高さ×底辺では駄目ですか

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妊娠・出産・育児

かあさん

こんにちは。平行四辺形について質問です。公式は底辺×高さですが、掛け算のルール的には前後入れ替わっても答えは同じと言うことになりますよね。 平行四辺形の面積を出すのに高さ×底辺でやってはいけない理由はありますか?

子供が言われたのは、公式が底辺×高さだから式はバツです、ということでした。

ユーザーID:6949108844

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  • 平行四辺形の形は?

    底辺5cm、高さ10cmの平行四辺形と、底辺10cm、高さ5cmの面積は同じですが、形が違いますね。
    高さと底辺を入れ替えることは、違う平行四辺形の面積を求めていることになるのでは。
    底辺と高さを入れ替えると、形が違っても面積は同じになりますが、違う問題になるように感じます。

    ユーザーID:8553118635

  • 後の公式の考え方があります

    長方形、平行四辺形はいいとして、その後に習う 三角形の面積、また体積ですと 底面の面積×高さ というように 底辺 底面 が基準になって考え方をすすめますから、教科書通りのほうが 後のことを考えるとわかりやすいでしょう。

    測量する場合、建築物の高さを計算する場合など・・・将来 分野によっては職業に就いたときに便利なように習っていた と感じるものです。職業によっては小学校算数で習った公式の考え方が生涯役立つものです。

    ユーザーID:4510756776

  • 公式を教えるのが教育者

    タイトル通りです。

    答えは一緒でも、相手がプロの方なら正式なやり方を教えるものです。
    子供の知恵で応用を学ぶのです。

    ユーザーID:8949034452

  • 数学的には問題なし

    だけど、学校には学校だけのローカルルールがあるんですよ。
    事前に明示されていないのなら学校側に非がありますけど、たぶん授業でそう指導されているんですよね。

    バカらしいローカルルールかも知れませんが、お子さんには学校での決まりだと教えてあげて下さい。高学年くらいになれば、そういうことも含めて理解するようになると思います。
    それに、「高さ×底辺」に拘る理由もありませんよね。

    ユーザーID:6627813142

  • 小学生ルールですね

    最近なぜか、算数の世界で独自ルールが蔓延しています。
    中学生以降はどちらでも正解ですので、子供さんには、「小学生では底辺から書かないと×にされるよ。でも、中学生になったら好きなようにしていいから、それまで我慢してね」とお伝えください

    ユーザーID:0029703387

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  • 算数だけに限らない

    答えが、結果が同じなら行程は好きにすればいい、なんでもいいになってはいけない時と、いい時がありますよね。
    それはいろいろな経験から選択できるようになることだと思いますし、そうなるにはまず基本がしっかり身についてないとだめではないかな。

    小学生ならまず基本をしっかり覚える、身につけることが大事です。
    すなわち、底辺×高さという公式が大事な時期だと思います。

    ユーザーID:2998433359

  • 公式だから

    その年代では公式通りに解く必要があるんですよ。
    小学の教育は手順を重視します。
    それは算出の思考をを学ぶためで、次の学習につながります。

    掛算は代数学的に可換だから好きに計算してもよいという問題とは別なんです。

    例えば、国語の書き取りで「歴史」を10回書きなさいと言われて、
    歴歴歴歴・・・史史史史・・・みたいな順序で書いて、いいでしょ!って、結果じゃなくて手順が大事なんですよ子供には。

    ユーザーID:8564071898

  • 基本が重要

    初めに「底辺」ありきで、それにより「高さ」が存在します。だから「底辺×高さ」です。
    かけ算は、かける数とかけられる数を入れ換えても積は同じですが、「ひとつのまとまり×いくつ分」という「かけ算のきまり」で考えることに慣れておきましょう。これはその後の「割合」「速さ」「縮尺」にも繋がります。「かけ算のきまり」を理解せず、問題文に出てきた数字の順や好き勝手に式をたてていると、「割合、速さ、縮尺」が理解できなくなります。
    やはり基本は大切です。基本をきっちり理解してから応用すればよいのです。

    ユーザーID:2386120496

  • 暗記偏重教育

    教える方が楽だからそうするのです。

    数学では問題ありません。
    算数でも本当は問題ないはずなのですが、一部の教師が屁理屈を言うらしいです。

    根拠としては、「こうして教えた方が正解率が高い」という経験です。

    どっちでも良いと言ってしまうと、引き算や割り算も逆にしてしまうらしいです。
    それと、文章題で前から順に数字を書く子がいるらしいのです。
    例えば、
    15個のリンゴを3人で分けると一人何個でしょう?
    は15÷3にできるけど
    3人で15個のリンゴを分けると一人何個でしょう?
    は3÷15になるらしいです。

    それを予防するために、
    高さ3cm、底辺5cmの平行四辺形の面積を求めましょう。
    という問題をだして、3x5で書いたらバツにするらしいです。

    そんなバカなと思いますが、これが現実です。
    先生の評価が子供の成績(のみ)であると考える人が多いのかもしれません。
    子供の成績を上げるために丸暗記を押しつけているのです。


    私は、暗記に頼って思考力のない子供に育つだけだと思います。
    なぜ?と疑問に思う感覚は非常に大切です。それを効率だけのために押さえつけるのですから。

    ユーザーID:4243620563

  • 小学生ですよね

    授業の目標が
    「面積を求める公式を覚える」
    なんですよ。

    九九は9段全部覚えますよね。
    ニの段は覚えたから
    三ニ、四ニ、五ニ、六ニ、七ニ、八ニ、九ニは言わなくて良し!とならないのと同じとお考えください。

    ユーザーID:5467623105

  • 掛け算としてはOKでしょうけど

    式を立ててしまってからの交換法則はOKだと思います。
    しかし、先生はあくまでも公式を伝えたかったのでは
    ないですか?

    数学では面積は積分の世界ですが、イメージとしては
    底辺の長さの横糸を縦に積み重ねていけば
    底辺×高さ
    となり、面積が出ますよね。
    高さが先だと、一律の長さの糸を並べることは
    できず、公式の説明ができません。

    ユーザーID:2471506215

  • 教える順番

    「平行四辺形の面積を求めなさい」ならマルですが、
    「平行四辺形の面積を公式に従って求めなさい」ならバツですね。
     厳密には問題が異なります。

     教育途上の子供なので、前後入れ替えでの計算の意味を理解しているかどうか分からないので、バツにしているのかも?。

     底辺と高さの意味を取り違えているかもしれません。どんな場合でも前後を入れ替えても良いと思っているかもしれません。足し算や掛け算はオッケーでも引き算や割り算はダメと理解していないかもしれません。さらにカッコ付き式ではとか。

     これらの知識も最終的には学校で教わる事ですが、教える順番があるのかもしれません。その知識を無理解のまま先回りして使われると困るのでバツかもしれません。

     ただ、お子様の発想は大切にしたいですね。主さんが、学校で教わる順番において間違い(社会的?)と、算数としては正しい(数学的?)の意味を分かりやすくお子様に教えてあげれば算数がもっと好きになるかも。

    ユーザーID:3301489080

  • 問題の全文を教えてください

    問題の全文を見ないと正しいとも間違っているともいえません。
    問題文に公式に当てはめて求めましょう。とかの条件はありませんでしたか。
    あるいは授業で公式の順番で計算できてないと正答としないとの予告はありませんでしたか。

    ユーザーID:3088346562

  • 数字だけならそれで良いのかも

     やがて続く数学でもそこへ国語力が無いと、解けない場面が出てくるからではないかな?と思います。

     高さ×底辺で理屈まで説明ができるなら良いんじゃないですか?

    ユーザーID:7460869770

  • 小学校ルール

    小学校では物事の基本を習います。
    掛ける順番も決まっています。
    応用はその後(中学生以降?)になります。
    そもそもお子さんも公式が底辺×高さってわかっているですよね?
    何故順番かえるのかが疑問です。
    そのままかけた方が素直じゃないですか。
    大学行って演算子とか習うようになると、かける順番で答えが変わってきますよ。

    ユーザーID:6566512010

  • ダメですか?という問いに対しては

    ダメじゃないです。

    高さx底辺でなんの問題もないですし、むしろどっちの視点でも同じ答えが導き出せることを感覚的に知っていることは大事です。

    「まず公式通りに解きなさい」は良いとしても、「公式通り以外の解き方は認めません」なんてロクな教育じゃないですし、小学生だからとか関係ないです。

    そんなので減点されたなら、四角四面な対応しかできない先生が悪いって文句言うぐらいじゃないと、これからの時代はダメですよ。

    なんか、なんの応用力もない人間が増えそうで、将来が恐ろしいです。

    ユーザーID:9997268090

  • 面白いですね。

    今の小学生は台形の面積は習わないんでしたっけ?

    台形の面積の公式を覚える時に、平行四辺形が高さ×底辺だとややこしくなるような気がします。

    台形の面積は、(上底+下底)×高さ÷2

    確かに「高さ」から入っても良いかもしれませんが、足し算の答に高さをかけて2で割るほうが、小学生にはわかりやすいんじゃないかな。

    ユーザーID:3327435526

  • 二度目です。さっきとはちょっと違う意見。

    底辺が先にあるのは、底辺に対して直角方向にある「高さ」が必要なので、先に底辺をどこにするかを決めないと、高さが求められないからだと思います。

    例えば三角形は、平行四辺形を1/2して求めますが、どの辺底辺とするかによって高さも決定しますので、たとえ答えが同じであっても、式に当てはまる数は変化します。

    また、三角形の性質上、底辺が同じで高さ方向の頂点が底辺と平行線上にあれば、形が違っても面積はどれも同じになりますので、
    高さから入る式だと、ちょっと考え方自体が難しくなるように思います。

    ユーザーID:3327435526

  • 言葉の定義

    掛け算だけを見れば確かに数字を入れ替えても良いわけですが、「平行四辺形」の定義とか、底辺とは何か、高さとは何かという概念を理解しているか、ということもこの段階では大事だからではないですかね。
    「公式だから」というのもその意味では?先生ももっときちんと説明してあげれば良いのにと思いますけど。

    ついでに言えば、公式だからと単に丸暗記するよりも「なんでこの式になるのか」を理解すると算数も楽しいですね。私はうちの子に買ってやった算数の図鑑を見て「あら、算数って面白かったのね」と思いました。公式には意味があるなんて、学校では教わった記憶があまり無かったので。

    ユーザーID:0736747232

  • 個人的な考えですが

    計算をするならどちらでもいいと思います。

    式にするとなると、平行四辺形は底辺を定めないと高さが決まらないので、公式的には順序として「底辺×高さ」となるのではないですかね。

    学校において公式に拘るのは、平行四辺形を例にとると、どれが底辺でどれが高さかを理解しているか見極めるためでもあるのではないでしょうか?

    平行四辺形を図で示した問題で、図の配置を斜めにしてみたり、横線と斜め線と高さの3ヶ所に数値を入れて、どれとどれを使って計算するのかを考えさせる問題もありますよね。

    公式通りに数値を入れることによって、その子がどれが底辺でどれが高さかを理解しているかどうかがわかると思うんですよ。底辺ってどれ?って子がいるかもしれない。その子が適当に出てきた数字を掛けて正解を出したとして、果たして理解していると言えるのかな?複雑になって来た時に困ることになると思うんですよね。理解力を見逃さないというためにも公式通りって今は大事なんじゃないかと。

    掛け算の前後入れ替えのルールはあくまで計算の過程に使うものであって、式を立てた後の話なのではないですかね。

    ユーザーID:8701665239

  • 面積とは何か理解できていると表現するため

    「面積はどういうものかわかっています」とテストで先生に伝えるために、式を書くとき、底辺×高さで答えなければならないのです。
    そもそも、面積とは、「一本の線を敷き詰めたもの」と考えます。したがって、長方形などとは違い、平行四辺形は形が変わっても、敷き詰めている線の長さが等しく、隙間なく同じ幅で敷き詰められているのであれば面積は変わらないため、底辺を基準に考え、幅は底辺に直角で測りますので、自動的に高さということになります。したがって、この意味を理解できていますよと相手に伝えるために、底辺×高さと答えなければならないのです。だから、特にその単元終了後のテストでは厳しくチェックされると思われます。

    だから、高さ×底辺と答えると上で説明したことをわかっていないと判断され、×になるのです。

    まとめのテストもあるので、その公式を習った学年のうちは、問われる度に理解できていると伝える必要があります(底辺×高さの順番を守る必要がある)。その学年が修了してしまえば、面積の意味が理解できていることを示すのではなく、別の新しいことを答える途中段階に使用するだけなので、自由になるのです。
    体積(底面積x高さ)や台形やひし形の公式も同様です。作り方をお調べください。その作り方を理解できていることを相手に伝えるために、式を公式の順番通りに答える必要があります。小学校のテストに式に点数があるのはそのためです。
    つまり、公式は丸暗記してはいけないということです。自分で作り出せるように考えさせる必要があるのです。丸暗記出来そうな簡単なことでもしっかりと考えないと、中学高校で数学が苦手になりますよ。そもそも、自分で作れるまで理解できれば高さ×底辺なんて式は書きたくないと思います。私も面積の本当の意味がわかるまで、順番なんてどうでもいいって思っていた時期もあるので、気持ちはわかります。
    長文失礼しました。

    ユーザーID:6014415087

  • なるほど!

    うーちゃん様の書き込みを見て、とてもよく理解出来ました。
    どうもありがとうございました。

    しかし、この手の話題がよく出るところをみると、小学校の先生はこんな明確に説得出来るのでしょうか?単に「公式だから」としかか説得出来ないのでは?

    ユーザーID:8612322617

  • (底辺)×(高さ) で覚えてほしい

    私は高校数学教員ですが、やはり
    (底辺)×(高さ)
    で覚えてほしいです。
    なぜなら、三角形の面積も柱や錐の体積もみんな先に(底辺)や(底面積)があって、そこから(高さ)が発生するイメージだからです。(高さ)からはじまると何とも気持ち悪いイメージです。

    余談ですが、(かける数)と(かけられる数)の順番はどうでもいいです。
    あと、分数の線を定規で引かせるとか、愚の骨頂と思っています。

    ユーザーID:4093805821

  • タイルで、面積の式の説明

     かつて、数学(高校受験、高校文系数学、小学生)を、家庭教師や塾で指導してきた者です。
     小学校の面積は、小さなタイルを置いて、タイルの数から考える、そこから、公式に結びつける、ものです。やはり、底辺×高さなんです。そして、台形は、それを半分に。小さい時に考える力が、しいては、旧帝大の数学の2次試験に役立ったりします。
     小学校のうちは、考える事が大切かな、と感じています。

    ユーザーID:2697640412

  • 底辺と高さは同じもの

    二度目失礼します。
    いろんな意見があって面白いですね。

    私は、底辺×高さの順なんてどうでもいいと思うのですが、これは、掛け算の順番の話ではなく、高さと底辺は主観の問題で、どちらとも取れるからです。
    平行四辺形だと説明が難しいので長方形でいうと、横が3縦が2の長方形の底辺は3ですが、90度傾けると底辺は2になりますよね。
    だから、底辺からかけるというのは意味のない話だと思うのです。

    問題を解くときでも、「これは高さだから、底辺はこことここで取るか」ということはたまにありますよね。
    こういうときに、わざわざ底辺から掛け出す子はいないと思います。

    ユーザーID:0029703387

  • 底辺を決めないと、高さを決められないからかな?

    公式の順番通りが正解で良いと思います。

    三角形でも平行四辺形でも、底辺をどこにするか決め、そこから垂直な線を書いて高さを決めますよね。

    高さだけを先に考えるのは無理ではないでしょうか。
    直感的には可能でも、論理的に説明するなら、面積を求めるときに、高さをいきなり出すことは出来ません。底辺を決めてからの高さですから。

    計算用紙にメモ書きして答えを求める段階なら、3×7でも7×3でも、さらに言えば、3×5+3×2でも同じことです。好きなように計算して良いでしょう。

    ユーザーID:6930683117

  • ダメなんだよねぇ

    求められている答えは、掛け算の答えではなくて、「公式」を覚えているかだから。

    子供の時親に言われました。
    例え逆順が計算しやすくて、頭の中では逆に計算しても、答案には公式の通り書く必要がある。
    ちゃんと公式を覚えています!とアピールしないと、先生もこの子は本当に公式を覚えているのか、単に表示してある数字をあてずっぽうで書いて出してきただけなのか判別がつかないからね、と。

    親御さんとしてはどっちでもいいじゃんと思っても、お子さんは今から習い習得していくところなので、「公式ちゃんと覚えたよ!ってアピールしないと!先生困っちゃうんだよ」って教えてあげてください。
    なお、この順がごっちゃになる癖を持ったままだと、中学高校以降の数学でやらかします(私よくやらかしました)

    ユーザーID:8750272180

  • レスします

    間違っていないと思います。

    仮に順番にこだわる場合は先生がそれを前もって教えておく責任があります。「答えは同じだが、テストでは順番が違うと正解にはしない。それは〜という理由からだ。」と。理由が公式と違うからだ、ではただの暗記ですから意味がありません。

    「底辺×高さ」がよくて「高さ×底辺」がダメなのは底辺がわからないと高さが決められないというのも説明になっていません。

    でも詳しい採点に関しては問題を見ないとわかりません。

    ユーザーID:8559334296

  • 何を教え、何を学んでいるかということなのでは?

    公式を勉強しているから順番が重要なのでは?
    先生の言い分としては。
    そこにかけ算の本質は加味されないというかそれを混ぜると教えたいことがブレるので×にしたのでは?
    要はどこを底辺と認識し、どこを高さと認識しているかの確認なんでしょうね。

    カリキュラムや指導要領の意図や本質を理解していない先生もいるでしょうし、小学生に意図を理解させて算数を教えるのって現実的には無理です。
    なので謎の採点があちこちで発生するのでしょう。
    ひっ算に定規を使わなかったら×にするというはその最たるものでしょうね(苦笑)

    ユーザーID:0835318634

  • 横レスかな? 素人発想ですが、

    私文系。上4人の兄弟が全員理系建築学科とエンジニアなので、

    高さからだと気持ち悪いって言われてるレスあったから、
    単純に例えて、

    お家って、
    基礎工事で土台を作ってからその上に建物を立てて、
    建ペイ率や容積率も出す。→実社会で固定資産税や火災保険の参考基準とされてる

    柱から建ててる家って見た事ないし、
    公式って実用化されるものだとしたら、基本(基礎)となる考え方なのかな? 
    って思っちゃったんだけど。
    違うかな? こんな発想ダメ?

    ユーザーID:8949034452

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