高さ×底辺では駄目ですか

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妊娠・出産・育児

かあさん

こんにちは。平行四辺形について質問です。公式は底辺×高さですが、掛け算のルール的には前後入れ替わっても答えは同じと言うことになりますよね。 平行四辺形の面積を出すのに高さ×底辺でやってはいけない理由はありますか?

子供が言われたのは、公式が底辺×高さだから式はバツです、ということでした。

ユーザーID:6949108844

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  • 平行四辺形の形は?

    底辺5cm、高さ10cmの平行四辺形と、底辺10cm、高さ5cmの面積は同じですが、形が違いますね。
    高さと底辺を入れ替えることは、違う平行四辺形の面積を求めていることになるのでは。
    底辺と高さを入れ替えると、形が違っても面積は同じになりますが、違う問題になるように感じます。

    ユーザーID:8553118635

  • 後の公式の考え方があります

    長方形、平行四辺形はいいとして、その後に習う 三角形の面積、また体積ですと 底面の面積×高さ というように 底辺 底面 が基準になって考え方をすすめますから、教科書通りのほうが 後のことを考えるとわかりやすいでしょう。

    測量する場合、建築物の高さを計算する場合など・・・将来 分野によっては職業に就いたときに便利なように習っていた と感じるものです。職業によっては小学校算数で習った公式の考え方が生涯役立つものです。

    ユーザーID:4510756776

  • 公式を教えるのが教育者

    タイトル通りです。

    答えは一緒でも、相手がプロの方なら正式なやり方を教えるものです。
    子供の知恵で応用を学ぶのです。

    ユーザーID:8949034452

  • 数学的には問題なし

    だけど、学校には学校だけのローカルルールがあるんですよ。
    事前に明示されていないのなら学校側に非がありますけど、たぶん授業でそう指導されているんですよね。

    バカらしいローカルルールかも知れませんが、お子さんには学校での決まりだと教えてあげて下さい。高学年くらいになれば、そういうことも含めて理解するようになると思います。
    それに、「高さ×底辺」に拘る理由もありませんよね。

    ユーザーID:6627813142

  • 小学生ルールですね

    最近なぜか、算数の世界で独自ルールが蔓延しています。
    中学生以降はどちらでも正解ですので、子供さんには、「小学生では底辺から書かないと×にされるよ。でも、中学生になったら好きなようにしていいから、それまで我慢してね」とお伝えください

    ユーザーID:0029703387

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  • 算数だけに限らない

    答えが、結果が同じなら行程は好きにすればいい、なんでもいいになってはいけない時と、いい時がありますよね。
    それはいろいろな経験から選択できるようになることだと思いますし、そうなるにはまず基本がしっかり身についてないとだめではないかな。

    小学生ならまず基本をしっかり覚える、身につけることが大事です。
    すなわち、底辺×高さという公式が大事な時期だと思います。

    ユーザーID:2998433359

  • 公式だから

    その年代では公式通りに解く必要があるんですよ。
    小学の教育は手順を重視します。
    それは算出の思考をを学ぶためで、次の学習につながります。

    掛算は代数学的に可換だから好きに計算してもよいという問題とは別なんです。

    例えば、国語の書き取りで「歴史」を10回書きなさいと言われて、
    歴歴歴歴・・・史史史史・・・みたいな順序で書いて、いいでしょ!って、結果じゃなくて手順が大事なんですよ子供には。

    ユーザーID:8564071898

  • 基本が重要

    初めに「底辺」ありきで、それにより「高さ」が存在します。だから「底辺×高さ」です。
    かけ算は、かける数とかけられる数を入れ換えても積は同じですが、「ひとつのまとまり×いくつ分」という「かけ算のきまり」で考えることに慣れておきましょう。これはその後の「割合」「速さ」「縮尺」にも繋がります。「かけ算のきまり」を理解せず、問題文に出てきた数字の順や好き勝手に式をたてていると、「割合、速さ、縮尺」が理解できなくなります。
    やはり基本は大切です。基本をきっちり理解してから応用すればよいのです。

    ユーザーID:2386120496

  • 暗記偏重教育

    教える方が楽だからそうするのです。

    数学では問題ありません。
    算数でも本当は問題ないはずなのですが、一部の教師が屁理屈を言うらしいです。

    根拠としては、「こうして教えた方が正解率が高い」という経験です。

    どっちでも良いと言ってしまうと、引き算や割り算も逆にしてしまうらしいです。
    それと、文章題で前から順に数字を書く子がいるらしいのです。
    例えば、
    15個のリンゴを3人で分けると一人何個でしょう?
    は15÷3にできるけど
    3人で15個のリンゴを分けると一人何個でしょう?
    は3÷15になるらしいです。

    それを予防するために、
    高さ3cm、底辺5cmの平行四辺形の面積を求めましょう。
    という問題をだして、3x5で書いたらバツにするらしいです。

    そんなバカなと思いますが、これが現実です。
    先生の評価が子供の成績(のみ)であると考える人が多いのかもしれません。
    子供の成績を上げるために丸暗記を押しつけているのです。


    私は、暗記に頼って思考力のない子供に育つだけだと思います。
    なぜ?と疑問に思う感覚は非常に大切です。それを効率だけのために押さえつけるのですから。

    ユーザーID:4243620563

  • 小学生ですよね

    授業の目標が
    「面積を求める公式を覚える」
    なんですよ。

    九九は9段全部覚えますよね。
    ニの段は覚えたから
    三ニ、四ニ、五ニ、六ニ、七ニ、八ニ、九ニは言わなくて良し!とならないのと同じとお考えください。

    ユーザーID:5467623105

  • 掛け算としてはOKでしょうけど

    式を立ててしまってからの交換法則はOKだと思います。
    しかし、先生はあくまでも公式を伝えたかったのでは
    ないですか?

    数学では面積は積分の世界ですが、イメージとしては
    底辺の長さの横糸を縦に積み重ねていけば
    底辺×高さ
    となり、面積が出ますよね。
    高さが先だと、一律の長さの糸を並べることは
    できず、公式の説明ができません。

    ユーザーID:2471506215

  • 教える順番

    「平行四辺形の面積を求めなさい」ならマルですが、
    「平行四辺形の面積を公式に従って求めなさい」ならバツですね。
     厳密には問題が異なります。

     教育途上の子供なので、前後入れ替えでの計算の意味を理解しているかどうか分からないので、バツにしているのかも?。

     底辺と高さの意味を取り違えているかもしれません。どんな場合でも前後を入れ替えても良いと思っているかもしれません。足し算や掛け算はオッケーでも引き算や割り算はダメと理解していないかもしれません。さらにカッコ付き式ではとか。

     これらの知識も最終的には学校で教わる事ですが、教える順番があるのかもしれません。その知識を無理解のまま先回りして使われると困るのでバツかもしれません。

     ただ、お子様の発想は大切にしたいですね。主さんが、学校で教わる順番において間違い(社会的?)と、算数としては正しい(数学的?)の意味を分かりやすくお子様に教えてあげれば算数がもっと好きになるかも。

    ユーザーID:3301489080

  • 問題の全文を教えてください

    問題の全文を見ないと正しいとも間違っているともいえません。
    問題文に公式に当てはめて求めましょう。とかの条件はありませんでしたか。
    あるいは授業で公式の順番で計算できてないと正答としないとの予告はありませんでしたか。

    ユーザーID:3088346562

  • 数字だけならそれで良いのかも

     やがて続く数学でもそこへ国語力が無いと、解けない場面が出てくるからではないかな?と思います。

     高さ×底辺で理屈まで説明ができるなら良いんじゃないですか?

    ユーザーID:7460869770

  • 小学校ルール

    小学校では物事の基本を習います。
    掛ける順番も決まっています。
    応用はその後(中学生以降?)になります。
    そもそもお子さんも公式が底辺×高さってわかっているですよね?
    何故順番かえるのかが疑問です。
    そのままかけた方が素直じゃないですか。
    大学行って演算子とか習うようになると、かける順番で答えが変わってきますよ。

    ユーザーID:6566512010

  • ダメですか?という問いに対しては

    ダメじゃないです。

    高さx底辺でなんの問題もないですし、むしろどっちの視点でも同じ答えが導き出せることを感覚的に知っていることは大事です。

    「まず公式通りに解きなさい」は良いとしても、「公式通り以外の解き方は認めません」なんてロクな教育じゃないですし、小学生だからとか関係ないです。

    そんなので減点されたなら、四角四面な対応しかできない先生が悪いって文句言うぐらいじゃないと、これからの時代はダメですよ。

    なんか、なんの応用力もない人間が増えそうで、将来が恐ろしいです。

    ユーザーID:9997268090

  • 面白いですね。

    今の小学生は台形の面積は習わないんでしたっけ?

    台形の面積の公式を覚える時に、平行四辺形が高さ×底辺だとややこしくなるような気がします。

    台形の面積は、(上底+下底)×高さ÷2

    確かに「高さ」から入っても良いかもしれませんが、足し算の答に高さをかけて2で割るほうが、小学生にはわかりやすいんじゃないかな。

    ユーザーID:3327435526

  • 二度目です。さっきとはちょっと違う意見。

    底辺が先にあるのは、底辺に対して直角方向にある「高さ」が必要なので、先に底辺をどこにするかを決めないと、高さが求められないからだと思います。

    例えば三角形は、平行四辺形を1/2して求めますが、どの辺底辺とするかによって高さも決定しますので、たとえ答えが同じであっても、式に当てはまる数は変化します。

    また、三角形の性質上、底辺が同じで高さ方向の頂点が底辺と平行線上にあれば、形が違っても面積はどれも同じになりますので、
    高さから入る式だと、ちょっと考え方自体が難しくなるように思います。

    ユーザーID:3327435526

  • 言葉の定義

    掛け算だけを見れば確かに数字を入れ替えても良いわけですが、「平行四辺形」の定義とか、底辺とは何か、高さとは何かという概念を理解しているか、ということもこの段階では大事だからではないですかね。
    「公式だから」というのもその意味では?先生ももっときちんと説明してあげれば良いのにと思いますけど。

    ついでに言えば、公式だからと単に丸暗記するよりも「なんでこの式になるのか」を理解すると算数も楽しいですね。私はうちの子に買ってやった算数の図鑑を見て「あら、算数って面白かったのね」と思いました。公式には意味があるなんて、学校では教わった記憶があまり無かったので。

    ユーザーID:0736747232

  • 個人的な考えですが

    計算をするならどちらでもいいと思います。

    式にするとなると、平行四辺形は底辺を定めないと高さが決まらないので、公式的には順序として「底辺×高さ」となるのではないですかね。

    学校において公式に拘るのは、平行四辺形を例にとると、どれが底辺でどれが高さかを理解しているか見極めるためでもあるのではないでしょうか?

    平行四辺形を図で示した問題で、図の配置を斜めにしてみたり、横線と斜め線と高さの3ヶ所に数値を入れて、どれとどれを使って計算するのかを考えさせる問題もありますよね。

    公式通りに数値を入れることによって、その子がどれが底辺でどれが高さかを理解しているかどうかがわかると思うんですよ。底辺ってどれ?って子がいるかもしれない。その子が適当に出てきた数字を掛けて正解を出したとして、果たして理解していると言えるのかな?複雑になって来た時に困ることになると思うんですよね。理解力を見逃さないというためにも公式通りって今は大事なんじゃないかと。

    掛け算の前後入れ替えのルールはあくまで計算の過程に使うものであって、式を立てた後の話なのではないですかね。

    ユーザーID:8701665239

  • 面積とは何か理解できていると表現するため

    「面積はどういうものかわかっています」とテストで先生に伝えるために、式を書くとき、底辺×高さで答えなければならないのです。
    そもそも、面積とは、「一本の線を敷き詰めたもの」と考えます。したがって、長方形などとは違い、平行四辺形は形が変わっても、敷き詰めている線の長さが等しく、隙間なく同じ幅で敷き詰められているのであれば面積は変わらないため、底辺を基準に考え、幅は底辺に直角で測りますので、自動的に高さということになります。したがって、この意味を理解できていますよと相手に伝えるために、底辺×高さと答えなければならないのです。だから、特にその単元終了後のテストでは厳しくチェックされると思われます。

    だから、高さ×底辺と答えると上で説明したことをわかっていないと判断され、×になるのです。

    まとめのテストもあるので、その公式を習った学年のうちは、問われる度に理解できていると伝える必要があります(底辺×高さの順番を守る必要がある)。その学年が修了してしまえば、面積の意味が理解できていることを示すのではなく、別の新しいことを答える途中段階に使用するだけなので、自由になるのです。
    体積(底面積x高さ)や台形やひし形の公式も同様です。作り方をお調べください。その作り方を理解できていることを相手に伝えるために、式を公式の順番通りに答える必要があります。小学校のテストに式に点数があるのはそのためです。
    つまり、公式は丸暗記してはいけないということです。自分で作り出せるように考えさせる必要があるのです。丸暗記出来そうな簡単なことでもしっかりと考えないと、中学高校で数学が苦手になりますよ。そもそも、自分で作れるまで理解できれば高さ×底辺なんて式は書きたくないと思います。私も面積の本当の意味がわかるまで、順番なんてどうでもいいって思っていた時期もあるので、気持ちはわかります。
    長文失礼しました。

    ユーザーID:6014415087

  • なるほど!

    うーちゃん様の書き込みを見て、とてもよく理解出来ました。
    どうもありがとうございました。

    しかし、この手の話題がよく出るところをみると、小学校の先生はこんな明確に説得出来るのでしょうか?単に「公式だから」としかか説得出来ないのでは?

    ユーザーID:8612322617

  • (底辺)×(高さ) で覚えてほしい

    私は高校数学教員ですが、やはり
    (底辺)×(高さ)
    で覚えてほしいです。
    なぜなら、三角形の面積も柱や錐の体積もみんな先に(底辺)や(底面積)があって、そこから(高さ)が発生するイメージだからです。(高さ)からはじまると何とも気持ち悪いイメージです。

    余談ですが、(かける数)と(かけられる数)の順番はどうでもいいです。
    あと、分数の線を定規で引かせるとか、愚の骨頂と思っています。

    ユーザーID:4093805821

  • タイルで、面積の式の説明

     かつて、数学(高校受験、高校文系数学、小学生)を、家庭教師や塾で指導してきた者です。
     小学校の面積は、小さなタイルを置いて、タイルの数から考える、そこから、公式に結びつける、ものです。やはり、底辺×高さなんです。そして、台形は、それを半分に。小さい時に考える力が、しいては、旧帝大の数学の2次試験に役立ったりします。
     小学校のうちは、考える事が大切かな、と感じています。

    ユーザーID:2697640412

  • 底辺と高さは同じもの

    二度目失礼します。
    いろんな意見があって面白いですね。

    私は、底辺×高さの順なんてどうでもいいと思うのですが、これは、掛け算の順番の話ではなく、高さと底辺は主観の問題で、どちらとも取れるからです。
    平行四辺形だと説明が難しいので長方形でいうと、横が3縦が2の長方形の底辺は3ですが、90度傾けると底辺は2になりますよね。
    だから、底辺からかけるというのは意味のない話だと思うのです。

    問題を解くときでも、「これは高さだから、底辺はこことここで取るか」ということはたまにありますよね。
    こういうときに、わざわざ底辺から掛け出す子はいないと思います。

    ユーザーID:0029703387

  • 底辺を決めないと、高さを決められないからかな?

    公式の順番通りが正解で良いと思います。

    三角形でも平行四辺形でも、底辺をどこにするか決め、そこから垂直な線を書いて高さを決めますよね。

    高さだけを先に考えるのは無理ではないでしょうか。
    直感的には可能でも、論理的に説明するなら、面積を求めるときに、高さをいきなり出すことは出来ません。底辺を決めてからの高さですから。

    計算用紙にメモ書きして答えを求める段階なら、3×7でも7×3でも、さらに言えば、3×5+3×2でも同じことです。好きなように計算して良いでしょう。

    ユーザーID:6930683117

  • ダメなんだよねぇ

    求められている答えは、掛け算の答えではなくて、「公式」を覚えているかだから。

    子供の時親に言われました。
    例え逆順が計算しやすくて、頭の中では逆に計算しても、答案には公式の通り書く必要がある。
    ちゃんと公式を覚えています!とアピールしないと、先生もこの子は本当に公式を覚えているのか、単に表示してある数字をあてずっぽうで書いて出してきただけなのか判別がつかないからね、と。

    親御さんとしてはどっちでもいいじゃんと思っても、お子さんは今から習い習得していくところなので、「公式ちゃんと覚えたよ!ってアピールしないと!先生困っちゃうんだよ」って教えてあげてください。
    なお、この順がごっちゃになる癖を持ったままだと、中学高校以降の数学でやらかします(私よくやらかしました)

    ユーザーID:8750272180

  • レスします

    間違っていないと思います。

    仮に順番にこだわる場合は先生がそれを前もって教えておく責任があります。「答えは同じだが、テストでは順番が違うと正解にはしない。それは〜という理由からだ。」と。理由が公式と違うからだ、ではただの暗記ですから意味がありません。

    「底辺×高さ」がよくて「高さ×底辺」がダメなのは底辺がわからないと高さが決められないというのも説明になっていません。

    でも詳しい採点に関しては問題を見ないとわかりません。

    ユーザーID:8559334296

  • 何を教え、何を学んでいるかということなのでは?

    公式を勉強しているから順番が重要なのでは?
    先生の言い分としては。
    そこにかけ算の本質は加味されないというかそれを混ぜると教えたいことがブレるので×にしたのでは?
    要はどこを底辺と認識し、どこを高さと認識しているかの確認なんでしょうね。

    カリキュラムや指導要領の意図や本質を理解していない先生もいるでしょうし、小学生に意図を理解させて算数を教えるのって現実的には無理です。
    なので謎の採点があちこちで発生するのでしょう。
    ひっ算に定規を使わなかったら×にするというはその最たるものでしょうね(苦笑)

    ユーザーID:0835318634

  • 横レスかな? 素人発想ですが、

    私文系。上4人の兄弟が全員理系建築学科とエンジニアなので、

    高さからだと気持ち悪いって言われてるレスあったから、
    単純に例えて、

    お家って、
    基礎工事で土台を作ってからその上に建物を立てて、
    建ペイ率や容積率も出す。→実社会で固定資産税や火災保険の参考基準とされてる

    柱から建ててる家って見た事ないし、
    公式って実用化されるものだとしたら、基本(基礎)となる考え方なのかな? 
    って思っちゃったんだけど。
    違うかな? こんな発想ダメ?

    ユーザーID:8949034452

  • 複雑な図形問題や証明問題を解くとき、視点として重要

    まず小学校の段階で重要なのは、図形の各部分の名称を正しく覚えることです。今後、中学高校の数学で図形を学習するときも、底辺、底面、高さなどの名称は同じ。まずそこをしっかり頭に入れないといけません。そして、複雑な図形問題になると、どこを底辺とするか、どこを高さとして考えるかなどが鍵になったりもします。
    底面×高さの公式が、高さ×底面になっていたら、高さや底面の場所が理解できなかった可能性があります。そこをきっちりやりたいから、あえて×なのだと思います。
    また、数学の証明問題などをやるときは、式の順番がとても重要で、そこをゴチャゴチャに入れ変えたら、証明の式として成り立たなくなることも。
    そんな事は、複雑な図形問題になったり、中学になってから意識すれば良いと思うかもしれませんが、急には出来ないんですよ。
    小学生のときから、A×BなのかB×Aなのかの違いを理解して使いこなせている子ほど、中学高校でも数学で躓かないと思います。

    ユーザーID:5941956761

  • どんな問題でしたか?

    そのバツについて、お子さんは納得していないのですか?

    例えば「高さ15センチ、底辺10センチの平行四辺形の面積を求めなさい。」という問題(最初に高さが書かれているのがポイント)で、式を15×10と書いて不正解だった、ということでしょうか?
    小問(1)「平行四辺形の面積の公式を書きなさい」を解答させた後に、小問(2)「面積を求めなさい」であった可能性もありますが。

    どちらにしても、ここでは公式を知っていることをアピールするために、10×15と式を立てるのが正解でしょうね。

    経験上、この問題で15×10と解答する子は、問題文をよく読まず、問題文に出てくる数字を順番に書き、直感的に計算しているだけの子が多いです。
    算数の文章題が苦手な子によく見られる解答ですが、その点、お子さんは大丈夫でしょうか。

    お子さんが、なぜ、15×10と解答したのか確認しましたか?
    お子さんがあえて15×10としたことに、本人なりの意味があるのかどうかが重要でしょう。

    まぁ、平行四辺形の場合は、答えは同じになりますから、そんなのどっちでも良いんじゃないかと言われれば、そういう考えもありかもな、とは思います。

    でも、我が子が、その問題で15×10でマルをもらっていたとしても、私は「あなた、平行四辺形の公式知ってるの?今回はマルになっているけど、これだと公式とは違う式になっている。公式を正しく知っているなら、公式通りに書くべき。バツになっても文句は言えないよ。」と助言すると思います。
    この問題であえて15×10と解答して失点のリスクを負う必要はないのですから、ペーパーテストのテクニックの問題です。

    これからペーパーテストが繰り返される年代だと思いますが、ペーパーテストでは「出題者の意図を考えて解答する」とか「教科書に書いてある通りに解答する」というような練習はしておいて損はないと思います。

    ユーザーID:6930683117

  • 公式どおりに,と最初は思いましたが

    考えてみると平行四辺形の面積の導出は,中央の長方形部分から「飛び出た」三角形部分を反対側に持って行って接合することで長方形に変形して求めたと思います。

    長方形の面積の公式はたて×よこですから,高さ×底辺とした方がむしろつじつまが合っているように思います。

    円の面積の公式は半径×半径×円周率ですが,これは円を平行四辺形に還元させて導出しました。ここで半径は高さに当たりますから,やはり高さが先ということになります。

    こういったことからすると,底辺を先としなければならない絶対的な理由はないように思えます。

    アクティブラーニングや問題解決能力が重視される今,公式の丸暗記は評価されるのに導出の方法も身に着けていてそれを使ったばかりにバツとなったら悲しいことと思います。

    一方,平行四辺形を「間違えて」高さ×底辺と覚えたとして,一生の間にこれにより面積の計算を間違えることはありません。どんなときでも「間違い」とされた式で正しく面積を計算できます。

    むしろバツをもらえばそれは正しくないのだから覚えるべきでないというメッセージであり,高さ×底辺は否定して忘れろということです。だからといって子供が「正しい」式である底辺×高さを覚えられる保証はありません。覚えていないことで,いつか平行四辺形の面積の計算という必要に迫られたとき計算できないくらいなら,「間違い」とされても 高さ×底辺を覚えていた方がよほど有用です。

    「教えられたこと以外は間違い」「教えられていない解法はバツ」という考え方は,算数だけでなく英語でも国語で教わる前の漢字を使うことの減点にも通じています。その根底には「言われたとおりにしないと罰を与える」という,最近問題となる校則と同じ論理があるように感じます。

    ユーザーID:2643630348

  • 先生の回答がちょっとまずいかな…。

    平行四辺形は底辺×高さですね。
    体積を求める場合も基本は底面積×高さでしょう。これから文字式が増えてくると、そういう基本が理解できているかどうかで応用力も変わってきます。
    数学や物理が得意な子、て、そんなにたくさん公式覚える必要ない、てよく言うんですよね。基本がわかってるから、余計な公式覚えなくても答えを導いていけるのです。あー、羨ましい。
    ただ、トピ主様の件については先生の回答がちょっと…。せっかく生徒からすごくいい質問されてるのだから、その時はうまく答えられなくても後からこうなんだよー、先生も調べたよー、ていうフォローがあれば…。こういう疑問、て生徒も先生も勉強するチャンスなのになー。

    ユーザーID:6742915462

  • それだけで終わりではない

    将来の微積分に繋がるので、「『底辺』を高さ方向に積み上げた」というイメージを持つことが重要です。

    ユーザーID:5901567619

  • 「高さ」は図形をつくる直線ではない

    2回目の投稿です、すみません。
    平行四辺形を構成する直線は、平行四辺形を作っている4つの直線のみです。高さはあくまでも計測した値であり、面積などを求めるために補助的に引いた線です。
    だから、まず平行四辺形を構成する直線である底辺があり、面積を求めるための高さをかけると考えると、底辺×高さだと思います。
    また、直線は点の集合であり、平面も点の集です。点の集合である底辺が高さの分だけ集合したと考えると、やはり底辺×高さになると思います。

    ユーザーID:5941956761

  • 問題が悪い

    問題文に出てきた順序で書いているかどうか確認するためなら、
    順序通り書いたら答えが間違う問題を出せば良いだけです。

    答えがあっているのに、バツにするのは問題が悪く、教師側の怠慢です。


    積分を持ち出している方もいらっしゃいますが、数学的には底辺が下だろうが上だろうが符号を正しく理解していれば正しく求まります。
    「底辺から上に伸びている領域が面積」というのは数学的にはナンセンスです。

    ユーザーID:4243620563

  • トピ文だけを解釈すると

    AxB=BxA という関係を理解して、それに基づいて面積をもとめる回答しているならその回答に問題はありません。

    「積分のイメージ」だとか、「何とかの順番」とかいう意見はまったくナンセンスだと個人的にはおもいます。イメージの仕方なんて個人個人で違うのです。自身の経験から「高さx底辺」と計算する人は理解が低いなんて言う人もいますが、絶対にそれを裏付けるデータは存在していないと思います。仮にその方々が教師でも局所的な経験を誇張しているだけだと思います。実際にそれが証明できるならそのことを論文で出版できます。

    私は理系の大学教授で、数学の学位ももっています。だから何だというわけではありませんが、私が学生の単位をこのようなことで落とせば訴えられるでしょう。

    ただし今回のことに関して言えば回答があっているかどうかというのは、実際の問題と解答を見ないと断言はできません。やはりトピ文はトピ主の主観の上での問題の説明ですから。

    ユーザーID:6844925023

  • 横ですが

     2回目です。そう言えば昔のありました。

     「鶴亀算」、小学生が進学塾で習った方程式もどき(Xが□でYが△)で解いて、小学校でバツになったとか・・・。
     進学塾では中学入試で答えだけ合っていれば良い(?)ので教えていたとか。今はどうか知りません。

     今回の件もこれに似ているいる気がする。
     答えを求めるのが目的か、それとも他の目的かにより、正誤が変わってきますね。加えて問題の出し方での、出題者と解答者の国語力も関係してきて複雑(笑)。

    ユーザーID:3301489080

  • さんすうルールという愚問

    高さ×底辺でダメになるのは「さんすう」ルールだからです。

    算数ではありません。数学でもありません。「さんすう」です。

    日本の小学校の一部でしか適応されない特殊な特殊な言語みたいなものです。

    その環境以外では一切意味をなさず、世間的学問的には何の意味もありません。

    なのでそういうのに従っている教師の下で点数を取るためだけに
    そういうルールがあるんだということを教えてあげて下さい。

    数学的には高さ×底辺でも底辺×高さでも各順番にルールはありません

    ユーザーID:9281329309

  • 高さx底辺は、間違いではないけれど

    長方形、正方形、平行四辺形、ひし形、台形は四角形の仲間です。
    最初の4つは全て底辺と高さが逆順序でも計算式は〇x□です。
    台形のみ(上底+下底)x高さ割る2で覚えませんでしたか?
    これを、高さx(上底+下底)割る2とすると計算結果は同じですが、子どもが図形を理解するうえで、先に上底+下底で平行四辺形の底辺を作り、それに高さを掛けて平行四辺形の面積を求め、2で割ると台形の面積になると説明するほうが理解しやすいので、四角形の面積は底辺を先に置くほうが共通性があり、公式として理解しやすいのです。

    余談ですが、4辺の長さが異なる四角形の面積(四角形として成り立つ定義は書きません)を求めようとすると。
    まず四角形に対角線を1本入れ、その対角線を底辺とする三角形の頂角に垂線を入れたものが2つの三角形の高さです。
    それぞれの三角形の高さをh1、h2とすると、底辺x(h1+h2)割る2となり底辺が各々の三角形の共通項ですから、やはり底辺を先に置くほうが、式としてバランスがいいのです。
    私は教師でも何でもないですが、子どもに図形を理解させるとき、そう教えました。

    ユーザーID:5593293428

  • 小学生なら公式通りにおぼえましょう

    れんこんさんの逆ですが

    「積分のイメージ」だとか、「何とかの順番」
    まずこういたことを教えるというのが必要だと思います。
    理由は小学生だから。

    れんこんさんの言われていることは大学生など
    基礎を終わらせて高等数学に入れている人
    もしくは「1を聞いて10を知る」ような天才児に関してはそうですが
    普通の小学生に対しては
    体積やら積分やらに向けた基礎的な勉強方法としては重要だと思います。

    公的教育は段飛ばしですっ飛んできてる優秀な生徒ではなく
    平均的な生徒を中心に考えるのはしょうがないことですよ。

    スポーツでも同じじゃないですか平均的な子供に対する練習方法は
    大学生やトップアスリートの練習とはまったく違う物じゃないですか。

    ユーザーID:8336558187

  • 台形の場合

    公式は
    「(上底+下底)x高さ÷2」
    だと思いますが、
    「(上底+下底)÷2x高さ」
    でバツになったら、子供になんて説明するんでしょうか?
    底辺を先、高さを後にしてますよね?

    公式は2倍の台形を2つ並べて平行四辺形を作ってから半分にするイメージ。
    ÷2を先にするのは、半分に切ってから並べ替えて平行四辺形にするイメージ。
    折り紙で確かめれば小学生でも両方理解できるでしょう。

    ユーザーID:4243620563

  • 権威主義の出る幕でない

    >私は理系の大学教授で、数学の学位ももっています。

    よくこのような自己紹介を書く人がいますが、全く意味がありません。
    ひとつには、これは教育の観点から考えなければならない問題であること。
    もうひとつは、その自己紹介は一種の権威主義であり、論理で説明・説得する態度ではないからです。大学教授のすべてがそのような権威主義であるとは思いません、というよりも、むしろそのような権威主義とは反対の立場(実証主義)を取る人が多いのではないでしょうか。

    ユーザーID:5901567619

  • 間違いじゃないんだけど、間違い。が正解では?

    面白いですね。確かに逆にしても同じ面積を求めるのでいいのでは、という意見もあるかと思いますが、個人的に将来的に他の面積を求める際の基礎となる考え方としての『公式』であるかと思います。

    他の方が言われるように台形の面積や建築関連の構造物を考える場合の基礎としての『公式』は『底辺×高さ』なので、間違いではないけど間違いかなと。

    それこそ数学のルールとして底辺×高さが基本であれば、高さを基本とする考え方は邪道でしょう。最初のシリウスさんの

    >底辺5cm、高さ10cmの平行四辺形と、底辺10cm、高さ5cmの面積は同じですが、形が違いますね。

    という指摘はよくわかりました。一般的ではないかもしれませんが計算式→図形を再現することもあるため、その場合、上記の差は決定的な差になります。その差をなくすため、万人の共通認識として【公式】が生まれたのでは?

    もしも正解にしたいのであれば(高さ)○×(底辺)△とまで書けば正解かもしれませんが、数学や算数は【(原則言葉を使わず)数式だけで何か(平行四辺形の形や面積)を表す学問】が定義としてあるはずなのでやはり高さ×底辺は間違いに近いのではないかと思います。

    …と文系の私も考えてみました。アクティブラーニングですね

    ユーザーID:6048352781

  • 別の問題かもしれませんが…。

    仕事で梱包作業をしています
    複数の箱を結束して1個口の寸法で送料が決まります。
    その際、まだ商品がなくても予めカタログで寸法を調べて送料を出す時が
    あります。
    カタログには長さ(底辺長い方)×幅(底辺)×高さ
    で明記されています。
    この寸法の明記が各カタログで違うと1個口の正しい寸法が出ないことに
    なります。

    トピ主さんの投稿については いぬさんの投稿が納得できました。

    ユーザーID:9958307103

  • やっぱり思考の順番が大事かな。と思います。

    高さ。が先にくると、
    どこが起点なの?となりませんか?

    まず底辺があり、次に垂直に上げた高さが決まります。
    単純に、思考の順番ではないでしょうかね。

    身長を測る時に、どこを起点にしますか?
    足元の底辺があってこそですよね。

    その底辺が水平であることも大事だし、
    そこから、垂直に高さを決めることも大事です。

    数学嫌いの私でも、高さ×底辺では×にすると思います。

    いくらなんでも、掛け算は逆にしても同じだから、
    という理由はあまりに雑だと思いますし、
    理論的ではありません。

    教える先生も、公式だから。では心もとないですけども。
    公式は公式なりの理由はあります。

    良くある、2×3=6。3×2=6。問題。
    どちらも同じですが、文章問題によっては、
    内容の意味が変わってきます。

    この辺りの説明は、省きます。

    私も昔は答えが同じなら、逆でもいいじゃないか。
    と思い何故なのか?と考えましたが、
    内容の理解と、順序の大事さが理解出来ました。

    やはり問題をきちんと理解すると、
    2×3=6。が答えではないと、この式は成立しないよね。
    という文章問題があります。

    良く公式は美しい。キレイだ。と表現する人がいますが、
    長年かけて、洗練されたものを、
    逆でもいいでしょ。と、雑なことを言ってしまうのは、
    違うと思います。

    ユーザーID:4164458075

  • 怖い

    私もかけざんの順番にこだわるのはナンセンスだと思います。例えば長方形は平行四辺形のひとつです。だから面積を求める公式もおなじです。同じ公式なのに長方形の場合は「たて×よこ」と覚えることが多いでしょう。このばあいの「たて」は高さです。

    人はそれぞれいろいろな考え方をします。自分にとって考えやすい方法がほかの人にとってもそうだとは限りません。ルールをまもって正しい答えを独自にだして、それが罰せられる教育なんて私にとっては恐怖です。それはみんなと同じ考え方をしない人を排他する考え方です。

    ユーザーID:8815145267

  • 簡単な問題の説明は難しい

    三度目失礼します。

    私は、直線図形の面積を求める場合、図を眺めて垂直な線(高さ)を適当に引きながら、面積の確定する二辺を探します。
    だから、図形的な観点から、「高さが3で底辺が2だから、3×2」と式を立てることはありうると思います(こんなの式を立てるほどじゃないから、実際に自分がどうしているかは分からない)。

    積分については、「y=三次式」のような式の場合、y軸方向にベース(底辺)を取って、横に伸ばしていく(高さ)イメージです。

    算数レベルなら、答えが合っていれば直感的に解いて問題ないと思いますけどね。

    ユーザーID:0029703387

  • 素朴な疑問

    トピ主の子供は、なぜ、高さ×底辺としたのかを、教えてください。

    教科書では、底辺×高さで習ったはず。
    なのに、なぜ逆にしたのか?

    それによると思います。

    ユーザーID:2409707451

  • なるほど

    長方形のコメントが面白かったのでネット検索すると、小学校では長方形の面積を横×縦で計算すると減点されることもあるようです。「縦×横?横×縦?」で検索すると記事が出てきます。

    ユーザーID:8559334296

  • テストには目的があります

    授業の一部として行うテストには、通常は「授業で教えたいことを理解しているか確認したい」という目的があります。

    確認したいことが「(1)公式を正確に暗記していることを確認する」であれば、公式通りでなければダメということになります。一方、「(2)与えられた条件から平行四辺形の面積を計算できることを確認する」であれば、高さ×底辺で計算してもいいし、台形の面積の公式で計算しても全く問題ありません。

    本来なら、目的(1)と(2)では問題文の書き方などが違うはずです。今回のケースでどちらだったのでしょうか? (2)と解釈できるような問題文を作っておいて、(1)でなければダメと後出しで文句を言ってくるようならアホ教師認定してOKです。(1)と解釈できるのに、(2)で答えてしまったとしたら、お子さんの不注意です。

    私には(1)を確認する理由が全く分からないのですが、公式に問題中の数値をパターンマッチで入れて計算すると正答率が上がる! みたいな話なのかもしれません。でも、それって完全にAI読みなので、小学校での正答率は上がっても後で困るでしょうね。

    ユーザーID:5162251084

  • トピ主です。

    すいません、お礼レス遅れました。面白く読ませて頂いています。まだ全部読んでませんが、なるほど〜と思いながら、じっくり時間かけて読んでます。子供はというと、それは公式だからだよ、かあさん、、、って感じなんですが。別に先生に抗議したいとかではなく、単に自分がどうしてなんだろう?と思ったので、このような沢山意見を聞ける場で質問しました。詳しく解説して下さって感謝です!

    ユーザーID:6949108844

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