私も2枚使います（笑） 仕事に慣れると 相手の名前や 内容なども 1部のみのメモで済むようになりますが……  慣れ！ですよ。頑張って！

例えば予約なら　
何月何日(曜日) 　来店時間　人数　代表者の名前　連絡先(電話番号) 希望事項(アレルギー等)
のような項目を枠内に書いておき、必要事項だけその欄に記入するだけにしておく。
コピー等でメモを作っておくか、似たような伝言メモのようなものを買っておく。

これならゴチャゴチャしないし、焦らず書けないでしょうか。

私も字が汚いので電話で受けたメモは清書しますよ。
一刻一秒を争う物ではないので書き直しできる状況だったので可能でしたが、飲食店で忙しいなら無理なのでしょうね。

さすがに数字が読めないというほどではないですが、数字は他の人も見てわかる程度に普段から練習しておいてはいかがでしょうか。

私も電話にて予約を受ける時は、メモをして
予約伝票に改めて綺麗に書き直します。
そうじゃないと見にくいというか、メモはあくまでもメモですからね。

漢字で書こうとするから、追いつかない、字が下手になります。
私の工夫は、お客様の名前はカタカナで書きます。漢字は書きません。電話ですから間違えている時もありますから。

例ですが「タキ」というお名前、「滝」や「瀧」「多岐」がありますからどれかいちいち聞かないとわかりませんよね。
その後、領収書を書くとか熨斗を書くとか、何かあるようでしたら、漢字も聞けばいいですがそうでないなら、カタカナで書いておけばわかりやすいかと。

あと小さく書くのではなく、少し大きめに書くと汚い字でもハッキリわかりやすくなると思いますよ。行間は少し開けましょうね。万が一間違えたりしたときに間にかけるように。読みにくい字だったら後で直せるでしょ？

数字ですが、書く練習してみませんか？
私が昔務めた職場の男性先輩ですがその方がとにかく字が汚いのですが、数字が読めない　だからなのか？出世もなかなか遅かったです
その男性先輩、本社から本気で出世したいなら、数字ぐらい綺麗に書けと言われ
男性先輩はお子さんが使っている数字の練習帳をもう１冊買い、お子さんと一緒に練習をしたそうです。お子さんは数字を覚える為。男性先輩は数字を綺麗に書くため
半年ぐらい頑張ったら、伝票を綺麗に書くことが出来て、だいぶ本社の方から褒められたそうです。当時男性先輩は隣の市の店舗にいましたが
その噂が私の場所にも流れて来ました。頑張っているなと。

先輩はしばらくしたらやっとやっと出世出来ました。努力が認められたって感じですね。

数字をバカにされるなら、たぶん癖字が入っていると思うから
本屋さんで売られている、数字の練習ドリルやペン字練習帳など購入をなさってみて家で頑張って練習してみては？