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ー1ー(ー1)=0、何も知らない子供にどう説明する?

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趣味・教育・教養

あめ

30代、既婚、子供一歳の主婦です。

私が子供の頃、数学の授業でしょっぱなからつまづきました。
タイトル通りマイナス引くマイナスがプラスになる計算の概念がどうしても理解できなかったのです。
初めは、母親が一緒に勉強机についてくれ、図に書いて、マイナスにマイナスを足す時にはマイナスが増えて行くけど、マイナスからマイナスを引くとプラスの方へ行くんだよ。とお教えてくれていたのですが、「なぜそうなる?」がいつまでたってもわかりませんでした。
ー1からー1を「引いて」いるのにプラスになるということがどうしても理解できなかったのです。
(かろうじて ー1+ー1 はマイナスが増えるのでー2になるのは何となく理解できたのですが、タイトルのマイナス引くマイナスはさっぱり‥)
最終的には母親も、何でわからないの!!と叱責してしまう始末で、結局納得することはできず機械的にマイナスの横棒が2つ続いたらプラスになる(-1--1→-1+1)とパズルのように覚えました‥。

今現在子供が生まれ、可能性としてこの子も同じようにこのことについて なぜ? と思うことになるかもしれないと思った時、
納得できる理屈を伝えることができたらなぁと、ふと思ったのですが‥
何せ私自身しっくりくる理解の仕方をしておりませんで、みなさまが納得できた子供が理解しやすい「マイナス引くマイナスの理屈」を参考にさせていただきたいのです。
どうぞ、よろしくお願いします!!

ユーザーID:8505354570

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  • 借金

    借金のある人から借金をとったら借金ゼロ

    ユーザーID:5437828928

  • 借金が減る

    借金(マイナス)が無くなれば(引かれれば)実質プラスになるのと同じ、ってのは如何でしょう?
    中学の時は、トランプで黒スートをプラス、赤スートをマイナスとして、授業中に遊びました。
    ババ抜きみたいにカードが引かれるんですが、赤を抜かれた時には、マイナスが持っていかれる実感が湧きましたね。

    ユーザーID:9940025154

  • 温度で

    常温がゼロだとして、氷1個が【−1】と考えたらどうかなぁ…

    ユーザーID:5484802633

  • 東西南北

    東をプラス、西をマイナスとします。

    東に一歩進むとプラス1
    西に一歩進むとマイナス1

    また、歩き方もそうですね。
    向いている方に進めばプラス。
    バックしたらマイナス

    西(マイナス)に向きましょう。そのまま一歩前に進めばマイナス1です。
    ではそのまま一歩バック(マイナス)しましょう。

    どちらに進みましたか?

    マイナス(西)に向いて、マイナス方向(バック)したら東(プラス)に進みました。

    トピ主さんの悩みって、もしかしたら地図を読めない女性の古典的なパターンかもしれませんね。
    あと1はタダの1ではなく(+)1ですから。
    考えとして−1は−(+1)と考えましょう。

    −1−(−1)

    西(−)に向いて前に一歩(+1)歩いたから−1しました。
    次に西(−)に向いて、一歩バック(−1)したらゼロに戻りました。

    算数でここまでつまづく人は初めて見ましたが。

    ユーザーID:7364219555

  • 赤字が減れば利益は増える

    赤字が減れば利益は増える、って感じですかね。

    50円損した→利益は−50円
    しかし、50円損したと思っていたら、実は10円の損だった。言い換えると、損が40円減った。
    利益を計算し直すと、−50円から「40円の損を消す(引く)」ことになります。
    これを式にすると、
    −50−(−40)=−10
    となります。

    マイナスを引くというより、マイナスぶんを消す、という考え方。

    ユーザーID:6284960439

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  • 覚えてないけど

    どのように納得したのか覚えてないんですが、
    トピ文を読んでぱっと思いついたのは −1円玉を作ってみることです。

    −1円玉に1円玉を足したら0円になるルールは理解できるでしょう。実際には消えてなくなりませんが。

    1円玉から1円玉を引いたら0円になるように、
    −1円玉から−1円玉を引いたら0円になることも簡単に理解できるでしょう。消えてなくなるのですから。

    ただ、結局はーーは+という機械的な操作に帰着します、九九みたいなものです。

    分数の割り算のほうが納得できる説明は難しいと思います。

    ユーザーID:2230329510

  • 二人の会話

    -1 友達に1個あげる
    -1-1 友達に1個あげてもう一個あげる
    -1-(-1)友達に1個あげたけど友達から一個返してもらう
    (友達から見たら(-1)は自分にくれた

    で駄目?

    ユーザーID:4708440403

  • そんな難しく考えないで

    お疲れ様です。

    答えは、「かっこの前にマイナスがついたら、カッコをとるときカッコの中の+とか-はひっくり返る」です。

    それだけです。論理なんて説明しなくてよろしい。テクニカルな面だけでいいです。

    ユーザーID:2557126995

  • こんなのは?

    −1を「X」とします。
    −1−(−1)は、
    X−Xと置き換えられます。
    X−X=0、ですよね。
    ある数から、同じ数を引いたら0になる、というのはどうでしょう。

    ユーザーID:2112081244

  • 借金

    −1ー(ー1) は借金(ー1)がなくなったと考えます。

    もしくは、ー(ー1)は(−1)x(ー1)と考えて、+1としたりもしますね。

    ユーザーID:7765328588

  • そんなに難しく考えなくても

    >かろうじて ー1+ー1 はマイナスが増えるのでー2になるのは何となく理解できたのですが、

    だったら、マイナスが減ればプラスになるのは、すぐわかるように思います。

    赤字が減ったらプラスになる、あるいは、借金が減ればプラスになる、でどうでしょうか?

    ユーザーID:7264057811

  • この説明では如何

    −1:100円借ります
    −:その謝金をお金ができたので100円(−1)の事、を返します、
    ということは借りた相手に(−1)を帳消しにしてください。すなわち引いて下さい。(−1)の前のーの事です。

    −(−1)がなければお金を返しても借金は残ったままです。

    これで分かったかなあ?

    分かりにくかったら100円借りた所を1円借りたとしてみてください。
    今日び1円を借りる人はいないので100円としました。

    ユーザーID:9573127077

  • 位置情報です

    数直線とか座標の考えですが、数字を位置情報と考えると良いです。
    0という基準位置があって、右を向いて一歩踏み出すと、位置は「+1」です、左に下がれば「−1」です。
    あなたは今、「−1」の位置にいます。そこに、さらに左を向きなさいという指令が来ました。どうやら、今から引き算しなきゃいけないみたいです。
    距離は「−1」です。あなたは左の方向を向いたまま、後ろに一歩下がります(−1)。
    あなたは、今、どこに居ますか?
    0地点に戻ってませんか?
    左を向く事が引き算という行為を指し、右を向く事が足し算をするという行為にあたります。
    前に一歩が「+1」で、後ずさりが「−1」です。

    ユーザーID:4827751140

  • 私も数学が苦手でした。

    では、一線上にあなたが立ちました。その位置は0です。
    左に一歩行くと、ー1、右に一歩行くと、+1の位置です。

    第一問。
    左に3歩、更に左に2歩行くと、あなたのいる位置はどこになりますか?
    数式にすると、
    (ー3)+(ー2)=?
    答えは、ー5。

    第二問。
    右に3歩、更に右に2歩行くと、あなたのいる位置はどこになりますか?
    (+3)+(+2)=?
    答えは、+5。

    第三問。
    左に3歩、右に2歩行くと、あなたのいる位置はどこになりますか?
    (−3)+(+2)=?
    答えは、ー1。

    別の考え方で、
    左を前方にして3歩、後ろに2歩下がりました。あなたのいる位置はどこになりますか?
    数式にすると、
    (ー3)ー(ー2)=?
    答えは、ー1。
    と同じです。

    ここまでは、理解出来ましたか?分からない場合は、紙に書いてみてください。

    第四問。
    左に3歩、右に3歩行くと、あなたのいる位置はどこになりますか?
    左を前方として3歩、後ろに3歩下がりました。あなたの位置はどこになりますか?
    (ー3)+(+3)=?
    (ー3)ー(ー3)=?

    答えは、0です。元の位置に戻りましたね。

    概念はこんな感じです。

    でも、数学の決まりとして、略せるものは書かないことで混乱していると思います。
    本来なら、
    (ー3)+(+3)は、ー3+3=0
    (ー3)ー(ー3)は、ー3ー(ー3)=0となります。

    それと、もうひとつ数学の大事な決まりがあります。
    ー1ー(ー1)ですが、確固の前の数式は、ー1×(ー1)が略されています。
    マイナス×マイナスは、+。
    マイナス×プラスは、ー。
    プラス×プラスは、+。

    (ー1)×(ー1)=+1
    (ー1)×(+1)=ー1
    (+1)×(+1)=+1

    説明するのは難しいですね。もっと上手なひとが説明してくれるといいのですが、、、。

    ユーザーID:8908923736

  • 身近な例

    マイナスとマイナスの計算の説明はいろいろな方法があり,学習者によっても分かりやすい説明は違うのですが,日常生活と結び付けやすいものとしては,

    今日の気温から昨日の気温を引くと,昨日の気温を基準にして今日何度上がったか分かります。

    2 - 1 = 1 … 今日の気温は2度で,昨日の気温1度から1度上がりました
    -1 - (-1) = 0 … 今日の気温は-1度で,昨日の気温-1度からの変化はゼロです
    -1 - (-2) = 1 … 今日の気温は-1度で,昨日の気温-2度から1度上がりました

    温度計の目盛りを描きながらマイナスも含めいろいろな2つの温度の位置関係を確かめるといいです。これは数直線上の点の位置関係を把握するのにつながります。

    あるいは,

    -1 - 1 = -2
    -1 - 0 = -1
    -1 - (-1) = 0
    -1 - (-2) = 1

    引く数を1減らすごとに答えは1大きくなる,それは引く数がプラスでもマイナスでも変わらない。こういう考え方もできます。

    いったん納得したら -- は + に書き換えるという操作でもいいです。

    なお,「引いたら引く前より少なくなる」「割ったら割る前より小さくなる」といった考えは,数をマイナスとか小数,分数に拡張する時は捨てましょう。そういった思い込みを捨てることが数学の新しい世界へ入ることでもあるし,そうやって頭を柔らかくすることが数学の価値でもあります。

    ユーザーID:9348506509

  • トランプ

    「ごほうびカード」と「ばつカード」があるとします。

    「ごほうびカード」は、一枚につき1ポイント貰えます。

    「ばつカード」は、一枚につき1ポイント減ります。

    ばつカードが一枚減ると、ポイントはどうなりますか?

    ・・・・・・・・・・

    トランプを一人五枚ずつ配って、黒はプラス、赤はマイナス、で点数を計算して、お母さんがお子さんのカードを一枚ぬいたら、どうなるかな、とやってみたらいいと思います。

    ユーザーID:8545727727

  • 例え

    借金一万円してて。
    借金一万円を返しました。
    なので今借金も貯金もでない。

    ではだめですかねー?

    ユーザーID:6533993609

  • 数直線

    子どもが小学校に上がる前、床に作った数直線の上を「いち、に、さん」って移動しながら、単純な足し算引き算遊びをしていました。足し算は前に進む。引き算は後ろに進む。

    小学校に上がってから、いつだったか、負の数に興味を示したので、また同じ要領で、「ー」のついた数字は、回れ右!進む方向が逆なんだよー。あれ?結局、足し算と同じになっちゃったねーってな感じでやってました。何となく負の数のイメージができたみたいです。

    ユーザーID:0794538752

  • 数学教師の友人から聞いたこと

    算数・数学は、

    「りんごが3つありました、1つ食べました」だけでなく

    空間や時間も表すことができる。

    というのが、中学校の数学教師の友人から聞いた考え方です。


    時間で考えるといいでしょう。時間は一方通行ですから。


    −1−(−1)=0   は、

    最初の−1は、今から1時間前としましょうか。そこからマイナス1時間過去に戻る。つまり逆説的に、1時間未来に進むので、答えはゼロ、つまり今現在になります。

    ユーザーID:6555271541

  • 何も知らない子どもには説明できません。

    少なくとも、加算、減算、正の数、負の数、単位元0の知識が必要です。

    私が説明するとしたら、以下のように可視化します。
    -1- A = B ……(*)
    ……………………
    -1- 2 =-3
    -1- 1 =-2
    -1- 0 =-1
    -1-(-1)= 0=-1+1 ……(**)
    -1-(-2)= 1=-1+2
    -1-(-3)= 2=-1+3
    -1-(-4)= 3=-1+4
    ……………………

    式(*)を見て下さい。Aを2から1ずつ小さくしていくと、Bは-3から1ずつ大きくなっていきます。次に式(**)以下の最右辺を見て下さい。この式から、-(-A)が+Aと同じ働きをしていることが分かります。

    数直線を使っても、-(-A)=Aの説明が出来ますが、他のレスにあると思います。厳密な説明ではありませんが、理解の足しになるとお思います。

    ユーザーID:2166968131

  • マイナスにこだわらない

    難しく考えないで。
    ある値から同等な値を引けばゼロでしょ?
    ある値に同等な値を足せば、あるの値の2倍になるなるよ。

    ユーザーID:7336163055

  • ゼロに向けて移動するか、離れるか

    -3  0  +3
    ├┴┴┴┴┴┤

    引く、というのは右左どちらか一方への移動ではなく、
    左右からゼロへ向けて移動すること。

    足す、というのは右左どちらか一方への移動ではなく、
    ゼロから離れた方向へ移動すること。

    「マイナス引くマイナスの理屈」
    ー1+ー1 は、マイナス1からスタートして、
    ゼロから離れた方向へ移動するので、答えはマイナス2。

    ー1ーー1 は、マイナス1からスタートして、
    ゼロに向けて移動するので、答えはゼロ。

    ユーザーID:8827600872

  • 難しいね

    −1を穴が一つ空いている状態で、+1が穴と同じ大きさの土が盛られていると
    考えると「−1から−1を引く」と言うのは「穴−穴で穴が無くなる」と思えば
    −を−すると穴を無くす(土を埋める +1する)事で「0」になる・・・
    みたいな説明をされたような・・・。

    すみません、算数苦手だったので上手く言えません。

    −1は目に見えないけど存在する。
    その−1から−1を引くと、−1を無き物とするので0になるみたいな・・・。

    ユーザーID:0527652800

  • マイナスが減る

    それだけのことです。

    例えば借金が1万円あったとします。
    これは△(マイナス)1万円です。
    そして借金(マイナス)を1万円返したとします。
    借金(マイナス)は0になります。

    では、借金(マイナス)を3千円返したとします。
    借金(マイナス)は7千円になります。

    つまり借金(マイナス)が減るということです。
    マイナスの要素からマイナスの要素を引くということです。
    結果プラスの効果(借金が減る)があるということです。

    ユーザーID:8577751494

  • 幼稚園のお受験ですか?

    小学校だと算数の学習セットで、分かるように図解するというか、一本の線上とかで分かりやすく説明できると思います。
    他にも、めばえとか幼稚園、などの学習ブックなど、分かりやすい本があると思います。

    ユーザーID:9771941761

  • 逆で考えてはいかが?

    「逆向き」で考えてはどうでしょう?
    例えば「+」は前向きに歩く。「−」は反対方向に振り向いてから歩く。
    「−」×「−」は振り向くことを2回行うので「+」になる。

    お子さんの年齢が小さいうちは、実際に自分の体で理解できる方法が良いと思います。
    (中学生位であれば方眼用紙+グラフが教えやすいです)

    ユーザーID:4463139554

  • 「答えは0」から考える

    例えば「1-1」でも「123-123」でも元の数から同じ数を引けば答えは「0」ですよね。
    だから計算ではなく(-1)から(-1)という同じものを引くのだから答えは「0」です。
    (-2)から(-2)を引いても同じです。
    これは分かると思うんです。
    それでその時に元の数から答えにどういう変化があるか?
    (-1)が0になったのだから(-1)を引くと1増える
    (-2)が0になったのだから(-2)をひくと2増える
    だから「-(-1)」は「+1」と同じ、これで駄目ですかね?

    ユーザーID:7786200209

  • 「−5大きい」は「5小さい」と同じ

    大きく2つに切り分けて考えましょう。
    まずは次の問題は解けますか。
    (1) 8は5より( )大きい
    (2) 4は5より( )大きい
    それぞれ3、-1ですが大丈夫でしょうか?
    反対の意味を表すときに負の数を使って表すことができるというルールを理解する必要があります。
    例 「-3kg重い」と「3kg軽い」、「−4cm短い」と「4cm長い」
    「-5を足す」と「5を引く」、「-6を引く」と「6を足す」・・・は同じ。

    次に日本語を数式に表すことが出来るかです。
    5より3大きい数 → 5+3
    7より2小さい数 → 7-2
    4より-1大きい数 → 4+(-1)
    3より-6小さい数 → 3-(-6)

    以上の2点が理解できていれば
    -1-(-1)は「-1より-1小さい数」→「-1より1大きい数」→数直線で-1より1右に進んだ数とお分かりいただけると思います。

    ◯-(-△)が◯+△に変わるのは「(◯より)-△小さい数」を「(◯より)△大きい数」と言い換えたからです。

    ユーザーID:1427822253

  • マイナスは進行方向逆転の記号

    数を「一直線に進む時の距離」と考えて、マイナスは進行方向を逆転する記号として考えます。
    マイナスがついていたら回れ右して逆方向に進みます。
    マイナスが二個ついていたら回れ右を二回して順方向に進みます。
    この考え方は掛け算でも通用します。

    ユーザーID:2557333772

  • こう考えればどうでしょう

    (-1)は1円の借用書と思いましょう。
    (-1)を1つ持っていて、そこから(-1)を引く。
    そうすると残りは0です。
    概念としてはこんなふうに考えて、実際に計算するときは、単純にマイナスを引くときはプラスにすると覚えればよいのではないでしょうか。

    ユーザーID:4646132237

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