彼は母親の言葉を聞いて何て仰いましたか？

＞それが当たり前ですか？自分の親戚を疎遠にしてまでも嫁に行くことが常識ですか？

相手の親によってはそれが常識だと思っている人もいます。
主さんの義母さんがそうなので、主さんの結婚に関してはそれが常識なのでしょう。
一般の考えは無意味ですね。
義家の常識を覆すことができるかどうかは、彼次第です。

当たり前なわけがない
自分がそう言われる世代だったんでしょう
昭和の悪習です
嫁に来た立場、嫁は我慢、嫁の家族も我慢
おかしいでしょう？
おかしいと思ったらしなくていいです

考え方の止まっている世代なので
話し会えないでしょう
常に旦那さんに間入って貰って
自由にしたらいいです

夫の親族＞妻の親族
という優先順位が彼の母のなかでは常識なんだと思います。
嫁に入るんだったらっておっしゃってるわけですから。

そもそも嫁入りって古い価値観ですよね。婚姻は家同士の結びつきであり、戸主(父親)が権力者である。女性が男性の戸籍に入る際は元の家の戸籍からは除籍されるわけで、新しい家族を優先させるのが当たり前という考えですね。
「嫁に行く」
「嫁にもらう」
って今でも使われる言葉かもしれませんが、前述の家制度自体は昭和22年に廃止されています。
結婚は両性の合意があれば親の許可は必要ありませんし、どちらかの家の戸籍に入る(入籍)ではなく新しく戸籍を作ります。

しかしこんな事をつらつらとその彼の母に説明しても無駄だと思います。頭が凝り固まっているので、生意気な嫁と思われると思います。
なのでトピ主は彼の母の考えが世間の常識か当たり前かと問いていますがそこはあまり関係なく、トピ主が希望する親戚付き合いを彼の母もしくは彼が理解してくれるかが問題だと思います。

＞嫁に入るならば入る家の親戚付き合いをしっかりすべき。旦那は嫁の親戚付き合いは濃くなくてよい。

こんな事を言われて彼は何も言わないんですか？
将来同居や介護を迫られたり、〇〇家の味や伝統を覚えろと強いられても「嫁に入ったのだから」で済まされそうじゃないですか？
トピ主さん大丈夫？こんな時代錯誤な価値観をお持ちの家の方と結婚して。

＞自分の親戚を疎遠にしてまでも嫁に行くことが常識ですか？

面白いなー。
彼のお母さんは、そんなこと一言も言ってませんよね？

「嫁に入るならば入る家の親戚付き合いをしっかりすべき。旦那は嫁の親戚付き合いは濃くなくてよい」
とは、
「妻の親戚付き合い＜夫の親戚付き合い」って事だと思いますよ。

彼の方は親戚付き合いが少ないのなら、「結婚してから夫を巻き込む親戚付き合いは控えてね」って事だと思います。

結婚して親兄弟姉妹との関係が増えるならわかりますけど、中々「親戚付き合いまで増える」なんて言われることはないと思うんですし、義理の家族とのお付き合いも濃すぎると大変なのに、親戚との付合いまで濃いと息子の負担になりますからね。

トピさんも彼のお母さんも、考え方が極端で、なんだか似たもの同士ですね。

何をもって普通か分かりませんが、両家ともに仲良くするのが理想だと思います。両家揃って笑顔で定期的に会えるのが一番でしょう。義母が言ってるのは、ただの自論の押し付けです。

今回の件、義母に直接言われましたか？であれば、直接言い返した方が良いですよ。彼に言われたなら、自分の考えをハッキリ伝えた方がいいです。それで仲違いするなら、結婚を辞めた方が良いです。トラブルにしかなりませんから。

ただ、夫側の姓を名乗るなら、家に入るという意味はあります。だからといって、疎遠の必要はありません。仮に子供が出来たら、祖父母に会えないとか…可哀想過ぎませんか。