父親とは縁を切りたいという意思があり、且つ、母や姉とは今まで通り接したい。

だったら母親が再婚したと思えばいい。
父とは他人の訳だから「おはよう」も「話があるんだけど」もない。
目上の他人のオッサンに２５才の小娘がタメ口なんて日本の習慣では非常識な訳で。

「おはようございます」「お話がありのですがお時間よろしいですか？」

そりゃあもう慇懃無礼ってくらい丁寧な言葉遣いで接するのです。
そう。
他人としてね。

案外それが和解のきっかけなったりしてね。
タメ口の間はまだ父親と思っている証拠で、それが父親が娘を突き放す意思の継続に繋がっているのかもしれない。理由は知らんけど。
人間の感覚とは不思議なもので、怒っている対象人物が近寄ってくる間は怒りが継続し、身を低くして引き気味になると急に不安になったりする。
ウチの両親は夫婦喧嘩が長引いた時の和解はいつもこれ。
父が静かに怒り口数が極端に少なくなり、母が言い過ぎたと謝罪しても暫く不機嫌のまま。
あまり長く続く時は母が敬語を使いはじめます。
私も右に倣えで敬語にすると「わかったわかったもう勘弁してくれ～」と和解してきます。
敬語で話されると自分だけ他人扱いされているようで寂しくなるんですって。

これが有効かどうかはハッキリ言って分かりません。
でも、何か方法を変えて試してみないとね。
案外、父親への敬意不足・ナメた態度を怒っているのかも。
だったら敬語で話すのは有効かもしれませんよ。
偏屈な上司と同じで、1ミリも尊敬していなくても敬語で話しておけばまあまあ大過なく過ごせるからね。
尊敬に値しない人物ほど尊敬されたがったりナメられることに過剰反応するのは世の常です。
父親とは表面を取り繕って内心舌を出す。
母と姉はそれで安心する。
今まで通り実家に行き、父親はあしらっておいて母と姉と楽しいひと時を過ごせばいいのです。