お気持ち分かります。
その後の友人関係に変化があるかは、お互い次第だと思います。

このコロナ禍ですから結婚式に欠席が薄情とか言う人がいれば無視で良いと思います。

ましてトピ主さんは医療関係者。職場から外出や会席には行かないように自粛を求められているのでは？
ここは仕事を理由に「私の職場は外食すらしないよう言われている。まして人が多く集まる結婚式は現状出席は出来ない。」と堂々と欠席する。

もしこれで「私はあなたの結婚式に出て余興までしたのに。」とか文句言われたら疎遠で良いのでは？

今は平時ではありません。災害レベルであり自分の命を守り、他者の命を守る為にどう行動を取るのがベストなのか一人一人が考える時です。
結婚は慶事ですがその場が最悪、誰かの命を奪う結果になってはお祝いに水を差すことになります。

職場が医療機関なら尚更です。
不安な気持ちは分かりますが、友人なら理解してくれるはずではないでしょうか。
嫌な気持ちにならずに断る方法って、別に特別な事考える必要は無いのでは？参加したい気持ちの葛藤を伝えた上で、シンプルに貴女の職業上の理由で断れば十分です。
貴女が逆の立場ならどうですか？
「えー！貴女の結婚式は出席して余興もやったのに欠席？信じられない！もう絶交よ！」
って思いますか？
それで友情が壊れるなら、残念ながら本当の友人では無かったという事です。
遅かれ早かれどこかで壊れますよ。

まず、トピ主様の置かれた立場であれば、欠席はやむを得ないと思います。
ただ重要なのは、欠席の主張してオシマイではなく、その状況で何が出来るか考えることではないでしょうか？

ご自分の結婚式の際余興やお祝いをしていただいた恩があるのなら、私なら次の事を提案します。

●ビデオレター
新婦との思い出の写真やエピソードを入れ、最後は新郎新婦へのメッセージ。
プロに外注も出来るかと思いますが、他にお金をかけたいので私ならパワーポイントで自作します。
余興の一つとして使用するか否かは、新婦に任せます。

●手作りの品
リングピローやウェルカムボード等、結婚式の添え物の製作。

●バルーンアート
ちょっと値が張りますが、お祝いの気持ちを派手に演出。

●代理…人（？）
席だけ用意してもらって、自分の代わりになるヌイグルミかバルーンで作った人形を座らせる。
これは賛否がかなり分かれると思うので、こんなこと考える人も居るのか程度に留めてください。そもそもヌイグルミなら処理はどうするんた？ってことにもなりますし、笑ってくれる人もいれば腹をたてる人もいそうですし…

まあこんな感じで、欠席するならするなりに多少費用がかかろうともできうる限りのことをします。
ただ自分なりに出来ることをやった上で新婦様に距離を置かれたのなら、そこまでの友情だったのかなと、後を追うことはせず遠くから彼女の幸福を願います。

後悔のないよう、なにをすべきか選択してくださいね。

不参加の理由は、勿論皆さんの書かれているとおり、職場の事情等を伝えて、早めに断るのがベストだと思います。とういうか、その前に、強行しない可能性が高いと思いますよ。だって・・・

11月、12月だと、乾燥シーズン。
世界中で争奪戦になっているワクチンを、上手く確保できるかは、未定。
確保できたとしても、打ちたくない人や打てない人も一定数居る。
新型コロナに関する法律が色々出来たとしても、法整備するまで時間がかかりそう。
ワクチンの義務化は無さそう。12歳未満に打つ事も、暫くは無さそう。
行動制限も、どこまで強制力をもたせるのか？これが成功するのか？他国を見ると、疑問符が残る。
ＰＣＲ検査数も少ない。
感染症の分類がどうなろうと、治療薬も無く、承認薬も不足しているから、近所で手軽に受診して治せる病気にはなりえない。
ワクチン接種率が上がっても、他国のように、変異によって3回目の接種もせねばと言われるほど、感染者が増える可能性もある。
参加者である親族は、リスクの高い高齢者が多い。
友人を招待するなら、無症状感染者になりやすい参加者が多いことになる。

上記の事を考えると、参加を躊躇する、又は同居の家族や職場から自重する様にと言われる招待客が複数人出る可能性が非常に高い。

よって、「親族だけ」もしくは「リモート」や「フォトウエディングのみ」や「キャンセル」になる可能性の方が高いのではないかな。と思います。今から、余り気に病まなくて良いと思いますよ。