座卓タイプのパソコン机って売ってますよ。
これなら椅子がいらないとおもう。（座布団か座椅子でOK）
エレコム、ロアスといったメーカーのホームページを検索してみてください。

洋部屋と日本古来のタタミの部屋は、使い分けるべきだと思います。

私は、タタミの部屋でパソコンを使っていますが、ちゃぶ台に座布団で使っています。近くにスチールラックがあり、そこにスキャナ付プリンターを設置しています。

家具が低くなると、部屋も広くなり、いいことづくめです。１日３時間くらいは使っていますが、足を時々だらしなくのばしたり、体育すわりしたりしながら、どうせ誰も見てないし、座布団でちょうどいいかんじです。

パソコンはノート型で、無線でインターネットにしてあり、場合によっては、となりの洋部屋のテーブルに移動して、イスに座って作業をします。

机にイスという洋風な生活をタタミの部屋で無理にするなら、全体にじゅうたんを引いて、使うと思います。

しかし、せっかくタタミのある部屋があるのですから、無理にじゅうたんをひいてダニと戦いながら机とイスをおいて使うより、そのままで、和式で使った方がはるかに気持ちいいと思います。

私もあなたと同じように畳の部屋にパソコン机と椅子を置いて使っています。

机と座り椅子を畳の上で動かすから、畳のクズが出ます。
毎日毎日掃除機で綺麗に部屋を掃除してます。

パソコン机に限らず、たたみで椅子を使うと同じような状態になりますね。畳の表面は柔らかいですし、その柔らかい表面を硬い椅子でこするのですから、痛むのは当然です。

したがって解決策はカーペットなどを敷き、畳の上に椅子を置かない以外に無いと思います。

実家の弟の部屋には、パソコンディスクの下に「１畳分」の絨毯を敷いています。ずれるといけないので、マグネットの様な「鋲」を絨毯の上から４ヶ所、刺しています。

我が家はすべて畳敷きなので、チェアマットを敷いています。10000～15000円くらいで売られています。
椅子23kg＋使用者65kgの重さが毎日乗っていますが、畳はきれいですよ。
マット自体はそんなに厚いものではないので、つまづくようなことはないと思います。

この文をタイトルの場所から書き込んでおります。

私が使用しているのは、まさにサクラさんの仰る「ロアス製の座卓用PCデスク」です。木目調で、足は幅広のキャスターがついています。座椅子に座って丁度いい高さで、快適ですよ。
家電量販店（私はミ○リ電化でGet）で、8000円弱くらいで購入しました。17インチのデスクトップPCとADSLモデムが楽々置ける大きさで、上部にプリンタと電話を置いています。
で、今、足元を見ると、畳は凹んだ跡がついてはいますが、畳表がささくれて出たと思われるイグサの屑などは見当たりません。うちは社宅で退居時に畳が全て交換になるので頓着していないのですが、気になさるようでしたら下に何か敷いてもいいと思います。

また、社宅でお子さんがいらっしゃる他のお宅では、トピ主さんの仰るようにフローリング材の敷物を敷いている方も多いですよ。
ホームセンターで1万円も出せば、6畳くらいカバーできる大きさのものが買えると思います。

ただし、「座椅子で快適な高さ」は、そのまま「子供が悪戯しやすい高さ」でもあるので、我が家は子供＠暴れん坊1歳児と日々格闘しておりますが（笑）。

部屋全体の畳を覆うカーペットなどは
健康に良くないので、
パソコン椅子が動く部分だけマットを引くと良いでしょう。

畳の傷みが相当軽減されます。

通販で安く和室用のパソコンデーブルセット売ってますよ。
回転する座椅子などもありますので、いちいち椅子を引いたりする事なく和室でＰＣ操作できます。

「マグネットの様な鋲」けっこう大きい物だと思います。我が娘は6ヶ月の時それを抜き取って、口に入れてもごもごしていました。「マグネットの様な」部分が興味をひいたようです。
すいかさん、どういう形で問題解決されるかわかりませんが、その部屋をお子さんが使うのであればよ～く考えて結論だしてください。子供って何をするかわかりません。
椅子を使う事は決まっているんですね。椅子の車ってはずせるものですか？
赤ちゃんはベットですか？
車でボロボロになった畳をあかちゃんは手でほじりますよ。椅子の下にひくものは毛状のものではなく、つるつるしている雑巾で水ふきできる物が良いとおもいます。
そんな状態の部屋で布団で寝かせるよりはベットの方が良いと思います。