都内に所有する家があっても、必ずそこに住まなければならないということはないですよ。
売るなり貸すなりできますからね。だから結婚後、どこにでも住めますよ。

結婚前の資産は結婚後もそれぞれのものですよ。結婚と同時に相手が半分所有権を持つとお考えでは？

そしてそれぞれの資産について話すのは、結婚話が進んでからではありませんか。
最初からいう人なんていますかね？そもそも結婚しても相手のものにはならないのに。

婚活していて最初から相手の資産なんて聞かないし開示しないでしょ
ローンがあるわけでもないし、非正規のトピ主さんでも維持できる範囲の不動産ですよね
戸建てだと貸すのは難しいかもしれないので維持するのが負担なら早めに売りましょう
持ち続けるとしても、結婚の話が出てから相手に話せばいいし、相手の意向も踏まえてそこに住むか売るか考えればいいと思います

理想は、自分の容姿・性格・行動のみの判断でプロポーズして欲しいでしょうが、30代前後になれば、皆世間の荒波に揉まれていいます。例え話で、20代でモテた女性が30代で婚活しても結婚できない話を聞きませんか。それはその年齢位の男性は容姿・性格だけで判断せず、その他のスペックで判断しているということです。
特に婚活の場なら、皆容姿を頑張り、性格も本性を隠し、行動も気に入られるようにするのではないですか。つまり五十歩百歩の状態です。そのような状況下での結婚相手の判断材料として、相手の職業・収入・資産・家族の状況を占める割合は高くなると思いませんか。

さて、トピ主さんは非正規雇用30歳とのことですが、一般論でそこそこの企業に勤務している正社員の男性なら、結婚を避ける職業相手です。彼らが婚活の場で狙う対象は、正社員か、資産があるいいとこのお嬢さんです。
そうなると、トピ主さんが非正規雇用30歳のみで勝負するなら、相手も自分のスペックを理解している共稼ぎ希望の非正規雇用か年収400万円前後の正社員になりませんか。

しかし、トピ主さんには父親が残してくれた都内に資産がある。これは非正規雇用を覆すアドバンテージです。非正規雇用の理由も不動産があるので、正社員でいる必要性がないから非正規雇用で従事している論法が使えます。
そうすると、ターゲットは都内勤務の年収500万～800万円の（実家からは通勤できない一人暮らしの）正社員になるかと思います。この年収は都内で家を買うのが厳しい年収だから狙い目です。

最後に、ビジネスと同様、自分の強みを伝えることが成功の秘訣です。結果トピ主さんは相手に選ばれるる側ではなく、選ぶ側になります。相手が不動産所有目当てだけでアプローチしているのか。トピ主さんの容姿・性格・行動も含めてアプローチしてきているかを見極めればいいでしょう。

東京都内といっても、山間部や島嶼部もありますから、てっきりそういう所にある地所を相続して、資産価値もなく管理するために現地に行くのも大変で困っている、という話かと思ったら、おそらくは都心部にある、ご自身の身の丈に合わないような高い価値のある物件だということですね。ずいぶんといい話ではありませんか。

いまの時代、結婚することよりも、都内に不動産を所有することの方が、ずっと実現困難なことだと私なら思いますので、基本的には、ご自分は相続前よりもよいポジションになったのだということをまず自覚して行動しましょう。

資産があることは、マイナスではありませんから、お相手が見つかって、しかるべき段階に来たら、話すことでいいでしょう。しっかりした方であれば、財産目当てというよりも、その資産をどのように結婚生活の中で位置付けて、うまく活用していくかについて、アイデアを出してもくれると思います。結婚後の転勤、転職などで引っ越しをする必要も出てくるかもしれませんが、その場合は、不動産会社などと相談して、賃貸にするなり、売却するなりの判断をすればいいことです。また、そういう具体的な対応について考えるのは、お相手が見つかってからのことになりますから、いまからそれほど心配する必要はないでしょう。

いま現実的に考える必要があるのは、物件の管理でしょうね。建物の修理の必要性の有無や、庭の植木などの定期的な手入れ、火災保険、固定資産税などに、どれくらいの金額が必要なのかを見極め、現時点でのトピ主さんの収入から考えて対応可能なのかどうか、まずはよく考えましょう。資産を保持するためにも、正社員の専門職になって、収入を増やしてやるんだ、というモチベーションにもなるのではないですか。

婚活する上で、考慮すべきイシューが増えたわけではありますが、ポジティブかつ多角的に考えていきましょう。幸運を。