4

    2X+2

    これを2で割れば、
    X+1

    Xを引けば1になります。

    簡単に証明出来る計算ですよ。

    逆算が出来れば、同じような式は幾つでも作れます。

    Xに3を足す。その数字を3倍にする。 その数字から6を引く。 それを3で割る。 その数字からXを引くと 1 になる。

    とかね。

    ユーザーID:3885540094

  • 小学生時代に流行しました

    私(59・男)が小学生時代にクラス仲間でこのような計算が流行しました。

    これを「文字式」にしてみれば答えが必ず「1」になりますけれど、このような計算パズルは我家にある数学書によれば外国でも数世紀まえから流行したそうです。

    数学書によればこれを学問として研究するのは大学の「数学科」レベル と記載されている本があります。

    整数にはまだ解明されていない不思議な規則・性質らしきものがあり、一見簡単そうに見える整数の計算は、実は奥が深い学問です。

    中学で「因数分解」を習いますけれど、学校で習うのは「因数に分解できるものだけ」でしょう。複数の「整式」の積(展開)は可能でもその逆(因数分解)は一般には不可能だからです。

    学校を卒業して数式をよく扱う職業・現場に出れば、数式の係数は学校で習ったように「整数」じゃないので、式の展開はできても逆の因数分解はほとんど不可能なんです。

    微分・積分も同様。微分はできても積分は一般にはできないことがよくわかります。現場で何時間も考えてるわけにもいきませんから、「数学ハンドブック」「数学公式集」を活用します。

    ユーザーID:7778656481

  • 別に不思議でも何でもありません

     それをそのまま式で表せば、
    ((2(x+3)-4)/2)-xとなるので、これを計算してかっこをはずしていけば、
    ((2x+6-4)/2)-x=((2x+2)/2)-x=x+1-x=1
    となり、xがどのような値であっても、答えは常に1となります。
     おなじような計算はいくらでも考えられます。
     例えば、答えを常に2にしようと思えば、
     xに4をたす、その数字を3倍する、その数字から6を引く、それを3で割る、その数字からxを引く、すると、必ず2になります、等々。あくまでこれは一例にすぎないのであって、いくらでもこのような式を作ることができます。で、このような式には何の意味もありません。
     世の中には、不思議なことなどないのです。

    ユーザーID:9053078656

  • 小学生レベルの手品みたいなもの

    頭が回らなくなってきたアラフォーです。
    そんな私でも、ちょっと考えればスグ分かります。
    小学生レベルの手品みたいなものです。

    「分かりやすい説明」はたくさんの人がしてくれると思うので割愛します。

    子供が割り算を習ったら、出してみたいと思います。

    ユーザーID:7591476885

  • 計算をしてみました

    {(X+3)x2−4}÷2ーX=1

    両方の式を2倍して

    (X+3)x2−4ー2X=2

    式を整理すると

     2X+6−4−2X=2

     2X−2X+2=2

    となり、Xにどんな数値を入れても式が成り立ちます。

    ユーザーID:6903380192

  • KSA

    ((x+3)*2-4)/2-x=x+3-2-x=1

    作る気になればいろいろ出来そうです。
    複雑じゃないのがいいのかもしれません。
    無理数でも大丈夫ですね。虚数でもいいのではないでしょうか。引くのは強いです。割って消すこともできますね。ゼロじゃなければ。引くのと割るのを組み合わせれば複雑なのができそうです。

    ユーザーID:3546883764

  • 無限にできる

    例えば
    Xに5を足す。 その数字を3倍にする。 その数字から12を引く。 それを3で割る。 その数字からXを引くと 1 になる。

    X使って文字式をまんま書いてみたらいいです。
    数字や符号を変えて、最後X=1になるようにしたら良いだけです。
    そんなに不思議とは思いませんが。

    ユーザーID:0413284369

  • 不思議ですか?

    誰かを煙に巻くときの数学トリックの種明かしですよね。
    不思議ですか?文章通りに式に起こて展開したら1になるものを不思議と言われても…。
    よくあるのは年齢や体重を聞くときに使うのとかですよね。なんでもいいから適当な文字式つくったら不思議な計算はいっぱい出来ますよ。

    ユーザーID:5507367609

  • 不思議?

    すみません。何が不思議なのかよく分かりませんが、
    順を追って式化してみると、

    Xに3を足す。
     → x+3

    その数字を2倍にする。
     → 2(x+3)

    その数字から4を引く。
     → 2(x+3)−4

    それを2で割る。
     → (x+3)−2=x+1

    その数字からXを引くと 1 になる。
     → x+1−x = 1

    1になるべくして1になってますよね。

    100から99引くと1になるっていうのと同じ事です。

    ユーザーID:1845598202

  • 単純に

    2倍して、2で割っていて
    3足して、4引いて
    やはり差額はプラスマイナスがついても1ではないかな?

    ユーザーID:0776723488

  • 分かった

    ばりばりの文系なんですが、これは分かった。
    文系の方が実は得意なのかも。
    理屈っぽくいって、煙(けむ)に巻いているだけなので。

    (X+3)×2−4の答えを2で割ってそこから1を引くとXになる
    ということですよね。

    つまり、2X+6−4=2X+2
       (2X+2) ÷2=X+1
    そこから1を引くと…

    ということです。でも、私も初めなんて不思議と思いました。
    いい問題ですね。楽しい。

    ユーザーID:1399380377

  • 不思議ではありません

    主様の「文章題」をそのまま数式に書いてみると、以下の通りです。
    {2・(X+3)−4}÷2−X=1

    ユーザーID:4725698885

  • 普通に整頓すりゃそうなりますが

    はあ、
    「Xに3を足す。 その数字を2倍にする。 その数字から4を引く。 それを2で割る。 その数字からXを引く」
    を、そのまま式にすると、

    {(X+3)×2−4}÷2−X

    になりますわな。

    それを整頓すると、
    {(X+3)×2−4}÷2−X
    =(2X+6−4)÷2−X
    =(2X+2)÷2−X
    =2(X+1)÷2−X
    =X+1−X
    =1

    ですから、Xが何だろうが1になるのは当たり前ですわな。
    で、何が仰りたいんですか?

    ユーザーID:6218870396

  • 不思議、ですか?

    式を書いてみましょう。

    >Xに3を足す。 その数字を2倍にする。 その数字から4を引く。 それを2で割る。 その数字からXを引く

     {(X+3)*2-4}/2-X

    こう書けるのは解りますか?

    式を書いたら、小カッコ()、中カッコ{}を
    外す計算をしてみましょう。

     {(X+3)*2-4}/2-X
    ={2X+6-4}/2-X
    ={2X+2}/2-X
    ={X+1}-X
    =X+1-X
    =1

    ほら、1になりました。

    >ほかに同じような計算があれば教えてください。

    要は、最後にxが残らないような計算を考えればいいのです。

    ユーザーID:0808429208

  • ほろよいのちょっかい

    どうせどなたかが書くと思いますが、これは証明できてないことだったと思います。
    たしかコラッツ予想とか角谷コラッツ予想とかよばれていたと思います。
    もっというとこれを題材にした問題がセンター試験にでていたと思います。

    ユーザーID:0098487522

  • レスしてからよく読んだらぜんぜんちがってたわ。汗。さすがほろよい。

    ユーザーID:0098487522

  • 不思議だとは思わないけれど共感できます。

    後述しますが,私にも不思議に思う計算があるので,トピ主が感動を否定するつもりはないし,こういうのを分析するのは無粋なのかも知れませんが,トピ主が説明したとおりに計算すれば,結果は1になるのは当たり前のように思います。3を足したあと2倍し,そこから4を引き、その後2で割るのだから,結果的に2倍したことはチャラになり,xに3を加えた後2を引いている,即ち,xに1を加えているだけなので,そこからxを引いたら1になるのは,自分としてはあまり不思議と感じませんでした。すみません。
    さて,私が不思議と思う計算は次のようなものです。
    適当に4桁の数(例 2518)を考えます。この数を適当に分割して足します。例えば,2+51+8とか251+8です。順番を崩して85+12でも良いです。で,これらを実際に計算すると,今挙げた例だとそれぞれ順に61,259,97となります。これを再び適当に分割して1桁の数になるまで足します。すると,2518の場合,どういう分割をしても最終的には7になります。
    運転中、信号待ちのときに気付きました。このことを同僚に話したら、「別に不思議じゃない。」と言われましたが。

    ユーザーID:5284284872

  • 別々に考えてみました。

    Xにどんな数字を入れても、
    Xを2倍にして、それを2で割ってXを引いたら答えは『0』ですよね。

    3を2倍にして、そこから4を引いて2で割ったら答えは『1』です。

    つまり、Xは必ず『±0』になるので、Xにどんな数字をいれても答えは『1』になるのでは。

    ユーザーID:5318049956

  • ごめんなさい

    なんか水をさしちゃったかたちになってごめんなさい。

    この計算も有名ですよね。わたしも子供のころこの手の計算でだまされた記憶があります。

    おわびにもっと長いものをつくるとおもしろいかなと思って作ってみよう(よっぱらい)
    としたけど、長くすると逆にふしぎじゃなくなっちゃうみたいです。

    数をかえてもしくみがみえてきちゃう。

    よくできてますね。

    ユーザーID:0098487522

  • 不思議と言えるかどうか

    [2(X + 3) - 4]/2 - X = 1

    (2X + 6 - 4)/2 - X

    (2x + 2)/2 - X

    X + 1 - X = 1

    2X/2 - XでXが消えて、2 X 3 - 4を2で割ると1が残るだけのことではないのか。

    ユーザーID:2421244111

  • X+1−X=1

    X+1からXを引くのですから、1になるのは当たり前のことです。

    トピ主さん、詐欺に引っ掛からないように気をつけなさい。

    ユーザーID:9636040212

  • 中一の数学だよね

    簡単にいうと、この計算式の中で、任意の数Xを2倍して2で割って(Xに戻して)、そっからXを引くんで、計算式の中からXが消えちゃうんで、
    この計算式はどんな数Xに対しても同じ結果を持つんです。

    その同じ結果ってのが、3の2倍の6から4を引いた値、つまり2を2で割った数である1になるのです。

    ユーザーID:9098753045

  • 順番に計算しましょう

    最初から順番に計算すればなぜ答えがいつも1になるのか分かります。

    (1) Xに3を足す=X+3
    (2) その数字を2倍にする=2X+6
    (3) その数字から4を引く=2X+6-4=2X+2
    (4) それを2で割る=X+1
    (5) その数字からXを引く=X+1-X=1

    最後にXを引くのがポイントです。Xを引くことによって最初のXが消えるので、
    Xがどんな数であっても答えは同じになるのです。

    ユーザーID:9214129541

  • 文章にすると不思議なようですが

    その言葉を数式にしてみてください。
    Xが何であろうと、ただ3-2をやっているだけです。

    ユーザーID:2396752426

  • 単純

    だって、それ4から3引いただけじゃないの。
    何の不思議があるの?

    ユーザーID:3099729443

  • いやいや・・・あまりにも簡単すぎます。

    そりゃそうですよ。
    2倍して2で割るんですから、これは元に戻っているだけのこと。
    最後に「1」を残したいというだけ。

    3を2倍すると6
    6から4引いたら2
    その2を2で割るんですから、絶対に1になります。
    元のXがいくつだろうが、どうでもいいんですよ。
    1あまらせたいから、あえて4引いたんです。

    最後の答えを0にしたければ、4ではなく6を引けばいい。
    最後の答えを2にしたければ、4ではなく2を引けばいい。


    ちなみに・・・・

    Xに3足す
    その数字を3倍する
    その数字から6引く
    その数字を3で割る
    その数字からXを引くと必ず「1」になります。

    3を3倍して9
    9−6で3
    それを3で割れば1

    これさえわかれば式はできます。
    6引くのを、かわりに3引くことにすれば、必ず「2」になります。

    ね?
    あまりにも簡単なので、誰でもすぐに式は作れます。
    元のXは無視して作ってますから。
    足したり引いたりする数字だけを計算して作れるんですよ。

    ユーザーID:9064261164

  • 当たり前です

    X-X+1=1と同じです。

    ユーザーID:9649904221

  • 不思議かな

    >3を足す。 その数字を2倍にする。 その数字から4を引く。 それを2で割る
    これって、3−2ですよね

    元の数に1を足して元の数をそこから引いたら、残りは1

    ユーザーID:0765138787

  • 簡単な計算です

    トピに書かれた計算を式にすると以下の通りです。
    {(X+3)×2−4}÷2−X
    これは括弧を開けば
    {2X+6−4}÷2−X=X+1−X=1
    となります。

    最初の計算問題はXに数字を足したり掛けたり割ったりしていますが、要約すると「Xに1を足し、その数字からX引くと1になる。」というバカバカしい程当たり前の問題とまったく同じことなのです。
    このことが分かれば同じような計算問題はいくらでも簡単に作れます。

    ユーザーID:3504192099

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