dx/dy や∂x/∂y について

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ラプラス変換

微積分で、dx/dy や∂x/∂y を 上から「ディー10、ディーy」とか「ラウンドx、ラウンドy」のように上から(通常の分数で言う「分子側」から)読むのはなぜですか?

これらは分数だと思うのですが、なぜ分数と同じ読み方(分母側から読む)をしないのですか?

ユーザーID:7215213336

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  • 異なる

    微積は分数とは異なります。

    ユーザーID:3982779897

  • 英語では分子が先だから

    数字の素人ですので、おそらく、ですが。

    英語では分数を「分子」→「分母」の順によみます。1/3ならone thirdという具合に。

    微積分は元々ヨーロッパで始まったものなので、そんなわけで日本語とは逆に読むのではないかと思います。

    ユーザーID:5603281724

  • そもそも分数でも・・・

    分数でも、分子から先に読みます。日本語では例外的に分母から読みますが、それがおかしいのです。

    そして、文章を読むときはふつうは上から読んでいくと思います。
    なので微分では、上から下に読んでいきます。

    もし疑念が解消しなければ申し訳ありません。
    私自身も、なぜ日本語の分数がこのような読み方をするようになったのかわかっていないので、回答が十分でないことは自覚しております。

    以前、一松信先生にお会いした時、分数の読み方は修正すべきだとおっしゃっておられたのを覚えております。
    理由は分かりませんが、プロの研究者も分数の読み方がおかしいと思っておられるようです。

    私が失念しただけで、一松信先生は理由も説明されていました。もしかしたら、先生の著書を読めば理由があるかもしれませんよ。

    ユーザーID:8238405090

  • 補足です

    分数とは、実質割り算のことです。
    2/3 = 2÷3
    です。
    一般に
    a/b = a÷b
    となります。

    これを読んでみますと、
    左辺は「b分のa(bが先)」
    右辺は「a÷b(aが先)」
    となります。

    合わせるのなら、aが先でもおかしくないと思います。

    ユーザーID:6629554155

  • 約分しないでね。

    トピ主さんのバックグラウンドがわからないので、どういう説明をするべきかわかりませんが、導関数とよばれるものです。たまにこれを約分してx/yにする学生が出ますが、それは間違いです。
    分数かどうかは、ネット上に色々議論がありますので、調べてみては?

    ユーザーID:8009790784

  • 微分演算の記号です

    分数ではないんです。微分する ということの記号です。

    読み方はたぶん歴史的背景があると思います。

    分数ではありませんが、分数のように計算することが可能なばあいもありますが、それは演算に慣れてきてからにしたほうがいいでしょう。

    ユーザーID:5082659467

  • 補足です

    2度目のレス、補足です。

    「分数ではない」とのご指摘はその通りです。
    ただ、トピ主様のあげた記号は「微分」に関するものですが、元々「微分」とは「xがこれだけ変化したとき、yはどれだけ変化したか」、つまり「xの変化量」に対する「yの変化量」という発想から始まっています。

    なので、純粋な分数ではないものの、変化量同士の「割合」を表す、という意味では分数に近いもので、読み方もそれに倣ったのではないかと思われます。

    ユーザーID:5603281724

  • 横から失礼します

    もうなくなりましたが、センター試験の数学は分子から数字が振られていますね。

    ユーザーID:3566815266

  • ルールだから

    おおまかな見た目は分数と同じですね。意味は違いますけど。
    ax+bx+cx+dxとあればd倍のxとわかりますが、dy/dxだと前後の文脈とか式中の位置を確実にはわかりません。

    おおまかな見た目と書きましたが、教科書とかだと、微分記号の場合、dがローマン体(立体)でxがイタリック体(斜体)になっていませんか?
    同じ文字だけどフォントを変えて意味の違いを表現しているわけです。

    発音にフォントはありませんから、読み方で変えるしかありません。
    除算なら「dx分のdy」英語なら「x divided by y」か「x over y」
    微分なら「dy dx」これは英語も共通です。

    余談ですけど偏微分は「デルx」じゃないですか?分野によるのかな。
    ラウンドの場合は「ラウンドdx」とdまで付けます。

    ユーザーID:0692925908

  • 英語読みあり日本語読みあり

     dy/dxは、英語の読み方であるディーワイ オーバー ディーエックスを略して読むときはディーワイディーエックス。日本語で読むときはディーエックス分のディーワイと呼んでました。

     またdy/dxは、私は分数だと思ってます。yの微小量を、xの微小量で割ったものということで。

      (dy/dx)・dx = dy

    という計算は、式の変形でたまにやってました。ずっと昔のことですが。

    ユーザーID:0331694128

  • 英語と日本語の違いに過ぎない

    トピ主さんはお若い方かな。微積分などの数学も全て日本で生まれたものだと思っていたのかな。皆さんのレスにあるように、日本で生まれたものじゃないからです。

    日本では分数の読み方は分母から読んでいたので、それにつられての疑問だったんでしょうね。

    一万という数字は英語じゃ10,000と書いてten thousandと読みます。英語に万という単位はないです。

    ユーザーID:7074004184

  • むしろ日本語読みの方が。

    dx/dy という書き方は、
    微分法の「生みの親」であるニュートンにより発明された記法です。

    そもそも微分係数 dx/dy は、
    x と y の変分の比 Δx/Δy に対して極限 Δx→0 をとったものなので、
    本質的には分数ですが、ただの分数ではなくなっていると言えます。
    例えば変数変換 dx/dy=dx/dz・dz/dyは、分数の約分により自明に成り立つもの、ではありません(左辺と右辺で極限の取り方が異なる)。

    が、結果的にあたかも分数のように振る舞うのは確かです。

    一方、分数 3/4 の日本語読み「4分の3」は、元々は、
    「4等分した内の3つ」という意味でしょう。
    すると、dx/dy を「dy等分した内のdx」という意味で
    「dy分のdx」と読んではいけないことが分かるかと思います。

    英語では、a/b は 「a over b」「a divided by b」。
    特に前者は、〜等分みたいな意味は持たないので、
    これを省略して「dxdy」と読むのは自然です。
    でも「dx over dy」は余り聞かないかも。

    微分は、文章中では
    「differentiation of x with respect to y」
    「derivative of x with respect to y」
    です。
    余りに長いので、頭文字が d でもあるし、数式を「dxdy」と呼ぶのはこれまた自然。
    (日本語では「x の y微分」ですね)

    偏微分は 「partial differentiation of x with respect to y」。
    partial も長いので、デルタδに似ているから「デルxデルy」と読むんでしょうか。
    物理分野では「ラウンド」とは余り読まない気がします。

    以上、私の仮説でした。
    でもまあ、こういうのは習慣なので・・・、と言ってしまえば終わりですねえ。

    ユーザーID:5047689960

  • 分数はなぜ逆転?

    気が付かなかったけど,言われてみると面白い問題ですね.

    dx/dyを分数(の発展形というか,分数からきたもの)と理解するのは,微分の意味を考えれば,妥当だと思います.したがって,“欧米流の分数の読み方を踏襲している”に一票.

    ではなぜ,普通の分数は分母から読むのか.

    おそらく,日本語の語順(「三つに分けたうちの一つ」など)との関係から,主に初等教育で欧米の読み方が日本の語順に“翻訳”されたけど,微分などを扱うレベルだと,“翻訳”の必要はなかったのでは・・・素人のあてずっぽうですが.

    ユーザーID:3448704644

  • 補足

    連続投稿で失礼します.微分は分数の一種というのは,微分の定義から一目瞭然だと思いますが.

    x1→x0 のとき,dy/dx = lim(y1-y0)/(x1-x0)

    ユーザーID:3448704644

  • 余談

    他の方のレスを読んで思ったこと二つ.

    (1)
    dy/dx = y/x ・・・ 間違い

    これが間違いなのは,“分数でないから”ではなく,
    “dy = (d)×(y)ではないから”と
    説明する方がいいのではないでしょうか.

    たとえば,

    sinX/cosX = in/co ・・・ 間違い

    これが間違い”なのは,“sinX/cosXが分数ではないから”ではなく
    “sinX = (s) × (i) × (n) × (X) ではないから”と
    説明するのと同じだと思います.

    (2)
    dy/dx という記号はライプニッツだと思っていたのですが,ニュートンなのですか? 実は,ライプニッツの書いたものを見たことないもので・・・.

    ユーザーID:3448704644

  • 関数に違いないけど

    大変大雑把に言えば、分数が状態を表すのに対し、微分は変化を表すものだからです。
    なお、現在使用されている表記法はライプニッツによるものです。

    ユーザーID:2602600929

  • 失礼しました

    仰る通り、dx/dy はライプニッツの記法です。
    ニュートンとライプニッツが微分法でやり合ったので、
    私の記憶の中で入れ代わっていたようです。
    あるいは無意識に、ニュートンに肩入れしてしまったのかも。
    検索の手間を厭うもんじゃないですね。

    もう一つ、
    「dx/dy は、x と y の変分の比 Δx/Δy に対して極限 Δy→0 をとったもの」
    ですね。
    こちらも最後 x と y が入れ代わってました。

    ユーザーID:5047689960

  • 表記よりも言葉が先と思います

     分数の読み方ですが、アラビア数字による分数の表記が入ってきて生まれたものではなく、日本には

      四分の一

    といった言い方が昔からあったと考えています。古い文献を調べたことはないですが、江戸時代の和算は相当に発達していたわけで、アラビア数字の分数表記の前に言葉があったのは確実と考えています。

     その辺は、外国語でも同様で、表記の前に言葉があったと思っています。

    ユーザーID:0331694128

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