登録販売者の資格取得に関してはよく知りません。
ですが一般的に、資格を取得したからといって、即正職員で採用してもらえるというものではないと思います。
既卒の正社員は経験者採用ですからね。
トピ主さんがもともとドラッグストアで働いていて、打診を受けて資格を取得し、晴れて正社員に昇任というパターンはあり得ると思います。

たとえば弁護士資格を取得すれば、翌日から即戦力として裁判を引き受けられるわけではないですよね。
実務経験が必要でしょう。
下積み時代は誰しもつらいものです。
トピ主さんは折角、取得した資格を活かしたい気持ちなのだろうと思いますが、履歴書に記入できるだけでも、無駄な努力ではなかったはずです。
少しリサーチ不足だったかもしれませんね。

ドラックストアで接客で勤務希望で正社員になりたいのですね。
百貨店ですら売り場の方は大多数がパートさんや派遣社員なので
ドラックストアで売り場にいる方の大多数はアルバイト等の方なんじゃやないですかね？
販売で接客を希望しているならドラックストアに拘らない方がいいのでは？
事務希望というわけではなさそうなので正社員になりたいのであれば
ガンガン受けてみてはどうでしょうか？
ただ手取りって意味では主さんの今、良い時給のアルバイトをなさっているようなので
正社員になった場合抜かれるものも多いので手取りは落ちる可能性はありますね。
年齢が書かれていませんが・・・
主さんの年齢とお子さんの兼ね合いで落とさている可能性もありますね。
頑張って下さい。

知らなかったので調べてみたのですが、受験資格は無い代わりに1人で仕事をするには２年の実務経験が必要なんですね
そりゃあ実務経験無い人は中途で正社員で雇わないですよ
要するに２年も研修させなきゃいけないって事ですから
パートで２年働いてくれた人が資格取ったら正社員登用するってやる方が効率いいですもの
資格をいかしたいならパートとかで実務経験積むしかないのでは？

未経験でいけるのは新卒すぐか20代半ばまで。
それ以降、30歳以上であれば役職がついていくのが普通。
「職務経歴書に記された実務経験」を武器に戦い
似たような経歴のライバルを出し抜くものなのですわ。
引き合いがないのはそれが大きいのではないでしょうか。

また、夫の考えもあって家庭に入って主婦業をしていたとか、
出産し育児に専念していたとか、あれやこれやで
職歴として数えてもらえるような社会人経験がなく、
短い職歴の連続や空白期間が目立つ履歴書なのでは？

学校を卒業してから正社員になったことはありますか？
もしないなら「新卒のとき、ある程度きちんとした人」だった
という実績もなく「身元すら怪しい」とされる可能性も。
既婚女性は「ご主人が働いている」という理由で、
本人の就業意欲を無視して優先度を下げられることも。
留守番されられないような小さい子供がいるならなおさら、
「お母さんは家にいてあげなくちゃ！」の理論が
働いてしまう職場など、現代でも山ほどある。
採用後におむかえだお熱だ長期休暇ほしいだのが
想定されてしまったらその時点で採用はない。
子持ちで勤怠が悪いだろうお母さんたちを雇うなら、
同じ未経験でも言い訳せず毎日出てきてワガママ言わない
若い学生をバイトで採って昇格入社させたほうがマシ。
必ずしもトピ主の過失ではないかもしれませんが、
これを覆すほどのプランを練って提示して売り込まないと。

ご自分が考えておられるより、はるかに分が悪いと思います。

また、正社員よりバイトの方が収入がいいと思うのは、
トピ主が現時点での皮算用に夢中になっていて
福利厚生や将来の待遇、キャリアプランなどを無視して
刹那的な算数をしているだけだからでしょう。
ご自分に見えていない部分をお探しください。