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発言小町

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1〜10までの数字を順番に足す計算方法

明菜
2019年7月16日 8:59

40代女性です。

昨日小6の息子が塾で先生からタイトルのような宿題がありました。

皆さん、どんな方法があると思いますか?

私には無理です。

因みに、順番に足していくし

1+2=3+3=6+4=10+5=15+6=21+7=28+8=36+9=45+10=55

答えは55です。

ユーザーID:8379736745  


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タイトル 投稿者 更新時間
簡単ですよ
ねこ
2019年7月16日 11:26

式で書くと

(1+10)×10÷2=55

です。この計算の仕方は中学くらいで習うんじゃないでしょうか。

あるいは、

1+9=10、2+8=10、3+7=10、4+6=10

と、足して10になるものが4組あるので、これらを足し合わせ、
さらにまだ足していない5と10を足せばいいので、

10×4+5+10=55

こんなところでしょうか。

ユーザーID:1353205422
懐かしい
??
2019年7月16日 11:31

1+10=11
2+9=11
...となるので
11×5=55
(5は10÷2=5からです)

ユーザーID:0404453480
足すと10になる組み合わせが4組
カカオ
2019年7月16日 11:32

1+9=10
2+8=10
3+7=10
4+6=10
つまり
10×4=40

それに余った5と10を足す
10×4+5+10=55

になりますね。

ユーザーID:2014514626
カール・フリードリヒ・ガウス だったかな?
藁子
2019年7月16日 11:40

ガウスの逸話が有名ですね。

ネットで調べると簡単に出てきますが、
算数での先生の意図は、(自力で工夫して考える)だと思うので、パズルのように楽しみながら親子で試行錯誤してみてください。

お子様がやる気すら無さそうなら、ガウスの伝記をネットで探して(本なら尚更可)出して「これ読んでみたらどうかな?」とお子様に勧めてみたらいかがでしょう。

ユーザーID:8451158355
面白い方法があります。
数学好き
2019年7月16日 11:43

それは、

  S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 を逆に
  S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 とおき、上下を足します。

 2S=11+11+11+11+11+11+11+11+11+11
   =11×10
   =110

 ∴S=55

これはドイツの数学者オイラー(正しいと思いますが)の考えた方法です。面白いですね。

ユーザーID:7311709676
順番に足さなきゃいけないの?
ブルー
2019年7月16日 11:46

並んでる数字の端と端を足すと1+10=11,2+9=11,3+8=11...
というように11が5つできるので、11×5=55って求めかたもありますけど

ユーザーID:7760844448
そうですね
わかめ
2019年7月16日 11:48

これが算数の問題ならば、

10
1+9=10
2+8 〃
3+7 〃
4+6 〃
ここまでで50
残りの5を足して55

と答えるのが模範解答でしょう。

ユーザーID:5776564180
10を作る。
ゆうひ
2019年7月16日 11:57

たして10になる数字から計算。
9+1、8+2、7+3、6+4、これで40.
あとは残りの5と10を足せば55、どうでしょう?

ユーザーID:1226824109
順番ならそれだけのような?
すもも
2019年7月16日 12:00

私の頭では、
1+9=10、2+8=10、3+7=10、4+6=10
あと5と10が足されていないので、足して合計55かなと思ったんだけど。

今ちょうど小3の子供の通信教育を見ていて、たし算の工夫に単元にありました!
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
式の、前から1番目と後ろから1番目をたすと、11になります。
式の、前から2番目と後ろから2番目をたした数も、11になります。
同じように考えると、たして11になる組が、10÷2=5組できます。
だから、足し算の答えは11X5=55です。

他の問題は、1+3+7+9+11+13+15+17+19です。

ユーザーID:4912672946
「110」を、2で割ればよい。携帯からの書き込み
コールドブラッド
2019年7月16日 12:07

まずノートに、1から10の数字を順番に横書きします。
その下の行に、10から1の数字を逆順に書いていきます。
上下の数字を足しましょう。必ずその合計は、「11」です。その「11」は10個あるわけですから、

11×10÷2=55

という数式が成立します。

ユーザーID:5541109907
11×5で習ったがなあ
サイフォン
2019年7月16日 12:22

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
と書いて、1と10を結んで11,2と9を結んで11…で5ペアできるから、11×5
と習ったがなあ、なんか「様々な計算の工夫」みたいな学習項目で。

ユーザーID:1421246790
両方とも覚えるべし
緑鍵盤
2019年7月16日 12:29

方法1)
1から10を上手に組み合わせて「10のカタマリ」を作って計算する方法
 1と9 で 10
 2と8 で 10
 3と7 で 10
 4と6 で 10
ここまでで、10のカタマリが4つできて、残っているのは、5 と 10
なので、合計は55。

 この方法は、多くの人が無意識に使っている方法。
たとえば、
 3+6+9+2+6+3+1+7+4 の計算なんかだと、
3と7で10
6と4で10
9と1で10 ここまでで30
残りが2と6と3で11なので合計が41


方法2)
数字がキレイに並んでいるときなどに使えるエレガントな方法。
合計=1 +2+3+4+5+6+7+8+9+10
合計=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
この2つを縦に足すと、1と10で11、2と9で11ってな感じで11が10個。合計は110だけど、2回足しているから半分にして55。



高校で習う「等差数列の和の公式」ってのはこれと同じことをしている。

S=n(n+1)/2
 「10個の」「縦に足した11」を掛け算して半分にしてるでしょ。

ユーザーID:1471799617
懐かしいなー
かんな
2019年7月16日 13:01

ガウスの話で、算数のノートの裏表紙に載ってました。
昔は裏表紙にいろいろな逸話が掲載されていました。

何故か、これだけは記憶に残っています。

ええ、11×10÷2 のヤツです。

ユーザーID:3227960830
はて?
パッカ〜ン
2019年7月16日 13:30

順番に足して悪いはずがない。

先生はどんなテクニックを期待しているのかな?

人口に膾炙した有名な方法は数理からの後付けのような気がしないでもありません。

ところで

1+2=3+3=6+4=10+5=15+6=21+7=28+8=36+9=45+10=55

は等号の左辺右辺が等しくないですよ・・・(笑)

ユーザーID:8732686356
トピ主です
明菜
2019年7月16日 14:33

早々のレスありがとうございます。

驚きです。こんなにも方法があるとは思いもしませんでした。

数学者の藤原正彦氏によると、1と9の真ん中が5  平均が5だから1〜9

までを足すと5×9=45 これに残りの10を足すと55 だそうです。

ユーザーID:7741536527
横です.口うるさいこと言って申し訳ないけど
元高校理科教師
2019年7月16日 18:38

> 1+2=3+3=6+4=10+5=15+6=21+7=28+8=36+9=45+10=55

この式,おっしゃりたいことはよく分かるので,日常生活ではいいかもしれませんが,お子さんにはお見せにならないようにしてくださいね.

数学的には,「1+2」が,「3+3」に等しく,さらに,「6+4」に等しく・・・55に等しいと言う意味になります.横から口うるさいこと言って,ごめんなさいね.つい,教師根性が出てしまう.

ついでながら,1から10までの合計を求める方法を見て,「ああ,なるほど,すごい」と感動すれば,高校で,等差数列の合計を求める公式 s=(A1+An)×n/2 の導き方を理解するのに役立ちます(あの公式,暗記して使うんじゃなくて,その場で作って使う公式ですね).

ユーザーID:1970813613
あのさ、肝心なところが抜けているんだよ
匿名
2019年7月16日 22:32

この宿題の意図・目的が抜けているから何とも言えません。

これがね、国私立中学受験(いわゆる中受)目的のものであるならば、
公式とかを含めて理解する必要があります。(等差数列とか自然数の和)

しかしながら、これが公立中高一貫だとすれば、
その『どうすれば』を考えさせる目的の宿題である可能性もあるわけです。
そうだとすれば、トピ主さんはしているのはカンニングと差はありません。

それらとは別で補習塾プラスアルファ程度のパズルのような宿題のケースもある。

だからこそ、この質問て親が誰かに聞いて答えを集めることが
お子様の為になるのかを考えてみませんか?

恥をかこうと、お子様が自分で辿り着いた方法を宿題として持っていけばよい。
そして塾の授業などで色んな考え方を発表されて『なるほど』と感じるのが大事では?

気付けないから、誰かに答えを教わろうなんてそんな親の姿勢で良いのでしょうか?
親が見守れない、分からないなら、それこそ塾の先生に頼る部分でしょ?

一体何のために塾に通わせているのでしょうか?

ユーザーID:4265059427
面白かった
白茶
2019年7月17日 22:54

>1+2=3+3=6+4=10+5=15+6=21+7=28+8=36+9=45+10=55

これ、最初、何だろう?と思いました。

1+2(=3)+3(=6)+4(=10)+5(=15)+6(=21)+7(=28)+8(=36)+9(=45)+10=55

のことなのね。

>数学者の藤原正彦氏によると

なるほど

直観的には

・足して10になるセットが4組あってのこりが5と10だから55
・足して11になるセットが5組で55

だけれど
平均を習った後だったら

棒グラフを思い浮かべて

・6から4に1移して、7から3に2移して、8から2に3移して、9から1に4移せば
5が9個できるから5x9=45 で残りの10を足して55

って考えそう。

…自分が小学生だった時に平均で考えたなら

1と10,2と9,3と8,4と7,5と6の平均が、みんな5.5(=11÷2)だから
平均5.5の物が10個あるので 5.5×10=55

と考えたかも。

横ですが、すももさんのレスの
>他の問題は、1+3+7+9+11+13+15+17+19です。
は、+5が抜けてますよね

ユーザーID:8240530244
これまでに登場していない計算方法
おじさんですが
2019年7月18日 15:46

1+2+3+4+5と6+7+8+9+10に分けます。
後者の5つの数は、前者の5つの数それぞれに5を足したものです。
ですから後者の和は前者の和よりも5×5=25大きいはずです。
すると総計は(前者の和)+(前者の和)+25になります。
暗算で前者の和が15となる事が簡単にわかるので、
総計は15+15+25=55です。

ユーザーID:6449327626
なぜ数学者は平均値で説明したか 考えてみた
pax
2019年7月18日 18:32

> 数学者の藤原正彦氏によると、1と9の真ん中が5  平均が5だから1〜9

までを足すと5×9=45 これに残りの10を足すと55 だそうです。



小生文系出身の一職人だった者で偉そうなこと言えないし、まちがってたら申し訳ないのですが 汗: 

上記の数学者としての立場上、素朴に暗黙裡に数の足し算という演算の可換性を出せなかったので(数学書では最初の方で議論すると思いますが、一般の読み物?では退屈な文面になりかねないので)可換性の議論を抜きで説明したかったのだと思います。なので、トピ主が上記した平均値で説明する場合は可換性の有無を問わずできますので、上記の数学者はそうなさったと察してます。(それに平均値という概念は応用数学の範疇?だからより一層素朴に扱える)
足し算の可換性が保証されておれば、等差級数の和の公式を作るときの考えが一般的だと、小生には感じます。

小生は文系所属で学生時習いかじった哲学で、チョットでも素朴な自然的態度で専門用語を使ってレポートを書くとよく注意されたので、なんとなく上記の数学者の心の様子はわかるような感じがします 汗 

お勉強系ではないので、間違ってたら本当申し訳ございません

汗 脱水!

ユーザーID:3581447394
 
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