数字の解き方を教えてください

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趣味・教育・教養

math

 x÷(100+x)×100=50
この方程式の解き方を教えてください。
お願いします。

ユーザーID:5739724796

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  • 順番に です

    x÷(100+x)×100=50

    両辺を100で割る
      x÷(100+x)=0.5

    両辺に(100+x)をかける
      x=(100+x)×0.5

    カッコを展開して
      x=50+0.5x

    両辺から0.5x引いて
      0.5x=50

    両辺を0.5で割って
      x=100

    検算しましょう
    最初の式のxに100代入すると、
    100÷(100+100)x100 = 100÷200x100 = 0.5x100 = 50
    合ってますね。

    もしくは、式を変形して
    100x/(100+x) = 50
    100x = 50(100+x) = 5,000+50x
    50x = 5,000
    x=100

    答えは一緒ですね。

    以上

    ユーザーID:0151375643

  • X=100

    X÷(100+X)×100=50
    書きかえると
      X
    ────×100=50
    100+X

    両辺に(100+X)を掛けると
    100X=5000+50X

    50Xを左辺に移すと
    100X−50X=5000

     50X=5000 なので
     
     X=100

     暗算で解答できるけど優しすぎて
    逆に不安。なんか落とし穴ある?

    ユーザーID:8710284179

  • 懐かしい、食塩水の濃度の問題かな?

    まず、かける100をはじめに持ってきて、

    100X÷(100+X)=50

    では、100X=50(100+X)
    100X=5000+50X
    100X−50X=5000
    50X=5000
    X=100

    となります。

    ユーザーID:3218161742

  • うーんと・・

    X/(100+x) x 100 = 50 まとめる
    x/(100+x) = 1/2

    x/(100+x)*(100+x) = 1/2 * (100*x)
    x = (100+x)/2
    x = 50 + x/2
    x - x/2 = 50
    x/2 = 50
    x = 100

    なんか長ったらしいなぁ。

    ユーザーID:7616558138

  • 宿題なの?

    両辺に(100+X)をかけて
    100X=50(100+X)

    展開して
    100X=5000+50X

    左辺にXをまとめて
    50X=5000
    X=100

    だよ

    ユーザーID:9008183611

  • かくの如し

     両辺を50で割って
      x/(100+x)×2 = 1
    両辺に(100+x)を掛けて
      2×x = 100+x
    右辺のxを左辺に移項して
       x = 100
    これが答えです.

    ユーザーID:9144309841

  • なぞなぞクイズ

    > x÷(100+x)×100=50

    100x=50(100+x)

    100x=5000+50x

    50x=5000

    x=100

    方程式を普通に解けばこうなんだけど、これが解けないはずはないから、そうではなくて何かのなぞなぞなんですよね?トピのタイトルが「『数字』の解き方」となっているのはヒントですか?

    答えは全然思いつきません。

    トピ主さんの謎解きの回答が楽しみです!

    ユーザーID:3677933849

  • これは数学・理科? ちなみに中学・高校どっち?

    「数学」として学校教育の範疇で考えると分母に未知数xがある方程式は
    中学数学では取り扱わないので立式を正しいと言われない可能性があります。

    何となく、食塩水(砂糖)などの濃度の問題のようなので、
    100gの水に食塩(砂糖)xgをまぜて50%の濃さにするという問題でしょうか?
    それならxが正の値に限定できるので一応計算はできます。

    与式の両辺に(100+x)をかけると、100x=50(100+x) これを解いてx=100

    ただし、文字が分母に来る式を回避させるには、
    比例式を用いるか、算数的な思考で問題を解くことになります。

    まず比例式であれば、50%の食塩水(砂糖水)というのは
    溶液100のうち溶質(食塩・砂糖)が50あるという意味ですから、

    溶質:溶液=50:100という式を作ります。
    つまりx:(100+x)=50:100、内項・外項の積が等しいから100x=50(100+x)

    算数的思考の場合は、50%の食塩(砂糖)水というのは
    食塩(砂糖)水全体(100%)のうち、食塩が50%ですから残り水も50%あるってこと。
    水が100gなら食塩(砂糖)も100gとなる。

    ユーザーID:6486040912

  • 普通のやりかた

    x÷(100+x)×100=50
       ↓
    100x=50(100+x)
       ↓
    x=50+0.5x

    0.5xと50が同じ数なのでx=100

    これじゃダメなの?

    ユーザーID:4109770582

  • 分母になるものを払う

    両辺に(100+X)をかけます。
    すると100X=50(100+X)となります。
    これのかっこをはずすと
    100X=5000+50X
    左辺にXの項を移項して
    100X−50X=5000
    50X=5000
    X=100

    ユーザーID:1825805461

  • こんな感じ

    解き方というほどのものではないかもしれませんが。
    ÷を分数にして書き直すと

     X*100
    −−−−−−=50
    (100+X)

    という感じですよね。(Xと紛らわしいのでかけるほうの×は*にしてます。)


    左右両辺に(100+X)をかければ

    X*100=50(100+X)ですから

    あとは一次方程式として解いていけば

    100X=50(100+X)

     ↓左右両辺を÷50

    2X=100+X

     ↓

    X=100

    でOKでしょう。

    あるいはいきなり左右両辺を100で割って

    X÷(100+X)=1/2 にしたらあ、X=100だと分かっちゃう人も多いでしょうね。

    ユーザーID:5730073243

  • 目的が不明ですが

    目的が不明ですが、それは問わぬことにして

     x÷(100+x)×100=50

    (100+x)を右辺に移動して[両辺に(100+x)を掛けて]

     x×100=50×(100+x)

    右辺の括弧を外して

     x×100=100×50+x×50

    x×50を左辺に移動して[両辺からx×50を引いて]

     x×100-50×x=50×100

    両辺を整理して

     50×x=5000

    よって[両辺を50で割って]

     x=100

    でいいと思います。

    ユーザーID:3796849177

  • 普通に解けないかな?

    通りすがりです。
    難しいのかなと思い解いてみましたが、普通に解けませんか?
    式を言葉に直すと、
    ある数が全体に占める割合(%)を求めているのは?

    ある数に100を足して、ある数をその合計(ある数+100)で割って、
    100を掛けると50になる。
    言い換えると、
    ある数に100を足して、ある数をその合計(ある数+100)で割ると、
    50%(半分)になる。
    となるような数字を考えると、ある数は100となりますね。

    こんなのでいいのかな?

    では。

    ユーザーID:9532035694

  • 考えてみました

    100+xは0ではないのでxは-100ではない。
    両辺を50で割る
    x÷(100+x)*2=1
    両辺に100+xをかける
    2x=100+x
    x=100
    xは-100ではないを満たす
    よってx=100

    ユーザーID:8076568284

  • 多くの方が教えてくれます   

    問題を解く前に、移行したらプラス、マイナスの記号が変わること、両辺に同じものを掛けることができることを覚えておきます。
     
    まず問題文を解けるような式に整理します。

    1)X/(100+X)×2=1
    両辺に(100+X)を掛けます。左辺は、(100+X)が相殺されてなくなります。

    2)2X=100+X 
    Xを移行します。

    2X−X=100    ∴X=100 になります。

    ネットには、WolframAlpha という便利な計算機があります。式を問題文の通りに入力すると解答と方程式を図示してくれます。いろいろ試して下さい。
    カットアンドペーストでWolframAlphaを検索まどに入力します。カットアンドペーストとは、WolframAlphaをマウスで右クリックしてなぞり、ctrlとCを押して(コピー)、検索窓でCTRLとVを押す(ペースト貼り付け)と文字列が貼り付けられます。CTRlとXを押すとカット切り取りになります。これらをまとめてカットアンドペースト通称コピペといいます。 

    ユーザーID:4469821068

  • 「÷」記号を「分数」にして

    「÷」記号を「分数式」で表すと、(100+X)を右辺の分母へ移せることがわかりますから、あとは数式を展開して・・・

    解き方はさまざまですが、暗算でできます。

    (キーボードで数式を表現する方法が難解なので、正確に説明することが困難ですけれど、以上で だいたいわかるでしょう)

    ユーザーID:3106777923

  • レスします。

    x÷(100+x)=50÷100=1/ 2

    X/(100+x)=1/2
    X=1/2(100+x)
    X=50+1/2x
    X−1/2x=50
    1/2x=50
    X=100

    ユーザーID:3650836905

  • 「÷」記号を「分数式」にする

    「÷」記号を「分数式」で表現しますと、(100+X)のところが右辺の「50」と積になりますから、あとは展開すればできるでしょう。

    100X=50(100+X)
    100X=5000+50X
    10X=500+5X
    2X=100+X
    X=100

    ここまで書かなくても暗算でできるでしょう。

    (さきほど、書き間違えたらしい ことにきがつきました)

    ユーザーID:3106777923

  • 両辺に(100+x)をかけて

    x÷(100+x)×100=50

    両辺に(100+x)をかけて、
    x×100=(100+x)×50

    展開、整理して、
    x×50=5000


    x=100

    ユーザーID:1376784619

  • 下記の通りです

    x÷(100+x)×100=50
    100x=50×(100+x)
    2x=100+x
    x=100

    ユーザーID:7281308297

  • 解き方

    左右の式から。同じ数を足したり同じ数を引いたり同じ数を掛けたり同じ数を割ったりしても、左右が等しいのは変わらないので、そうやって簡略化していきましょう。

    左も右も分数1つであれば、左の分子と右の分母を掛けた式と、右の分子と左の分母を掛けた式は等しい。

    例えば、
    3/7=12/28
    3×28=12×7
    84=84

    これらを頭に入れておけば解けますよ。

    ユーザーID:6208377443

  • X=100

    X÷(100+X)×100=50

    両辺を100で割る
    X÷(100+X)×100÷100=50÷100
    X÷(100+X)=1/2

    両辺に(100+X)をかける
    X÷(100+X)×(100+X)=1/2×(100+X)
    X=(100+X)/2

    両辺に2をかける
    X×2=(100+X)/2×2
    2X=100+X

    両辺からXをひく
    2X-X=100+X-X
    X=100  

    ユーザーID:3164046026

  • 計算すれば解けますが、、、

    「x」と「×」が紛らわしいので「x」を「A」と
    置き換えておきます。

    A÷(100 + A) × 100 = 50
    100A = (100 + A) × 50
    2A = 100 + A
    A = 100

    これで良いのでは?

    ユーザーID:0085714993

  • 等式変形ですね

    与えられた方程式は
    x ÷ (100 + x) × 100 = 50
    両辺を100で割って
    x ÷ (100 + x) × 100 ÷ 100 = 50 ÷ 100
    x ÷ (100 + x) = 0.5
    両辺に(100 + x)を掛けて
    x ÷ (100 + x) × (100 + x) = 0.5 × (100 + x)
    x = 0.5 × (100 + x)
    カッコをはずして
    x = 50 + 0.5x
    両辺から0.5xを引いて
    x - 0.5x = 50 + 0.5x - 0.5x
    0.5x = 50
    両辺に2を掛けて
    x = 100
    これが答えです。検算しましょう
    100 ÷ (100 + 100) × 100
    = 100 ÷ 200 × 100
    = 0.5 × 100
    = 50
    合っています。

    ユーザーID:6305506312

  • 方程式を解く、というより

    暗算できます。

    100の半分(1/2)が50、に気づけば、あとは簡単。

    元の数字(x)に100を足して、元の数字の2倍に
    なる数字といえば、

    x=100です。

    ユーザーID:0041607938

  • 暗算でもできますよ

    基本的な解き方は、皆さんが答えている通りです。

    多少数学の計算に慣れているのなら
    少数は避けたいところ。

    今回はかっこ内はいったん置いといて
    ×と÷の計算のみなので
    左辺と右辺を50で割ります。
    x÷(100+x)×100=50
    x÷(100+x)×2=1

    左辺のxを前に持ってくると
    2x÷(100+x)=1

    両辺に(100+x)をかけます
    2x=100+x

    右辺のxを左辺に移行
    x=100

    となります。

    いつもいつもこんな簡単には出来ませんが
    今回は+-が括弧内のみだったので
    結構簡単に暗算できました。

    ユーザーID:9616567592

  • 最も大事な事を教えます

     人に物事を聞いて知らんぷりはいけません。いささかでも答えがあれば、お礼をすべきです。
    これが、人として最も大事なことです。

     質問に対して答えなど枝葉末節ですが、お礼をしないことは、見過ごすことができないことなのです。理解できますか。前途ある若者ですので敢えて苦言します。

    ユーザーID:4469821068

  • ありがとうございました

    中学生の子供がいます。
    突然 数学の解き方を教えて と言われて
    答えが出ませんでした。

    本当にありがとうございました。

    ユーザーID:5739724796

  • ありがとうございました。〆ます。

    数字は苦手でなるべく避けてきました。
    子どもに教えてと言われて、保留にしてます。
    本当にありがとうございました。
    〆ます。

    ユーザーID:5739724796

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