鼻水を取る道具が、今はドラッグストアで売ってます。
とりあえず、それで鼻水を取ってあげて「鼻水を取ると気持ちが良い」ということがわかる必要があると思いますよ。

鼻をかむのを嫌がるのなら、耳がツーンとするとか、何か不快なことが起こるのでしょう。
かむのが苦手なら、鼻うがいなんかもあります。

嫌がることを無理強いするのではなくて、その子が喜んですることを考えてあげてください。

昔の躾の風潮で「子どもに合わせて何かする」のは「甘やかし」と言われたり、思われたりしますが。
「鼻をかむ」という動作は、どうしてもしなくてはいけないことでしょうか？

「あいさつ」などと違って、出来なければ出来なくて良いことではないですか？
代替案をお考えになることをお薦めします。

赤ちゃん用の器具を使おうとしたら、恥ずかしがって鼻をかむ気になるかも知れませんし。
何事もトライ＆エラーです。
うまくいかないことは、他の方法で出来ないかどうか、試してみてください。