50代女性です。
トピ文をさっと読ませていただいて感じたことです。
いきなりご自分の困っていることから始まっていますが、読み手にしてみれば、まずは「この人は女性？男性？おいくつくらいの人なの？学生さん？社会人？既婚？家族は？」などなど、ざっくりプロフィールを知りたいと思うものです。
文を読み進む内に、あ、どうやら社会人らしいな、あ、お子さんがみえるのか、などわかっていくわけですが、なんと言うか、相談ごとに親身になるまでに時間がかかってしまいます。
まあ、人とうまくいかなくても、実はそんなに困っていらっしゃらないのかもしれませんが、もしも少し改善したいと思われるなら、まずは相手の気持ちを考えてから、話すことを心がけてみてはいかがでしょうか。
私自身、あまり偉そうなことは言えないんですけど。

元々1人でいるのが好きで口下手だけど、ママ友の中で浮かずに上手くやる方法を
知りたいという事でしょうか？

＞私の印象って感じ悪いですか？
本当の自分を偽ってまでいい人に見せようとするあざとさと、自信の無さを感じます。
正直にそのままのキャラでいいのでは？
ちょっと変な人だと思われているとしたら、「不自然」で空回りしているからかも。
私も人付き合い苦手ですが、特に隠していませんよ。

＞何を考えているかわからない
自分の事や自分の意見を話さないからじゃない？
嫌われたくない一心で相手に合わせてばかりいるなら、何なの？って思われるかもね。

＞相手の興味ある話を振って、褒めたり話を合わせたら
相手に合わせすぎなのは不自然だし、褒めるのはわざとらしいと思われたら逆効果。
その性格だと、明るく社交的なママ友軍団の中に居ても辛いだけだから、
似たような方と仲良くなった方がよさそうよ。
もしも親しいママ友ができなかったとしても、挨拶と笑顔だけは欠かさずにいれば
少なくとも嫌われることはないと思いますよ。

私は４０代後半です。子供は小中学生です。
確かに主さんの文章は、年齢はいくつなんだろうとか、男性？女性？と読み進めて、やっと子供の話が出てくるまでわかりづらいですね。

私自身、学生のうちは浮いてました。女子のノリが苦手というか、なんで、皆で一緒にトイレに行く？
と疑問で、考え方も変わっていたと思います。
確かに、職場などの人間関係も苦手でしたね。

主さんは表情が無表情なんだと思います。だから「何を考えている？」（難しい事考えてる？）になるのかなぁと思います。

学生時代の友人は、主さんが誘わなくても、会う約束をしてくれているのですよね。だから、楽なのだと思います。要は受け身です。自覚してますか？

地域は何処を指しますか？ご近所？町内会みたいなこと？それはご主人にしてもらえばいいのでは？

保育園の予定ですか？幼稚園のように園庭で遊んだりしないので、大丈夫だと思います。
幼稚園だと、専業主婦のママさんがいるので、話しかけられますかね。
ママ友は作りたい人は積極的に来ますよ。で、合わなければ離れていきますよ。

まあ、毎日会うので挨拶は笑顔でして、忙しそうにしているのがいいですかね。

世間話というかほとんど園の話か、子供の話なので、自分の事を話すわけではないので大丈夫だと思いますよ。

何かあれば先生に聞けばいいだろうし、保護者会なども一人の人結構います。

ただ、お子さんが好きそうな友達、遊んでいる友達には「一緒に遊んでもいいですか？」「いつもありがとうござます」と声をかけおいたほうが印象はいいです。

なるべく口角を上げて笑顔にしておく、今は特にマスクなので目の印象は大事です。

まあ、そんな気負わないでのんびりやりましょう。

あやさんは、料理お得意ですか？
釣りのご経験は？
と言うのも、日曜のお昼にしていた情報番組で
若い娘さんたちに街角で料理を作ってみてくださいというコーナーがあったのをご存じ？
サバの味噌煮、アジのたたきを作ってと
様々な食材を用意して、レシピ無しで作らせていましたが
料理をしたことの無い人や、大抵のスーパーで切り身で売っているので
どれがサバだかアジだかイワシだかわからない
そこから間違えるという展開に
その後も調味料や調理手順もわからず
かけ離れたものができあがる次第で

魚と言えばアジでもヒラメでもマグロでもいい
人ってくくれば、あなたも私もみんな人
でも1人1人違う
人を観察しましょう

その場限りの人ならうまくいくのは、相手のことなど、どうでもいいからです
長く続く関係（職場や学校、自治会）の時は
最初は大きく観察しましょう
しばらくの間、最初と最後の挨拶をきちんとしておけば
悪く言われることはないです
好かれなくてもいいんです、嫌われなければ

アジはアジ、サンマはサンマと見分けがつくように
人を見分ける
特にサンマはくちばしが黄色だと脂がのっているとか
そんな風に観察していると相手と話す内容も出てきます
少しでも興味を持たないとうまくはいきません
興味がないと意志表示している人とはうまく関係性は築けません
人から個人への移行が必要です
相手が興味を持っていることを話すのも一つの技術です
しかし、絶対的経験値が低い時は大勢の人を知ることです
人は違います、何が違うのかを理解する
これはしゃべらなくてもできます
経験を積むとおいしい魚の見分けがつくように
関わってもよい人と距離を置かなければいけない人も瞬時にわかります

どうしても人に興味が持てないなら
もう腹をくくって、私は人には興味ないってすれば
周りのあなたに対する評価をただ受け入れればいいんです

自分の欠点も含め、自分をさらけ出すことでしょうね。聖人君子のような振る舞いや、嫌なことにNoを言わない事は他人と上手く行く方法じゃないですよ。

本音を言えば嫌われることもあるけど、気の合う人も現れるよ。人に緊張するというけれど、他人だって欠点を持つ、貴女と同じ人間ですよ。