教えて下さい、小学2年生算数教科書の説明

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トピ主のみ165

よっさんママ

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学校で長男が掛け算の交換法則を習ってよくわからないと帰って来ました。

長男にきかれて、説明していたらわたしもわからなくなりました。

 ●●●●
 ●●●●
 ●●●●

は縦の個数×横の個数の3×4でも、横の個数×縦の個数の4×3でも表わされる、ということだと思っていたのですが、それだとおはじきの個数が個の2乗(個×個)となるような気がします。

もしそうじゃなくて最後の単位は個とするのが正しいなら、こんどは縦2cm、横3cmの長方形の面積は6cmにならないと辻褄が合いません。

面積の単位は本来 cm なのでしょうか?

どこがまちがっているのでしょうか?

ユーザーID:5065701588

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このトピのレス

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  • おもしろい

    ● が1[個]のおはじきとして、例題のは、

    3×4=12[個] です。

    一方で面積について考えると □ が1[平方センチメートル]として、

    □□□
    □□□ は、

    2×3=6[平方センチメートル] です。

    おはじきは ● が一つで1[個]、面積は □ が一つで、すでに1[平方センチメートル]です。

    全く今まで疑問に感じたことなかったんだけど、面白いなあと思いました。お子さんが気が付いたんですか?柔軟というか、そういう目線っていいですね!



    ついでに言えば[cm]のcは接頭辞で10のマイナス1乗です。

    2×(10のマイナス1乗)×3×(10のマイナス1乗)=0.06[平方メートル]

    ユーザーID:8840918595

  • どう勘違いしてるのかがわかんない

    面積の単位はcmではなくて平方センチメートル他で表記されます。(機種依存の文字なのであえて日本語表記しますが)cmの上に小さく2乗の印が付きます。
    1cm×1cmの真四角が何個あるかです。縦2cm横3cmの長方形の面積は6平方cmで合ってますけれど???

    これが理解できないとなると、それは算数ではなくて国語とか理論を理解する能力の問題だと思いますけれど。
    方式とか表記は何故そう表記するかを考えたら理解できなくなります。そういう決まりだからしかないです。水はなぜ『みず』という名前なの?と考えても仕方ないでしょう?それと同じ事。

    ユーザーID:5112016598

  • 訂正します

    1[m]=100[cm]だから、

    [cm]の c は、10のマイナス2乗ですよね。


    だから[cm]を[m]に換算して計算すると、

    6[平方センチメートル]=(中略)=0.0006[平方メートル]

    でした。

    ユーザーID:8840918595

  • 茶茶

    「横の個数×縦の個数の4×3」ではないのです。

    学習指導要領では、「4個の3つ分」と表現します。
    4個のまとまりが3つ分ですね。
    一段あたり4個なのが、3段分とも言えます。
    だから、4個/段×3段=12個になります。

    ユーザーID:7721590652

  • 面白いにポチしましたよ。

    発想が面白い。
    将来が楽しみなお子さんですね。

    その発想で、逆に質問しますね。
    1、
    個の2乗、って一体「何を表す」のかな?

    2、
    2センチメートル×3センチメートルは確かに、6平方センチメートルだけど
    1平方センチメートルが6ある…と考えると、その答えも6平方センチメートルになるよね?
    何が違うのかな?


    長さmや時間sなど、単位は国際単位系(SI)で決められています。
    それは「約束事」です。
    どこの誰が見ても理解できるように…と、単位は決められていますよね。
    →だから、個の2乗、が「何を表すのか?」が定義できれば、新しい言葉として使われるようになるかも?!

    平方センチメートルの「平方」は、二回掛けましたよ!って意味です。

    「個」「人」「本」などは、正式に言うと「助数詞」であって、「単位」ではないそうです。
    日本語の難しいところ、かもしれませんね。

    ユーザーID:2247176832

  • うーん…


    面積の単位「1平方センチメートル」=■(黒い四角)と"考える"と、

    ■■■■
    ■■■■
    ■■■■

    は、黒いタイルの個数が3×4=12個だから
    面積は「12平方センチメートル」です。
    (それは、横の個数×縦の個数=4×3としても同じ結果。)

    このとき、単位を「平方センチメートルの2乗」とかに
    しないですよね。

    うまく言えませんが
    主さんの"ハマリポイント"は、
    「個数(こすう)を数えるところで、
    "単位"に固執(こしゅう)していること」
    ではないかと…。

    ユーザーID:6573592810

  • 列x行です

    縦が列でも、横が行でも、良いのですが、リが縦を表し、二が横を表すという一般的な覚え方に基づいて話しましょう。縦が列。横が行とします。

    1)一行に4個のおはじきがあります。全部で、3行あります。おはじきは、全部でいくつでしょう。
    この問題の場合、答えを求める式は、4x3(一つ分xいくつ分=全部の数)答えの単位は、一つ分の単位と同じになるので、「個」です。

    2)一列に3個のおはじきがあります。全部で、4列あります。おはじきは、全部でいくつでしょう。
    この問題の場合、答えを求める式は、3x4(一つ分xいくつ分=全部の数)答えの単位は、一つ分の単位と同じになるので、「個」です。

    この考えを面積に使う場合、この様に考えます。縦の列は、幅が1mで縦に2m。横の行の幅が3mなら、1mが3列分と考えればよいのです。つまり、列、行で考えるなら、もともとの一つ分の単位がmの累乗なのです。

    しかしながら、そんなにややこしく考えず、2mが3m分あると考えるのが良いです。

    一休さん的に考えると初等教育から脱出できなくなるので、そこは注意ですね。

    ユーザーID:6508722668

  • いや、3個掛ける4個では無いでしょ

    3個掛ける4個と言うけど、貴女の言うその4個のうちの1つは3個セット(?)なんだよね。
    3個掛ける4個では無く、1セット3個ある物が4セットあったら幾つ?ってことなんだ。

    つまり3個が4列、とか、4個が3段、であって
    3個が4個では無いよね。

    正しく言えば
    3個の4倍、または
    4個の3倍だよね。

    それに対して
    3m×4m=12平方メートルは
    縦3mの物が幅4mあるんだよね。
    でその単位を平方メートルとしたんだ。

    縦3mの物は1つ幅1mとは決まってないから4倍では無い。
    いわゆる4m倍なんだ。
    だから平方メートル。

    こんな説明で良いかな?


    因みに単位の話は、交換法則とは別の話だよね?
    幾つの子か知らないけど、あまり関係ないことを教えると、子どもはもっと解らなくなっちゃうよ?

    交換法則って言うのは
    A×B=B×A
    の証明を教えれば良いんじゃ無いの?
    A、Bそれぞれが全ての自然数で成り立つことを証明する。(別に全ての数で計算して見せるわけじゃ無いよ)

    交換法則はネット検索すればいろいろ出てくるから、子どもの年に合わせて選ぶと良いと思う。

    ユーザーID:7515175734

  • 考えすぎでは?

    個×個 ではなく、列×行と考えたらどうですか?それでも単位が『列行』でなければ納得しませんか?
    あなたの考え方だと1個50円のお菓子を10個買ったらいくらですか、との答えを500円個としないとおかしい、といっているようなものです。

    ユーザーID:3183118421

  • 単位のとらえ方が間違っていいます

    とぴ主さんの出したおはじきが並んでいる例の場合は

    横1列に4個のおはじきが並んでいる場合の単位は
    個/列です

    それが3列並んでいるので、

    4個/列x3列=12個
    という計算が成り立ちます

     おはじきが縦の列に並んでいると考えると
    1列に3個並んでいて、4列あるから

    3個/列x4列=12個になります


    分母と分子に列があるので消去しあって個だけが残るのです


    3個×4個でも4個×3個でもありません

    ユーザーID:1121009445

  • 定義の間違い

    前段のおはじきの件は、
     個/列 × 列 = 個
    あるいは
     個/行 × 行 = 個
    となり、いずれも最終的な単位は、 個になります。

    後段の面積は、当然
     cm × cm = cm^2
    となります。

    尚、上式の cm^2 は、
     cmの2乗
    という意味になります。

     

    ユーザーID:8101024105

  • 並び替えて見る

    ● ● ● ● 3個 × 4列
    ● ● ● ●
    ● ● ● ●

    ● ● ● 4個 × 3列
    ● ● ●
    ● ● ●
    ● ● ●
    3 × 4 = 4 × 3

    これが交換法則の意味で今習っている単元では無いでしょうか?
    数学がよく出来る弟に大人に成ってから何故出来たのか聞いた所、「算数は推理力だ」と小学時に教わったからだと宣われました。
    探偵物やミステリー小説が好きだった私でも、好きになる・出来る様に成る可能性が有っのかもと思いました。
    どうなんでしょうね?

    ユーザーID:2216666333

  • 面白い

    数学の根本に関わる問題のような気がしますね。
    私もちょっと説明が出来ないのですが、
    「びっくり」が圧倒的に多いという事は皆さん分かってるんでしょうね。

    答えを早く知りたいです。

    ユーザーID:4768520942

  • こう考えました。

    わかります。直感的に捉えると混乱しますよね。

    混乱の原因としては、「個」というのは数の単位で、「cm」は長さを数値に置き換えた単位なのに、同様に扱おうとしていることにあると思います。

    個 は絶対的なもので、それ以外の要素はありません。

    長さは連続体であり、cm 等で表せる数値は便宜上決められたものにすぎません。例えば、1cm は 10mmだったり 0.01m だったりします。


    3×4(個)= 12(個)


    2cm×3cm=6 cm cm(平方センチメートル) (数値の後の単位はセットの為、切り離せません)


    と私は考えました。(別に数学が得意という訳ではありません)


    お子さんには交換法則をおはじきなどを実際使って「ほーら、どっちも同じでしょ」みたいに教えていていいのではないでしょうか。

    ユーザーID:2823957427

  • 文章の意味がわからないのですが

    面積の単位はc平方メートルです。

    「平方センチメートル」と読みます。

    ユーザーID:0275093604

  • ???

    個×個=個
    cm×cm=cm2
    ということですよね?
    何が引っかかっているのですか?

    ユーザーID:1777534694

  • 個の二乗?

    求められている単位を考えてみましょう。
    縦横にとらわれすぎです。

    おはじきの問題は、4×3でも3×4 でも答え12個
    おはじきの問題の単位全て 個 です。

    長方形の面積 縦2cm×横3cmは 6センチヘーホーメートルです。
    縦2cm×横3cmは長さ、面積は広さ です。

    そもそも個の二乗ってなんですか?

    ユーザーID:7130069374

  • かけ算のルールと面積の単位の定義

    まず、かけ算の立式のルールは「一つあたりの量×いくつ分」ですので、
    「4個×3列分」と「3個×4列分」の答えの単位は「個」になります。

    面積の単位は一辺が1cmの正方形の「面積」を1平方センチメートルとします。
    なので1cm×1cm=1平方センチメートルであり、「長さ1cm」とはしません。

    ユーザーID:1494142943

  • 個×行です。

    おはじきだと混乱しますが、
    原稿用紙の文字数を数えるとすると、文字数×行数ですよね。
    同じことです。

    トピさん、なかなかいい視点だと思いますよ!

    ユーザーID:3893259792

  • 本当は

    正しい単位は
    一列あたり何個(個/列)×何列(列)= 何個(個)
    だと思いますよ。

    自分も子供に教えながら同じことを思っていました。

    ユーザーID:5439200905

  • 分かりやすく表記されているだけ。

    例えば、

    4個ひとくみのキャンディが、3個あった。
    3個ひとくみのキャンディが、4個あった。

    どちらも、キャンディの数は、12個ですよね。

    4cm×3cmの、紙があった。
    3cm×4cmの、紙があった。

    どちらも、12cm分の面積を持っている、ということですよね。

    ここで想像してみてください。

    「12個」、と言われたら、何かが12個あるんだな、と、
    すぐに想像できますよね?

    では、「12cm」と言われたら?
    それよりも「12c平方メートル」と言われたほうが、面積であることをその場で想像しやすいですよね?

    つまり、よりわかりやすい単位を設定してあるのです。

    個が2乗になるわけもありません。
    こうした内容、小学生のときに、習ったはずですが……。

    ユーザーID:9547242028

  • おはじきの状態は?

    3×4の場合、おはじきがテーブルに並んでいるとしたら3個×4列、
    袋に入っていたら4袋、皿に置かれていたら4皿、友達が3個ずつ持ってたら4人じゃないですか?
    おはじき3個の塊がいくつあるかということだと思います。
    これを入れ替えると、袋が4つあって、中にはおはじきが3個ずつ入っている、
    という考え方でも、同じ答えになるということだと思います。

    ユーザーID:7324057874

  • 定義がちがう

    長さえお表すcmと面積を表すcm2(二乗)とは世界がちがうけど

    勘違いしていませか?

    ユーザーID:1634378838

  • なんでそこで悩むんですか?

    面積を表すのは平方センチメートルと言ってセンチメートルの2乗が表示単位です。
    しかし、おはじきの並んだ絵図でかけ算で答を出したとしても、おはじきの個数を数えて表すのであって
    個数が並んだときの面積を表すのではないので、
    単位は「個」だということなんですが。

    ユーザーID:0625336268

  • たぶんかな?

    ちょっと本文の意味が分かりにくかったのですが、たぶん答えの単位のことを仰っていると仮定して書きますね。
    3個×4個、ではなく 3個×4列=12個と考えれば良いのではないでしょうか。3個ずつ丸で囲んで、それが4列あるから4倍で12個。
    同様に、4個×3列=12個。
    伝わるかな?

    ユーザーID:4637206392

  • 小学校の教員をしています。

     同じようなレスがつくかもですが…。まず、個数×個数をやっているのではありません。本来、掛け算とは「同じ〇〇が何回も出てくる」という計算です。従って同じ単位を掛け算することは本来あり得ないのです。例えば5L×3Lつまり5Lが3Lあるって意味がわかりませんよね。5L×3本で5Lが3本あるならわかります。つまり、最初の計算も個数×個数ではなく、個数×列数と考えるのです。そう考えれば単位量あたりの計算になり、答えが12個になっても矛盾しません。では面積や体積の場合はどうなのかと言いますと、あれもcmをかけているのではなく、1cm平方のマスがいくつ並んでいて、何列あるのかを数えているだけなのです。3cmの長さにはマスが3マス入り、それが4センチあれば4列並んでいると考えます。それを便宜上、cmの2乗と表しているのに過ぎないのです。ちなみに上記の例のように、掛け算は違う単位同士でしかできません。逆に足し算引き算は同じ単位同士でしかできません。しかし割り算は両方できます。(単位量あたりと割合、つまり等分除と包含除)そこが子どもたちが混乱をし、わからなくなる出発点になることが多い気がします。

    ユーザーID:5822387049

  • すみません意味が…

    なぜ急にここで面積が出てくるのでしょうか?
    おはじきの総数を掛け算で求める問題ではないのですか?
    面積を求めよ、ならば、おはじきではなくて3cm×4cmの長方形だと思うんですが…。その図の意味がわかりません。
    私の頭が悪いのかもしれないので、まずそこから説明してください。

    ユーザーID:9950880694

  • 掛ける意味を考えよう

     掛け算の交換法則は、この例題の場合記載されている通り 縦×横=横×縦が成り立つことを教えている法則です。
     縦×横の意味は縦に並んでいる(オハジキ)数と同じ形をしたものが横に幾つあるかを数えて、その数を掛けることを意味しており、オハジキ同士を掛けることではありません。この例題の場合
     縦に3個並んでいる形と同じ形のものが横に4つあるから3個×4=12個
    となることを理解する事が大事かと思います。
     面積の掛け算は意味が全く異なっており、この場合、長さ×長さ=面積 という公式に従っており単位は(長さ)の2乗になります。
     個数を数える掛け算は足し算と同じことを意味していることを確認しましょう。ここに書いた内容は、小学2年生には理解が難しいかもしれません。お母さんが易しく噛み砕いて教えてあげて下さい。  

    ユーザーID:1914227876

  • かけ算の意味

    こんにちは
    多分、それは、かけ算の意味として四個ずつ四列分という意味になります

    四個ずつが1当たりの数で
    四列分がいくつ分です
    例えば 五円の紙を三枚買うとしたら
    5+5+5=5×3ですよね
    ひとつ分は五円
    いくつ分は三枚です
    つまり五円ずつ三枚分となります

    ということで
    四個ずつ四列分となりますが
    たて囲みを横囲みにすると、同じく四個ずつ四列分となり、交換法則が成り立ちます

    ユーザーID:4296473062

  • 「個/列 かける 列」です

    個数と個数を掛けると考えるから、おかしくなってしまうのです。

    おはじきが4個のかたまり(列)が3つあると考えて下さい。
    4個/列 かける 3列 = 12個 ですね。

    ユーザーID:5003325289

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