言葉の意味を分かってないようですね。
給与も同じで早めに正社員になって欲しいというのは、【早く正社員と同じ責任を持って働いて欲しい】という意図です。そして、正社員にして問題ないという判断も入ってます。


> 仕事が全然出来ておらず先輩方に迷惑をおかけしているので申し訳ないのですが通常の3ヶ月でお願いします

↑『新人なのでもう少し甘やかして下さい』と言ってるようなものです。正社員としての責任を放棄する一言です。
会社側としては『正社員になる気がないのか』と思われてもおかしくありません。本来ならお受けするとかではなく、早くその状況になれるよう努力すべきです。

トピ文を通して、ご自身に甘いと感じました。家族がいて稼ぐべきなら、状況をもう少し理解された方が良いでしょう。

会社側にしたら、あと１ヶ月で辞めるかもしれないと思うんじゃないでしょうか。
社会人が一度口に出した言葉なので、今更やっぱり正社員にして下さいと言うのも時すでに遅しと思いますが、普通に受けたら良かったと思います。
でももう済んだことなので、早く仕事が出来るようになって再評価してもらうしかないでしょうね。

　今更ですが受けるべきでしたね。

　試用期間とは、まともな会社と誠実な新人の間では単なるセレモニーみたいなものです。その期間にトラブルがあったとしても悪意がない失敗なら問題にされる可能性も殆どありません。

　会社側はその間に「欠勤癖の様なモラル上の問題がないか」「ルールや指導を疎かにする様な社会人としての問題がないか」ということを見ます。社員側は「この会社で働く覚悟」が出来ているのかを確認します。
　仕事が出来るかなんて別の話。

　たった３ヶ月で使い物になるスキルになると思っているのなら思い上がりです。どんな優秀な人間でも問題のないスキルになるには何年も何十年もかかります。定年の瞬間まで切磋琢磨の連続ですよ。

「１年目は足手まとい。
　２年目は役立たず。
　３年目でやっと無害。
　正社員として貢献できるのは、ベストを尽くしても４年目以降」

　私が正社員で働き始めた時に先輩が送ってくれた辛口の比喩です。
　ちょっと厳しい表現ですが、決算期や繁忙期などを１回経験するだけでも１年間が必要ですし、昨年分の自分の実績を元に次年度の目標を立てて実践するには２年間が必要です。だから必ずしも大袈裟な表現ではありません。

　試用期間終了の話への回答時に考えるべきは「自分が一人前になっているか」ではなくて「この会社を裏切らないという覚悟が出来たか」でした。あなたの「ノー」を聞いた会社は「このまま会社にいるか、辞めようかを悩んでいるな」と感じたと思います。

　もちろんそれだけで入社取消にされる心配はありませんが、あまり好ましくはなかった思います。もし頑張る気があるのなら現時点のスキルを考えることなく次回は話を受けて下さいね。

　仮にあなたがスキルもって正社員になったつもりでも、先輩や会社から見れば良くも悪くも暫くは足手まといの新人です。
　だから正社員として頑張って下さいね。

承諾しなくて正解だと思います。
２７歳でお子さんがいらっしゃるとのことですが、まだ小さいのでは？
＞だけど休憩もせずにぶっ続けで作業しないといけないような状況です。
こんな状況だから、辞めると言い出さないように試用期間を短縮したように思います。

会社側だけでなく、主さんも見極めの期間です。
本当にその会社でいいですか？

トピ主の今後に期待しての申し出ですので、素直に受けるべきだったと思います。
トピ主さんが、自分の中でレベルに達していないと思うのは、あくまであなたの問題です。
組織人としては、どうかなあ。
家庭を持つ身ならばその辺り、上手に立ち振る舞いをしてください。

普通は受けるんじゃないでしょうか。
断る選択肢があるんだと、これを読んで思いました。

私も試用期間が短くなって、正社員にと言われたことが２回ほどありますが
すごく嬉しかったし、何の迷いもなく受けました。
私の場合は断ることはまったく頭になかったですが、
今思い返してみると、断れる雰囲気はまったくなかったですね。
向こうも当然のように言ってきて、私も当然のように受けました。

休憩も取れないほど忙しいなんて、その会社大丈夫ですか？貴方が慣れてないから、休憩返上でやってるだけ？先輩から、休憩時間は休めって言われたことありますか？
しかも試用期間を短縮するなんて、あんまり聞いたことありません。
結構グレーな体質な気がします。

レスされている中で、二回も試用期間短縮を打診されて受けたという方がいましたが、二回も受けたということは、少なくとも一回は正社員だったのに退職してるんですよね？
良いお勤め先なら辞めないと思うんですけど…。