せっかく結婚して楽しみを共有できると思っていたのに、
それはとっても寂しいですね。

お気持ちはよくわかります。
ただ、、、
おそらくご主人は今後もそのペースで生活されると思います。
ゲームをしているとき同じ部屋にいてくれるだけでいい

それがご主人の望みなんですから。

これが解決方法になるかどうかはわかりませんが
私が同じ悩みを抱えているとしたら

夫がゲームをしている間は出かけるか
別の部屋で自分の趣味を楽しみます。

これを徹底して続けるとご主人はふと話しかけたいときでも妻はいない。
もちろんゲームにも集中できるでしょうが
妻のことを嫌いになったわけではないでしょうから
妻はどこにいるんだ？
と妻に関心が向いてきます。
妻が不在でそして帰宅してもご機嫌でいると
“妻はどこに行ってたんだ？”
となってきます。
妻と話したり一緒にいるためにはゲームをしている部屋を出ないといけない状態を作ります。

妻と接触するためにはご主人が部屋から出ないといけないように仕向ける作戦です。
コツは妻が楽しそうにしていること。
不機嫌でいては
近寄らないほうがいい
と思われてしまいます。

話し合ってもなかなかうまくいかないと思いますよ。
ご主人自らが腰をあげたくなるようにする。
うまくいくかどうかはわかりませんが。

今はゲームもできて妻もそばにいてくれるという
ご主人にとっては大変居心地がよいわけですから
そこから出る気持ちをもたらすには
まめこさんが他に楽しみをみつけてご機嫌でいることだと思います。

結婚14年で、うちの主人もよく寝ています。12-14時間部屋にこもって寝ています。結婚２年で子どもが産まれましたが、自分から子どもを見ることはないです。主人の休みに家族で出かける場合は夕方前からになります。その頃は「不眠症、寝ることにデリケートだから」と結婚後から寝室が主人希望で別室です。子どもが産まれてから、主人と子どもは寝た事がないです。
５年前に「寝てばかりで子どもも見てくれない」と言うと、「独身の時に虚弱体質って言われたから、寝ないともたない」と初めて聞きました。「前日までに頼まれたら子どもみる」と自分の子なのに頼まれないと見ないの？と不満です。
と、いう風に、経験ですが寝る時間が長いと、出会わないので＝コミュニケーション不足になります。うちは主人がその上無口で、自分の情報をあまり連絡しないので、私と娘が出かけていて帰ったは主人がいるものだと思ったらいない、とかよくあります。出かけるならLINEの一本入れておいてくれればいいのに、、、。
と色々価値観の相違が重なり、コミュニケーションもとっていないので今、離婚の意思を伝えてあって、１回目の話し合いの日時も主人の寝る時間やら仕事やらで引き延ばしになってます。苦痛です。
なので、仲良くやっていきたいのでしたら、旦那様の歩み寄りも必要ですので、オンラインゲームをする日としないで奥様と接する日をもってもらうよう話して欲しいと思います。そのまま放置すると、コミュニケーションとらない夫婦はいづれ爆発すると思います。

旦那の心地いいペースを作る為に
奥さんの気持ちは無視してもOK、とは思いません。

言っても改善が見られないとの事ですが、
もう一度、真剣に話し合ってみてはいかがでしょうか。

感情的に言うと、問答無用で拒否モードに入りそうですし、
今後、話し合いができなくなってもいけないので、冷静に。

こうしたいと思うが貴方はどうか、
それが改善されないなら私の気持ちがいずれ爆発しそうで怖い。
そうならない為に何かいい案がないか。
貴方が私がいるだけでいいと安心するように、
私も月に１度でいいから、安心したい。
…といった具合に、
２人の折り合い線をみつけたい…という感じで。

＞月に1度くらいは夫とランチに行ったり買い物に出かけたりしたいのが本音です。

これ、そんなに特別な願いじゃないと思うんですよ。
むしろ、これがトピ主さんの我が儘だっていうなら
結婚する意味ないし、夫婦である意味もないのでは。

本音を伝えないと、いずれ取り返しのつかない爆発が起きます。

トピ主さんが致し方なく趣味や友人と会っている事も
ご主人は
「妻も私も一人をエンジョイできていて、ウィンウィンだ」
ぐらいに思ってそうです。