身近な着物の好きな方に、貰って頂ければ一番ですが、見つからないのでしょう。

他の案はご自分用に、別の物にリフォームする、とか位しか思い当たりません。
着る物でなくても、インテリアに取り入れたり。

買い取り業者は信用出来ないならば、ご自分でアプリを使って個人売買ならば納得出来るのでしょうか？

フリマサイトなどでも、和服の出品は見かけます。
ただお値段はそれなりですよ？
手間隙考えたら、業者の買い取りと違わないと思います。

一度にフリマサイトで、和服の出品を見てみる事をお勧めします。

着物ってあくまで単なる「和“服”」ですから洋服と同じく所詮は着古しです。
洋服を買うよりも高価なので普通に捨てるのは勿体ないというのも分かりますが、思い切って捨てるか業者などに買い取ってもらう、それが嫌なら「生地」として何かに利用（リフォームなど）するぐらいかなと思います。

要らないかと声を掛けられた方も、自分サイズで新品ならばまだしも、仕立て直したりお手入れに出す必要がある可能性もあり、必ずしも有り難がるとは限りません。

大事にしていた物を処分するのに躊躇するのは分かりますが、いつまでも取ってはおけませんし最終的には処分することになります。
トピ主さんが思い出として１～２枚取っておき、あとは思い切って処分されては？

私はそうしました。
全国にそれぞれの着物や小物が旅立っていきました。

でも中には　ほぼ新品の縮緬の着物を　カットしてリメイク・・と書かれていた方がおり、　その方にはお譲りしませんでした。

リメイク用には　こちらで古い反物などや端切れをしたセットを作り
リメイクしたい人には譲りました。

私も和服は着るので　全部は処分しませんでしたが
70着くらいは　里子に出せました。
気持ちの良い無料のお取引でしたね（送料は先方持ち）

歳を取るほどに処分は億劫になりますから、えいやっと処分してしまうことをおすすめしたいです
自分でメルカリ出展は面倒なら、代行してくれるところもあります

お茶をやっていた方の着物だとひとつ紋付きの色無地や訪問着が多いのかな？

私は20才頃、祖母の形見の長着をガウンがわりによく引っかけていました
祖母の嫁入りのときに誂え、その後歳を取ってから染め返しをしたものです
とても気に入っていて、着用に耐えない今も手元にあります

サイズは合わなくても二部式にして袖は三角形に折って縫い袖口をすぼめ、脇も適当にかがって、巻きスカートと上っ張りにして着ることもあります
柔らかものより紬が好きです

柄を生かして手提げ袋も好きです
ちょっとしたものをプレゼントするのに着物をほどいて作った正絹の手提げ袋に入れて渡したら、外国の方にとても喜ばれました
最近は、もう面倒で持ち手つきを作る気にはなれず、作っても手拭い東袋かハンカチ袋です

鋏を入れるのに勇気が要りますが
そんなことも、出来るうちにやらないと、どんどん出来なくなります

着物を開くにも広くてきれいな場所が必要です

ずっと仕舞い込んでいるうちにカビることもあります